Chuyên đề phép nhân và phép chia các đa thức

 Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử, nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng[r]

BÀI TẬP CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 12

5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 15

5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 18

6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 19

7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC 22

8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP NHÓM HẠNG TỬ 26

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ [NÂNG CAO] 29

9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 30 10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC 33

11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC 37

12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 40

1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích chúng lại với

II HƯỚNG DẪN MẪU

Khi thành thạo:

 

4

2 2 10

x x x x x x x x

x x x

    

  

III BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân]

a) 2xy2.x y3 2x y2 5xy3 b) 2x.x3 – 3x2 –x1 c) 3x22x3 –x 5 d) 10

5

x y z xy

   

     

   

   

 

    e) 

2

3 – x y xy x  xy

  f)  

2 4xy 3 –y 5x x y Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức]

a) 5x2 3x x 2 c) 3x y2 2 x2 – – 2y x2 2 x y2 – y2 b) 3x x 55x x 7 d) 3x2.2 – – 2y   x2.5 – – y  x x – 1 e) 4xx34x22x x2 x2 7x f) 25x 4 3 x 1 5x 2x2

Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A7x x 53x2 x 

b) B 4 2x x 35x x 2 x 2

c)C a a2 bb a 2b22013, với a 1; b  1;

d) Dm m   n 1 n n  1 m, với 2;

3

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn] a) Ax x2  1 x x2 2x3 x 3

b) B x x 2x23x 2 – x2 2x x 3x x – 1 x 12 c)C 3xy24x2 – 2y– 2y x y 1 6 xy3  y 3

d) D3x x – 5y  y5x3y 1 3x2 –y2 Bài 5: Tìm x, biết:

a) 12

5

x x     x 

    b)    

2 7x x2 5 x 1 7x 3 c) 5 x8 3 4x 54 3 x 411d) 5x 3 4 x2 4 x 3 5 x2182 Bài 6: Chứng minh đẳng thức

a) a b c –  –b ac c a b–   2bc b) a1 –ba a – 1a a –b Bài tập tương tự

Bài 7: Cho đơn thức:A x y2 3; 2

B  xy ; C  3y2x

Tính: a) AC B b) B C A c) A B C d) A.C B Bài 8: Thực phép tính tính giá trị biểu thức:

a) Ax x yx y x với x  3; y 2

b) B 4 2x x y2 2y x y y y2x với

x  ; y   c) C 3 3x x5x x 18x2 x 2 với x  1

Bài 9: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

  2    2 

4 – – – – A x x  x x x  x x Bài 10: Tìm x

a) 4x x 32 5x 6x0 b) 2 x 34x x 22 3x 2x0

     

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: x x2 1

A 3x2 1 B 3x2 x C 2x3 x D 2x3 1 Câu 2:

2 x  x  x 

 

A 5x6 x3x2 B 5 2

x x  x C 5

x x  D 5x6 x3 1x2

 

Câu 3: 6xy x2 3y

A 12x y2 18xy2 B 12x y3 18xy2 C 12x y3 18xy2 D 12x y2 18xy2 Câu 4: Biểu thức rút gọn biểu thức 5x3 4x2 – 2x x 7 – 1x  : A –x3 17x2 3x B.–x3 17 3x2 x C.–x3 17x2 3 x D.x317x2 3x

Câu 5: Giá trị biểu thức 5x2 – 4 x2 – 3x x – 2 với x   là:

A 3 B C 4 D.4

Câu 6: Biết 5 – – 8 x   3x84 Giá trị x :

A B 4, C D 5,

Câu 7: Với giá trị x giá trị biểu thức: 2 – – 6x x  x x 1  38x là:

A B C D

Câu : Đẳng thức hay sai? a) (4 8)

4x x x x

     b) 2 2

2x x x x

    

A Đúng B Sai A Đúng B Sai

Câu 9: Ghép ý cột A với ý cột B để kết

A B

a) 4 x 120 1) x 4

b) 4 x0 2) x 5

c) 5 x0 3) x 3

KQ: a) - ….; b) - … ; c) - … 4) x 12 Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng:

2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Quy tắc: Muốn nhân đathức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với

II HƯỚNG DẪN MẪU

III BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân]

a) (x2–1)(x22 )x b) (2x1)(3x2)(3 – )x c) (x3)(x23 – 5)x

d) (x1)(x2–x1) e) (2x33x1).(5x2) f) (x22x3).(x4)

Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) A(4x 1).(3x  1) (x x3) ( x 4).(x 3)

b) B(5x 2).(x  1) x x 2 x 32 (x x5).(x 4).

Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A(x2)(x42x34x28x16) với x3

b) B(x1)(x7x6x5x4x3x2x1) với x2

c) C(x1)(x6x5x4x3x2 x 1) với x2

d) D2 (10x x25x2) (4 x x22x1) với x 5

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn] a) A(5x2)(x1) ( x3)(5x1) 17( x3)

d) D x x(2 1)x x2( 2)x3 x

e) E(x1)(x2 x 1) ( x1)(x2x1)

Bài 5: Tìm x, biết:

a) – 4 x x – 14 3 x 2x 338 b) 2 x 3x 2 – – 4  x x – 175 c) 2x2 3x – 1x 1 5x x 1

d) 8 – 5x x 24x – 2x 1 2 x – 2x 2 Bài 6: Chứng minh đẳng thức

a) x  y z2 x2 y2 z2 2 xy 2yz2zx b) x  y z2 x2 y2 z2 2xy2yz2zx c) x –y x x y2 xy2 y3x4 –y4

d) x y x –x y3 x y2 –xy3 y4x5 y5

Bài 7: a) Chứng minh với số nguyên n A(2n).n23n1n n 2128

chia hết cho

b) Cho a, b, c số thực thỏa mãn ab bc ca  abc a b c  1 Chứng minh rằng: (a1).(b1).(c1)0.

Bài tập tương tự Bài 8: Thực phép tính:

a) 5x 2y x 2xy 1 ; b) x 1x 1x 2 ; c) 2(2 )(2 )

2x y x y x y d)

1

1 (2 3)

2x x

 

   

 

 

 

Bài 9: Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức:

b) B(a b a )( 4a b a b3  2ab3b4) với a3,b 2

c) C(x22xy2y2)(x2y2) 2 x y3 3x y2 22xy3 với x 1,y

2

    Bài 10: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

     

11 3 A x  x   x  x 

 2 – 2  – 3 B  x x  x x  x

  2    2 

4 – – – – C  x x  x x x  x x

     

x y z yz y z x zx z y x

D        

Bài 11: Tìm x

a) x – 2x – 1x x2 12 b) x 2x 2 – x – 2x – 28x c) 2x 1x2 –x 12x3 – 3x2 2 d) x 1x2 2x 4 – x3 – 3x2 160 e) x 1x 2x 5 – x3 – 8x2 27

Bài 12: Chứng minh đẳng thức

a) (x y x )( 4x y x y3  2xy3y4)x5y5 b) (ab a)( abb2)a3 b3

c) x 1x2  x 1x3 1; d) x3 x y2 xy2 y3x yx3y3; Bài 13: Tính giá trị biểu thức :

a)

2021 2021 2021 2021 2021 2021

      

A x x x x x x x2020

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: 2x y2 –x y

A 4xy B x  y C 4x2 – y2 D 4x2  y2 Câu 2: xy1xy 5

A x y2 4xy5 B x y2 4xy5 C xy4xy5 D x y2 4xy5 Câu 3: x22x 1x – 1 =

A.x2 – 3x2 3x1; B x2 3x2 3x 1; C x3 3x2  x  1; D x3  3x2  x 

Câu : x3 2x2  x (5 x) x4 7x311x2 6x 5 A Đúng B Sai

Câu 5: (x 1)(x 1)(x 2)x3 2x2  x A Đúng B Sai

Câu 7: Chọn câu khẳng định SAI khẳng định bên Với x, giá trị biểu thức A6 x22x22 chia hết cho

A B C D

Câu 8: Rút gọn biểu thức A5 x22x32x42 thu kết

A x210x11

B 9x21

C 3x29

D x29

Câu 9: Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng?

A B

a) x y x xy y2 1) x3 – y3

b) x –y x xy y2 2) x3 2x y2 2xy2 y3 c) x y x 2xy y2 3) x3 y3

4) (x y)3

Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng: a)  2 3

2

x  x   x  

  ………

3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Bình phương tổng: (AB)2 A2 2AB B2 Bình phương hiệu: (A B) A2 2AB B2 Hiệu hai bình phương: A2 B2 (A B)(A B)  II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Khai triển đẳng thức sau:

a) (x 2)2 b) (x 1)2 c) (x2 y2 2) d) x32y22 e) x2 y22 f) x y22 Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thích hợp

a) x2 4x  4 b)x2 16 x  c) (x 5)(x 5) d) x2 2x  1 e) 4x2 – 9 f) (2bx2)(bx2 2) f) 2x 3y2 2 2 x 3y1

Bài 3: Rút gọn biểu thức

a) A(xy)2 (x y)2 c)C (x y)2 (x y)2

b) B (2a b)2 (2ab)2 d) D(2x 1)22(2x3)2 4 Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức

a) A(x 3)2 (x3)(x 3) 2( x 2)(x 4);với x   b) B(3x 4)2 (x 4)(x 4) 10 x; với

10 x   c)C (x 1)2(2x 1)2 3(x 2)(x 2),với x 1 d) D(x3)(x 3)(x2)22 (x x4),với x  1 Bài 5: Tìm x, biết:

a) 16x2 (4x 5)2 15 b) (2x 3)24(x 1)(x 1) 49

Bài 6: Chứng minh đẳng thức ab 2  ab2 – 4ab Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a)Ax2 – 2x 5 b)B x2 –x 1

c)C x – 1x 2x 3x 6 d)D x2 5y2 – xy 4 y 3 Bài 8: Tìm giá trị lớn biểu thức sau:

a) A –x2 – – 2x b) B  –2x2 – 3x 5

c)C 2 –x x 4 d) D –8x2  – xy y2 

Bài 9: Chứng minh giá trị biểu thức sau dương với giá trị biến

a) A25x2 – 20x 7 b) B 9x2 – 6xy 2y2 1 c) E x2 – x  y2  4y6 d) Dx2 – 2x 2

Bài 10: Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp cộng với số chính phương

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: x2 – 2 y 

A x2 – 2y2 B x2 2y2 C x – 2y x 2y D x 2y x 2y Câu 2: x2  1

A.x – 1x 1  B x 1x 1 C x2 2x 1 D x2 2x1 Câu 3: x – 72 

A 7 –x22 B x2 – 14x 49 C x2 – 2x 49 D x2 – 14x 7 Câu :

 2 2 2

4

x  y x  xyy A Đúng B Sai

Câu 5: Tính giá trị biểu thức: 2

4

A x  xy y 1;

2

x y

A B

4 C 1 D.1

Câu 6: Rút gọn biểu thức Ax22x32x42 thu kết A x210x11 B 9x21 C 3x29 D x29 Câu 7: Giá trị nhỏ biểu thức

9

A x  x đạt x A B C

3 D

2

Câu 8: Rút gọn biểu thức A8 xyz2yx22xyzyx thu kết

A x2 B x2 C y2 D z2 Câu 9: Ghép ý cột A với ý cột B để kết ?

