PHÒNG GD& ĐT QUẢNG XƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2015 - 2016 Đề A Mơn : Tốn - Thời gian làm 90 phút Họ tên:…………………………………………………………………… Bài (3.0 điểm) Giải phương trình sau: a) 5x + 13 = 28 b) (x – 3) - = c) 2x − + = x+2 2− x x −4 Bài (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: − x − 5x < Bài 3.(2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Lúc người đường khác dài 15 km Vì lúc đường dễ nên người với vận tốc 40 km/h Do thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Bài 4.(3.0 điểm) Cho hình thang vng ABCD ( ∠A = ∠D = 90 ) AB= 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm.Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm a) Chứng minh: ∆ABE đồng dạng với ∆DEC b) Tính tỉ số diện tích ∆ABE diện tích ∆DEC c) Tính BC Bài (1 điểm) Tìm x,y cho biểu thức: A = 2x + 9y -6xy -6x -12y + 2046 Đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ B Bài Bài1 Nội dung Giải phương trình: Biểu điểm 1.0 điểm a) 5x + 13 = 28 ⇔ 5x = 28-13 ⇔ 5x=15 ⇔ x=3 Vậy tập nghiệm phương trình S= { 3} b) (x – 3) - = ⇔ ( x − + 3) ( x − − 3) = x = ⇔ x ( x − 6) = ⇔ x = 1,0 điểm Vậy tập nghiệm phương trình S= { 0, 6} (3 điểm) c) 2x − + = x+2 2− x x −4 ĐKXĐ x ≠ ±2 1( x − 2) 2( x + 2) x − − = x2 − x −4 x −4 ⇒ x -2 -2x - =2x -3 ⇔ x = -1 ( thỏa mãn) S = { −1} 1,0 điểm Giải bất phương trình − x − 5x < 2(1 − x) − x ⇔ < 8 ⇔ − x < − 5x ⇔ x < −1 Bài (1 điểm) 0,25 điểm Vậy: tập nghiệm bất phương trình S= { x / x < −1} ) -1 0,25 điểm Gọi quãng đường AB là: x ( x > 0; km) Quãng đường lúc là: x +15 (km) 0,25 điểm 0,5 điểm x (h) 30 x + 15 Thời gian lúc từ B đến A là: (h) 40 Thời gian lúc từ A đến B là: Bài (2 điểm) Vì thời gian lúc thời gian 20p = 0,5 điểm 0,5 điểm (h) nên ta có PT x x + 15 − = 30 40 HS giải phương trình tìm được: x = 85 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường AB dài 85 (km) 0,25 điểm 0,5 điểm A B E D C 12 a) Từ AD= 17; AE = Tính ED = 9cm Xét ∆AEB ∆DEC có: µA = D µ = 900 ( gt) Bài (3 điểm) AB = = ED AE AB AE = = ⇒ = DC 12 ED DC Vậy ∆ABE : ∆DEC ( c.g.c) b Vì ∆ABE : ∆DEC ⇒ 0,5điểm 0,5điểm AB AE BE = = = k = Nên DE DC EC 0,5điểm S ∆ABE AB = ÷ = ÷ S ∆DEC DE S ∆ABE = Vậy: S ∆DEC 0.5điểm c) Từ ∆ABE : ∆DEC · ⇒ ·AEB = ECD · · µ = 900 ) Mà DEC + ECD = 900 ( Tam giác DEC có D · Nên DEC + ·AEB = 900 · ⇒ BEC = 900 Áp dụng định lí Pytago tam giác ABE vng A ta có: BE = AB + AE ⇒ BE = 10 (cm) Áp dụng định lí Pytago tam giác DEC vng D ta có: EC = DE + DC ⇒ EC = 15 (cm) Áp dụng định lí Pytago tam giác BEC vng E ta có: BC = EB + EC ⇒ BC = 325 ( cm) Bài (1 điểm) 0,25điểm 0.25điểm 0.25 điểm 0,25điểm Ta thấy : A = 2x + 9y -6xy -6x -12y + 2045 = x + y + − xy − 12 y + x + x − 10 x + 25 + 2016 = ( x − y + ) + ( x − ) + 2016 ≥ 2016 2 0,5điểm Vậy B đạt giá trị nhỏ 2016 0,25điểm ( x − y + ) = (x-5) = ⇔ x = y = 0,25điểm Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa