Học sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ thì cho đủ số điểm của câu đó.. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG
Hướng dẫn chấm gồm 06 trang
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP
NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN: TỐN I HƯỚNG DẪN CHUNG:
1 Học sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm đúng, xác, chặt chẽ cho đủ số điểm câu
2 Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm thi
3 Điểm tồn tính theo thang điểm 20, làm trịn số đến 0,25 điểm
II HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM: Câu (4,0 điểm)
Nội dung Điểm
a) 1,0
3
2
2
A
2
5
2
2
2 2
0,5
2
1
3 2
2
2 2 2
0,5
b) 2,0
+ B có nghĩa a0; a1 0,5
+ Rút gọn
1
1
a a a a
B a a
a a
*
2
1 (1 )(1 )
1
1 1
a a a a a a a a
a a
a a a 0,5
*
2
1 (1 )(1 )
1
1 1
a a a a a a a a
a a
a a a 0,5
* Vậy 2 2
1 (1 )
(2)2 2
2 4
4 x xy y x x z z
2 2 9
( ) (2 1) ( )
2 4
x y x z
0,5
Dấu = xảy
0
1
2
0 x y
x x y z z
Vậy C có giá trị nhỏ x y z
0,5
Câu (3,0 điểm)
Nội dung Điểm
a) 1,5
p số nguyên tố lớn p lẻ p1; p1 hai số chẵn liên tiếp
2
(p 1)(p 1) hay p ( 1)
(1) 0,5
Mặt khác: p; p – 1; p + ba số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p số nguyên tố lớn 3, p không chia hết cho
(p – 1) (p + 1) chia hết cho hay (p21) 3 (2)
0,5
Từ (1) (2) suy ra: (p21) 24
0,5
b) 1,5
Giả sử n + 12 = a2 n – 11 = b2 (a, bN, a > b) 0,5 Suy ra: a2 – b2 = n + 12 – n + 11 = 23
(a + b) (a - b) = 23.1 0,5
Giải hệ phương trình:
1 23 b a
b a
Giải ra: a = 12, b = 11 => n = 132
(3)Câu (4,0 điểm)
Nội dung Điểm
a) 2,0
Giải phương trình x10317x3
3
3
( x 10 17 x)
0,5
3
10 17 ( 10)(17 ).3 27
x x x x
0,5
(x 10)(17 x)
0,5
10 17 x x 0,5
b) 1,5
Gọi x y, hai cạnh góc vng; x4,y4 0,25
Diện tích tam giác vng xy
0,25
Ta có hệ :
( 2)( 3)
44
2
( 4)( 4)
58
2
x y xy x y xy
0,25
3 82 16
4 132 17
x y x
x y y
0,5
Vậy hai cạnh góc vng cần tìm có độ dài 16cm, 17cm 0,25
c) 1,5
Ta có: 2
2x y x y 1 2x xyy
2 2
2x y 2x xy x y y
2x y2( 1)x y( 1)y y( 1) 1 0 (*) 0,25
Nhận xét y1 nghiệm (*) 0,25
Chia vế (*) cho y1 ta được: 2 0
1 x x y
y
(**) 0,25
Với x,y nguyên, suy
1
y nguyên nên
2 1 y y y 0,25
Thay y0 y2vào (**) ta được:
2
2 (2 1)( 1)
1 x
x x x x
x
(4)D
E
O
H A
B
C
a) 1,0
:
ADH OD OA OH ADH
vuông D 0,25
:
AEH OE OA OH AEH
vuông E 0,25
Tứ giác ADHE có góc vng nên hình chữ nhật 0,25
Vì O trung điểm AH nên O trung điểm DE hay D, O, E
thẳng hàng 0,25
b) 1,0
* Ta có MD, MH tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) nên OM DH , mà ADDH OM//AD
Tam giác ABH có O trung điểm AH, OM//AB suy M trung điểm BH
0,5
* Tương tự, NE, NH tiếp tuyến kẻ từ N đến đường tròn (O) nên ON EH, mà AE EH ON//AE
Tam giác ACH có O trung điểm AH, ON//AC suy N trung điểm CH
0,5
c) 1,5
Do DM, EN vuông góc DE (tiếp tuyến) nên DM // EN, suy
MDEN hình thang vng 0,25
2
10;
BC AB AC 0,25
24
5 AB AC
AH DE
BC
0,25
M, N tương ứng trung điểm BH, CH nên BC
MN 0,25
1
( ) ( )
2
MDEN
S DM EN DE HM HN DE
2
1 24
.5 12( ) MN DE cm
0,5 M
(5)Câu (4,5 điểm)
Nội dung Điểm
a) 2,0
Vẽ hình:
N M
O
D C
A B
Ta có: OM//AB OM OD AB DB
(1) 0,25
ON//AB ON OC AB AC
(2) 0,25
AB//DC OD OC DB AC
(3) 0,25
ON//DC ON OB DC DB
(4) 0,25
Từ (1), (2) (3): OM ON OM ON AB AB
hay O trung điểm MN 0,5
Cộng (1) với (4) theo vế: OM ON OD OB DB AB CD DB DB DB
2 1
2
OM ON MN MN
AB CD AB CD AB CD MN
0,5
b) 2,5
Hình vẽ:
y x
H I F
D A
B C
M
Kẻ AH BC, AH cắt MF I Suy ra: AH MF 0,25
(6)2
Ta có: ' (1)
1
S IH MF MF IH
S BC AH BC AH 0,25
Đặt AM=x MC=y
Vì MF // BC nên ta có: MF AM x ; IH MC y BC AC xy AH AC x y
0,25
Thay vào (1) ta có: ' 2
( )
S x y xy
S xy xy xy 0,25
Vì x, y số khơng âm nên ta có:
2 ( )
xy xy xy xy 0,25
2
' 2
( )
S xy xy
S x y xy
0,25
' 1
'
2
S
S S
S
0,25
1 '
2 S S
lớn 0,25
Dấu “ = ” xảy x=y, tức M trung điểm cạnh AC diện tích hình bình hành BEMF đạt giá trị lớn
2Skhông đổi
0,25