A B

a) x2 6xy 9y2  1) 3x 12 b) 2 – 3x y2x 3y 2) x 3y2 c) 9x2 – 6x  1 3) 4x2 – 9y2

4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Lập phương tổng: AB3 A3 3A B2 3AB2 B3 Lập phương hiệu: A B 3 A3 3A B2 3AB2 B3 II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Khai triển đẳng thức sau:

a) x 13 b) 2x 33 c)

3 x           

d) x2 23 e) 2x 3y3 f)

3 2x y

 

  

 

 

 

Bài 2: Khai triển đẳng thức sau:

a) x33 b) 2x 33 c)

3 x           

d) x2 23 e) 2x 3y3 f)

3 2x y

 

  

 

 

 

Bài 3: Rút gọn biểu thức

a) Ax 1 3  x 13 b) B x y 3  xy3

c) C x y3 3xy x y d) Dx 1 3  x33 2x2 15x 3 Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức

a) Ax3 6x2 12x 8 x 8 b)B x3 3x2 3x1 x 101

c)

3

6 12

2 2

x x x

C  y  y   y 

      x 4;y 2

d) D 2x3 y3 3 x2 y2 xy1 Bài 5: Tìm x, biết:

Bài 6: Chứng minh đẳng thức

a) Cho a  b Chứng minh a3 b3 3ab1

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: x3 3x2 3x  1

A x3 1 B x – 13 C x 13 D x3 13 Câu 2: 8x3 12x y2 6xy2 y3 

A 2x3 y3 B 2x y33 C 2x y3 D 2 –x y3 Câu 3: 1

3 27

x x  x  

A 3

x  B

3 x         

  C

3 3 x         

  D

3 x      

 

Câu 4: Để biểu thức x36x212xmlà lập phương tổng giá trị m là:

A B C D 16

Câu :

 2

2 – 2 9 – 3

x x   x

A Đúng B Sai

3

3

1 27

x x x x 27 |

2

 

      

 

 

 

A Đúng B Sai

Câu : Tính giá trị biểu thức A8x312x y2 6xy2 y3 x 1; y

 

A.1

4 B

27

8 C

3

 D

Câu : Rút gọn biểu thức B (x 2)3(x 2)312x2ta thu kết A.16 B 2x324x C.

Câu 8: Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng?

A B

a) x3 – 3x2 3 – 1x  1) x 13 b) x2 8x 16 2) x 13 c) 3x2  x  1 x3  3) x 42

4) x 12

Câu 9: Điền vào chỗ trống để kết đúng:

5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Tổng hai lập phương: A3 B3 (AB A)( 2AB B2) Hiệu hai lập phương : A3B3 (AB A)( ABB2) II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a) A(x y x)( xy y2) ( x y x)( 2xyy2) b) B (a b2 25 )(a a b4 5a b3 25 )d2

c)C (2x 3 )(4y x2 6xy 9 )y2 d) D(y2)(y2 2y4)

Bài 2: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến x. a)A(x 1)(x2  x 1) (x 1)(x2  x 1)

b) B (2x 6)(4x212x 36)8x3 10 Bài 3: Tìm x, biết:

a) (x 2)(x2 2x 4)x x( 3)(x3)26 b)(x3)(x2 3x 9) x x( 4)(x4)21 c) (2x1)(4x2 2x 1) (2x x2 3)23

Bài 4: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến x a)A(x 1)(x2   x 1) (x1)(x2  x 1)

b) B (2x 6)(4x212x36) 8 x3 10 c)C (x1)3 (x3)(x2 3x 9) (1x x)

Bài 5: a) Cho x  y xy  1 Chứng minh rằng: x3 y3 4 b) Cho x  y xy 6 Chứng minh rằng: x3y3 19 Bài 6: Tính nhanh:

a)

3

2020 2020 2019

A 

 b)

3

2020 2020 2021

B 



Bài tập tương tự:

Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a) A(x 5)(x2 5x 25)x3 2

Bài 8: Tìm x biết:

a) (x 3) 2(x3)(x2 3x 9)9(x 1)2 15 b)x x( 5)(x 5) ( x 2)(x2 2x 4) 17 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Khai triển5x 13 kết

A 5x 1 25 x2 5x 1 B 5x 1 25 x25x 1 C 5x 1 5 x2 5x 1 D 5x 1 25 x2 5x 1 Câu 2: x 3x2 3x 9  

A.x333 B x 9 C.x3 27 D x 33 Câu 3: Rút gọn biểu thức a b 2 ab2 kết

A ab B  4ab C D 2b2

Câu : Điền đơn thức vào chỗ trống 3x y 3xy y227x3 y3

A 9x B 6x2 C 9x2 D.9xy

Câu : Đẳng thức x3 y3 x y3 3xy x y

A Đúng B Sai

Câu : Nối ý cột A với ý cột B để đáp án

A B

1) x y x y a) x3 y3 2) x2 2xy y2 b) x2 2xy y2

3) x y2 c) x2 y2

Câu : Điền vào chỗ trống để đẳng thức A. 2x y3 =

5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) (AB)2 A2 2ABB2 2) (AB)2 A22ABB2

3) A2 B2 (AB)(AB) 4) (AB)3 A3 3A B2 3AB2 B3 5) (AB)3 A3 3A B2 3AB2B3 6) A3 B3 (AB A) 2AB B2 7) A3 B3 (AB) A ABB2

II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Rút gọn biểu thức

a) 3xy2 2  xy22 b) 9x2 – – 4 x 2

c) a b– 2a b2 d) a2 2a3a2 2a3 e) x –y6x y – 6 f) y 2 – 3z y2z 3 g) 2 – 4y  y2 10y25 g) 3y 4 9 y2 – 12y16 i) x 3 3  2x3 j) x y 3  x y3 Bài 2: Tìm x, biết:

a) x – – 3 x – 3x2 3x 99x 12 15 b) 4x2 81 0 c) x x – 5x 5 – x – 2x2 2x 43 d) 25x2 – 20

e) x 2 2  – 1x 2 f) x 2 –2 x  4 Bài 3: a) Cho x –y 7 Tính giá trị biểu thức Ax(x2)y(y2) 2xy

3 3 ( ) 2

B x  xy xy y x  xyy b) Cho x 2y 5 Tính giá trị biểu thức sau: C x2 4y22x 104xy4y

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) x2  x ; b) 4x2 4x 5; c) x – 3x 54 ; d) x2 – 4x y2 – 8y6 Bài 5: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) –x x2 – ; b) –x2 – 4x;

6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức

 Phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử có chung nhân tử: A B A C A B C   Ví dụ: Để phân tích đa thức

3x 6x thành nhân tử ta làm sau:

 

2

3x 6x3 x x3 2x 3x x2 II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 4x26x b) 9x y4 33x y2 c) 3xy5x y x

c) x32x25x d) 5x3y15x x 3y; e) 2x x2( 1) 4( x1)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2 x2 xy2y b) 3a x2 3a y2 abxaby

c) x x y3 y y x2 y2xy d) 2ax36ax26ax18a

e) x y2 xy23x3y f) 3ax2 3bx2 bx5a5b

Bài 3: Tính hợp lí

a) 75.20,95 20,92 b) 86.15150.1,

c) 93.3214.16 d) 98,6.199990.9, 86

e) 8.402.10824; f) 993.9821.331 50.99, 3. Bài 4: Tính giá trị biểu thức

a) Aa b 3b3b a2003 b1997;

b)  

8

Bb  b c b b108 c 8; c) Cxy x y2x2y xy8 xy7;

d) 5    2 

2 2

Dx x y x y x y x y x y x10 y 5

Bài 5: Tìm x, biết

a) 8x x 20172x40340; b)

2

0; x x

 

c) 4 x 2x4 ;2 d)   

1 2

x  x  x Bài 6: Chứng minh

a)

Bài tập tương tự:

Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 4x26 ;x b) 2

2 ;

x y x y  xy

c) 2   

2x x1 4x x1 ; d)  1 1 

5x y 5y y

Bài 8: Tính hợp lý

a) 85.12, 5.3.12,7; b) 8, 4.84,5 840.0,155;

c) 0,78.1300 50.6,5 39;  d) 0,12.90 110.0,6 36 25.6.  

Bài 9: Tính giá trị biểu thức

a)   2 

10 5

M t  t t t  t 5; t

b) 2   

1

Nx y  x y x 20 y1001;

c) 2 

1

Py x y mx mym x9 y 80;

d)  2  2 2

Qx xy y xy xy x y xy7 xy9

Bài 10: Tìm x, biết

a) 2 x 2x2 ;3 b) 8x372x0;

c) x1,562 1,5 x2 0; d) 2x33x2 3 2x0;

e) 2     

1 1 0;

x x x x x x  f)  

4 14

x  x x x  Bài 11:

a)

15n15n chia hết cho 113 với số tự nhiên n.

b) n4 n2 chia hết cho 4 với số tự nhiên n.

c)

50n 50n chia hết cho 245 với số tự nhiên n d)

n n chia hết cho với số nguyên n III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Đa thức 3x 12x2 phân tích thành (tích tối đa)

A 3x 4x y2  B 3xy14 y C 1x 4xy D xy3 12 y Câu 2: Đa thức 14x y2 21xy2 28x y2 phân tích thành

A 7xy x2 3y4xy B xy14x 21y28xy C 7x y2 23y4xy D.7xy22x 3y4x

Câu 4: Đẳng thức : 12x24x 4 – 1x  x  A.Đúng B Sai Câu 5: Biết 5x x 2  2x0 Giá trị x

A B

5



C

5



D

5

Câu 6: Biết x12 x Giá trị x

A B 1 C D

Câu 7: Giá trị biểu thức x y2 z2y z 2ytại 2; 1;

x  y z  

A B 6 C D

3 Câu 8: Nối ý cột A với ý cột B để đáp án ?

A B

a)2x25xy 1)3xy y2 2x 6x2 b)12xy2 3xy6x 2)x x2 5y

c)3xy36x y2 18y x2 3)3 4x y  y 2 4)3 4x y 2 y 2 Câu 9: Điền vào chỗ trống để kết

   

7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Ta sử dụng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ vế đa thức sang vế tích nhân tử lũy thừa đơn thức đơn giản

1.Bình phương tổng: A2 2AB B2 AB2 2.Bình phương hiệu: A2 2AB B2 A B 2 3.Hiệu hai bình phương: A2 B2 AB A B

4.Lập phương tổng: A3 3A B2 3AB2 B3 AB3 5.Lập phương hiệu: A3 3A B2 3AB2B3 A B 3 6.Tổng hai lập phương: A3 B3 ABA2 AB B2 7.Hiệu hai lập phương: A3B3 ABA2 AB B2 II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x212x9 b) 4x24x1 c) 12 x36x2 d) 9x224xy16y2 e) x xy y

2

2

2

4   f) x x

2

10 25

  

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) (3x1)216 b) (5x4)249x2 c) (2x5)2(x9)2

d) (3x1)24(x2)2 e) 9(2x3)24(x1)2 f) 4b c2 2(b2c2a2 2)

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x364 b) 8 x y6 c) x y

3

27

 d) 125x327y3

Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x36x212x8 b) x33x23x1 c) 9 x27x227x3 d) x3 3x2 3x

2

Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) (xy1)2(xy)2 b) (x y )3(x y )3

c) 3x y4 23x y3 23xy23y2 d) 4(x2y2) 8( x ay ) 4( a21)

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a)

2 8;

x  x b)

5 6; x  x

c) 4x212x8; d) 2

3x 8xy5y Bài 7: Tìm x, biết

a)2x525 2 x2 0; b)

27x 54x 36x8

c)     

8

x   x x  d)

1 x   Bài 8: Chứng minh

a)

2 1 chia hết cho 73

b)

5 10 chia hết cho

c) n32n12 chia hết cho 8 với số tự nhiên n d)n62n62 chia hết cho 24 với số tự nhiên n Bài 9: Tính nhanh

a) 2

85 15 ; b)

93 21.93 3.49.93 343;

c) 2

73 13 10 20.13; d)

3 97 83 97.83 180  

Bài tương tự

Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 16a b4 624a b5 59a b6 4b) 25x220xy4y2 c) 25x410x y y2 

Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) (4x23x18)2(4x23 )x b) 9(x y 1)24(2x3y1)2

c) 4x212xy9y225 d) x22xy y 24m24mn n

Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8x364 b) 8x 3y c)

3

27x y

 d) 125x327y3

Bài 13: Tìm x biết: a)

10 25;

x  x  b)

c) 1 2 x2 3x2 ;2 d) x235 2 x30 e) x 3 3x2; f) 3 1

2 64

x  x  x  Bài 14: Chứng minh

a) 3n124 chia hết cho 3 với số tự nhiên n b) 1007n32chia hết cho 7 với số tự nhiên n c) 3n1225 chia hết cho 3 với số tự nhiên n d)4n129 chia hết cho với số tự nhiên n Bài 15:Tính nhanh

a) 73227 ;2 b)36214 ;2

c) 2 2

63 27 72 18 ; d) 2 2

54 82 18 46

III TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phân tích đa thức 12x  9 x2 kết

A 2x 3 2 x 3  B 2 x 32 C 32x2 D 2x 32 Câu 2: Phân tích đa thức x3 6x y2 12xy28x3 kết

A x y3 B 2x y3 C x3 2y D x 2y3 Câu 3: Phân tích thành nhân tử đa thức ab3ab3 thu kết

A 2a a 23b2

B 2a3a2b2

C 2b a 23b2

D  2

2b 3a b Câu 4: 2 yy2   1 y2 A Đúng B Sai

Câu 5: x33x2 3x  1 1x2 A Đúng B Sai Câu 6: Biết

25x  1 Giá trị x A

5 B

1

 C

5

1

 D

5 Câu 7: Kết phân tích đa thức

8x

  thành nhân tử A 2x1 4 x22x1

B 1 2 x1 2 x4x2

C   2

1 2 x 2 x4x D   2

Câu 8: Nối ý cột A với ý cột B để kết ?

A B

a) x y x y 1) x 52

b)10x 25x2 2) x2 y2

c) 8

x  3) 2x 4x2 x

2

  

     

  

  

 

  

4) x y2

8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP NHÓM HẠNG TỬ I KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm hạng tử, nhóm hạng tử cách thích hợp nhằm làm xuất dạng đẳng thức xuất nhân tử chung nhóm

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x22xy3x 3y b)  x2 y2 2xy16 c) y2x2 2yz z2 d) 3x2 6xy 3y2 12z2 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x4 – 2x3 2x 1 b) a6 –a4 2a3 2a2

c) x4 x3 2x2  x d) x4 2x3 2x2 2x 1

e) x y2 xy2 x z2 y z2 2xyz f) x5 x4 x3 x2  x Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử tính giá trị biểu thức: a) Axy – – 5y x 20 , với x 14 ; y 5,

b) B x2 xy – – 5x y ; với x ;1

 y 44

5



c) C xyz –xy yz zx  x y z – , với x  9; y  10; z  11 d) D x3 –x y2 –xy2 y3 với x 5, 75 ; y 4,25

Bài 4: Tính nhanh

a) 15.6425.100 36.15 60.100;  b) 2

47 48 25 94.48;

c)    

9 9 1 9.11 1 11 d)

2016.2018 2017  Bài 5: Tìm x biết

a) 2 

5 0;

x x  x b)

3x 9x  9x 27 ;x c) 2 

8 ;

x x x   x d)   

3

Bài tương tự

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 – 3x xy – 3y b) x4 – 9x3 x2 – 9x

c) x3 – 4x2 – x 36 d) x3 2x2 2 x 1

e) x4 2x3 – 4x 4 f) x3 – 4x2 12 – 27x Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử tính giá trị biểu thức

a)  2

3

A x  xy  y x4 y 4;

b) B4x2x1  2x42x12 1; x

Bài 8: Tìm x biết: a) 2 

5 45;

x x  x b)  

9 5x x 10x 25

III TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Đa thức 3x2 3xy5x 5y phân tích thành nhân tử là:

A 3x 5x y B x y3x 5  C x y3x 5  D x y3x 5 Câu 2: Đa thức 5x24 x 10xy8y phân tích thành nhân tử

A.5x 2y x 4y B.5x 4x 2y C x 2y5x 4 D 5x 4x 2y Câu 3: Đẳng thức sau:x2 4x y2  4 x  y 2x  y 2 A Đúng B Sai Câu 4: Tính giá trị biểu thức 452 402 152 80.45 kết

A 8000 B 10000 C 9000 D 7000 Câu 5: Điền vầo chỗ trống

 

2 2

3x 6xy 3y 3z 3 x xy   Câu 6: Phương trình x x 7 2 7x0 có nghiệm :

Câu 7: Nối ý cột A với ý cột B để kết ?

