111 SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI

TRƢỜNG THCS XUÂN CẨM CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Họ tên giáo viên: Tạ Văn Sáng Mơn: Tốn Trường: THCS Xn Cẩm Hiệp Hòa, ngày 10 tháng năm 2019 Chuyên đề số 2, lớp: CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Các đẳng thức đáng nhớ (A B) (A B) A B B) (A B) A 3 B B 2 (A A A A 3 A A B AB B B )( A B) (A 2 AB 3A B B )( A (A B )( A 3AB 3A B (A 3AB 2 B B 3 AB B ) AB B ) 2 Các công thức biến đổi bậc hai A nÕu A A AB A nÕu A < A B B A B B A B A A A 0; B ) (Với A 0; B ) B A 0; B A B (Với (Với (Với A 0; B ) 0) AB (Với A 0; B (Với B (Với A 0; A B (Với A 0; B 0; A A B 2 A B B A B B B C C A A A B B B C C 10 B A B A (Với A A A ) ) ) A A B ) B B ) B 11 A A A Một số phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thƣờng dùng a, Phương pháp đặt nhân tử chung b, Phương pháp dùng đẳng thức c, Phương pháp nhóm hạng tử d, Phương pháp tách hạng tử ( Cách phân tích đa thức bậc hai, đẳng cấp bậc hai thành nhân tử) B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Biểu thức dƣới dấu sốthực dƣơng Phƣơng pháp giải: + Đưa thừa số dấu đưa vào dấu để đồng dạng thu gọn đồng dạng a + Với toán mà phân số thực dương áp dụng cơng thức khử b mẫu biểu thức lấy để tính toán * Lưu ý: Học sinh cần tuân thủ thứ tự thực phép tính ( ngoặc trước, ngồi ngoặc sau; nhân, chia trước, cộng trừ sau) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: M 45 A 245 12 80 27 N 50 18 P 125 45 12 20 80 48 Hƣớng dẫn giải M 45 5 7 245 5 2 N 10 A 12 27 3 2 (1 50 5 6) 18 P 5 5 48 3 Nhận xét: Đây dạng tốn dễ Học sinh bấm máy tính để giải, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số dấu để giải tốn A B A B (B ) Ví dụ 2: Bài tập trắc nghiệm Câu A Rút gọn biểu thức 75 48 300 B C 3 D Hướng dẫn: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay nhập tồn biểu thức vào máy bấm dấu = Câu Giá trị biểu thức 3- A + 3+ B C D Hướng dẫn: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay nhập toàn biểu thức vào máy bấm dấu = Câu Giá trị x để 12 x 3x A 41 B C 15 D 11 15 Hướng dẫn: Học sinh đưa thừa số dấu thu gọn vế trái phương trình: 3x 3x 3x Từ tìm x Dạng 2: Áp dụng đẳng thức A A Phƣơng pháp giải + Biến đổi toán biểu thức chứa dạng + A A A Phá dấu giá trị tuyệt đối thực phép tính * Lưu ý: Để tránh sai sót dấu làm toán với dấu giá trị tuyệt đối GV yêu cầu HS phá dấu giá trị tuyệt đối cần xét dấu A cẩn thận, sau kết việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối cần ghi vào ngoặc phá ngoặc 2.Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a, 2 2 b, 2 6 Giải mẫu: a) 2 b, 2 2 2 6 (5 6) (5 2 2 Lưu ý: Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: 2 6) 6 A A nÕu A A Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A A nÕu A Hƣớng dẫn giải A 3 4 3 2 3 3 Nhận xét: Các biểu thức p n 2ab 3 ; có dạng m p n với a b m Những biểu thức viết dạng bình phương biểu thức Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức B 6 Hƣớng dẫn giải Cách 1: B 6 3 3 2 2 Cách 2: B 6 Ta có: B Vì B nên B Nhận xét: Các biểu thức vậy, để tính B ta tính tránh nhầm lẫn) B 6 10 2 hai biểu thức liên hợp Gặp biểu thức trước sau suy B ( Cần xét B số dương hay số âm để Ví dụ 4: Bài tập trắc nghiệm Câu Tính giá trị biểu thức (3 5) A 3- 5 B Hƣớng dẫn: HS đƣa dạng (3 - 5) = 3- = 3- A = A C -2 D phá dấu giá trị tuyệt đối Nhận xét: Để phá dấu giá trị tuyệt đối HS sử dụng máy tính cầm tay cách bấm tổ hợp phím: Shift + hyp ( với máy tính 570-ES PLUS 570 – VN PLUS) Câu Tính giá trị biểu thức A HS đƣa dạng F 3 4 B A F = A C -6 D phá dấu giá trị tuyệt đối ( 3 1) 2 ( 1) Nhận xét: Bài học sinh sử dụng máy tính cầm tay không hiệu quả, nên HS phải nắm vững cách đưa toán A với A biểu thức đưa dạng bình phương ( Đã hướng dẫn ví dụ 2) Dạng 3: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục thức, đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) Phương pháp giải: + Phân tích tử mẫu thành nhân tử thu gọn nhân tử chung phân thức Sau thực phép tính + Nếu tốn chứa mẫu mà khơng rút gọn phân thức trục thức phân thức thực phép tính + Ngồi học sinh quy đồng phân thức ( với nhiều tốn khơng hay làm cho tốn phức tạp hơn) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Rút gọn: A ( 15 )( B 21 2) 21 C 1 2 3 99 Hƣớng dẫn giải A ( 15 )( ( 2) 6 C 2 2) 4 6 5 2 2 99 100 E F 2 100 3 3 Hƣớng dẫn giải D 5 2 99 Ví dụ 2: Rút gọn: D 2) 3 )( ( 6 3 1) ( B 2 2 100 3 3 4 E 22 11 2 26 13 11 4 2 3 3 3 3 2 3 3 1 ( ) 3 3 3 3 3 3 2 3 F 13 1 3 1 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 1 3 3 Ví dụ 3: Bài tập trắc nghiệm Câu : Tính giá trị biểu thức + A ta kết + - B C -4 D Hướng dẫn: Cách 1: Học sinh sử dụng máy tính để bấm kết ( số nguyên) Cách 2: Nếu kết số thập phân học sinh thao tác trục thức quy đồng để tìm đáp án dạng Câu 2:Giá trị biểu thức A P 7 7 B C 12 D 12 Cách 1: Học sinh sử dụng máy tính để bấm kết ( số ngun) Nhận xét: Đơi số tốn rút gọn thức thực dễ dàng trục thức rút gọn hạng tử đề toán Nếu quy đồng mẫu số việc thực phép tính phức tạp Vì trước làm tốn rút gọn, học sinh cần quan sát kỹ đề tốn từ có định hướng giải đắn để lời giải ngắn gọn, xác Dạng Bài tốn chứa ẩn (ẩn x) dƣới dấu ý toán phụ Phương pháp giải Bước 1: Bước 2: Tìm điều kiện xác định Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn nhân tử chung phân thức ( được) Quy đồng mẫu thức phân thức thực phép tính sau quy đồng ( thường thực tử) rút gọn phân thức đến mức đơn giản Kết luận toán Bước 3: Bước 4: * Một số biểu thức thƣờng gặp toán rút gọn bậc hai + x ± x = x ( x ± 1) ( Phương pháp đặt nhân tử chung) + x ± + x- 1= ( + x x ± 1= ( + x x - x + 1= ( x ± 1) x + 1) ( x- ( Hằng đẳng thức bình phương tổng, hiệu) ( Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương) x - 1) x ± 1) ( x m x + 1) x + = x( (2 Hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương) x - 1) - ( x - 1) = ( x - 1) ( x - 1) = ( x - 1) ( x + 1) ( Phương pháp nhóm hạng tử) * Một số lưu ý làm rút gọn: + Một số toán cần đổi dấu số phân thức để làm xuất mẫu thức chung quy đồng + Học sinh cần tuân thủ thứ tự thực phép tính tốn có chứa phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức có dấu ngoặc + Học sinh khơng nên lạm dụng cách làm quy đồng phân thức, cần tỉnh táo nhận xét phân thức xem có nhân tử chung tử mẫu không để rút gọn Nếu không chuyển sang bước Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho biểu thức a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị P, biết x ; c) Tìm giá trị nhỏ P Hƣớng dẫn giải ĐKXĐ: a) P 0; x x x x x 2 x x 3 x P x x x x x x x 3 x x 3 2 x x x 3 3 x x x 3x x x 2x x 5x 17 x x 5x x 3 x Ta có x Do đó: P 3 3 x 2 b) x 15 x x x x 15 x x 3 x 3 x x ( thỏa mãn ĐKXĐ) 3 3 2 ; x x x Nhận xét : HS cần kiểm tra giá trị x đề có thỏa mãn ĐKXĐ khơng ? Một số toán cần biến đổi giá trị x đề cho gọn để thuận tiện cho việc thay giá trị vào biểu thức c) Ta có P x x x x 7 P x Vì x x nên P có giá trị nhỏ lớn x nhỏ Khi P x Nhận xét : Để làm câu c HS cần nắm rõ quy tắc dấu, quy tắc đổi chiều đánh giá bất đẳng thức + A> B Þ m - + A > B > Þ (m A < m - B m < m A ) Ỵ R (m > 0) B Ví dụ 2: Cho biểu thức a) Rút gọn Q; b) Tìm x để Q x x Q 2 x x x : x x x x x ; c) Tìm giá trị x để Q có giá trị âm Hƣớng dẫn giải ĐKXĐ: a) Q x x 0; x x x 4; x x x x x 2 2 x x : x x x x x x x x : x x 2 x 2 x x 2x x x x x x x x x x x x b) Q x x x 2 x x x x x x x x x 64 x x x x x x x (Thỏa mãn ĐKXĐ) Nhận xét: Khi tìm giá trị x HS cần nhận xét giá trị có thỏa mãn điều kiện xác định không kết luận c) Q x x (vì x ) x Kết hợp với điều kiện xác định ta có x 3 x Q x x Nhận xét: Học sinh cần tránh sai lầm giải bất phương trình quy đồng khử mẫu + Khi tìm giá trị x theo yêu cầu đề HS cần kết hợp với ĐKXĐ để kết cuối ( HS thường quên không kết hợp với ĐKXĐ mà vội kết luận ngay) Ví dụ 3: Cho biểu thức a B a a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên Hƣớng dẫn giải a) Với a ; a a a( ( a a Để b) 3)( B a a a a a 3( 3) a 3)( a a 1; 1; ( a 11 Z a a với a 0; a để B nhận giá trị nguyên a 3) a U (1 1) a ta có: a B a a 3) Z a = a a 3 a a 3) 3)( a ( a 3) ( a a 3)( a 3) a 3) 3)( 11 a 1 ( a 9) (a 9) U (1 ) 1; 11 Khi ta có bảng giá trị a a -11 -1 11 -2 10 20 Không thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn 10 TL2.4: Bài 2.4.1:Cho biểu thức x A x a Rút gọn biểu thức x : x x A x B x x x ) Tìm tất giá trị để x x , với x x A b Tìm tất giá trị x để Bài 2.4.2:Cho biểu thức x x x B x x x x 2x (với x x 0; x x ( Tuyển sinh vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2016-2017) Bài 