Đang tải... (xem toàn văn)
Hy vọng với hướng giải một số bài toán nêu trên sẽ giúp các bạn có thêm kinh nghiệm để giải tốt dạng toán này, một dạng toán hay, khó và thường xuất hiện trong các đề thi HSG các cấp. C[r]
(1)Chuyên đề
Dạng toán liên quan đến " Dấu hiệu chia hết "
Bài viết đăng tạp chí " Thế giới ta số tháng 1+2"
Dạng toán liên quan đến " Dấu hiệu chia hết " dạng toán đa dạng , phong phú Nếu nắm phương pháp giải dạng toán bạn giải tốt tốn SGK mà cịn giải tốn nâng cao khó hơn, tốn đề thi HSG cấp Tỉnh, cấp Quốc gia Quốc tế.
Các bạn cần nắm " Dấu hiệu chia hết "sau :
- Dấu hiệu chia hết cho : Những số có số tận ; 2; 4; 6; (số chẵn) - Dấu hiệu chia hết cho : Những số có số tận
- Dấu hiệu chia hết cho : Những số có tổng chữ số chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 25) : Hai chữ số tận số chia hết cho (hoặc 25) - Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 125) : Ba chữ số tận số chia hết cho (hoặc 125)
- Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn kể từ trái sang phải chia hết cho 11
- Một tổng chia hết cho số số hạng tổng chia hết cho số - Một hiệu chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số
- Một tích chia hết cho số tích có thừa số chia hết cho số - Một số vừa chia hết cho chia hết cho ngược lại
Chúng ta giải số toán sau : Bài 1:
Mẹ mua số cam xếp vào đĩa Nếu xếp đĩa vừa hết số cam, xếp đĩa vừa hết số cam Biết số cam 20 quả, hỏi mẹ mua cam? ( 5- trang 162 - SGK Toán 4)
Hướng giải : Cách 1:
Xếp đĩa vừa hết > số cam phải số chia hết cho > số cam số : ; ; ; 12; 15 ; 18 ; 21 ; 24 Xếp đĩa vừa hết > số cam phải số chia hết cho > số cam : ; 10 ; 15 ; 20 ; 25
Số cam vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho số nhỏ 20 > Số 15 thoả mãn với điều kiện Vậy mẹ mua 15 cam
Cách 2:
Số cam số vừa chia hết cho vừa chia hết cho > Phải số chia hết cho 15 > số cam : 15 ; 30 ; 35
Số cam nhỏ 20 > Số cam 15 Đáp số 15 cam
Bài :
Thay chữ chữ số thích hợp để : 65 7a bchia hết cho
Hướng giải :
Để số 65 7a b chia hết cho 7b phải chia hết cho 4. > b - Nếu b = : (6 + + a + + 2) hay (20 + a) phải chia hết cho > a= - Nếu b = : (6 + + a + + 6) hay (24 + a) phải chia hết cho > a= Vậy ta có số cần tìm : 65772 65376
Bài :
Bạn An thực phép nhân : 12345 6789 = 83710205.
Khơng làm lại phép tính Hãy kiểm tra xem bạn An nhân có khơng?
(2)Thừa số 12345 có tổng chữ số 15 > 12345 số chia hết cho Như tích tìm phải chia hết cho 3.Tích 83710205 có tổng chữ số 26 > không chia hết cho
Bạn An nhân sai
Bài 4:
Một chị kết toán thực phép nhân 8589 với 2007 khơng may có giọt nước rớt vào nên kết 1723123 có chữ số bị nh Khơng thực lại phép tính, bạn tìm giúp chị chữ số bị
nh
Hướng giải :
Nhận thấy thừa số 2007 tích số chia hết cho > Tích tìm phải số chia hết cho Tổng ( 1+7+2+3++1+2+3) = (19 + ) phải số chia hết cho > = 8
Vậy chữ số bị nhoè tích
Bài 5
Nam có tờ giấy Nam xé tờ thành mảnh Lấy số mảnh lại xé mảnh thành mảnh nhỏ Sau lại lấy số mảnh xé tiếp thành nhỏ xé theo quy luật liệu xé 2009 mảnh nhỏ không ?
Hướng giải :
Ta thấy, mảnh xé thành mảnh cho ta thêm mảnh nhỏ Ban đầu có tờ nên dù xé nhỏ đến đâu cuối số mảnh xé phải số chia hết cho Mà 2009 số không chia hết xé thành 2009 mảnh nhỏ
Bài :
Từ hình vng ban đầu, nối điểm cạnh ta hình vng thứ hai.Nối điểm cạnh hình vng thứ hai ta hình vng thứ Sau nhiều lần nối theo quy luật bạn Ngọc đếm hình vẽ có 2007 hình tam giác, bạn Minh đếm 2008 tam giác bạn An lại đếm 2009 tam giác.Hỏi bạn đếm ? Nếu vẽ thêm 25 hình vng theo quy luật có tam giác hình vẽ?
( Đề thi HSG huyện Thanh Miện - Hải Dương )
Hướng giải :
Nhận xét :Khi vẽ thêm hình vng thứ ta có tam giác
Khi vẽ thêm hình vng thứ ta có tam giác hay 42 (tam giác)
Khi vẽ thêm hình vng thứ ta có 12 tam giác.hay 43 (tam giác)
Khi vẽ thêm hình vng thứ n cho ta n (tam giác).
> Số tam giác có hình vẽ phải số chia hết cho > Bạn Minh đếm - Nếu vẽ thêm 25 hình vng có: x 25 = 100(tam giác)
Bài 7:
Giá bàn, ghế Xn Hồ số trịn nghìn đồng Trường Tiểu học Quảng Ninh mua 18 bàn phải trả 57 *0 nghìn đồng 36 ghế phải trả 4*20 nghìn đồng Tính xem giá bàn ghế ?
(Đề thi chọn HSG giao lưu TTT tỉnh Hải Dương )
Hướng giải :
- Số tiền phải trả mua 18 bàn phải số chia hết cho 18 tức phải chia hết cho Vì 57 *0 có tận > 57*0 phải chia hết cho >(5 + + * + ) hay (12 + *) chia hết cho > * = 6. > Số tiền mua 18 bàn 5760 (nghìn đồng)
Giá tiền bàn : 5760 : 18 = 320 ( nghìn đồng)
- Tương tự 4* 20 phải chia hết cho 9, mà 20 số chia hết cho > để 4*20 chia hết cho * = Khi giá tiền ghế : 4320 : 36 = 120(nghìn đồng)
Và giá bàn ghế : 320 000 - 120 000 = 200.000 (đồng)
Bài 8:
(3)Thay chữ chữ số thích hợp để : ( Đề thi HSG Toàn Quốc năm học 1995-1996 )
Hướng giải :
Ta có :HOCHOCHOC= HOC x 1001001
mà 1001001 số chia hết cho > HOCHOCHOC số chia hết cho Tương tự : TAPTAPTAP = TAP x 1001001 số chia hết cho
> hiệu 19951996 phải số chia hết cho Xét số 19951996 có tổng chữ số 49, số không chia hết cho > 19951996 không chia hết cho
Vậy thay chữ chữ số thoả mãn phép tính
Cách khác: Chuyển phép tính hàng ngang ta có : HOCHOCHOC = TAPTAPTAP + 19951996
Hay : HOC x 1001001 = TAP x 1001001 + 19951996 > HOC = TAP +
195196 1001001 Vì HOC số tự nhiên , TAPlà số tự nhiên
195196
1001001 không số tự nhiên
> Không thể thay chữ chữ số thoả mãn phép tính
Bài 9:
Một người vào cửa hàng tạp phẩm có mặt hàng giá chẵn trăm Người mua bút máy loại, số bút chì giá 400đồng chiếc, thước kẻ giá 900đồng, giá 1800 đồng 12 thếp giấy Người bán hàng yêu cầu phải trả 52.700 đồng Theo bạn người bán có nhầm khơng ? ( Đề thi HSG Toàn Quốc năm học 97-98)
Bài tốn có nhiều cách giải, giải sau :
Số tiền người dùng để mua thước kẻ : 900 + 1.800 x = 4.500 (đồng)
Số tiền lại mà người bán hàng yêu cầu phải trả : 52.700 - 27.000 = 48.200(đồng)
Nhận thấy : Số tiền dùng để mua bút máy, số bút chì giá 400(đồng) 12 thếp giấy chia cho phải số chẵn trăm > Tổng số tiền mua mặt hàng chia cho phải số chẵn trăm Mà 48.200 : = 12.050(đ), không số chẵn trăm
Như người bán hàng tính nhầm
Bài 10:
Có hộp, hộp chứa toàn bi xanh bi đỏ Số bi hộp tương ứng 110, 105, 100, 115 130 Nếu lấy hộp số bi xanh hộp lại nhiều gấp lần số bi đỏ Hỏi có bi hộp bị lấy ?
( Đề thi Toán Quốc tế tổ chức Ấn Độ tháng 9-2004 ) Hướng giải :
Theo ra: Số bi xanh lại nhiều gấp lần số bi đỏ > số bi lại sau lấy hộp phải số chia hết cho
Tổng số bi ban đầu là: (110 + 105 + 100 + 115 + 130) = 560 (bi)
Nếu lấy hộp 110 viên số bi cịn lại 450(bi) điều khơng thể 450 khơng chia hết cho Nếu lấy hộp 105bi số bi cịn lại 455(bi) 455 không chia hết hộp lấy khơng phải hộp có 105(bi) .Ta tìm hộp bị lấy hộp đựng 100 viên
Hoặc : Tổng số bi ban đầu (560) số chia hết cho 4.Sau lấy hộp, số bi lại số chia hết cho > hộp lấy phải hộp có số bi chia hết cho Vậy lấy hộp 100 (bi)
Bài 11:
" abcdeghik số có chữ số khác khác ab số chia hết cho ; abc số chia hết cho 3, abcd số chia hết cho abcdeghik số chia hết cho Hãy tìm số abcdeghik
(Đề thi Toán Quốc tế lần thứ 11 tổ chức Hồng Kông )
(4)Có thể giải theo hướng sau :
Theo ta có :
- ab số chia hết cho (ab2) nên b số chẵn - abc3 > ( a+b+c) 3
- abcd4 nên cd 4 > d chẵn - abcde chia hết cho 5; e 0 > e = 5
- abcdeg6 >abcdeg2 >g số chẵn :(a+b+c+d+5+g) 3 >(d+ 5+g)3 - abcdeghi 8 ghi 8 > i số chẵn.
- abcdeghik 9 > ( a+b+c+d+e+g+h+i+k) 9 > ( h+i+k) 3 Như : b, d, g, i số chẵn (2;4;6;8) > a, c, e, h,k phải số lẻ
(d+5+g) 3 mà d,g số chẵn > có sốd g5 thoả mãn đk3 456 258.
1 Xét số : 456 d g
- Nếu d = > cd nhận giá trị 14; 34; 74; 94 giá trị không chia hết cho > d= g = 4 b i nhận giá trị
Nếu b = i = ghi= 8h là: 418 ; 438; 478 ; 498.Những số không chia hết cho 8. > i > i = b = 8
Với i = 2 và4 2h 8;4 2h số: 412;432;472;492 số có số 432 472 chia hết cho > h =
* Với h = để (h+i+k)3 k =
+ k=1 a c nhận giá trị số 9876543 7896543 không chia hết cho > k
1
+ k = a c Các số 1896543 9816543 không chia hết cho > k 7
* Với h = 7 k
+ Nếu k= a c Các số1896547 9816547 không chia hết cho
> k3 > k= 9
- Với k= a c 3.Trong số 1836547 3816547 có số 3816547 chia hết cho > số 381654729 Thoả mãn điều kiện ra.
2 Xét số 258 d g
Tương tự : Nếu d = > c84 Các số 14 ; 34 ; 74 ; 94 không chia hết cho > d = g =
* Nếu d= 2; g= b i - Nếu b= i= 6h 8 h 9
+ Nếu h = (1+6+k) khơng chia hết cho với giá trị k ; 7;9
+ Nếu h = (9+6+k) 3 k= a c Các số 1472589 7412589 đếu không chia hết cho
- b= i= ghihay 4h với h giá trị 1;3;7;9 không chia hết cho
Vậy i > g d > khơng tìm số theo u câu tốn Vậy số cần tìm 381654729
Hy vọng với hướng giải số toán nêu giúp bạn có thêm kinh nghiệm để giải tốt dạng tốn này, dạng tốn hay, khó thường xuất đề thi HSG cấp Các bạn tìm thêm cách giải khác ngắn gọn bạn nhé!
Trần Xuân Dần
(5)