- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)Trang | MỘT SỐ DẠNG TỐN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH
THỂ TÍCH VẬT THỂ I Một số dạng tốn
1 Dạng 1: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số
y f x , trục Ox hai đường thẳng xa x, b a b quanh trục Ox Công thức tính:
b
a
V f x dx
2 Dạng 2: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số
x f y , trục Oy hai đường thẳng ya y, b a b quanh trục Oy Cơng thức tính:
b
a
V f y dy
3 Dạng 3: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y f x ,yg x liên tục a b; , 0 f x g x , x a b; quay quanh trục Ox
Cơng thức tính:
2
b
a
V g x f x dx
4 Dạng ( Đọc thêm ): Tính thể tích vật thể giới hạn mặt phẳng xa x, b biết diện tích thiết diện cắt mặt phẳng vng góc trục Ox SS x
Cơng thức tính:
b
a
V S x dx
Khi miền D giới hạn nhiều đồ thị hàm số ta nên vẽ hình, sau từ hình vẽ suy cách tính Ví dụ: Cho đường cong y x2 đường thẳng y0 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn hai đường quanh Ox
Ta có: 1
x x
x
(2)Trang |
Thể tích:
1
2
2
1
1
V x dx x x dx
1
5
1
2 16
5 15
x x
x
II Bài tập
Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x2 y = Thì thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A 16 15
(đvtt) B 15 16
(đvtt) C 5
(đvtt) D 6
(đvtt)
Câu 2: Thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đườnyx24, y2x4, x0, x2quay quanh trục Ox bằng:
A 32
B 6 C 6 D 32
5
Câu 3: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường
12 x2
y x e , x 1, x , y quanh trục ox là:
A (e2e) B (e2e) C e
D e
Câu 4: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đườngy4, y0 , x1, x4 x
quanh trục ox là:
A 6 B 4 C 12 D 8
Câu 5: Cho hình phẳng H giới hạn đường ysin x; x0; y0và x Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình H quay quanh Ox
A 2 B
2
2
C
4
(3)Trang | Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn đường y x yx quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:
A B
6
C 0 D
Câu 7: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đườngy x , y0 ,y 2 x quanh trục ox là:
A 7 12
B 6 C 13
D 6
Câu 8: Thể tích vật thể trịn xoang quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; x2 y2quanh trục ox
A 10
B 4
C 3 10
D 10
Câu 9: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 8x2 x = quanh trục ox là:
A 12 B 4 C 16 D 8
Câu 10: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đườngy 1 x , y2 0 quanh trục ox có kết dạng a
b
a+b có kết là:
A 11 B 17 C 31 D 25
Câu 11: Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1- x)2, y = 0, x = x = bằng:
A 2 B 8
C 5
D 2
Câu 12: Thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x2
x = y2 bằng:
A 10 B 10
C 3 D 3 10
Câu 13: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y x 1 , trục hoành, x2, x5 quanh trục Ox bằng:
A
2
x 1dx
B
5
2
x dx
C
2
2
1
y dx
D
5
2
x dx
Câu 14: Thể tích khối trịn xoay tạo lên hình phẳng (H) giới hạn đường y x2 2; y1và trục Ox quay xung quanh Ox
A
1
2
1
( x 1) dx dx
B
1
2
1
( x 2) dx dx
(4)Trang | C
1
2
1
( x 2) dx dx
D
1
2
1
( x 2) dx
Câu 15: Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường:
yx 4x 3 Ox bằng: A 16
5
B 5 C
5
D 16
Câu 16: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường
yx ln x, y0, xe có giá trị bằng: (b e 2) a
a,b hai số thực đây? A a = 27; b = B a = 24; b = C a = 27; b = D a = 24; b =
Câu 17: Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng?
A 8
15
(đvtt)
B
8
(đvtt) C
15
(đvtt) D
7
(đvtt)
Câu 18: Cho hình phẳng H giới hạn đường: yx ln x, y0, xe Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình H quay quanh trục Ox
A
3 Ox 5e V 25
B
3 Ox 5e V 27
C
3 Ox 5e V 27
D
3 Ox 5e V 25
Câu 19: nh thể t ch khối tròn xoay tạo thành ta cho miền phẳng giới hạn đường x
ye , y , x , x quay quanh trục ox a có A V (đvtt) B
2 (e 1) V (đvtt) C e V (đvtt)
D
V (đvtt)
Câu 20: Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol P : yx21 trục hoành quay xung quanh trục Ox đơn vị thể tích?
A 7
B 5
C 8
(5)Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ rường ĐH HP danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình ốn Nâng Cao, ốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành t ch học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp , , Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, in Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia