Trắc nghiệm toán 9

ti ếp trong hình trụ (mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và mặt xung quanh c ủa hình trụ, thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình câu và bên trong hình tr ụ là:.. M ột [r]

 Sưu tầm

TRẮC NGHIỆM TOÁN

Phần I HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cho thay đổi tính chất phương pháp thi năm học nên việc ôn tập phải thay đổi Hình thức thi trắc nghiệm phổ biến môn thi Đặc biệt kỳ thi này, môn thi môn học tương ứng Để đáp ứng thi trắc nghiệm cần phải đạt mức độ kiến thức:

1 Nhận biết:

∗ Nhận biết hiểu học sinh nêu nhận khác khái niệm, nội dung, vấn đề học yêu cầu

∗ Các hoạt động tương ứng với cấp độ nhận biết là: nhận dạng, đối chiếu, ra…

∗ Các động từ tương ứng với cấp độ nhận biết là: xác định, liệt kê, đối chiếu gọi tên, giới thiệu, ra, nhận thức kiến thức nêu sách giáo khoa

Học sinh nhớ (bản chất) khái niệm chủ đề nêu nhận khái niệm yêu cầu Đây bậc thấp nhận thức học sinh kể tên, nêu lại, nhớ lại kiện tượng Chẳng hạn mức độ này, học sinh cần có kiến thức hàm số bậc để thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ điểm phù hợp

Ví dụ Cho hàm số bậc y= − +3x d ( ) Điểm thuộc đồ thị hàm số ( )d A A( )1; B B(1; − ) C C( )0; D D 2;0 ( )

Dễ thấy 4= −3.0+4 nên đáp án C xác Đáp án C

Ví dụ Cho hình vẽ sau, biết E F, trung điểm đoạn MN PQ, PQ>MN Trong đoạn thẳng sau OP OE OF, , đoạn thẳng nhỏ

nhất?

A OP B OE

C OF D Không xác định Đáp án C

Ví dụ Cơng thức sâu sai? A sin2α +cos2α =1;

B tan sin ; cos

α α

α

= cot cos ;

sin

α α

α =

D

2

1

1 tan ;

cos

α

α

+ =

2

1

1 cot

sin

α

α

+ =

Đáp án C 2 Thông hiểu

∗ Học sinh hiểu khái niệm bản, có khả diễn đạt kiến thức học theo ý hiểu sử dụng câu hỏi đặt tương tự gần với ví dụ học sinh học lớp

∗ Các hoạt động tương ứng với cấp độ thông hiểu là: diễn giải, kể lại, viết lại, lấy ví dụ theo cách hiểu

∗ Các động từ tương ứng với cấp độ thơng hiểu là:tóm tắt, giải thích, mơ tả, so sánh đơn giản, phân biệt, trình bày lại, viết lại, minh họa, hình dung, chứng tỏ, chuyển đổi

Học sinh hiểu khái niệm sử dụng câu hỏi đặt gần với ví dụ học sinh học lớp

Ví dụ Cho hình vng ABCDnội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Điểm M thuộc cung nhỏ AD số đo góc CMD là:

A 22,5 ° B 45 °

C 90 ° D Khơng tính Đáp án B

Ví dụ Cho góc nhọn α Nếu sin

α = , cosα A 2

5 B

3

5 C

4

5 D

3 Đáp án C

Ví dụ Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất: A y 1

x

= − B 2

3 x

y= − C y=x2+1 D y=2 x+1 Đáp án B

3 Vận dụng

những tình cụ thể, tình tương tự khơng hồn tồn giống tình học lớp

∗ Các hoạt động tương ứng với vận dụng cấp độ thấp là: xây dựng mơ hình, vấn, trình bày, tiến hành thí nghiệm, xây dựng phân loại, áp dụng quy tắc, định lý, định luật, mệnh đề, sắm vai đảo vai trò

∗ Các động từ tương ứng với vận dụng cấp độ thấp là: thực hiện, giải quyết, minh họa, tính tốn, diễn kịch, bày tỏ, áp dụng, phân loại, sửa đổi, đưa vào thực tế, chứng minh, ước tính, vận hành

Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn vận dụng khái niệm chủ đề tình tương tự lớp để giải tình cụ thể thực tế học sinh có khả sử dụng khái niệm để giải vấn đề chưa học trải nghiệm trước giải kỹ kiến thức thái độ học tập rèn luyện Các vấn đề tương tự tình thực tế học sinh gặp ngồi mơi trường

Ví dụ Hai máy bơm bơm nước vào bể sau 12 đầy bể Nếu máy thứ bơm sau máy thứ hai bơm tiếp 18 đầy bể Hỏi máy bơm bể đầy sau bao lâu?

A Máy I: 20 giờ, máy II: 30 B Máy I: 29 giờ, máy II: 20 C Máy I: 30 giờ, máy II: 20 D Máy I: 30 giờ, máy II: 19 gờ Đáp án C

Ví dụ Cho tam giác ABC có AC =8 cm, BC=6 cm, AB=10 cm Đường tròn ( )O đường tròn nhỏ qua C tiếp xúc với AB Gọi P Q, giao điểm khác C đường tròn ( )O cạnh CA CB, Độ dài đoạn PQ là:

A 4,8 cm B 5 cm C 4 cm D 4, 75 cm Đáp án B

4 Vận dụng mức độ cao

Học sinh có khả sử dụng khái niệm để giải vấn đề không quen thuộc, chưa học trải nghiệm trước giải kỹ kiến thức dạy mức độ tương đương Những vấn đề tương tự tình thực tế học sinh gặp

ngồi mơi trường lớp học

bảo vệ ý kiến kiện, tượng hay nhân vật lịch sử

Ví dụ Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính BC =2R điểm A nằm nửa đường tròn (A khác B C, ) Hạ AH vng góc với BC (H thuộc BC) I Klần lượt đối xứng với H qua AB AC Diện tích tứ giác BIKC lớn

A 4R B 2R

C 3R D R

Ví dụ Dân số thành phố sau năm tăng từ 000 000 lên 096 576 người

Trung bình hàng năm dân số thành phố tăng là:

A 1, 4% B 1,3% C 1, 2% D 1,1%

Đáp án C

Với thi trắc nghiệm thường yêu cầu giải nhanh không rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng bao quát Nếu em theo phương pháp “chậm chắc” bạn phải đổi từ “chậm” thành “nhanh” Giải nhanh chìa khóa để bạn có điểm cao môn thi trắc nghiệm Với thi nặng lý thuyết yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, em nên trọng phần liên hệ

Ngoài việc sử dụng kiến thức để làm thi em vận dụng thêm phương pháp sau đây:

− Phương pháp đoán: Dựa vào kiến thức học đưa đoán để tiết kiệm thời gian làm

− Phương pháp loại trừ:

Một em khơng cho đáp án thực xác phương pháp loại trừ cách hữu hiệu giúp bạn tìm câu trả lời Mỗi câu hỏi thường có đáp án, đáp án thường không khác nhiều nội dung, nhiên có sở để em dùng phương án loại trừ “mẹo” cộng thêm chút may mắn

Thay tìm đáp án đúng, bạn thử tìm phương án sai cách hay loại trừ nhiều phương án tốt

Khi em khơng cịn đủ sở để loại trừ dùng cách đốn, nhận thấy phương án khả thi đủ tin cậy khoanh vào phiếu trả lời Đó cách cuối dành cho em

Thi trắc nghiệm nhằm mục đích vừa đảm bảo hiểu rộng kiến thức vừa đảm bảo thời gian nên em cần phân bổ thời gian cho hợp lí

Chủ đề

1 Nhận biết

Ví dụ Khẳng định sau đúng?

A ( ) ( )

2

2 2

− −  = −

  B ( )

2

3

− = −

C ( )3

9

− − =

D ( ) ( )

2

2 2

− −  = −

 

Đáp án D 2 Thơng hiểu

Ví dụ 2: Cho phương trình 4x2 =1 Khẳng định sau đúng? A Phương trình có nghiệm

4 x= ±

B Phương trình có nghiệm x=

C Phương trình có nghiệm x= ±

D Phương trình có nghiệm x= ± Đáp án C

3 Vận dụng

Ví dụ Cho biểu thức

( ) ( )

2

2

1 36

;

48 1

a

E a

a

−

= <

−

Sau rút gọn biểu thức, ta kết là: A

8

E = B

8

E = − C 1(1 )

E= +a D 1(1 2) −a Đáp án C

4 Vận dụng cao

Ví dụ Cho phương trình 16( 2)2 ( ) (3 2)2 x− − − x− = Có bạn giải phương trình sau:

Bước Phương trình 2

x x

Bước 2 x

⇔ − =

Bước 2 21 x

⇔ − =

Bước 2 21 x

⇔ − = ±

Bước 44 21 x

⇔ = 40

21 x=

Bạn giải có khơng? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai từ bước B Sai từ bước

C Sai từ bước D Tất bước Đáp án B

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Tìm điều kiện để biểu thức P= (5 x+7 5) ( x−7) có nghĩa?

A x≥0 B 49

25 x≤ −

C 49 25

x≥ D x≤0

2 Biểu thức sau có điều kiện xác định: x≥0; x≠9

A

6

x

x x

+

− + B

2

x x

− −

C

2 x x

−

+ D 2 x x.( −6 x+9)

3 Cho biểu thức 15 25 25 P=  − 

  Mệnh đề sau đúng?

A Giá trị biểu thức P số nguyên B Giá trị biểu thức P số hữu tỉ C Giá trị biểu thức P số vô tỉ

4 Cho m m M m − − =

− Với m=0, so sánh M với a= 2+ 2+ 2+

A M >a B M <a C M ≤a D M ≥a

5 Cho 1

1 2 3

A= + +

+ + +

Nghiệm phương trình Ax2+3Ax− =4 là: A

1 x x = −   =  B x x =   = −  C x x  = +  = −  D x x  =  = 

6 Cho 1 1

1 2 98 99 99 100

B= + + + +

+ + + +

Số nghiệm phương trình x3 =3Bx2+27Bx+9B2 =0 là:

A 0 B C 2 D 3

7 Rút gọn

4 2

x x N x x   − = +  − −

  ta kết

1 x N x + = +

Với giá trị x 3? N =

A x=4 B x=1 C x=9 D Không tồn x

8 Cho 10

25 5 x x M x x x = − − −

− + Số giá trị x cho

1 M = là:

A 0 B C 2 D 3

9 Tìm điều kiện để biểu thức x−2 x−1 có nghĩa

A x≥1 B x≤0 C x≥1; x≠0 D x≥0; x≠1

10 Tìm điều kiện xác định phương trình

2 x x x − + = −

A x<2; x>3; x≠ −2 B x≤2; x≥3; x≠ −2

C x<2, x≥3 D x<2;x≥3; x≠ −2

11 Tìm điều kiện xác định phương trình ( )2

2

4

4

8 16 x x x x x − − + = − +

12 Tìm nghiệm phương trình: 4x2−20x+25+2x=5 A

2

x= B

2

x≥ C

2

x≤ D

2 x<

13

x≤ nghiệm phương trình phương trình sau:

A x2−6x+ = −9 x B 1

2 16 x − x+ = −x

C x+2 x− =1 D 12− x+36x2 =5 Thông hiểu

14 Tính giá trị biểu thức 49 25

3

 

− +

 

 

A

3 B 5 C

3

5 D 5

15 Tính giá trị biểu thức C= 2+ − 7+2 10

A 1+ B 1− C 2 1( + ) D 2 1( − ) 16 Tìm điều kiện để biểu thức

5

2 x x

x

− + − −

+ có nghĩa:

A 2≤ ≤x B 2;

x≥ − x≠ C 2 3; x x

≤ ≤ ≠ − D x≤0

17 Tính giá trị biểu thức P= 3(4 3− )( 3 1− )

A P= 1.+ B P=2 1.− C P= 1.− D P= 18 Cho biểu thức 45 20

180 80 A= +

− Tính A

A 15

2 B

5

− C 5

3 D

5 12

19 Cho cặp số: (468;13 , 13;637 , 52;637 , 52; 468 , 325;113 ,) ( ) ( ) ( ) ( ) (117; 325 Nh) ững cặp số ( )x y; thỏa mãn điều kiện: x y 832?

x y

 + =

 

A (117;325 , 52; 468 , 13;637 ) ( ) ( ) B (13;637 , 52; 468 , 117;325 ) ( ) ( ) C (117;325 , 13;637 , 52; 468 ) ( ) ( ) D (52;637 , 325;113 , 468;13 ) ( ) ( )

20 Cho 1

2

1

x x x

A

x x x

 − +   

= −   − 

+ −

   

Số giá trị x cho A= −1 x là:

A 0 B C 2 D 3

21 Cho

1 1 x x P x x x − = + − −

− + Giá trị x để

1 P< là:

A x x < ≤   ≠  B x x < <   ≠  C x x ≤ <   ≠  D x x ≤ ≤   ≠  22 Cho

1 1

2

1

x x x

P

x x x

 − +   

= −   − 

+ −

    Với giá trị x P>2 x?