A B

1) a a 2  a2 a) x  1 y x  y 1 2) x2 2x  1 y2 b) x  y 3x  y 3 3) 2xyx2y2 16 c) 4 x y4 x y 4)x22xyy2 9 d) a2a 1

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ [NÂNG CAO] Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) ab a b – bc b c – ca c a –  b) a b –c2 b c2 –a2 c a2 –b2 c) a b –c3 b c3 –a3 c a3 –b3

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 7x 12 b) 3x2 – 8x 5 c) x4 5x2 – d) x4 – 34x2 225 e) x2 – xy 6y2 f) 4x2 – 17xy13y2 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x4 81 b) x4  1

c) 64x4 y4 d) x2 x 6

Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x5 –x4 –x3 –x2 – – 2x b) x9 –x7 –x6 –x5 x4 x3 x2 – Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x5  x b) x8 x4 1

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4xy 4y2 – 2x 4 – 35y b) x2  x 1x2  x 2 – 12

c) x 2x 4x 6x 816 d) x 2x 3x 4x 5 – 24

9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Nhiều phải phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Thơng thường, ta xem xét đến phương pháp nhân tử chung trước tiên, tiếp ta xét xem sử dụng đẳng thức học hay khơng? Có thể nhóm tách hạng tử, thêm bớt hạng tử hay không?

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x25x6 b) 3x29x30 c) x23x2

d) x29x18 e) x26x8 f) x25x14 g) x26x5 h) x27x12 i) x27x10

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) 3x25x2 b) 2x2x6 c) 7x250x7

d)12x27x12 e) 15x27x2 f) a25a14 g) 2m210m8 h) 4p236p56 i) 2x25x2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x24xy21y2 b) 5x26xy y c) x22xy15y2

d) (x y )24(x y ) 12 e) x27xy10y2 f) x yz2 5xyz14yz

Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a4a21 b) a4a22 c) x44x25

d) x319x30 e) x37x6 f) x35x214x Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử)

a) x44 b) x464 c) x8x71

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

a) (x2x)214(x2x) 24 b) (x2x)24x24x12

c) x42x35x24x12 d) (x1)(x2)(x3)(x4) 1 e) (x1)(x3)(x5)(x7) 15 f) (x1)(x2)(x3)(x4) 24 Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

a) (x24x8)23 (x x24x8) 2 x2 b) (x2x1)(x2x2) 12

c) (x28x7)(x28x15) 15 d) (x2)(x3)(x4)(x5) 24 Bài 8: Tìm x biết:

a) x2 – 10x 160 b) x2 – 11 – 26x 0 c) 2x2 7 – 4x 0 Bài 9: Tìm x biết:

a) x – 2x – 3  x – – 1  b) x 2 – 22 x x 3  x 12 c) 6x3 x2 2x d) x8 –x5 x2 –x  1

Bài 10: Chứng minh với số nguyên n A n 42n3n22n chia hết cho 24

Bài 11: Tính a b 2017 biết a b 9,ab20,a b III TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phân tích đa thức: mn3 – 1m n– thành nhân tử , ta được: A n n 1m – 1 B n n2 1m – 1

C m1n2 1 D n3 1m– 

Câu 2: Phân tích đa thức: 4xy – 4xz –yz thành nhân tử , ta được: A 4x 1y z–  B y z– 4 – 1x 

Câu 3: Phân tích đa thức: x3 – 2x2 x thành nhân tử , ta được: A x x – 12 B x x2 – 1

C x x – 1 D x x 12 Câu 4: Phân tích thành nhân tử:

      

2 13 36 4 9 36 4 9 4 4 9

m  m m  m m m m  m  m m

A Đúng B Sai

Câu 5: Phân tích thành nhân tử:

    

4 2 2

– 2x x x x – x x – x 2 A Đúng B Sai Câu 6: Ghép ý cột A với ý cột B để có kết

A B

a) 25 –x x3 1) x 5 – x

b) – –x x3 2) x x 52 c)10x2 x3 25x 3) x x 5x – 5

4) x x 5x – 5 x(x + 5)(5– x)

Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết đúng:

2

8x 19 – 8x  x 12x  

   

4 x x –

    

  

– 1 x   

b) x3 x y xyz2 – –x z2 x3 x y2  – xyzx z2 

   

2

x y x

10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm sau: - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B

- Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B - Nhân kết vừa tìm với

II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Làm phép tính chia: a)  4

18 : ;

 b) 2 : 5        

    c)

4 1 : 4         

    d)

3 1 :             

Bài 2: Làm phép tính chia: a)

:

x x b)

18x : 6x

c) 8x y z6 2: 4x y4 d) 65x y9 5:13x y4 4 e) 27

:

15x yz 5xz f)    

5

5x : x5 Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

a) A15x y5 3:10xy2 x 3 2; y b)  2  3

:

B  x y z x y z x1,y 1 z100 a) 3 :3 12 

4

C x  x x3;

b) Dxyz 5:  x yz3 x17,y16 z1

Bài 4: Khơng làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

a) A15x y3 B5x y2 b) A x y5 Bx y z4

c) 5

3

A x y z

2,5

B  x y d) 12

2

A  x y z

Bài 5:

a) Cho A18x y10 n B 6x y7 Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

b) Cho

12 n n

A  x y z 

2 n

B x y z Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

Bài 6: Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết:

a) Ax y6 2n6, B2x y3n 18 2 n

và Cx y2 4;

b)

20 n n , 21 n

A x y  z B x y t

22 n C x  y Bài tập tương tự:

Bài 7: Làm phép tính chia: a) :3  8 5 b)

12 5 : 6          

    c)

6 5 : ; 3        

    d)

9 9 : 7               Bài 8: Làm phép tính chia:

a) 2

15x y : 5xy ; b)

: ; x y x y c)

5x y :10x y; d) 3 3 2

:

4 xy x y



 

 

 

Bài 9: Tính giá trị biểu thức: a)   5 12 2

:

A x y x y x2

2 y  b)  42

84 :14

B x y x y

4

x y4

c) C54a b 1 : 18 12    a b a21 b 10;

b) D2 2 m 6: m13 m11

Bài 10: Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B:

a) A35x y9 n B 7x y7 b) A28x y8 2n B4x y5

Bài 11: Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A B đồng thời chia hết cho biểu thức C:

a) 3

5 n , n

A x y  B  x y n

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Kết phép chia 5 : 56 A

5 B

5 C 18

5 D

5

Câu 2: Thương x10 : x bằng: A –x2 B  8

10

x

 C x2 D

5 x Câu 3: Thương 4x y3 : 10xy2 bằng:

A x B xy 10 C

xy D 2

10

y x

Câu 4: Thương  xy  6 : 2xy bằng:

A –  xy B. xy C  2xy D

2 xy          

Câu 5: x7 : x5x2 A Đúng B Sai Câu 6:  21xy z5 : 7xy z2 3y3 A Đúng B Sai Câu 7: Giá trị biểu thức  2

10x y : 2xy x1; y 1

A.10 B 10 C D 5

Câu 8: Cho

51 n

A x y 4

17

B  x y Có bao nguyên số nguyên dương n10 thỏa mãn biểu thức A chia hết cho biểu thức B

A B C D Câu 9: Ghép ý cột A với ý cột B để có kết

A B

4) x2

Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng:

11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với

II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Làm phép tính chia:

a) 6.84 5.838 : ;2 b) 5.92352.3 : 33 c)2.34327.3 : 33 d) 6.235.242 : 25 Bài 2: Làm phép tính chia:

a) x312x25x:x b) 3x y4 39x y2 215xy3:xy2 c) 5 4 2 :1

2

x y z x y z xy z xy z

 

 

 

  d)      

3

3 :

3

x y x y x y

     

 

e8x327y3: 2 x3y f) 5x2y66x2y5: 2x2y4

 

Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

a) A15x y5 310x y3 220x y4 4: 5x y2 x 1; y2 b) B2x y2 23x y4 36x y3 2: xy

 

  xy 2

c)   2 24 6 3:2

C x y xy xy xy 1;

x y

d)   

 

2 5 2

1

:

3

D x y x y x y x 3;y3

Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: a) Ax y2 42x y B3 3; x yn

b) A5x y8 49x y2n 6;B x y7 n

c) 10

4 n 10 ; n A x y  x y z B x y Bài 5:

a) 2.1046.103102:100

b)5.162484.4 : 43

Bài 6: Làm phép tính chia:

a) x34x2x:x b) 8x74x612x3: 4x3 c)  2 3

2x y 3x y 2x y :x y d)  3 2

5 :

x y z  xy z  xy z xy z Bài 7: Tính giá trị biểu thức

a) A20x y5 410x y3 25x y2 3: 5x y2 x1;y 1

b)  2 

2 : 18

3

B  x y xy  xy xy  xy y 1;

x  y

c) 5 : 2

5

C x y  x y  x y

  x 5;y10

d) D7x y z5 33x z4 22x y z2 :x yz2

x 1;y1;z2 Bài 8: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B

a) A 13x y17 2n3 22x y B16 7; 7x3n1y6.

    

b)A 20x y5 2n 10x y4 3n 15x y B5 6, 3x y2n n1

   

Bài 9: Làm phép tính chia:

a) 16xy512xy3: 4xy2

 

b) 2 4 3 2 :1 2

2

x y z y x z x y z

        

 

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Thương phép chia 3x5 2x3 4x2: 2x2 A 3x3 2x 4 ; B 3

2x  x ; C 3

2

2x  x ; D

5

3

2 2x x  x Câu 2: Thương phép chia 12x y4 4x3 8x y2 2 : 4x4

A 3x y2  x y2 ; B 3x y4 x32x y2 ; C 12x y2 4x 2 y2 ; D 3x y2  x 2y2

Câu3: Thương phép chia 3 2 3: xy  x y x  x

 

 

A 2 y xy 2x

  

; B 3y2 2xyx2 ; C 6y2 4xy2x2 ; D 6y2 4xyx2

Câu 4: Hãy xét xem lời giải sau hay sai?

3x y2 6x y2 312xy: 3xy xy xy24

A Sai ; B Đúng

Câu 5: 25x y4 20x y2 23x y2 : 5x y2 5x24y3 A Sai ; B Đúng Câu 6: Giá trị biểu thức 15x y z4 2: 5xy z2

tại x1, y 10 z2018

A -30 B 15 C 25 D 30

Câu 7: Điều kiện n để phép chia:

: n n

x y x y (n số tự nhiên) thực A n3 B n4 C n5 D n3; 4;5

Câu 8: Tìm điều kiện tự nhiên n để phép chia  10 4

4x yxy x y : 2x yn n phép chia hết

A n0 B n1 C n 0;1 D n5 Câu 9:Hãy ghép ý cột A với ý cột B để kết ?

