Sáng kiến kinh nghiệm toan 6 moi

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO GIAO THUỶ TRƯỜNG THCS GIAO T ÂN SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP HUYỆN BÁO CÁO SÁNG KIẾN RÈN KĨ NĂNG TÌM ƯCLN - BCNN VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Tác giả: PHẠM VĂN THN Trình độ chun mơn: CAO ĐẲNG - TỐN Chức vụ: GIÁO VIÊN Nơi công tác: TRƯỜNG THCS GIAO LẠC Giao Lạc, ngày 05 tháng 02 năm 2011 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Rèn kĩ tìm ƢCLN – BCNN toán liên quan Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng cho học sinh lớp Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 10 tháng 11 năm 2010 đến ngày 20 tháng 12 năm 2010 Tác giả: Họ tên: Phạm Văn Thuân Nơi sinh: Giao Châu – Giao Thuỷ - Nam Định Nơi thƣờng trú: Giao Châu – Giao Thuỷ - Nam Định Trình độ chun mơn: Cao dẳng – chun ngành: Tốn Chức vụ cơng tác: Giáo viên Trƣờng THCS Giao Lạc Nơi làm việc: Trƣờng THCS Giao Tân – Giao Thuỷ - Nam Định Địa liên hệ: Trƣờng THCS Giao Tân – Giao Thuỷ - Nam Định Điện thoại: - DĐ: Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trƣờng THCS Giao Tân Địa chỉ: Xã Giao Tân – Giao Thuỷ - Nam Định Điện thoại: Cơ quan: I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến: Toán học đời gắn liền với ngƣời lịch sử phát triển xã hội, có ý nghĩa lý luận thực tiễn vô lớn lao quan trọng Trong thời đại cơng nghiệp hố đại hố thiết phải đặt tảng dân trí Vì phải có chiến lƣợc nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dƣỡng nhân tài lĩnh vực Sự phát triển khoa học tự nhiên lại đƣợc đặt tảng khoa học toán học Vậy dạy tốn trƣờng THCS ngồi mục đích cung cấp tri thức toán học cho học sinh, điều đặc biệt phải dạy cho học sinh cách phân tích, nghiên cứu, tìm tịi, đào sâu khai thác, phát triển toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức Với mục tiêu việc lên lớp truyền thụ kiến thức cho học sinh vơ quan trọng Vì vậy, tơi đặt cho mục tiêu giáo dục nhằm hình thành phát triển kỹ sử dụng phƣơng pháp linh hoạt, phát triển lực trí tuệ, khả tƣ duy, quan sát, dự đốn tƣởng tƣợng, tƣ lơgíc, cách sử dụng ngơn ngữ có khả thích ứng với thay đổi sống, biết diễn đạt ý tƣởng nắm bắt đƣợc ý tƣởng ngƣời khác Hình thành cho học sinh tƣ tích cực độc lập sáng tạo, nâng cao khả phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh II Thực trạng: Trong trình dạy toán Trƣờng THCS Giao Lạc đối tƣợng học sinh không đồng đều, điều kiện sở vật chất cịn chƣa đầy đủ, tình hình kinh tế dân cịn khó khăn nên có điều kiện quan tâm đến việc học em mình, đa số em chƣa ý thức đƣợc cho việc học tập Trên sở củng cố phát triển kết tiểu học, mục tiêu chung giáo dục THCS “ Tiếp tục phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ nhân cách ngƣời Việt Nam XHCN có trình độ học vấn hiểu biết ban đầu kỹ thuật hƣớng nghiệp để tiếp tục học THPT, THCN học nghề vào sống lao động” Với thực trạng việc lên lớp truyền thụ kiến thức cho học sinh nhiều hạn chế kết đạt đƣợc chƣa cao Vì tơi đặt cho mục tiêu giáo dục nhằm hình thành phát triển kỹ phƣơng pháp học tập ý thúc tự giác cho học sinh Với học sinh lớp việc học tốn khả nhận biết, phân tích tốn vơ quan trọng, việc hƣớng dẫn học sinh cách học nhƣ để đạt hiệu qủa cao vấn đề mà tất giáo viên quan tâm “ Hƣớng dẫn học sinh cách tìm ƣớc chung lớn bội chung nhỏ nhất” (ƢCLN BCNN ¦) phần quan trọng chƣơng trình số học liên quan đến nhiều kiến thức lớp Vì tơi hƣớng dẫn học sinh cách tìm tịi tốn để giúp em có kỹ học tập tốt đặc biệt giúp em có kỹ kiến thức ƢCLN BCNN III Các giải pháp: Tìm hiểu nội dung chương trình: ƢCLN BCNN phần kiến thức quan trọng chƣơng trình số học, có liên quan đến nhiều kiến thức khác Vì việc nắm vững nội dung làm thành thạo bƣớc tìm ƢCLN BCNN quan trọng Giáo viên phải truyền đạt khắc sâu kiến thức nhƣ: - Thế ƢCLN hai hay nhiều số, hai số nguyên tố - Biết tìm ƢCLN BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố Tìm hợp lý tong trƣờng hợp cụ thể vận dụng đƣợc vào toán cụ thể -Phân biệt đƣợc điểm giống khác hai quy tắc tìm ƢCLN BCNN Các biện pháp để tổ chức thực hiện: Trƣớc hết giáo viên cần cho học sinh nắm khắc sâu bƣớc tìm ƢCLN BCNN hình thức đƣa tập trắc nghiệm ghép đơi Ví dụ: Viết số thứ tự cụm từ lấy từ cột A, đặt vào vị trí tƣơng ứng phù hợp cột B STT Cột A Cột B Phân tích số thừa số nguyên tố Tìm ƢCLN Tìm BCNN Xét thừa số nguyên tố chung Xét thừa số nguyên tố chung riêng Lập tích thừa số đó, thừa số lấy số mũ nhỏ Lập tích thừa số nguyên tố, thừa số lấy số mũ lớn Sau làm xong tập trắc nghiệm giáo viên đƣa số cụ thể yêu cầu học sinh tìm ƢCLN BCNN số Ví dụ: a) Tìm ƢCLN ( 36; 84; 504) b) Tìm BCNN ( 12; 10) Giáo viên yêu cầu học sinh làm theo bƣớc quy tắc Giáo viên chốt lại vấn đề mở rộng cho học sinh số tính chất ƢCLN, BCNN quan hệ ƢCLN BCNN - Tính chất ƯCLN: Tính chất 1: ƢCLN ( a,b ) chia hết cho ƢC ( a,b ) Nghĩa tập hợp ƢC ¦ ( a, b ) tập hợp ƣớc ƢCLN ( a, b ) Tính chất 2: Với a, b, k N* thì: ƢCLN ( ka, kb ) = k ƢCLN ( a, b ) Tính chất 3: Nếu số tự nhiên a b nguyên tố Số c  a c  b c  ab Tính chất 4: ƢCLN ( a, b, c ) = ƢCLN (ƢCLN ¦ ( a, b ), c ) = ƢCLN (ƢCLN ¦ ( a, c ), b ) = ƢCLN (ƢCLN ¦ ( b, c ), a ) - Tính chất BCNN: Tính chất 1: Mọi BC ( a, b ) bội BCNN ( a, b ) Tính chất 2: BCNN ( ka, kb ) = k BCNN ( a, b ) với a, b, k N* Tính chất 3: BCNN ( a, b ) = a.b : ƢCLN ( a, b ) Để củng cố khắc sâu tính chất mối quan hệ ƢCLN BCNN Giáo viên