Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 144

§µo t¹o mäi ngðêi biÕt dïng to¸n ®Ó suy luËn mét c¸ch thÊu ®¸o vµ khoa häc trong bÊt k× lÜnh vùc chuyªn m«n nµo, hay ngay c¶ trong cuéc sèng hµng ngµy, lµ môc tiªu lín h¬n cña viÖc d¹y t[r]

2

TÝnh sè ệo gãc lộ mét dỰng toịn khị lÝ thó, vừ cịc bội toịn nộy (Trõ cịc trđêng hĩp ệển giờn) thđêng ệưi hái phời vỳ thếm hừnh phô mét cịch linh hoỰt Trong cịc cịch vỳ thếm hừnh phô, kĨ ệđêng vuềng gãc lộ mét cịch hay dỉng Cịc vÝ dơ dđắi ệẹy sỳ gióp bỰn ệảc cã thếm kinh nghiỷm kĨ ệđêng vuềng gãc ệÓ giời bội toịn vÒ tÝnh sè ệo gãc KĨ ệđêng vuềng gãc nhỪm tỰo cịc tam giịc ệẳc biỷt

Ví dụ 1.Cho tam giác ABC, Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho

TÝnh sè đo góc ADC Lời giải

Kẻ AH BC Tam giác vuông AHC có nên AHC vuông cân H AH HC (1) Tam giác vuông AHB có

nên

Suy BHD cân B

Ta li có nên AHD cân H, từ AH HD (2)

Tõ (1), (2) suy HC HD

Suy CHD cân H Vậy

Nhn xột Việc kẻ AH BC làm xuất nhiều tam giác đặc biệt: AHC vuông cân, AHB nửa tam giác tam giác cân BHD, AHD, CHD

VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC cã

ệđêng trung tuyạn AM TÝnh sè ệo gãc AMB Lêi giời

Kẻ AH BC Đặt AH

Tam giỏc vng AHB có nên AB 2AH áp dụng định lí Py-ta-go ta có

Trên tia đối tia HB lấy điểm D cho HD HB Ta có DHA BHA (c.g.c)

DA BA vµ

DAC cân D DC DA Ta có BC BH HD DC 3

1

2 BM BC

2

HM BM BH 3

o

DAC ADH C 15 C

o ADH ABH 30

2 2

BH AB AH

o B 30

o o

B 30 ,C 15 ,

o o o

ADC BDH HDC 30 15 45

o o

1

HDC HCD BHD 30 : 15

o BAH 30

o

BDH BHD ABC 30

o

BAH 30 BH AB BD

2 o B 60 o ACH 45 BD BA o o

B 60 , C 45

Kẻ đường vng góc

3

Tam gi¸c AHM cã AH HM nên AHM tam giác vuông cân H

Suy

NhẺn xĐt Viỷc kĨ AH BC vộ vỳ thếm ệiÓm D lộm xuÊt hiỷn nỏa tam giịc ệÒu AHB, cịc tam giịc cẹn ABD, ADC vộ tam giịc vuềng cẹn AHM Mét ệiÒu cẵn lđu ý lộ nạu tam giịc khềng cho trđắc ệé dội ệoỰn thỬng, ta cã thÓ chản mét ệé dội ệoỰn thỬng lộm ệển vỡ ệÓ viỷc tÝnh toịn ệđĩc ệển giờn

2 KĨ ệđêng vuềng gãc nhỪm tỰo hai tam giịc bỪng

VÝ dô Cho hừnh vuềng ABCD, ệiÓm M thuéc ệđêng chĐo AC cho Gải N lộ trung ệiÓm cựa AB TÝnh sè ệo cịc gãc cựa tam giịc MDN

Lêi giời Qua M kĨ ệđêng thỬng vuềng gãc vắi AB, cớt AB vộ CD theo thụ tù ẻ H vộ K

Đặt MK CK a Ta có MK AD

Suy nªn AD 4a

Suy HK 4a, MH 3a, CD 4a, DK 3a, NB 2a, NH a

Ta cã NHM MKD (c.g.c) Suy MN MD

Ta lại có nên

Do ú tam giác MDN vuông cân M Vậy

NhẺn xĐt ậđêng thỬng HK ệi qua M vộ vuềng gãc vắi AB tỰo cịc tam giịc vuềng NHM vộ MKD, nhê chụng minh hai tam giịc ệã bỪng mộ ta có MDN vung cn

Kì sau đăng tiếp

o o

DMN 90 , MDN MND 45

o o

NMH DMK 90 DMN 90 o MDK DMK 90

NMH MDK MK CM

AD CA

1

CM CA

4 o

AMB 45

Đóng tập 12 số tạp chí

cả năm 2014.

Đóng bìa cứng.

Tiện tra cứu cho thầy cô.

Bồi dưỡng học sinh giỏi.

Lưu trữ thư viện.

Quà tặng học sinh giỏi.

Giá bìa: 145000 đồng.

4

DÙNG KIẾN THỨC THCS

ĐỂ GII MT S BAỉI TON THI I HC

Nguyn Đăng Dng

(Số nhà 138, tổ 20A, Yên Hòa, Cầu GiÊy, Hµ Néi)

VÝ dơ 1.Giời phđểng trừnh

(Đề thi Đại học khối B năm 2010) Lời giải §KX§

Ta cã

x

(V× )

VẺy phđểng trừnh cã nghiỷm lộ x VÝ dô 2.Cho x, y, z vộ

Chøng minh

(Đề thi Đại học khối A năm 2005) Lời giải Với a, b

ỏp dng bất đẳng thức ta có

Tđểng tù

Cộng vế với vế bất đẳng thức ta có đpcm Dấu xảy

Bµi tËp

Bµi 1.Cho x, y, z tháa m·n x(x y z) 3yz Chøng minh r»ng

(x y)3 (x z)3 3(x y)(x z)(y z) 5(y z)3 (ậÒ thi ậỰi hảc khèi A nẽm 2009) Bội Giời phđểng trừnh

(Đề thi Cao đẳng năm 2012) Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức

(ậÒ thi ậỰi hảc khèi B nẽm 2010) Bội Giời cịc h phng trnh sau

(Đề thi Đại học khối B năm 2008)

(Đề thi Đại học khối A năm 2010)

2

(4x 1)x (y 3) 2y b)

4x y 4x 2

2

x 2x y x y 2x a)

x 2xy 6x

2

A x 4x 21 x 3x 10

3

4x x (x 1) 2x

3

x y z

4

1 1 1 ;

x 2y z y 2z 2x

1 1 1

x y 2z z 2x 2y

1 1

2x y z 2x y z

1 1 1 1 1

4 2x y z x 2y 2z

1 1 1

a b a b

1 1 1.

2x y z x 2y z x y 2z

1 1 x y z

3 3x 0

3x x

2

( 3x 4) (1 x) 3x 14x 3(x 5) x (x 5)(3x 1) 0 3x x

3

(x 5) 3x

3x x

3x x 3x 14x x

3

3x x 3x 14x

5

(TTT2 sè 142)

NhẺn xĐt.Quy luẺt kừ nộy tđểng ệèi khã, chử cã Ýt bỰn phịt hiỷn Mét sè bỰn chử ệiÒn kạt quờ mộ khềng quy luẺt, vội bỰn phịt hiỷn ệóng quy luẺt nhđng ệịp ịn cưn thiạu

Quy luật Tổng số hai tam giác liền kề (có chung cạnh) số nguyên tố Do số điền vào dấu ? hàng thứ ba (từ xuống) 3hoặc9, số điền vào dấu ? hàng thứ tð là2

Lu ý Số không thỏa mÃn, 1 số nguyên tố

Xin trao thđẻng cho cịc bỰn: Ngề Viỷt ậục, 7A1, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Bỉi Thỡ Minh Thđ, 6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh

Cịc bỰn sau ệđĩc tuyến dđểng: Trẵn Ngảc Hđng, Trẵn Nhđ Quúnh, NguyÔn Long NhẺt, NguyÔn Vẽn Phịt, ậẺu Ngảc An, 6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh

nguyễn Xuân Bình

TAM GIAC B AN

Tìm số thích hợp điền vào chỗ trống cho hợp l«gic

Phan trẵn hđắng (HS 8D, THCS Quịnh Xuẹn Kú, Hoộn Lởo, Bè TrỰch, Quờng Bừnh)

ứieàn

6

rong hảc toịn, viỷc ệÒ xuÊt cịc bội toịn tđểng tù, bội toịn mắi, bội toịn tững quịt lộ cềng viỷc mộ ngđêi yếu toịn phời lộm thđêng xuyến Chóng ta cỉng lộm ệiỊu nộy vắi bội ton sau

Bài toán.Cho x, y số thùc tháa m·n x 10, y 10 vµ xy 16 Tìm giá trị lớn biểu thức A x y

Tìm tịi lời giải.Ta dự đốn A đạt GTLN xảy dấu x, y đầu mút

Víi x th× y 8, A 10

Với x 10 y 16/10: khơng thỏa mãn x Hơn nữa, vai trị bình đẳng x, y, ta nghĩ đến (x 2)(y 2) Từ 2(x y) xy Ta có lời giải sau

Lời giải.Vì x 2, y nên x 0, y Do (x 2)(y 2)

Suy 2(x y) xy Mà xy 16 nên x y 10 Đẳng thức xảy (x; y) (2; 8), (8; 2)

VËy Amax 10

Nhận xét.Ta có đẳng thức

Ta có số bi ton tng tự

Bài toán Cho x, y số thực thỏa mÃn x 10, y 10 xy 16 Tìm giá trị lớn biểu thức:

Nhận xét.Tăng số biến số, ta có toán sau Bài toán 2.Cho x, y z số thực tháa m·n x, y, z 10 vµ xy yz zx 36 Tìm giá trị lớn biểu thức M x y z

NhËn xÐt.Tỉng qu¸t, ta cã bài toán sau Bài toán 3.Cho x1, x2, , xn số thực thỏa mÃn x1, x2, , xn 10 vµ

x1x2 x1x3 x1xn x2x3 xn-1xn 4n 24 Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc

P x1 x2 xn

NhẺn xĐt Nạu tiạp tôc từm kiạm, mẻ réng theo cịc hđắng, ta sỳ cã nhiÒu bội toịn mắi Chóc cịc bỰn thộnh cềng!

