Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 134

Trong VÝ dô 1, ta thÊy dù ®o¸n rót ra tõ phÐp tð¬ng tù cã thÓ chða ®óng. Tuy nhiªn nÕu thay ®æi gi¶ thiÕt hoÆc kÕt luËn Ýt nhiÒu sÏ thu ®ðîc mét bµi to¸n hay. Dùng vÒ phÝa ngoµi tam gi[r]

2

DỰng toịn vÒ sù tđểng giao giọa ệđêng thỬng vộ parabol thđêng xuÊt hiỷn cịc ệÒ thi vộo THPT Chóng ta cỉng từm hiĨu sè giao ệiĨm cựa parabol v ờng thng

Kiến thức

Cho parabol y ax2 (P), a vộ ệđêng thỬng y bx c (d)

XĐt phđểng trừnh

ax2 bx c ax2 bx c (*)

* Parabol (P) vộ ệđêng thỬng (d) khềng cã ệiÓm chung phđểng trừnh (*) nghiỷm

* Parabol (P) vộ ệđêng thỬng (d) cã mét ệiĨm chung (tiạp xóc) phđểng trừnh (*) cã nghiỷm kĐp vộ hoộnh ệé cựa tiạp ệiÓm lộ nghiỷm kĐp cựa phđểng trừnh (*)

* Parabol (P) vộ ệđêng thỬng (d) cã hai ệiÓm chung (cớt nhau) phđểng trừnh (*) cã hai nghiỷm phẹn biỷt vộ hai nghiỷm ệã lộ hoộnh ệé giao ệiÓm Cịc dỰng bội tẺp thđêng gẳp:

DỰng Từm hoộnh ệé giao ệiÓm cựa ệđêng thỬng vộ parabol

VÝ dơ Từm hoộnh ệé giao ệiĨm cựa parabol y x2(P) vộ ệđêng thỬng y 3x (d)

Giời.XĐt phđểng trừnh x2 3x x2 3x (1)

Phđểng trừnh (1) cã hai nghiỷm x1 1; x2 VẺy hoộnh ệé giao ệiÓm giọa parabol (P) vộ ệđêng thỬng (d) lộ vộ

DỰng Từm tảa ệé giao ệiÓm cựa parabol vộ ệđêng thỬng

VÝ dơ Từm tảa ệé giao ệiĨm cựa parabol y x2(P) vắi ệđêng thỬng y 4x (d)

Giời.XĐt phđểng trừnh x2 4x x2 4x (2)

Phđểng trừnh (2) cã hai nghiỷm x1 1; x2 * Vắi x1 thừ y1 ( 1)2

* Víi x2 th× y1 ( 3)2

VẺy tảa ệé giao ệiÓm cựa parabol (P) vộ ệđêng thỬng (d) lộ ( 1; 1) vộ ( 3; 9)

DỰng Chụng minh vÒ vỡ trÝ tđểng ệèi cựa parabol vộ ệđêng thỬng

VÝ dô Chụng tá rỪng parabol y 4x2 (P) luền tiạp xóc vắi ệđêng thỬng y 4mx m2 (d) m thay ệữi

Giời XĐt phđểng trừnh

4x2 4mx m2 4x2 4mx m2 (3) Ta c㠒 (2m)2 4m2 vắi mải m, nến phđểng trừnh (3) cã nghiỷm kĐp vắi mải m

VẺy parabol (P) luền tiạp xóc vắi ệđêng thỬng (d) m thay ệữi

DỰng Chụng minh vÒ tÝnh chÊt, vỡ trÝ cựa giao ệiÓm mẳt phỬng tảa ệé giọa parabol vộ ệđêng thỬng

VÝ dô Chụng minh rỪng parabol y x2 (P) cớt ệđêng thỬng y 5x (d) tỰi hai ệiÓm nỪm cỉng phÝa vắi trôc tung

Giời XĐt phđểng trừnh x2 5x x2 5x

Phđểng trừnh cã hai nghiỷm phẹn biỷt lộ x1 2; x2

Ta thÊy hoộnh ệé giao ệiÓm cựa parabol (P) vộ ệđêng thỬng (d) ệÒu ẹm Suy ệpcm

DỰng Biỷn luẺn sè giao ệiÓm cựa ệđêng thỬng vộ parabol

VÝ dô Cho parabol y x2 (P) vộ ệđêng thỬng y 2mx m (d) Từm m ệÓ:

a) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) (d) tiếp xúc với (P)

c) (d) không cắt (P)

Giời XĐt phđểng trừnh x2 2mx m x2 2mx m (5)

Ta c㠒 m2 m (m 2)(m 3) a) (d) c¾t (P) hai điểm phân biệt

phng trnh (5) có hai nghiỷm phẹn biỷt ’ m hoẳc m

b) (d) tiÕp xóc víi (P)

phđểng trừnh (5) cã nghiỷm kĐp ’ m hoẳc m

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ PARABOL

trong mặt phẳng tọa độ

3

c) (d) không cắt (P)

phng trnh (5) v nghiỷm

’ m

DỰng LẺp phđểng trừnh tiạp tuyạn

VÝ dô Viạt phđểng trừnh ệđêng thỬng y ax b (d), biạt rỪng:

a) ậđêng thỬng (d) song song vắi ệđêng thỬng 2y x vộ tiạp xóc vắi parabol (P) b) ậđêng thỬng (d) vuềng gãc vắi ệđêng thỬng x 2y vộ tiạp xóc vắi parabol y x2 (P) c) ậđêng thỬng (d) tiạp xóc vắi parabol y x2 (P) tỰi ệiĨm A( 1; 1)

Gi¶i.a) Ta cã 2y x

ậđêng thỬng (d) song song vắi ệđêng thỬng nến (d) cã dỰng (vắi b 2)

XĐt phđểng trừnh x2 2x 4b (6)

ậđêng thỬng (d) tiạp xóc parabol (P) phđểng trừnh (6) cã nghiỷm kĐp

’ 4b (tháa m·n)

VẺy ệđêng thỬng (d) cã phđểng trừnh lộ b) Ta cã x 2y

ậđêng thỬng (d) vuềng gãc vắi ệđêng thỬng cã phđểng trừnh

nến phđểng trừnh ệđêng thỬng (d) cã dỰng y 2x b

Tđểng tù ta ệđĩc b

VẺy ệđêng thỬng (d) cã phđểng trừnh lộ y 2x c) Ta cã A( 1; 1) thuéc ệđêng thỬng (d)

1 a b b a

Phđểng trừnh ệđêng thỬng (d) cã dỰng y ax a Tđểng tù ta ệđĩc a

VẺy ệđêng thỬng (d) cã phđểng trừnh lộ y 2x Bội tẺp

Bội Từm tảa ệé giao ệiÓm cựa parabol y x2(P) vắi ệđêng thỬng y 10x 25 (d)

Bội Chụng tá rỪng parabol y x2 (P) vộ ệđêng thỬng y (m 1)x m (d) luền cã ệiÓm chung m thay ệữi

Bội Chụng minh rỪng parabol y x2 (P) cớt ệđêng thỬng y 2x 2008 (d) tỰi hai ệiĨm phẹn biỷt thc hai phÝa ệèi vắi trơc tung

Bội Cho parabol y x2 (P) vộ ệđêng thỬng y 4x 2m (d) Từm m ệÓ:

a) (d) tiÕp xóc víi (P)

b) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ giao điểm m

Bội Cho parabol (P) vộ ệđêng thỬng y mx m (d) (m lộ tham sè)

a) Tìm m để (d) (P) qua điểm có hồnh độ

b) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm ph©n biƯt

c) Giả sử (x1, y1) (x2, y2) tọa độ giao điểm (P) (d)

Chøng minh r»ng

Bội Cho parabol y x2 (P) vộ ệđêng thỬng y mx (d)

a) Chụng minh rỪng vắi mải m ệđêng thỬng (d) luền cớt parabol (P) tỰi hai ệiÓm phẹn biỷt A, B b) Gải hoộnh ệé cựa A, B lẵn lđĩt lộ x1, x2 Chụng minh rỪng |x1 x2|

c) Chứng minh tam giác OAB vuông

1 2

y y (2 1)(x x )

x y

2

1

a a

2

1

y x

2

1

y x

2

1

y x

2

1 b

4

1x 1x b

4

1

y x b

2

y x

2

1 y x

2

2

y x

4

ÔN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9

GểC VI NG TRềN

Ta tạm chia thành dạng tập sau: Dạng Chứng minh tứ giác néi tiÕp

ậÓ chụng minh mét tụ giịc néi tiạp ệđêng trưn, ta thđêng dỉng:

Cách 1.Chứng minh có điểm cách đỉnh tứ giác

Cách 2.Chứng minh tổng hai góc đối tứ giác 180o

Cịch 3.Chụng minh hai ệửnh kÒ cỉng nhừn mét cỰnh tỰo bẻi hai ệửnh cưn lỰi dđắi cịc gãc bỪng Bội Cho tam giịc ABC, ệđêng cao AH, M lộ ệiÓm bÊt kừ trến cỰnh BC Vỳ MP vuềng gãc vắi AC, MQ vuềng gãc vắi AB Chụng minh rỪng nẽm ệiÓm A, P, M, H, Q cỉng nỪm trến mét ệđêng trưn Bội Cho tam giịc ABC cã gãc nhản, ệđêng cao AH Gải M, N lẵn lđĩt lộ cịc ệiÓm ệèi xụng cựa H qua AB, AC Gải E, F lẵn lđĩt lộ giao ệiÓm cựa MN vắi AC, AB Chụng minh rỪng

a) Tø gi¸c AMBH néi tiÕp b) Tø gi¸c AMHE néi tiÕp

c) Cịc ệiÓm A, M, B, H, E cỉng nỪm trến mét ệđêng trưn

d) Cịc ệđêng thỬng AH, BE, CF ệăng quy DỰng Chụng minh cịc tÝnh chÊt hừnh hảc cể bờn Bội Cho ệđêng trưn (O), ệiÓm A nỪm ngoội ệđêng trưn (O), kĨ cịt tuyạt ABC vộ ADE vắi ệđêng trưn Chụng minh rỪng AB.AC AD.AE Bội 4.Cho tam giịc nhản ABC, ba ệđêng cao AD, BE, CF cớt tỰi H

a) Chụng minh rỪng DA, EB, FC chụa lộ cịc ệđêng phẹn giịc cựa tam giịc DEF

b) Cho TÝnh sè ®o c¸c gãc cđa tam gi¸c DEF

c) Gải I, K lẵn lđĩt lộ trung ệiÓm cựa AH, BC Chụng minh rỪng IK EF

Bội Cho tam giịc ABC, ệđêng cao AH, kĨ ệđêng thỬng d ệi qua ệửnh A Tõ B vộ C kĨ BI, CK vuềng gãc vắi d (I, K d)

Chøng minh r»ng ABC HIK D¹ng Cung chøa gãc

* TẺp hĩp cịc ệiÓm M nhừn ệoỰn AB dđắi gãc lộ hai cung chụa gãc dùng trến ệoỰn AB ậẳc biỷt nạu 90o thừ tẺp hĩp ệiÓm M lộ ệđêng trưn

ệđêng kÝnh AB

Bội Cho tam giịc ABC, ệđêng cao AH, kĨ ệđêng thỬng d qua ệửnh A Tõ B vộ C kĨ BI, CK vuềng gãc vắi d (I, K d) Gải M lộ trung ệiÓm cựa IK Từm tẺp hĩp ệiÓm M d quay quanh A Bội 7.Cho tam giịc ABC cẹn tỰi A cã Tõ ệiÓm M di chuyÓn trến cỰnh BC kĨ cịc ệđêng thỬng song song vắi AB, AC cớt AC, AB lẵn lđĩt tỰi P, Q Gải D lộ ệiÓm ệèi xụng vắi M qua PQ Từm tẺp hĩp ệiÓm D M di chun trến cỰnh BC

D¹ng Bài tập tổng hợp

Bi Cho tam giịc ABC vuềng tỰi A, ệđêng cao AH Vỳ ệđêng trưn tẹm O ệđêng kÝnh AH cớt cịc cỰnh AB vộ AC lẵn lđĩt tỰi E vộ F

a) Chứng minh E, O, F thẳng hàng

b) Cịc tiạp tuyạn cựa ệđêng trưn vỳ tõ E vộ F cớt BC theo thụ tù tỰi M vộ N Tam giịc OMN cã ệẳc ệiÓm gừ? Vừ sao?

c) Cho AB 36 cm, AC 111 cm TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MEFN

d) Giờ sỏ ệiĨm A chuyÓn ệéng nhđng luền nhừn BC dđắi mét gãc vuềng Từm vỡ trÝ cựa A ệÓ tụ giịc AEHF cã diỷn tÝch lắn nhÊt

Bội Cho ệiÓm A thuéc ệđêng trưn (O; R) Trến tia tiạp tuyạn Ax cựa ệđêng trưn lÊy ệiÓm B cho AB R ậđêng trưn tẹm B bịn kÝnh BA cớt ệđêng trưn (O; R) tỰi ệiÓm thụ hai lộ C

a) Chụng minh rỪng BC lộ tiạp tuyạn cựa ệđêng trưn (O; R)

b) Tứ giác OABC hình gì? V× sao?

c) Tõ B kĨ cịt tuyạn cớt ệđêng trưn (O) tỰi E vộ F Chụng minh rỪng BE.BF BC2

o A 40

o o

A 75 , B 65

Cao ThÞ Kim Chung

5

trđểng cềng thộnh(sđu tẵm) (TTT2 sè 132)

NhẺn xĐt Quy luẺt ẻ ệỊ kừ nộy tđểng ệèi dƠ, nhiỊu bỰn trờ lêi ệóng ệịp ịn D (bội 1) nhđng khềng giời thÝch hoẳc giời thÝch khềng ệóng bờn chÊt Mét sè bỰn chử trờ lêi bội

Quy luẺt Bội 1.Cịc hừnh A, B, C, E cã thÓ khÝt lến bỪng cịch xoay hừnh ệi mét gãc thÝch hĩp Riếng hừnh D phời lẺt ópthừ mắi khÝt ệđĩc lến cịc hừnh

Bài 2.Đây dãy số nguyên tố liên tiếpgiảm dần từ 31 đến Do số cịn thiếu cần điền vào số 17

Xin trao thđẻng cho cịc bỰn sau ệẹy: Lế ậục Thịi, 6A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; Chu Dđểng Phđểng Nam, 8E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,Vỵnh Phóc;Ngun Thạ Hưa, 7A1, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi;NguyÔn Thịi Duy Chẹu, 7A, THCS ậỊ Thịm,

TX An Khª, Gia Lai

Cịc bỰn sau ệđĩc tuyến dđểng: Ngun Tiạn Dịng, 8A1, THCS Thỡ trÊn Phè Lu, Bờo Thớng, Lộo Cai; ậẳng Quang Dịng, 6A, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; KiỊu Bờo My, 7A2, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; NguyÔn Phđểng Hoa, NguyÔn Thỡ Thỉy Trang, 7A1, THCS Hăng Bộng, Hăng Bộng, Hời Phưng ngun xuẹn bừnh

HÌNH - SO NAO?

HèNH NAỉO NG?

Từ hình A, B, C, D, E

6

Qua cịc cịch giời cựa phđểng trừnh sau, ta cã thÓ lùa chản cịch giời phỉ hĩp cho nhọng bội toịn tđểng tù

Bội toịn.Giời phđểng trừnh nghiỷm nguyến dđểng x y 2xy (1)

Lêi gi¶i

Cịch 1.Dỉng phđểng phịp phẹn tÝch, ta biạn ệữi phđểng trừnh (1) trẻ thộnh

x y(2x 1) 2x 2y(2x 1) 2x 2y(2x 1)

(2x 1)(2y 1)

Vừ x, y lộ nhọng sè nguyến dđểng nến 2x vộ 2y còng lộ nhọng sè nguyn dng

Mà 1 nên 2x 2y 1 hay x y

Cách 2.Ta có (1) x(1 y) y(1 x) Vì x 1, y nên x(1 y) 0, y(1 x) Do x(1 y) y(1 x)

Từ (1) x y

Cịch 3.Tõ (1) suy y 2x(y 1) x x Tđểng tù x y Suy x y Thay vộo (1) ta ệđĩc 2x 2x2hay x Tõ ệã x y

Cịch 4.Chia hai vạ cựa (1) cho xy 0, ta ệđĩc

Vừ x, y lộ nhọng sè nguyến dđểng nến Do ệã

Bëi vËy hay x y

Cách 5.Do vai trị bình đẳng x với y, ta giả sử x y

Suy nªn

Kạt hĩp vắi (2) ta ệđĩc nến y Thay vộo (1) ta ệđĩc x

Cịch 6.ậẳt x m, y n, vắi m, n Thay vộo (1) ta ệđĩc

m n 2(m 1)(n 1) 2mn m n

Vì m, n nên 2mn m n Do m n nên x y

Cịch 7.Vắi x, y lộ nhọng sè nguyến dđểng, tõ (1) suy y x(2y 1) x vộ x y(2x 1) y Do ệã x y

Thay vộo (1) ta ệđĩc x y

Cịch 8.Vắi x, y lộ nhọng sè nguyến dđểng, tõ (1) suy x y(2x 1) (2x 1)

Do 2x (2x 1)

Mµ (2x 1) (2x 1) nªn 2x (2x 1) (2x 1) hay (2x 1) VËy 2x 1 nªn x

Thay vộo (1) ta ệđĩc y

Cịch 9.ậẳt x y 2t, t * Khi ệã xy t Theo ệỡnh lÝ ViĐt thừ x, y lộ hai nghiỷm cựa phđểng trừnh bẺc hai Èn z lộ z2 2tz t

Ta ệđĩc (z t)2 t2 t t(t 1) (3) Suy t(t 1) lộ sè chÝnh phđểng Vắi t thừ (t 1)2 t(t 1) t2: lÝ VẺy t Thay vộo (3) ta ệđĩc

(z 1)2 nên z Vậy x y

Bài tËp

Giời phđểng trừnh nghiỷm nguyến dđểng a) 2x 3y 2xy

b) 8(x 2y 3z) xyz c) 3x2 7xy 4y2 30

d) 2xyzt 5(x y z t) 10 e) x y z t xyzt

f) x2 xy y2 x2y2

g) x2 (x 1)2 y4 (y 1)4 h) x3 y3 xy

i) x6 3x3 y4 k) 6x 8x 10x

2 y 1 x y y 1

x y

1

(2)

x y

1 x y 1, 1.

x y

1 (2) x y

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

bằng nhiều cách

7

(3 ệiÓm, mẫi cẹu trờ lêi ệóng ệđĩc 0,5 ệiĨm)

Hởy chản chọ cịi ệụng trđắc cẹu trờ lêi ệóng cịc cẹu hái sau:

Câu 1.Đơn thức đồng dạng với đơn thức là:

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) Cả a, b, c Câu 2.Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II bạn An gồm có: Kiểm tra miệng (hệ số 1) 5, 7, 8; Kiểm tra 15 phút (hệ số 1) 6, 8, 7; Kiểm tra 45 phút (hệ số 2) 8, 7, 9; Kiểm tra học kì II (hệ số 3) Điểm trung bình mơn tốn học kì II bạn An là:

(A) 7,6; (B) 7,4;

(C) 8,0; (D) Một kết khác Câu 3.Cho M (x 2y) x y Đa thức M là:

(A) 2x y; (B) –y;

(C) 3y; (D) 2x 3y

Câu 4.Nếu ABC có AB BC tam giác ABC là:

(A) Tam giỏc cõn; (B) Tam giác đều; (C) Tam giác vuông; (D) Tam giác vuông cõn

Câu 5.Cho ABC có thì:

(A) AB AC BC; (B) BC AB AC; (C) BC AC AB; (D) AC BC AB Câu Một tam giác cân có độ dài hai cạnh

3 cm cm độ dài cạnh thứ ba là:

(A) cm; (B) cm;

(C) cm cm; (D) Cả A, B, C sai (7 điểm)

Bài 1.(1,25 điểm) Cho đơn thức

A 2xyz; B 3xyz C a) Tìm đơn thức D A.B.C b) Tìm đa thức E A B C

c) Xác định bậc D E với x, y, z biến Bài 2.(0,75 điểm)

Cho đa thức P(x) 2mx m Tìm m để P(x) có nghiệm x

Bµi 3.(1,5 ®iĨm)

Cho R(x) 3x x2 2x vµ S(x) 5x 2x2 3x x2

a) H·y s¾p xếp R(x) S(x) theo lũy thừa giảm dần x

b) TÝnh T(x) R(x) S(x) vµ H(x) R(x) S(x) c) Tính Hỏi có nghiệm đa thức T(x) hay không?

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ABC cẹn tỰi A, ệđêng cao AH vộ ệđêng trung tuyạn BM cớt tỰi G

a) Chøng minh G trọng tâm BC b) Chứng minh GHB GHC

c) Chøng minh r»ng 2(AH BM) 3(AC BC) d) Cho AB 15 cm, BC 18 cm TÝnh BM

5

T( )

2 xy z

o o

A 45 , B 75 o A 45

3x (xy)

2

yx ( 5y)

3 x y

2 3 x y

ẹỀ KIỂM TRA HOẽC Kè II LễÙP 7

Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian giao đề)

8

A Đề thi cá nhân

1.Trong dy cc hnh vuềng sau, hừnh vuềng thụ nhÊt cã cỰnh lộ cm ậé dội cỰnh cựa mẫi hừnh vuềng tiạp theo bỪng ệé dội ệđêng chĐo cựa hừnh vuềng ệụng trđắc nã Hừnh vỳ sau minh hảa cịch vỳ hừnh vuềng thụ hai vộ thụ ba Hái ệé dội cỰnh tÝnh theo cm cựa hừnh vuềng thụ 11 lộ bao nhiếu? (Philippin ệÒ nghỡ)

2.Cã 20 cề gịi ệụng thộnh hộng quay mẳt vÒ bến phời Cã thếm chộng trai ệụng vộo hộng ệã nhđng quay mẳt sang bến trịi Mẫi chộng trai ệạm sè cề gịi phÝa trđắc mẳt cẺu Êy Cịc sè thụ tù lộ 3, 6, 15 vộ 18 Cịc cề gịi còng ệạm sè chộng trai ẻ phÝa trđắc mẳt cề Êy Hái tững cịc sè mộ cịc cề gịi ệạm ệđĩc lộ bao nhiếu?

(Canada đề nghị)

3.Hừnh vỳ bến trịi dđắi ệẹy lộ 10 tÊm biÓn quờng cịo A, B, C, D, E, F, G, H, I vộ J ẻ 10 ề vuềng cựa mét bờng kÝch thđắc 5, ẻ mét ngộy nộo ệã Mẫi ngộy cịc tÊm biÓn quờng cịo di chuyÓn sang cịc ề vuềng khịc theo mét quy tớc nhÊt ệỡnh Vộo ngộy hềm sau cịc tÊm biÓn quờng cịo ẻ vỡ trÝ nhđ hừnh vỳ bến phời dđắi ệẹy Hái phời sau bao nhiếu ngộy thừ tÊt cờ cịc tÊm biÓn quờng cịo lẵn ệẵu tiến quay vÒ vỡ trÝ ban ệẵu?

(Philippin đề nghị)

4.Mẫi cỰnh cựa hừnh vuềng cỰnh 10 cm ệđĩc chia thộnh ba phẵn bỪng Mét sè cịc ệiÓm chia

ệđĩc nèi vắi cịc ệửnh cựa hừnh vuềng nhđ hừnh vỳ dđắi ệẹy TÝnh diỷn tÝch theo cm2cựa hừnh ệđĩc tề mộu

(Bulgaria đề nghị)

5.Hai ệiÓm ệèi diỷn cựa mét mờng găm hộng vộ cét cịc ệiÓm ệở ệđĩc loỰi bá nhđ hừnh vỳ dđắi ệẹy Hái cã bao nhiếu hừnh vuềng khịc ệđĩc tỰo thộnh cã ệửnh lộ ệiĨm 14 ệiĨm cưn lỰi? (Cyprus ệỊ nghỡ)

6 Cã bao nhiếu sè nguyến dđểng nhá hển 1000 cã tẺn cỉng bỪng vộ lộ tững cựa mét sè chÝnh phđểng vộ lẺp phđểng cựa mét sè nguyến dđểng? Chó ý rỪng lộ sè chÝnh phđểng vộ còng lộ lẺp phđểng cựa mét sè nguyến dđểng

(Thailand đề nghị)

7.Alice thay số 2008 số 6, 7, 8, , 2012, 2013 tổng chữ số số Brian thay số dãy số Alice tổng chữ số số Colin thay số dãy số Brian tổng chữ số số DTH(Giới thiệu)

ẹỀ THI OLYMPIC

TỐN HỌC TRẺ QUỐC TẾ BULGARIA

(BIMC 2013)

9

Hái sè xt hiƯn nhiỊu nhÊt d·y sè cđa Colin lµ sè nµo?

(Romania đề nghị)

8.Từm sè nguyến dđểng nhá nhÊt bỪng lẵn mét sè chÝnh phđểng vộ còng bỪng lẵn lòy thõa bẺc nẽm cựa mét sè nguyến dđểng

(Bulgaria đề nghị)

9 BÊt kừ sè nguyến dđểng nộo cịng cã thĨ biĨu diƠn thộnh tững cịc lịy thõa cựa Chó ý rỪng vộ lộ cịc lòy thõa cựa Cã bao nhiếu sè cã ba chọ sè bỪng tững cựa lòy thõa khịc cựa 2? (Bulgaria ệỊ nghỡ)

10.Cho tam gi¸c ABC, D trung điểm BC E trung điểm CA AD BE vuông góc với Gọi G giao điểm AD BE Điềm G gọi trọng tâm tam giác ABC, AG 2DG BG 2EG Tính giá trị

(Russia đề nghị)

11.O điểm bên hình chữ nhật ABCD thỏa mãn khoảng cách từ O đến bốn đỉnh tứ giác cm, cm, cm cm theo thứ tự Tính giá trị lớn diện tích tính cm2của tứ giác ABCD

(Canada đề nghị)

12 Trong tích 2013, tìm số nhỏ thừa số tích cần phải loại bỏ để tích thừa số cịn lại có chữ số tận (China đề nghị)

13.Mét sè nguyến dđểng ệđĩc gải lộ sè kừ lỰ nạu nhđ phẹn tÝch sè ệã thõa sè nguyến tè thừ tÊt cờ cịc sè mị ệỊu lộ sè lĨ VÝ dơ 22, 23 vộ 24 lộ mét dởy cã chiÒu dội lộ găm ba sè kừ lỰ liến tiạp vừ 22 21 111, 23 231, vộ 24 23 31 Từm ệé dội mét dởy dội nhÊt cịc sè nguyến dđểng kừ lỰ lộ cịc sè nguyến dđểng liến tiạp

(Kazakhstan đề nghị)

14.Mét nỏa sè ề vuềng cựa mét bộn cê 8 ệđĩc tề mộu nhđ hừnh vỳ sau Cã tÊt cờ bao nhiếu hừnh vuềng 2, 4 vộ 6 mộ cã mét nỏa sè ề vuềng ệđĩc tề mộu?

(Russia đề nghị)

15.Mét sè nguyến dđểng cã Ýt nhÊt chọ sè ệđĩc gải lộ tèt nạu chọ sè hộng ệển vỡ cựa nã lộ hoẳc 1, chọ sè hộng chôc lộ 0, hoẳc 2, chọ sè hộng trẽm lộ 0, 1, hoẳc 3, chọ sè hộng nghừn lộ 0, 1, 2, hoẳc 4, vộ cụ nhđ thạ VÝ dô cịc sè tèt ệẵu tiến lộ: 1, 10, 11, 20, 21, 100, 101, 110, 111 vộ 120 Từm sè tèt thụ 100

(Canada đề nghị)

2

2 BC AC

10

C©u 1.a) S (2 5) (6 9)

(94 95 96 97) 98 98 99 b) Vì ƯCLN(a, b) nên a 5m, b 5n với m, n ƯCLN(m, n)

Vì a b 60 nên m n 12

Từ (m, n) (1; 11), (5; 7), (7; 5), (11; 1) Vậy (a; b) (5; 55), (25; 35), (35; 25), (55; 5)

C©u 2.a) (2x 1)2 81 Đáp số x {5; 4} b) Ta có

LÊy (1) trõ (2) ta ệđĩc 1000a 1700b 200 hay 10a 17b

Suy b chơn vộ 17b 10a 90 nến b Thỏ b vộ b ta từm ệđĩc b vộ a

Câu 3.Theo đề Nam đến C tiếp 16 phút đến D

Gọi E vị trí C, D cho BE AB

Quởng ệđêng CD lộ

Quởng ệđêng ED lộ CD CE (km) So sịnh Nam ệi hai quởng ệđêng AB vộ BD Hiỷu hai vẺn tèc lộ 15 10 (km/h) Thêi gian Nam ệi quởng ệđêng AB lộ Quởng ệđêng AB l

Câu 4.TH1 C nằm A B

Ta có IB cm nên BC BI Do C nằm B với I nên IC BI BC cm

TH2 C thuộc tia đối tia BA

Ta cã IB cm vµ IC IB BC cm

Câu 5.Thử x y 2, tháa m·n

Nạu x khềng chia hạt cho thừ x2 chia dđ nến 2y2 Suy y Mộ y lộ sè nguyến tè nến y Thay vộo ta ệđĩc x2 19: loỰi

VËy (x ; y) (3; 2)

10 (km)

3 (h) 16

15 (km) 60

aaa 17.bb r 200 (2) aaaa 17.bbb r, (1)

Năm học: 2012 - 2013

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6

HUYỆN LÂM THAO, PHÚ THỌ

11

Bµi 1.(3 ®iĨm)TÝnh

a) A (20,5 0,25 18,225 5) : 0,05 b)

Bài 2.(3 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x, biết 2x: 16 22013 b) Ngày 20/11/2008 ngày thứ Năm Hỏi ngày 20/11/2018 ngày thứ mấy?

Bài (2 điểm)

Ba ngời cỉng lộm mét cềng viỷc sỳ hoộn thộnh giê 40 Nạu lộm riếng mét mừnh thừ ngđêi thụ nhÊt phời mÊt giê mắi xong cềng viỷc, ngđêi thụ hai phời mÊt 12 giê mắi xong cềng viỷc Hái nạu ngđêi thụ ba lộm mét mừnh thừ mÊt bao nhiếu thêi gian mắi xong cềng viỷc?

Bài 4.(2 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, F điểm cạnh AD BF cắt CD kéo dài t¹i E Nèi A víi E TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AEF, biÕt r»ng AB cm, BC cm vµ AF cm

(1 2) (1 3) (1 98)

B

1 98 97 96 98

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6

TRƯỜNG THCS NGUYN DU, QUN 1, TP H CH MINH

Năm học: 2013 - 2014

Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian giao đề)

Trắng trước chiếu hết sau nước

12

Bài 1(132).Tìm số nguyên x, y thỏa mÃn x4 7y 2014

Lêi giời Bữ ệÒ.Mét sè chÝnh phđểng chia cho chử cã thÓ dđ hoẳc (bỰn ệảc tù chụng minh) * Nạu y thừ x4 7y (loỰi)

* NÕu y th×

x4 (x2)2 7y 2014 1y (mod 3): vô lí Vậy khơng tồn số ngun x, y thỏa mãn đề

NhẺn xĐt.Cịc bỰn cã lêi giời tèt: TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E;Trẵn NhẺt Nguyến,Vâ Vẽn ậục, NguyÔn Cờnh TuÊn, NguyÔn Minh TrÝ, NguyÔn Anh ậục, 6D, THPT Chuyến Hộ Néi - Amsterdam; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt; Tõ Anh Dòng, PhỰm ậục Viỷt, Lđểng Viỷt Anh, NguyÔn Khớc Nam, PhỰm ậục Hiỷp, 7A15, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi; NguyÔn Nọ Minh Ngảc, NguyÔn Phđểng Hoa, Lế Hộ Linh, 7A1, THCS Hăng Bộng, Hăng Bộng, Hời Phưng; ậẫ Minh Trung, NguyÔn Thộnh Vinh, 7A1, THCS vộ THPT Hai Bộ Trđng, TX Phóc Yến; Ngun Hoội Ngảc, Ngun Hộ Ngảc nh, 7A1, THCS Sềng Lề, Sềng Lề;NguyÔn Minh Hiạu, 6D; Lế Vẽn Hời, 6E2, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;Hoộng Minh ậục, Bỉi Thỡ Quúnh, NguyÔn Họu Trung Kiến, Lế Mai Linh, 6A3, Hoộng Thỡ Hăng Ngịt, Trẵn MỰnh Cđêng, NguyÔn Hoộng Phi, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; Bỉi Ngảc Tẹn, NguyÔn Dđểng Hoộng Anh, NguyÔn Quang ậỰi Dđểng, Trẵn Minh Hiạu, 7C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả;TỰ Họu Tiạn Thộnh, ậẺu Anh Kiến, Cao Thỡ Vẹn Anh, Lế Thỡ Thựy, ậẺu Thanh Thựy, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An;NguyÔn Thỡ Thđ, 7A1, THCS Hộn Thuyến, Lđểng Tội, Bớc Ninh; ậẳng Quang Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa

NguyÔn ngọc hân

Bài 2(132).Cho số nguyên a, b tháa m·n sè S a2 b2 ab 3(a b) 2013 chia hÕt cho T×m sè dð chia (a b) cho

Lời giải.(Theo bạn Phạm Ngọc Hoa, 7A1, THCS S«ng L«, S«ng L«, VÜnh Phóc)

Tõ S suy a2 b2 ab 3(a b) 4a2 4b2 4ab 12(a b) 12 (2a b 3)2 3(b 1)2

ậẳt x 2a b 3, y b Khi ệã x2 3y2 NhẺn xĐt rỪng mét sè chÝnh phđểng chia dđ 0, 1,

Nếu y2chia dð x2 chia dð 2: loại Nếu y2chia dð x2 chia dð 3: loại Do y2 x2

Vậy y x hay b 2a b Suy 2a b 3(b 1) hay 2(a b) Do a b

VËy sè dð chia a b cho lµ

Nhận xét.Tất lời giải gửi Tòa soạn có đáp số Ngồi bạn Hoa, bạn sau có lời giải ngắn gọn: Khuất Bảo Châu, 7A, THCS Thạch Thất, Thạch Thất, Hà Nội;Nguyễn Hà Ngọc nh, Nguyễn Hồi Ngọc, 7A1, THCS Sơng Lơ, Sơng Lơ, Vĩnh Phúc;Nguyễn Thị Thùy Linh, Nguyễn Đức Bảo Hoàng, Nguyễn Long Nhật, 7A, THCS Phan Huy Chú, Thạch Hà, Hà Tĩnh

hå quang vinh

Bội 3(132) Giời hỷ phđểng trừnh

Lêi giời Trõ theo vạ cựa hai phđểng trừnh, ta ệđĩc x5 y5 3(y x) (1)

Nạu x y thừ x5 y5 3(y x) nến phđểng trừnh (1) khềng tháa mởn

Nạu x y thừ x5 y5 3(y x) nến phđểng trừnh (1) khềng tháa mởn

Do ệã (1) tđểng ệđểng vắi x y Thay vộo hỷ ta ệđĩc

x5 9x 27 x5 9x 27 (x2 3x 3)(x3 3x2 6x 9) x3 3x2 6x

(v×

(x 1)3 3(x 1) (2)

2 3

x 3x x 0)

2

5

13

ậẳt Ta ệđĩc

Lại đặt u t3, suy

Do ú

Vì nên với hai giá trị

có giá trị

VẺy hỷ phđểng trừnh ệở cho cã nghiỷm nhÊt lộ

NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn khã nến cã Ýt bỰn gỏi bội giời vộ hẵu hạt cịc bỰn cã kạt quờ ệóng ậiỊu mÊu chèt cựa bội toịn lộ chụng minh x y vộ kỵ thuẺt ệẳt ệÓ giời phđểng trừnh

Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: Ngun Thóy Qnh, 9A2, THCS GiÊy, Phong Chẹu, Phỉ Ninh; NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; ậinh Hoộng Nam, Ngun Lỷ Giang, Trẵn Thỡ Tđêng Vy, 8B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh;Hộ Họu Linh, 9A, THCS LẺp ThỰch, LẺp ThỰch; Lđểng Khịnh Ly, 8A, THCS Sềng Lề, Sềng Lề, Vỵnh Phóc; Ngun Hăng Qc Khịnh, 9C, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An

Ngun Anh Dịng

Bội 4(132).Cho a, b vộ c lộ nhọng sè thùc dđểng tháa mởn

Chøng minh r»ng ab bc ca

Lêi gi¶i.Tõ (1) suy

VËy ab bc ca (®pcm)

ậỬng thục xờy vộ chử a b c NhẺn xĐt.Sau ệẹy lộ mét sè bỰn cã lêi giời tèt vộ ngớn gản: NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; ậộm Nam Khịnh, 7A2, THCS HỰ Hưa, HỰ Hưa, Phó Thả;Ngun MỰnh Dịng, Trẵn Thỡ Thanh Hoa, Trẵn Minh Hiạu, Trẵn Thỡ Hđểng Ly, Trẵn Thỡ Tđêng Vy, 8B; Bỉi Thỡ Quúnh Trang, PhỰm Sủ Hoộng, 9B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; NguyÔn Hăng Quèc Khịnh, Hoộng Thỡ Thờo HiÒn, 9C, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An;NguyÔn Tỉng Lẹm, 8A3, THCS Tõ Sển, Tõ Sển, Bớc Ninh; ậẫ Vẽn Quyạt, 9C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; Hộ Họu Linh, 9A, THCS LẺp ThỰch, LẺp ThỰch, Vỵnh Phóc;Lế Thỡ Nhung, Trẵn Thỡ Hoa, 9C, THCS Phó Phóc, Lý Nhẹn, Hộ Nam;Trỡnh ậục Viỷt, 7B; TỰ Khịnh Hộ, 9C, THPT Chuyến Hộ Néi - Amsterdam; NguyÔn Vẽn Cao, 8A, THCS Ngun Thđĩng HiỊn,ụng Hưa, Hộ Néi

Cao Văn Dũng

a b c 1

2 a b b c c a a b c (ab bc ca)

2

1 1 (ab bc ca)

a b b c c a

ab bc ca

a b c

a b b c c a

a b b c c a 3(a b c)

a b c

4 4

2 2

a b c (1)

a b b c c a

x t t

35 29 35 29

x y

2

3

3

1 29 29

t

t 2

1 29 29

x t

t 2

35 29 t

2

35 29 5.3 29 1

2

35 29 t

2

2 29

u 5u u

2 3 3 1

t t

t t

3

t 3t 3t

t t t

1

t

t

14

Bài 5(132).Ta gọi ba số (a1, a2, a3) véc tơ Kí hiệu u (a1, a2, a3), v (b1, b2, b3) Ta gọi u, v véc tơ Ta định nghĩa phép cộng, trừ hai véc tơ phép nhân véc tơ với số thực k nhð sau:

u v (a1 b1, a2 b2, a3 b3) u v (a1 b1, a2 b2, a3 b3) ku (ka1, ka2, ka3)

và véc tơ u ( a1, a2, a3)

H·y thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh u v, u v, ku, u víi u (1, 2, 3), v (3, 2, 1) vµ k

Lêi giải Với hai véc tơ u (1, 2, 3), v (3, 2, 1) vµ sè thùc k 5, ta cã:

u v (1 3, 2, 1) (4, 4, 4) u v (1 3, 2, 1) ( 2, 0, 2) ku 5u (5.1, 5.2, 5.3) (5, 10, 15)

u ( 1, 2, 3)

NhẺn xĐt.Cã rÊt nhiÒu bỰn gỏi bội ệạn tưa soỰn, tÊt cờ ệỊu cã lêi giời ệóng Cã mét sè bỰn quến khềng ghi tến hoẳc ghi thiạu ệỡa chử Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: ậẺu Thanh Thựy, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiƠn Chẹu; Hoộng Thỡ Thờo HiỊn, 9C; NguyÔn MỰnh Khang, 9A, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An; ậẫ Thộnh Cịt Lđĩng, 6A, THCS ChÝnh Lý; NguyÔn Thỡ Thờo Phđểng, Lế Thỡ Phđểng Thanh, NguyÔn Viỷt Hoộng, 8A, THCS ậục Lý; Trẵn Phó Hoộn, 8D, THCS Nhẹn HẺu; Trẵn Huy Thớng, 8A, THCS Phó Phóc; NguyÔn Phđểng Thờo, 9A, THCS Nam Cao; Trđểng Doanh Khời, 8B, THCS Xuẹn Khế; Trẵn Thỡ Lan Nhi, 8A; NguyÔn MỰnh Giang, 9A, THCS Tiạn Thớng, Lý Nhẹn,Hộ Nam;NguyÔn ThuẺn Hđng, Quịch ậỪng Giang, 7B8, THCS Chu Vẽn An, Ngề Qun, Hời Phưng; PhỰm ậục Hiỷp, Ngun Khớc Nam, Hộ Minh Khuế, Trẵn Khịnh Vy, PhỰm ậục Viỷt, Vẽn Bị Nguyến, 7A15; NguyÔn Duy Khđểng, 8A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; Lế ChÝ Bịch, NguyÔn Thỡ Khịnh Linh, NguyÔn Vẽn ậục, NguyÔn Cờnh TuÊn, 6D; TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E, NguyÔn Minh TuÊn, 7B, THPT Chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi; MÉn Bị TuÊn, NguyÔn Thỡ Mai Phđểng, Cao Thỡ Quúnh Nga, NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, NguyÔn Quang Minh, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; ậẳng Quang Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa; PhỰm Ngảc Hoa, Phỉng Thỡ Khịnh Linh, NguyÔn Hoội Ngảc, ậẫ Thỡ Hăng nh, NguyÔn Hộ Ngảc nh, 7A1; Lđểng Khịnh Ly, 8A, THCS Sềng Lề, Sềng Lề; Hộ Họu Linh, 9A, THCS LẺp ThỰch, LẺp ThỰch; Chu Mai Anh, 9A1, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; Phan Hoộng NhẺt, NguyÔn Vẽn Hỉng, 9C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; Trẵn Thu HiÒn, 9A, THCS Tam Dđểng,

Tam Dđểng, Vỵnh Phóc; Bỉi Thỡ Thỉy Linh, 6A1; Bỉi Thóy Minh, 6A2; Ngun Thu HiỊn, Ngun Họu Trung Kiến, Bỉi Thỡ Qnh, Ngun Thỉy Dđểng, 6A3; TỰ Anh Dịng, 8A3; Ngun ậục ThuẺn, 9A3; Bỉi Thanh Bừnh, 9A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; ậộo Thu Hộ, 6C; Bỉi Ngảc Tẹn, NguyÔn Dđểng Hoộng Anh, Trẵn Minh Hiạu, NguyÔn Quang ậỰi Dđểng, 7C;Hoộng ậục ThuẺn, 8A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; ậộm Nam Khịnh, 7A2, THCS HỰ Hưa, HỰ Hưa, Phó Thả

TRÞNH HOàI DƯƠNG

Bi 6(132).Cho tam gic ABC nhn có ệđêng cao AH D lộ mét ệiÓm trến cung nhá BH cựa ệđêng trưn ệđêng kÝnh AB ậđêng thỬng DH cớt ệđêng trưn ệđêng kÝnh AC tỰi ệiÓm E khịc H Gải M, N thụ tù lộ trung ệiÓm BC, DE TÝnh sè ệo gãc ANM

Lêi gi¶i

Ta thÊy

Do ABC ADE (g.g) nên

Suy ABM ADN (c.g.c) Do

Điều có nghĩa tứ giác AMHN nội tiếp Vậy

NhẺn xĐt.NhiÒu bỰn tham gia giời vộ ệÒu cho lêi giời ệóng Xin tến mét sè bỰn cã lêi giời tèt: Trẵn Thỡ Thu Hđểng, 9A; Hoộng Thỡ Thờo HiÒn, Cao Họu ậỰt, 9C, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An; Hoộng ậục ThuẺn, 8A, THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ; NguyÔn Thiến Long, 8A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; ậẫ Vẽn Quyạt, Ngun Vẽn Hỉng, 9C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Bỉi Thỡ Quúnh Trang, 9B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh;Cao Thỡ Quúnh Nga, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;NguyÔn Thộnh An, 9A, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam

Ngun Minh Hµ o

ANM AHM 90

o o

AMH 180 AMB 180 ANH BA BC 2BM BM

DA DE 2DN DN

15

Vui vÏ tam gi¸c ABC cã

vµ trung tuyÕn BE

Vui bờo VĨ lộ khềng nhọng ta cã thÓ tÝnh ệđĩc sè ệo gãc C mộ cưn tÝnh ệđĩc sè ệo gãc AEB

kiến bạn nào?

phm tuấn (29/67 ậđêng Giịp Bịt, Hoộng Mai, Hộ Néi)

o o

A 105 , B 45

TÍNH ĐƯỢC KHƠNG?

DIỆN TÍCH TAM GIÁC

(TTT2 sè 132)

Ta thÊy ABD ACE (g.c.g) nªn AD AE VËy tam giác ADE vuông cân A

Suy

Do DE // BC nên SIBC SDBC (1) Dựng DH BC (H BC)

Ta thÊy DBH DBA (c¹nh hun, gãc nhän) nªn DH DA

Suy hay

Tõ (1) vµ (2) suy

Vậy tức Vui nói

Nhận xét Lời giải dùng kiến thức hình học lớp Một số bạn sử dụng định lí Thales tính kết

Cịc bỰn sau ệđĩc thđẻng kừ nộy: Ngề Thỡ Huạ, 8A; NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; NguyÔn Lế Sển, 8A, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến, Vỵnh Phóc; ậẳng Quang Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển,Thanh Hãa;Quịch ậỪng Giang, 7B8, THCS Chu Vẽn An, Ngề QuyÒn, Hời Phưng

anh com pa

IBC IAB ICA

S 2(S S ),

IBC IBC

ABC IBC IAB ICA

S 2 hay S 2.

S S S S

DBC ABC DBC

S 2 (2)

S S

DBC DBA

S BC.DH : BC 2 S AB.DA : AB

o ADE ACB 45

TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E; NguyÔn Cờnh TuÊn, 6D, THPT Chuyến Hộ Néi - Amsterdam; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt; PhỰm ậục Viỷt, NguyÔn Khớc Nam, PhỰm ậục Hiỷp, 7A15, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi;Bỉi Thỡ Quúnh, NguyÔn Họu Trung Kiến, 6A3; NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; Bỉi Ngảc Tẹn, NguyÔn Dđểng Hoộng Anh, NguyÔn Quang ậỰi Dđểng, Trẵn Minh Hiạu, 7C; Hoộng ậục ThuẺn, 8A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; ậộm Nam Khịnh, 7A2, THCS HỰ Hưa, HỰ Hưa, Phó Thả;ậẺu Thanh Thựy, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy,

16

hịm tỏ Sếlềccềc ệang cã chuyạn

du lỡch nđắc ngoội cỉng ềng Bura

vộ ềng Nick - lộ nhọng ngđêi bỰn

thẹn tõ thêi phữ thềng Hềm Êy, nhẹn tiỷn

ệoộn ệạn tham quan thộnh Any, ềng

Bura ệở mêi ngđêi bỰn cựa mừnh tắi thẽm

mét ngđêi hộng, lộ Mari - mét triỷu

phó, hiỷn ệang sèng tỰi thộnh nộy Vừ

muèn Mary bÊt ngê nến ềng Bura khềng

bịo trđắc.

Sau hồi hỏi thăm, ba ông tới nơi Mt

Bura vui v hi:

- Tôi bạn cị cđa bµ Mari Xin hái bµ Êy cã

nhµ không ạ?

- D có nhng b ch cựa tềi ệang gẳp

chuyỷn lo lớng, khềng biạt cã tiạp cịc ềng

ệđĩc khềng?

- VẺy đ? Bộ cụ cho gẳp, biạt ệẹu chóng tềi

lỰi gióp ệđĩc.

- Vâng, ông đợi chút, để vào báo

bà chủ

Lịt sau, ngđêi phơ gióp viỷc quay ra:

- Mêi cịc ềng vo!

Trong nhà, bà Mari buồn rầu, ủ rũ.

Niềm vui gặp lại bạn cũ khiến bà

giảm bớt nỗi lo Bà âu sầu kể:

- Lòng rối bời Hôm qua, con

trai nuôi bị bắt cóc Tới cảnh sát

vẫn cha tìm ra.

Máu nghề nghiệp lên, thám tử Sêlôccôc

vội hỏi:

- Sao bà biết cháu bị bắt cóc?

- Cảnh sát kết luận nhð mà Có

điều, họ chða lần manh mối kẻ chủ mðu.

- Bà bình tĩnh kể lại chuyện đi! Tơi là

TRANG SÁCH

xé vội

Vị Hoµng Nam

17

thịm tỏ, biạt ệẹu lỰi gióp ệđĩc

- ThẺt thạ sao? May cho tềi quị Thạ nộy

ềng Ự Con trai nuềi cựa tềi 10 tuữi Tèi hềm

qua, chịu ệang lộm bội tẺp mền Tiạng

Anh thừ tềi vộ ngđêi gióp viỷc phời ệi phè.

Tềi dẳn chịu cụ ẻ nhộ mét mừnh, tềi chử ệi

mét lịt răi vỊ Khoờng gẵn mét tiạng

sau chóng tềi vÒ thừ Trêi ểi! Cững mẻ

tung Phưng cựa chịu bỡ xịo trén, khềng

thÊy chịu ệẹu Tềi từm khớp nểi, cờ mÊy

nhộ hộng xãm, cờ mÊy nhộ bỰn bÌ chịu

Tềi gải ệiỷn cho tÊt cờ nhọng ngđêi quen

biạt nhđng hiỷu Răi tềi bịo cờnh sịt.

- Bộ lộm thạ lộ ệóng Cờnh sịt ệở ệạn ngay

chụ?

- Vẹng Hả xem xĐt hiỷn trđêng vộ hái tềi

khị nhiÒu ệiÒu Sau ệã kạt luẺn lộ cã

khờ nẽng chịu ệở bỡ kĨ nộo ệã bớt cãc.

- Bộ cã nghi ngê khềng?

- Cã Tềi nghi ngđêi Mét phô chự quịn

trư chểi ệiỷn tỏ vộ mét ngđêi ngđêi ệộn ềng

lịi taxi Hai ngđêi nộy trđắc cã mẹu

thuÉn vắi tềi RÊt cã thĨ bớt cãc chịu.