A B

a x3 2x y2 xy22: 2x 2xy 4x2 5 b 15xy2 19xy3  16y2: 6y2

2 19 2x  xy 3 c 4x y2 8x y3 10xy: 2xy 3 1

2xxy 2y xy4x2 5

12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phép chia hai đa thức xếp thực tương tự phép chia hai số tự nhiên: - Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia, hạng tử cao thương

- Chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia, hạng tử thứ hai thương

- Quá trình diễn liên tục đến dư cuối (phép chia hết) dư cuối khác có bậc thấp bậc đa thức chia (phép chia có dư)

TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B

* Thực phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo m Để A chia hết cho B R 0 m

* Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B biểu thức theo n) - Thực A : B tìm số dư số nguyên k, thương biểu thức Q

- Viết AQ B k

- Để A chia hết cho B kchia hết cho B B Ư( )k n II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Thực phép chia a)    

2 : ; x  x x b)    

1 :

x  x  x c)   

5 : ; x x  x x

d)    

6 5 :

x x  x  x x  x

Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tính:

a)    

5x 3x 15 9 x : 3 x ; b)    

4x x 20 5x : x

    

c)    

6 26 21 : ;

x x x x

     d)

 2  

2x 13x 15 5 x21x : 4xx 3

Bài 3: Tìm thương Q dư R cho AB Q R  biết a) A2x4x33x24x9 Bx21

c) A2x4–x3 –x2 –x1 Bx21

Bài 4: Xác định k để đa thức A chia hết cho đa thức B a) Ax4 – 9x3 21x2  x k B x2 –x –

a)

6

Ax x  x  x k Bx2 x 5; Bài 5: Tìm k để :

a) f x( )x4 9x3 21x2  x k chia hết cho g x x – b) f x x4 – 10x3 27x2 8x k chia hết cho g x  x c) f x x4 – 19x3 25x2 6x k chia hết cho g x x – d)f x x4 – 8x3 24x2 7x k chia hết cho g x  x e) f x 3x4 – 7x3 11x2  x k chia hết cho g x  x f) f x  4x4 – 13x3 23x2 18x k chia hết cho g x  x Bài 6: Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) Ax4 – 3x3  3x2 ax b Bx2 3x 4

b)

9 21

Ax  x  x ax b

2 Bx  x

Bài 7: Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a)  

7 10

Ax  x  x  a x b a  Bx2 6x5

a) A 6x4 – 7x3 ax2 3x 2  x2 – x  b

Bài 8: Tìm giá trị nguyên x để đa thức f x x33x23x 1 chia hết cho

  1

g x x  x

Bài 9: Tìm giá trị nguyên x để đa thức A chia hết cho đa thức B

a)

8 –

A x x B2x1

b) A3 8x3 x2 –15x6 B3 – 1x c) Ax34x23 – 7x Bx4

Bài 10: Tìm m n để đa thức

x mx n chia cho đa thức x3 dư 27 chia cho đa thức x1 dư là7

Bài 11: Tìm x biết:

a)      

8x – 4x : 4x – x2 8 b) 2x4 –3 x3x2 : x24x–1 02

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Kết phép chia: x2 2xy y2:x y

A. xy B. x y C. x 2y D.2x y

Câu 2: Kết phép chia: x2 y2x y

A.x y B.(x-y)2 C.xy D. x y2

Câu 3: Kết phép chia: 8x3 1 : 2  x 1

A.4x2 1 B.4x2 1 C.4x2 4x 1 D.4x2 2x 1 Câu 4: Hãy xét xem lời giải sau hay sai?

  3  2 2

:

x y x y x  xyy A) Đúng B) Sai

Câu 5: x2 5x 6 : x 3 x A) Đúng B) Sai Câu6: Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng?

A B

a) x3 1 : x 1 1)xy

b) x y 3 : x y 2)x2 2xyy2 c) x2 y2:x y 3)x2  x

4)x2 2x 1 Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ I TRẮC NGHIỆM: (3đ) Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời đúng: Câu Kết phép tính xy x  x 1 là:

A x y3 x y2 xy B x y3 –x y2 xy C x y3 –x y2 –xy D x y3 –x y2 –xy Câu Tìm x biết x2 – 250 ta được:

A x 25 B x  5 x 5

C x 5 D x  5

Câu Kết phép tính x2 – 5x x 3 là:

A x3 – 2x2 – 15x B x3  2x2 15x C x3 2x2 – 15x D x3 – 2x2 15x

Câu Phép chia hết câu là:

A – 6x y3 : 5xy B x3 x2 x:x2 C x y3 x z2 xy:xy D x2 1 : x – 1 Câu Kết phép tính 27x y z4 : 9x y4 là:

A 3xyz B 3xz

C 3yz D 3xy

Câu Rút gọn biểu thức Ax – 2x 2 – x – 12 kết là:

A 2x2 – B –

C 2x 5 D – 5x

II TỰ LUẬN: (7đ)

Bài (2,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 2x x2 b) x2 2xy – y2 c) x2 – 3xy – 10y2 Bài (2đ) Tìm x biết:

a) x x – – x  2 b) 5x x – – 52 x x – 13 15x 2x – 20

Bài (1đ) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến làm tính chia:

   

4x – 5x x – 20 : x 4