2 3

2

2

1 x y

B , C x y , D , E x y ,

x y y x

x y x y

F , G

y x y x

2 2

2

3 3

2 3 3

2 2

1 x y , x y (x y) 2xy,

x y xy

x y x y , x y (x y) 3xy(x y),

y x xy

x y x y , x y x y .

y x xy y x x y

7

C©u 1.Cho biĨu thøc

a) Rót gän M

b) Tìm giá trị nguyên x để M đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Câu 2.a) Cho a b c v a2 b2 c2 18

Tính giá trị biÓu thøc K a2(1 a2) b2(1 b2) c2(1 c2)

b) Chøng minh r»ng a(x a)2(b c) b(x b)2(c a) c(x c)2(a b) víi

c) Khi chia ệa thục T(x) cho ệa thục 2x2 x thừ ệđĩc thđểng lộ 3x vộ cưn dđ Từm ệa thục dđ, biạt rỪng chia T(x) cho 2x vộ x thừ lẵn lđĩt dđ 12 vộ 14

Cẹu 3.Giời cịc phđểng trừnh vộ bÊt phđểng trừnh sau: a) 28|x 1| 3|x 1| 20|x| 14;

C©u a) Cho sè K 5454 4545 Hái K lµ sè nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

b) Tỡm số nguyên a để với số nguyên m khác 27 a m3 m 27

Cẹu Cho tam giịc ệÒu ABC cã cỰnh bỪng a vộ trảng tẹm G LÊy ệiÓm I bÊt kừ nỪm giọa B vộ C Gải T, M lẵn lđĩt lộ hừnh chiạu vuềng gãc cựa I trến AB vộ AC Gải E lộ giao ệiÓm cựa IT vộ BG, F lộ giao ệiÓm cựa IM vộ CG, K lộ giao ệiÓm cựa MT vộ IG a) Tụ giịc EGFI lộ hừnh gừ? Vừ sao?

b) Chụng minh rỪng K lộ trung ệiÓm cựa TM c) Từm vỡ trÝ cựa I (I nỪm giọa B vộ C) ệÓ tụ giịc EGFI cã diỷn tÝch lắn nhÊt Từm giị trỡ lắn nhÊt ệã Cẹu 6.Cho a, b, c lộ cịc sè dđểng cã tững bỪng Chụng minh rỪng số

luôn tồn số không lín h¬n 0,5 a bc b ac c ab; ; a bc b ac c ab

2

4 2y

c)

1 y

1 y y y

x x x x

b) ;

2009 2008 1003 2007 2006 1004

a b c

x

2

2

6

6 2x 6x 24 3x

M : :

2 x

x x 3x x 6x 9x

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN

8

B Đề thi đồng đội

1.Cho trđắc mét sè nguyến dđểng Trong mẫi lẵn thay ệữi, chóng ta cã thĨ thùc hiỷn mét cịc thao tịc sau: Céng thếm vộo nã, trõ nã ệi 3, nhẹn nã vắi vộ chia nã cho Xịc ệỡnh tÊt cờ cịc sè tháa mởn ta thùc hiỷn ệóng lẵn thay ệữi vắi nã ta lỰi ệđĩc sè ban ệẵu

2.Tuữi trung bừnh cựa tịm ngđêi lộ 15 Trong ệã tuữi cựa mẫi ngđêi lộ sè nguyến tè Cã ngđêi ngđêi lắn tuữi nhÊt nhọng ngđêi ệã 19 tuữi Tuữi trung bừnh cựa hai ngđêi lắn tuữi thụ tđ vộ thụ nẽm lộ 11 Hái ngđêi lắn tuữi nhÊt nhọng ngđêi ệã bao nhiếu tuữi?

3.Trong hừnh vỳ sau, cịc sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, vộ ẻ cịc hừnh lơc giịc ệỊu, cho tững cựa sè hừnh lơc giịc ệỊu trến ba cỰnh cựa tam giịc lộ 19 Nạu cịc sè ệđĩc sớp xạp lỰi cho tững sè trến mẫi cỰnh cựa tam giịc bỪng thừ tững cịc sè trến mẫi cỰnh nhá nhÊt vộ lắn nhÊt cã thÓ lộ bao nhiếu?

4.Cho 2012 ệiĨm cịch ệỊu trến mét ệđêng thỬng Mẫi ệiÓm ệđĩc sển mộu da cam hoẳc mộu xanh Nạu ba ệiÓm A, B vộ C tháa mởn AB BC vộ A, C cỉng mộu thừ B còng cã mộu gièng A vộ C Hởy xịc ệỡnh sè cịch ệÓ tề mộu cịc ệiÓm ệã XĐt sè cã chọ sè 2012 Chóng ta cã thĨ chia sè ệã thộnh hai sè theo ba cịch nhđ sau: 2|012, 20|12 vộ 201|2 Nạu ta nhẹn hai sè ệã vắi răi céng cịc tÝch ệã lỰi, ta cã 012 20 12 201 666 Hởy từm tÊt cờ cịc sè cã chọ sè cho ta lộm nhđ trến vắi sè ệã ta còng ệđĩc kạt quờ lộ 666

6.Gải n lộ sè nguyến dđểng tháa mởn 2n cã đắc dđểng, 3n cã 12 đắc dđểng Hởy xịc ệỡnh sè đắc dđểng cựa 12n

7 Hởy dỉng cịc ệoỰn thỬng hoẳc cịc phẵn ệđêng trưn ệÓ chia mét hừnh trưn thộnh cịc phẵn ệã cã Ýt nhÊt hai phẵn bỪng cho tẹm hừnh trưn khềng nỪm hoẳc nỪm trến chu vi cựa cịc hừnh ệã

8.Mét cịi mịy bao găm ba cịi hép cã thÓ phịt ịnh sịng ệá Khi mét vẺt ệđĩc ệđa vộo hép, mịy sỳ kiÓm tra tững khèi lđĩng ẻ hép Nạu tững khèi lđĩng hép nhá hển tững khèi lđĩng mẫi hép hai hép cưn lỰi thừ ệÌn ệá ẻ hép ệã sỳ bẺt sịng Nạu khềng tÊt cờ ệÌn ệá sỳ tớt Hởy sỏ dơng cịi mịy ệã hai lẵn ệÓ từm quờ bãng nẳng nhÊt bờy quờ bãng, biạt cã mét quờ bãng nẳng hển sịu quờ bãng vộ sịu quờ bãng cưn lỰi cã khèi lđĩng bỪng

9 Trong hừnh vỳ sau cã nẽm miạng ghĐp, mẫi miạng ghĐp ệđĩc tỰo thộnh bẻi hừnh vuềng ệển vỡ Cịc miạng ghĐp ệã ệđĩc ệẳt tến lẵn lđĩt lộ I, L, N, O vộ T

a) Sử dụng ba miếng ghép miếng ghép để xếp khít vào tạo thành hình có trục đối xứng Hãy tìm năm cách ghép

b) Sử dụng ba miếng ghép miếng ghép để xếp khít vào tạo thành hình có tâm đối xứng Hãy tìm cách ghép

10.Cịc chọ sè hỷ thẺp phẹn ệđĩc thay thạ bỪng cịc chọ cịi A, B, C, D, E, F, G, H, I vộ J Chóng ta cã ba khỬng ệỡnh sau:

(1) Sè cã hai ch÷ sè AB b»ng tÝch cđa A, A C (2) Số có hai chữ số DE b»ng tÝch cđa C vµ F (3) Sè cã hai chữ số BG tổng H, I tích F G

Hỏi chữ J thay cho chữ số nào?

DTH(Dịch giới thiu)

THI OLYMPIC

TOÁN HỌC TRẺ QUỐC TẾ TẠI ĐAØI LOAN

9

SHORT ANSWER PROBLEMS

1.The radius of a circle increased by 100% Find the percentage increase in the area?

2 Three committees meet today Of these three committees, one meets every 11 days, a second meets every 15 days, and the third meets every 21 days What is the number of days before they all meet on the same day again?

3.A nonzero number is halved and the result is squared This yields a number which is twice the original number What is the original number? The hypotenuse of a right triangle has length 10 cm, and the other two sides have lengths y and 3y respectively Find the area of the triangle, in cm2 In the diagram below, ABC is an equilateral triangle of side length cm The arcs AB, BC and CA are drawn with centres C, A and B respectively Find the total length, in cm, of the three arcs

(Using )

6.Carmen selects four different numbers from the set {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} whose sum is 11 If is the largest of these four numbers, what is the value of ? 7.When my age is divided by 2, 3, or there is always a remainder of 1, but when divided by there is no remainder How old am I if my age is under 100?

8 If is subtracted from a three-digit number x, the result is a multiple of If is subtracted from x, the result is a multiple of If is subtracted from x, the result is a multiple of When x is divided by 10, what is the remainder?

9.In a class of 25 children, 12 wear glasses and 11 wear braces If wear both glasses and braces, what is the number of those who wear neither?

10.IMSO, MOSI and SMIO are some arrangements of the letters I, M, S and O How many different arrangements are there such that the letter I is not next to the letter O?

11.A boy saved dollar in the first week, dollars in the second week, he saved dollars more than he did the previous week What was the total number of dollars that the boy had in the first ten weeks? 12.A two-digit odd number is a multiple of The product of its digits is also a multiple of What is this number?

13.The product of two positive integers is 000 000 Neither of the two numbers contains the digit What is their sum?

14.In triangle ABC, A 50oand external bisector of B and C meet in O Find the measure of

BOC, in degrees?

(Xem tiÕp trang 28) 22

7

9th International Mathematics and Science

Olympiad (IMSO) for Primary School 2012

City Montessori Inter College,

RDSO Campus, Manak Nagar, Lucknow, India

27 Oct - Nov 2012

10

ò Hộ Vẽn lộ nhộ toịn hảc hộng ệẵu thạ giắi lỵnh vùc toịn rêi rỰc Tuy nhiến, trđắc ệđĩc cịc giời thđẻng toịn hảc danh giị, anh ệở ệđĩc céng ệăng nđắc biạt tắi vắi tđ cịch lộ trai mét nhộ thể nữi tiạng ậãn xuẹn Êt Mỉi, GS Vò Hộ Vẽn ệở dộnh cho chóng tềi mét cuéc chuyỷn trư

GS Vò Hộ Vẽn (VHV):Tõ biạt ệảc tềi ệở biạt bè mừnh lộ nhộ thể Trong nhộ nhiỊu sịch vẽn hảc, khịch ệạn chểi nhộ cịng toộn lộ bỰn vẽn chđểng cựa bè, vắi nhọng cẹu chuyỷn rÊt thó vỡ Bờn thẹn tềi cịng yếu vẽn hảc, nhđng tềi chđa bao giê mể mừnh trẻ thộnh nhộ thể, ệển giờn lộ tềi thÊy mừnh khềng ệự khờ nẽng Nhđng nhê sèng mét mềi trđêng nhđ thạ mộ trÝ tđẻng tđĩng cựa tềi ệđĩc phịt triĨn, ệiỊu nộy lộ nÒn tờng rÊt tèt cho tđ hảc toịn sau nộy cựa tềi

PV ậđĩc biạt giịo sđ tõng hảc khoa ậiỷn tỏ trđêng ậỰi hảc Bịch khoa ẻ Budapest, Hungary, nhđng răi vừ ệam mế toịn nến anh ệở lùa chản ệđêng theo ệuữi cịi mộ mừnh thÝch HỬn giịo sđ lộ ngđêi sèng mể méng?

VHV Muèn hảc khoa hảc cể bờn, ngđêi ta cẵn mể méng mét chót Hảc toịn rÊt khề khan nến mừnh phời cã ệam mế ệÓ nã quyỷn vộo mừnh, nã mắi thộnh vẺt thÓ sèng

PV MÊy nẽm gẵn ệẹy giịo sđ thđêng xuyến trẻ vÒ Viỷt Nam tham gia dỰy toịn cho cịc bỰn sinh viến, nghiến cụu sinh Tiạp xóc vắi cịc bỰn trĨ hảc toịn ẻ Viỷt Nam, giịo sđ nhẺn xĐt gừ vÒ hả? VHV Hả hộo hụng vắi toịn hảc, nhđng tềi cã cờm giịc cưn hểi rơt rÌ VÝ dơ giịo sđ cẵn phịt biĨu hoẳc ệđa ý tđẻng thừ tđểng ệèi Ýt ngđêi tham gia so vắi cịc bỰn cỉng lụa tuữi, cỉng trừnh ệé bến chẹu ằu hoẳc Mủ

PV NhiÒu ngđêi Viỷt Nam cho rỪng toịn lộ lỵnh vùc

lÝ thuyạt trõu tđĩng, mể hă, xa vêi vắi phịt triÓn ệêi sèng kinh tạ - xở héi Liỷu cã ệóng vẺy khềng?

VHV Khềng chử ẻ Viỷt Nam mộ nãi chung ẻ ệẹu cịng thạ, ngđêi dẹn bừnh thđêng ệỊu cã suy nghỵ toịn hảc lộ cịi gừ ệã rÊt mể hă, nhộ toịn hảc lộ nhọng ngđêi nghiến cụu nhọng thụ khềng hiÓu ệđĩc Vừ thạ mộ cã nhọng biĨu hiỷn rÊt buăn cđêi VÝ dơ rÊt nhiỊu ngđêi nãi mét cịch ệẵy tù hộo rỪng tềi ệẹy ệở tõng hảc toịn nhđng chỬng hiÓu gừ vộ giê thừ quến hạt răi! ậiÒu nộy Ýt xờy vắi nhọng mền hảc khịc Ýt tù hộo tuyến bè rỪng mừnh khềng biạt gừ vÒ lỡch sỏ

ThẺt toịn hảc cã nhọng ngộnh cã tÝnh ụng dông rÊt cao nhđ Xịc suÊt thèng kế, ậỰi sè tuyạn tÝnh ậẳc biỷt tõ mịy tÝnh ệđĩc sỏ dông réng rởi thừ cịc nhộ khoa hảc mịy tÝnh dỉng nhiÒu kiạn thục toịn vộo lÝ thuyạt mịy tÝnh, ệẳc biỷt lỵnh vùc chạ tỰo phẵn mÒm ậiÒu nộy Ýt ngđêi ẻ Viỷt Nam biạt, nhđng ẻ nđắc ngoội, ệẳc biỷt lộ cịc doanh nghiỷp, rÊt quan tẹm Nhọng cềng ty nhđ Microsoft, IBM, Google ệÒu thuế cịc nhộ toịn hảc thùc thô lộm viỷc, bẻi cã rÊt nhiÒu vÊn ệÒ mộ cẵn cịc nhộ toịn hảc giời quyạt Trong mét bội giờng gẵn ệẹy ẻ Viỷt Nam, tềi nãi vắi cịc bỰn sinh viến vÒ cềng ty Google dỉng lÝ thuyạt ệă thỡ vộ xịc suÊt ệÓ từm cịc dọ liỷu mét cịch nhanh nhÊt ậã lộ mét ụng dông rÊt trùc tiạp cựa toịn, vộ nã ệở lộm thay ệữi cờ thạ giắi, ệạn cuéc sèng hộng ngộy cựa mẫi chóng ta Bờn thẹn tềi theo ệuữi toịn hảc còng tù ệỡnh hđắng ệĨ quan tẹm nhiỊu ệạn mẳt ụng dơng chụ khềng chử lộm toịn lÝ thuyạt

PV Nạu nhđ trđắc ệẹy cã xu hđắng tền sỉng toịn, nhọng hảc sinh giái nhÊt ệÒu muèn hảc toịn thừ giê ệẹy cã vĨ nhđ giắi trĨ thê ể vắi toịn Giịo sđ cã thÊy vẺy khềng?

HỌC TỐN KHƠNG PHẢI ĐỂ LÀM TỐN

11

VHV Cịng khềng hỬn lộ thê ể Tềi thÊy cã nhiỊu bỰn trĨ giái nđắc ngoội hảc toịn ệÊy chụ! Nhđng quờ lộ chÊt lđĩng ệộo tỰo mền toịn ẻ cịc trđêng ệỰi hảc nđắc giờm ệi Theo tềi, trđắc hạt lộ vừ phẵn lắn ngđêi hảc khềng thÊy mơc tiếu lộ hảc toịn ệĨ lộm gừ Ngộy xđa hảc ngộnh nộo thừ cịng chử ệĨ lộm cịn bé nhộ nđắc nến ệỊu nghÌo nhđ nhau, lộm toịn nghÌo nhđng cã danh lộ ngđêi lộm khoa hảc Cưn giê nghÌo lộ nghÌo, vừ thạ nhiỊu hảc sinh ệđĩc giời thđẻng Olympic toịn Quèc tạ còng chản hảc cịc ngộnh khịc vắi hi vảng cã cuéc sèng dÔ dộng hển Nhđng yạu tè quan trảng nhÊt viỷc chÊt lđĩng giờng dỰy toịn ẻ cịc trđêng ệỰi hảc nđắc kĐm ệi lộ sè lđĩng thẵy giịo giái cưn rÊt Ýt

Nhọng nẽm gẵn ệẹy, dđêng nhđ toịn hảc nãi riếng vộ cịc ngộnh khoa hảc cể bờn nãi chung còng ệở ệđĩc quan tẹm hển, vừ thạ cuéc sèng cựa cịc nhộ khoa hảc khềng ệạn nẫi quị khã khẽn NhiÒu bỰn trĨ cã can ệờm lùa chản ệđêng mừnh yếu thÝch

PV Nhđng ệĨ thùc sù thu hót ệđĩc nhọng ngđêi giái vộo cịc ngộnh khoa hảc cể bờn, theo giịo sđ chóng ta cẵn phời lộm gừ?

VHV Giời phịp tèt nhÊt ệÓ cã nhọng sinh viến giái lộ phời cã ệéi ngò thẵy giái Khềng cã mét mềi trđêng vộ mét sù hđắng dÉn thÝch hĩp thừ dỉ hảc sinh cã nhiỷt huyạt, nẽng khiạu, cịng khã cã thĨ trẻ thộnh nhộ chuyến mền cã ệỬng cÊp ậảc cịi gừ lộ mét viỷc rÊt quan trảng, vừ bÓ hảc thừ mếnh mềng TỰo mét ệéi ngò giịo viến giái lộ vÊn ệỊ thiạt yạu cựa giịo dơc ệỰi hảc Vit Nam hin ti

mà nghĩ khó có

thÓ bộn luẺn khuền khữ mét vội dưng Hển nọa, chóng ta ệõng kừ vảng vộo viỷc ệộo tỰo ệđĩc nhọng nhộ toịn hảc xuÊt sớc vừ ệiỊu ệã phơ thc rÊt nhiỊu vộo vẺn may Cịi cẵn ệộo tỰo lộ tđ toịn hảc cựa sinh viến, nhọng ngđêi cã thÓ khềng trẻ thộnh ngđêi lộm toịn nhđng hiĨu vỊ toịn vộ cã thĨ ụng dơng ệđĩc ậộo tỰo mải ngđêi biạt dỉng toịn ệÓ suy luẺn mét cịch thÊu ệịo vộ khoa hảc bÊt kừ lỵnh vùc chuyến mền nộo, hay cờ cuéc sèng hộng ngộy, lộ môc tiếu lắn hển cựa viỷc dỰy toịn Nã quan trảng vộ thiạt thùc hển viỷc ệỰt ệđĩc mét tiếu chÝ xạp hỰng nộo ệã

PV ậđĩc biạt nẽm ngoịi giịo sđ ệở cỉng bè mứ ệãn Tạt ẻ quế nhộ, cưn Tạt nẽm cựa giịo sđ vộ gia ệừnh thừ thạ nộo? Sèng ẻ xụ ngđêi, ệiÒu gừ ịm ờnh nhÊt vắi giịo sđ nhọng ngộy Tạt?

VHV Nẽm chớc tềi vộ gia ệừnh sỳ ệãn nẽm mắi trến ệÊt Mủ Nhọng ngộy nộy, nhắ nhÊt cịi khềng khÝ trẵm lớng trđắc giao thõa gia ệừnh, ngđêi thẹn ngăi cỰnh nhau, ền lỰi im lẳng nhọng gừ ệở xờy mét nẽm sớp hạt, vộ mong manh nghỵ tắi mét ệiÒu gừ cựa tđểng lai ậđĩc ẽn Tạt bến cỰnh ngđêi thẹn, bỰn bÌ lộ niềm hnh phúc ln

PV Cảm ơn GS Vũ Hà Văn!

Quý Hiên(thực hiện) GS Vũ Hà Văn trai

ln ca nh th Vò Quẵn Phđểng, quế ẻ Hời HẺu, Nam ậỡnh hiỷn giờng dỰy vộ nghiến cụu tỰi ậỰi hảc Yale, mét nhọng ệỰi hảc hộng ệẵu cựa nđắc Mủ (vộ cựa thạ giắi) Trđắc ệẹy, GS Vò Hộ Vẽn hảc chuyến toịn trđêng THPT Chu Vẽn An vộ THPT Hộ Néi -Amsterdam Anh hảc ệỰi hảc ẻ Hungary, sau ệã lộm tiạn sỵ ẻ ậỰi hảc Yale, Mủ Cỉng vắi Ngề Bờo

Chẹu, anh lộ mét hai nhộ toịn hảc Viỷt Nam ệđểng ệỰi ệđĩc céng ệăng toịn quèc tạ

ghi nhẺn bỪng nhọng giời thđẻng danh giị Nẽm 2012 anh ệđĩc tẳng giời

12

Bội 1(142).Từm tÊt cờ cịc sè nguyến dđểng n biạt rỪng n céng vắi tững cịc chọ sè cựa nã bỪng 2013

Lời giải.Gọi S(n) tổng chữ số n Ta có n S(n) 2013 suy n 2013 Do S(n) 9.3 29

Suy n 2013 29 1984 VËy 1984 n 2013

Do n có dạng

TH1 a b 2013

Suy 11a 2b 103

Do ệã a lĨ vộ 11a 103 2b 103 2.10 83 Suy a b Ta ệđĩc sè 1992

TH2 c d 2013

Suy 11c 2d 11

Do ệã c vộ d Ta ệđĩc sè 2010 VẺy cã hai sè 1992 vộ 2010 tháa mởn

NhẺn xĐt.ậẹy lộ mét bội toịn khềng xa lỰ vắi cịc bỰn hảc sinh nhđng vÉn khị thó vỡ nến rÊt nhiÒu bỰn tham gia giời vộ ệa phẵn ệÒu giời ệóng Tuy nhiến, mét sè bỰn giời dội dưng, phời thỏ nhiÒu trđêng hĩp hoẳc lẺp luẺn phục tỰp Cị biỷt cã bỰn chử mét ệịp sè Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: ậộo Thanh Dung, 6A1, THCS ChÊt lđĩng cao Mai Sển, Sển La; Khững Doởn Hđng, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Ngun Thỡ HiỊn, 6A, THCS Ngun Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh; Hoộng Thu Phđểng, 7B, THCS Tẹn Bừnh, TX Tam ậiỷp, Ninh Bừnh; Hoộng Minh Thi, 6A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; NguyÔn Thỉy Mai, 6E1;ậộo Vẽn Hiạu, 6E2, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh

Tđêng,Vỵnh Phóc; PhỰm Vẽn Qun, 7C, THCS Cao Xuẹn Huy; DiƠn Chẹu, Nghỷ An; Lế Thỡ HỪng Nhi, 6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh BỰn NguyÔn Hoộng Giang, 7C, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ Néicã cịch giời khịc ệịp ịn, rÊt ngớn gản, ệịng khen

phïng kim dung

Bội 2(142) Cho cịc sè nguyến dđểng a, b, c, d, e, g tháa mởn a2 b2 c2 d2 e2 g2 Hái tững a b c d e g lộ hĩp sè hay sè nguyến tè?

Lêi giời.(Theo bỰn Hă Xuẹn Viỷt Anh, 7A, THCS Hă Xuẹn Hđểng, Quúnh Lđu, Nghỷ An)

Do a, b, c, d, e, g lộ nhọng sè nguyến dđểng nến a b c d e g (1)

MỈt kh¸c, ta thÊy

a2 b2 c2 d2 e2 g2 (a b c d e g) a(a 1) b(b 1) c(c 1) d(d 1) e(e 1) g(g 1) (2)

Tõ thiạt a2 b2 c2 d2 e2 g2suy a2 b2 c2 d2 e2 g2 2(d2 e2 g2) (3) Tõ (2) vộ (3) suy a b c d e g (4) Tõ (1) vộ (4) suy a b c d e g lộ hĩp sè NhẺn xĐt.TÊt cờ cịc lêi giời gỏi vÒ Tưa soỰn ệỊu ệóng vộ trừnh bộy tđểng tù nhđ cịch giời trến TẺp thÓ lắp 6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh cã nhiÒu bỰn tham gia hển cờ Xin tến mét sè bỰn cã lêi giời gản hển cờ: ThỰch NguyÔn Ngảc Thờo, 6A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; ậẫ Quang MỰnh, 6D, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả;Ngun Thỉy Mai, 6E1; Hộ MỰnh Duy, 6E2, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; PhỰm Thỡ KiÒu Trang, 7A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; PhỰm Cềng Thđắc, 7C, THCS BỰch Liếu, Yến Thộnh, Nghỷ An;Bỉi Thỡ Minh Thđ, Thịi Thỡ Thu Sang, NguyÔn Hời Ly, PhỰm Yạn Nhi, 6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả; Bỉi Vẽn Léc, 7A, THCS Phan Huy Chó, ThỰch Hộ, Hộ Tỵnh; NguyÔn Hoộng Nhi, 7A6, THCS Thèt Nèt, Thèt Nèt,Cẵn Thể

Hå quang vinh 20cd

19ab

13

Bội 3(142) Giời phđểng trừnh

Lêi giời.ậiÒu kiỷn x Phđểng trừnh tđểng ệđểng vắi

áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có Mặt khác ta có

Do để xảy (*) bất đẳng thức (1) (2) phải trở thành đẳng thức Khi x

VẺy phđểng trừnh cã nghiỷm nhÊt x

NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn tđểng ệèi khã vừ thạ cã Ýt bỰn tham gia giời bội, mét sè bỰn biạn ệữi dội dưng mắi ệi ệạn kạt quờ Nhọng bỰn sau ệẹy cã lêi giời ệóng vộ ngớn gản: TỰ Lế Ngảc Sịng, 8A; ậoộn Ngảc Hiạu, 9B, THPT chuyến Hộ Néi -Amsterdam, Cẵu GiÊy; Phỉng Ngảc Anh, NguyÔn Duy Khđểng, 9A9; NguyÔn Hoộng Viỷt, 9A1, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; Vđểng Tiạn ậỰt, ậẳng Thanh Tỉng, Ngun Thộnh Long, 9B, THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ụng Hưa; ậẫ Hoội Phđểng, 9C, THCS Tuyạt Nghỵa, Quèc Oai, Hộ Néi; NguyÔn ậừnh Cềng, Ngề Thỡ Huạ, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Hă Quang Huy, 9A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; Trẵn Thỡ Thu HuyÒn, 8A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh;NguyÔn Thu HỪng, 9A, THCS Phó Phóc, Lý Nhẹn, Hộ Nam;Ngun

Thanh L©m, 9C, THCS Cao Xu©n Huy, DiƠn Ch©u,NghƯ An

Cao văn dũng

Bi 4(142) Cho a, b vộ c lộ cịc sè thùc dđểng tháa mởn a b c Chng minh rng

Lời giải.Vì a b c nªn

Do ệã bÊt ệỬng thục phời chụng minh tđểng ệđểng vắi

ịp dông bÊt ệỬng thục AM - GM cho hai sè dđểng, ta cã

Tđểng tù:

Cộng theo vế bất đẳng thức (2), (3) (4) ta suy (1) Suy đpcm

DÊu ệỬng thục xờy vộ chử NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn khềng khã Lêi giời chự yạu dùa trến bÊt ệỬng thục AM - GM cho hai sè dđểng Hẵu hạt cịc bỰn tham gia ệÒu cã lêi giời theo cịch trến

Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: Trẵn Thỡ Thu HuyÒn, 8A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;TỰ Lế Ngảc Sịng, 8A, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ Néi;NguyÔn Thỡ Nhđ Quúnh A, 8A, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh

Ngun Anh Dịng a b c

3

2

2ca c4caa (4)

c a

2

2bc b4bcc 1; (3)

b c

2 2

2ab a4abb 2ab 2.a4abb (2)

a b a b

2 2

2 2

2

2

ab a b bc b c

4ab 4bc

a b b c

ca c a 3 (1) 4ca

c a

2 2 2

1 1 a b c a b c a b c

a b c a b c

a b b c c a

3

b a c b a c

a b b c c a

3

ab bc ca

2ab 2bc 2ca 1 14 a b c 15 4

a b b c c a

2 2 4 VP(*) x x 2x

4 4 1 3 (2)

x x

(x 1)

3x x

VT(*) x 3x (1)

2

(3x 1)(x 3) x 3x

1 4 (

2x x

x

2

21 7x 12

3x 10x x 3x

14

Bài 5(142).Từ ví dụ hình vẽ, nêu định nghĩa đồ thị có thích

êi giời.Mét ệă thỡ G ệđĩc gải lộ ệă thỡ cã chó thÝch nạu mẫi cỰnh e cựa G ệÒu ệđĩc gịn cho mét sè khềng ẹm l(e) vộ l(e) ệđĩc gải lộ trảng sè hay chiÒu dội cựa e Hừnh vỳ trến lộ mét ệă thỡ cã chó thÝch vắi chiÒu dội mẫi cỰnh ệở cho theo cịch tđêng minh ậă thỡ cã chó thÝch cưn gải lộ ệă thỡ cã chó giời hoẳc ệă thỡ cã dịn nhởn

NhẺn xĐt.Khềng cã bỰn nộo giời ệóng bội toịn nộy trỡnh hoội dđểng

Bội 6(142).Cho tam giịc ABC vuềng tỰi A, ệđêng cao AH Vỳ ệđêng trưn tẹm H, bịn kÝnh HA D lộ mét ệiÓm di chuyÓn trến ệđêng trưn cho D khềng thuéc ệđêng thỬng BC E, F tđểng ụng lộ trung ệiÓm cựa DB, DC Chụng minh rỪng ệđêng trưn ngoỰi tiạp tam giịc DEF ệi qua mét ệiÓm cè ệỡnh

Lêi giải.Gọi M giao điểm HD EF

Vừ AB AC, AH BC nến theo hỷ thục lđĩng tam giịc vuềng, chó ý rỪng HD HA, ta cã HB.HC HA2 HD2 (1)

V× E, F theo thứ tự trung điểm DB, DC nên EF // BC, MD MH (2)

Tõ (1) vµ (2) suy

Do EMD HMF (g.c.g) Vậy

Điều có nghĩa tứ giác DEHF nội tiếp

Nãi cịch khịc ệđêng trưn ngoỰi tiạp DEF luền ệi qua mét ệiÓm H cè ệỡnh

NhẺn xĐt Bội toịn nộy dƠ, khị nhiỊu bỰn tham gia giời, xin tến mét sè bỰn cã lêi giời tèt: ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THPT Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; Lế Hỉng, Hoộng ậục ThuẺn, 9A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả; Lế Quang Bờo, Ngề Thỡ Huạ, NguyÔn Thỡ Viến, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Phỉng Ngảc Anh, NguyÔn Duy Khđểng, 9A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; ậẫ Hoội Phđểng, 9C, THCS Tuyạt Nghỵa, Quèc Oai; ậẳng Thanh Tỉng, NguyÔn Vẽn Cao, NguyÔn Thộnh Long, Vđểng Tiạn ậỰt, 9B, THCS NguyÔn Thng Hiền,

ứng Hòa, Hà Nội

Nguyễn Minh Hµ

MED MHF

ME HB HD MD MH MD HD HC MF MF

15

Cho ệđêng trưn tẹm O Chử dỉng thđắc thỬng, hởy chia ệđêng trưn thộnh phẵn bỪng

TrÇn Văn Hng (GV THCS Yên Thanh,

Can Lộc, Hà TÜnh)

CHIA ĐƯỜNG TRỊN THÀNH BỐN PHẦN

DÙNG 10 CHỮ SỐ GIỐNG NHAU

(TTT2 sè 142) Ta cã số cách viết biu thức gồm 10 chữ số

giống để có kết 2014 nhð sau: (1 1)11 11(1 1) 2014

(222 2).2.2.2 222 2014 222 : 2.2.2.2.2 2014 222 : [22 2(2 2)] 2014 (3 : 3)33 : 33 : 2014 (333 3)(3 3) : 3 : 2014 44(4 4) 4(4 4) (4 4) : 2014 5.5.5.5.5 5555 : 2014

6(66.6 66 6) (6 6) : 2014 7[7(7.7 7) 7] (7 7) : 2014

(999 : 9)(9 9) : 9 2014 (999 9)(9 9) : (9 9) : 2014

NhẺn xĐt.Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời ệóng: ậẳng Thanh Tỉng, 9B, THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ụng Hưa, Hộ Néi;NguyÔn Quang Hộ, 8A, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An;Lế ậục MỰnh, Lế Thỡ Thanh Hđểng, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,Vỵnh Phóc

anh com pa

8 8(8.8 : 8) (8 8) : 2014

4 4

4 4 4 4 2014

Bạn Nguyễn Minh Anh, 6A, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnhđã gii bng th nh sau:

Thế cờ rÊt hay

Tđẻng chõng rÊt dÔ nhđng mộ khã ghế Ta phời suy nghỵ say mế

Bộn ệi tÝnh lỰi thạ thừ mắi Xe ta xuÊt nđắc trđắc tiến

Không cần đến hậu chẳng cần đến Xe ta đứng f7

F8 sơn sộng ệĩi nđắc bến ệen Tđắng ệen thÊy thạ ệi liÒn ậang tõ g8 sang liỊn f8

HËu tr¾ng thÊy quân xe Đang từ h5 lên liền f7

Đến bên đen thua Vua đâu bị vồ chết

Ngoi bn Anh, cc bn sau cịng ệđĩc thđẻng kừ nộy:Ngun Viỷt Lẹm, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; ậẫ ậục MỰnh, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Ngun ậừnh Dịng, 8A, THCS Trung Nghỵa, Yến Phong, Bớc Ninh;NguyÔn Khớc TrÝ, 7A2, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi

lª tó

Trắng trước chiếu hết sau nước

LÊ THANH TÚ

16

ẹu lớm răi hềm thịm tỏ

Sếlềccềc mắi cã thêi gian dộnh cho

Mac - cẺu trai ót ệang hảc trung

hảc Hai cha cỉng chẽm sãc cẹy

cèi vđên Sau mét hăi trư chuyỷn, cuèi

cỉng, vÉn nhđ mải lẵn, chự ệÒ cựa hai cha

con lỰi lộ “phị ịn” Mac hái cha:

-

Ba có biết bạn Nick lớp không?

- Có chứ, bạn ý đến nhà mà.

-

Ba nhớ tài ghê! Con muốn hỏi ba

một chuyện liên quan tới bạn đây

.

- Gì thế? Con kể đi!

-

DỰo nộy bỰn Nick thđêng xuyến sinh hoỰt

Cẹu lỰc bé “BB” Cụ chiÒu thụ tđ vộ sịng

chự nhẺt hộng tuẵn lộ bỰn Êy n CLB ể

tp luyn

.

- Bạn tập môn gì?

-

Beatbox

- Quá tốt! Beatbox hay, lại có lợi cho sức

khỏe Con kể tiÕp ®i!

-

Vẹng Tuẵn trđắc, Nick bỡ viếm hảng Ban

ệẵu chử bỡ khờn tiạng, nhđng mÊy hềm sau

thừ bỰn Êy bỡ mÊt hỬn tiạng luền Muèn nãi

gừ vắi con, Nick toộn phời hiỷu hoẳc

viạt Buăn cđêi lớm ba Ự.

- Thế bị viêm quản Giờ

đã đỡ chða?

-

Còng nãi ệđĩc răi Ự nhđng giảng vÉn khờn

ệẳc, mòi thừ tớc tỡt, lỰi cưn ho sỉ sơ nọa.

- Con kĨ tiÕp ®i!

-

H«m qua chđ nhËt, bän rđ ra

ngoại ô chơi Bạn Nick đoán bà nội sẽ

không cho viêm họng

- Sao lỰi lộ néi? Bè mứ Nick ệi vớng ộ?

-

Vẹng, bè mứ bỰn Êy ệang ệi cềng tịc nđắc

ngoội Bộ néi tõ quế lến ẻ cỉng Nick thịng

nay răi Bộ ệở hển 70 tuữi nhđng vÉn cưn

kháe ba Ự.

ANH BẠN

láu cá

17

- Råi n÷a, kĨ tiÕp ®i!

-

Nick nãi vắi lộ ệi sinh hoỰt CLB “BB”

nhđ thđêng lỷ Sĩ khềng ệăng ý, Nick

bờo ệã lộ buữi tững duyỷt quan trảng, bỰn

Êy bớt bc phời biĨu diƠn

- Chà! Anh chàng láu cá nhØ

-

Cịi chÝnh lộ lóc Nick vỊ tắi nhộ cể ba Ự.

Lóc Êy, anh Ben - lộ anh cựa Nick - ệang

ngăi chểi vắi néi Anh Ben hái “Em ệi

sinh hoỰt CLB vỊ ệÊy ộ?” “Vẹng Bộ kĨ hờ

anh?” “ Mộ ệã lộ CLB gừ thạ hờ em?”

“Beatbox Ự” “VẺy lộ em võa ệi tẺp Beatbox

vÒ?” “Vẹng Em võa biĨu diƠn tững duyỷt”.

“Thềi ệi cẺu em lịu cị! Tõ ệõng nãi dèi

bộ nọa nhД Nick ngắ ngđêi, hái lỰi “Anh

quen ẻ CLB BB ộ?” “Khềng” “Hay anh

ệạn ệã kiÓm tra?” “Khềng, cẵn gừ phời kiÓm

tra” Nick nghỵ mởi mộ vÉn chỬng hiÓu tỰi

sao anh Ben lỰi biạt mừnh ệở nãi dèi bộ.

Nghe b¹n Êy kĨ l¹i bän cịng ch¼ng

hiĨu.

- Ba thấy khơng có khó hiểu Con suy

nghĩ thêm đi, định đoán ngay.

* Các thám tử Tuổi Hồng giúp sức cho

Mac nhé!

Chim sĨ cã nhiÒu loỰi vộ sinh sèng ẻ nhiÒu

vỉng khịc Riếng sĨ nhộ thừ chử sèng ẻ

nhọng khu vùc gẵn nểi cđ tró cựa ngđêi.

Thục ẽn chÝnh cựa chóng lộ cịc loỰi ngị cèc

do ngđêi trăng cÊy ChÝnh vừ chử sèng

quanh quÈn bến ệăng ruéng hoẳc cịc khu

dẹn cđ nến loội sĨ nộy mắi cã tến lộ sĨ nhộ

(ệÓ phẹn biỷt vắi sĨ rõng, sĨ nói v.v ) Nhđ

vËy, lêi khai Andy vô lí.

Hu ht cc bỰn gỏi bội kừ nộy ệỊu trờ lêi

ệóng Tuy nhiến, vÉn cã mét sè bỰn tđẻng

rỪng “cua di cđ” lộ chi tiạt lÝ, lộm lé mẳt kĨ

nãi dèi Nạu chỡu khã ệảc sịch bịo hoẳc xem

phim khoa hảc vÒ thạ giắi ệéng vẺt, cịc bỰn

sỳ bớt gẳp cờnh di cđ cựa nhọng ệộn cua

hộng ngộn con, rÊt thó vỡ.

Phẵn thđẻng kừ nộy ệđĩc gỏi tắi:

Lế ậục

MỰnh

, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,

Vỵnh Phóc

;

Ngun Minh ậục

, 7A1, THCS

Nhẹn ChÝnh, Thanh Xuẹn,

Hộ Néi

;

Hă Thờo

Linh

, 6B, THCS ậẳng Thai Mai, Vinh,

Nghỷ

An

;

Dđểng Viỷt Dòng

, 6A, THCS Hoộng

Xuẹn Hởn, ậục Thả,

Hộ Tỵnh

;

TẺp thĨ lắp

6A3

, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao,

Phó Th

;

Tập thể lớp 6C

, THCS Bạch Liêu, Yên

Thành,

Nghệ An

.

Thám tử Sêlôccôc

19

Question

Which property of a block of metal remains constant when the metal is heated?

A density B length C mass

D surface area E volume

Question

Hot water at 100oC is added to g of ice at 0oC What is the minimum mass of hot water needed to melt the ice?

(Specific latent heat of fusion of ice is 336 J/g Specific heat capacity of water is 4.2 J/(gK))

A 0.8 g B 4.0 g C 16.8 g

D 70.6 g E 400 g

Question

When a heater provides 2000 J of energy to a liquid of mass 0.10 kg, the temperature rises by K

What is the specific heat capacity of the liquid? A 40 J/(kg K) B 1000 J/(kg K) C 4000 J/(kg K) D 4200 J/(kg K) E 100 000 J/(kg K)

copper đồng

heated c lm nóng

rise nâng lên, tăng thêm

property c im, tớnh cht

metal kim lo¹i

hot water nđắc sềi

added ệđĩc lộm, ệđĩc thếm vộo

melt tan

heat lost nhiỷt lđĩng mÊt ệi

heat gained nhiỷt lđĩng thu vÒ

liquid chÊt láng

provide cung cÊp

energy nẽng lđĩng

temperature nhiệt độ

Answer.Chê cịc bỰn gỏi vÒ Nẽm phẵn thđẻng dộnh tẳng nẽm bỰn cã bội lộm tèt, gỏi sắm

Unit 12

(TTT2 sè 142) Question

The specific heat capacity of copper is 400 J/(kgK) A kg mass of copper is heated for 40 s by a heater which produces 100 J/s What is the rise in the temperature?

A K B 10 K C 20 K D 50 K E 80 K

Vị Kim Thđy

Question 1.D

Question 2.D

Question 3.C

NhẺn xĐt BỰn ậẫ Gia Nam, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóccã ệịp sè ệóng cờ cẹu hái BỰn Nam ệđĩc thđẻng kừ nộy

20

Kì 15

(TTT2 sè 142)

Kì 16

Đánh số cột từ đến tính từ trái qua phải Từ cột suy H {3, 2, 1}

TH1.H

Tõ cét suy A

Thay vào cột không tháa m·n: lo¹i TH2 H

Thùc hiỷn phĐp céng vộ giờn đắc ta ệđĩc

6910A 29000H 999D 330P 13P S 100E 58000 999D 330P 13P S 100E

58000 999.0 330.1 13.2 100.9 56000 A

Gäi sè nhí cđa cét 3, 4, thø tù lµ x, y, z Ta thÊy x

XÐt cét 2, ta cã 3.9 D x 32 hay D x Vì D (do H 2) nên x hay x

+ NÕu x th× D

Tõ cét suy P E 9: loại E A + Nếu x th× D

Tõ cét suy 3P y 10 E hay 3P y E

Vì E nên P Chú ý P v× P H - Thư P th× y E Suy y Tõ cét suy y nên E 0: loại E P - Thư P th× E y

XÐt cét 4, ta thÊy Y z 19 nên y 0, E 2: loại E H

- Thư P th× E y V× E nªn E 8, y

XÐt cét 4, ta thÊy Y z nªn Y z Tõ cét ta cã S D: lo¹i

+ NÕu x th× D

Tõ cét suy 3P y 20 E

hay 3P y 11 E Suy P {3, 4, 5, 6} Thỏ tđểng tù nhđ trến ta ệđĩc P

Suy E y Tõ cét suy y Mà E nên E 8, y Tõ cét suy Y Tõ cét suy S

TH3.H

LẺp luẺn tđểng tù, ta khềng từm thÊy cịc sè tháa mởn

Vậy

hoàng nguyên linh HÃy thay chữ chữ số Các chữ khác biểu diễn số khác Lời giải cần có lập luËn l«gic

21

Ta cã tÝnh chất sau: Với x số nguyên x2 chia d x lẻ x2chia hết cho hc x2 chia dð x ch½n

Gải n lộ sè nhá nhÊt ệĨ anlộ sè chÝnh phđểng TH1.anchơn

Suy Do chia dð Nếu n 2013 chia dð Vì 53 2013 chia dð nên chia dð

Do n 2012 chia

dð

LẺp luẺn tđểng tù nhđ trến, n 2011 thừ an+3 chia dđ

Cụ tiạp tôc lẺp luẺn, ta ệđĩc vắi m , m n thừ am chia dđ hoẳc nến am khềng thÓ lộ sè chÝnh phđểng