- T«i xem phòng cháu không?

- Tất nhiên Để dẫn ông đi.

Xem xét phòng, thám tử Sêlôccôc bỗng

chú ý tới chi tiết: Trên bàn học có một

tờ giấy bị xé từ sách Tiếng Anh Hình

nh tờ giấy bị xé vội Trên trang

giấy có hình vẽ nhện Lại có nét

bút chì gạch gạch vào hình nhện nữa.

Thám tử hỏi bà Mari:

- Cháu nhà chị có hay xé sách vẽ

linh tinh vào sách không?

- Không Cháu giữ gìn sách vở

rÊt cÈn thËn.

- Thạ chịu cã quen ngđêi mộ chỡ nghi

khềng?

- Có Cháu gặp họ vài lần rồi.

- Nếu cảnh sát kết luận cháu bị bắt cóc

thì theo tơi, thủ phạm

Råi thám tử nói nhỏ với bà Mari điều nghi

vÊn cđa m×nh.

Cịc bỰn cã ệoịn ệđĩc thịm tỏ ệở nghi ngê

ai khềng? Cẽn cụ vộo ệẹu mộ ềng ệở nghi

ngê nhđ vẺy?

Kừ nộy rÊt nhiÒu bỰn gỏi bội tham gia vộ hẵu

hạt ệỊu cã cẹu trờ lêi ệóng: NÊm cã mộu sớc

sẳc thđêng lộ nÊm ệéc VẺy mộ cề chịu

gịi Laura ệở khai lộ “ẽn ngon tuyỷt” Sể hẻ

nộy ệở tè cịo sù gian dèi cựa Laura

Rất tiếc nhiều bạn làm đúng, hành văn

mạch lạc, chữ viết đẹp nhðng lại quên

ghi họ tên địa vào Lần sau bạn

hãy cẩn thận để không bỏ lỡ hội nhận

quà nhé.

Kừ nộy, phẵn thđẻng ệđĩc trao cho:

ậộm

Nam Khịnh

, 7A2, THCS Thỡ trÊn HỰ Hưa, HỰ

Hưa,

Phó Thả

;

Lế Minh Long

, 6A, THCS

Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,

Vỵnh Phóc

;

Ngun Giang Nam

, 6A7, THCS Chu Văn

An, Ngô Quyền,

Hải Phòng

;

Trần Thế Trung

,

6A, THCS Đặng Thai Mai, Vinh,

Nghệ An

;

Ngun Danh L©n

, 7/2, THCS Ngun

Khun, CÈm LƯ, TP

Đà Nẵng

.

Thám tử Sêlôccôc

19

Question

How may heat be transferred through a vacuum? A by convection only

B by radiation only C by conduction only

D by convection and radiation only

E by conduction, convection and radiation

Question

Which of the following is the poorest conductor of heat energy?

A air B water C vacuum D brass E wool

Answer.Chờ lời giải bạn gửi

Vũ Kim Thủy

Physics Terms

Để chuẩn bị học tốt truyền nhiệt, bạn cần làm quen với c¸c tõ míi sau

vacuum chân khơng convection đối lðu

radiation phãng x¹, bøc x¹ conduction dÉn, trun

conductor chất dẫn (điện, nhiệt) brass đồng thau

internal energy nội

unlit cha c thp sng, chđa chịy

extremely cùc k×, tét cïng flame ngän lửa

gap khoảng trống

sideways bên, phía reflect phản xạ

rough thụ, rỏp striking qut, đánh radiate phát

radiator lư sđẻi, tÊm sđẻi

steel thÐp

fluid chất lỏng & chất khí vibration rung động, chấn động diffusion khuếch tán

electromagnetic ®iƯn tõ

absorber thiÕt bÞ hÊp thơ absorb hót, thu hót, hÊp thơ,

hÊp dÉn infra-red tia hång ngoại

dark tối, đen

animal fur lông thú

wool len

tray khay (kim lo¹i)

20

Bài Trong hình vẽ sau ABCD hình thoi

Tính số đo

Bi Trong hừnh vỳ sau ABCD lộ hừnh bừnh hộnh cã chu vi 14 ệđĩc chia thộnh hừnh bừnh hộnh nhá Bèn hừnh bừnh hộnh nhá cã chu vi

ệđĩc viạt bến nhđ hừnh vỳ TÝnh chu vi hừnh bừnh hộnh ệđĩc tề mộu

Bài 4.Cho hai tập hợp A {a, b, c} B {a, b, d, e} Tìm số tập C B cho tập hợp C tập hợp A có phần tử chung Bài Tìm tất cặp chữ số a, b cho số

chia hÕt cho 99 n a3640548981270644b

CDE

o o

ABC 84 ; CED 20

Kì 2

Bội Hởy ệiỊn sè thÝch hĩp vộo ề trèng bờng sau cho trến mẫi hộng, mẫi cét, mẫi ệđêng chĐo thừ sè ẻ ề giọa bỪng trung bừnh céng hai sè ẻ hai ề hai ệẵu

Bài 1.Dãy thứ số tăng dần đơn vị, dãy thứ hai số tăng dần đơn vị

Sè trïng cđa hai d·y sè lµ sè 10, 22 lµ nh÷ng sè thø 4, 8, 12, , 100 cđa d·y

VËy cã 25 sè trïng

Bài 2.Giữa 93 có 91 số tự nhiên Ta cã 93 3.31

Trong 91 sè th× cã 30 sè chia hÕt cho lµ 3, 6, , 90 vµ sè chia hÕt cho 31 lµ 31, 62

VËy cã 91 30 59 sè

Bài Những số có hai chữ số bội số 23 17 là: 23, 46, 69, 92, 17, 34, 51, 68, 85 Vì tổng chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị a 10 nên số 46

ậĨ từm chọ sè hộng trẽm cựa a lộ x, ta thÊy {23, 46, 69, 92, 17, 34, 51, 68, 85} nến x Cụ tiạp tôc nhđ vẺy, ta ệđĩc dởy sè tẺn cỉng bến phời cựa a lộ 692346 TÝnh tõ phời qua trịi, dởy găm sè 92346 lẳp lỰi liến tơc

Mµ 2014 chia dð nên chữ số thứ 2014 a

Bµi

Cịch Tững sè ệo cịc gãc cựa tam giịc nhá lộ 9.180o Trong tam giịc nhá, ngoội gãc ẻ ệửnh lộ A, B, , I thừ cưn lỰi 18 gãc lộ cẳp gãc ệèi ệửnh bỪng Chản mét gãc mẫi cẳp gãc ệèi ệửnh ệã, ta ệđĩc gãc ngoội cựa ệa giịc cỰnh Tững sè ệo cựa gãc lộ 360o

VËy

9.180o 2.360o 5.180o 900o

Cách 2.Khi đa giác cạnh đa giác đều, số đo góc đỉnh (9 2).180o : 140o

(Xem tiÕp trang 26) A B C D E F G H I

x4

21

Lêi giời.Mẫi ữ khãa phời cã Ýt nhÊt chừa khãa, vừ nạu ngđĩc lỰi sỳ cã ngđêi khềng cã chừa cựa ữ khãa ệã vộ khềng thÓ mẻ ệđĩc ữ ệã

Giờ sỏ cã x ữ khãa Mẫi ngđêi sỳ cã nhiÒu nhÊt x chừa khãa, vừ nạu cã cờ x chừa khãa thừ ngđêi ệã sỳ mẻ ệđĩc tÊt cờ cịc ữ khãa nến sỳ mẻ ệđĩc tự sớt

Suy 4(x 1) 3x hay x

Với số ổ khóa x ổ khãa cã ch×a, ta chia ch×a khãa nhð sau:

Chia chừa cựa ữ thụ nhÊt cho ngđêi B, C, D; Chia chừa cựa ữ thụ hai cho ngđêi C, D, A; Chia chừa cựa ữ thụ ba cho ngđêi D, A, B; Chia chừa cựa ữ thụ tđ cho ngđêi A, B, C Ta thÊy cịch chia tháa mởn yếu cẵu: mẫi ngđêi ệỊu khềng thĨ mẻ ệđĩc cờ ữ khãa nhđng ngđêi bÊt kừ ệÒu mẻ ệđĩc tự sớt

Nhận xét.Đăng quang trận đấu võ sĩ có lập

luận chặt chẽ nhất, đồng thời lại nhỏ tuổi Đó võ sĩ Nguyễn Cảnh Tuấn, 6D, THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội Ngoài ra, võ sĩ Quách Đằng Giang, 7B8, THCS Chu Văn An, Ngơ Quyền,Hải Phịngcũng có lời giải tốt

vò ệừnh hưa Ngđêi thịch ệÊu:Bỉi Hời Quang, GV THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ, Phó Thả

Bội toịn thịch ệÊu:Cho cịc sè thùc dđểng a, b, c tháa mởn abc Từm giị trỡ lắn nhÊt cựa biÓu thục

XuÊt xø: S¸ng t¸c

Thêi hỰn:Trđắc ngộy 08.05.2014 theo dÊu bđu ệiỷn

1 1

P

2a 3b c 2b 3c a 2c 3a b

TRẬN ĐẤU THỨ MỘT TRĂM MƯỜI BỐN

(TTT2 sè 132)

TRẬN ĐẤU THỨ MỘT TRĂM MƯỜI SÁU

TIN TỨC - HOẠT ĐỘNG - GẶP GỠ

ChiỊu 25.3.2014 tỰi Sẻ Giịo dơc vộ ậộo tỰo Hộ Néi cã buữi lộm viỷc giọa TS Lế Ngảc

Quang, Phã Giịm ệèc Sẻ, ThS PhỰm Xuẹn Tiạn, Phã Giịm ệèc Sẻ vộ Tững biến tẺp tỰp

chÝ TTT ThS Vị Kim Thựy Sẻ Giịo dơc vộ ậộo tỰo Hộ Néi võa phèi hĩp tữ chục cuéc thi

Toịn Hộ Néi mẻ réng (HMO) vộ tham gia thi Khoa hảc trĨ Quèc tạ 2013 giộnh thụ hỰng

cao vắi huy chđểng Vộng, huy chđểng BỰc, lảt vộo top sè cịc nđắc vộ vỉng

lởnh thữ dù thi IJSO Nẽm Hộ Néi còng sỳ tham gia thi Olympic Toịn Tuữi thể cờ hai

cÊp hảc tữ chục tỰi ậớk Lớk ậđĩc biạt, Sẻ võa xuÊt bờn cuèn

Nhộ giịo Hộ Néi nhọng ệiỊu

nến biạt

vắi néi dung khị phong phó mộ TS Lế Ngảc Quang lộ ệăng tịc giờ.

22

PhĐp suy luẺn tđểng tù lộ gừ?

Trong quị trừnh hảc toịn, ngoội cịc phĐp suy luẺn thđêng dỉng nhđ phĐp quy nỰp hoộn toộn vộ quy nỰp khềng hoộn toộn, phĐp phẹn tÝch vộ tững hĩp thừ phĐp tđểng tù còng rÊt họu Ých

VẺy phĐp suy luẺn tđểng tù lộ gừ? Tõ hai ệèi tđĩng gièng ẻ mét sè dÊu hiỷu nộo ệã ta rót kạt luẺn hai ệèi tđĩng Êy gièng ẻ dÊu hiỷu khịc thừ phĐp suy luẺn Êy ệđĩc gải lộ phĐp suy luẺn tđểng tù

ChỬng hỰn hai ệèi tđĩng X, Y cã nhọng dÊu hiỷu a, b, c vộ X cã dÊu hiỷu d thừ ta cã thÓ suy luẺn xem Y cã dÊu hiỷu d hay khềng

Nhđ vẺy kạt luẺn tõ suy luẺn tđểng tù chử lộ mét dù ệoịn, mét thuyạt ậĨ chụng minh kạt luẺn ệã lộ ệóng, ta cẵn ệạn cịc phĐp suy luẺn logic khịc Tuy nhiến, phĐp suy luẺn tđểng tù cịng gãp phẵn thóc ệÈy toịn hảc phịt triÓn Nãi riếng, hoỰt ệéng giời toịn, phĐp tđểng tù gióp ta liến hỷ giọa bội toịn cẵn giời vắi bội toịn ệở giời ệÓ ệỡnh hđắng nhanh chãng lêi giời cẵn từm

ậẳc biỷt viỷc trừnh bộy lêi giời cịc bội toịn, ệÓ tiạt kiỷm thêi gian ta thđêng dỉng phĐp tđểng tù: “Chụng minh tđểng tù ta cã”, “LẺp luẺn tđểng tù ta cã”, “TÝnh toịn tđểng tù ta c㔠ChỬng hỰn sau tÝnh ệđĩc trung tuyạn AM theo ba cỰnh a, b, c cựa tam giịc ABC cho bẻi cềng thục ta cã thÓ cã kạt luẺn tđểng tù vÒ cịc ệđêng trung tuyạn BN vộ CP cựa tam giịc lộ

