Ứng dụng tích phân đề giải bài toán thực tiễn - Trần Văn Tài

Qu ãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn l à.. bao nhiêu.[r]

(1)

Vậy thể tích    

8 2

2

8

2864

81 81

3

V  x dx  x dx 

 

      

Hướng dẫn giải:

Tính thể tích thùng chứa rượu hình trịn xoay có đáy hình trịn chiều cao bình 16cm Đường cong bình cung trịn đường trịn bán kính

Bài 1

Một Chi đoàn niên dự trại đơn vị bạn, họ dự định dựng lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại căng thẳng từ trước sau, mặt sau trại parabol có kích thước giống mặt trước) với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều sâu mét, đỉnh parabol cách mặt đất mét Hãy tính thể tích phần khơng gian phía trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp

Bài

PHẦN 8: CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG THỰC TIỄN

CHỦ ĐỀ 8: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

(2)

Giả sử trại hình chữ nhật ABCD có AB 3 mét, BC 6 mét, đỉnh parabol I Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho: O trung điểm cạnh AB,

 

3

; , ; , 0;

2

A  B  I

    , phương trình parabol có dạng:  

2 0

y ax b a  , Do

, ,

I A B thuộc  P nên ta có:

3

y   x  Vậy thể tích phần khơng gian phía trại

là:  

3

2

0

6.2 36

3

V   x  dx  m

 



Giả sử ABCDEF hình lục giác có cạnh dm, ta tính diện tích cánh hoa: Chọn hệ trục tọa độOxy cho O trung điểm cạnh AB, A  1; ,B 1; ,  I 0; đỉnh I parabol Phương trình parabol có dạng: y ax2b a  0, Do I A B, , thuộc  P nên ta có: y  3x2 3 Do đó: diện tích cánh hoa là:

   

1

2

1

3

S x dx dm



    

Vậy: Diện tích hình là:  

2

6 24 34, 39

S       dm



 

Hình trịn  C có tâm I 0;2 , bán kính R 1 x2y22 1

3

2

  

x y

Để trang trí cho phòng tòa nhà, người ta vẽ lên tường

sau: cạnh hình lục giác có cạnh dm cánh hoa hình

parabol, đỉnh parabol cách cạnh dm nằm phía ngồi hình lục giác, hai đầu mút cạnh hai điểm giới hạn đường parabol Hãy tính diện tích hình nói (kể hình lục giác đều) đểmua sơn trang trí cho phù hợp

Bài

Tính thể tích hình xuyến tạo thành quay hình trịn (C): x2 + (y–2)2 quanh trục

Ox



(3)

Ta có:    

2

2 2

2

1 1

2

y x

y x x

y x

    

       

   



Thể tích cần tính:

   

1 2 2

2 2

1

2

V  x x dx 



 

 

        

 



Hướng dẫn giải: Ta có vận tốc chuyển động t (giây):

   

,

2

3

2 140 /

2 t

v t   t   t  t v  m s



 

Chọn đáp án A

Cho chuyển động thẳng xác định phương trình 1 2

2

S  t  t , t tính giây, s tính mét Tìm vận tốc chuyển động t  (giây)

A. v 140 m/s B. v 150 m/s C. v 200 m/s D. v  m/s

THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

Bài

Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy báy

2

( ) 5( / )

v t  t  m s Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 :

A. 36m B. 252m C.1 134m D.966m.

(4)

 

10

4

3 966

S   t  dt  m

Chọn đáp án D

Gọi t0 thời điểm vật dừng lại Ta có v t 0  Suy t0 16

Vậy    

16

0

160 10 d 1280

S    t t  m

Chọn đáp án A

Quãng đường thời gian t:   3 2 3

2

S t   t  dt  t  t c

Mà  2 10   2

2

S    c S t  t  t

Tại thời điểm t  30 :s S 30 1410 Chọn đáp án A

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )160 10 ( / ) t m s Quãng

đường mà vật chuyển động từ thời điểm t  0( )s đến thời điểm mà vật dừng lại là: A. 1028 m B. 1280 m C. 1308 m D. 1380 m

Bài

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức

( ) 3 2,

v t  t thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị

m Biết thời điểm t 2s vật quãng đường 10 m Hỏi thời điểm

30

t  s vật quãng đường bao nhiêu?

