Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Đỗ Thị Tú Anh ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH CHO HỆ PHI TUYẾN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Hà Nội − 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Đỗ Thị Tú Anh ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH CHO HỆ PHI TUYẾN Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mã số: 62520216 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC Hà Nội − 2015 ii Lời cam đoan Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu cá nhân tơi hướng dẫn tập thể giáo viên hướng dẫn nhà khoa học Tài liệu tham khảo luận án trích dẫn đầy đủ Các kết nghiên cứu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinh Đỗ Thị Tú Anh iii Lời cảm ơn Trong trình làm luận án, tơi nhận nhiều góp ý chuyên môn ủng hộ công tác tổ chức tập thể cán hướng dẫn, nhà khoa học, bạn đồng nghiệp Tôi xin gửi tới họ lời cảm ơn sâu sắc Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn đến tập thể cán hướng dẫn tâm huyết hướng dẫn suốt thời gian qua Tôi xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, đồng nghiệp, tập thể Bộ môn Điều khiển Tự động có ý kiến đóng góp q báu, Phịng ban Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình thực đề tài luận án Nghiên cứu sinh Đỗ Thị Tú Anh iv MỤC LỤC Các ký hiệu sử dụng vii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt viii Danh mục hình vẽ, đồ thị ix Danh mục bảng x MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài luận án .1 Mục tiêu nhiệm vụ luận án Phạm vi đối tượng nghiên cứu luận án Cấu trúc đóng góp luận án .2 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Động thúc đẩy đề tài 1.1.1 Hệ điều khiển dự báo .4 1.1.2 Các hướng nghiên cứu luận án 1.2 Cơ sở lý thuyết 14 1.2.1 Tính ổn định Lyapunov 14 1.2.2 Tính ổn định ISS 15 1.2.3 Quy hoạch động Bellman 16 CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA DỰA TRÊN QUAN SÁT TRẠNG THÁI 2.1 18 Điều khiển dự báo phản hồi đầu dựa quan sát trạng thái cho hệ tuyến tính 18 2.1.1 Điều khiển dự báo bền vững hệ tuyến tính sử dụng quan sát tựa Luenberger 18 2.1.2 Điều khiển dự báo bền vững hệ tuyến tính sử dụng quan sát Moving Horizon 22 2.2 Điều khiển dự báo phản hồi đầu dựa quan sát trạng thái cho hệ phi tuyến 25 2.2.1 Điều khiển dự báo hệ phi tuyến sử dụng quan sát High Gain 25 2.2.2 Điều khiển dự báo hệ phi tuyến sử dụng quan sát mở rộng 29 v 2.3 Đánh giá chung .34 2.3.1 Đánh giá phương pháp điều khiển có 34 2.3.2 Định hướng luận án 35 CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA VỚI BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI TỐI ƯU CHO HỆ PHI TUYẾN 3.1 36 Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến 36 3.1.1 Phản hồi trạng thái với hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi 36 3.1.2 Phân tích tính ổn định 41 3.2 Quan sát trạng thái hệ phi tuyến 45 3.2.1 Các vấn đề chung quan sát trạng thái 45 3.2.2 Xây dựng quan sát trạng thái tối ưu 47 3.2.3 Cài đặt thuật toán quan sát tối ưu 51 3.3 Tính ổn định hệ điều khiển dự báo phản hồi đầu theo nguyên lý tách với hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi 57 3.4 Tóm tắt chương .62 CHƯƠNG 4: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA VỚI BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI TỐI ƯU CHO HỆ SONG TUYẾN 4.1 63 Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ song tuyến 63 4.1.1 Thiết kế điều khiển dự báo phản hồi trạng thái cho hệ song tuyến với hàm mục tiêu có tham số biến đổi 63 4.1.2 Tính ổn định hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái 71 4.2 Quan sát trạng thái hệ song tuyến 76 4.2.1 Kiểm tra tính quan sát hệ song tuyến .76 4.2.2 Thiết kế quan sát trạng thái tối ưu cho hệ song tuyến 78 4.3 Tính ổn định hệ song tuyến phản hồi đầu theo nguyên lý tách 86 4.4 Tóm tắt chương mở rộng khả ứng dụng 91 4.4.1 Tóm tắt chương 91 4.4.2 Các mở rộng