Mét vÝ dô khịc: “Chụng minh rỪng nạu mét tam giịc cã hai ệđêng phẹn giịc bỪng thừ tam giịc ệã lộ tam giịc cẹn” Ta tiạn hộnh nhđ sau: “Giờ sỏ tam giịc ABC cã hai ệđêng phẹn giịc BD vộ CE bỪng ậÓ chụng minh tam giịc ABC cẹn tỰi A, trđắc hạt ta sỏ AB AC vộ dÉn ệạn mẹu thuÉn” (BỰn ệảc hởy tù chụng minh khỬng ệỡnh nộy) Sau ệã ta lẺp luẺn: “Tđểng tù, nạu AC AB còng dÉn ệạn mẹu thuÉn VẺy

AB AC nên tam giác ABC cân A

2 Suy luẺn tđểng tù hảc toịn nhđ thạ nộo?

Suy luẺn tđểng tù khềng chử gióp chóng ta từm ệđĩc lêi giời cịc bội toịn mộ cưn gióp chóng ta từm ệđĩc nhọng bội toịn mắi, qua ệã phịt triÓn trÝ thềng minh vộ nẽng lùc sịng to cho ngời hc ton

Chẳng hạn, sách Đại số có tập sau: Ví dụ 1.Chứng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n, ta cã n2 n chia hÕt cho

ậẹy lộ mét bội toịn dÔ Ta cã n2 n n(n 1) Vừ n vộ n lộ hai sè nguyến liến tiạp nến phời cã mét sè chơn Do ệã tÝch cựa chóng chia hạt cho Tđểng tù, ta thÊy

n3 n n(n2 1) (n 1)n(n 1)

lµ tÝch cđa ba sè nguyªn liªn tiÕp nªn tÝch cđa chóng chia hÕt cho

Liỷu n4 n cã chia hạt cho khềng? Vắi n chỬng hỰn, ta cã 24 14 khềng chia hạt cho Nhđ vẺy trđêng hĩp nộy phĐp tđểng tù dÉn ệạn mét dù ệoịn sai Vắi dù ệoịn n5 n chia hạt cho 5, ta thÊy kạt luẺn vÉn ệóng, phĐp biạn ệữi cã phục tỰp hển mét chót

n5 n n(n4 1) n(n2 1)(n2 1) n(n2 1)[(n2 4) 5]

(n 2)(n 1)n(n 1)(n 2) 5n(n2 1) Do ệã n5 n chia hạt cho Tuy nhiến 26 62 khềng chia hạt cho nến dù ệoịn “n6 n chia hạt cho vắi mải sè nguyến n” lộ sai Nhừn lỰi cịc kạt quờ trến ta thÊy “nk n chia hạt cho k vắi mải sè nguyến n” ệóng vắi k 2, 3, vộ khềng ệóng vắi k 4, Phẹn tÝch kỵ, ta thÊy 2, 3, lộ cịc sè nguyến tè, cưn 4, lộ nhọng hĩp sè Tõ ệã ta ệi ệạn bội toịn sau, thđêng ệđĩc gải lộ ệỡnh lÝ PhĐcma (Fermat) nhỏ

Bài toán Chứng minh p số nguyên tố np n chia hết cho p, với số nguyên n

Trong sách Đại số 8, ta gặp toán sau:

2 2 2

2 2a 2c b 2a 2b c

BN , CP

4

2 2

2 2b 2c a

AM ,

4

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ

trong học toán no?

PGS TS Lê Quốc Hán(Khoa Toán, Đại học Vinh)

23

VÝ dô 2.Cho a, b Chứng minh

Đây toán dễ Ta cã

Suy

Tuy nhiến bội toịn tđểng tù:

“Cho a, b, c Chụng minh ” khã hển nhiÒu ậiÒu kừ lỰ lộ bội toịn tđểng tù sau ệẹy lộ dÔ: “Cho a, b, c, d Chụng minh

”

ThËt vËy, sö dụng kết ví dụ 2, ta có

Điều kì lạ từ dễ dàng suy kết toán thứ hai, cách lấy

Khi nên

Do

Tõ cịc kạt quờ trến, ta dù ệoịn kạt quờ sau ệẹy, ệđĩc gải lộ bÊt ệỬng thục AM - GM

Bµi toán Cho a1, a2, ,an số thực không âm Chứng minh

3 Suy ngh linh hoỰt thay ệữi kạt luẺn hoẳc thiạt rót tõ phĐp tđểng tù

Trong VÝ dô 1, ta thÊy dù ệoịn rót tõ phĐp tđểng tù cã thĨ chđa ệóng Tuy nhiến nạu thay ệữi thiạt hoẳc kạt luẺn Ýt nhiÒu sỳ thu ệđĩc mét bội toịn hay ChỬng hỰn bội toịn sau ệẹy ệở ệđĩc lến mét vội lẵn trến tỰp chÝ Toịn Tuữi thể VÝ dơ Dùng vỊ phÝa ngoội tam giịc ABC cịc tam giịc ệÒu ABD, BCE vộ CAF Chụng minh tẹm cịc ệđêng trưn ngoỰi tiạp ba tam giịc ệÒu ệã lộ ệửnh cựa mét tam giịc ệỊu

Lêi giời vÝ dơ nộy cã thĨ tãm tớt nhđ sau (bỰn ệảc tù vỳ hừnh): Ba ệđêng trưn ngoỰi tiạp ba tam giịc

đều ABD, BCE, CAF đồng quy điểm M (điểm Torixenli) có tính chất

Gọi O1, O2, O3 tâm ba tam giác O1O2 BM, O2O3 CM, O3O1 AM Do tam giác O1O2O3có ba góc 60o nên tam giác

Tõ VÝ dô vắi chó ý: hừnh vuềng lộ tụ giịc ệỊu, dÉn ệạn dù ệoịn tđểng tù: “Dùng vÒ phÝa ngoội tụ giịc lăi ABCD cịc hừnh vuềng cỰnh AB, BC, CD, DA Chụng minh tẹm ệđêng trưn ngoỰi tiạp cịc hừnh vuềng ệã lộ ệửnh cựa mét hừnh vuềng” Tuy nhiến dù ệoịn nộy nãi chung khềng ệóng trđêng hĩp tững quịt Ta cã thÓ thay ệữi thiạt cựa nã ệÓ nhẺn ệđĩc bội toịn sau (thđêng gẳp sịch Hừnh hảc 9)

Bài tốn Về phía ngồi hình bình hành ABCD dựng hình vng cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh tâm hình vng đỉnh hình vng

ậẹy lộ mét bội toịn khị dÔ Tuy nhiến nạu thay ệữi kạt luẺn cựa dù ệoịn tững quịt thừ nhẺn ệđĩc bội toịn khã hển nhiÒu

Bội toịn Dùng vÒ phÝa ngoội tụ giịc lăi ABCD cịc hừnh vuềng cỰnh AB, BC, CD, DA vộ gải O1, O2, O3, O4 tđểng ụng lộ tẹm cịc hừnh vuềng ệã Chụng minh tụ giịc O1O2O3O4cã hai ệđêng chĐo bỪng vộ vuềng gãc vắi

ậÓ giời bội toịn nộy, ta lÊy M lộ trung ệiÓm BD (bỰn ệảc tù vỳ hừnh) Ta chụng minh O1M O4M, O1M O4M Tđểng tù chụng minh O2M O3M, O2M O3M

Sau sử dụng kết để chứng minh O1O3 O2O4, O1O3 O2O4 cách chứng minh hai tam giác O1O3M O2O4M Bài tập

Bội 1.Chụng minh rỪng tam giịc ABC lộ tam giịc ệÒu vộ chử mét ba ệiÒu kiỷn sau ệẹy ệđĩc tháa mởn:

a) Ba ệđêng cao bỪng

b) Ba ệđêng trung tuyạn bỪng c) Ba ệđêng phẹn giịc bỪng

Bội 2.Chụng minh rỪng tững cịc lẺp phđểng cựa ba sè nguyến liến tiạp chia hạt cho

Phịt biÓu vộ giời bội toịn tđểng tù Bội 3.Chụng minh bÊt ệỬng thục (a b)2 2(a2 b2)

ậÒ xuÊt vộ giời bội toịn tđểng tù

Bài 4.Giải toán 1, 2, 3, nêu o

AMB BMC CMA 120

1 n n n

a a a a a a n

3

3 a b c abc hay a b c abc.

3

4

a b c abc(a b c).

3

a b c d a b c

4

a b c

d

3

a b c d

a b c d 2 2 ab cd

4 2

ab cd abcd a b c d abcd

4

3 a b c abc

3 a b ab.

2

2 a b ab a b ab ( a b) 0.

2 2

Part A: Each correct answer is worth points

1.In the picture, the big triangle is equilateral and has area The lines are parallel to the triangle s sides and divide the sides into three equal parts What is the area of the shaded part?

(A) (B) 4.5 (C) (D) (E) How many zeros are there at the end of the number 201325 201326 201317?

(A) (B) (C) (D) (E) 3.The masses of salt and fresh water in the sea water at Protaras, Cyprus, are in the ratio : 193 How many kilograms of salt are there in 1000 kg of sea water?

(A) 35 (B) 186 (C) 193 (D) 200 (E) 350 4.Ann has the square sheet of paper as shown By cutting along the lines of the square, she cuts out copies of the shape shown to the right of the square, or of the shape s mirror image What is

the smallest possible number of cells remaining on the sheet?

(A) (B) (C) (D) (E) Roo wants to tell Kanga a number with the product of its digits equal to 24 What is the sum of the digits of the smallest number that Roo could tell Kanga?

(A) (B) (C) (D) 10 (E) 11 6.A bag contains balls of the same size: two are red, three are blue, ten are white, four are green and three are black Balls are taken from the bag without looking, and not returned What is the smallest number of balls that should be taken from the bag to be sure that two balls of the same colour have been taken?

(A) (B) 12 (C) 10 (D) (E) Alex lights a candle every ten minutes Each candle burns for 40 minutes and then goes out

24

International Contest-Game

MATH KANGAROO

Grade 7-8 Year 2013

25

How many candles are alight 55 minutes after Alex lit the first candle?

(A) (B) (C) (D) (E) 8.1313.13 divided by 0.13 is equal to:

(A) 101 (B) 111 (C) 1010 (D) 1111 (E) 10101 9.Mark and Liza stand on opposite sides of a cir-cular fountain They then start to run clockwise round the fountain Mark’s speed is 9/8 of Liza’s speed How many circuits has Liza completed when Mark catches up with her for the first time? (A) (B) (C) (D) (E) 72 10.The positive integers x, y and z satisfy x y 14, y z 10 and z x 35

What is the value of x y z?

(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16 (E) 18

Part B: Each correct answer is worth points

11 On the surface of a globe, the geography teacher drew 10 parallels and 10 meridians Into how many areas has the surface of the globe thus been divided?

(A) 81 (B) 90 (C) 100 (D) 110 (E) 121

12.In the diagram, 55o, 40o and 35o What is the value of ?

(A) 100o (B) 105o (C) 120o (D) 125o (E) 130o 13 The perimeter of a trapezoid is and the lengths of its sides are integers What are the smallest two angles of the trapezoid?

(A) 30oand 30o(B) 60o and 60o (C) 45o and 45o (D) 30oand 60o (E) 45o and 90o

14.One of the following nets cannot be folded to form a cube Which one?

15 Vasya wrote down several consecutive integers Which of the following could not be the percentage of odd numbers among them?

(A) 40 (B) 45 (C) 48 (D) 50 (E) 60

26

Bµi 4NS Cho x, y số tự nhiên thỏa mÃn 3x2 x 4y2 y

Chụng minh rỪng A 2xy 4(x y)3 x2 y2lộ sè chÝnh phđểng

Lđu lý tđẻng (GV THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả) Bội 5NS.Giời phđểng trừnh

(x 1)6 (x 2)4 x2 3x

trần văn hng (GV THCS Yên Thanh, Can Lộc, Hà Tĩnh) Bài 6NS.Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Gọi K hình chiếu vuông góc H tia phân giác , I giao điểm tia phân giác

v Gi M vộ N lẵn lđĩt lộ trung ệiÓm cựa BC vộ AH Chụng minh rỪng cịc ệiÓm I, K, M, N thỬng hộng

Thịi nhẺt phđĩng (GV THCS NguyÔn Vẽn Tri, Cam Ngha,

Cam Ranh, Khánh Hòa) ACH

ABH

BAC

Số đo góc kề bù với góc đỉnh đa giác 180o 140o 40o

Suy VËy

Bµi 5.Gäi sè tờ 1, nghìn a, b Ta có a 2b 100 vµ (a 2b) + XÐt a 2b 2k, k {0; 5; 10; ; 50}

Với giá trị k có k cách chọn b từ đến k Số cách chọn

1 11 51 (1 51).11 : 286 + Xét a 2b 2k 1, k {2; 7; 12; ; 47} Với giá trị k có k cách chọn b từ đến k Số cách chọn

3 12 48 (3 48).10 : 255 VËy sè c¸ch chän lµ 286 255 541

NhẺn xĐt Nhọng bỰn giời ệóng ệịp sè cờ bội vộ cã trừnh bộy ngớn gản ệđĩc thđẻng kừ nộy: KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch

ThÊt; NguyÔn Minh TuÊn, 7B, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi;Hoộng Thu Thờo, 8A1, THCS ậéc LẺp, TP Thịi Nguyến, Thịi Nguyến; NguyÔn Vẽn Thanh Sển, 6/1, THCS NguyÔn Khuyạn, CÈm Lỷ, ậộ Nơng; Nhãm bỰn NguyÔn Thỡ Thu Hđểng, ậẫ Linh Chi, 8A2, THCS GiÊy, Phong Chẹu, Phỉ Ninh, Phó Thả

Hoàng Nguyên Linh

o o

A B C D E F G H I 9.100 900

o o o

A 180 2.40 100

27

Ta ệỡnh nghỵa tử sè lđĩng giịc cể bờn cựa gãc

nhð sau:

(một số nơi kí hiệu tg thay cho tan hc cotg thay cho cot )

Ngoội tử sè lđĩng giịc cể bờn trến, cưn hai tử sè lđĩng giịc cể bờn nọa lộ

Cã hai tam giịc vuềng ệiÓn hừnh mộ ngộy hay ệđĩc sờn xuÊt lộm ế ke cho hảc sinh sỏ dông lộ tam giịc vuềng cẹn vộ tam giịc lộ nỏa cựa tam giịc ệÒu

ẻtam giịc vuềng cẹn, hai gãc nhản bỪng 45o, ta cã tử sè lđĩng giịc ệẳc biỷt lộ

tan45o cot45o 1,

ẻtam giịc lộ nỏa cựa tam giịc ệÒu, ta cã hai gãc nhản lộ 30o, 60o, vắi cịc tử sè lđĩng giịc:

Tõ lẹu, ngđêi ệở nhẺn ệỡnh rỪng nạu lộ mét

gãc ệở biạt thừ cịc tử sè lđĩng giịc trến sỳ khềng ệữi Nghỵa lộ, nạu biạt sè ệo gãc nhản cựa mét tam giịc vuềng thừ sỳ tÝnh ệđĩc tử lỷ cựa hai cỰnh bÊt kừ Ngđĩc lỰi, nạu biạt tử lỷ hai cỰnh cựa mét tam giịc vuềng thừ còng tÝnh ệđĩc sè ệo hai gãc nhản cựa nã

Nhọng kÝ hiỷu tử sè lđĩng giịc nhđ ngộy chóng ta dỉng nhđ sin, cos ệđĩc nhộ toịn hảc ngđêi Thôy Sủ Leonhard Euler (1707 - 1783) sỏ dông lẵn ệẵu tiến mét cuèn sịch xuÊt bờn nẽm 1748 Cịch ệẹy khoờng 4000 nẽm, quanh

dưng sềng Nin cựa Ai CẺp cữ ệỰi, hộng nẽm ệỊu cã nhọng trẺn lơt Bẻi vẺy, nhu cẵu ệo ệỰc ruéng ệÊt hộng nẽm ệở gióp cho sè hảc, hừnh hảc vộ lđĩng giịc hừnh thộnh vộ phịt triÓn ẻ ệẹy Ngđêi Ai CẺp cữ ệỰi ệở ịp dơng lđĩng giịc ệĨ tÝnh toịn xẹy dùng Nhọng tội liỷu vÒ toịn hảc cựa thêi kừ nộy ệở ghi chĐp vÒ tử sè chiÒu dội cịc cẳp cỰnh cựa nhiÒu hừnh chãp, mét dỰng cựa lđĩng giịc RÊt nhiÒu kim thù thịp cựa Ai CẺp cữ ệỰi ệđĩc xẹy dùng vắi nhọng tử lỷ khềng ệữi cựa chiÒu cao vộ cỰnh ệịy hừnh chụng tá ệở sỏ dơng thộnh thỰo nhọng kiạn thục vỊ lđĩng giịc Hừnh vỳ dđắi mề tờ kÝch thđắc cựa kim tù thịp nữi tiạng nhÊt Ai CẺp cã tến lộ Cheops, vắi ệển vỡ foot (viạt tớt lộ ft, mẫi ft bỪng 30,48 cm lộ chiÒu dội trung bừnh cựa bn chn ngời trng thnh)

Hoàng trọng hảo

o o o

o o o

o o

1

sin30 , cos30 , tan30 ,

2

3 cot30 3, sin60 2 , cos60 2,

1 tan60 3, cot 60

3

o o

sin45 cos45

AO AO

sec , csc

BO AB

AB BO AB BO

sin , cos , tan , cot

AO AO BO AB

TÌM HIỂU

về lượng giác

28

Mỗi câu sau chứa từ quen

thuộc vật Bạn tinh mắt hãy

phát nhé!

1 That will be a real help.

2 She came late every day.

3 He came to America today.

4 Eric owes me ten cent.

5 If I shout, he will hear me.

6 Is it the sixth or seventh?

TrÇn Minh Hiếu

(7C, THCS Văn Lang, Việt Trì, Phú Thä)

Cịc bỰn ệở ệđa nhiÒu cịch ệiÒn tõ, tuy

nhiến, vÉn cã mét sè bỰn viạt sai chÝnh tờ.

Chự Vđên rÊt mong cịc bỰn hởy cÈn thẺn

hển Mêi cịc bỰn tham khờo nhọng tõ mộ

Chự Vđên lùa chản: CAGOULE, GILET,

COAT, TROUSERS, SHIRT, JACKET, SKIRT

(tõ trến xuèng).

Phẵn thđẻng ệđĩc gỏi tắi:

Ngun Long Vị

,

6A2, THCS Yến Phong, Yến Phong,

Bớc

Ninh

;

KhuÊt Bờo Chẹu

, 7A, THCS ThỰch

ThÊt, ThỰch ThÊt,

Hộ Néi

;

Quịch ậỪng

Giang

, 7B8, THCS Chu Vn An, Ng Quyền,

Hải Phòng

;

Tống Nguyễn Quỳnh Trang

, 8A,

THCS Tân Bình, TX Tam Điệp,

Ninh Bình

;

Tạ Hữu Tiến Thành

, 7A, THCS Cao Xuân

Huy, DiƠn Ch©u,

NghƯ An

.

Chự Vđên

Ơ chữ

QUẦN ÁO

CON NÀO

ĐANG TRỐN?

(TTT2 số 132)

Câu ứng với câu trả lời e; C©u øng víi f;

C©u øng víi d; C©u øng víi b; C©u øng

víi a; C©u øng víi c.

Cịc bỰn cã cẹu trờ lêi ệóng, gỏi sắm, trừnh

bộy sỰch ệứp ệđĩc nhẺn quộ tẳng:

ậoộn ậớc

Quang

, 7A1, THCS Hộn Thuyn, Lng Ti,

Bắc Ninh

;

Trần Thế Trung, Lê Quang Hoàn

,

6A, THCS Đặng Thai Mai, Vinh,

Nghệ An

;

Phan Văn Đạt

, 8C, THCS Hoàng Xuân HÃn,

Đức Thọ,

Hà Tĩnh

;

Nguyễn Trung Hiếu

, 7B8,

THCS Chu Văn An, Ngô Quyền,

Hải Phòng

;

Nguyễn Tiến Dũng

, 8A1, THCS Thị trấn Phố

Lu, Bảo Thắng,

Lào Cai

.

Quan Trực Định

29

Các đề thi toán tiểu học Quốc

tÕ

Tịc giờ: Trđểng Cềng Thộnh (tịc cã hộng trẽm ệẵu sịch ệở phịt hộnh)

Giá bìa: 21000 đồng

Cuốn sách gồm 50 đề toán thi Olympic cấp tiểu học với 250 tốn

Cịc ệỊ thi ệÒu xoay quanh 10 kiạn thục vộ kỵ nẽng ệở ệđĩc ệỡnh hừnh ẻ tiÓu hảc Cuèn sịch nộy lộ tội liỷu tèt ệĨ băi dđìng hảc sinh giái, tham gia thi Olympic Toịn Tuữi thể cịc cÊp

To¸n

Với tác giả: Nguyễn áng, Đỗ Trung Hiệu, Lê Thống Nhất, Lê Tiến Thành

Giỏ bỡa: 22000 đồng

ậẹy lộ cịc tịc viạt sịch giịo khoa tiÓu hảc Cuèn sịch ệđĩc chia lộm chđểng:

Chđểng II: Sè thẺp phẹn vộ cịc phĐp tÝnh

Chđểng III: Hừnh hảc

Cuèn sịch nộy lộ tội liỷu quan trảng dộnh cho cịc bỰn hảc sinh trung bừnh khị lắp 5, gióp cịc bỰn nớm chớc kiạn thục cể bờn Cịc thẵy cề giịo cã thĨ lÊy tõng chuyến ệỊ ệĨ lộm giịo ịn băi dđìng thếm cho cịc bỰn hảc sinh

3 Các dạng toán, câu đố cấp tiểu học

Tịc giờ: Trđểng Cềng Thộnh Giị bừa: 21000 ệăng

Cuèn sịch ệđĩc chia lộm hai phẵn: Phẵn mét: Giời toịn

Trong phần tác giả đa 76

bội tẺp vộ 13 bội ền tẺp cã hđắng dÉn giời chi tiạt ệĨ rÌn luyỷn kỵ thuẺt giời toịn cựa hảc sinh

Phần hai: Các dạng toán, câu đố cấp tiểu học

Phần gồm có 136 tốn, câu đố vừa hóm hỉnh vừa thơng minh, phong phú, đa dạng gần gũi với đời sống Các thầy giáo, bạn học sinh dùng sách để xây dựng tiết học ngoại khóa hay làm tài liệu cho kì thi Olympic Bài giảng số học

Các tác giả: Đặng Hùng Thắng, Nguyễn Văn Ngọc, Vũ Kim Thủy Giá bìa: 23000 đồng

Sịch ệở ệđĩc Bé Giịo dơc vộ ậộo tỰo chản lộm tội liỷu Băi dđìng hảc sinh giái Qc gia

ậĨ phơc vơ tèt ệềng ệờo bỰn ệảc, chđểng vộ ệđĩc trừnh bộy cịc kiạn thục cể bờn nhứ nhộng gióp cho bỰn ệảc cờm thÊy dƠ hiĨu, rÊt thÝch hĩp vắi cịc bỰn hảc sinh cÊp THCS Cuèn sịch trang bỡ cịc kiạn thục cể bờn quan trảng ệĨ phơc vơ cho cịc kừ thi hảc sinh giái còng nhđ thi vộo cịc trđêng THPT chuyến Cịc thẵy cề giịo còng cã thĨ dỉng nhđ cịc giịo trừnh phơc vơ giờng dỰy cịc ệéi tuyÓn hảc sinh giái Cịc chđểng 3, vộ thÝch hĩp ệÓ lộm giịo trừnh giờng dỰy cho cịc lắp chuyến khèi THPT vộ cịc bỰn hảc sinh lắp muèn từm hiÓu sẹu thếm bé mền sè hảc Cã lỳ khã nhÊt lộ chđểng 5, ệi sẹu vộo phđểng trừnh ậiềphẽng cã thÓ dỉng cho hảc sinh luyỷn thi Olympic toịn quèc gia lắp 12, thi Olympic toịn Quèc tạ vộ dỉng lộm tội liỷu băi dđìng cho giịo viến Chóng tềi tin rỪng tÊt cờ mải ngđêi yếu thÝch bé mền sè hảc còng cã thÓ từm hiÓu mét phẵn hoẳc toộn bé cịc néi dung cựa cuèn sịch nộy vộ nhọng chđa yếu bé mền sè hảc hay sĩ bé mền nộy thừ sau ệảc xong cuèn sịch bỰn sỳ suy ngh khc

30

* Năm 144 hai qn NhËt Nam, Cưu Ch©n khëi nghÜa chèng qu©n H¸n

* Năm 184 binh sĩ Giao Chỉ khởi nghĩa chống ách đô hộ nhà Hán

* Nẽm 544, cịch ệẹy 1470 nẽm, Lý Bền (Lý Nam ậạ) ệãng ệề ẻ Long Biến (gẵn Bớc Ninh), ệẳt tến nđắc lộ VỰn Xuẹn Xẹy chỉa TrÊn Quèc ẻ Hă Tẹy * Nẽm 714, Mai Thóc Loan chèng quẹn ậđêng, thu lỰi vứn toộn Giao Chẹu