TH2.anlỴ

Suy anchia dð

Vì 13 2013 chia d nên n 2013 th× chia dð

Do ệã an+1khềng thĨ lộ mét sè chÝnh phđểng Cịng tõ an+1lộ mét sè chơn nến lẺp luẺn tđểng tù nhđ trđêng hĩp ta ệđĩc vắi m n thừ am khềng thÓ lộ mét sè chÝnh phđểng

Tãm lỰi, dởy sè a1, a2, , a2013cã khềng quị mét sè chÝnh phđểng vộ nạu cã thừ ệã chÝnh lộ sè a1 NhẺn xĐt.Lêi giời trến chử dùa vộ tÝnh chơn, lĨ cựa mét sè nguyến vộ xuÊt phịt tõ an lộ sè chÝnh phđểng ệÓ chụng minh an+1, an+2 khềng thÓ lộ sè chÝnh phđểng

Dùa vộo sè dđ chia cho cựa mét sè nguyến, ta cịng cã thĨ sỏ n lộ sè lắn nhÊt ệÓ an lộ sè chÝnh phđểng răi chụng minh n Tõ ệã dởy sè chử cã nhiÒu nhÊt hai sè chÝnh phđểng lộ a1 x2, a2 y2 (vắi x, y vộ y x 0)

Suy y2 x6 2013 Đến ta chứng minh vô lí

Bội toịn nộy khã nến cã Ýt vâ sỵ nhẺn lêi thịch ệÊu Lêi giời trến dùa trến lêi giời cựa vâ sỵ Vâ Khớc TrÝ, 7A2, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi Vâ sỵ NguyÔn Hoộng Giang, 7C, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam còng cã lêi giời tèt theo hđắng thụ hai nhđng lêi giời dội hển Bẻi vẺy, vâ sỵ TrÝ lộ ngđêi ệẽng quang trẺn ệÊu nộy

lê đức thuận

3 n n

a a 2013

3 n n

a a 2013

3 n

a 2013

3 n n

a a 2013

3 n

a 2013

n a

Ngđêi thịch ệÊu:Hoộng ậục Nguyến, GV trđêng THPT chuyến ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi Bội toịn thịch ệÊu: Chụng minh rỪng nạu p lộ đắc sè nguyến tè cựa (vắi n lộ mét sè tù nhiến lắn hển 1) thừ p chia hạt cho 2n+2

XuÊt xø: S¸ng t¸c

Thêi hỰn:Trđắc ngộy 08.3.2015 theo dÊu bđu ệiỷn

n 2

22

ĐẢO THIÊN MÃ

TS.Nguyễn Văn Lợi (Budapest, Hungary) ột đảo nằm xa tít ngồi biển khơi có

tên gọi “Thiên m㔠Trên hịn đảo có hai tộc sinh sống Một tộc có tên Kị sĩ tộc làm nghề Ăn trộm ngựa Tất nhiên tộc Kị sĩ ln nói thật tộc Ăn trộm ngựa ln nói dối

Bội toịn Dđắi bãng cẹy cã hai thữ dẹn ệang ngăi nghử Mét du khịch ệi ệạn vộ hái mét hai ngời:

- Ngài Kị sĩ hay Ăn trém ngùa? A: - …

Khềng thÓ hiÓu ngđêi ệã nãi gừ, vừ thạ du khịch quay sang hái ngđêi kia, xem ngđêi lóc trđắc nãi gừ?

B: - ông ta nói ông ta Ăn trộm ngựa Vậy A B nhỉ?

Li giải.A trả lời cách Kị sĩ, Vì B nói dối Suy B Ăn trộm ngựa Chúng ta khơng có thơng tin xác A

Bội toịn 2.Tiạp tôc cuéc cềng du ệờo Thiến mở Hai ngđêi ệđĩc gải lộ ệăng chựng, nạu cờ hai lộ Kỡ sỵ, hoẳc cờ hai lộ ¡n trém ngùa Cã ngđêi A, B, C lộ thữ dẹn cựa ệờo A nãi: “B vộ C lộ ệăng chựng” Ngđêi ta bÌn hái C: “A vộ B lộ ệăng chựng phời khềng?”

Vậy C trả lời “đúng” hay “sai”?

Lời giải.Nếu A nói thật B, C đồng chủng Khi đó, B, C Kị sĩ C trả lời “đúng” (vì C ln nói thật), B, C Ăn trộm ngựa C trả lời “đúng” (vì C ln nói dối) Nếu A nói dối B, C khơng đồng chủng Khi đó, B Kị sĩ, C ăn trộm ngựa C trả lời “đúng”, B ăn trộm ngựa, C Kị sĩ C trả lời “đúng”

Vậy C trả lời “đúng”

Bội toịn Trến ệờo Thiến mở, du khịch cựa chóng ta gẳp mét ệoộn thữ dẹn găm 13 ngđêi Anh ta bÌn hái hả: Trong ệoộn cã bao nhiếu Kỡ sỵ? Mét ngđêi tến A ệã ệở trờ lêi mét cẹu gừ ệã nhđng du khịch khềng nghe râ Cịc cẹu trờ lêi khịc ệđĩc ghi lỰi nhđ sau: 3, 2, 4, 2, 5, 5, 8, 2, 3, 7, 4, Cã thÓ khỬng ệỡnh rỪng A lộ ¡n trém ngùa hay Kỡ sỵ ệđĩc khềng?

Lêi giời Nạu cã n Kỡ sỵ thừ chớc chớn n ngđêi ệã sỳ trờ lêi lộ n, cịc ngđêi khịc sỳ trờ lêi mét sè khịc n

Ta thÊy n khịc vừ cã Ýt nhÊt ngđêi trờ lêi lộ Ta thÊy n khịc 4, 5, 7, vừ khềng ệự sè ngđêi cỉng trờ lêi lộ 4, 5, 7,

Do đo n có giá trị 0, 1,

TH1.n Không có Kị sĩ Vậy A Ăn trộm ngựa A trả lời số

TH2 n Chử cã thÓ cã ngđêi nãi ệóng vộ ngđêi ệã lộ A A sỳ trờ lêi lộ

TH3.n Khi ệã A lộ Kỡ sỵ ệÓ cho ệự cã ngđêi trờ lêi

23

Bội toịn Du khịch tiạp tôc cuéc ngao du Anh ta lỰi gẳp hai ngđêi thữ dẹn khịc vộ lỰi hái mét ngđêi hả:

- Trong hai ngđêi cã lộ Kỡ sỵ khềng?

Sau nghe xong cẹu trờ lêi tõ ngđêi A, du khịch ệở biạt chÝnh xịc A vộ B lộ gừ Hái A ệở trờ lêi nhđ thạ nộo?

Lêi giời.Cã trđêng hĩp:

- A B Kị sĩ A trả lời “có”

- A, B Ăn trộm ngựa A trả lời “có” - Nếu A Kị sĩ, B Ăn trộm ngựa A trả lời “có”

- Nếu A Ăn trộm ngựa, B Kị sĩ A trả lời không

Vy A trả lời “không”

Bội toịn TỰi mét lộng trến ệờo Thiến mở cã 100 ngđêi dẹn Hả phẹn thộnh ba héi riếng biỷt, mẫi ngđêi chử theo mét héi Ba héi ệã lộ: Héi thê thẵn Mẳt trêi, Héi thê thẵn Mẳt trẽng vộ Héi thê thẵn Trịi ệÊt Trong mét cuéc thẽm dư dđ luẺn, mẫi ngđêi phời trờ lêi cờ ba cẹu hái sau ệẹy: - BỰn thê thẵn Mẳt trêi?

- Bạn thờ thần Mặt trăng? - Bạn thờ thần Trái đất?

Kạt quờ, cã 60 ngđêi trờ lêi “vẹng” ẻ cẹu hái thụ nhÊt Vắi cẹu hái thụ hai vộ thụ ba lộ 40 vộ 30 ngđêi trờ lêi “vẹng”

Hỏi làng có Kị sĩ?

Lêi giời.Vắi ba cẹu hái, mét kỡ sỵ sỳ trờ lêi mét lẵn “vẹng” vộ hai lẵn “khềng”, mét ngđêi ¡n trém ngùa sỳ trờ lêi hai lẵn “vẹng” vộ mét lẵn “khềng” Vừ vẺy sè cẹu trờ lêi “vẹng” bỪng sè kỡ sỵ vộ hai lẵn sè ngđêi ¡n trém ngùa céng lỰi

Tõ ệã sè ngđêi ¡n trém ngùa lộ 60 40 30 100 30

Sè kị sĩ 70

Bi ton Tip tục cuéc hộnh trừnh trến ệờo Thiến mở, du khịch ệạn mét vỉng kinh tạ mắi Nểi ệẹy ệở cã xịo trén thếm cờ ngđêi “Bừnh thđêng” Ngđêi “Bừnh thđêng” lóc thừ nãi thẺt, lóc thừ nãi dèi, tỉy theo ý thÝch cựa cị nhẹn Mét lẵn, du khịch gẳp ệỰi diỷn cựa cờ ba chựng téc Kỡ sỵ, ¡n trém ngùa vộ Bừnh thđêng, mẫi chựng téc cã ngđêi Khi ệđĩc hái mẫi ngđêi lộ ai, ba ngđêi ệở nãi nhđ sau:

A: - Tềi lộ Bừnh thđêng B: - ậóng vẺy

C: - Tềi khềng phời Bừnh thđêng Hái A, B, C lộ nhđ thạ nộo?

Lời giải Dựa vào câu nói A ta thấy A Kị sĩ

Nu A lộ ¡n trém ngùa thừ dùa vộo cẹu nãi cựa B ta thÊy B khềng thÓ lộ Kỡ sỵ Khi ệã chử cã C lộ Kỡ sỵ Cưn lỰi B lộ Bừnh thđêng

Nạu A lộ Bừnh thđêng thừ dùa vộo cẹu nãi cựa B ta thÊy B lộ Kỡ sỵ Khi ệã cưn lỰi C lộ ¡n trém ngùa, mẹu thuÉn vắi cẹu nãi cựa C: loỰi

24

INTERNATIONAL

MATHEMATICAL OLYMPIAD

18.Let pnbe the number of n-digit ‘good’ positive integers ending with and qn be the number of n-digit ‘good’ positive integers ending with Then an pn qn Furthermore a ‘good’ positive integer must end with 21, 211, 2111, 12 or 122 This leads to the recurrence relations pn qn 1 qn 2 qn 3as well as qn pn 1 pn 2 It follows that pn (qn 2 qn 3) (qn 3 qn 4) (qn 4 qn 5)

qn 2 2qn 3 2qn 4 qn 5;

qn (pn 2 pn 3 pn 4) (pn 3 pn 4 pn 5) pn 2 2pn 3 2pn 4 pn 5

Adding gives an an 2 2an 3 2an 4 an 5 In particular a10 a8 a5 2(a7 a6) and so

19.We have

Multiplying both sides by 81 gives or equivalently,

Since 10q 81p is an integer, it is at least and so

When 10q 81p 1, then 10q is divisible by 81 and is at least 109890099 The smallest multiple of 81 above this minimum is 109890189 This corresponds to q 10989019 and p 1356669 This q is clearly smallest when 10q 81p 1, and is also smallest in general since if 10q 81p

we would have

It follows that the smallest possible value of q is 10989019

Remarks

(1) It can be checked that

(2) The upper bound is basically not used in the solution However if one recalls that 111111111 12345679 9, then this would lead us to consider multiplication by 81 It also helps compute 0.123456789 81 more easily 20 Rewrite the given equation as (a b)2 16(a b)2 16 Hence we may let a b 4cosx and a b sinx Note that