ứng dụng .91 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 97 Những vấn đề giải 97 Những vấn đề tồn kiến nghị 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN .102 vi Các ký hiệu sử dụng col (vk , vk +1 , … , vk +N −1 ) Vector cột có phần tử vector vk , vk +1 , … , vk +N −1 diag (M ) Ma trận đường chéo có phần tử đường chéo M ( ⋅) Chuyển vị ( ⋅) M Chuẩn ma trận M M >0 M ma trận xác định dương, tức xT Mx > , ∀x ≠ M ≥0 M ma trận bán xác định dương, tức xT Mx ≥ , ∀x Chuẩn vô vector vk T vk ∞ vk Độ lớn vector vk ∂f ∂x Đạo hàm Jacobi f theo x K Lớp hàm thực γ (r ) , r ≥ đơn điệu tăng với γ ( ) = K∞ Lớp hàm γ ∈ K không bị chặn L KL Lớp hàm thực β (k ) , k ≥ đơn điệu giảm với limk →∞ β (k ) = Lớp hàm thực, liên tục β (r , k ) , r , k ≥ với β ( ⋅, k ) ∈ K β (r , ⋅) ∈ L U ⊕V Tổng Minkowski theo nghĩa U ⊂ Rn V ⊂ Rn U ⊕V {u + v u ∈U , v ∈V } h f Hàm hợp (ánh xạ tích) hai hàm h f , tức h ( f ( ⋅) ) −1 {vk +i }N Dãy có phần tử vector vk , vk +1 , … , vk +N −1 vii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Co CLF DMC FTO GPC ISS LF LMI LQR LRPC LRQP MAC MPC QP SQP Convex hull Control Lyapunov Function Dynamic Matrix Control Finite Time Observer Generalized Predictive Control Input-to-State Stability Lyapunov Function Linear Matrix Inequality Linear Quadratic Regulator Long Range Predictive Control Long Range Quadratic Programming Model Algorithmic Control Model Predictive Control Quadratic Programming Sequential Quadratic Programming viii Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Hình 1.2 Nguyên lý làm việc điều khiển dự báo Tín hiệu y Rk = const biến đổi 12 Hình 1.3 Tín hiệu điều khiển u Rk = const biến đổi 12 Hình 1.4 Tín hiệu y ứng với cửa sổ dự báo khác 13 Hình 1.5 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Tín hiệu điều khiển u Rk cửa sổ dự báo thay đổi 13 43 48 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6 Hình 3.7 Hình 3.8 Hình 4.1 Hình 4.2 Hình 4.3 Hình 4.4 Hình 4.5 Hình 4.6 Hình 4.7 Hình 4.8 Hình 4.9 Hình 4.10 Hình 4.11 Minh họa định lý 3.2 Nguyên tắc làm việc quan sát tối ưu Đáp ứng thời gian quan sát trạng thái tối ưu ứng với M = hệ có khơng có nhiễu đo Đáp ứng thời gian quan sát trạng thái tối ưu ứng với giá trị khác M Đáp ứng thời gian quan sát trạng thái tối ưu ứng với M = sử dụng thuật toán Levenberg-Marquardt Gauss-Newton Cấu trúc hệ điều khiển dự báo phản hồi đầu theo nguyên lý tách Nguyên tắc làm việc điều khiển dự báo phản hồi đầu theo nguyên lý tách Minh họa nội dung định lý 3.4 Đáp ứng thời gian biến trạng thái x1 x cho ví dụ 4.1 Tín hiệu điều khiển u cho ví dụ 4.1 Giá trị nhỏ hàm mục tiêu J k biểu diễn theo k Trạng thái quan sát so với trạng thái thực hệ khơng có nhiễu đo Trạng thái quan sát so với trạng thái thực hệ có nhiễu đo với kỳ vọng khơng Sai lệch trạng thái x1 nhiễu có kỳ vọng khơng so với nhiễu có kỳ vọng 0.1 Trạng thái quan sát so với trạng thái thực hệ không ổn định Đáp ứng thời gian biến trạng thái x1 cho ví dụ 4.3 Đáp ứng thời gian biến trạng thái x cho ví dụ 4.3 Tín hiệu điều khiển u cho ví dụ 4.3 Minh họa việc áp dụng thuật toán đề xuất cho hệ song tuyến liên tục ix 55 55 56 57 58 62 74 74 75 83 83 84 85 89 90 90 96 Danh mục bảng Bảng 3.1 Bảng 4.1 Bảng 4.2 Số vịng lặp thuật tốn Levenberg-Marquardt GaussNewton với giá trị khác M Các giá trị riêng ma trận L0 số thời điểm k Chỉ số sai lệch quan sát tăng cửa sổ quan sát x 56 73 85 c) Tồn số ≤ l < M để có el = với vector el xây dựng theo cơng thức (4.26), hệ kín ổn định tiệm cận Chứng minh: Với giả thiết tính xác định dương L0 (xk ) thời điểm k , từ định lý 4.2, hệ phản hồi trạng thái với riêng điều khiển dự báo phản hồi trạng thái (4.11) ổn định tiệm cận có hàm CLF: B0 (xk ) = xT k L0 (xk )xk (4.37) Do vế phải (4.37) hàm dừng, L0 (xk ) xác định dương, nên hàm thuộc lớp K∞ Bởi so sánh với điều kiện (3.50) nêu định lý 3.3, ta có: α1 ( xk ) = α ( xk ) = xTk L0 (xk )xk Tiếp theo, từ giả thiết 3, ta thấy điều kiện (3.35) (3.36) nêu định lý 3.1 thỏa mãn Bởi phải có xk* = xk Suy ra: ( ( ) ) ( ( ) ) α A / uk* (xk* ) xk* = α1 A / uk* (xk ) xk , điều kiện (3.52) định lý 3.3 Vậy theo nội dung định lý 3.3, hệ kín phản hồi đầu thỏa mãn nguyên lý tách, tức hệ dự báo phản hồi đầu ổn định tiệm cận ■ Sau ta áp dụng thuật tốn 4.4 để kiểm chứng tính ổn định hệ điều khiển dự báo phản hồi đầu kết hợp điều khiển phản hồi trạng thái quan sát trạng thái tối ưu cho đối tượng song tuyến khơng ổn định Ví dụ 4.3: Xét đối tượng song tuyến bậc hai mô tả bởi: ⎧ ⎛ 1.25x1 (k ) + uk x (k ) ⎞ ⎪xk +1 = ⎜ ⎟, ⎨ ⎝ uk x1 (k ) − 0.5x (k ) ⎠ ⎪ ⎩yk = x1 (k ) + x (k ) = (1 , 1) xk , (4.38) xk = ( x1 (k ) , x (k ) ) vector trạng thái hệ Đối tượng (4.38) đồng thời T chuyển hai dạng (4.33) (4.34) với: ⎞ ⎛ x 2,k ⎞ ⎛ 1.25 A=⎜ , B (xk ) = ⎜ ⎟ , C (uk ) = C = (1 , 1) , ⎟ −0.5 ⎠ ⎝ ⎝ x1,k ⎠ 88 ⎛ 1.25 uk ⎞ A / (uk ) = ⎜ ⎟ ⎝ uk −0.5 ⎠ Như thấy kết mô phần quan sát trạng thái (mục 4.2.2), với đối tượng (4.38) hệ không chịu ảnh hưởng nhiễu đầu ra, trạng thái thực hệ trạng thái ước lượng nhận từ quan sát hoàn toàn trùng với cửa sổ quan sát M Trong trường hợp có nhiễu đầu ra, trạng thái quan sát trạng thái thực hệ có sai khác khơng đáng kể; chí sai khác giảm thiểu tăng cửa sổ quan sát Do đây, ta khảo sát chất lượng hệ thống phản hồi đầu ghép chung quan sát với điều khiển dự báo phản hồi trạng thái cho trường hợp khơng có có nhiễu đầu Chọn cửa sổ quan sát M = Ngoài hàm mục tiêu điều khiển có dạng (4.35) với Qk = Q = I 2×2 Rk = R = Hàm mục tiêu quan sát (4.36) với P = I 5×5 3.5 without noise with noise 2.5 x1 1.5 0.5 -0.5 10 15 20 25 30 35 k Hình 4.8: Đáp ứng thời gian biến trạng thái x1 cho ví dụ 4.3 89 50 without noise with noise 40 30 x2 20 10 -10 -20 -30 10 15 20 25 30 35 k Hình 4.9: Đáp ứng thời gian biến trạng thái x cho ví dụ 4.3 18 without noise with noise 16 14 Control input 12 10 -2 10 15 20 25 30 35 k Hình 4.10: Tín hiệu điều khiển u cho ví dụ 4.3 Hình 4.8 4.9 biểu diễn đáp ứng thời gian biến trạng thái thực hệ kín khơng có nhiễu đầu (đường nét liền) có nhiễu đầu với phân bố khoảng [−0.1 , 0.1] có trung bình (đường nét đứt) Các đáp ứng trạng thái hệ có nhiễu sai khác khơng đáng kể so với có nhiễu tiến sau khoảng thời gian chứng tỏ hệ kín ổn định với điều khiển dự báo phản hồi đầu theo nguyên lý tách Cũng cần giải thích thêm rằng, với việc chọn M = chu kỳ trích mẫu đầu tiên, đáp ứng trạng thái hệ đáp ứng tự với trạng thái đầu x = (1 , ) tín hiệu điều khiển T 90 u = Từ thời điểm k = trở đi, điều khiển dự báo có thơng tin trạng thái hệ ước lượng từ quan sát tối ưu, tín hiệu điều khiển tính tốn thực thi kể từ thời điểm Đồ thị tín hiệu điều khiển hình 4.10 cho thấy rõ giải thích vừa nêu   4.4 Tóm tắt chương mở rộng khả ứng dụng 4.4.1 Tóm tắt chương Trong chương này, phương pháp điều khiển dự báo sử dụng phản hồi đầu theo nguyên lý tách cho hệ song tuyến trình bày Bộ điều khiển phản hồi đầu kết hợp điều khiển dự báo phản hồi trạng thái quan sát trạng thái tối ưu Ưu điểm điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng hàm mục tiêu có tham số biến đổi nên vừa đảm bảo nghiệm tối ưu tìm nhờ phương pháp quy hoạch động nghiệm xác, vừa thỏa mãn điều kiện ràng buộc tín hiệu điều khiển Bộ quan sát trạng thái tối ưu cho hệ song tuyến đàm bảo nghiệm tìm xác, khơng thế, có thêm Q (xk ) = quan sát FTO Do việc ghép chung điều khiển dự báo phản hồi trạng thái với quan sát FTO đem lại tính ổn định tiệm cận cho hệ kín phản hồi đầu 4.4.2 Các mở rộng ứng dụng Sau khả ứng dụng kết có luận án cho số toán điều khiển dự báo bổ sung thêm số yêu cầu chất lượng Ràng buộc theo thành phần tín hiệu điều khiển Việc thay đổi Rk để đảm bảo điều kiện ràng buộc cho độ lớn vector tín hiệu điều khiển uk = (u1 (k ), … , um (k ) ) cịn mở rộng cho ràng buộc thành phần T uk , tức là: u j (k ) ≤ u j ,max , j = 1, 2,… , m (4.39) Khi đó, với