A.1410 m B.1140 m C 300 m D 240 m

(5)

Hướng dẫn giải: Cường độ dòng điện thời điểm t i i0sinwt

6

0

1 0

0

sin

2

T

i

Q i wtdt i Q w

w

     với T

w



 Chọn đáp án B

Gọi s s t  quãng thời đường vật thời điểm t Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t a đến thời điểm t b

   

L s b s a Mặt khác, ta biết s t'  f t , s s t  nguyên hàm f Thành thử, tồn số C cho s t F t C Vậy

            L s b s a  F b CF a C F b F a

Dịng điện xoay chiều chạy dây dẫn có tần số góc  Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn

6 chu kì dịng điện kể từ lúc dịng điện khơng Q1

Cường độ dòng điện cực đại là:

A 6Q1 B 2Q1 C Q1 D 1 1 2Q THPT LẠC HỒNG Bài

(SGK 12 NC)

Bài 10

(6)

Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh Gọi T thời điểm tơ dừng Ta có

 

v T  suy 20 40T T  0, Như vậy, khoảng thời gian từlúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô 0,5 giây Trong khoảng thời gian 0,5 giây đó, tô di chuyển

quãng đường      

0,5

0

20 40 d 20 20

L    t t  t  t  m

Quãng đường  

3

0

3 sin d

4

S t t



    

Một ô tô chạy với vận tốc 20 m s/  người người đạp phanh (cịn gọi “thắng”) Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc

  40 20  / ,

v t   t  m s t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét?

(SGK 12 NC)

Bài 11

Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 sin t m s /  Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t   s đến thời điểm  

4 t   s

(SGK 12 NC)

Bài 12

Một vật chuyển động với vận tốc 10 m s/  tăng tốc với gia tốc

  3  / 2.

a t  tt m s Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

(SGK 12 NC)

(7)

Gọi v t  vận tốc vật Ta có v t' a t  3t t2 Suy  

2

3

2

t t

v t   C

Vì v 0 10 nên suy C 10 Vậy  

2

3

10

2

t t

v t   

Thành thử quãng đường vật  

10 2 3

0

3 4300

10 d

2 3

t t

S      t  m

 



Vậy v T  Suy 25 2, 55

9,

T   (giây)

Vậy quãng đường viên đạn rơi xuống đất 2S  31, 89  m

Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu

 

25 m s/ Gia tốc trọng trường 9, m s/ 2

(SGK 12 NC)

Bài 14

Giả sử vật từ trạng nghỉ t   s chuyển động thẳng với vận tốc

  5   / 

v t t t m s Tìm quảng đường vật dừng lại

(SGK 12 NC)

Bài 15

a) Gọi vt vận tốc viên đạn Ta có v 'tat 9,

Suy vt  9, 8dt  9, 8tC. Vì v025 nên C 25 Vậy

vt 9, 8t 25

b) Gọi T thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn Tại viên đạn có vận tốc

a) Sau viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất?

b) Tính quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm

(8)

Vật dừng lại thời điểm t  Quãng đường vật

   

5

0

125

5 d

6 S   t t t  m

Hướng dẫn giải: Thời điểm A B gặp 20 giây

kể từ lúc A xuất phát

Đồ thị vận tốc A đường gấp khúc

OMN Qng đường A diện tích hình thang OMNQ

Diện tích 20 126 96

2

  ,

đó lúc gặp B, A 96  m Đồ thị vận tốc B đường thẳng HP Vì B xuất phát vị trí với A nên quãng đường B 96  m

Mặt khác, quãng đường B diện tích hình tam giác HPQ với HQ 

PQ vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Suy 96

2 PQ

PQ

  nên

24

PQ  Vậy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 24 m s/ 

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; giây

sau đạt đến vận tốc m s/  Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

(SGK 12 NC)

(9)

Ta có:   4000 8000 ln 1 0,  250 000

1 0,

N t dt t

t

   





 10 8000 ln 250 000 264334

N   

Kết quả: 264334

Hướng dẫn giải: Ta có:   3 ln 1

1

v t dt t c

t

   



 mà

 0 6   ln 1

v    c v t  t  

 10 ln 11 13  / 

v    m s

Kết quả: 13 m s/ 

Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t  Biết '  4000

1 0, N t

t





lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng bao nhiêu?

SGK BT 12 NC Bài 17

Một vật chuyển động với vận tốc v t  m s/  có gia tốc '   / 2

1

v t m s

t



 Vận

tốc ban đầu vật m s/  Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)

(10)

Quãng đường  

1,5

2

sin

1

0, 34

2

t

S  dt

   

 

 

      

 

 



Quãng đường

4 2

0

4

1, 0, 13 ln 13 ln 11, 81

t

S dt

t

  

 

       



 



Lợi nhuận hàng tháng nhà sản xuất

  120  120 40 160 4800

f x  x x  x   x x

Chọn đáp án D

Vận tốc vật chuyển động   sin   /

2

t

v t  m s

 

  Tính quãng

đường di chuyển vật khoảng thời gian 1, giây (làm tròn kết quảđến hàng phần trăm)

SGK BT 12 NC Bài 19

Vận tốc vật chuyển động    

2 4

1, /

3 t

v t m s

t



 

 Tính quãng đường

di chuyển vật khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)

SGK BT 12 NC Bài 20

Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí 40 đơla/cái Ơng ước tính

máy ghi âm bán với giá x đơla/cái tháng khách hàng mua

120 x  Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất bằng một hàm theo

giá bán (gọi hàm lợi nhuận f(x) giá bán x), hàm cần tìm A. f x   x2 120x B. f x   x2 120x 40 C. f x x2120x 40. D. f x   x2 160x4800.

(11)

Vận tốc thời điểm t giây v t  s t  ' 3t26t4 Gia tốc thời điểm t giây a t  v t  ' 6t6 Suy gia tốc thời điểm t 2s giây a 2 6 Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải: Ta có   2 ln 1

1

v t dt t c

t

   





Mà vận tốc ban đầu 5m/s tức là: v 0  5 ln 0     1 c c Nên v t 2 lnt  1

Vận tốc vật sau 10s là: v 10 2 ln 11  5 9.8 Chọn đáp án A

Một người chạy xe máy chuyển động thẳng theo phương trình ,

trong t tính giây  s , S tính mét  m Gia tốc xe máy lúc t 2s bằng?

A B C D 12

 

3

S t t  t  t

2

/

m s m s/ m s/ m s/

Bài 22

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu /m s có gia tốc xác định

công thức ( / )2

1

a m s

t



 Vận tốc vật sau 10s ( làm tròn kết

đến hàng đơn vị)

A. 10 /m s B. 9 /m s C. 11 /m s D. 12 /m s

(12)

Đặt hệ trục với tâm O, tâm mặt cầu; đường thẳng đứng Ox, đường ngang Oy; đường tròn lớn có phương trình x2 y2 25

Thể tích hình giới hạn bởi Ox, đường cong y  25x x2, 3,x  3 quay quanh Ox là:  

3

2

3

25 132

V  x dx 



   

Chọn đáp án A

Hướng dẫn giải: Ta có     10

1

v t a t dt C

t

  





Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng vuông góc bán kính cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu chứa được

A 132(dm3) B. 41(dm3)

C 100

3 (dm3) D 43(dm3)

5dm

3dm 3dm Bài 24

Một vật di chuyển với gia tốc a t  20 1 2t2m2/s Khi t 0 vận tốc vật 30 /m s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ sốhàng đơn vị)

A. S 106m B. S 107m C. S 108m D. S 109m

(13)

Theo đề ta có v 0 30 C 20

Vậy quãng đường vật sau giây là:

2

0

10 20 5 ln 5 100 108

S dt m

t

 

 

      

 

 



Chọn đáp án C

 

 

 

Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x,   15;15

cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S x  (xem hình)

Từ khúc gõ hình trụcó đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình

nêm (xem hình minh họa đây)

Hình Hình

Kí hiệuV thể tích hình nêm (hình 2).Tính V

A.V 2250cm3B 2250

4

V  cm C V 1250cm3D V 1350cm3

Bài 26

Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy

là nửa hình trịn có phương trình :

(14)

Dễ thấy NP y MN, NPtan 450  y 15x2

Khi   1225 2

2

S x  MN NP  x

Suy thể tích hình nêm :  

15

3

15

2250

V S x dx cm



  

Chọn đáp án A

Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai nửa dự án lần khi:

    2

1

5 15

2 50 400 10 10 350

5 15 t

P t P t t t t t

t                   

5 15 t

   năm

Lợi nhuận vượt khoảng thời gian 0  t 5 15 sẽxác định tích phân sau:

       

 

5 15

5 15 5 15

2

0

5 15

2

0

2

400 10 50 350 10

1

350 6674.6

3

L P t P t dt t t dt

t t dt

t t t 

                                     

Chọn đáp án A

   225  2

2

S x MN NP x

Tập đồn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư khu sản xuất, chế biến dầu thô TP.Quảng Ngãi Giả sử sau t năm đầu tư, dựán đầu tư lần phát sinh lợi nhuận với tốc độ P t1 50t2 trăm đôla/năm, tiếp sau dự án lần hai

phát sinh lợi nhuận với tốc độ P t2 2005t trăm đôla/năm Biết sau thời gian t

năm tốc độ lợi nhuận dự án hai nửa với tốc độ lợi nhuận với dự

án Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian

A. 6676, 4đô B. 6576, 4đô C. 5676, 4đô D. 6679, 4đô

(15)

 2 20

v adt dt

t



 



 

Đến ta đặt:

2

1 2

2

10 10 10

10

1 du

u t du dt dt

v du u du K K

u t u                  

Với t  0,v 30K 20

Vậy biểu thức vận tốc theo thời gian là: 10 20 /

1

v cm s

t

 

 

   

 

Chọn đáp án D

Nhận xét: dựa nội dung cơng thức ta tính tốn, trả lời câu hỏi Vật Lí ứng dụng đời sống Ta theo dõi ví dụ

Trong thực hành mơn Vật Lí Một nhóm sinh viên nghiên cứu chuyển

động hạt Trong trình thực hành nhóm sinh viên phát hạt prôton di chuyển điện trường với biểu thức gia tốc (theo cm s/ 2) là:

  20

a    t  Với t ta tính giây Nhóm sinh viên tìm hàm vận tốc v theo t, biết t  v  30 / m s2 Hỏi biểu thức là?

A 10 25 /

1

v cm s

t

 

 

   

  B

2 10

20 /

v cm s

t

 

 

   

 

C 10 10 /

1

v cm s

t

 

 

   

  D

2 10

20 /

v cm s

t           Bài 28

Trước hết để giải toán ta ý Biểu thức vận tốc v theo thời gian t có gia tốc a là: v   a.dt

(16)

Tia lửa chịu sựtác động trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a  9, 8m s/ 2 Ta có biểu thức vận tốc v theo thời gian t có gia tốc a là:

9, 9, v   adt    dt   t C

Ởđây, với: t 0,v 15 /m s C 15

Vậy ta biểu thức vận tốc có dạng: v  9, 8t15

Đến đây, ta nghĩ đến việc lấy tích phân vận tốc v lần cho ta kết gì? Do đó, ta xét toán ứng dụng

Chọn đáp án A

Tia lửa chịu sựtác động trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a  9, 8m s/ 2 Ta có biểu thức vận tốc v theo thời gian t có gia tốc a là:

9, 9, v   adt    dt   t C

Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm cách sau Họ tiến hành quan sát tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 15 / m s Hỏi biểu thức vận tốc tia lửa điện là?

A v  9.8t 15 B v  9.8t 13 C v  9.8t 15 D v  9.8t13

Bài 29

Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm cách sau Họ tiến hành quan sát tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 15 /m s Hỏi sau

2, giây tia lửa điện đấy có chiều cao bao nhiêu?

A 6.235 m  B 5.635 m 

C 4.235 m  D 6.875 m 

(17)

Ởđây, với t 0,v 15 /m s C 15 Vậy ta biểu thức vận tốc có dạng:

9, 15 v   t

Lấy tích phân biểu thức vận tốc, ta sẽcó bểu thức quãng đường:  9, 8 15 4, 9 15

s   vdt    t  dt   t  t K

Theo đềbài, ta t    0 s K 

Vậy biểu thức tọa độ quảng đường là: s  4, 9t2 15 t Khi t 2, 5 s , ta sẽđược s 6, 875 m

Chọn đáp án D

Muốn tìm qng đường, ta lấy tích phân hàm vận tốc, ta được:

  5 

s   vdt   v at dt   at dt

Do đó, quãng đường có biểu thức là:

 

0

s v t at C

Khi t    0 s C 

Theo đề bài: t 5 s a, 9, 8m s/ 2 Thay vào phương trình  1 ta được:

 

1

5.5 9, 8.5 147.5

s    m

Chọn đáp án A

Một vật chuyển động có phương trình v  5 at m s /  Hỏi sau thời gian giây vật chuyển động quảng đường là?

A 147, m  B 157, m  C 137, m  D 127, m 

(18)

Hướng dẫn giải: Ơ tơ cịn thêm giây

Quãng đường cần tìm :

2 2

0

2

( ) ( 8) ( ) 8( )

0

t

s   v t    t dt    t  m

Chọn đáp án D

Ta thừa nhận công thức: ( )

b

a

V   S x dx (*)

Trong S x  diện tích thiết diện vật thểV Thiết diện vng góc với trục

Ox

tại x   a b; với a b, cận ứng với hai mặt phẳng song song vng góc với trục Ox, giới hạn vật thể V

Việc nắm giữ vững công thức (*) giúp q độc giả có thểtính thể tích vật thểmà đề yêu cầu, cụ thểnhư sau:

Ta gắn hệ trục tọa độOxyz vào vật thể này, tức ta sẽđi tính thể tích vật thể V giới hạn hai mặt trụ: x2y2 a x2, 2z2 a a2  0

Một ô tô chạy với vận tốc 8m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ

chuyển động chậm dần với vận tốc v t   4t 8m s/ , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ?

