Ứng dụng tích phân để giải bài toán thực tiễn

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page of 258 PHẦN 8: CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 8: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Bài Tính thể tích thùng chứa rượu hình tròn xoay có đáy hình tròn chiều cao bình 16cm Đường cong bình cung tròn đường tròn bán kính Hướng dẫn giải: Không tính tổng quát ta xem tâm đường tròn tâm O gốc tọa độ, ta có phương trình x  y  81 , thể tích bình hình tròn xoay bị giới hạn đường tròn x  y  81 và, y  0;x  8;x  Vậy thể tích V    8  81  x   dx    81  x dx  2864 2 8 Bài Một Chi đoàn niên dự trại đơn vị bạn, họ dự định dựng lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại căng thẳng từ trước sau, mặt sau trại parabol có kích thước giống mặt trước) với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều sâu mét, đỉnh parabol cách mặt đất mét Hãy tính thể tích phần không gian phía trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp Hướng dẫn giải: Footer Page of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page of 258 Giả sử trại hình chữ nhật ABCD có AB  mét, BC  mét, đỉnh parabol I Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho: O trung điểm cạnh AB ,   3  A  ; 0, B  ; 0 , I 0; 3 , phương trình parabol có dạng: y  ax  b a  0 , Do     42 I , A, B thuộc P  nên ta có: y   x  y.  xVậy thể tích phần không gian phía trại 3     là: V  6.2   x  3dx  36 m     Bài Để trang trí cho phòng tòa nhà, người ta vẽ lên tường sau: cạnh hình lục giác có cạnh dm cánh hoa hình parabol, đỉnh parabol cách cạnh dm nằm phía hình lục giác, hai đầu mút cạnh hai điểm giới hạn đường parabol Hãy tính diện tích hình nói (kể hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp Hướng dẫn giải: Giả sử ABCDEF hình lục giác có cạnh dm, ta tính diện tích cánh hoa: Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm cạnh AB , A 1; 0, B 1; 0, I 0; 3 đỉnh I parabol Phương trình parabol có dạng: y  ax  b a  0 , Do I , A, B P  thuộc nên ta có: S1   3x   y  3x  Do đó: diện tích cánh hoa là:  dx  dm  1  22    4   24  34, 39 dm    Vậy: Diện tích hình là: S     Bài Tính thể tích hình xuyến tạo thành quay hình tròn (C): x2 + (y–2)2  quanh trục Ox Hướng dẫn giải: Hình tròn C  có tâm I 0;2 , bán kính R  x  y  2  Footer Page of 258 2 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page of 258  y    x Ta có: y  1   x 1  x  1   y    x  2 Thể tích  V      x  1   cần 2    x  dx  4     tính:  Bài t  3t , t tính giây, s tính mét Tìm vận tốc chuyển động t  (giây) Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  A v  140 m/s B v  150 m/s   C v  200 m/s D v  m/s THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Hướng dẫn giải: Ta có vận tốc chuyển động t (giây): , t  v t     t   2t  3t  v 4   140m / s  2  Chọn đáp án A Bài Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy báy v(t )  3t  5(m / s ) Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : A 36m B 252m C   134m D 966m THPT SỐ TUY PHƯỚC Hướng dẫn giải: Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : Footer Page of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page of 258 10 S  3t   dt  966m Chọn đáp án D Bài Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  160  10t (m / s ) Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t  0(s ) đến thời điểm mà vật dừng lại là: A 1028 m B 1280 m C 1308 m D 1380 m Hướng dẫn giải: Gọi t0 thời điểm vật dừng lại Ta có v t0   Suy t  16 16 Vậy S   160  10t  dt  1280 m  Chọn đáp án A Bài Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v(t )  3t  2, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t  2s vật quãng đường 10 m Hỏi thời điểm t  30s vật quãng đường bao nhiêu? A 1410 m B 1140 m C 300 m D 240 m CHUYÊN HẠ LONG Hướng dẫn giải:    3t  2dt  23 t Quãng đường thời gian t : S t    Mà S  10  c   S t   2t  c t  2t Tại thời điểm t  30s : S 30  1410 Chọn đáp án A Footer Page of 258 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page of 258 Bài Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có tần số góc  Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện không Q1 Cường độ dòng điện cực đại là: A 6Q1 B 2Q1 C Q1 D Q  THPT LẠC HỒNG Hướng dẫn giải: Cường độ dòng điện thời điểm t i  i0 sin wt T Q1  i sin wtdt  i0 2  i0  2Q1w với T  2w w Chọn đáp án B Bài 10 Giả sử vât chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian, v  f t  0  t  T  Chứng minh quãng đường L vật khoảng thời gian từ thời điểm t  a 0  a  b  T  khoảng 0;T  đến thời điểm t  b hàm f là: L  F b   F a  , F nguyên (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Gọi s  s t  quãng thời đường vật thời điểm t Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t  a đến thời điểm t  b L  s b   s a  Mặt khác, ta biết s ' t   f t , s  s t  nguyên hàm f Thành thử, tồn số C cho s t   F t   C Vậy L  s b   s a   F b   C   F a   C   F b   F a      Footer Page of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page of 258 Bài 11 Một ô tô chạy với vận tốc 20 m / s  người người đạp phanh (còn gọi “thắng”) Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t   40t  20 m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh Gọi T thời điểm ô tô dừng Ta có v T   suy 20  40T  T  0, Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô 0,5 giây Trong khoảng thời gian 0,5 giây đó, ô tô di chuyển 0,5 quãng đường L    20  40t  dt  20t  20t  0,5  m  Bài 12 Một vật chuyển động với vận tốc v t    sin 2t m / s  Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t  s  đến thời điểm t  3 s  (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: 3 Quãng đường S   1  sin 2t  dt  3  Bài 13 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s  tăng tốc với gia tốc   a t   3t  t m / s Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Footer Page of 258 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page of 258 3t t Gọi v t  vận tốc vật Ta có v ' t   a t   3t  t Suy v t    C 3t t Vì v 0  10 nên suy C  10 Vậy v t     10 10 Thành thử quãng đường vật S      3t  t  10 dt  4300   3  m  Bài 14 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu   25 m / s  Gia tốc trọng trường 9, m / s a) Sau viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất? b) Tính quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất (tính xác đến hàng phần trăm) (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: a) Gọi v t  vận tốc viên đạn Ta có v ' t   a t   9, Suy v t    9, 8dt  9, 8t C Vì v 0  25 nên C  25 Vậy v t   9, 8t  25 b) Gọi T thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn Tại viên đạn có vận tốc Vậy v T   Suy T  25  2, 55 (giây) 9, Vậy quãng đường viên đạn rơi xuống đất 2S  31, 89 m  Bài 15 Giả sử vật từ trạng nghỉ t  s  chuyển động thẳng với vận tốc v t   t 5  t  m / s  Tìm quảng đường vật dừng lại (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Footer Page of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Header Page of 258 Vật dừng lại S  t 5  t  dt  thời 125 BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN điểm t  Quãng đường vật m  Bài 16 Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; giây sau đạt đến vận tốc m / s  Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Thời điểm A B gặp 20 giây kể từ lúc A xuất phát Đồ thị vận tốc A đường gấp khúc OMN Quãng đường A diện tích hình thang OMNQ   62  96 , Diện tích 20  12 lúc gặp B , A 96 m  Đồ thị vận tốc B đường thẳng HP Vì B xuất phát vị trí với A nên quãng đường B 96 m  Mặt khác, quãng đường B diện tích hình tam giác HPQ với HQ  PQ vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Suy 96  8PQ  4PQ nên PQ  24 Vậy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 24 m / s  Footer Page of 258 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page of 258 Bài 17 