ma trận Rk = diag (r1,k , r2,k ,… , rm ,k ) , ta thay đổi giá trị rj ,k , j = 1, 2,… , m để có (4.39) 91 Ràng buộc theo số gia tín hiệu điều khiển Trong nhiều tốn điều khiển, ngồi ràng buộc tín hiệu điều khiển, người ta cịn mong muốn số gia tín hiệu điều khiển, Δuk = uk − uk −1 , phải nằm giới hạn cho trước: Δuk ≤ Δu max (4.40) Phương pháp thiết kế điều khiển dự báo với hàm mục tiêu có tham số biến đổi mục 4.1 áp dụng ta chuyển mơ hình trạng thái (4.3) dạng thích hợp với sai lệch Δuk sau ⎛ xk +1 ⎞ ⎛ Ak ⎜ u ⎟=⎜ ⎝ k ⎠ ⎝ Bk ⎞ ⎛ xk ⎞ ⎛ Bk ⎞ Δuk , + I ⎟⎠ ⎜⎝ uk −1 ⎟⎠ ⎜⎝ I ⎟⎠ hay: Xk +1 = Ak Xk + Bk Δuk , ⎛ x ⎞ ⎛A Xk = ⎜ k ⎟ , Ak = ⎜ k ⎝ ⎝ uk −1 ⎠ Bk ⎞ ⎛ Bk ⎞ ⎟ Bk = ⎜ ⎟ I ⎠ ⎝ I ⎠ Lúc này, hàm mục tiêu (4.5) trở thành: N −1 ( ) T J k = ∑ XkT+iQk +i Xk +i + ΔuT k +i Rk +i Δ uk +i + Xk + NQk + N Xk + N , i =0 Qk +i , Rk +i lựa chọn để thỏa mãn (4.40) Điều khiển bám ổn định theo quỹ đạo trạng thái mẫu Với tốn điều khiển mà u cầu chất lượng lại trạng thái xk hệ song tuyến (4.1) bám ổn định theo quỹ đạo mẫu xkref cho trước, ta hoàn toàn sử dụng điều khiển dự báo làm hệ ổn định phát biểu định lý 4.1 thuật tốn 4.1 (khơng bị ràng buộc) thuật tốn 4.2 (khi có ràng buộc) sau Giả thiết ma trận B (xk ) ln có hạng m , m ≤ n số tín hiệu đầu vào, tức số phần tử uk n bậc hệ Khi hệ tương đương (4.3) có BkT Bk ma trận vng m × m ln khả nghịch Bởi chế độ xác lập ta có: xkref = Ak xkref + Bk ukref 92 ⇒ ( ukref = BkT Bk ) −1 BkT ( I − Ak ) xkref (4.41) Đặt: uke = uk − ukref xke = xk − xkref tốn điều khiển bám ổn định xk → xkref cho hệ (4.3) tương đương với toán điều khiển ổn định cho hệ sai lệch: xke +1 = Akexke + Bkeuke , (4.42) tức tương đương với toán điều khiển cho xke → Hiển nhiên cho toán điều khiển ổn định ta hoàn toàn sử dụng lại nội dung định lý 4.1 thuật tốn 4.1 (khi khơng có điều kiện ràng buộc) thuật tốn 4.2 (khi có điều kiện ràng buộc) Chẳng hạn, từ thuật tốn 4.2 ta có điều khiển dự báo điều khiển hệ song tuyến (4.1) bám ổn định theo quỹ đạo trạng thái mẫu xkref làm việc theo bước sau: Thuật toán 4.5: (Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái bám theo quỹ đạo trạng thái mẫu xkref có điều kiện ràng buộc) 1) Gán k = Chọn Qk đối xứng bán xác định dương Rk đối xứng xác định dương Đồng thời chọn μ η thỏa mãn < μ < , η > 2) Cập nhật trạng thái xk tính Ak = A(xk ) , Bk = B (xk ) 3) Tính ukref theo (4.41) ( 4) Giải phương trình (4.10) với i = tính K = − Rk + BkT L0Bk ( ) −1 BkT L0 Ak ) 5) Tính uk = K xk − xkref + ukref Nếu uk ≤ u max gán Rk +1 := μRk thực thi uk cho đối tượng; khơng gán Rk := ηRk quay lại bước 6) Gán k := k + quay lại bước Điều khiển bám ổn định theo tín hiệu đầu mẫu Nội dung định lý 4.1 thuật toán 4.1 (cho trường hợp toán khơng có ràng buộc), thuật tốn 4.2 (khi tốn có thêm ràng buộc (4.6)) hồn tồn áp dụng cho toán điều khiển bám hệ song tuyến (4.1) để tín hiệu yk bám ổn định theo tín hiệu mẫu ykref cho trước, nhờ sửa đổi nhỏ sau 93 Trước tiên ta giả thiết m = r , tức hệ có số đầu vào số đầu ra, chế độ xác lập, có yk → ykref , tức có: ⎧⎪xkref = Ak xkref + Bk ukref ⎛ ⇔ ⎜ ref ⎨ ref ⎜y ref ⎪⎩yk = Ck xk ⎝ k Bk ⎞ ⎛ xkref ⎜ Θ ⎟⎠ ⎜ u ref ⎝ k ⎞ ⎛ Ak − I ⎟⎟ = ⎜ ⎠ ⎝ Ck ⎞ ⎛ x ref ⎟ = Ak ⎜ k ⎟ ⎜ u ref ⎠ ⎝ k ⎞ ⎟, ⎟ ⎠ với ⎛A −I Ak = ⎜ k ⎝ Ck Bk ⎞ , Θ ⎟⎠ ma trận Ak khơng suy biến Với giả thiết ta có được: ⎛ xkref ⎜ ⎜ u ref ⎝ k ⎞ ⎛ ⎟ = Ak−1 ⎜ ref ⎜y ⎟ ⎝ k ⎠ ⎞ ⎛ Ak − I ⎟⎟ = ⎜ ⎠ ⎝ Ck Bk ⎞ Θ ⎟⎠ −1 ⎛ ⎜⎜ ref ⎝ yk ⎞ ⎟⎟ ⎠ (4.43) Lại sử dụng ký hiệu mô tả sai lệch: uke = uk − ukref xke = xk − xkref , với ukref , xkref xác định từ ykref theo (4.43) Khi hệ sai số (4.42) Vậy thuật toán 4.4 cho toán điều khiển bám yk → ykref chỉnh sửa lại sau: Thuật toán 4.6: (Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái bám theo tín hiệu đầu mẫu ykref có điều kiện ràng buộc) 1) Gán k = Chọn Qk đối xứng bán xác định dương Rk đối xứng xác định dương Đồng thời chọn μ η thỏa mãn < μ < , η > 2) Cập nhật trạng thái xk Tính Ak = A(xk ), Bk = B (xk ) Ck = C (xk ) 3) Tính ukref , xkref từ ykref theo (4.43) ( 4) Giải phương trình (4.10) với i = tính K = − Rk + BkT L0Bk ( ) ) −1 BkT L0 Ak 5) Tính uk = K xk − xkref + ukref Nếu uk ≤ u max gán Rk +1 := μRk thực thi uk cho đối tượng; khơng gán Rk := ηRk quay lại bước 6) Gán k := k + quay lại bước 94 Khả ứng dụng cho hệ song tuyến liên tục Mặc dù tất thuật toán điều khiển dự báo cho hệ song tuyến trình bày chương xây dựng cho hệ song tuyến không liên tục (4.1), hay để đơn giản mặt ký hiệu, hệ viết thành (4.3), song chúng hoàn toàn áp dụng cho trường hợp hệ song tuyến liên tục Sau luận án phát triển tiếp ý tưởng triển khai thuật toán xây dựng hệ không liên tục để áp dụng cho hệ liên tục, nghiên cứu sinh trình bày cơng trình [CT3], lớp hệ song tuyến liên tục tổng quát mô tả bởi: dx = A(x )x + B (x )u dt (4.44) Trước tiên, ta thấy nguyên lý điều khiển dự báo làm việc theo vịng lặp sau bước tính lặp cửa sổ dự báo dịch chuyển tương lai mơ tả hình 4.11 Thời gian dịch chuyển cửa số dự báo thời điểm tk tới thời điểm tk +1 tương lai không cố định mà phụ thuộc vào số phép tính phải thực sổ dự báo Ta ký hiệu thời gian dịch chuyển cửa sổ dự báo thời điểm tk δk Tất nhiên tất khoảng thời gian δk nhỏ Tiếp theo ta giả thiết hai ma trận A(x ), B (x ) mơ hình liên tục (4.44) có phần tử hàm hàm liên tục Khi đó, δk nhỏ nên xem x số khoảng thời gian từ tk tk +1 , tức là: x (t ) = xk tk ≤ t < tk +1 = tk + δk Với giả thiết mơ hình (4.44) trở thành: dx = A(xk )x + B (xk )u tk ≤ t < tk +1 dt Vậy tín hiệu điều khiển số đoạn: u (t ) = uk tk ≤ t < tk +1 mơ hình khơng liên tục xấp xỉ là: xk +1 = A(xk )xk + B (xk )xk (4.45) đó: A(xk ) = e A(xk )δk δk B (xk ) = ∫ e A(xk )t B (xk )dt 95 Như vậy, mô hình liên tục (4.44) trở thành mơ hình khơng liên tục (4.45) ta hồn tồn áp dụng thuật tốn điều kiển dự báo trình bày luận án cho hệ song tuyến liên tục (4.44) thơng qua mơ hình khơng liên tục (4.45) tương ứng khoảng thời gian dịch chuyển cửa sổ dự báo cửa sổ dự báo δk tk cửa sổ dự báo t tk +1 Hình 4.11: Minh họa việc áp dụng thuật toán đề xuất cho hệ song tuyến liên tục 96 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Với đề tài “Điều khiển dự báo phản hồi đầu theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến”, luận án giải toán thiết kế quan sát trạng thái điều khiển dự báo phản hồi đầu dựa quan sát trạng thái cho hệ phi tuyến nói chung hệ song tuyến nói riêng Mơ hình trạng thái hệ phi tuyến không liên tục xét đến Phương pháp điều khiển phản hồi đầu trình bầy luận án bao gồm phương pháp thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái ổn định hóa cho hệ song tuyến, phương pháp thiết kế quan sát trạng thái tối ưu điều kiện để việc kết hợp điều khiển phản hồi trạng thái quan sát trạng thái thiết kế độc lập với ln đảm bảo hệ kín ổn định Những vấn đề giải Các kết nghiên cứu mở rộng luận án điều khiển dự báo phản hồi đầu cho hệ phi tuyến tóm tắt đây: − Tiêu chuẩn ổn định cho hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến mà hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi cửa sổ dự báo theo dịch chuyển cửa sổ dự báo trục thời gian (hệ 3.1 3.2) − Bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ song tuyến làm cho hệ kín thu ổn định tiệm cận (định lý 4.1 4.2) − Thuật toán quan sát trạng thái tối ưu cho hệ phi tuyến điều kiện đủ để quan sát trở thành quan sát FTO (định lý 3.1 3.2) − Điều kiện cần đủ để hệ song tuyến quan sát thuật toán quan sát trạng thái tối ưu cho hệ song tuyến (định lý 4.3) − Điều kiện đủ để điều khiển dự báo phản hồi đầu ra, xây dựng nguyên lý tách, làm hệ phi tuyến nói chung hệ song tuyến nói riêng ổn định tiệm cận với quan sát FTO (hệ 3.3, định lý 3.3 4.4) ổn định ISS (định lý 3.4) Những vấn đề tồn kiến nghị Như đề cập chương 4, luận án cịn nêu lên tốn mở cần nghiên cứu xác định tham số hàm mục tiêu cho điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ song tuyến để điều khiển thỏa mãn điều kiện bị chặn tín hiệu điều khiển Nếu giải toán mở này, toán thiết kế điều khiển dự báo có ràng buộc giải trực tiếp quy hoạch động mà không cần sử dụng gián tiếp phương pháp tối ưu hóa, khơng cần đến giả thiết bổ sung mà luận án trình bày tính tồn cục nghiệm tối ưu tìm nhờ quy hoạch phi tuyến 97 Ngoài ra, chương 3, định lý 3.3 đưa điều kiện đủ (3.52) để hệ kín phản hồi đầu ổn định tiệm cận, song thấy điều kiện chặt, khó thực thi ứng dụng Để mềm dẻo hơn, nghiên cứu sinh đưa ý tưởng dung hòa sau: Vẫn xét hệ phi tuyến (3.1) Gọi uk* (xk ) điều kiển dự báo phản hồi trạng thái xây dựng theo bước trình bày mục 3.1.1 xk* (uk −M , … , uk −1, yk −M , … , yk −1 ) trạng thái quan sát thời điểm k dựa tín hiệu vào đo cửa sổ quan sát [k − M , k ) thời điểm uk −M , … , uk −1, yk −M , … , yk −1 Giả sử quan sát không thỏa mãn điều kiện (3.52) định lý 3.3 xk , xk* tồn sai lệch bất định (bộ quan sát khơng thỏa mãn tính FTO): θk = xk − xk* ≠ Khi đó, thay trực tiếp sử dụng điều khiển phản hồi đầu theo nguyên lý tách uk* (xk* ) , nghiên cứu sinh đề xuất sử dụng điều khiển cải biên: uk (xk* , wk ) = uk* (xk* + θk ) + wk , (5.1) wk tín hiệu đầu vào bổ sung Tất nhiên uk* (xk ) làm hệ ổn định điều khiển (5.1) làm hệ ổn định theo nghĩa Lyapunov Như hệ kín phản hồi đầu gồm đối tượng phi tuyến ban đầu (3.20) điều khiển (5.1), có mơ hình phụ thuộc tham số bất định θk : ( xk +1 = f xk , uk* (xk* + θk ) + wk ) f (xk , θk , wk ), (5.2) hệ ổn định theo nghĩa có θk = 0, wk = có xk → Bước cần thực xác định thêm điều khiển thích nghi vịng ngồi: θk +1 = ϕ (θk , xk , wk ), để hệ (5.2) ổn định với tham số bất định θk Đây hướng nghiên cứu tiếp sau nghiên cứu sinh 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phước,N.D (2012): Phân tích điều khiển hệ phi tuyến Nhà xuất Bách Khoa Phước,N.D (sẽ xuất 2015): Tối ưu hóa điều khiển điều khiển tối ưu Nhà xuất Bách Khoa Tú Anh,Đ.T Phước,N.D (2013): Giới thiệu điều khiển dự báo Phần I: Hệ tuyến tính Tuyển tập báo cáo hội nghị khoa học Khoa Điện tử, trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên, trang 129-138 Tiếng Anh 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Alessandri,A (2004): Observer design for nonlinear systems by using input to states stability Proceedings of the 43th IEEE Conference on Decision and Control Atlantis, Bhamas, December 2004, pp.3892-3897 Arcak,M (2002): A global separation theorem for a new class of nonlinear observers Proceedings of the 41th IEEE Conference on Decision and Control Las Vegas, Nevada USA, December 2002, pp.676-681 Arcak,M and Kokotovic,P (2000): Robust output feedback design using a new class of nonlinear observers Proceedings of the 37th IEEE Conference on Decision and Control Sydney, Australia, December 2000, pp.778-783 Bacic,M.; Cannon,M and Kouvaritakis,B (2003): Constrained control of SISO bilinear systems IEEE trans on AC, vol.48, no.8, 00.1443-1447 Bemporad,A and Garulli,A (2000): Output-feedback predictive control of constrained linear systems via set-membership state estimation Int J of Control, vol 72, no 8, pp 655-665 Besancon,G (2007): Nonlinear Observers and Applications Springer Boyd,S and Vandenberghe,L (2004): Convex optimization Cambridge University Press Bubeck,S (2011): Introduction to Online Optimization Princeton University Press, Department of Operations Research and Financial Engineering Camacho,E and Bordons,C (1999): Model predictive control Springer Chang,I and Bentsman,J (2013): Constrained discrete-time state-dependent Riccati equation technique: A model predictive control approach 52nd IEEE Conference on Decision and Control, Florence, Italy, December, 2013, pp 5125-5130 Chisci,L and Zappa,G (2002): Feasibility in predictive control of constrained linear systems: the output feedback case Int J Robust Nonlinear Control, vol 12, no 5, pp 465-487 Conn,A.R.; Gould,N.I.M and Toint,Ph.L (2000): Trust region method Monograph published by MPS-SIAM Series on Optimization Famularo,D and Franzè,G (2011): Output feedback model predictive control of uncertain normbound linear systems Int J Robust Nonlinear Control, vol 21, pp 838-862 Findeisen,R.; Imsland,L.; Allgöwer,F and Foss, B.A (2003): State and output feedback nonlinear model predictive control: An overview European Journal of Control, vol 9, pp 179-195 Findeisen,R.; Imsland,L.; Allgöwer,F and Foss, B.A (2003): Output-feedback stabilization for constrained systems with nonlinear model predictive control Int J of Robust and Nonlinear Control, vol 13, no 3-4, pp 211-227, 2003 Findeisen,R.; Imsland,L.; Allgöwer,F and Foss, B.A (2003): Output-feedback nonlinear model predictive control using high-gain observers in original coordinates 99 20 Fontes, A.B.; Dorea, C.E.T and Garcia, M.R.d.S (2008): An iterative algorithm for constrained MPC with stability of bilinear systems Proc of 16th Mediterranean Conference on Control and Automation Congress Centre, Ajaccio, France 25-27, pp.1526-1531 21 Gattu,G and Zafiriou,E (1995): Observer based nonlinear quadratic dynamic matrix control for states space and input-output models Journal of Chem Eng vol.73, pp.883-895 22 Goodhart, S.; Burnham, K.J and James, D.J.G (1994): Bilinear self-tuning control of a high temperature heat treatment plant IEE Proc.- Control Theory Appl., vol.141, no.1, pp.12-18 23 Grüne,L and Pannek,J (2010): Nonlinear model predictive control Theory and Algorithms Springer 24 Hanba,S (2010): Further results on the uniform observability of discrete time nonlinear systems IEEE trans on AC, vol.55, no.4, April 2010, pp.1034-1038 25 Isidori, A (1999): Nonlinear Control Systems I, II Springer Verlag 26 Kassa,A.M and Kassa,S.M (2013): A multi-parametric programming algorithm for special classes of non-convex multilevel optimization problems Int Journal of Optimization and Control: Theory and Application vol.3, no.2, pp.133-144 27 Kellett,C.; Shim,H and Teel,A (2002): Robustness of discontinuous feedback via sample and hold Proceedings of American Control Conference, Anchorage, 2002, pp 3515-3516 28 Khalil,H.K and Praly,L (2013): High-gain observers in nonlinear feedback control Int J Robust Nonlinear Control, vol 24, pp 993-1015 29 Kouvaritakis,B.; Wang,W and Lee,Y.I (2000): Observers in nonlinear model-based predictive control Int J of Robust and Nonlinear Control, vol 10, no 10, pp 749-761 30 Lampton,M (1997): Damping-undamping strategies for the Levenberg-Marquardt nonlinear least squares method Journal of Computers in Physic 11(1), pp.110-115 31 Lilge,T (1999): Zum Entwurf nicht linearer zeitdiskreter Beobachter mittels Normalform Forschrittsbericht VDI Reihe Hr.752 32 Lourakis,M.I.A (2005): A brief description of the Levenberg-Marquardt algorithm implemented by levmar Technical report, Institute of Computer Science, Greece 33 Maciejowski,M.J (2011): Predictive control with constraints Prentice Hall 34 Madsen,K.; Nielsen,H.B and Tingleff,O (2004): Methods for nonlinear least squares problems Lecture notes, Technical University of Denmark, 2nd edition 35 Mahmoud,M.S and Khalil,H.K (2002): Robustness of high gain observer based nonlinear controllers to unmodeled actuators and sensors Automatica 38(2002), pp.361-369 36 Mayne,D.Q.; Rakovic,S.V.; Findeisen,R.; Allgöwer,F (2006): Robust output feedback model predictive control of constrained linear systems Automatica, pp 1217-1222 37 Michalska,H and Mayne,D.Q (1995): Moving horizon observers and observer based control IEEE trans on AC, vol.40, no.6, June 1995, pp.995-1006 38 Moraal,P.E and Gizzle,J.W (1995): Observer design for nonlinear systems with discrete time measurements IEEE trans on AC, vol.40, no.3, March 1995, pp.395-403 39 Nielsen,H.B (1999): Damping parameter in Marquardt