A. 0,2m B. 2m C. 6m D. 8m

Bài 32

Tính thể tích vật thể tạo lấy giao vng góc hai ống nước hình trụ có

bán kính đáy a

A

3 16

3 a

V  B

3

3 a

V  C

3

3 a

V  D.V a3

(19)

2 2 2

( )

S x  a x a x a x x   0;a

Khi áp dụng cơng thức (*) thể tích vật thể cần tìm bằng:

3

2 2

0

16

8 ( ) ( )

0

3

a a a

x a

V  S x dc a x dx  a x   

 

 

Chọn đáp án A

Quảng đường vật kể từ thời điểm to 0( )s đến thời điểm t 5( )s là:

5

2

0

5

( ) (2 5) ( ) 50( )

s   v t   t  dt  t  t  m

Chọn đáp án A

Một vật chuyển động thẳng biến đổi với phương trình vận tốc

 

5 / s

v   t m Quảng đường vật kể từ thời điểm to  0( )s đến thời

điểm t 5( )s là:

A.50( ).m B.100( ).m C.40( ).m D. 10( ).m

Bài 34

(20)

Hướng dẫn giải: Vật 1,5 giây

 

1,5 1,5

2

0

1,

1 sin( )

( ) ( ) ( os ) 0, 34

0

2

t t

s v t dt  dt c t m

     

         

Chọn đáp án D

Hướng dẫn giải: Thời gian bơm nước giây

Mức nước cần tìm :

 

6 4

3 3 3

0

6

1 3 12

( ) '( ) ( 8) 14 2, 66

0

5 20 20

h t   h t dt   t  dt  t     cm

Chọn đáp án D

Vận tốc vật chuyển động ( ) sin( ) / s 

2

t

v t  m

 

  Tính quảng đường di chuyển vật thời gian 1, 5giây ( làm tròn kết đến hàng phần

trăm)

A.0.43( ).m B.0,53( ).m C.3,14( ).m D. 0, 34( ).m

Bài 35

Gọi h(t) (cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết

 

h’ t

5 t

  lúc đầu bồn khơng có nước tìm mức nước bồn sau bơm

nước giây( làm tròn kết quảđến hàng phần trăm)

A.2.66( ).m B.0, 55(cm). C.3,14(cm). D. 2, 66(cm).

(21)

Phương trình đường trịn tâm I(3; 3) bán kính R 2 x3 2  y32  Phương trình hồnh độgiao điểm ta được:    

2 2 2

4

3

2

X Y

x y

X Y x y

 

   

     

 

 

       

 



1

2

6

2

6

2 X

X

  

 

  

 

 



 

2

1

2

2 3

2 4

3

X

X X

S   X   X dX   X dX    Chọn đáp án A

Đường thẳng   :x  y 0 chia hình trịn có tâm I(3; 3), bán kính R 2

thành hai phần Tính diện tích S phần chứa tâm I A 3

3

S    B 3

3 S   

C

3

S    D

3 S   

CHUYÊN BẮC NINH

Bài 37

Parabol y =

2

2 x

chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần, Tỉ

số diện tích chúng thuộc khoảng nào:

A. 0, 5; 0, 6 B. 0, 7; 0, 8 C. 0, 4; 0, 5 D. 0, 6; 0, 7

THPT THUẬN THÀNH

(22)

Phương trình hồnh độgiao điểm ta được:

2

8 x y

x x y

 

   



  



2 2

2

0

4

2

x

S   x  dx   

 

 ; 2 1

3

hinhtron

S S S  

Suy

2

0, 435 S

S 

Chọn đáp án C

Hướng dẫn giải: Ta có

 

1 1

2 3 2

0

0 0

1

0

1d ( )d ( ) 1(3 1)d

2 1d

S x x x x x x x x x x x x

S x x

          

   

  



Tiếp tục sử dụng cơng thức tích phân phần để tính

1

0

1d

T   x  x

3, 2, a  b  c 

Chọn đáp án C

Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y x2 x21, trục Ox đường thẳng

1

x  a b ln(1 b)

c

 

với a b c, , số nguyên dương Khi giá trị

a b c

A. 11 B.12 C. 13 D. 14

(23)

Hướng dẫn giải: Ta có ( )

4 x f x

x

   nên áp dụng công thức cho sẽđược

 2 2

1 ( )

4 4

x x x

f x

x x x

   

 

  

          

    với x [1;2].