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t  Biết N ' t   4000  0, 5t lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng bao nhiêu? SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải: dt  8000 ln 1  0, 5t   250 000    4000 0, 5t Ta có: N t  N 10  8000 ln  250 000  264334 Kết quả:  264334 Bài 18 Một vật chuyển động với vận tốc v t  m / s  có gia tốc v ' t   t 1 m / s  Vận tốc ban đầu vật m / s  Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị) SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải:    t 3 dt  ln t  1  c Ta có: v t  mà v 0   c   v t   ln t  1  v 10  ln 11   13 m / s  Kết quả:  13 m / s  Footer Page of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 10 of 258 Bài 19 sin t   m / s  Tính quãng 2  đường di chuyển vật khoảng thời gian 1, giây (làm tròn kết đến Vận tốc vật chuyển động v t   hàng phần trăm) SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải: 1,5 Quãng đường S       sin t dt    0, 34     4   2  Bài 20 t2  Vận tốc vật chuyển động v t   1,  t 3 m / s  Tính quãng đường di chuyển vật khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải: Quãng đường S     1,  t  dt  0,  13 ln  13 ln  11, 81  t    Bài 21 Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí 40 đôla/cái Ông ước tính máy ghi âm bán với giá x đôla/cái tháng khách hàng mua 120  x  Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng nhà sản xuất hàm theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận f(x) giá bán x), hàm cần tìm A f x   x  120x B f x   x  120x  40 C f x   x  120x  40 D f x   x  160x  4800 Hướng dẫn giải: Lợi nhuận hàng tháng nhà sản xuất f x   120  x  x  120  x  40  x  160x  4800 Chọn đáp án D Footer Page 10 of 258 10 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 22 of 258  y  x Phương trình hoành độ giao điểm ta được:   x  2  2 x  y   x  4  S1     x  dx  2  ; S  Shinhtron  S1  6    3  Suy S1  0, 435 S2 Chọn đáp án C Bài 39 Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y  x x  , trục Ox đường thẳng x  a b  ln(1  b ) với a, b, c số nguyên dương Khi giá trị c a  b  c A 11 B 12 C 13 D 14 Hướng dẫn giải: Ta có S x 2 x  1dx  0  2  3S    (x  x )d   1 x   (x  x ) x    x  1(3x  1)dx x  1dx Tiếp tục sử dụng công thức tích phân phần để tính T   x  1dx a  3, b  2, c  Chọn đáp án C Footer Page 22 of 258 22 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 23 of 258 Bài 40 Trong Giải tích, với hàm số y  f (x ) liên tục miền D  [a, b ] có đồ thị đường cong C độ dài L xác định công thức: L  b a   f (x ) dx Với thông tin đó, độ dài đường cong C cho y   ln A B 31  ln 24 C x2  ln x [1;2]  ln D 55 48 Hướng dẫn giải: x  nên áp dụng công thức cho x Ta có f (x )    f (x ) 2 Do L    x 2  x 2 x             với x  [1;2] x  x   x     x     dx   x  ln x    ln    x   Chọn đáp án C Bài 41 Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 m/s tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v t   2t  25 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe di chuyển mét? A 625 m B 625 m C 2m D 25 m Hướng dẫn giải: Xe chở hàng thêm 25 giây 25 Quãng đường cần tìm là: s  Footer Page 23 of 258  2t  25dt  625 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 24 of 258 Chọn đáp án B Bài 42 Một ô tô chạy với tốc độ 36km / h hãm phanh, chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v  10  0, 5t m / s  Hỏi ô tô chuyển động quãng đường dừng lại? B 200m A 100m C 300m D 400m Hướng dẫn giải: Ta có: vo  36km / h  10m / s ứng với to  v1  10  0, 5t1  nên t1  20 Do đó: quãng đường s  20  10  0, 5t dt  100 m  Chọn đáp án A Bài 43 Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ m với số lượng F(m), biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt 4000 bệnh nhân cứu chữa Biết F'(m) = 1000 ban đầu bệnh 2t  nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa không ? A 5433,99 không cứu B 1499,45 cứu C 283,01 cứu D 3716,99 cứu Hướng