Đang tải... (xem toàn văn)
Lưu ý: Mọi đáp án đúng đều cho điểm tối đa theo thang điểm..[r]
(1)PHÒNG GIÁO VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ HỒNG LĨNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
(Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN I GHI KẾT VÀO BÀI LÀM: Câu 1: Tính giá trị biểu thức A biết A =
1 1
1 2 2 3 3 120 121 Câu 2: Cho hình vng kích thước x tạo từ 16
hình vng nhỏ kích thước 1x1 vẽ bên : a) Hỏi có hình vng? b) Hỏi có hình chữ nhật ? Câu 3: Cho dãy số: 12, 5, 25, 29, 85, 89,
a) Tìm số
b) Tìm số thứ 2016 dãy số
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A AH đường cao tam giác ABC (H thuộc BC) Tính cạnh BC biết diện tích tam giác AHB, AHC 54cm2 96cm2
Câu 5: Cho số nguyên a, b, c biết a + b+ c = 20172106 Hỏi a3 + b3 + c3 chia dư mấy? Câu 6: Phương trình
1 x
x
có nghiệm là:
Câu 7: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỷ số đồng dạng Khi tỷ số diện tích tam giác DEF tam giác ABC ?
Câu 8: Tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 2cm, CH = 4cm Tính BC
Câu 9: Cho xy5 Giá trị nhỏ biết thức 2x23y2 bằng:
Câu 10: Hàmsố bậc y = ax + b qua điểm M(1; 3) N(2; 4) Tìm a b? PHẦN II
Câu 11:
a) Rút gọn biểu thức
3 3
2
2
1 1
2
x x x
M
x
b) Giải phương trình
4
4
9 x x x Câu 12:
a) Tính tổng
4 1.3 3.5 12 5.7 240 119.121
1 3 5 119 121
S
b) Cho số a, b, c đôi phân biệt thỏa mãn a b c2 b a c2 2016
Tính giá trị biểu thức: M=c2(a+b) .
Câu 13:
1 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Chứng minh: a) BAC BOI ( với I trung điểm BC)
b) SinA SinB SinC 2 cos AcosBcosC
2 Cho , góc nhọn thõa mãn: 900 Chứng minh
sin sin osc cos sin ./.
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM: PHẦN I (Mỗi câu 1,0 điểm)
Câu 1: A = 10
Câu 2: a) 12223242 30 b) 100
Câu 3: a) Quy luật dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau tổng bình phương chữ số của số đứng trước : Do số hạng là: 145 =8292
b) 42
Câu 4: BC = 25 cm Câu 5: Dư 1
Câu 6: x
Câu 7:
Câu 8: BC = cm Câu 9: 30
Câu 10: a = 1; b = 2 PHẦN II.
Câu 11 (4 điểm)
a) ĐKXĐ 1 x
Ta có
2
2 1 1
1
2
x x x x x
x
3 2
1x 1 x 1x 1 x 2 1 x
-Suy
2
2
1 1
1
2
x x x x x
M x
x
b) ĐKXĐ
1 x
Với điều kiện phương trình cho
4
4
9 x x x
4
4
9
4
x x
x x
x x
(*)
(
1 x
nên x+ >0)
Nếu x 5 4x 5 3x 1 4.5 5 3.5 9 x5 phương trình (*) vơ nghiệm
Nếu
5 4.5 3.5
3 x x x
5 x
phương trình (*) vơ nghiệm
Dễ thấy x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 12
(3 điểm)
a) Ta có :
3
4 1.3
2
1
;
3
8 3.5
2
3
; …;
3
240 119.121 121 119
2 119 121
(3)Do
4 1.3 3.5 12 5.7 240 119.121
1 3 5 119 121
S
=
3 3
121 11
665
2
b) Từ giả thiết a b c2 b a c2 2016 a b c2 b a c2 0
a b ab bc ca ab bc ca
(vì a khác b).
Khi đó:2016a b c2 a ab ac( ) a bc( )c ab( )c ac bc( )c a b2( )
Vậy
2 2016
M c a b
Câu 13 (3 điểm)
N
M 2
1
x
O
I C
B
A
(Hình 1)
1) (Hình 1) a) Vì tam giác ABC nhọn nên tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm tam giác ABC tía AO nằm hai tia AB AC nên
1
BACA A
Kẻ tia Ox tia đối tia OA, Vì OA = OB = OC nên
1 2
1 1
Ox ; COx Ox COx
2 2
A B A BACA A B
1
Ox COx BOC
2 B
(1)
Mặt khác: Do I trung điểm BC, OB = OC nên OI tia phân giác BOC
suy
1 BOI BOC
(2)
Từ (1) (2) ta suy BAC BOI
b) Từ chứng minh ta suy OI BC ta suy ra
2 BI BC SinA SinBAC SinBOI
OA R
os os os OI OI
C A C BAC C BOI
OA R
(4)Chứng minh tương tự ta có : ; os
AC OM
SinB C B
R R
; ; osC
2
AB ON
SinC C
R R
Do đó: SinA SinB SinC 2 cos AcosBcosC
4
AB AC BC OI OM ON
Thật vật: Áp dụng bất đẳng thức cạnh tam giác OMN, OIN, OMI đường trung bình tam giác ABC ta có:
2 2.( )
2 2.( )
2 2.(
BC MN OM ON AC IN ON OI AB IM OI OM
Cộng chiều bất đẳng thức ta
4
AB AC BC OI OM ON
(đpcm) 2)
K
H C
B A
(Hình 2)
Vẽ tam giác ABC có BAC ;BCA, 900nên tam giác ABC tù B (Hình 2)
Vẽ đường cao AH, BK tam giác ABC, tam giác ABC có B tù nên H nằm đoạn BC, K nằm A C Ta có ABH
Ta có
sin( ) AH SinABH
AB
; ; os ; ; os
KB AK KB CK
Sin c Sin c
AB AB BC BC
Do đó: sin sin os c cos sin
AH BK CK AK BK AB AB BC AB BC
.( )
AH BC BK AK CK AH BC BK AC
2SABC 2SABC
(luôn đúng). Do ta có điều phải chứng minh