Do

2

2 2

1

d ln ln

4 8

x x

L x x

x                        

Chọn đáp án C

Hướng dẫn giải: Xe chở hàng thêm 25

2 giây

Quãng đường cần tìm là:  

25

2 625

2 25

4 s    t dt 

Trong Giải tích, với hàm số y  f x( ) liên tục miền D [ , ]a b có đồ thị

đường cong C độ dài L xác định công thức:

 2 ( ) d

b a

L    f x x

Với thơng tin đó, độ dài đường cong C cho

2 ln x

y   x [1;2]

A 3 ln

8 B

31

ln

24 C

3

ln

8  D

55 48 Bài 40

Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 m/s tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe

chuyển động chậm dần với vận tốc v t   2t 25 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe di chuyển mét?

A 625

4 m B

625

2 m C. 2m D

(24)

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải: Ta có: vo  36km h/ 10 /m s ứng với to 

1 10 0, 51

v   t  nên t1  20

Do đó: quãng đường    

20

0 10 0, 100 s    t dt  m Chọn đáp án A

Vi khuẩn HP gây đau dày ngày thứ m với số lượng   1000 500 ln

2

F m dt t

t

  





Suy số vi khuẩn dày bệnh nhân sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh  15 500 ln 31 2000 3716, 99 4000

F    

Chọn đáp án D

Một ô tô chạy với tốc độ 36km h/ hãm phanh, chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v 100, 5t m s /  Hỏi ô tô chuyển động quãng

đường dừng lại?

A 100m B. 200m C. 300m D. 400m

Bài 42

Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ m với số lượng F(m), biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt

4000 bệnh nhân sẽđược cứu chữa Biết F'(m) = 1000

2t 1 ban đầu bệnh

nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi

khi có vi khuẩn dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa khơng ?

A 5433,99 không cứu B 1499,45 cứu

C 283,01 cứu D 3716,99 cứu

(25)

Đến lúc phanh vận tốc xe là: 2t110 vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp phanh; sau thêm t2thì vận tốc nên 2t110 204t2 t12t2 5

Lại có t1t2  lập hệ

2

t s

     

Tổng quãng đường là:    

2

0

2 10 20 57

S   t  dt  t dt  m

Chọn đáp án A

Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh t 0

Gọi T thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng v T 

Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng   40 20

2

v T    T   T 

Gọi s(t) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v T s t'  suy s t  nguyên hàm v T 

Một ô tô xuất phát với vận tốc v t1 2t10m s/  sau khoảng thời

gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc

   

2 20 4 /

v t t m s

và thêm khoảng thời gian t2 dừng lại Biết tổng

thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 4s Hỏi xe quãng đường

bao nhiêu mét

A 57m B 64m C 50m D 47m Bài 45

Một ô tô chạy với vận tốc 20 /m s người lái xe đạp phanh gọi

“thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc

  40 20 / 

v t t m s Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu

đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng

bao nhiêu?

(26)

Vây

2s ô tô quãng đường :  

2

0

40t 20 dt 5m

  



Chọn đáp án D

Ta có      

2

3

2 t v t   a t dt   t t dt t  C

Vận tốc ban đầu vật /m s  v 0  2 C 2 Vậy vận tốc vật sau 2s là: v 2 12

Chọn đáp án B

Dựa vào đồ thị , ta xây dựng công thức hàm số y  4 x2 Diện tích là:  

2

32

3

S x dx



   

Chọn đáp án B

Một vật chuyển động với vận tốc v t m s  /  có gia tốc a t  3t2t m s / 2 Vận

tốc ban đầu vật 2m s/  Hỏi vận tốc vật sau 2s

A 10 /m s B.12 /m s C 16 /m s D 8 /m s Bài 47

Có người cần làm cổng cố xưa, có hình dạng parabol bậc hai

như hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( mặt đất

trục Ox) Hãy tính diện tích cánh cửa cổng

A 16

3 B

32

3 C.16 D

(27)

Gọi Parabol có phương trình:  P1 :y1 ax2bx  c ax2bx O  P1 

2

20

100

y ax bx ax bx

       phương trình parabol

Ta có ,    1 1 : 1 2 2 2

625 25 625 25

I A P  P y   x  x y   x  x 

Khi diện tích nhịp cầu S S1 với S1 phần giới hạn y y1; 2 khoảng 0;25.

Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta

định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m,biết hai

bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày

nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để

xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu)

A 20m3 B 50m3 C 40m3 D 100m3 Bài 49

(28)

0,2 15

2

0 0,2

2

2 0,

625 25

S x x dx dx m

   

   

 

      



 

  

Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày

3 0, 1, 98 m

V S   số lượng bê tông cần cho nhip cầu 2m3 Vậy mười nhịp cầu hai bên cần  40m3 bê tông

Chọn đáp án C

Thời điểm vât dừng lại ta có vật tốc:   4  0 t

v t t t

t

  

      

 Chúng ta nhận giá trị t  Vậy vật chuyển động sau 4s dừng Quãng đường vật 4s là:  

0 32

S   t t dt  Chọn đáp án C

Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 là:  

10

4 966

S   t  dt  Chọn đáp án D

Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t0 ( )s chuyển động thẳng với vận tốc

( )3 (4 ) ( / )

v t t t m s Tìm quãng đường vật dừng lại

A. 30m. B. 34m. C. 32m. D. 28m.

CHUYÊN BẮC NINH

Bài 50

Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy

báy

( )3 5( / )

v t t m s Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10

A. 36m B. 252m C.1134m D. 966m

THPT HÀM LONG

Bài 51

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu 5 /m s có gia tốc xác định

cơng thức 2

( / )

 

a m s

t Vận tốc vật sau 10s ( làm tròn kết đến

hàng đơn vị)

A. 10m s/ B. 9m s/ C.11 /m s D. 12m s/

THPT HÀN THUYÊN

(29)

Ta có   2 ln 1

1

v t dt t c

t

   





Mà vận tốc ban đầu 5m/s tức là: v 0  5 ln 0     1 c c Nên v t 2 lnt  1

Vận tốc vật sau 10s là: v 10 2 ln 11  5 9.8 Chọn đáp án A

Ta có S t   1 2 t dt  t t2c

Vật xuất phát từ A tương ứng với thời gian t  nên

 0 0 0 02 0 0

S       c c

Suy ra: S t  t t2

Vật cách A 20m ta có: 20

5 t

t t

t

  

     

 Nhận t 4

Vậy sau 4s vật cách A 20m vận tốc thời điểm là: v 4 9 Chọn đáp án D

Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần với vận tốc

   / 

v t   t m s Tính vận tốc thời điểm mà vật cách A 20m? (Giả thiết

thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t  0)

A. 6 / sm B. 7 /m s C. 8 / sm D. 9 / sm

Bài 53

Một vật chuyển động với vận tốcv t  1 2sin t m s2  /  Tính quãng đường vật di

chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t0 s đến tời điểm  

4

 

t s

A. 1 

4



 m B. 1 

4



 m C. D.

THPT NGUYỄN VĂN CỪ

(30)

Quãng đường cần tìm là:  

3

1 sin

4 t dt 



  



Chọn đáp án A

Thời điểm vật dừng lại vận tốc 0:  

5 a v t       t a t

Ơ tơ di chuyển 40 mét:  

2 2 2

5

0

5 40

2 10 10

a a

a a a

t a dt  t at

          

 



Chọn đáp án C

Ta có hàm vận tốc nguyên hàm gia tốc:   3 ln 1

v t dt t C

t

   





Điều kiện vận tóc ban đầu (m/s): v 0  6 ln 0 1 C  6 C  Vậy hàm vận tốc là: v t  lnt  1

Vận tốc vật sau 10 giây là: v 10  ln 116 Chọn đáp án A

Một ô tô chạy với vận tốc a m s /  người đạp phanh , từ thời điểm ,

ơ tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 5ta m s( / ), t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô

tô di chuyển 40m vận tốc ban đầu a bao nhiêu?

A. a40 B. a80 C. a20 D.a25

THPT THUẬN THÀNH SỐ

Bài 55

Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) (m/s) có gia tốc ( )

1

 

a t

t (m/s

2) Vận tốc ban

đầu vật 6m s/  Hỏi vận tốc vật sau 10 giây bao nhiêu?

A. ln11 6. B. ln11 6. C. ln11 6. D. ln 6.

THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

(31)

Ta có hàm vận tốc thay đổi theo quy luật sau: v t  9.8t 25 Độ cao cực đại viên đạn đạt là:  

125 49

0 9.8 25 31.89 S    t  dt 

Quảng đường viên đạn từ lúc bắn chạm đất là: 2S 62.78 Chọn đáp án B

Khi ca nơ dừng v t    0 5t 20  0 t Khi quảng đường từ hết xăng

Ta có  

4

2

0

5

5 20 20 40

2

s   t dt  t  t  m

 



Chọn đáp án D



Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25m s/ ,

gia tốc trọng trường

9,8 /m s Quảng đường viên đạn từ lúc bắn

khi chạm đất gần kết kết sau:

A.30.78m B. 31.89m C. 32.43m D. 33.88m

Bài 57

Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20m s/ hết xăng; từ thời điểm đó,

ca nô chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 5t20, t khoảng

thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét?

