PHÒNG GD& ĐT QUẢNG XƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2016 - 2017 Môn : Toán - Thời gian làm 90 phút Đề A Bài (2,5 điểm): Giải phương trình a 3x -12 = b (2 x 1)2 (2 x)(2 x 1) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: (x – 3)(x + 3) > (x + 2)2 - 29 Bài (2 điểm): Cho hai biểu thức: A= + + B = ( với x � 0; x � -5 ) a) Chứng tỏ A = B b) Tìm x để A = -1 Bài (1,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một tơ từ A đến B với vận tốc 60 km/h Khi từ B trở A người với vận tốc 50 km/h Tính quãng đường AB Biết thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Bài (3 điểm): Cho hình bình hành ABCD ( có góc B nhọn) Từ A kẻ AH vng góc với BC, AK vng góc với CD( H thuộc BC K thuộc CD) a) Chứng minh: AHB đồng dạng với AKD b) Tính tỉ số diện tích AHB với AKD Biết AB = 7cm, AD = 5cm c) Chứng minh: AHK đồng dạng với BCA Bài (1 điểm) : Cho: ( a +b + c) = 3(ab + bc + ca) Chứng minh rằng: a = b = c ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2016 - 2017 Môn : Tốn - Thời gian làm 90 phút PHỊNG GD& ĐT QUẢNG XƯƠNG Đề B Bài (2,5 điểm): Giải phương trình a 4x -12 = b (3x 1)2 (1 x)(3x 1) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: (x – 2)(x + 2) > (x + 3)2 - 25 Bài (2 điểm): Cho hai biểu thức: 1 y 5 A = y y y ( y 5) B = y ( với y � 0; y � -5 ) a) Chứng tỏ A = B b) Tìm y để A = -1 Bài (1,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một tơ từ A đến B với vận tốc 50 km/h Khi từ B trở A người với vận tốc 60 km/h Tính quãng đường AB Biết thời gian lúc nhiều thời gian lúc Bài (3 điểm): Cho hình bình hành ABCD ( có góc B nhọn) Từ A kẻ AM vng góc với BC, AN vng góc với CD( M thuộc BC N thuộc CD) a) Chứng minh: AMB đồng dạng với AND b) Tính tỉ số diện tích AMB với AND Biết AB = 7cm, AD = 5cm c) Chứng minh: AMN đồng dạng với BCA Bài (1 điểm) : Cho: ( x+ y + z) = 3(xy + yz + zx) Chứng minh rằng: x = y = z HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2016 - 2017 Mơn : Tốn Đề B Hướng dẫn gồm 03 trang Nội dung Điểm PHÒNG GD& ĐT QUẢNG XƯƠNG Bài Bài 2,5 điểm Giải phương trình a 4x -12 = � 4x =12 0,5 � x =3 Vậy tập nghiệm phương trình S= 3 b (3x 1)2 (1 x)(3 x 1) � (3x 1)(3 x x) � 2x(3x-1)=0 0,5 x0 x0 � � 3x x � 1� �3 Vậy tập nghiệm phương trình S= �0; � 0,5 Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: (x – 2)(x + 2) > (x + 3)2 - 25 Bpt tương tương x x x 25 � 12 6x 0,5 �x 0; đơn vị km) 0,25 Thời gian từ A đến B : Thời gian từ B A : x ( giờ) 50 0,25 x ( giờ) 60 0,25 Lập luận đưa phương trình: x x 50 60 Giải : x = 240 (TMĐK) 0,5 Vậy quãng đường AB dài 240 km 0,25 Bài điểm A B M D N C a) Chứng minh: AMB đồng dạng với AND Xét AMB AND có Bài Nội dung �B � ( cặp góc đối hình bình hành) D �M � 900 (AN, AM vng góc với BC,CD) N Vậy AMB : AND b) Vì AMB : AND AM MB AB AN ND AD S AMB �7 � 49 Vậy � � S AND �5 � 25 c) Từ AMB : AND AM AB AM AN � � AN AD AB AD AM AN � (Vì AD = BC) AB BC � 1800 ( Cặp góc phía) Lại có � ABC BCD � N � 900 Nên MAN � BCD � 1800 tứ giác AMCN có M � ( Cùng bù với BCD � ) Hay � ABC = MAN Xét AMN ABC có � � ABC = MAN Điểm � AM AN AB BC Vậy AMN : BAC Bài điểm Từ ( x +y + z) = 3(xy + yz + zx) � 2.( x +y + z) = 6(xy + yz + zx) � 2.( x y z xy yz zx) = 6xy + 6yz + 6zx) � ( x xy y ) + ( y yz z ) + ( z zx z ) =0 2 � x y + y z + z x =0 x y 0 � yz 0 � x = y = z zx0 Vậy x = y = z 1 0,25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GD& ĐT QUẢNG XƯƠNG Bài Bài 2,5 điểm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2016 - 2017 Mơn : Tốn Đề A Hướng dẫn gồm 03 trang Nội dung Điểm Giải phương trình a 3x -12 = � 3x =12 0,5 � x =4 Vậy tập nghiệm phương trình S= 4 b (2 x 1)2 (2 x)(2 x 1) � (2 x 1)(2 x x) � (2x-1).(x+1)=0 2x 1 x � � x 1 x 1 0,5 � 1� � Vậy tập nghiệm phương trình S= �1; � 0,5 Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: (x – 3)(x + 3) > (x + 2)2 - 29 Bpt tương tương x x x 29 � 16 4x 0,5 �x 0; đơn vị km) Thời gian từ A đến B : Thời gian từ B A : Đổi 48 phút = 0,25 x ( giờ) 60 0,25 x ( giờ) 50 0,25 Lập luận đưa phương trình: 0,5 x x 50 60 0,25 Giải : x = 240 (TMĐK) Vậy quãng đường AB dài 240 km Bài điểm A B H D K C a) Chứng minh: AHB đồng dạng với AKD Bài Nội dung Xét AHB AKD có �B � ( cặp góc đối hình bình hành) D �H � 900 (AH, AK vng góc với BC,CD) K Vậy AHB : AKD b) Vì AHB : AKD AH HB AB AK KD AD SAHB �7 � 49 Vậy � � S AKD �5 � 25 c) Từ AHB : AKD AH AB AH AK � � AK AD AB AD AH AK � (Vì AD = BC) AB BC � 1800 ( Cặp góc phía) Lại có � ABC BCD �H � 900 Nên HAK � BCD � 1800 tứ giác AHCK có K � Hay � ABC = HAK Xét AHK ABC có � � ABC = HAK AH AK AB BC Vậy AHK : BAC Điểm � Bài điểm Từ ( a +b + c) = 3(ab + bc + ca) � 2.( a +b + c) = 6(ab + bc + ca) � 2.( a b c 2ab 2bc 2ca) = 6ab + 6bc + 6ca) � ( a 2ab b ) + (b 2bc c ) + (c 2ca a ) =0 2 � a b + b c + c a =0 a b � bc � a = b = c ca Vậy a = b = c 1 0,25 0,25 0,25 0,25 ... trục số: (x – 2) (x + 2) > (x + 3 )2 - 25 Bpt tương tương x x x 25 � 12 6x 0,5 �x