03 SKKN hình 8 phát huy tính sáng tạo của học sinh qua việc khai thác một số bài toán hình học

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ÂN THI TRƯỜNG THCS QUẢNG LÃNG SÁNG KIẾN Phát huy tính sáng tạo Học sinh qua việc khai thác số tốn Hình học MƠN: TỐN TÊN TÁC GIẢ: ĐINH TRƯỜNG THOẠI GIÁO VIÊN TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 * Phần 1: Phần lí lịch: - Họ tên tác giả: Đinh Trường Thoại - Chức vụ: Giáo viên - Đơn vị công tác: THCS Quảng Lãng - Tên sáng kiến: “Phát huy tính sáng tạo Học sinh qua việc khai thác số tốn Hình học” A MỞ ĐẦU: I ĐẶT VẤN ĐỀ: Thực trạng nghiên cứu Tốn học mơn khoa học có vai trị quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Tốn học giúp có nhìn tổng qt hơn, suy luận chặt chẽ lơ gíc Học tốt mơn tốn giúp em học tốt mơn học khác Do em học sinh cần học phải học tập tốt mơn tốn Trong chương trình nhiệm vụ năm học, Bộ giáo dục đào tạo nhấn mạnh: "Chỉ đạo mạnh mẽ đổi phương pháp dạy học phong trào tự học, tự đào tạo, coi trọng giáo dục trị tư tưởng, nhân cách, khả tư sáng tạo lực thực hành học sinh" Chủ trương hồn tồn phù hợp với u cầu kỷ 21 - kỷ khoa học kỹ thuật Căn vào nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nước nhà, vào tình hình dạy học Tốn nay, giáo viên nói chung giáo viên tốn nói riêng phải có hướng đổi phương pháp dạy học tích cực hố học sinh, tập trung vào việc rèn khả tự học, tự phát giải vấn đề, nhằm hình thành phát triển học sinh tính tư tích cực, độc lập sáng tạo Một cách để rèn học sinh học tốn có khả tư sáng tạo xuất phát từ tốn quen thuộc chương trình học Ý nghĩa tác dụng Để giúp học sinh học tốn có khả tư sáng tạo, đặc biệt q trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp 8, nên tơi mạnh dạn trình bày đề tài mang tính kinh nghiệm “Phát huy tính sáng tạo Học sinh qua việc khai thác số tốn Hình học” Phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 8A, Đội tuyển Học sinh giỏi Toán năm học 2018-2019 II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Cơ sở lí luận sở thực tiễn a Cơ sở lí luận: Q trình nhận thức học sinh từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng Nhưng để q trình có bền vững hay khơng, có đạt kết cao hay khơng, có áp dụng hay khơng cịn phụ thuộc vào tính tích cực, chủ động, sáng tạo chủ thể Dạy học Tốn khơng phải dạy cho học sinh kiến thức có sẵn mà phải dạy cho học sinh phương pháp tư duy, dạy cho học sinh có phương pháp suy nghĩ, dạy cho óc học sinh phát triển thành thạo tư : Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, , việc phân tích giữ vai trị chủ đạo Phải cung cấp cho học sinh đề học sinh tự tìm tịi, tự khám phá tự phát biểu vấn đề đó, dự đốn vấn đề đó, dự đốn kết quả, hướng giải tốn Hình thành phát triển tư tích cực, sáng tạo học sinh q trình, khơng thể nóng vội, thơng qua tập, tiết học, hàng tháng, hàng năm, thơng qua tất khâu q trình dạy học b Cơ sở thực tiễn: Hiện nhà trường, tượng học sinh lười học cịn khơng ít, vấn đề cộm lại có chỗ mà có nhiều học sinh nắm vững kiến thức lại khơng có khả mở rộng thêm khám phá thêm vấn đề lạ mà em thường tự lịng với kiến thức có Tóm lại em khơng có khả tư duy, sáng tạo tập hay vấn đề Đặc biệt em học tốn hình Tuy nhiên, phải em học sinh không tự phát huy khả Chúng ta cần xem lại phương pháp dạy học giáo viên thực đem cho em học sinh phát huy hết khả chưa? Mặc dù liên tục đổi phương pháp