A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m

Bài 58

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quảng đường s (mét)

đi đoàn tàu hàm số thời gian t (giây), hàm số

6

s t t

Thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn

A. t6s B. t4s C. t2s D. t6s

(32)

Lặp bảng biến thiên hàm số khoảng 0  Từ ta có t 2s đồn tàu đạt vận tốc lớn

Chọn đáp án C

Theo đề:v 72km h/ 20 / ,m s

Ta có:

5

0

30 2 t  20   t S   (30 ) t dt 125

Chọn đáp án B

Gọi S (tính bằng m) quãng đường vật giây đầu

4

4 2 2

0 0

4

1, 1, 20 ln 20 ln 2

4

t t

S dt t t t

t

    

   

           

 

  

   



Chọn đáp án D

Một ô tô với vận tốc lớn 72km h/ , phía trước đoạn đường cho

phép chạy với tốc độ tối đa 72km h/ , người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển

động chậm dần với vận tốc v t( )30 2 t (m/s), t khoảng thời gian

tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt

tốc độ 72km h/ ô tô di chuyển quãng đường dài

A. 100m B. 125m C. 150m D. 175m

Bài 60

Một vật chuyển động với vận tốc

2

4 ( ) 1, ( / )

4 t

v t m s

t



 

 Gọi S quãng đường vật

đó 4s đầu Khi ta có

A. s220 ln B. s220 ln

C. s  2 20 ln D. s  2 20 ln

(33)

Gọi độ dài cạnh EB x ta có

2 0,5

1 16

AB CB

AB x

DB EB x

 

 

     

 

Xét hàm số f x  0, x2 16

x

 

 

   

  ta có  

3

2

16 x

f x

x x



 



Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f x  khoảng 0; ta thấy hàm sô đạt gí trị nhỏ 5

2 x 2

Vậy chọn đáp án D

Chiều dài ngắn thang AB để dựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DE cao 4m, song song cách tường khoảng

0,5 m

CE là:

A Xấp xỉ 5, 602m B Xấp xỉ 6,5902m

C Xấp xỉ 5, 4902m D Xấp xỉ 5,5902m

THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO

A

C B

D

(34)

2

1.5

1

0.5

1

A

B

Giả sử parabol có phương trình y ax2 bx c a  0 Đi qua  0;2 , 3;

2 A B 



 nên ta có hệ phương trình:

2

8

0

9

2

4

c c

b b y x

a a

 

 

   

 

        

 

 

     

 

 

3

2

0

2

9

S    x  dx  m

Chọn đáp án B

Giả sử parabol có phương trình y ax2 bx c a  0 Đi qua 0;25 , D 4; 0 

2 C 

  nên ta có hệ phương trình:

Ơng X muốn xây cổng hình Parapol có chiều dài chân đáy cổng 3m

chiều cao cổng 2m hình vẽ Ơng X muốn tính diện tích

cổng để đặt cửa gỗ cho vừa kích thước Diện tích cổng

A.

3,5m B.

4m C.

5,5m D.

6m

THPT QUẾ VÕ SỐ 3

Bài 63

Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m

Diện tích cổng là:

A.

100m B.

200m C.100

3 m D.

2

(35)

14 12 10 5 D C 25

2 25 25

0 32 25 25 16 32 c c

b b y x

a a                                           2

25 25 200

2

32

S    x  dx  m

Chọn đáp án D

Ta có ( ) 32 3(2 1) 23

8

h t   t  dt  t  t  C

Lúc đầu t  0 bể nước h 0  0

8 C

  

3

( ) (2 1)

8

h t t t

    

(13) 30

h

 

Chọn đáp án C

Giả thiết suy ra:    

4

3

1 12

8

5 20

h t   t  dt  t   Nên h 6 2, 66 Chọn đáp án A

Người ta bơm nước vào bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước

bồn chứa sau bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo hàm số hh t 

trong h tính cm t, tính bằng giây Biết h t  2t1 Mức nước

bồn sau bơm 13s

A. 243 cm

4 B.

243 cm

8 C. 30 cm D. 60 cm

Bài 65

Gọi h t  cm mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết

  13

'

5

h t  t lúc đầu bồn khơng có nước Mức nước bồn sau bơm nước

được giây (làm tròn kết đến hàng trăm) là:

A. 2, 66 B. 5,34 C. 3, 42 D. 7,12

(36)

Nhiệt độ TB tính theo cơng thức sau:

20

8

1 14

(50 14 sin ) 50

20 12

t dt



  

 

Chọn đáp án B

Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo

F ) sau t giờ, tính từ 8h 20hđược cho

công thức   50 14 sin 12

t

f t    Nhiệt độ trung bình khoảng thời gian là:

A 50 14



 B. 50 14



 C. 50 14



 D. 50

14





Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	2,07 MB