PT chứa dấu GTTĐ

[r]

(1)

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I/ Daïng A B A BA B

  

  

Ví dụ : Giải phương trình sau

2

)

a x x

b x x x

  

    c) 5x3 2x 7

II/ Daïng  

 0

0

A B A A B A A B

     

   

2

) 2

)

a x x x

b x x x

   

    c x)  5x 1 0 

III/ Phương trình chứa dấu căn:

1)Daïng:

0

B A B

A B     

 

Ví dụ: Giải phương trình sau

2

)

)2

a x x

b x x x

  

    c) 3x2 9x  1 x

2)Daïng

0

A vB

A B

A B

 



  

 

2

) 5

)

a x x x

b x x x

       

3)Daïng

,

A B

A B C

A B AB C

      

   



)

a x x

b x x x

       

2 )

4

) 1

x x

c

d x x x x

 

       IV/ Phương pháp đặt ẩn phụ phương trình chứa dấu căn

(2)

2 2

2

) 3 19

) 11

)4

a x x x x x x

b x x x x

c x x x x x

            

       



 





 



2

)

) 12

) 4

d x x x x

e x x x x

g x s x x x

       

      

Phương trình quy phương trình bậc hai

I/ Phương trình trùng phương ax4 bx2 c

phương pháp đặt x2 = t ( t >=0)

ví dụ : Giải phương trình

4

2

) 12

)(1 )(1 )

a x x

b x x

  

   

II/ Phương trình dạng



x a x b x c x d

 



k



x a x b

 



Ví dụ 1: Giải phương trình



x

 

x

 

x

 

x





 





 





 



1 112

3 10 112

x x x x

    

     

     

Đặt t = x2 + 3x ta có phương trình



 



' '

4 10 112

14 72 0, 49 72 121 11

7 11

7 11 18

t t

t t t t

   

          

   

  

Với t = -4 ta có phương trình x2 + 3x + =  7 0

Với t = 18 ta có phương trình x2 + 3x – 18 = 0

1

9 4.18 81

3 9

6

2

x x

   

   

     

Ví dụ 2:



 





 





 



2

3 20

1

6

x x x x

    

     

     

(3)



 





 





 



2

1 15

1

4

x x x

x x x x

   

     

     

III/ Phương trình dạng:



x

ax c x

 

bx c



mx

x c t

x   Ví dụ: giải phương trình



 





 





 



2 2

2

)

)4 10 12

10

)

9

a x x x x x

b x x x x x

c x x x x x

    

    

    

IV/ Phương trình dạng: ax4 bx3cx2 bx a 0;(a0)

Đưa dạng

2

1

0

a x b x c

x x

   

    

   

   

Đặt

1

t x x  

Ví dụ : Giải phương trình

4

3

)

1

)

a x x x x

b x x x x

c x x

x x

    

    

 

    

 

V / Dạng khác









2

m a x bx c n a x bx c  p Đặt t = a x bx c

Giải phương trình sau













2

) 3 4

) 3

a x x x x

b x x x x

     

     

CHUÊN ĐỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I/ Dạng I tìm điều kiện để phương trình a x bx c 0có hai nghiệm phân

(4)

1) Phương pháp tính   b2 4ac  0 phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

2) Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 + 5x + ( m - ) = có hai nghiệm phân biệt

Giải Để phương trình có hai nghiệm phân biệt





25 4

41

m m m

    

  

 

Ví dụ 2: cho phương trình x2 -2( m + )x +4m = 0

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiện

1

2

5

x x x  x 

Giải a) Ta có









2 2

2

1

m m m m

m

      

  

b) Theo vi ét ta có x x1 2(m1);x1x2 4m





1

2 1

2

5

2

4 2.2( 1)

2( 1)

4 2.2( 1) 5( 1);

4 9 0; 81 144 225, 15

x x x x x x

x x x x

m m

m

m m m m

m m

 

   

 

 



     

         

1

9 15 24

3;

8

m 

    2 15

8

m    Ví dụ 3: Cho phương trình x2 + ( 2m – )x – m =

a) Chừng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để A x 12 x22  6x x1 đạt giá trị nhỏ

Ví dụ 4:Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m2 + = 0

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn

2

1

(5)

Ví dụ 5: Tìm giá trị m để nghiệm phương trình a) a x) 2



m



x m

x

b) x2  mx(m 1) 0 Thoả mãn x x1 2



x



Ví dụ 6: Cho phương trình x2 



m



x

m

a) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn x1 2x2

c) Chứng tỏ A = 2



x



x x

Ví dụ 7: Cho phương trình bậc hai (m – 4)x2 – 2( m – 2)x + m – = 0

a ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để

1

5

x  x 

c) Tìm hệ thức x1 x2 độc lập với m

giải

2 4

2

4 4

m m

S S

m m m

 

     

   (1)

1

4 4

m m

P P

m m m

 

     

   (2)

Lấy (1) chia cho (2) ta có:









1 2

2

3

1

3

3( )

S

S P

P

S P

x x x x 

    



   

    

II/ Dạng 2: Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép

Phương pháp tính rồi xét = phương trình có nghiệm kép

Ví dụ 1:Tìm m để phương trình x2  3mx(2m2  m 1) 0 có nghiệm kép tìm

n kép

Giải





2 2 2

9m 2m m 9m 8m 4m (m 2)

          

Phương trình có nghiệm kép  (m2)2  0 m2

Nghiệm kép

3

2

m

x x   

Ví dụ 2: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm kép tìm

(6)

2

) 2( 2)

)( 4) 2

)( 1) ( 1)

)( 3)

a mx m

b m x mx m

c m x m x m m d m x mx m

   

    

    

   

III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để hai phương trình có nghiệm chung

Ví dụ 1: Tìm m để hai phương trình sau x2 mx 1 0 x2  x m0 có

nghiệm chung tìm nghiệm chung

Giải

Giả sử x0 nghiệm chung hai phương trình ta có

2

0

x mx   và

2

0 0

x x m

Trừ vế với vế phương trình ta ( m – 1)(x0 – 1) =

a) Nếu m = hai phương trình cho trở thành x2 + x +1 = 0

Phương trình vơ nghiệm   3 Vậy m1 x0 =

Thay x0 = vào phương trình (1)ta m = -2

-Với m = -2 phương trình x2 – 2x + = có nghiệm kép x

1= x2 =

Phương trình x2 +x – = 0có nghiệm x

3 = 1; x4 = -2

Ví dụ 2: x0 = 1ới giá trị m hai phương trinh sau

2

2x (3m1)x 0 6x2 (7m 1)x 19 0 có nhiệm chung tìm nhiệm chung

Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung

2 ( 2) 0

x  x m  x2(m 2)x 8