2.4.3:Cho biểu thức V x a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x V để V x x B với x 0, x x Bài 2.4.4: Cho hai biểu thức A 1) Tính giá trị biểu thức 2) Chứng minh x x A x Bài 2.4.5: Cho biểu thức : để b) Cho biểu thức x B x x 0, x x ³ 0, x ¹ 25 x + x + x + - x - , với x - P x P x x P , với x ³ a a 0, x ¹ 1, x ¹ Chứng minh 1 x P x a a) Chứng minh P x 2 a a 1 a a 1 x x x x với x > 0; x Bài 2.4.8: Cho hai biểu thức A = x 5 với < a < a x b) Tìm giá trị x để 2P = Q Chứng minh P = –1 Bài 2.4.7: Cho biểu thức - x + x + Q Bài 2.4.6: Cho biểu thức với 25 A x + a) Rút gọn biểu thức x x x P = B 3) Tìm tất giá trị 20 x x B = x x x 16 x x (x > , x 1) a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để A Bài tập trắc nghiệm TN 2.1: Giá trị biểu thức A (8 TN 2.2 Rút gọn biểu thức a a A 0, b 3) B Tính C -11 b b b a ab a A 1 2 D a 2a D b b , ta a a B TN 2.5 Giá trị biểu thức A a a a C b a ta B C a ) (1 a , ta a A TN 2.4 Rút gọn biểu thức D a B a a TN 2.3 Cho a B 2( 6) 3 B a ) (1 C a D C D a bằng: 3 TN 2.6 Giá trị biểu thức A (3 2 ) TN 2.7 Giá trị biểu thức B 6 15 A Hƣớng dẫn giải đáp số B 2 15 C 6 2 D 30 C D 3.1 Tự luận TL 2.1 a,2 b, (2 3 27 27 300 12 ) : 3 (2 2 3 3 3 TL 2.2 A 5 17 3) : 3 10 3 3 : 5 B 12 C 19 D E 5 1) 2 3 4 ( F 2 ( 10 1) | 20 5 1| | 5 1| 5 2 5 2 2 2 2 5 TL 2.3: A ( B ( 4) 19 5) 3 (2 3) 3 ( 1) 16 13 2 3 C 7 2 11 Ta có 14 44 7 11 11 2 11 C 2 D 2 5 15 15 30 2 2 2 3 15 5 2 5 15 1 15 2 4 F TL 2.4 Bài 2.4.1 a) Với x > x x , Ta có: x A x : x x x x x 16 2 2 2 2 E 2 2 2 ( x 2) 18 x : x( x x 2) x x ( b) Với x 2) x x : x x ta có x A Suy ra: ( A x( Khi x x x x x x x( : x x 1) x( ; x x x 2) 2) 2) x 1 x x x 1 x Bài 2.4.2 Với x x ³ 0; x ¹ ; x Ta có x x x Vì x x x x x x 1 nên x x 1 x x x B x B x x x x 1 , x x x 1 x 2x x x 1 x x Mà x 0; x nên ta kết x Bài 2.4.3 x ³ 0; x ¹ , ta có V x b) V x x x x 2 x x x x x x x 2 x x ( thỏa mãn) 64 Bài 2.4.4 Khi x=9 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Ta có 2) Với x 0, x B 20 x x 20 x 5 x 0, x 25 5 x 15 x x Ta có: 20 x 15 x Tìm tất giá trị để Với , ta có x x 3) 25 A A A x 20 x B x B x 19 x x x x x 5 x 4 a)Với x x (đpcm) Nếu x x x x 4, x 25 x Do Nếu x x x Do (* ) x x 2 x x nên Vậy có hai giá trị x x x x x x (thỏa mãn) x (* ) 2 x x nên x x ( * ) trở thành : x trở thành : x x x x (thỏa mãn) thỏa mãn yêu cầu toán Bài 2.4.5 a, Với x 0, x 1, x Ta có x x x P x x x x x x x x x x b) Với x x x x x x 0, x 1, x x P x x x x x x x x x x x x 4 x x x 1 x x x x x 12 , ta có x 27 x 36 x Q x x x 36 x x x 36 3 x Dấu “=” xảy x 36 (co-si) x x 36 x ( thỏa mãn ĐKXĐ) Bài 2.4.6 Với < a < 1, ta có: P 1 a a a a a a a a a 2 a 1 a a 1 a a a a 1 a a a a (1 a a a a a a 20 a ) (1 a a a) a a a a a a a a a a a a (1 a) (1 a) 2a 1 a a a 2a 2a ta có x( x x x 2) x( 2a x x a 2a a > 0; x P 2a Bài 2.4.7 a) Với x a - Vậy với x x 2) x( x x > 0; x x ( 2) x x( ta có 1) ( x x x x 2) 2) x P x x = x x x b) - Với x > 0; x ta có: x P x - Để 2P = x nên x x x - Đưa phương trình x 2x (lo ¹ i) - Tính x x x thỏa mãn điều kiện x > 0; x Vậy với x 2P = x 5 ( 2) (vì x x Bài 2.4.8 a, Ta có: A = Với x > 0; x ¹ 5 B= x x x b) x x ) x ( x 1) ( x x 1).( x x x 3A + B = 2 x x x với x x 0, x ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 3A + B = 21 1) a 3.2 Hướng dẫn lựa chọn đáp án trắc nghiệm TN 2.1: Giá trị biểu thức A Hƣớng dẫn: (8 (8 3) 3) B 8 C -11 D D a Đáp án B TN 2.2 Rút gọn biểu thức a a A a , ta a a B C a ) (1 a Hƣớng dẫn: Cần xếp mẫu theo thứ tự a a a 1 a ( a) a a ( a 1) ( a a a a 1) a 1 Đáp án A TN 2.3 Cho a 0, b Tính a a b b b a A B ta ab a C a a b b b ab a b a ab b a 2a D b b Hƣớng dẫn: ab b ab b ab b b Đáp án B TN 2.4 Giá trị biểu thức A 2 2( 6) 3 B bằng: C D 3 Hƣớng dẫn: Bấm máy tính có kết Đáp án D TN 2.5 Giá trị biểu thức A (3 2 ) B 1 C 2 Hƣớng dẫn: (1 2 ) (1 (1 2) Đáp án B 22 2) 2 D 2 TN 2.6 Giá trị biểu thức A 15 6 B 15 6 30 C D Hƣớng dẫn: Cách 1: Nhập biểu thức vào máy tính bấm kết Cách 2: 15 6 15 6 (3 6) (3 Đáp án C 23 6) 6 D ĐỀ TỔNG HỢP PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1:Căn bậc hai 16 A Câu 2: Giá trị biểu thức B – A = 16 - A 64 + 36 2 A B Câu 4: Rút gọn biểu thức (5 A D 16 ) A K = D 2 B -1 Câu 5: Giá trị biểu thức C -2 C D -4 B -6 Câu 3: Kết phép tính C 256 C (3 - B 2 8) D -2 C D D 12 Câu6: Giá trị biểu thức A B Câu 7: Biểu thức A B = 7 : C 72 - 20 - B 11 Câu 8: Tính giá trị biểu thức ( A .B - - Câu 9: Giá trị biểu thức 5 A - 3 2 C - D - A C .C D D Khi bậc hai A B C -4 15 - ta kết + Câu 12: Giá trị biểu thức sau rút gọn có kết C 7) - B + B Câu 11 : Biểu thức A= 180 Câu 10: Giá trị biểu thức A + D 4 15 24 D -2 A B C D D 2 Câu 13: Rút gọn biểu thức ta M A B Câu 14: Giá trị biểu thức A 216 + B A = - A = Câu 17: Với x + - , rút gọn biểu thức A x (x B x C a C 6x + = - C 7 D a rút gọn biểu thức sau 6 ta a B A x 0) 33 - 12 Câu 16: Rút gọn biểu thức A 3a (a B 15 - 4a a Câu 15: Biểu thức A x C D với - 2x + 1) x > + , ta D A = D A = ta C 2x Câu 18: Kết rút gọn biểu thức a N a A B b với a C D a b a b : b a a (a b b B Câu 20: Cho biểu thức Q x A PHẦN 2: TỰ LUẬN - D 2 = C 2 Giá trị lớn biểu thức Q 4x + B -1 C D Câu 21 ( điểm): Thực phép tính 144 49 b) 25 48 75 c, 125 45 Câu 22 ( điểm) Rút gọn biểu thức sau a, b, c, Câu 23 ( 1,5 điểm): Giải phương trình: 25 0) 3b A a) 9 a a b Câu 19: Giá trị biểu thức a b 20 80 a, 9x x b, 12 x 4x a Câu 24:(1,5 điểm) Cho biểu thức: B = a a a 25x a : a a 25 với a > 0, a a 4 a Rút gọn biểu thức B b Tìm giá trị nhỏ biểu thức B Đáp án Phần 1: Trắc nghiệm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A D C C C A A B B A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D D A B A B B B C A Phần 2: Tự luận Hƣớng dẫn giải Câu a) 144 12 b) Câu 21 (2 c, 49 25 5) 125 0,5 0,5 10 48 12 Điểm 75 3 3 0,25 45 0,25 20 80 5 2 5 0,25 5 12 0,25 a, 2( 2( ( 3 + b, c, 0,5 5) 5) 0,5 5 2( = + = 5) )( 3 Câu 22 + 1) 0,25 + 0,25 - + + = 4( + 2) + 3( ( + )( - 2) - 2) 26 = + 8+ 5- - 0,25 + a, 9x 0,25 x 12 ( x 1) x 12 x x 12 0,25 x 12 x x Vậy phương trình có nghiệm b, x Câu 23 4x x x x 1 x 25x x x 25 25 x x x 0,25 2 0,25 1 x 0,25 0 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm với a > 0, a x B= 0,25 a a a a a : a a a a a a a a 2 a a a a : 2 a 2 a a a a a a 0,25 a a a Câu 24 a a a a Vậy với a > 0, a a a 0,25 a a 0,25 B b) B a a 2 a 0, a a 2 Do a a a 1 a 1 0,25 a a Dấu = xảy a = ( thỏa mãn đk) Vậy giá trị nhỏ B -1 a = 27 1 a 0, a 0,25 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn tỉnh Bắc Giang năm học 2016-2017 Tài liệu ôn thi tốn vào lớp 10 mơn Tốn tỉnh Bắc Giang năm học 2017-2018 Tài liệu ơn thi tốn vào lớp 10 mơn Tốn tỉnh Bắc Giang năm học 2018-2019 Củng cố ơn luyện tốn 9, tập Các đề thi huyện Hiệp Hòa năm từ 2012-2018 Hiệp Hòa, ngày 15 tháng năm 2019 Ngƣời viết chuyên đề Tạ Văn Sáng 28 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA BAN GIÁM HIỆU …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU 29 MỤC LỤC A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Các đẳng thức đáng nhớ 2 Các công thức biến đổi bậc hai Một số phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thƣờng dùng B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Biểu thức dƣới dấu số thực dƣơng Phƣơng pháp giải: Ví dụ minh họa Dạng 2: Áp dụng đẳng thức A A Phƣơng pháp giải 2.Ví dụ minh họa Dạng 3: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục thức, đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) Phƣơng pháp giải: Ví dụ minh họa Dạng Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dƣới dấu ý toán phụ Phƣơng pháp giải Ví dụ minh họa C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập tự luận 15 Bài tập trắc nghiệm 17 Hƣớng dẫn giải đáp số 17 3.1 Tự luận 17 3.2 Hướng dẫn lựa chọn đáp án trắc nghiệm 22 D ĐỀ TỔNG HỢP 24 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 28 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA BAN GIÁM HIỆU 29 30 ... dụ minh họa Ví dụ 1: Rút gọn: A ( 15 )( B 21 2) 21 C 1 2 3 99 Hƣớng dẫn giải A ( 15 )( ( 2) 6 C 2 2) 4 6 5 2 2 99 100 E F 2 100 3 3 Hƣớng dẫn giải D 5 2 99 Ví dụ 2: Rút gọn: D 2) 3 )( ( 6 3... xét: Đôi số toán rút gọn thức thực dễ dàng trục thức rút gọn hạng tử đề toán Nếu quy đồng mẫu số việc thực phép tính phức tạp Vì trước làm tốn rút gọn, học sinh cần quan sát kỹ đề toán từ có định... phép tính sau quy đồng ( thường thực tử) rút gọn phân thức đến mức đơn giản Kết luận toán Bước 3: Bước 4: * Một số biểu thức thƣờng gặp toán rút gọn bậc hai + x ± x = x ( x ± 1) ( Phương pháp