TÝnh sè häc sinh khèi 6 cña trêng ®ã.. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AC.[r]
(1)TRƯỜNG THCS LAM CỐT
KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP6 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI : TOÁN
THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT
Câu 1(2 điểm): Tìm x biết:
a ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750
b Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12
Câu 2(2 điểm)
a Tính A = + 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20
b Cho B = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chøng tá B chia hÕt cho 40.
Câu 3(3 điểm)
Số học sinh khối trờng cha đến 400 bạn, biết xếp hàng 10; 12; 15 d nhng xếp hàng 11 khơng d Tính số học sinh khối trờng Cõu 4(2 điểm): Cho đoạn thẳng AB Trờn tia đối tia AB lấy điểm C, trờn tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = AC Chứng tỏ CB = AD
Câu (1điểm): Một số chia cho d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d Hỏi số chia cho 2737 d bao nhiêu?
Híng dÉn chÊm M«n thi: Toán lớp
Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm
Câu1
(2)101 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700
x = b) Ta có 2x+1: y-5 Là ước 12
12= 1.12=2.6=3.4 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (x,y) = (0,17); (1,9)
0.5 0.5 0,25 0.25 0,25 0,25 Câu2
2.0đ 1.0®a,b a 2A = +
3 + 2 4 + + 2 21
=> 2A – A = 21 +8 – ( + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) + + (2 20 – 2 20) = 2 21.
b B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100) = (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) : 40
0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu 3 3.0đ
Gọi số học sinh lµ a (a Z*,a < 400) Ta cã a - BC(10; 12; 15)
a - = 60k (k N*) a = 60k + 3
Ta xem với giá trị k a < 400 a chia het cho 11
Trong giá trị trên, có a = 363 < 400 vµ a chia hết 11 Vậy số học sinh cần tìm 363 học sinh
0,5 0,5 0.5 0.5 0.75 0,25 C©u 4
2.0® C A B D
Các tia AC AB đối nha nên A nằm B C, suy CA + AB
= CB(1) 0.5
k
(3)Các tia BAvà BD đối nên B nằm A D, suy AB + BD = AD (2)
Ta lại có CA = BD (3)
Từ (1),(2),(3) suy CB=AD
0.5 0.5 0.5
Câu 5 1.0đ
Gọi số cho A Theo ta có: A = 7.a + = 17.b + 12 = 23.c +
Mặt khác: A + 39 = 7.a + + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + + 39 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
Nh A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 23
Nhng 7,17 23 đôi nguyên tố nên: (A + 39) ⋮ 7.17.23 nên (A+39) ⋮ 2737
Suy A+39 = 2737.k suy A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698 Do 2698 < 2737 nên 2698 số d cña phÐp chia sè A cho 2737