method Technical report IMM-REP-199905, Denmark Technical University 40 Nocedal,J and Wright,S.J (1996): Numerical Optimization Springer-New York 41 Peterson,T.; Hernandez,E.; Arkun,Y and Schork,F.J (1992): A nonlinear DMC algorithm and its applications to a semibatch polymerization reactor Chem Eng Sci., vol.47, pp 737-753 42 Pistikopoulos,E.; Georgiadis,M and Dia,V (2007): Multi-parametric Model based Control Wiley VCH Verlag GmbH&Co., Weinheim 43 Qin,S.J and Badgwell,T.A (2003): A survey of industrial model predictive control technology Control Engineering Practice, vol 11, pp 733-764 44 Rao,C (2000): Moving horizon strategies for the constrained monitoring and control of nonlinear discrete time systems Ph.D Dissertation University of Wilconsin-Madison 45 Richalet,J (1978): Model predictive heuristic control: Application to industrial processes IEEE trans on AC, vol.38, pp.1512-1516 46 Robertsson,A (1999): On observer-based control of non-linear systems PhD Disertation, Lund Institute of Technology 47 Roset,B.J.P.; Lazar,M.; Heemels,W.P.M.H and Nijmeijer,H.: A stabilizing output based nonlinear model predictive control scheme Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision & Control San Diego, CA, USA, December 2006, pp 4627-4632 100 48 Rossiter, J.A (2005): Model based predictive control Practical approach CRC Press 49 Sui, D.; Feng, L and Hovd, M (2008): Robust output feedback model predictive control for linear systems via moving horizon estimation Proceedings of 2008 American Control Conference Washington, USA, June 2008, pp 453-458 50 Wan,Z and Kothare,M.V (2002): Robust output feedback model predictive control using off-line linear matrix inequalities Journal of Process Control, vol 12, pp 763-774 51 Wang,Y and Boyd,S (2010): Fast Model Predictive Control Using Online Optimization IEEE trans on Control Systems and Technology, vol.18, no.2, pp.267-278 101 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN CT1 Tú Anh,Đ.T Phước,N.D (2013): Thiết kế quan sát tối ưu cho điều khiển NMPC phản hồi đầu Tuyển tập báo cáo hội nghị Điều khiển Tự động hóa tồn quốc lần thứ Đà Nẵng, 11.2013, trang 43-49 CT2 Tú Anh,Đ.T.; Phước,N.D Hùng,N.Q (2014): Thiết kế quan sát tối ưu với thuật toán Levenberg-Marquardt điều khiển NMPC phản hồi đầu Tạp chí Nghiên cứu khoa học cơng nghệ quân sự, Viện khoa học công nghệ quân sự, số 4, trang 40-48 CT3 Tú Anh,Đ.T Phước,N.D (2014): Ổn định hóa hệ song tuyến liên tục với điều khiển dự báo Tạp chí Nghiên cứu cơng nghệ khoa học, Đại học Thái Nguyên, tập 20, số 6, trang 7379 CT4 Tu Anh,D.T and Phuoc,N.D (2014): Optimal state observer design using Gauss-Newton algorithm in output feedback NMPC Tạp chí Khoa học cơng nghệ, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội (Số tiếng Anh), số 101, trang 1-6 CT5 Hà,L.T.T Tú Anh,Đ.T (2014): Điều khiển bám ổn định bền vững hệ truyền động bánh với điều khiển dự báo có ràng buộc Tạp chí Khoa học công nghệ, Đại học Thái Nguyên, tập 128, số 14, trang 139-147 CT6 Hương,N.T.M.; Thái.M.T.; Lãi,L.K Tú Anh,Đ.T (2014): Ổn định hóa hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu dựa quy hoạch động Bellman Tạp chí Khoa học cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, tập 128, số 14, trang 161-165 102 ... thực đề tài "Điều khiển dự báo phản hồi đầu theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến" , luận án đặt hai hướng nghiên cứu chính, gồm: − Xây dựng điều khiển dự báo phản hồi đầu cho hệ phi tuyến sở sử... toán điều khiển dự báo phản hồi đầu dựa quan sát trạng thái cho hệ phi tuyến Hơn nữa, phương pháp điều khiển phản hồi đầu dựa quan sát trạng thái cho hệ phi tuyến nói chung hệ điều khiển dự báo. .. Gauss-Newton Cấu trúc hệ điều khiển dự báo phản hồi đầu theo nguyên lý tách Nguyên tắc làm việc điều khiển dự báo phản hồi đầu theo nguyên lý tách Minh họa nội dung định lý 3.4 Đáp ứng thời gian