Sở giáo dục Đào tạo THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì i năm học 2016 - 2017 M«n: TỐN - Líp THCS Thêi gian: 90 (không kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Líp: Trêng: Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách Đề A Cõu 1: (2,0 điểm) a/ Thực phép tính: 27 : 48 12 b/ Với giá trị m hàm số y = (m – 1)x + đồng biến Câu 2: (2,0 điểm) Cho A x 10 x x x 25 x 5 a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị x để A < Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ x 1 2x y � �x y b/ � Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A tiếp điểm) Tia Mx nằm MA MO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi I trung điểm dây CD, kẻ AH vng góc với MO H a/ Tính OH OM theo R b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O thuộc đường tròn c/ Gọi K giao điểm OI với HA Chứng minh KC tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu 5: (1,0 điểm) Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x 3x 2016 x Bài làm ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Sở giáo dục Đào tạo THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì i năm học 2016 - 2017 M«n: TỐN - Líp THCS Thêi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Líp: Trêng: Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách Đề B Cõu 1: (2,0 điểm) a/ Thực phép tính: 12 : 20 45 b/ Với giá trị n hàm số y = (n – 1)x – nghịch biến Câu 2: (2,0 điểm) Cho B 10 y y 25 y y 5 y 5 a/ Rút gọn B b/ Tìm giá trị y để B > Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ y 1 �x y �x y 1 b/ � Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tia Ax nằm AB AO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C D (C nằm A D) Gọi M trung điểm dây CD, kẻ BH vng góc với AO H a/ Tính OH OA theo R b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn c/ Gọi E giao điểm OM với HB Chứng minh ED tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu 5: (1,0 điểm) Cho y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B y2 y 12 2016 y ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì I LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn Tốn - Đề A Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm 27 : 48 12 a/ b/ Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến m – > m > Câu (2,0điểm) x 10 x x x 25 x 5 A a/ Rút gọn: x x 10 x A x x 25 x 5 x 10 x 25 x 5 Vậy: A x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 10 x x 5 x 5 x 5 x 1 x5 � � � x 1 � � �� x 4 x 3 � � Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3 2x y 3x � � �x �� �� b/ � �x y �x y �y 1 a/ x 1 x 5 1,0 x 5 x 5 b/ ĐKXĐ: x �0; x �25 x 5 A < => 0 x 5 mà x x x 25 kết hợp với đkxđ => �x 25 Câu (1,5điểm) Biểu điểm 1,0 1,0 Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (2, -1) Câu (3điểm) a/ Tính: OH OM theo R Xét tam giác AMO vng A có AH MO 0,25 0,75 0,75 0,25 0,75 0,25 => OH.OM = OA2 = R2 b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn Xét đường trịn (O) có I trung điểm dây CD => OI CD => �OIM 900 �OAM => A, I thuộc đường trịn đường kính MO Hay: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: KC tiếp tuyến đường tròn (O) +/ C/m: OHK ~ OIM ( g g ) => OI.OK = OH.OM = R2 = OC2 OI OC => => OCK ~ OIC (c.g c ) => góc OCK = góc OIC = 900 OC OK => OC KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC tiếp tuyến đường tròn (O) (đpcm) Câu điểm � � Ta có: A x �x � 2012 � x� 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x 4/x có: x �4 lại có x �0 => A �2016 với x x Dấu “=” xảy x = (T/m đk) Vậy: GTNN A 2016 x = 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HOÁ HỌC K Ì I LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn Tốn - Đề B Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm Biểu điểm 1,0 1,0 a/ 12 : 20 45 b/ Hàm số y = (n – 1)x – nghịch biến n – < n < Câu (2,0điểm) B 10 y y y 25 y 5 y 5 a/ ĐKXĐ: y �0; y �25 Rút gọn: Vậy: B 10 y y y y 10 y y y 25 y 5 y 5 y 5 y 5 B y 10 y 25 y 5 y 5 y 5 y 5 y 5 1,0 5 y y 5 5 y Với y �0; y �25 y 5 b/ Với y �0; y �25 ta có B Để B > => 5 y y 5 5 y 0 y 5 0,25 0,75 mà y y y 25 kết hợp với đkxđ => �y 25 Câu (2,0điểm) y 1 y8 � � � y 1 � � �� y 9 x 10 � � Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10 3 y �x y � �y 2 �� �� b/ � �x y 1 �x y 1 �x a/ y 1 Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (1, -2) Câu (3điểm) 0,75 0,25 0,75 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu điểm a/ Tính: OH OM theo R Xét tam giác AMO vng A có AH MO => OH.OM = OA2 = R2 b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường trịn Xét đường trịn (O) có M trung điểm dây CD => OM CD => �OMA 900 �OBA => M, B thuộc đường tròn đường kính AO Hay: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: ED tiếp tuyến đường tròn (O) +/ C/m: OHE ~ OMA( g g ) => OM.OE = OH.OA = R2 = OD2 OM OD => => ODE ~ OMD (c.g c ) => góc ODE = góc OMD = 900 OD OE => OD ED mà D thuộc đường tròn (O) => ED tiếp tuyến đường trịn (O) (đpcm) � 4� Ta có: B y �x � 2012 � x� 0,25 0,25 Do y > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương y 4/y có: y �4 lại có y �0 => B �2024 với y > y Dấu “=” xảy y = (T/m đk) Vậy: GTNN B 2024 y = 0,25 0,25 0,25 ... - NĂM HỌC 2 016 - 2 017 Mơn Tốn - Đề B Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm Biểu điểm 1, 0 1, 0 a/ 12 : 20 45 b/ Hàm số y = (n – 1) x – nghịch biến n – < n < Câu (2,0điểm) B 10 y y ... Câu (2,0điểm) y ? ?1 y8 � � � y ? ?1 � � �� y 9 x ? ?10 � � Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10 3 y �x y � �y 2 �� �� b/ � �x y ? ?1 �x y ? ?1 �x a/ y 1? ?? Vậy: Hpt có... �x y �y ? ?1 a/ x 1? ?? x 5 1, 0 x 5 x 5 b/ ĐKXĐ: x �0; x �25 x 5 A < => 0 x 5 mà x x x 25 kết hợp với đkxđ => �x 25 Câu (1, 5điểm) Biểu điểm 1, 0 1, 0 Vậy: Hpt có