Đề thi chuyên Toán học Hải Dương 2016-2017 - Học Toàn Tập

Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TỐN (Chun)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang)

Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức:

2

2

 

 a x   a x 

A a a

x x với a0, x0

b) Tính giá trị biểu thức P (x y)33(x y xy)( 1) biết:

3

3 2 2

   

x , 3

17 12 17 12

   

y

Câu (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:

6

   

x x x

b) Giải hệ phương trình:   

2

2

2 1

3

       

 

   



x x x y y

x xy y

Câu (2,0 điểm)

a) Tìm dạng tổng quát số nguyên dương n biết: M = n.4n + 3n chia hết cho

b)Tìm cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2  17(x4 + y4) = 238y2 + 833

Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A điểm di chuyển đường tròn (O) (A khác B C) Kẻ AH vng góc với BC H M điểm đối xứng điểm A qua điểm B a) Chứng minh điểm M ln nằm đường trịn cố định

b) Đường thẳng MH cắt (O) E F (E nằm M F) Gọi I trung điểm HC, đường

thẳng AI cắt (O) G (G khác A) Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 = 2BC2

c) Gọi P là hình chiếu vng góc H lên AB Tìm vị trí điểm A cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn

Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 2

2 2

14( )  

   

 

ab bc ca

Q a b c

a b b c c a

-Hết -

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: