Chuyên đề thống kê Toán 7

 Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau).  Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. - Biểu đồ hình c[r]

(1)

CHUN ĐỀ: THỐNG KÊ – MƠN TỐN A. LÝ THUYẾT

1. Dấu hiệu

Số liệu thống kê số liệu thu thập điều tra dấu hiệu Mỗi số liệu giá trị dấu hiệu

Ví dụ 1: Số cân nặng (tính trịn đến kg) 20 học sinh ghi lại sau:

28 35 29 37 30 35 37 30 35 29

30 37 35 35 42 28 35 29 37 20

Dấu hiệu là: số cân nặng học sinh 2. Tần số

Bảng “tần số” thường lập sau:

 Vẽ khung hình chữ nhật gồm hai dịng

 Dòng ghi giá trị khác dáu hiệu theo thứ tự tăng dần  Dòng ghi tần số tương ứng với giá trị

Ví dụ: Lập bảng “tần số” VD1

Số cân (x) 28 29 30 35 37 42

Tần số (n)

N



20

3. Tần suất:

- Tần suất f giá trị tính theo cơng thức:

f

n

N



Ví dụ: Lập bảng tần suất VD1:

Số cân (x) 28 29 30 35 37 42

Tần số (n)

N



20

Tần suất (f)

2

20

3

20

4

20

6

20

4

20

1

20

4.

Số trung bình cộng

- Dựa vào bảng “tần số”, ta tính số trung bình cộng dấu hiệu (kí hiệu

X

 Nhận giá trị với tần số tương ứng;  Cộng tất tích vừa tìm được;

(2)

 Cơng thức tính:

X

x n

,

N





1 k

x , x , , x k giá trị khác dấu hiệu X

1 k

n , n , , n k tần số tương ứng N số giá trị

Ví dụ: Số trung bình cộng VD1 là:

28.2

29.3 30.4 35.6 37.4

42.1

X

33(kg)

20





5. Mốt dấu hiệu

Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số”, kí hiệu M 0

Ví dụ: Mốt dấu hiệu VD1 là: 35 6. Vẽ biểu đồ

- Biểu đồ đoạn thẳng:

 Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị hai trục khác nhau)

 Xác định điểm có tọa độ cặp số gồm giá trị tần số (giá trị viết trước, tần số viết sau)

 Nối điểm với điểm trục hồnh có hồnh độ - Biểu đồ hình chữ nhật:

 Các đoạn thẳng biểu đồ đoạn thẳng thay hình chữ nhật - Biểu đồ hình quạt:

(3)

B. BÀI TẬP

Bài 1: Kết mơn nhảy cao (tính theo cm) học sinh lớp 7A giáo viên thể dục ghi lại sau:

95 95 100 105 105 110 100 100 105 95

105 110 115 100 105 100 95 105 90 90

120 100 90 100 100 100 100 105 115 100

a) Dấu hiệu quan tâm gì?

b) Có học sinh tham gia kiểm tra? c) Lập bảng “tần số” rút nhận xét

Bài 2: Số hộ gia đình khu vực ghi lại bảng sau:

2 1 2 2

1 4 1

2 2 2

a) Dấu hiệu quan tâm gì?

b) Có hộ gia đình điều tra? c) Lập bảng “tần số” rút nhận xét

Bài 3: Cho bảng “tần số”

Giá trị

 

x

Tần số

 

n

N

Hãy từ bảng này, viết lại bảng số liệu ban đầu

Bài 4: Điểm kiểm tra mơn Tốn (hệ số 2) học sinh lớp 7D ghi lại bảng sau :

Giá trị (x) 10

Tần số (n) 0 0 15 10 N=48

a) Dấu hiệu quan tâm ? Số giá trị ? b) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng ?

Bài 5: Điều tra khối lượng 30 cháu học mẫu giáo, giáo viên ghi lại bảng sau:

14 15 16 18 17 15 14 18 16 15

17 19 16 16 17 16 19 17 15 16

17 14 18 16 16 17 16 15 14 17

a) Lập bảng tần số bảng tần suất

b) Vẽ biểu đồ hình chữ nhật bảng tần số

Bài 6: Thời gian giải tốn (tính theo phút) học sinh lớp cho bảng sau:

8 5

(4)

8 10 10 8

10 7 9

8 8

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì?

b) Lập bảng “tần số” tình số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu?

Bài 7:

Hai xạ thủ A B người bắn 15 phát đạn, kết (điểm lần bắn) ghi lại bảng sau:

A 10 10 10 10 8 10 10 10 B 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

a) Tính điểm trung bình xạ thủ? b) Tìm mốt?

c) Có nhận xét kết khả người?

Bài 8: Điều tra số 30 gia đình khu vực dân cư người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:

2 2

2 2 2

5 5 2

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu Gía trị dấu hiệu b) Số đơn vị điều tra

c) Số giá trị khác dấu hiệu

d) Các giá trị khác dấu hiệu tần số chúng

Bài 9: Điều tra tiêu thụ điện (tính theo kwh) 20 gia đình tổ dân phố, ta có kết sau:

165 85 65 65 70 50 45 100 45 100

100 100 100 90 53 70 140 41 50 150

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu b) Số đơn vị điều tra

Bài 10: Chọn 60 gói chè cách tùy ý kho cửa hàng đem cân, kết ghi lại bảng

Khối lượng gói chè (tính gam)

(5)

48 52 49 49 49 50

51 49 49 50 51 49

51 49 50 51 51 51

50 49 47 50 50 50

52 50 50 49 51 52

50 49 50 49 51 49

49 49 50 50 51 50

48 50 51 51 51 52

50 50 50 52 52 52

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu Số tất giá trị dấu hiệu; b) Số giá trị khác dấu hiệu;

c) Viết giá trị khác dấu hiệu tìm tần số chúng

Bài 11: Tổng số điểm thi học kì II mơn Văn Toán 100 học sinh lớp trường Trung học sở ghi lại bảng sau:

7 13 12 11 11 10 18 12 11

12 18 11 11

7 8 13 12 11 12

10 13 19 15 10 13 16 11

5 17 16 10 12 15 11 14

6 10 14 15

13 10 14 10 16 15 14

10 11 12 13 15 15

7 10 13 10 10 10 13

6 12 18 10 11 17

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu Số tất giá trị dấu hiệu; b) Số giá trị khác dấu hiệu;

c) Viết giá trị khác dấu hiệu tìm tần số chúng

Bài 12: Thời gian giải toán học sinh lớp 7A (tính phút) cho bảng

3 10

4 10 9

8 10 10

(6)

8 10 8 9 a) Dấu hiệu gì?

b) Có bạn làm bài?

c) Lập bảng “tần số” (ngang dọc) rút nhận xét

Bài 13: Thời gian giải toán (tính phút) học sinh lớp ghi lại bảng sau: 10 15 13 17 15 15 10 17 13 10 15 17 17 17 17 15 15 13 13 15 a) Dấu hiệu gì? Số giá trị khác bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu nêu nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 14: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) nhóm học sinh nam ghi lại bảng sau:

138 141 145 145 139 141 138 141 139 141 140 150 140 141 140 143 145 139 140 143 a) Lập bảng tần số?

b) Thầy giáo đo chiều cao bạn? c) Số bạn có chiều cao thấp bao nhiêu? d) Có bạn có chiều cao 143?

e) Số giá trị khác dấu hiệu bao nhiêu? f) Chiều cao bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào?

Bài 15: Theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được)và ghi lại sau:

10 8 9 14

5 10 10 14

9 9 9 10 5 14

a) Bảng gọi bảng gì? Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng “tần số” tính số trung bình cộng

c) Tìm mốt dấu hiệu nêu nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 16: Số lỗi tả kiểm tra môn Anh văn học sinh lớp 7B cô giáo ghi lại bảng dây:

Giá trị (x) 10

Tần số (n) 1 N = 32 a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu?

(7)

c) Tìm số lỗi trung bình kiểm tra? d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng?

Bài 17: Điểm số lần bắn xạ thủ thi bắn sung ghi lại sau

8 10 8 10 10 10

8 10 10 9 10 10 10

a) Lập bảng “tần số”?

b) Xạ thủ bắn phát sung?

c) Số điểm thấp lần bắn bao nhiêu? d) Có lần xạ thủ đạt 10 điểm?

e) Số giá trị khác dấu hiệu? f) Tìm tần số điểm 8?

Bài 18: Điểm thi học kì mơn Cơng nghệ lớp 7b ghi lại sau:

7 10 8

8 8 9 9

9 10 10 10

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” rút nhận xét?

c) Tìm mốt tính số trung bình cộng dấu hiệu? d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 19: Số cân nặng 20 học sinh (làm tròn đến kg) lớp ghi lại sau:

Số cân nặng (kg) 28 30 31 32 36 45

Tần số (n) 3

N



20

a) Dấu hiệu gì? b) Số giá trị dấu hiệu c) Tìm mốt dấu hiệu?

Bài 20: Điểm kiểm tra cuối học kì I mơn Tốn lớp 7D cho bảng sau:

2 5 6 7

3 4 10 8 7

6 6 7 8

5 6 5

a) Lập bảng “tần số”, “tần suất” b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 21: Sản lượng loại trồng xã năm 2002 ghi lại sau (tính tấn)

- Sản lượng lúa: 2385 - Sản lượng ngô: 945 - Sản lượng khoai: 720 - Sản lượng rau, đậu: 450

(8)

b) Hãy biểu diễn biểu đồ hình quạt

Bài 22: Một cửa hàng dép ghi lại số dép bán cho nữ giới quý theo cỡ khác sau:

Cỡ dép (x) 34 35 36 37 38 39 40

Số dép bán (n) 62 80 124 43 21 13

N



344

b) Số “đại diện” cho dấu hiệu? sao? c) Có thể rút nhận xét gì?

Bài 23: Chiều cao 50 học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau:

102 113 138 111 109 98 114 101 102 111

127 118 111 130 124 115 122 126 103 108

134 108 118 122 99 109 106 109 107 106

122 133 124 108 102 130 107 114 104 100 104 141 103 108 118 113 138 112 147 114 a) Lập bảng phân phối ghép lớp (98-102); (103-107);…;(143-147)

b) Tính số trung bình cộng

Bài 24: Điểm kiểm tra “1 tiết” mơn tốn “tổ học sinh” ghi lại bảng “tần số” sau:

Điểm (x) 10

Tần số (n) n

(9)

HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Dấu hiệu quan tâm kết mơn nhảy cao (tính theo cm) học sinh lớp 7A b)Có 30học sinh tham gia kiểm tra

c) Lập bảng “tần số” rút nhận xét

- Các giá trị dấu hiệu … có …giá trị khác - Nhảy thấp 90cm, cao cm tập trung nhiều cm

Bài 2:

a) Dấu hiệu quan tâm số hộ gia đình khu vực b)Có … hộ gia đình điều tra

c) Lập bảng “tần số” rút nhận xét

- Các giá trị dấu hiệu … có … giá trị khác

- Số thấp con, cao …con cho hộ số chủ yếu hộ từ …con đến …con

Bài 3:

Viết lại bảng số liệu ban đầu sau:

9 10 10

5 9 9 10

7 10 10 10

8 10 10

9 7 9 10

Bài 4: a) Dấu hiệu : Điểm kiểm tra mơn Tốn (hệ số 2) học sinh lớp 7D Số giá trị : 48

Giá trị

 

x

Tần số

 

n

N

Giá trị

 

x

(10)

b) Biểu đồ đoạn thẳng :

Bài 5:

Giá trị (x) 14 15 16 17 18 19

Tần số (n) N = 30

Tần suất (f) 30 13, 33% 30 16, 67% 30 30% 30 23,33% 30 10% 30 6, 67%

Bài 6: a) Dấu hiệu: Thời gian giải tốn (tính theo phút) học sinh lớp

b)

Số trung bình cộng: 294 7,35 40

X  

0 10

14 15 16 17 18 19

Biểu đồ hình chữ nhật

x n

x

(11)

c) Mốt dấu hiệu M0 8

Bài 7:

a) Điểm trung bình xạ thủ A là: 9,2 Điểm trung bình xạ thủ B là: 9,2 b)Mốt dấu hiệu M0 10