* Nẽm 944, Ngề QuyÒn mÊt Sù kiỷn 12 sụ quẹn * Nẽm 974, nhộ ậinh chia nđắc thộnh 10 ệỰo * Nẽm 1054, cịch ệẹy 960 nẽm, Lý Thịnh Tềng ệữi tến nđắc thộnh ậỰi Viỷt

* Nẽm 1224 Lý Huỷ Tềng nhđêng ngềi cho cềng chóa, bớt ệẵu triỊu Lý Chiu Hong

* Năm 1264 Trần Thủ Độ

* Nẽm 1284 quẹn Nguyến xẹm lđĩc nđắc ta Trẵn Hđng ậỰo Hỡch tđắng sỵ lÔ duyỷt binh Binh sỵ thÝch vộo cịnh tay hai chọ Sịt Thịt * Nẽm 1414 kạt thóc nhộ HẺu Trẵn

* Năm 1424 Lê Lợi hạ thành Tam Giang (Phú Thọ)

* Năm 1484 lập lại Bia Tiến sĩ, khắc tiếp bia

* Năm 1774 Chúa Trịnh chiếm Huế, chúa Nguyễn Phúc Thuần chạy vào Gia Định Quân Tây Sơn chiếm nửa Đàng Trong

* Nẽm 1784 chèng quẹn Xiếm xẹm lđĩc TriÒu ệừnh kÝ vắi Phịp hiỷp đắc vÒ tửnh miÒn ậềng Nam Bé Lế Quý ậền mÊt

* Nẽm 1804, cịch ệẹy 210 nẽm, NguyÔn ịnh (Vua Gia Long) ệữi tến nđắc ta thộnh Viỷt Nam * Nẽm 1834 chiạn thớng quẹn Xiếm xẹm lđĩc Hộ Tiến

* Nẽm 1864 sỵ tỏ trđêng thi Hộ Néi, trđêng Nam ậỡnh, trđêng Thõa Thiến - Huạ phờn ệèi TriÒu ệừnh kÝ hưa đắc 1862

* Nẽm 1874 kÝ hiỷp đắc vắi Phịp, Phịp chiạm Nam Kú Phịp trao trờ thộnh Hộ Néi, Nam ậỡnh, Ninh Bừnh Cuéc khẻi nghỵa Giịp TuÊt chèng TriÒu ệừnh tháa hiỷp vắi Phịp Nẽm sinh BỰch Thịi Bđẻi * Nẽm 1884 Phịp chiạm Bớc Ninh, Hđng Hãa Cỉ (Vị Họu Lĩi) hi sinh TriỊu ệừnh kÝ hiỷp đắc Giịp Thẹn

* Năm 1904 thành lập tỉnh Phúc Yên (địa bàn

tửnh Phỉ Lẫ cò), tửnh Sển La, tửnh ậớk Lớk, ệữi tửnh Cẵu ậể thộnh tửnh Hộ ậềng Thiạt lẺp chđểng trừnh hỷ thèng giịo dôc Phịp- Viỷt Mẻ trđêng Cao ệỬng Y khoa ậềng Dđểng

* Nẽm 1914 Chiạn tranh thạ giắi lẵn thụ nhÊt * Nẽm 1924 bớt ệẵu liến lỰc tuyạn ệiỷn giọa ậềng Dđểng vộ Phịp Mẻ trđêng Mủ thuẺt ậềng Dđểng, ậềng Dđểng Cao ệỬng Hảc vin

* Năm 1934 lập thành phố Cap Saint Jacques (Vịng Tµu ngµy nay)

* Năm 1944 thành lập Đội Việt Nam tuyên truyền Giải phóng quân (tiền thõn quõn i Nhõn dõn Vit Nam)

* Năm 1954 chiến thắng Điện Biên Phủ

30.6.1954 Vit Tr, thỡ xở ệăng bỪng ệẵu tiến ệđĩc giời phãng

1.7.1954 Nam ậỡnh, thộnh ệẵu tiến ệđĩc giời phãng

10.10.1954 Thủ Hà Nội giải phóng Báo Thiếu niờn Tin phong s u

* Năm 1964 xuất báo Toán học & Tuổi trẻ ngày 15.10.1964 víi 6000 b¶n

Chiạn tranh phị hoỰi miỊn Bớc cựa ậạ quèc Mủ * Nẽm 1974 tững ệiÒu tra dẹn sè, miÒn Bớc cã 23 787 375 ngđêi

Lẵn ệẵu Viỷt Nam tham dù thi Toịn Quèc tạ Khoa Toịn ậHSP Hộ Néi rêi khu sể tịn Thđêng TÝn vÒ lỰi Hộ Néi

* Nẽm 1984 XÝ nghiỷp Liến doanh Dẵu khÝ Viỷt - Xề phịt hiỷn thÊy dẵu ẻ thỊm lơc ệỡa Viỷt Nam * Nẽm 1994 thộnh lẺp ậỰi hảc Huạ, ậỰi hảc ậộ Nơng, ậỰi hảc Tẹy Nguyến Khịnh thộnh nhộ mịy thựy ệiỷn Hưa Bừnh VẺn hộnh ệđêng dẹy tời ệiỷn 500 KV Bớc - Nam

* Nẽm 2004 Viỷt Nam lẵn ệẵu tham dù thi Olympic Toịn Singapore mẻ réng (SMO), lẵn ệẵu Viỷt Nam tham dù Khoa hảc trĨ Quèc tạ (IJSO) ậiỊu thó vỡ lộ cịc tến nđắc VỰn Xuẹn, ậỰi Viỷt, Viỷt Nam ệÒu ệêi vộo cịc nẽm cã sè tẺn cỉng lộ BỰn hởy nhắ: 544, 1054, 1804

Câu hỏi kì này:

1 Bạn biết lần Việt Nam tham dự thi Toán Quốc tế?

2 Bạn biết thi SMO mà Việt Nam tham dù?

3 Bạn biết lần đầu Việt Nam dự thi IJSO Inđônêsia?

2014

NHÌN LẠI MỘT SỐ NĂM LẺ 4

31

Hỏi: Anh Phó ơi! Trong lớp em có bạn đọc truyện Em thða bạn lại giận em Theo anh em phải làm nào?

Cao Minh NguyÖt

(6C, THCS Vỵnh Tđêng, Vnh Tờng, Vnh Phúc)

Đáp:

Em nhc luụn với bạn Đừng đọc truyện Bảo thða

Nếu bạn cịn đọc

Hái: Anh Phã ểi! Em muèn anh cã thÓ nãi vắi Ban biến tẺp Toịn Tuữi thể mẻ thếm chuyến môc Cê Tđắng ệđĩc khềng? Em khềng biạt chểi Cê Vua nhđng chểi ệđĩc Cê Tđắng vộ cờ

mét sè bỰn khịc cịng thạ Anh cã thĨ mẻ cể héi cho chóng em ệđĩc khềng Ự?

Mét b¹n giÊu tên

Đáp:

Ta son ang nghin cu Anh chđa biạt trờ lêi ậộnh cụ chê ệĩi thềi TỰm hảc Vua chê Tđắng

Hái: Anh Phã ểi! Em thÊy gỏi bội qua ệđêng bđu ệiỷn khị lẹu nến em gỏi qua ệỡa chử email, fax ệđĩc khềng Ự?

Chu Lan Anh

(7A3, THCS Yªn Phong, Yªn Phong, Bắc Ninh)

Đáp:

Bi c nhn hai thịng Cưn dÊu tem cể mộ Khềng ngỰi ẻ gẵn xa Nhắ dịn ề ệẽng kÝ

anh phã

Phiến chĩ ệẵu nẽm chụa ệùng nhiÒu giai thoỰi Ngđêi mua khềng cèt lÊy hộng, ngđêi bịn khềng cèt lÊy tiÒn ậã chÝnh lộ chĩ ViÒng tửnh Nam Mẫi nẽm chĩ chử hảp ệóng mét phiến ngộy thịng Giếng ậóng hển lộ tõ chiỊu măng ệạn chiỊu măng ậã lộ ệiÒu ệẳc biỷt nhÊt Ngđêi tõ Thanh Hãa, Hộ Nam, Nam ậỡnh, Thịi Bừnh, Ninh Bừnh, Hộ Néi, Hời Phưng ệữ vÒ chĩ ViÒng nhđ mớc cỏi ậã lộ chĩ ViÒng ẻ Phự Dẵy (Kim Thịi, huyỷn Vô Bờn) vộ ẻ chĩ Chỉa (thỡ trÊn Nam Giang, Nam Trùc) Hai chĩ nộy lắn Cưn hai chĩ ViÒng nọa nhá hển ẻ Mủ Trung, huyỷn Mủ Léc vộ Hời LỰng, huyỷn Nghỵa Hđng ậã lộ ệiÒu ệẳc biỷt nọa: cã tắi chĩ ViÒng

Chợ Viềng chuyên bán đồ cổ, đồ cũ, nông cụ,

thỡt bế thui vộ cẹy cờnh Mải ngđêi ệạn chĩ chử cèt ệĨ mua may, bịn rựi ậẹy cịng lộ ệiÒu ệẳc biỷt Nhđ thộnh thãi quen, cụ ệếm Êy vÒ chĩ, mua vÒ cộnh léc xanh, xua ệi ệiÒu khềng may, rđắc vÒ nhộ sù bừnh an vộ niÒm hỰnh ẩắc nguyỷn nghừn ệêi Êy cụ ẹm chịy vộ bỉng lến mẫi phiến chĩ ViÒng Khịch hộnh hđểng chĩ ViÒng phời chẽng nhđ sù trẻ vÒ mẫi ệé Xuẹn sang

Cịc bỰn cã cẹu trờ lêi tèt ệđĩc nhẺn phẵn thđẻng:Lế Thỡ Nhđ Quúnh, 7D, THCS Nhọ Bị Sủ, thỡ trÊn Bót Sển, HoỪng Hãa, Thanh Hãa; Trẵn Minh Hiạu, 7C, THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ,

Phó Thả; Ngun Quang Minh, 7A1, THCS ậăng Cđểng, Yn Lc, Vnh Phúc

Vũ Đô Quan

32

Bài 1(134).Tìm số d phép chia cña sè

A (2014 1)(2014 2)(2014 3) (2014 4028) cho 32014

chu tuÊn(GV THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn, ng Hưa, Hộ Néi) Bội 2(134).Chụng minh rỪng nạu k lộ mét sè nguyến thừ 2016k khềng lộ sè lẺp phđểng (Sè lẺp phđểng lộ lẺp phđểng cựa mét sè nguyến)

hộ vẽn nhẹn (GV THCS HoỪng Xuẹn, HoỪng Hãa, Thanh Hãa) Bội 3(134).Giời phđểng trừnh

nguyễn minh sang(GV THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ) Bài 4(134).Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c b abc

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

nguyÔn lịi (GV THPT chuyến Lđểng Vẽn Chịnh, Tuy Hưa, Phó Yến) Bội 5(134).Hiỷu ệèi xụng cựa hai tẺp hĩp A vộ B

ệđĩc ệỡnh nghỵa nhđ sau A B (A B) \ (A B) tục lộ găm nhọng phẵn tỏ hoẳc thuéc A, hoẳc thuéc B nhđng khềng thuéc cờ hai tẺp hĩp Chụng minh rỪng A B (A \ B) (B \ A)

vò kim thựy Bội 6(134).Cho tam giịc ABC, ệđêng cao CK, vắi ệiÓm K thuéc cỰnh AB Dùng phÝa ngoội tam giịc ABC hai tam giịc CAE, CBF tđểng ụng vuềng tỰi E, F vộ tháa mởn

Chøng minh r»ng CK2 AE.BF

nguyễn đễ (Hải Phòng) ACE CBA, BCF CAB

3

T

b c a c a b a b c

x 8x x 4(1 x)

1(134).Find the remainder when the number

A (2014 1)(2014 2)(2014 3) (2014 4028) is divided by 32014 2(134) Prove that if k is an integer then the number 2016k is not a perfect cube (A perfect cube is the cube of an integer)

3(134).Solve the following equation

4(134) Let a, b, and c be the lengths of the sides of a triangle such that 2c b abc

Find the smallest value of the expression

5(134) The symmetric difference of two sets A and B is defined as A B (A B) \ (A B), which is the set of elements which are in either AorBbut not in both Prove that A B (A\B) (B\A)

6(134) Given triangle ABCwith the height CK, where Kis on AB Draw two right angle triangles CAE and CBF on the outside of triangle ABC, which have the right angles at EandFrespectively, such that ACE CBA, and BCF CAB

Prove that CK2 AE.BF

3 .

T

b c a c a b a b c

2

2 4(1 )

x x x x