Sáng kiến kinh nghiệm toán 6 đạt giải

Bản cam kết Họ và tên:Nguyễn Phương Tỳ Ngày sinh: Điện thoại: Cam kết: Tôi cam kết rằng sáng kiến kinh nghiệm này do tôi tự làm ,cha từng xem và sao chép từ những bài sáng kiến kinh

Bản cam kết

Họ và tên:Nguyễn Phương Tỳ Ngày sinh:

Điện thoại:

Cam kết:

Tôi cam kết rằng sáng kiến kinh nghiệm này do tôi tự làm ,cha từng xem và sao chép từ những bài sáng kiến kinh nghiệm của ngời khác

Các sáng kiến kinh nghiệm đã viết ở các

năm trớc:

- Chuẩn bị một giáo án cho tiết luyện tập Đại số 7 theo hớng

tích cực hoá hoạt động của học sinh

- Tạo ra tình huống có vấn đề trong tiết dạy Hoá 8

Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm

A.Đặt vấn đề

B.Nội dung

I/Kiến thức cơ bản

II/Bài tập

C.Kết luận

A.Đặt vấn đề

Trong việc nâng cao chất lợng dạy toán học ở trờng phổ thông,việc cải tiến phơng pháp dạy học có ý nghĩa rất quan trọng.Sự phát triển nhanh nh vũ bão của khoa học kỹ thuật đang đặt ra cho ngời thầy nhiều yêu cầu về phơng pháp dạy học.Trong những năm qua nhiều GV ở trờng phổ thông đã có nhiều cố gắng cải tiến phơng pháp dạy học toán theo các phơng pháp : “tinh giản,vững chắc” “vừa giảng vừa luyện” “phát huy trí lực của HS” “gắn với đời sống và lao động sản xuất”

Học sinh học toán,một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi HS phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức mới dới sự hớng dẫn của GV Chính vì vậy trong quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách

định hớng phơng pháp giải bài tập trớc mỗi dạng bài.Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa bằng phơng pháp số học ở lớp 6 là một mảng kiến thức khó đối với học sinh

Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn biết có trúng thởng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữ số cuối cùng.Trong toán học,khi xét một số có chia hết cho 2;4;8 hoặc chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ số tận cùng của số đó

Tìm chữ số tận cùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh

dễ dàng biết đợc.Vấn đề đặt ra là đứng trớc những luỹ thừa bậc cao dựa vào đâu HS định hớng đợc cách giải?

Trong một số năm giảng dạy tôi đã đúc kết một số kinh nghiệm tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết quả học tập của HS nhất là đối với HS khá giỏi.Sau đây mong các đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến

B.Nội dung

1/Tìm một chữ số tận cùng.

Nhận xét:Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa,ta chú ý rằng:

-Các số có tận cùng bằng 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 0;1;5;6

-Các số có tận cùng bằng 2 ;4 ;8 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số có tận cùng bằng 6

-Các số có tận cùng bằng 3 ;7;9 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số có tận cùng bằng 1

(Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9,nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn

có chữ số tận cùng lần lợt là 6 và 1)

Ví dụ 1:Tìm chữ số tận cùng của 187324

Giải:

Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì đợc số

có tận cùng bằng 1.Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0 ) cũng tận cùng bằng 1.Do đó

187324= (1874)81 =(….1).1)81 =(….1)1)

Vậy chữ số tận cùng của 187324 là 1

Ví dụ2:Chứng minh rằng 8102-2102chia hêt cho 10

Giải:

Ta thấy các số có tận cùng bằng 2 hoặc 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì

đ-ợc số có tân cùng là 6.Một số có tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 6 Do đó ta biến đổi nh sau:

8102 =(84)25.82 = (….1).6)25.64=(….1).6).64 = ….1)4

2102 =( 24)25.22 =1625.4 =(….1)6).4 = ….1)4

Vậy 8102 -2102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10

2/Tìm hai chữ số tận cùng

Nhận xét:Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa ,cần chú ý đến

những số đặc biệt:

-Các số có tận cùng bằng 01 ,25 ,76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 01 ,25 ,76

-Các số 320 ( hoặc 815) ,74 ,512 ,992 có tận cùng bằng 01

-Các số 220 ,65 ,184 ,242 ,684 ,742 có tận cùng bằng 76

-Số 26n(n>1) có tận cùng bằng 76

Ví dụ 1:Tìm hai chữ số tận cùng của 71991

Giải:

Ta thấy :74 =2401 ,số có tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 01.Do đó :

71991 = 71988.73 = (74)497.343 =(….1)01)497.343

=(….1).01).343 =….1).43

Vậy 71991 có hai chữ số tân cùng bằng 43

Ví dụ 2:Tìm hai chữ số tận cùng của 2100

Giải:

Chú ý rằng :210=1024 ,bình phơng của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76,số có tận cùng bằng 76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)

cũng tận cùng bằng 76.Do đó

( 2)100=(210)10 =(1024)10 =(10242)5 =(….1).76)5 =….1).76

Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76

3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên.

Nhận xét ;Để tìm ba chữ số tận cùng trở lên của một luỹ thừa ,cần

chú ý rằng:

-Các số có tận cùng bằng 001 ,376 ,625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 001 ,376 ,625

-Các số có tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 0625

Ví dụ 1:Tìm bốn chữ số tận cùng của 51992

Giải:

51992 =(54)498 =625498 =0625498 =( 0625)

Vậy bốn chữ số tận cùng của 51992 là 0625

Ví dụ 2 ;Chứng minh rằng 261570 chia hết cho 8

Giải:Ta thấy :265= 11881376 ,số có tận cùng bằng 376 nâng lên luỹ thừa nào(khác 0) cũng có tận cùng bằng 376.Do đó:

261570=(265)314=(….1)376)314=(….1)376)

Mà 376 chia hết cho 8

Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8 Vậy 261570 chia hết cho 8

II.Bài tập

Bài 1:

Chứng tỏ rằng 175+244-1321 chia hết cho 10

Bài 2:

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

7430 ;4931 ;8732 ;5833 ;2335

Bài 3:

Tìm hai chữ số tận cùng của 5n (n>1)

Bài 4:

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a/(2345)42

b/(5796)35

Bài 5:

Cho A =51n+47102 (n€ N)

Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 10

Bµi 6:

T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c tæng, hiÖu sau:

a/ 132001-82001

b/7552-218

c/12591+12692

d/116+126+136+146+156+166

Bµi 7:

Chøng tá r»ng víi mäi n€N* (n>1) th× (22)n +1 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7

Bµi 8:

Chøng tá r»ng vãi mäi sè tù nhiªn n:

a/74n-1 chia hÕt cho 5

b/34n+1 +2 chia hÕt cho 5

c/24n+1+3 chia hÕt cho 5

d/24n+2+1 chia hÕt cho 5

e/92n+1+1 chia hÕt cho 10

Bµi 9:

T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña

a/5151

b/(9999)99

c/6666

d/14101 16101

C.Kết luận

Từ khi tôi thực hiện chuyên đề‘Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa’

HS của tôi không còn lúng túng khi gặp phải những bài tập dạng

này.Đặc biệt các em chủ động tìm tòi giải ra kết quả.Do vậy kết quả kiểm tra của chơng nâng lên rõ rệt,tạo tâm lý thích học môn toán hơn

Trên đây là một số ý kiến của tôi về cách tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa giải bằng phơng pháp số học ở lớp 6.Vấn đề này sẽ đợc

nghiên cứu đầy đủ hơn bằng cách dùng hằng đẳng thức học ở lớp 8 Rất mong đợc sự góp ý bổ sung của các bạn đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hp :Ngày 25 tháng 2 năm 2008

Ngời viết

Đặng Thị vân Anh

Trêng THCS VÜnh NiÖm - H¶i Phßng