dẫn giải: Vi khuẩn F m   HP gây đau dày ngày thứ m với số lượng 1000  2t  dt  500 ln 2t  Suy số vi khuẩn dày bệnh nhân sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh F 15  500 ln 31  2000  3716, 99  4000 Chọn đáp án D Footer Page 24 of 258 24 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 25 of 258 Bài 45 Một ô tô xuất phát với vận tốc v1  t   2t  10  m / s  sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2  t   20  4t  m / s  t thêm khoảng thời gian dừng lại Biết tổng 4s thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại Hỏi xe quãng đường mét A 57m B 64m C 50m D 47m Hướng dẫn giải: Đến lúc phanh vận tốc xe là: 2t1  10 vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp phanh; sau thêm t2thì vận tốc nên 2t1  10  20  4t2  t1  2t2  t  3s Lại có t1  t2  lập hệ   t2  1s  Tổng quãng đường là: S  0  2t  10dt   20  4t dt  57m Chọn đáp án A Bài 46 Một ô tô chạy với vận tốc 20m / s người lái xe đạp phanh gọi “thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   40t  20  m / s  Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu? A 2m B 3m C 4m D 5m Hướng dẫn giải: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh t  0 Gọi T thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng v T     Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng v T   40T  20   T  Gọi s(t) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v T   s ' t  suy s t  nguyên hàm v T  Footer Page 25 of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 26 of 258 Vây s ô tô quãng đường : 2  40t  20dt  5m Chọn đáp án D Bài 47   Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s  có gia tốc a t   3t  t m / s Vận tốc ban đầu vật m / s  Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10m / s B 12m / s C 16m / s D 8m / s Hướng dẫn giải:   Ta có v t  a t dt    3t  t dt  t  t2 C Vận tốc ban đầu vật 2m / s  v 0   C  Vậy vận tốc vật sau 2s là: v 2  12 Chọn đáp án B Bài 48 Có người cần làm cổng cố xưa, có hình dạng parabol bậc hai hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( mặt đất trục Ox ) Hãy tính diện tích cánh cửa cổng 16 32 28 A B C 16 D 3 Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị , ta xây dựng công thức hàm số y   x Diện tích là: S   4  x dx  2 32 Chọn đáp án B Footer Page 26 of 258 26 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG Header Page 27 of 258 BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 49 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m , biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m ,biết hai bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 20m B 50m C 40m D 100m Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế)      Gọi Parabol có phương trình: P1 : y1  ax  bx  c  ax  bx O  P1 20  ax  bx  phương trình parabol 100 2 2 Ta có I , A  P1   P1  : y1   x  x  y2   x  x 625 25 625 25 Khi diện tích nhịp cầu S  S với S1 phần giới hạn y1; y2 khoảng  y2  ax  bx  0;25 Footer Page 27 of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 28 of 258 15  0,2      S     x  x  dx   dx   0, 9m  25     625 0,2 Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V  S 0,  1, 98 m  số lượng bê tông cần cho nhip cầu  2m Vậy mười nhịp cầu hai bên cần  40m bê tông Chọn đáp án C Bài 50 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t  ( s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t )  3t (4  t ) (m / s) Tìm quãng đường vật dừng lại A 30m B 34m C 32m D 28m CHUYÊN BẮC NINH Hướng dẫn giải: t  Thời điểm vât dừng lại ta có vật tốc: v t    3t 4  t     t  Chúng ta nhận giá trị t  Vậy vật chuyển động sau 4s dừng Quãng đường vật 4s là: S   3t 4  t dt  32 Chọn đáp án C Bài 51 Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy báy v(t )  3t  5(m / s) Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 B 252m C 1134m D 966m A 36m THPT HÀM LONG Hướng dẫn giải: Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 