đƣa ví dụ: Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên, biết chúng có tổng 27, ƢCLN BCNN 60: Giáo viên hƣớng dẫn giải yêu cầu học sinh nhận xét tính chất đƣợc áp dụng tập Giải Giả sử a, b hai số cần tìm phải có a+ b = 27, ƢCLN ( a, b ) = BCNN ( a, b ) = 60 Theo tính chất ta có: a.b = ƢCLN ( a, b ) BCNN ( a, b ) = 60 = 180 Đặt a1 a b1 b Ta có: a1 + b1 = ( a1 ; b1 ) = Điều xảy trƣờng hợp a1 = 1, b1 = a1 = 2, b1 = a1 = 4, b1 = Nếu a1 = 1, b1 = a = 3; b = 24 a b = 72 180 (loại l) Nếu a1 = 2, b1 = a = 6; b = 21 a b = 126 Nếu a1 = 4, b1 = a = 12; b =15 a b = 180 (nhận n) 180 (loại l) Vậy hai số cần tìm 12 15 *) Đây tập khó nên giáo viên đƣa cuối để hƣớng dẫn học sinh đƣa vào học bồi dƣỡng cho học sinh khắc sâu tính chất *) Sau tiết học đƣợc khắc sâu cách tìm ƢCLN BCNN số Giáo viên đƣa số tập có liên quan đến tìm ƢCLN BCNN Một số dạng toán áp dụng ƯCLN BCNN Dạng 1: Tìm hai số biết ƯCLN chúng Ví dụ 1: Điền dấu “ X “ vào ô trống mà em chọn: Tìm ƢCLN BCNN Đúng Sai ƢCLN ( 2003; ) = ƢCLN ( 8; 16; 48 ) = ƢCLN ( 24; 16; ) = 48 BCNNN ( 5; 7; ) = = 280 Học sinh điền xong giáo viên hỏi thêm: Những kết sai em sửa lại cho nhƣ nào? Giáo viên đƣa tập khó dành cho đối tƣợng giỏi Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84, ƢCLN chúng Hướng dẫn: Bài toán cho biết gì? số cần tìm phải thoả mãn đIều kiện nào? Giải: Gọi hai số phải tìm a, b ( a b) Ta có: ƢCLN ( a, b ) = Nên a =6 a/, b =6 b/ Trong ( a/ , b/ ) = ( a, b, a/, b/ N) Do a + b = 84 nên ( a/ ; b/ ) = 84 a/ + b/ = 14 Chọn cặp số a /, b/ nguyên tố có tổng 14 ( a/ a/ b/ 13 11 Do b/ ) Ta đƣợc a 18 30 b 78 66 54 Dạng 2: Các toán phối hợp BCNN ƯCLN Bài tập trắc nghiệm dạng điền khuyết (dành cho học sinh trung bình) Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào trống bảng sau Giáo viên: Yêu cầu học sinh nhận xét tích của: BCNN( a, b, c) ƢCLN (a, b, c) với tích: a b.c ? Cho biết dựa vào tính chất a 4 20 b 20 c 16 20 ƢCLN ( a, b, c ) BCNN(a , b, c ) ƢCLN ( a, b, c ) BCNN(a , b, c ) a b c Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết ƢCLN chúng 10 BCNN chúng 900 *) Bài tập học sinh vận dụng vào ví dụ phần tập dạng để làm Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh điểm giống khác hai tập Do học sinh chƣa quen với tập trình bày theo lơgíc khoa học nên giáo viên cần giải cặn kẽ bƣớc cho học sinh khắc sâu Giải Gọi số phải tìm a b Giả sử a b Ta có: ƢCLN ( a, b ) = 10 Nên a = 10 a/ ; b = 10 b/ Trong ƢCLN ( a/, b/ ) = a/ Do đó: ab = 100 a/b/ (1 ) b / Mặt khác a.b = BCNN ( a, b ) ƢCLN ( a, b ) = 900 100 = 9000 ( ) a/b/ = 90 Từ (1) (2) Ta có trƣờng hợp sau a/ b/ 90 45 18 10 Do a 10 20 50 90 b 900 450 180 100 Dạng 3: Những toán thực tế Câu 1: Một lớp