thực tế phương pháp áp dụng phù hợp chưa, phương pháp phù hợp với học sinh, số giáo viên cịn nặng truyền thụ kiến thức có sẵn Sách giáo khoa mà rèn khả tư tích cực, sáng tạo học sinh Biện pháp tiến hành thời gian nghiên cứu Qua kinh nghiệm giảng dạy giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua số tư liệu tham khảo nhắc lại số sở lý thuyết giải số tập, nhằm giúp em thấy bổ ích đạt kết tốt học chuyên đề Đề tài áp dụng việc giảng dạy mơn tốn, cho học sinh lớp 8A bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2018 – 2019 B NỘI DUNG: I Mục tiêu Từ tốn đơn giản mà học sinh tự giải được, giáo viên gợi ý, định hướng cho học sinh tư theo phương pháp phù hợp như: so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, để học sinh tự phát hiện, phát biểu vấn đề mới, toán II Giải pháp thực Nội dung giải pháp Dưới xin đưa số tập cụ thể tốn hình học: Bài tốn 1: Cho tam giác ABC (AB = AC) Gọi M trung điểm đường cao AH, D giao điểm CM AB Chứng minh rằng: AB = AD Chứng minh: Ta có: A ABC cân A mà AH đường cao AH trung tuyến D H trung điểm BC M Gọi N trung điểm BD N BN ND (1 ) HN / / CD B H C MD // NH D trung điểm AN AN = ND Từ (1) (2) ta có : AD = ND = BN = (2) AB hay AB = AD - Nếu AH không đường cao mà đường trung tuyến quan hệ AB AD nào? Câu trả lời là: Vẫn có nghĩa AB = 3AD - Nhưng ABC không cân AB = AD cịn khơng? Bài tốn 1.1: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm trung tuyến AH, D giao điểm CM AB Chứng minh rằng: AB = AD Hướng dẫn: Gọi N trung điểm A BD Ta chứng minh D M AD = DN N AB = 3AD B C H Sau giáo viên tiếp tục hướng dẫn Học sinh nghiên cứu toán đảo tốn 1.1 Có tốn 1.2: Bài toán 1.2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AH, cạnh AB lấy D cho: 3AD = AB Gọi M giao điểm CD AH Chứng minh M trung điểm AH Giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác từ toán 1.2: CD qua trung điểm AH Do vai trò AB AC bình đẳng nên lấy E cạnh AC cho AC = 3AE tương tự ta có BE qua trung điểm AH Từ yêu cầu học sinh nêu toán sau: Bài toán 1.3: Cho tam giác ABC, trung tuyến AH Ccá điểm D,K theo thứ tự thuộc cạnh AB AC cho: AB = 3AD, AC = 3AK Chứng minh rằng: đường thẳng AH,DC BK đồng quy (Bài toán đơn giản chứng minh toán 1.2) Giáo viên khai thác tiếp từ tốn 1: Dựa vào tính chất đường trung bình tam giác AHE tam giác BDC ta có: DC = 4MD MC = MD Từ cho học sinh xây dựng toán sau: Bài toán 1.4: Cho tam giác ABC, gọi H trung điểm cạnh BC, cạnh AB lấy D cho: AB = AD, kéo dài DC cắt AH M Chứng minh : MC = 3MD Hướng dẫn: - Gọi N trung điểm BD A - Chứng minh : CD = NH - Chứng minh : NH = DM D M - Suy : CD = DM N MC = DM B C H Bài toán 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH Dựng điểm M cho đường thẳng AB đường trung trực HM, dựng điểm N cho đường thẳng AC đường trung trực HN Hãy xác định tâm đường tròn qua đỉnh tam giác NHM Lời giải: N A M B H + Vì AB đường trung trực đoạn thẳng MH C AM = AH (1) + Vì AC đường trung trực đoạn thẳng HN Từ (1) (2), suy : AM = AH = AN AN = AH (2) A tâm đường tròn qua điểm M, N, H Lấy giả thiết đường cao AH không sử dụng tới Như điểm H điểm đoạn BC sao? Từ giáo viên cho học sinh phát biểu tốn 2.1 Bài toán 2.1: Cho tam giác ABC, H điểm thuộc cạnh BC Dựng điểm M cho đường thẳng AB đường trung trực HM, dựng điểm N cho đường thẳng AC đường trung trực NH Hãy xác định tâm đường tròn qua đỉnh tam giác NHM Từ toán 2, giáo viên hướng dẫn học sinh suy nghĩ thêm: Nếu tam giác ABC có góc nhọn MN cắt AB AC E F Hãy so sánh góc EHA góc FHA Ta có tốn 2.2 Bài tốn 2.2: Cho tam giác ABC có góc nhọn, H điểm thuộc cạnh BC Dựng điểm M cho đường thẳng AB đường trung trực HM, dựng điểm N cho đường thẳng AC đường trung trực HN, đường thẳng MN cắt AB AC E F Chứng minh HA tia phân giác góc EHF Lời giải: N A F E M B C H + Theo tính chất đường trung trực EMH cân E EB phân giác góc HEM + Tương tự FC phân giác góc HFN EB FC phân giác EFH đỉnh E F, mà hai phân giác cắt A nên HA phân giác góc EHF Từ giáo viên trở lại tốn (mà AH đường cao) ta ln có HA phân giác góc EHF Sau giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét quan hệ CE,BF với AB,AC Từ giáo viên yêu cầu học sinh thực toán sau: Bài tốn 2.3: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH, dựng điểm M cho AB trung trực HM, dựng điểm N cho AC trung trực HN Đường thẳng MN cắt AB AC theo thứ tự E F Chứng minh đường thẳng AH, CE BF đồng quy Hướng dẫn: N A F E M B C H + Từ tốn ta có HA phân giác góc EHF Mặt khác: AH đường cao HC H HA nên HC phân giác góc ngồi đỉnh EFH mà HC FC cắt C nên suy EC phân giác góc FEH (1) Mà EB phân giác góc MEH ( t/c đường trung trực) (2) Do hai góc MEH HEF kề bù (3) Từ (1), (2) (3) ta có EB EC E hay CE Tương tự ta có : BE Mà AH đường cao AB (a) AB (b) ABC (c) Từ (a), (b) (c) ta có : AH, BF CE đồng quy Bài toán 3: Từ điểm M thuộc đáy BC ABC cân Vẽ ME MF vng góc với AB AC (E thuộc AB, F thuộc AC) Chứng minh tổng ME + MF không đổi Giáo viên hướng dẫn Đặc biệt hố vị trí M Nếu M trùng với B ME + MF = BH ( BH đường cao hạ từ B không đổi ) Từ tìm cách chứng minh: ME + MF = BH Giáo viên hướng dẫn tìm cách giải: 10 Cách 1: Vẽ đường cao AH, vẽ MI A BH Xét tam giác vng MBE tam giác vng BMI có: IMB = ACB H mà ACB = ABC (do I E A) F IMB = ABM, BM - chung BME = B C M ABC cân MBI ME = BI (1) Mặt khác : MF = IH (MFHI hình chữ nhật) ME + MF = BI + IH = BH (không đổi ) Cách 2: Vẽ đường cao BH, vẽ BJ A Có: H BME = FM BMJ MJ = ME ME + MF = MJ + MF = JF E F B Mà tứ giác BJFH hình chữ nhật C M JF = BH = không đổi J Cách 3: Vẽ đường cao BH, nối A với M A Ta có : SABM + SMAC = SABC ME.AB + MF.AC = BH.AC H ME + MF = BH = khơng đổi (Do E AB = AC F B M ABC cân A) C 11 Sau học sinh nắm cách giải trên, giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh khai thác tiếp toán : Bài toán 3.1 : Cho tam giác ABC có AB = AC, đoạn BC lấy điểm M, Từ M kẻ ME AB, MF AC (E AB, F AC) a) Chứng minh tứ giác AEMF có chu vi khơng đổi b) AE = const (không đổi) CF Hướng dẫn: a) Theo cách giải toán A chứng minh: BME = BMI Ta được: BE = MI BE = HF = MI đó: H E AE + AF = (AB-BE) + (AH + HF) = I AB + AH = const (do BH không đổi) F ME + EA + AF+ FM = const B C M điều phải chứng minh b) Mặt khác từ cách giải ta có: AE CF (AB BE ) ( AC AH HF ) (Do AB = AC , BE = HF, BH không đổi AH = const AH không đổi) Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh khai thác: Nếu M thuộc đường thẳng BC mà M đoạn BC kết luận tổng ME + MF khơng đổi cịn hay không Và học sinh thấy kết luận khơng cịn Từ giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu hiệu ME - MF (hoặc MF - ME) ta có tốn sau: 12 Bài toán 3.2: Cho tam giác ABC cân A, M thuộc đường thẳng BC (trong M không thuộc đoạn BC) Từ M kẻ ME Chứng minh : ME MF AB , MF AC = const Hướng dẫn: + Xét TH1: A M thuộc tia đối tia CB - Vẽ BJ E H MF theo cách giải toán ta được: MJ = ME JF = BH C M B Ta có: ME - MF = MJ - MF = JF = BH = const F + Xét TH2: M thuộc tia đối tia BC Tương tự J Kết luận Hướng dẫn học sinh bỏ giả thiết tam giác ABC cân giả sử AB > AC yêu cầu học sinh nhận xét tổng : ME + MF Từ ta có tốn 3.3: Bài tốn 3.3: Cho tam giác ABC (AB > AC), lấy M BC, từ M kẻ ME AB, MF AC Gọi BH CK đường cao hạ từ đỉnh B C tam giác ABC Chứng minh: CK ME + MF BH Hướng dẫn: 13 A K D H l E F B + Vẽ MI C M BH MI kéo dài cắt AB D + Ta có: MF = IH  C + Vì AB > AC DBM có  B < >  B  B < M I B (do M I B =  C , so le trong) M B D MD < BD (quan hệ cạnh góc đối diện) BI > ME (vì BI đường cao DBM ứng với cạnh nhỏ lớn hơn) Khi M trùng với B ME + MF = BH Vậy: ME + MF BI + LH = BH Tương tự ta có: CK ME + MF Từ tốn 3.3 giáo viên cho học sinh làm quen với toán cực trị với yêu cầu là: Tìm vị trí điểm M BC cho: Tổng ME + MF lớn (nhỏ nhất) Tiếp theo giáo viên thay giả thiết ME AB, MF AC giả thiết khác : ME // AB, MF //AC tam giác ABC cân A yêu cầu học sinh nhận xét tổng: ME + MF Từ ta có tốn 3.4: Bài toán 3.4: Cho tam giác ABC cân A, M BC Từ M kẻ ME // AB, MF //AC (E 14 AC, F AB) Chứng minh rằng: ME + MF = const Hướng dẫn: Ta có tứ giác AEMF hình bình hành A AE = MF; ME = AF Ta có C = B = FMC E FMC cân F FM = FC F AE= FC ME + MF = AF+ AE B M C = AF + FC = AC Hay tổng ME + MF không đổi Như từ việc thay giả thiết ME AB, MF AC ME // AB, MF //AC mà ta có toán tương đương sau: Bài toán 3a (Bài toán 3): Từ điểm M thuộc đáy BC ABC cân Vẽ ME MF vng góc với AB AC (E thuộc AB, F thuộc AC) Chứng minh rằng: tổng ME + MF không đổi Bài toán 3.b (Bài toán 3.4): Từ điểm M thuộc đáy BC ABC cân Vẽ ME MF song song với AB AC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh rằng: tổng ME + MF khơng đổi Chính mà giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác toán 3b theo cách toán 3a Khả áp dụng Đây số tập mà áp dụng giảng dạy đại trà vào buổi 15 chuyên đề cho học sinh lớp Có điều tốn tốn áp dụng cho học sinh lớp chương trình em học lại vào nửa cuối kì nên việc áp dụng cịn gặp khó khăn, không áp dụng dễ dàng học sinh lớp Ví dụ cách giải 1, tốn khơng thể lí luận với học sinh lớp rằng: Tứ giác MFHI, BJFH hình chữ nhật em chưa học cách nhận biết tứ giác có góc vng hình chữ nhật mà lúc phải hướng dẫn cho học sinh cách giải lớp mà em học Tuy nhiên bạn đồng nghiệp áp dụng xem sao? Hiệu Qua trình giảng dạy theo hướng tích cực hố học sinh, thơng qua việc khai thác tốn cách tích cực, sáng tạo, nhận thấy đạt số kết sau: - Làm cho học sinh hứng thú việc học mơn Tốn kể học sinh học chưa tốt mơn Tốn Tạo cho em có niềm tin vào - Bước đầu xây dựng cho học sinh phong cách say sưa tìm tòi, khám phá đề lạ từ vấn đề tưởng chừng đơn giản Các em thực hứng khởi phát điều - Các em nắm vững kiến thức kĩ giải Toán em nâng cao rõ rệt, xác hơn, sâu - Rèn cho học sinh ý chí kiên trì trước hồn cảnh khó khăn, khơng ngại gặp tốn khó, đặc biệt Tốn hình - Góp phần nâng cao trình độ đổi phương pháp dạy học thân Kết 16 Chất lượng Số HS Giỏi Khá Yếu TB Kém khảo T/g áp dụng Khi chưa áp dụng Khi áp dụng SL (%) SL 30 0 23 18 60 14 30 14 15 50 10 33 0 sát (%) SL (%) SL (%) SL (%) C KẾT LUẬN: I Kết luận chung Đổi phương pháp dạy học trình, song giáo viên cần phải có ý thức cao việc tìm tịi phương pháp phù hợp tập đối tượng học sinh để tăng cường hoạt động tích cực học sinh học Thầy không dạy kiến thức có sẵn SGK cho học sinh mà cần phải hướng cho học sinh tìm tịi, khám phá đề liên quan hay nững đề lạ (Cho dù vấn đề hay sai) Đối với học sinh để giải tốn khó trình khả khái quát, tư em cịn hạn chế nhiều Chính mà địi hỏi giáo viên cần phải đầu tư nghiên cứu có chuyên đề hay nhằm giúp học sinh có lực độc lập tư duy, khái qt hố kiến thức Tuy nhiên khơng phải mảng kiến thức có nhiều kiến thức liên quan bổ sung, bên cạnh khơng mảng kiến thức có nhiều kiến thức liên quan Để làm điều cần giáo viên có lịng tâm huyết với nghiệp trồng người Trên số toán liên quan từ toán quen thuộc học sinh, tơi tin tưởng cịn nhiều tốn khác liên quan tới toán Rất mong bạn đóng góp thêm 17 II Điều kiện, kinh nghiệm áp dụng Vì lẽ với giáo viên nói chung thân tơi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để từ đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải tốn, u thích học tốn Từ nâng cao từ dễ đến khó, có người thầy giáo cần phải tìm tịi nhiều phương pháp giải tốn, có nhiều tốn hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa cho học sinh làm, phát cách giải khác cách giải hay, tính tự giác học tốn, phương pháp giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải toán nhanh, có kỹ phát cách giải III Triển vọng phát triển Áp dụng kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi theo đạt kết tốt IV Đề xuất kiến nghị Tôi xin đưa số ý kiến sau: - Cần tạo điều kiện để người giáo viên có thời gian nghiên cứu đổi phương pháp dạy học, đặc biệt phân loại dạng tập khó - Nếu chọn lọc từ đầu vào nên chọn hai lớp: Chuyên môn tự nhiên lớp chuyên mơn xã hội để giáo viên có điều kiện để rèn cho nhiều học sinh Phòng giáo dục cần tổ chức chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp trao đổi bàn bạc học tập đồng nghiệp Đây sáng kiến thân viết, không chép nội dung người khác mong hội đồng khoa học góp ý kiến bổ sung cho đề tài tốt 18 Xin chân thành cảm ơn ! Ân Thi, ngày /02/2019 Người viết ĐINH TRƯỜNG THOẠI 19 - Tài liệu tham khảo Nâng cao phát triển toán Nâng cao chuyên đề đại số Bài tập nâng cao chuyên đề toán Bồi dưỡng toán Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 20 - Mục lục Trang Phần A Mở đầu I Đặt vấn đề Thực trạng nghiên cứu 2 Ý nghĩa tác dụng Phạm vi nghiên cứu II Phương pháp tiến hành Cơ sở lí luận sở thực tiễn a Cơ sở lí luận b Cơ sở thực tiễn Biện pháp tiến hành thời gian nghiên cứu Phần B Nội dung I Mục tiêu II Giải pháp thực Nội dung giải pháp Khả áp dụng 15 Hiệu 16 Kết 16 Phần C Kết luận I Kết luận chung 17 II Điều kiện, kinh nghiệm áp dụng 18 III Triển vọng phát triển 18 IV Đề xuất kiến nghị 18 21 - Danh mục cụm từ viết tắt + THCS: trung học sở + SL: Số lượng 22 ... Tên sáng kiến: ? ?Phát huy tính sáng tạo Học sinh qua việc khai thác số tốn Hình học? ?? A MỞ ĐẦU: I ĐẶT VẤN ĐỀ: Thực trạng nghiên cứu Tốn học mơn khoa học có vai trò quan trọng việc rèn luyện tư sáng. .. tính kinh nghiệm ? ?Phát huy tính sáng tạo Học sinh qua việc khai thác số tốn Hình học? ?? Phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 8A, Đội tuyển Học sinh giỏi Toán năm học 20 18- 2019 II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:... trung vào việc rèn khả tự học, tự phát giải vấn đề, nhằm hình thành phát triển học sinh tính tư tích cực, độc lập sáng tạo Một cách để rèn học sinh học tốn có khả tư sáng tạo xuất phát từ tốn