là: S   3t 10   dt  966 Chọn đáp án D Bài 52 Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu 5m / s có gia tốc xác định công thức a  (m / s ) Vận tốc vật sau 10s ( làm tròn kết đến t 1 hàng đơn vị) A 10m / s B 9m / s C 11m / s D 12m / s THPT HÀN THUYÊN Footer Page 28 of 258 28 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG Header Page 29 of 258 BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Hướng dẫn giải:    t 2 dt  ln t  1  c Ta có v t  Mà vận tốc ban đầu 5m/s tức là: v 0   ln 0  1  c   c  Nên v t   ln t  1  Vận tốc vật sau 10s là: v 10  ln 11   9.8 Chọn đáp án A Bài 53 Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần với vận tốc v t    2t m / s  Tính vận tốc thời điểm mà vật cách A 20m ? (Giả thiết thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t  ) A 6m / s B 7m / s C 8m / s D 9m / s Hướng dẫn giải:    1  2t dt  t  t Ta có S t  c A tương S  0     c   c  Vật xuất phát từ ứng với thời gian t0 nên Suy ra: S t   t  t t  Vật cách A 20m ta có: t  t  20   Nhận t  t  5  Vậy sau 4s vật cách A 20m vận tốc thời điểm là: v 4  Chọn đáp án D Bài 54 Một vật chuyển động với vận tốc v  t    sin2t  m / s  Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t   s  đến tời điểm t  A 3  1 m  B 3  1 m  C 3  s D THPT NGUYỄN VĂN CỪ Hướng dẫn giải: Footer Page 29 of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Header Page 30 of 258 Quãng đường cần tìm là: BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN 3  1  sin 2t dt  3 1 Chọn đáp án A Bài 55 Một ô tô chạy với vận tốc a  m / s  người đạp phanh , từ thời điểm , ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  5t  a (m / s ) , t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40m vận tốc ban đầu a bao nhiêu? A a  40 B a  80 C a  20 D a  25 THPT THUẬN THÀNH SỐ Hướng dẫn giải:  Thời điểm vật dừng lại vận tốc 0: v t   5t  a   t  Ô tô di chuyển 40 mét:  a a a   a a2 a2   5t  a dt   t  at    10   10  40  0 Chọn đáp án C Bài 56 Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) (m/s) có gia tốc a(t )  (m/s2) Vận tốc ban t 1 đầu vật  m / s  Hỏi vận tốc vật sau 10 giây bao nhiêu? A 3ln11  B ln11  C 3ln11  D 3ln  THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Hướng dẫn giải:    t 3 dt  ln t   C Ta có hàm vận tốc nguyên hàm gia tốc: v t  Điều kiện vận tóc ban đầu (m/s): v 0   ln   C   C  Vậy hàm vận tốc là: v t   ln t   Vận tốc vật sau 10 giây là: v 10  ln 11  Chọn đáp án A Footer Page 30 of 258 30 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 31 of 258 Bài 57 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25m / s , gia tốc trọng trường 9,8m / s Quảng đường viên đạn từ lúc bắn chạm đất gần kết kết sau: A 30.78m B 31.89m C 32.43m D 33.88m Hướng dẫn giải: Ta có hàm vận tốc thay đổi theo quy luật sau: v t   9.8t  25 Độ cao cực đại viên đạn đạt là: S  125 49  9.8t  25dt  31.89 Quảng đường viên đạn từ lúc bắn chạm đất là: 2S  62.78 Chọn đáp án B Bài 58 Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20m / s hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  5t  20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét? A 10m B 20m C 30m D 40m Hướng dẫn giải: Khi ca nô dừng v t    5t  20   t  Khi quảng đường từ hết xăng Ta có s    5  5t  20dt   t  20t   40 m Chọn đáp án D Bài 59 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quảng đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (giây), hàm số s  6t  t Thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t  6s B t  4s C t  2s D t  6s Hướng dẫn giải: Ta có v (t )  s (t )  12t  3t v (t )  12  6t   t  Footer Page 31 of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 32 of 258 Lặp bảng biến thiên hàm số khoảng 0   Từ ta có t  2s đoàn tàu đạt vận tốc lớn Chọn đáp án C Bài 60 Một ô tô với vận tốc lớn 72km / h , phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km / h , người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  30  2t (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km / h ô tô di chuyển quãng đường dài A 100m B 125m C 150m D 175m Hướng dẫn giải: Theo đề: v  72km / h  20m / s, Ta có: 30  2t  20  t   S   (30  2t )dt  125 Chọn đáp án B Bài 61 Một vật chuyển động với vận tốc v(t )  1,5  t2  (m / s ) Gọi S quãng đường vật t4 4s đầu Khi ta có A s   20 ln B s   20 ln C s  2  20 ln D s  2  20 ln Hướng dẫn giải: Gọi S (tính m) quãng đường vật giây đầu S  2     1,  t   dt  1, 5t  t  4t  20 ln t    20 ln     t     Chọn đáp án D Footer Page 32 of 258 32 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 33 of 258 Bài 62 Chiều dài ngắn thang AB để dựa vào tường AC mặt đất BC , ngang qua cột đỡ DE cao 4m , song song cách tường khoảng CE  0,5 m là: A D C E B A Xấp xỉ 5, 602m B Xấp xỉ 6, 5902m C Xấp xỉ 5, 4902m D Xấp xỉ 5, 5902m THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh EB x ta có  AB CB 0,   x  16   AB  1   DB EB x   0,  x3     x  16 ta có f x   Xét hàm số f x   1   x  x x  16 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f x  khoảng 0;  ta thấy hàm sô đạt gí trị nhỏ 5 x  Vậy chọn đáp án D Footer Page 33 of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 34 of 258 Bài 63 Ông X muốn xây cổng hình Parapol có chiều dài chân đáy cổng 3m chiều cao cổng 2m hình vẽ Ông X muốn tính diện tích cổng để đặt cửa gỗ cho vừa kích thước Diện tích cổng A 3,5m C 5,5m2 B 4m D 6m THPT QUẾ VÕ SỐ Hướng dẫn giải: Giả sử parabol có phương trình y  ax  bx  c a  0 3    Đi qua A 0;2 , B  ; 0 nên ta có hệ phương trình: 2    A   c  c     b   y   x  b       a   a   4  1.5 0.5 B 1 S    x  2dx  4m Chọn đáp án B Bài 64 Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m Diện tích cổng là: A 100m2 B 200m C 100 m D 200 m Hướng dẫn giải: Giả sử parabol có phương trình y  ax  bx  c a  0  25     , D 4; 0 nên ta có hệ phương trình: Đi qua C 0; Footer Page 34 of 258 34 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 35 of 258   c  25  c2    25 25 b   b   y   x2     32 25 25   0 16a  a   32   14 C 12 10 25 25 200  x  dx  m 32 S  2 D Chọn đáp án D Bài 65 Người ta bơm nước vào bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước bồn chứa sau bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo hàm số h  h  t  h tính cm, t tính giây Biết h  t   2t  Mức nước bồn sau bơm 13s A 243 cm B 243 cm C 30 cm D 60 cm Hướng dẫn giải: Ta có h(t )  Lúc  đầu 2t  1dt  t  0 (2t  1) 2t   C bể nước h 0  0  C   38 3 (2t  1) 2t   8  h(13)  30  h(t )  Chọn đáp án C Bài 66 Gọi h  t   cm  mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h ' t   13 t  lúc đầu bồn nước Mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng trăm) là: A 2, 66 B 5,34 C 3, 42 D 7,12 Hướng dẫn giải:   Giả thiết suy ra: h t  13 12 t  8dt  t  3  Nên h 6  2, 66  20 Chọn đáp án A Footer Page 35 of 258 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 35 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Header Page 36 of 258 BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Bài 67 Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo F ) sau t giờ, tính từ 8h  20h cho công thức f  t   50  14 sin A 50   14 t Nhiệt độ trung bình khoảng thời gian là: 12 14 14  B 50  C 50  D 50    14 Hướng dẫn giải: 20 14 t Nhiệt độ TB tính theo công thức sau: (50  14 sin ) dt  50  20  8 12  Chọn đáp án B Footer Page 36 of 258 36 | THBT –THẦY TÀI: 0977.413.341 HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG ... HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 15 of 258 Bài 28 Trong thực hành môn Vật Lí Một nhóm sinh viên nghiên cứu chuyển động hạt Trong trình thực hành... PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 23 of 258 Bài 40 Trong Giải tích, với hàm số y  f (x ) liên tục miền D ... TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Header Page 12 of 258 Bài 24 Một khối cầu có bán kính