có 28 nam 24 nữ a, Có thể chia đƣơc nhiêu tổ Sao cho số nam tổ số nữ tổ ? b, Khi số nam số nữ tổ ? Giải: a, Gọi a số tổ nhiều chia đƣợc Theo ta có: a ƢCLN ( 28, 24 ) (1) 28 = ………… 24 = ………… => ƢCLN ( 28, 24 ) = ………… (2) Từ (1) (2) ta có: a = …… Vậy: Số tổ nhiều chia là: … (tổ) b, Số nam tổ là: 28 : … = …… ( nam ) Số nữ tổ là: 24: … = … (nữ) Đáp số: Mỗi tổ có… nam … nữ Câu 2: Học sinh khối trƣờng Giao Lạc, xếp hàng 3, hàng 14, hàng 15 vừa đủ Hỏi số học sinh khối trƣờng bao nhiêu? Biết số học sinh khối nằm khoảng 200 đến 300 Giải: a, Gọi b số học sinh khối Theo ta có: b BC ( 3, 14,15 ) 200 < b < 300 (1) = …… 14 = …… 15 = …… => BCNN( 3, 14, 15 ) = ……… => BC ( 3, 14,15 ) = B ( … ) = ………………………… ( ) Từ (1) (2) ta có: b = …… Vậy: Số học sinh khối : … ( học sinh ) * Chú ý: - Nếu có từ nhiều thƣờng liên quan đến tìm ƢCLN - Nếu có từ (hoặc khoảng từ … đến….) thƣờng liên quan đến tìm BCNN Dạng 4: Tìm ƯCLN hai số thuật tốn Ơ Clít *) Giới thiệu thuật tốn Ơ - Clít Ta tìm ƢCLN hai số tự nhiên khơng cần phân tích chúng thành thừa số nguyên tố Theo quy tắc dƣới gọi thuật tốn Ơ - Clít Để tìm ƢCLN ( a, b ) ta thực - Chia a cho b có số dƣ r - Nếu r = ƢCLN ( a, b ) = b việc tìm ƢCLN dừng lại - Nếu r > ta chia b cho r đƣợc số dƣ r1 - Nếu r1 = ƢCLN ( a, b ) = r Dừng việc tìm ƢCLN - Nếu r1 > ta chia r cho r1 lập lại trình nhƣ ƢCLN ( a, b ) số dƣ khác nhỏ tronh dãy phép chia nói + ) Ví dụ: Tìm ƢCLN ( 1575; 343 ) Ta có: 1575 = 343 + 203 (dƣ 203 d > ) 343 = 203 + 140 (dƣ 140 d > ) 203 = 140 63 + 14 (dƣ 14 d > ) 140 = 63 + 14 (dƣ 14 d > ) 63 = 14 + (dƣ d > ) 14 = + (chia hết c) Ta thấy: số dƣ nhỏ lớn dãy phép chia Vậy: ƢCLN ( 1575; 343 ) = Trong thực hành ngƣời ta đặt phép chia nhƣ sau: 1575 343 343 203 140 63 14 140 63 14 203 1 ƢCLN ( 1575; 343 ) = Chú ý: Trƣờng hợp tìm ƢCLN ba số ta tìm ƢCLN hai số tìm ƢCLN kết với số thứ Sau giảng đầy đủ hai cách làm giáo viên cho học sinh làm tập củng cố Ví dụ: Tìm ƢCLN ( 900; 420; 240 ) cách phân tích thành thừa số nguyên tố thuật tốn Ơ - Clít Giáo viên đƣa dạng khó có liên quan hƣớng dẫn cho học sinh nhằm phát nhân tài có kế hoạch bồi dƣỡng thêm Dạng 5: Hai số nguyên tố + Hai số nguyên tố hai số có ƢCLN Ví dụ: Chứng minh a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác k) hai số nguyên tố b) Hai số lẻ liên tiếp hai số nguyên tố c) 2n + 3n + ( n N ) hai số bguyên tố Giải a ) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp n, n + Ta có: ƢCLN ( n; n + ) = d (n+1)–n d Vậy: ( n; n + ) = 1 d d = nguyên tố b ) Gọi hai số lẻ liên tiếp là: 2n + 1; 2n + ƢCLN ( 2n + 1; 2n + ) = d 2d d 1; ( 2n + ) – ( 2n + )  d Nhƣng d ƣớc số lẻ d 2n 1; n Vậy: d = Nguyên tố c) Gọi d ƢC n ; n 2n Vậy 2n d 3n 1; n 1 d d