Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ thì cho đủ số điểm của câu đó.. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG
(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP
NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN
I Hướng dẫn chung:
1 Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án đúng, xác, chặt chẽ cho đủ số điểm câu
2 Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm
II Đáp án thang điểm:
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
1 A =
4 12
2
2
2
x x x
x x
Ta có: 2x3 + 9x2 + 12x + = (x + 2)2(2x + 1) Để phân thức A xác định thì: (x + 2)2(2x + 1) 0 x 2 x
2
0,5 0,25 0,25
2
A =
4 12
2
2
2
x x x
x x
=
) ( ) (
) )( (
2
x x
x x
= x
1
với x 2 x
0,5 0,5
3
Ta có 2x13
2
x x
x x
x = (nhận) ; x = -2 (loại) Với x=1 A =
3
0,5
0,25 0,25
Câu 2
a3 + b3 + c3= 3abc a b c
a b c
* Nếu a + b + c = A= -1 * Nếu a = b = c A=8
0,5
(2)2
B = 5n2 26.5n 82n1
25.5n 26.5n 8.64n B
59.5n 8.64n 8.5n B
59.5n 8(64n )n B
Do (64n 5 ) (64 5)n Vậy B chia hết cho 59
0,25 0,25 0,25 0,25
3
C = 2 2
1
x y
y x
=
4 2 2
2
x y x y
x y
=
2
1 xy
xy
Ta có:
1 1
2
16 16
xy xy
xy xy
(1)
1 1
4
2
x y
xy xy
xy
1 15 15
16xy 16 16xy 16
(2) Từ (1) (2)
1 1 15 1 15 17
16 16 2 4 4
xy xy
xy xy xy
Do đó: C =
2
1 17 289
4 16
xy xy
Dấu “=” xảy
1 1
1
16
2
xy xy
xy x y
x y
x y
(Vì x, y > 0)
Vậy C =
289
16 x = y = 1 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
5
2 x x x x x
5 4 3 2
2 2 2
x x x x x x x x x
4
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)
x x x x x x x x x
4
(x 2)(x x x x 1)
0,25
(3)2
2 2
( 2) ( ) ( 1)
2 2
x x x
x x
2
2 2
( ) 0;( 1) 0;
2 2
x x x
Vì x
và chúng không đồng thời nên
2 ) ( ) (
2 2
2
x x x
x
Vậy phương trình cho có nghiệm x =
0,25 0,25
2
Chứng minh P =
12 1
1
1
1
3
3
3
n
Ta có: 13 31 n(n 1)(n 1)
n n n
13 ( 1) ( 1) n( 1)( 1)
n n
n n
n
3
1 1
2 (n 1)n n n( 1) n
1 1 1
2 2.3 3.4 3.4 ( 1) ( 1) P
n n n n
1 1 ( 1) P
n n
Do n>5 nên 1
6n n( 1)6 Vậy P < 12
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
3
Gọi x vận tốc lúc x(km/h) (x>0) Theo đề ta có:
x x
x 60 60
1
2
16 720 ( 36)( 20)
x x
x x
Vì x360 nên x200 20
x
Vậy vận tốc lúc lớn bé 20
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
Ta có:
' AA
' HA BC ' AA
BC ' HA S
S
ABC
HBC
0,25 B
A
C I
B’ H N
x
A’ C’
M
D B
A
C I
B’ H N
x
A’ C’
M
(4)Tương tự:
' CC
' HC S
S
ABC HAB
;
' BB ' HB S
S
ABC HAC
Do đó: 1
S S S
S S
S ' CC
' HC '
BB ' HB ' AA
' HA
ABC HAC ABC
HAB ABC
HBC
0,25
0,25 0,25
2
Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC:
Ta có:
AI IC MA CM ; BI AI NB AN ; AC AB IC BI
Suy ra:
AM IC BN CM AN BI
1 BI IC AC AB AI IC BI AI AC AB MA CM NB AN IC BI
0,5
0,25
0,25
3
Vẽ Cx CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx - Chứng minh góc BAD vng, CD = AC, AD = 2CC’
- Xét điểm B, C, D ta có: BD BC + CD - BAD vng A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 (BC+CD)2 AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2 - Chứng minh :
4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2
' CC '
BB '
AA
) CA BC AB (
2
2
2
Đẳng thức xảy BC = AC, AC = AB, AB = BC
AB = AC =BC ABC
* Kết luận 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
5
Từ giả thiết: CE = BD MB2
BD MB MB CE
Ta lại có: MB = MC nên
BD MC MB CE
Lại có BˆCˆ nên suy MCE
DBM
~
0,5
0,5
2 Vì DBM ~MCE nên BMˆDMEˆC;CMˆEMDˆBsuy C
B E M
I ˆ ˆ ˆ
0,5
I
H
M
B C
A E
(5)Xét hai tam giác DEM DBM có BˆIMˆE
DM BD ME BM
( ME CM
) Nên DBM ~DME~MCE
Từ DBM ~DMEsuy BDˆM MDˆE
0,5 0,5
3
Từ DME~MCE suy DEˆM CEˆM ME phân giác góc DEH
Vì M nằm phân giác góc E nên MI = MH, mà MH khơng đổi nên MI không đổi
*Chứng minh MH không đổi: Ta có MHC~AMB
.MC
MH MA MA
MH
MC AB MB
Do M, A, B, C cố định nên MH cố định
0,5
0,5 0,5