Since 4a 2b (a b) 3(a b) 4cosx sinx, whose value lies between and 5, the maximum value of the above expression occurs when 4a 2b 5, and the maximum value is

(The corresponding values of a and b can be found by solving the equations 4a 2b and (a b)2 16(a b)2 16, giving

and b 13) 10 19 a 10 27 2 2

16a 4b 16ab 12a 6b (4a 2b) 3(4a 2b)

3 27

4a 2b

2

p 0.12345679 q

1356669 0.1234567890000008. 10989019

10q 81p

q 20000000 0.000000091 0.000000091 q 10989010 0.000000091 10q 81p 0.000000091 0.000000001 q 81p 9.999999909 9.999999999, q p 0.123456789 0.12345679 q

10

7

a a a 2.

a a

ThS.Phïng Kim Dung

25

Bội 22NS Phđểng trừnh ệở cho biạn ệữi thộnh (x 2y)(x2 xy 2y2) 14

XĐt cịc trđêng hĩp ta ệđĩc phđểng trừnh cã nghiỷm nguyến lộ (x, y) (3, 1)

NhẺn xĐt Cịc bỰn sau cã lêi giời ệóng cho bội toịn trến: ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh;ậẫ Linh Chi, 9A2, THCS GiÊy Phong Chẹu, Phỉ Ninh, Trẵn Thỡ Thu Hun,Ngun Thờo Chi, 8A3; NguyÔn Thỉy Dđểng, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; ậẫ Phđểng Dung, 9A, THCS Yến Phong, Yn Phong, Bc Ninh

Bài 23NS.Vì y x nªn x(x y) 4(x y) x2 xy 4x 4y (1)

Vì x y y nên y(x y) 7y y2 xy 7y (2)

Céng theo vạ cựa (1) vộ (2) ta ệđĩc x2 y2 3(x y) x 3.7 25 (3) ịp dông bÊt ệỬng thục AM-GM ta cã

Tõ (3), (4) vµ (5) suy

VẺy GTNN cựa M lộ (x, y, z, t) (4, 3, 2, 3) NhẺn xĐt Cịc bỰn sau cã lêi giời ệóng cho bội toịn trến: ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; ậẫ Phđểng

Dung, Ngun ThÞ Hång Huế, 9A, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh

Bội 24NS Gải giao ệiÓm cựa ệđêng phẹn giịc cựa gãc BAC vắi ệđêng trưn (O) lộ E Gải I lộ tẹm ệđêng trưn néi tiạp tam giịc ABC Vỳ ệđêng kÝnh ED cựa ệđêng trưn (O) HỰi IH AC

Ta chụng minh ệđĩc EI EB EC, E, M, O, D thỬng hộng vộ ED BC

* NÕu AC AB A trùng với D nên AE AF * Nếu AC AB, không tổng quát giả sử AC AB F thuộc cung EB Vì tam giác ABC nhọn nên O nằm tam giác

Suy ME OE OM OA OM AM

Ta cã

Mµ AHI DCE (g.g) Tõ (1), (2) suy

NhẺn xĐt.Chử cã mét bỰn cã lêi giời ệóng cho bội toịn trến: ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh

Cịc bỰn sau ệđĩc khen kừ nộy: ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; ậẫ Phđểng Dung, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;NguyÔn Thờo Chi, 8A3,NguyÔn Thỉy Dđểng, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả

Ngun Ngäc H©n AF 2rR

AI IH AI r AI.IE 2rR (2)

DE EC 2R EI

AE AI IE AI.IE (1)

MAE MEA EF AD ACE DCE DBE

DBE AD EF ABF AE AF

49 150

49

M

150

1 7z z 7.2

2z (4)

z 4 z

2 t 2t 7t 7.3 11 (5)

t t 9

Bội 28NS.Từm cịc nghiỷm nguyến dđểng cựa phđểng trừnh x2 6xy y2(2012 z2)

ệoộn cịt nhển (Chuyến viến Phưng GD ậT An Nhển, Bừnh ậỡnh) Bội 29NS.Giời hỷ phđểng trừnh

Bỉi Hời quang (GV THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả) Bội 30NS.Cho ệđêng trưn (I, r) néi tiạp tam giịc ABC, tiạp xóc vắi BC, CA, AB lẵn lđĩt tỰi D, E, F DI cớt EF tỰi K CK cớt AB tỰi M, BK cớt AC tỰi N Chụng Minh rỪng MN BC

nguyễn đức tấn(TP Hồ Chí Minh) x y z

3xy 4yz 9zx 81

2 x y z

26

Kì 6

Bài 1.Tìm số d phép chia tổng A 20 21 22 22014 cho

Bµi Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho Bài 3.Tìm x, biết |2x 5| |7x 9| |3x 25| 15x

Bài Ba số 22014, 310, 52014viết liên tiếp tạo thành số Hỏi số tạo thành có chữ số?

Bi 5.Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) có AB cm, CD cm M điểm nằm hình thang ABCD Vẽ hình bình hành AMDN, BMCK Tính độ dài đoạn thẳng NK

Ngun §øc TÊn(TP Hå ChÝ Minh) abc bca cab 2664

abc (a b c 0)

Bµi 1.Ta cã 19 28 37 46 55 64 73 82 91 230 313 57 73

Do ệã cịc đắc cựa sè trến lộ lẺp phđểng cựa mét sè tù nhiến lộ lẺp phđểng cựa cịc đắc cựa sè 210 34 52 71

Sè cịc đắc cựa sè ệở cho lộ lẺp phđểng cựa mét sè tù nhiến lộ (10 1)(4 1)(2 1)(1 1) 330 Bội Cã hừnh vuềng 4 cã 75% sè ề vuềng ệđĩc tề mộu

Bµi

ThĨ tÝch cđa hình lại

53 2.3.1.5 1.1.5 3 1 96 (cm3) Bµi 4.Ta cã 96*2014 (96 4) (9 1)

(6 1) 100 12 8400

Bài Giả sử 10962014 tổng n số tự nhiên liên tiếp a 1, a 2, a 3, , a n Ta cã

10962014 (a 1) (a 2) (a 3) (a n) 10962014 na (1 n)

21924028 n(2a n 1)

Ta thÊy n lắn hển vộ lộ đắc cựa 21924028 Mẳt khịc sè 21924028 cã tững cịc chọ sè lộ 28 khềng chia hạt cho Suy 21924028 khềng chia hạt cho

* Nếu n 2a 10962014 Từ 2a 10962011 (loại)

* Nếu n 2a 5481007 Từ a 2740501

VËy 10962014 2740502 2740503 2740504 2740505

NhẺn xĐt.Chử cã bỰn Bỉi Phđểng Anh, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc cã lêi giời ệóng vộ ệđĩc thđẻng kừ nộy

Ngun ngäc h©n

n(n 1) 10962014 na

2

27

Xanh màu biển cả

Là sóng dài

Xanh trời xanh mây

Là lời gió

Xanh màu cỏ

Là đảo quê hương

Xanh màu yêu thương

Là anh lính đảo

Xanh màu áo

Là bác dân chài

Kéo lưới đêm ngày

Vui đầy khoang cá

Xanh màu lá

Ấm lời ông cha

Bảo vệ biển đảo

Giữ yên quê nhà

Kinh thuở

Cịn nét vàng son

Chùa Vàng gợi nhớ

Hào quang bao triều

Khu vườn Giác ngộ

Năm trăm năm liền

Cho người suy nghĩ

Để cõi tiên

Rừng trúc, tre, vầu

Đón người tới

Thưởng trà xong rồi

Vị ngon lại

Tiếng cười giịn mãi

Chiều Kyoto

9-11.7.2014

VŨ KIM THỦY

NGUYỄN ĐĂNG VIỆT

28

Điều lệ thi đăng bìa Câu hỏi đăng số tạp chí năm 2015

Câu 4.Bạn liệt kê GDP năm 2013 10 quốc gia ASEAN (sắp xếp theo thứ t t nh n ln)

Câu Bạn hÃy liệt kê ngôn ngữ thức 10 quốc gia ASEAN

Câu 6.Bạn hÃy liệt kê múi theo UTC cđa 10 qc gia ASEAN BTC

CÂU HỎI KÌ 2

15 In the diagram below, each of the small squares in the 4 grid measures cm by cm Find the area of the 11-sided polygon, in cm2

16 The teacher gave ten tests during the year, each carrying the same weight If Mary had got 10 more marks on the last test, her average would have become 92 What was her actual average?

17.The faces of a cube contain the numbers 1, 2, 3, 4, 5, such that the sum of the numbers on

each pair of opposite faces is For each of the cube’s eight corners, we multiply the three numbers on the faces incident to that corner, and write down its value (In the diagram, the value of the indicated corner is 6) What is the sum of the eight values assigned to the cube’s corners?

18.In a certain province, there are twelve highways, each joining a pair of cities Each city is situated at the termination of three highways What is the number of cities in this province?

19.A positive integer n is divisible by four of 2, 3, 4, 5, and 7, but not by the other two If the two numbers that not divide n are consecutive, what is the smallest value of n?

20 The positive integers a and b are such that Find the value of a b when b takes the smallest possible value

5 a b 11

9th International Mathematics and Science

Olympiad (IMSO) for Primary School 2012

29

Tõ hộng dảc lộ TREE, cưn trến mẫi hộng ngang lộ tến mét bé phẺn

cựa cẹy BỰn cã từm ệđĩc khềng?

Hong Th Phng

(GV TH Ngô Đức Kế, Can Léc, Hµ TÜnh)

RÊt ệềng cịc bỰn ệở ghĐ thẽm Chự Vđên.

Cịch ệiÒn tõ cựa cịc bỰn cịng hạt sục ệa

dỰng vộ ệiỊu khiạn Chự Vđên phÊn khẻi nhÊt

lộ cịch nộo cịng ệóng

Chúng ta tham khảo cách nhé:

FIRE; FEAR; EARS; PEAR; PARK.

Cịc bỰn sau hởy chê quộ cựa Chự Vđên nhĐ:

NguyÔn Ngäc Linh

, 6A1, THCS Lâm Thao,

Lâm Thao;

Hoàng Lê Công Khôi

, 8B, THCS

Thanh Hµ, Thanh Ba,

Phó Thä

;

Chu Minh

Khang

, 7I, THCS Lê Quý Đôn, Cầu Giấy,

Hà Nội

;

Nguyễn Hải Ly

, 6A, THCS Hoàng

Xuân HÃn, Đức Thọ,

Hà Tĩnh

;

Phạm Hồ

Thảo Nguyên

, 8C8, THCS Nguyễn Nghiêm,

TP Quảng NgÃi,

Quảng NgÃi

.