nguyên tố Dạng 6: Tìm ƯCLN biểu thức Ví dụ: Tìm ƢCLN Gọi d ƢC 17  d Ta có: n Nếu n 1; n d ;17 17 17 k 1; n 2n d 2n n 2n 2n n (k 4 ( n N ) Giải 9n 2n d 18  17  17 N) 17k + 2n –  17 Do đó: ƢCLN ( 2n – 1; 9n + ) = Ngoài tập thuộc dạng trình học giáo viên đƣa thêm vào tập đố vui tổ chức trò chơi để tạo tinh thần thoải mái thi đua cá nhân, nhóm Tạo hứng thú học tập cho học sinh Ví dụ: Trị chơi: “ Thi làm tốn nhanh” Giáo viên đƣa hai tập lên bảng phụ - Tìm ƢCLN ( 36; 60; 72 ) - Tìm BCNN ( 24; 36; 72 ) Cử hai đội chơi: Mỗi đội gồm em Mỗi em lên bảng đƣợc viết dòng đƣa phấn cho em thứ làm tiếp, nhƣ làm kết cuối *Lưu ý: Em sau sửa sai cho em trƣớc Đội thắng đội làm nhanh Cuối trò chơi giáo viên nhận xét đội phát thƣởng IV Hiệu sáng kiến đem lại: Với cách tổ chức lớp học nhƣ áp dụng vào thực tế giảng dạy thấy việc hoạt động học học sinh tƣơng đối tốt Học sinh đƣợc tham gia hoạt động nhiều, có ham muốn tìm tịi, khám phá kiến thức Đa số học sinh hiểu bàivà vận dụng kiến thức linh hoạt, chất lƣợng học đƣợc nâng cao, số học sinh đạt giỏi tăng lên, số học sinh yếu giảm nhiều, đa số học sinh có ý thức tự giác học tập Kết cụ thể nhƣ sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu - Kém 6C 39 10 em 27 em em em 6D 39 em 25 em em em V Đề xuất, kiến nghị: Để đạt đƣợc kết cao q trình giảng dạy tơi mong cấp lãnh đạo tạo điều kiện tốt sở vật chất, đồ dùng dạy học tổ chức thảo luận chuyên môn để giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm để tổ chức học đƣợc tốt Trên ý kiến thân tơi q trình cơng tác Vì thời gian ngắn nên viết có nhiều thiếu sót Rất mong đƣợc góp ý, rút kinh nghiệm quý bạn đọc để sáng kiến tơi đƣợc hồn thiện vào thực tiễn TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ( Ký ghi rõ họ tên ) CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ( Xác nhận, đánh giá, xếp loại) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (Ký tên, đóng dấu) PHÒNG GD - ĐT GIAO THUỶ ( Xác nhận, đánh giá, xếp loại) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ( Lãnh đạo phịng ký tên, đóng dấu) ...THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Rèn kĩ tìm ƢCLN – BCNN toán liên quan Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng cho học sinh lớp Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 10 tháng 11... thêm nhiều kinh nghiệm để tổ chức học đƣợc tốt Trên ý kiến thân tơi q trình cơng tác Vì thời gian ngắn nên viết có nhiều thiếu sót Rất mong đƣợc góp ý, rút kinh nghiệm quý bạn đọc để sáng kiến tơi... =6 a/, b =6 b/ Trong ( a/ , b/ ) = ( a, b, a/, b/ N) Do a + b = 84 nên ( a/ ; b/ ) = 84 a/ + b/ = 14 Chọn cặp số a /, b/ nguyên tố có tổng 14 ( a/ a/ b/ 13 11 Do b/ ) Ta đƣợc a 18 30 b 78 66