Ch Vờn

AI ĐIỀN ĐÚNG?

MÙA XUÂN LÀ TẾT TRỒNG CAÂY

30

cã mét lẵn, mét tê bịo mét “phịt hiỷn” lộ lỡch cựa mét NXB in “sai’, lỳ thịng 11 lỰi in lộ thịng Mét Sau ệã ệở cã nhiÒu ngđêi “dản vđên” gióp, giời thÝch ngđêi Viỷt xđa vộ ngđêi ẻ vỉng ệăng bỪng Bớc Bé vÉn giọ nguyến cịch gải tến cịc thịng chử bỪng tiạng: Giếng, Hai, Ba, Tđ, Nẽm, Sịu, Bờy, Tịm, ChÝn, Mđêi, Mét, ChỰp Mét sè quyÓn lỡch bẹy giê cưn ghi tến cịc thịng ằm lỡch nhđ vẺy VẺy thịng Mét lộ thịng thụ 11 vộ thịng ChỰp lộ thịng cuèi cựa nẽm ằm lỡch Cưn thịng ệở cã tến gải lộ thịng Giếng VẺy mắi cã cẹu thộnh ngọ:

Th¸ng Giêng tháng ăn chơi / Tháng Hai cờ bạc / Th¸ng Ba héi hÌ

Thộnh ngọ nộy nãi lến cịi an nhộn vộo ệẵu nẽm ẹm lỡch lóa ệở cÊy xong cựa nỊn vẽn minh lóa nđắc mét thêi Ngộy ệã, ngđêi nềng dẹn thđêng cÊy xong trđắc Tạt vắi vô chiếm Bẹy giê cịc nhộ khoa hảc thđêng nhớc nến cÊy xong trđắc tiạt LẺp xuẹn Cã nẽm tiạt LẺp xuẹn rểi vộo sau Tạt Song lỰi cã cẹu: ¡n dÌ ệạn hÌ cịng hạt ệĨ nhớc mải ngđêi nẫi lo giịp hỰt Thịng ba ngộy tịmthiạu ệãi vộ nhắ phời kiỷm cẵn

Trẻ lỰi cẹu ca dao thộnh ngọ nãi ẻ ệẵu bội Hai cẹu nộy gỏi chóng ta thềng ệiỷp hay bội hảc gừ? Ngđêi Viỷt thđêng nãi: Con hịt mứ khen hay Mứ nộo chỬng yếu quý vộ khen mừnh Hay vộ Tèt ệÒu lộ nhọng ệiÒu cịc mứ muèn nãi vÒ mừnh Chọ tèt ẻ ệẹy cịc bỰn ệõng hiÓu theo nghỵa phÈm chÊt ệỰo ệục mộ phời hiÓu theo nghỵa ngộy xđa thđêng nãi: Vẽn hay chọ tèt VẺy tèt còng cã nghỵa ệứp nhđ ngộy ta nãi Thi viạt chọ ệứp; nã réng hển chọ ệứp bẹy giê

Vậy bà khen bà tốt bao hàm đẹp, khỏe mạnh,

Nhđng lỰi thịng Mét, ChỰp mắi kiÓm chụng ệđĩc lêi khen ệã ậã lộ bẻi vừ thịng Mét, thịng ChỰp ụng vắi cịc tiạt ậềng chÝ, ậỰi hộn, TiÓu hộn

ậÊy lộ nhọng ngộy lỰnh giị nhÊt cựa mỉa ậềng Viỷt Nam ẻ khớp 10 nđắc ậềng Nam ị, chử cã riếng Viỷt Nam ệÊt nđắc nhiỷt ệắi ệđĩc trêi ban cho cịi lỰnh miÒn ền ệắi, cã nểi cã lóc xng 0oC ậẹy chÝnh lộ mỉa ệĨ mẳc quẵn ịo Êm, quẵn ịo ệứp vộ cẵn bữ sung nhiÒu nẽng lđĩng, nhiỊu ca lo chèng rĐt cho cể thĨ ẩu ệiÓm cựa mỉa nộy lộ thêi tiạt tõ 10o- 20oC lộm cho ngđêi ẽn ngon, ngự ngon Nhđĩc ệiĨm lộ vừ rĐt nến cẵn nhiỊu quẵn ịo tèt, nhiỊu thục ẽn giộu mì, ệỰm TrĨ phời kháe vộ ệđĩc chẽm sãc tèt mắi bĐo ệứp khềng bỷu, khềng èm vộ xinh xớn mò, ịo, gẽng tÊt, khẽn mỉa ệềng ậÊy, phời kháe, phời ệđĩc ẽn ệự chÊt, phời nhiÒu quẵn ịo Êm BỰn ệở râ thềng ệiỷp cựa ngđêi xđa gỏi ệạn chóng ta chđa? ậẹy lỰi chÝnh lộ thêi gian phời lo kiạm tiÒn tiếu Tạt cựa cịc gia ệừnh Tạt Cờ hay Tạt Nguyến ệịn lộ lÔ héi lắn, ệéc ệịo cựa ngđêi Viỷt Con trĨ cộng dÔ bỡ quến chẽm sãc dỡp thịng Mét, ChỰp nến dÔ bỡ bỷnh nhiÔm lỰnh Cịc mứ cẵn ệẳc biỷt chó ý hai thịng Mét, ChỰp nộy Cịc bỰn nhá hởy tù chẽm sãc mừnh Hởy nhắ 20oC phời mẳc ịo rĐt, cụ giờm mẫi 2othừ thếm mét ịo nọa Trêi 13oC ệội sỳ gải lộ rĐt ệẺm, 11oC lộ rĐt hỰi cịc bỰn Ự

RĐt ệẺm lộ bớt ệẵu khã chỡu răi ệÊy RĐt ệẺm chụ ệõng gải lộ rĐt sẹu Cưn rĐt hỰi lộ cẹy trăng ngõng phịt triÓn, vẺt nuềi vộ cẹy trăng bỡ ờnh hđẻng nẳng nÒ

14.1.2015

Bà khen bà tốt

Đến tháng Một, Chạp biết bà

31

Hái:

Lẵn trđắc em gỏi bội thi giời toịn qua thđ

nhđng phiạu ệẽng kÝ thừ em lỰi khềng dịn vộo

phong bừ mộ kứp vộo bội giời Nhđ vẺy cã

c chấp nhn khng ?

Đỗ Minh Gia An

(8A9, THCS Kim Hång, TP Cao L·nh,

§ång Tháp)

Đáp:

Ln sau nh dỏn phong bỡ

Văn thð họ biết để đða

Chuyên mục Giải toán qua thð

Cuộc thi lớn từ lâu nay

BỰn ệđĩc giời cuéc thi nộy

t lộ chẽm, giái, mế say toịn nhiÒu.

Hái:

Anh Phã ểi! Em cã mét sè ề chọ Tiạng

Anh, nạu em gỏi cho TTT thừ cã ệđĩc ệẽng

khềng Ự? Nạu ệđĩc ệẽng thừ bỰn cỉng trđêng

cỉng lắp em giời ệóng cã ệđĩc thđẻng khềng

Ự?

Ngun Träng Duy

(6A3, THCS Yªn Phong, Yªn Phong,

Bắc Ninh)

Đáp:

Bi gỡ m ó ng lên

Giời bội lóc Êy thc qun ngđêi ta

MiÔn lộ ệõng chĐp ệẹu ra

Bỡ ngđêi phịt hiỷn thừ rẵy rộ to.

Hái:

Anh Phã ểi! Khi giời ề chọ chuyến

môc “Vộo thẽm Vđên Anh” thừ em cã cẵn

kĨ ề chọ khềng hay chử cẵn liỷt kế cịc tõ thềi

Ự?

Ngun ThÞ Mai

(6A3, THCS Yên Phong, Yên Phong,

Bắc Ninh)

Đáp:

Sáng tạo việc em

MiƠn ệảc ệđĩc ngđêi xem hiĨu liỊn

Cịch lộm khái phời nãi thếm

GiÊy khềng ệự chẫ viạt nhiỊu ệẹu em.

32

Bµi 1(144) Chứng minh số

1280000401 hợp số

nguyễn đễ(Hải Phịng) Bài 2(144) Cho tam giác ABC có

Vỳ AH vuềng gãc vắi BC tỰi H Trến tia AB lÊy ệiÓm D cho AD HC Chụng minh rỪng ệđêng thỬng DH ệi qua trung ệiÓm cựa on thng AC

nguyễn khánh nguyên (GV THCS Hồng Bàng, Hải Phòng)

o B 2C 90

Bội 3(144) Giời hỷ phđểng trừnh

mai vẽn nẽm(Khịnh Hăng, Yến Khịnh, Ninh Bừnh) Bội 4(144) Cho a, b vộ c lộ cịc sè thùc dđểng tháa mởn a2 b2 c2 2abc

Chøng minh r»ng a2b2 b2c2 c2a2 12a2b2c2

cao minh quang (GV THPT chuyến NguyÔn Bửnh Khiếm, Vỵnh Long) Bội 5(144).Dỉng cịc hừnh vuềng cỰnh cm, cm vộ cm ệÓ ghĐp lỰi ệđĩc mét hừnh vuềng cỰnh 2015 cm Chụng minh rỪng luền cẵn Ýt nhÊt mét hừnh vuềng cỰnh cm Hởy chử mét cịch ghĐp mộ chử dỉng ệóng mét hừnh vuềng cỰnh cm tèng thộnh vò (Cao hảc toịn K5, ậỰi hảc Hăng ậục) Bội 6(144).Cho tam giịc ABC nhản cã ba ệđêng cao AD, BE, CF cớt tỰi H AD cớt EF tỰi I LÊy ệiÓm K trến ệoỰn thỬng CD Vỳ AS vuềng gãc vắi HK tỰi S Chụng minh rỪng SH lộ tia phẹn giịc cựa gãc ISD

ng« vÜnh chiÕn (GV THCS Bạch Đằng, Q 3, TP Hồ Chí Minh)

2 2 2 2 2

(x 1)(y 3)(z 5) 105

x y z 3.

2(y z ) x 2(z x ) y 2(x y ) z

1(144).Prove that 1280000401 is a composite number

2(144) LetABCbe a triangle such that Let Hbe on BCsuch that AHis perpendicular toBC Let Dbe on the ray ABsuch that AD HC Prove that the line DHpasses through the midpoint of the line AC

3(144).Solve the following simultaneous equations

4(144).Leta,b, and cbe positive real numbers such that a2 b2 c2 2abc Prove that a2b2 b2c2 c2a2 12a2b2c2

5(144).Squares having sides of cm, cm, and cm are used to arranged into a square of side 2015 cm Prove that there need to be at least one square of sides cm in any arrangement Determine a way to arrange the squares such that exactly one square of sides cm is used

6(144) Let ABC be an acute triangle having its heights AD, BE, and CF intersecting at H.ADintersects EF atI Let Kbe a point on CD, and AS be perpendicular to HKatS Prove that SHis the angle bisector of the angle ISD

2 2 2 2 2

( 1)( 3)( 5) 105

3

2( ) 2( ) 2( )

x y z

x y z

y z x z x y x y z

2 90 o

B C