A

x> B 0 x

≤ ≤ C

3

x< D 0 x

< <

23 Cho

a A

a

+

= Tìm a cho 1 1?

a

A a

+

≥ +

A a≥9 B a≤9 C a=9 D a=3

24 Cho 1

1 1

x x

A

x x x x x

+ +

= + −

− + + − So sánh A với

1 ? A

3

A> B

A< C

A≤ D

3 A≥ 25 Tìm nghiệm phương trình: x2− − =x x−3

A x=3 B x= −3 C x= − D Vô nghiệm 26 x= ± nghiệm phương trình phương trình sau:

A 2x2− =3 4x−3 B 2x− =1 x−1 C 2x+ =5 1−x D x2− =x 3−x 27 Phương trình sau vô nghiệm?

C 2x2− =3 4x−3 D 1−x2 = −x 28 Tìm nghiệm phương trình x2− −1 x2+ =1

A x=1; x= B x= ±1

C x= ±1; x= ± D x=1; x= ±2

29 Tìm nghiệm phương trình x4−8x2+16 = −2 x A x=1; x= −2 B Vô nghiệm C x=2;x= −3; x= −1 D x=1;x=2; x=3

3 Vận dụng

30 Cho biểu thức 45 , 10 P=

− đưa P biểu thức có dạng a+b 3.Tính a b

A 36 B −9 C 162 D 108

31 Tính giá trị biểu thức 2 1( ) 2 2 2

P= − + −

+ +

A P=12−2 B P= −6 2 C P= −6 D P=12+4 32 Tinnhs giá trị biểu thức 11

2 x

A x

− =

− − x=23 12 3.−

A A=2 B A= −1 C A= D A= +2 33 Tính giá trị biểu thức

5

x x x x

P

x x x x

− + +

= + −

− + − − x=5

A 2 5

−

+ B

1

−

+ C

1

+

− D

1

− −

34 Cho biểu thức 1 : 22

1 1 1

x x x

A

x x x x x

+ −

   

= −   − + 

− + − − +

   

Tính giá trị A x= 3+

A A= −2 B A=2 C A= −2 D A=3 35 Tính giá trị biểu thức

2

xy x y y

P

x y x y x y

 + 

= − 

− − −

  biết

A 7

5 B

10

− C 20

7

− D

10

−

36 Tính giá trị biểu thức 2 x x P x − =

− biết 2x− =5

A P= B P=1 C

1 P P  = −  = −  D P P  =  = 

37 Tính giá trị biểu thức D 1

2 x

x x

= +

− +

+ − biết x=5

A D 2

= B D=3 C D

15

= D D= 1.+

38 Cho A= 3− + ;+ B= 18 2+ + 18 − Mối liên hệ A B

là:

A A2− =B B A2+ =B 20

C AB=16 D Cả A B C, ,

39 Cho :

4 2

x M

x x x

 

= + 

− − −

  So sánh M

2

M

A M =M2 B M >M2 C M <M2 D M ≥M2

40 Cho :

4 2

x M

x x x

 

= + 

− − −

  So sánh M M ?

A M = M B M > M C M < M D M ≤ M

41 Cho

9

3

x x x

M x x x + = + − −

+ − Giá trị lớn M là:

A B C 2 D Không tồn

42 Gọi M giá trị nhỏ x x

+

+ N giá trị lớn cuả

5 x x + +

Biểu thức sau đúng?

A x=1; x= − B 2;

3

x= − x= − C x= 2; x= −3 D x=1; x= −2

44 Tìm nghiệm phương trình: x2−4x+ =4 4x2−12x+9 A 1;

3

x= x= − B 1;

3 x= x= −

C 1;

x= − x= D 1;

3 x= x= 45 x= 3; x= − 1;+ x= − 1− nghiệm phương trình A x2− = −3 x B 2x2− =3 4x−3

C 3x+ = +1 x D 1−x2 = −x

46 Phương trình sau vơ nghiệm

A x2+ + + =1 x B 1−x2 = −x

C 3x+ = +1 x D x2−8x+16+ + =x

47 Tìm nghiệm phương trình x x

− =

−

A x= −2 B

x= C

3

x= − D x=1 Vận dụng cao

48 Cho biểu thức Q=3x− x2−8x+16 Tìm giá trị x để biểu thức Q=5 A 9;

2 x∈  

  B

9

x= C

2

x= D 9;

2 x∈ − 

 

49 Cho biểu thức

2

2

4

x x

A

x x

+ −

=

− + + Tìm giá trị x để biểu thức

3 A= −

50 Cho biểu thức

2

3

1 :

1 1 B x x x     = + −   +  +

   −  Tìm giá trị x để biểu thức

3 B= −

A

3 x= + B 3 x= + C x= + D

2 x= −

51 Tìm x nguyên để biểu thức 112

3

x x x

A

x x x

+ −

= − −

+ − − nguyên

A x∈ −{ 6;0; 2; 4; 6; 12 } B x∈ − −{ 6; 2; ; 4; 6; 8; 12 } C x∈{0; 2; 4; 6; 8; 12 } D x∈ −{ 6; 0; 4; 6; 8; 12 } 52 Tìm x nguyên để biểu thức 2

1

2

x x x

B

x

x x x

 + −  +

= − 

−

+ +

  nguyên

A x∈{ }0; B x∈{ }2; C x∈ −{ 2; } D x∈ −{ 3; }

53 Cho biểu thức ( )

2

1

2

1 2

x

x x

B

x x x

 − +  −

= − 

− + +

  Tìm x để B dương

A 0< <x B 0≤ ≤x C 0< ≤x D 0≤ <x 54 Tìm giá trị lớn biểu thức

1 B

x x

=

− +

A max

3

B= khi x= − B max

4

B= khi x=

C max

3

B=− khi x= D max

3

B= khi x=

55 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= 6− x+9x2 + 9x2−12x+4

A min 1

3

A= khi ≤ ≤x B min 1

3

A= khi < ≤x

C min 1

3

A= khi ≤ <x D min 1

3

A= khi < <x 56 Cho biểu thức

3

3

1 1

: x y x x y y

P

x y

x y x y x y xy

   + + +

= +  + + 

+ +

  

 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức biết xy=16

A minA=1 khi x= =y B minA= −2 khi x= =y C minA=1 khi x= = −y D minA=2 khi x= =y

57 Cho biểu thức 1 :

1

x x

A

x x x x

 + + 

 

= −   − 

− − −

    Tìm x để

A x< −16 B x>16 C x<4 D x> −4 58 Cho biểu thức

2

1 1

2 1

x x x

M

x x x

   − + 

= −   − 

+ −

    Tìm x để M <0

A x< −1 B x≥1 C x>1 D x> −4

59 Cho biểu thức : 25

25 15

x x x x x

A

x x x x x

 −   − + − 

= −   − + 

− + − + −

   

Tìm x để A<1

A x≥ −4; 9; 25x≠ x≠ B x>4; 9; 25x≠ x≠ C x> −4; 9; 25x≠ x≠ D x≤ −4; 9; 25x≠ x≠

60 Cho biểu thức 1 :

1

x M

x x x x x

+

 

= + 

− − − +

  , mệnh đề sau

A M <1 B M >0 C M >2 D M > −1

61 Cho biểu thức P x y x y xy y xy x xy

+

= + −

+ − với x+ =y x y =10 Khi giá trị

của biểu thức P :

A

3

P= ± B

5

P= C

3

P= ± D

5 P=

62 Cho 1

2 1 x M x x −   = +  − +

  Số giá trị x∈Z để M nhận giá trị nguyên là:

A B C D

63 Cho biểu thức

4 2

x x M x x   − = +  − −

  Với giá trị x

1

M có giá trị nguyên?

A x=1 B x=4 C x=0 D x=2

64 Gọi S tổng giá trị x làm biểu thức x N x + =

− có giá trị nguyên Giá trị S

là:

A S =36 B S =38 C S =41 D S =44 65 Giá trị nhỏ 16

3 x M x + =

+ là:

A B C D

66 x= −2 nghiệm phương trình

A x2− =x 3x−5 B 2x2− =3 4x−3 C x2− +4 x2+4x+ =4 D 9x2−12x+ =4 x2 67 Tìm nghiệm phương trình 4x2− =9 2x+3

A 3;

2

x= − x= B 1;

2

C 1;

2

x= x= D 3;

2

x= − x=

68 Tìm m để phương trình 9x2+18−2 x2+ −2 25x2+50+ 3m− =1 có hai nghiệm phân biệt:

A 11

m≤ B m≥11 C

3

m≥ D m≥3 69 Tìm m để phương trình 1 9 24

2 64

x

x− − x− + − = m− có nghiệm:

A

2

m≤ B

3

m≤ − C m> −3 D

3 m≤

70 Tìm m để phương trình 6x2−12x+ −7 2mx=0 có hai nghiệm phân biệt:

A

14

m≥ C

2

m≠ B ;

14

m> m≠ D m≤

Đáp án chủ đề

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

1 C 19 B 37 C 55 C

2 A 20 A 38 D 56 A

3 C 21 C 39 B 57 B

4 A 22 D 40 C 58 C

5 A 23 C 41 A 59 B

6 B 24 B 42 C 60 A

7 D 25 A 43 B 61 A

8 C 26 D 44 D 62 B

9 A 27 B 45 A 63 C

10 D 28 C 46 D 64 B

11 D 29 C 47 B 65 A

12 C 30 C 48 B 66 C

13 B 31 B 49 A 67 A

14 D 32 A 50 C 68 B

15 B 33 D 51 A 69 A

16 A 34 C 52 B 70 A

17 C 35 B 53 A

18 A 36 A 54 D

HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI I KIẾN THỨC VÀ VÍ DỤ

Ví dụ: Cho hàm số bậc y= − +3x (d) 1 Nhận biết

1 Điểm thuộc đồ thị hàm số

A A( )1; B B(1; 2− ) C C( )0; D D( )2;0 Đáp án C

Ở mức độ này, học sinh cần có kiến thức hàm số bậc để thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ điểm phù hợp Dễ thấy 4= −3.0+4 nên đáp án C xác

2 Thơng hiểu

2 (d) cắt (P): y= x2 điểm có hồnh độ

A 1; 4− B 3; 4− C 1; D 1; Đáp án A

Xét phương trình tương giao (d) (P): 2

3 4

x = − + ↔x x + x− = Do phương

trình bậc hai coa hai nghiệm x1 =1;x2 = −4 nên chọn đáp án A 3 Vận dụng

3 Đường thẳng vng góc với (d) qua A( )3; có phương trình A

3

y= x B 1

3

y= − x+ C 1

y= x+ D y=3x

Ở mức độ này, học sinh cần nắm lý thuyết tương giao đường thẳng có tích hai hệ số góc 1− , vận dụng xác định phương trình đường thẳng qua điểm A cho trước

Hệ số góc đường thẳng cần tìm

1

3

− = − Hay đường thẳng có dạng

3

y= x+b Thay tọa độ A( )3; vào phương trình đường thẳng, thu b=1 Đáp án C

4 Vận dụng cao

3 Xác định tất giá trị a để (d): y= − +3x 4, ( ) :P y= x2 (dm) :y=ax-1 đồng

quy

A a=2 B 17

6 a= − C a=2 17

4

a= D a=2 17 a= −

Để (d), (P) (dm) đồng quy, trước tiên ta xét giao điểm (d) (P) A( )1;1

( 4;16)

B − Để (d), (P) (dm) đồng quy, (dm) cần qua A hoặc B hoặc A B Kiểm tra

Đáp án D

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết

1 Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất: A y

x

= − B

3 x

y= − C y= x2 +5 D y=2 x+6 2 Trong hàm số sau hàm số đồng biến:

A y= −1 x B 2

y= + x C y= − +2x D y= −6 2(x+1) 3 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến:

A y= +1 x B 2

y= + x C y=2x+1 D y= −6 1( +x) 4 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số y= −2 4x

A (1;1) B (2;0) C (1; 1)− D (1; 2)− 5 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số y= − +5x

A (1;1) B (2;0) C (0; 4) D (2; 5)−

6 Nếu đường thẳng y= − +3x (d1) y=(m+2)x+m (d2) song song với m

bằng:

A −2 B C −5 D −3

7 Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x−7 là:

A (4;3) B (3; 1)− C ( 4; 3)− − D (2;1)

8 Cho hệ tọa độ Oxy đường thẳng song song với đường thẳng y=2x cắt trục tung điểm có tung độ là:

A y=2x−1 B y= − −2x C y=2x+1 D y= −6 2(1−x) 9 Cho đường thẳng

2

y= x+

y= − x+ hai đường thẳng đó: A Cắt điểm có hồnh độ C Song song với

B Cắt điểm có tung độ D Trùng

10 Cho hàm số bậc :y=(m+1)x− −m Kết luận sau đúng? A Với m> −1, hàm số hàm số nghịch biến

B Với m> −1, hàm số hàm số đồng biến C Với m=0 đồ thị hàm số qua góc tọa độ

D Với m= −1đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;1)− 11 Cho hàm sô bậc 3; 3; 3

3

y= x+ y= − x+ y= − +x Kết luận sau ?

A Đồ thị hàm số đường thẳng song song với B Đồ thị hàm số đường thẳng qua góc tọa độ C Các hàm số luôn nghịch biến

A m2+1 B 4m2+4 C m2 D m2+4 13 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y= − +3x là:

A ( 1; 1)− − B ( 1;5)− C (4;5) D (5; 8)− 14 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất?

A y= −2 3x B y= − +3y 4x−2

C y=5x D y= x2+1

15 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai A y=2x2−3x3 B y= −3y2+6x−2

C y=5 D y2+x2 =1

16 Đồ thị hàm số 10 x y=− +

A Là một đường thẳng có tung độ gốc 10 B Không phải đường thẳng

C Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10 D Đi qua điểm (200;50)

17 Cho hàm số: x

y= − , hệ số góc tương ứng là:

A B −4 C 2

5 D

4

−

18 Đồ thị hàm số: 4 x

y= − + gần giống với đồ thị

A B

C D

19 Khẳng định khẳng định sau sai?

A

2 y

x

=

− hàm số bậc

B y=5x−2 có hệ số góc

y

x O

y

x O

x y

O y

C y=x2+5x−9 có đồ thị parabol D y=10 hàm số bậc

20 Đoạn thẳng hình vẽ tập hợp điểm ( ; )x y thỏa mãn:

A

2 y x − ≤ ≤   =  B x y − ≤ ≤   ≤

 C

1 x y − ≤ ≤   =  D x x ≥ −   = 

21 Gọi ( )C đồ thị hàm số: x y x − =

+ Câu sau đúng?

A ( )C qua điểm ( 2; 8)− −

B ( )C cắt Ox điểm có hồnh độ âm C ( )C cắt Oy điểm có tung độ âm D Có câu câu A, B, C

22 Cho hàm số y=5x+10 Giá trị hàm số x= −a là:

A 5a+5 B 5a+15 C 5a+3 D 5a−5 23 Cho hàm số

4

y=x − x− Giá trị hàm số x= 1− là:

A − −4 6 B 4 6− C 4 2− D − −2

24 Cho phương trình bậc hai x2−(2m+2)x+2m=0 Hệ số b’ phương trình là: A m+1 B m C 2m+1 D −(2m+1);

25 Hàm số y=(x+5) − −4 m hàm số bậc khi:

A m= −4 B m> −4 C m< −4 D m≤ −4

26 Hàm số 4 m y x m − = +

+ hàm số bậc khi:

A m=4 B m≠ −4 C m≠4 D m≠4;m≠ −4 Thông hiểu

27 Cho hàm số 42 2 x y x x − =

− xác định:

A Khi x≠0 B Khi x≠0 x≠2 C Khi x≠0 x≠ −2 D Với x

28 Một nghiệm phương trình x2−10x+ =9 là:

A −1 B C −10 D −9

29 Hàm số y= x+ −5 2− x xác định khi: A

2

x≥ B

2

x≥ − C

2 x

− ≤ ≤ D

3 x

− ≤ ≤

30 Cho ba hàm số:

2 ( ) x I y x − = +

( ) 2II y= x − x+3 ( ) III y

x

= +

Hàm số xác định với x?

31 Hàm số x

y= + xác định với:

A

2

x≠ − B

2

x≤ − C

2

x≥ − D Với x 32 Cho hàm số y= 3x−9 Câu sau đúng?

A Hàm số đồng biến x>3 B Hàm số nghịch biến x<3 C Hàm số đồng biến R D Cả A B

33 Các hàm số sau đồng biến x<0

A y=( 9− ) x2 B y=(4 3−7 ) x2 C

2

5 x

y= + D y=x2

34 Hàm số sau thảo mãn f x( )= −f ( )−x ? A

2 x

y= − B x

y= − + C

2 x

y= − − D

2 x

y= − +

35 Điểm K( 2;1) thuộc đồ thị hàm số hàm số sau?

A

2

y= − x B 2

y= x C y= 2x2 D y= − 2x2 36 Tọa độ đỉnh I của parabol

( ) :P y=x +4x−2 là:

A I( 1; 5)− − B I(2; 4) C I( 2; 6)− − D I(1;3)

37 Cho hàm số y=x2+6x−9 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số parabol có đỉnh ( 6; 9)I − − , trục đối xứng x= −6, bề lõm hướng lên

B Đồ thị hàm số parabol có đỉnh ( 6; 9)I − − , trục đối xứng y= −6, bề lõm hướng xuống

C Đồ thị hàm số parabol có đỉnh ( 3; 18)I − − , trục đối xứng x= −3, bề lõm hướng lên

D Đồ thị hàm số parabol có đỉnh ( 3; 18)I − − , trục đối xứng y= −3, bề lõm hướng xuống

38 Biết đồ thị hàm số y=mx−1 y=3x+2 đường thẳng song song với Kết luận sau ?

A Đồ thị hàm số y=mx−1 cắt trục hoành điểm có hồnh độ B Đồ thị hàm số y=mx−1 cắt trục tung điểm có tung độ C Hàm số y=mx−1 đồng biến

D Hàm số y=mx−1 nghịch biến

39 Nếu đồ thị y=mx+3 song song với đồ thị y= − +3x thì: A Đồ thị hàm số y=mx+3 cắt trục tung điểm có tung độ B Đồ thị hàm số y=mx+3 cắt trục hoành điểm có hồnh độ C Hàm số y=mx+3 đồng biến

40 Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y= − +2x 2?

A y=2(1− −x) B y= − +2x

C y= −3 2( 2x+1) D y= +1 2(π 2x+5)

41 Với giá trị sau m hai hàm số ( m biến số)

m

y= − x+

2 m

y= x− đồng biến:

A − < <2 m B m>4 C 0< <m D − < < −4 m

42 Cho phương trình bậc hai x2−2(m+1)x+4m=0 Phương trình có nghiệm khi: A m≤1 B m≥1 C Với m D Một kết khác

43 Với giá trị sau m đồ thị hai hàm số y= − +x y=(m−1)x+2 hai đường thẳng song song với nhau:

A m=2 B m=0 C m=3 D với m 44 Hàm số y=(m−4)x+4 nghịch biến m nhận giá trị:

A m<4 B m>4 C m≥ −4 D m≤ −4 45 Đường thẳng y= − +ax y= − −1 (3 )x song song khi:

A a=2 B a=3 C a=1 D a= −2

46 Hai đường thẳng y= +x y=2x+ mặt phẳng tạo độ có vị trí tương đối là:

A Trùng B Cắt điểm có tung độ C Song song D Cắt điểm có tung độ − 47 Nếu (1;2)P thuộc đường thẳng 2x− =y m m bằng:

A m= −1 B m=1 C m=3 D m=0

48 Đường thẳng 5x−2y=5 qua điểm

A (1; 1)− B (5; 5)− C (1;1) D (3;5)

49 Điểm (1;2)N thuộc đường thẳng đường thẳng có phương trình sau: A 3x−2y=1 B 3x− =y C 2x+ =y D 0x−3y=3

50 Hai đường thẳng y= − + −kx m y= +(5 k x) + −3 m trùng khi: A k m  =    =  B m k  =    =  C k m  = −    =  D m k  = −    = 

51 Một đường thẳng qua điểm (0;5)M song song với đường thẳng x−4y=10 có phương trình là:

A

4

y= − x+ B

y= x+ C y= − +4x D y= − −4x 52 Trên một mặt phăng tọa độ Oxy, đồ thị hai hàm số 3

2

y= x+ y= − x+ cắt điểm M có tọa độ là:

53 Hai đường thẳng y=(m−4)x+3(với m≠4) y= −(1 )m x+1(với m≠0,5) cắt khi:

A

3

m= B 4; 0,5;

3 m≠ m≠ m≠

C m=4 D m=0,5

54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm (1;2)M có hệ số góc đồ thị hàm số:

A y=3x+1 B y=3x−2 C y=3x−1 D y=5x+3

55 Cho đường thẳng y=(3m+1)x+5 Góc tạo đường thẳng với trục Ox góc tù khi:

A

3

m> − B

3

m< − C

3

m= − D m= −1

56 Cho đường thẳng y=(3m+1)x+5 Góc tạo đường thẳng với trục Ox góc nhọn khi:

A

3

m> − B

3

m< − C

3

m= − D m= −1

57 Gọi ,α β góc tạo đưởng thẳng y= − +4x y= − +7x với trục Ox Khi đó:

A 90o < <α β B α β< <90o C β α< <90o D 90o < <β α 58 Hai đường thẳng y=(k+1)x+3;y=(4−2 )k x+1 song song khi:

A k=0 B

3

k = C

2

k= D

2 k= 59 Cho hàm số bậc y= −x (1); 2;

3

y= − +x y= − x Kết luận sau đúng?

A Đồ thị hàm số đưởng thẳng song song với B Đồ thị hàm số đường thẳng qua góc tọa độ C Cả hàm số luôn đồng biến

D Hàm số (1) đồng biến hàm số lại nghịch biến 60 Cho hàm số

3

y= − x Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến

B Hàm số nghịch biến

C Hàm số đồng biến x>0, nghịch biến x<0 D Hàm số đồng biến x<0, nghịch biến x>0 61 Cho hàm số

4

y= − x Kết luận sau đúng? A y=0 giá trị lớn hàm số

B y=0là giá trị nhỏ hàm số

C Xác định giá trị lớn hàm số

D Không xác định giá trị nhỏ hàm số

O

62 Điểm ( 1;1)M − thuộc đồ thị hàm số y=(m+1)x2 m bằng:

A B −1 C D

63 Nếu x x1, 2 hai nghiệm phương trình 4x2−mx− =3 x1+x2 : A

4 m

B

4 m

− C

4

− D 3

4 64 Cho hàm số

2

y= x Giá trị hàm số x=2 là:

A −2 B −4 C D 2

65 Đồ thị hàm số

y= x qua điểm điểm: A 0;

3

 − 

 

  B

1 1;

3

− − 

 

  C (3;6) D

1 1;

3

 

 

 

Vận dụng

66 Cho hàm số y= − +x2 3x+8 Có giá trị x cho y=4?

A B C D Nhiều

67 Cho hàm số bậc y= f x( )=ax+a- Biết (3) 6f = , (2)f bằng:

A B C 12 D Một đáp án khác

68 Cho hàm số y= f x( )=(m+3)x−4m+2 với m số thực khác -3 Câu sau đúng?

A Nếu (0) 18f = hàm số nghịch biến R B Nếu (1)f = −1 hàm số đồng biến R C Cả A B

D Cả A B sai

69 Parabol y=ax2+bx+2đi qua hai điểm (2;3)M N( 1; 4)− có phương trình là:

A y= x2+ +x B

6

y= x − x+

C 2

2

y= x − x+ D y= x2− +x

70 Với giá trị m đồ thị hàm số y= x2+3x+m cắt trục hoành hai điểm phân biệt ?

A

4

m< − B

4

m> − C

4

m> D

4 m<

71 Nếu hàm số y=ax2+bx+ccó đồ thị hìnhvẽ dấu hệ số là: A a>0; 0; 0b> c> B a>0; 0; 0b> c<

C a>0; 0; 0b< c> D a<0; 0; 0b> c>

72 Cho hàm số y= f x( )=2mx+ +m 4biết f(1) 10= ,

C Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ D Không có câu

73 Đồ thị hàm số: y= − +x y=2x+15và trục Ox lập thành tam giác Độ dài đường cao tam giác ứng với cạnh Ox gần với số:

A B 4, C 4, D 4,

74 Đường thẳng song song với đường thẳng y=-5x+2và cắt đường thẳngy= +x 9tại điểm có hồnh độ y=ax b+ với b bằng:

A B -8 C 29 D 39

75 Góc αtạo đường thẳng (d) y= 3x−10với trục hồnh góc: A 600 B 300 C 450 D 150

76 Một nghiệm phương trình 2x2−(m−1)x+ − =m 0là:

A

2 m−

B

2 m−

− C

2 m

− −

D

2 m+

77 Tổng hai nghiệm phương trình 16x2+256x+40=0là:

A 16 B -6 C -16 D

78 Phương trình (m+1)x2+200x− =5 0có hai nghiệm trái dấu khi:

A m≤ −1 B m≥ −1 C m> −1 D m< −1

79 Tích hai nghiệm phương trình 15x2+225x+75=0là:

A 15 B -5 C -15 D

80 Cho phương trình bậc hai 4x2−2(m+1)x+ =m Phương trình có nghiệmkép m bằng:

A B -1 C với m D Một kết khác 81 Biệt thức '∆ phương trinh 4x2−4x− =1 0là:

A 13 B 20 C D 25

82 Một nghiệm phương trình 102x2−102x−204=0là:

A -2 B C -1 D

83 Phương trình (m+1)x2+2x+ =1 0có hai nghiệm dấu khi:

84 Cho đường thẳng y=-2 -1 ( )x d parabol y=x2 ( )P Toạ độ giao điểm của(d) (P) là:

A (1; 1);− B ( 1; 1);− − C ( 1;1);− D (1;1)

85 Nếu x x1, 2là hai nghiệm phương trình 2x2−mx− =4 0thì x x1 2bằng :

A m

B

2 m

− C D -2

86 Phương trình (m+1)x2−2x− =1 0có nghiệm khi:

A m= −1 B m=1 C m≠ −1 D m≠1 Vận dụng cao

87 Phương trình

0 ( 0)

mx − − =x m≠ có hai nghiệm khi:

A m≤ −1 B m≥ −1 C m> −1 D m< −1

88 Cho phương trình bậc haix2−2(m+1)x+4m=0 Phương trình vơ nghiệm khi:

A m≤ −1 B m≥ −1 C m> −1 D Một kết khác

89 Nếu x x1, 2là hai nghiệm phương trình x2− − =x 0thì x12+x22bằng:

A -1 B C D -3

90 Cho hàm số y= −5x2 Kết luận sau A Hàm số đồng biến

B Hàm số đồng biến x>0và nghịch biển khix<0 C Hàm số đồng biến x<0và nghịch biến khix>0 D Hàm số nghịch biến

91 Cho phương trìnhx2+(m+2)x+ =m Giá trị m để phương trình cóhai nghiệm dương là:

A m>0 B m<0

C m≥0 D khơng có giá trị thoả mãn

92 Hàm số y=2x2qua hai điểm ( 2; ) ( 3; )A m B n Khi giá trị củabiểu thức A=2m-nbằng:

A B C D

A B C D

94 Hai đường thẳng y=kx+(m−2) y= −(5 k x) + −(4 m)trùng khi:

A

5 k m

 =    = 

B

5 m k

 =    = 

C

5 k m

 =    = 

D

5 m k

 =    = 

95 Với giá trị m đồ thị hàm số y=2x+ +m 3và y=3x+5 -mcắtnhau điểm trục tung:

A m=1 B m= −1 C m=2 D m=3

96 Biết hàm số y=ax2đi qua điểm có tọa độ(1; 2− ), hệ số abằng:

A 1

4 B

1

− C D -2

97 Cước phí bưu điện ngồi nước tính sau: Nếu trọng lượng thư khôngquá gam thi cước phí 10 000 đồng Nếu thư gam với gam tăng thêm, cước phí

tínhthêm 1000 đồng Hãy tính cước phí y (đồng) thư, biết thư nặng x gam với x >9

A y=900x+41000 B y=900x+1000 C y=900 - 41000x D y=900 -1000x

98 Biết hai tỉnh A B cách 360 km, hai người khởi hành lúc từhai tỉnh để gặp Người từ A có vận tốc 45km/h, người từ B có vận tốc 60 km/h

Tínhkhoảng cách y (km) hai người lúc x (giờ) trước hai người gặp A y=990 150− x B y=105x−270

C y=105x+775 D Một đáp án khác

99 Các đường thẳng y=-5(x+1) ; y=a x+3 ; y=3 x+ađồng quy với giá trịcủa alà:

A -10 B -11 C -12 D -13

100 Gọi M vả m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:y=(a−1)x2 (với

a< ) đoạn [-2 ;-1]thì giá trị - 2M mbằng:

A − +3a B 3a−3

C Khơng có cực đại cực tiểu D

A R=150 (cm)π B R=8 (cm)π C R=100 (cm)π D R=400 (cm)π

102 Huy xuất phát từ A đến B lúc với vận tốc 40 km/h Lúc 10 My từ A đến B với vận tốc 80 km/h Hỏi lúc x (x>10) trước hai người gặp khoảng cách y

giữa Huy My km?

A y=40x−520 B y=120x−1080 C y= −40x+520 D y= −120x−1080

103 Một quần jean giá 120 nghìn đồng, áo phơng giá 200 nghìn đồng Mua tất đồ có quần áo Tính số tiền y đồng theo số x áo mua Tìm x để hàm số

xác định

A y= −80x+1000 B y=80x+600 C y=320x+1000 D y= −320x+1000

104 Mực nước hồ 30 cm hồ cao 150 cm Cho vòi đổ nước vào hồ, mỗiphút nước dâng lên 10 cm đầy hồ Mực nước cao 0, m thời gian phút A phút B 10 phút C 15 phút D 20 phút

105 Để giá trị nhỏ hàm số ( )Pm :y= f x( )= x2+2(m−1)x+3m−5đạtgiá trị lớn nhất, m bằng:

A 5

2 B

2

5 C D

1

106 Điểm cố định họ đường cong y=(m+1)x2−(m+2)x−2m−3là:

A I(2; 3) ( 1;0)− I − B I(2 ;-1)

C I(-1;-2) D I(3 ;-1)

Đáp án chủ đề

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

1 B 27 B 53 B 79 D

2 B 28 B 54 C 80 D

3 D 29 C 55 B 81 C

4 D 30 A 56 A 82 C

5 D 31 D 57 D 83 D

6 C 32 D 58 D 84 C

7 B 33 B 59 D 85 D

8 C 34 A 60 D 86 A

9 B 35 B 61 A 87 C

10 B 36 C 62 A 88 D

11 D 37 C 63 A 89 B

12 A 38 C 64 C 90 C

13 D 39 D 65 D 91 D

14 D 40 D 66 C 92 B

15 B 41 C 67 A 93 C

16 B 42 D 68 C 94 C

17 C 43 B 69 B 95 A

18 D 44 A 70 D 96 D

19 A 45 D 71 B 97 D

20 C 46 B 72 A 98 A

21 D 47 D 73 D 99 D

22 A 48 D 74 D 100 A

23 B 49 C 75 A 101 A

24 A 50 C 76 A 102 C

25 C 51 B 77 C 103 B

26 B 52 D 78 C 104 A

105 A 106 A

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I VÍ DỤ

Ví dụ Xét phương trình

2

x −mx+ − =m (1) (x ẩn số) 1 Nhận biết:

1 Biệt thức ∆ phương trình (1) là:

A m2+4(m−2) B −m2−4(m−2) C m2−(m−2) D m2−4m+8

Rõ ràng, câu hỏi yêu cầu học sinh biết cách xác định biểu thức ∆ phương trình bậc hai cho trước

2 2

4 ( ) 4( 2)

b ac m m m m

∆ = − = − − − = − +

Đáp án D 2 Thông hiểu:

2 Nhận xét sau phương trình (1) đúng? A (1) có nghiệm m =

B (1) vô nghiệm với m

C (1) có nghiệm phân biệt với m D (1) vô nghiệm với

Giải

Ở câu hỏi này, học sinh cần xử lý biểu thức 2

4 ( 2) m − m+ = m− + Do ∆ >0 với m, tức phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt

Đáp án C 3 Vận dụng

3 Với giá trị m để (1) có nghiệm phân biệt, x12+x22có giá trị A m2 B m2+ −m C m2+2m−4 D m2−2m+4 Giải

Dox12+x22 =(x1+x2)2−2x x1 2 Theo định lý Vi-ét, x1 x2 b m a

+ = − = ;

1 2

c

x x m

a

= = − Nên x12+x22 =m2−2(m−2)=m2−2m+4 Đáp án D

Ở mức độ Vận dụng, đề yêu cầu khả hiểu, phân tích để biến đổi mức độ đơn giản để tìm đáp án Ở đây, học sinh cần nắm định lý Vi-ét việc phân tích biểu thức cho theo tổng tích nghiệm để áp dụng định lý Vi-ét để tìm lời giải

4 Mức độ Vận dụng cao

4 Giả sử m giá trị để (1) có hai nghiệm x , x1 2thỏa mãn

2

1

1

2

4

1

x x

x x

− ⋅ − =

− −

Khi m nghiệm phương trình bậc hai đây?

A m2+2m+ =1 B 2m2−5m+ =3 C m2−3m+2 D m2−4

Giải: Vì a+ + = − + − = − ≠ ∀b c m m 0, mnên phương trình (1) có nghiệm

1, , 1,

( )( )

( )( )

2

1 2

1 2

2

2

1

1

2

4

1 1

1

4

1

x x mx m mx m

x x x x

m x x

m

x x

− ⋅ − = ⇔ − ⋅ − =

− − − −

− −

⇔ = ⇔ − =

− −

Đáp án D

Đối với mức độ này, giải đáp án A, B, C, D tìm m sau vào trường hợp, thời gian thực phép tính dài khó đưa đáp án phù hợp Trong việc xử lý biểu thức theo định lý Vi-ét cách làm thông dụng gặp phải khó khăn để quy tổng tích hai nghiệm Do đó, học sinh cần có kỹ biến đổi tốt để xử lý toán cho mức độ vận dụng cao

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết

1 Trong phương trình phương trình phương trình bậc hai: A

2

x + x+ = x B − +x2 3x− =1 C (x2+ +x () x− =1) D

2

1 4

x

x x

=

+ +

2 Phương trình sau có nghiệm: −2x2−4x+ =9

A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm

C Phương trình có hai nghiệm phân biệt D Phương trình có nghiệm 3 Cho phương trình mx2+3x+ =6 0Với điều kiện m phương trìnhsau phương trình bậc hai:

A m>0 B m<0 C m=0 D m≠0

4 Cho phương trìnhx2+ 3x− −4 =0 (*) Gọi x , x1 2lần lượt hainghiệm phương trình (*) Tích x x1 2có giá trị bao nhiêu?

A 4 3− B C − −4 D 19 3+ 5 Phương trình x2−4x+ = −2 2có:

A Hai nghiệm phân biệt B Một nghiệm C Vô nghiệm D Đáp án khác

6 x=2là nghiệm phương trình đây?

A x2+2x+ =1 B x2−3x+ =2 x

7 Phương trình mx2+2x− =1 0(*) có hai nghiệm trái dấu nào?

A m>0 B m<0 C m=0 D m≠0

8 Cho phương trình bậc hai ax2+bx+ =c 0(*) có hai nghiệm x x1; 2,(x1≤x2) Đặt S tổng hai nghiệm, P tích hai nghiệm Phương trình (*) có hainghiệm dương nào?

A P<0 B P>0; S<0 C P>0; S>0 D P<0; S<0 9 Phương trình sau quy phương trình bậc nhất:

A x2−4x+ =4 B 2x− = −5 x

C |x+ = − +2 | x x2 D (2 - 3)(x x+ = +1) x x( +1) 10 Phương trình có hai nghiệm âm?

A x2+3x+ =6 B 2x2 +3x+ =6

C x2+5x+ =6 D − + =x2

11 Phương trình bậc hai 4x2+2mx+ =1 0có tơng hai nghiệm (S) tích hainghiệm (P) là:

A ;

2

S = m P = B ;

2

S = − m P =

C 1;

4

S = P= m D 1:

4

S = − P= m 12 Phương trình sau có tập nghiệm S={0;2}

A |2 -1|x = +x B | - | |x = +x 1| C

2

2 1

x x

x

− + =

− D

1

3 2x+3 = 13 Cho phương trình

2

2

3

x x

x

+ + =

− Khẳng định sau đúng?

A Khi x≠1phương trình có nghĩa

B Phương trình vơ nghiệm

C Phương trình tương đương với 2x2+ − =x D Phương trình có nghiệm 33

4

− ±

C 2 x x x x − = +   − = +

 D B C

15 Kết sau tập nghiệm phương trình 4− =x x+3?

A

2 S =   

  B

7 S =   

  C S={3} D S={4}

16 Phương trình khơng quy phương trình bậc hai:

A

2 S =   

  B

7 S =   

  C S={3} D S={4}

17 Với giá trị m phương trình sau vơ nghiệm x2+mx− =3

A m= ±2 B −2 3< <m C

2 m

m

 < − 

>

 D ∀m

18 Phương trình sau khơng thể quy phương trình bậc nhất: A x2−6x+ =9 B

2 2 x x − = + C x x x + = +

+ D

1 x x x + = + +

19 Với giá trị m phương trình mx2−2mx+ =1 0có nghiệm kép:

A m=1 B m=0 C ∀m D khơng ∃m

20 Phương trình

1

x m

x+ = x+ có nghiệm khi:

A m< −1 B m> −1 C m≤ −1 D m≥ −1

Thông hiểu

21 Nghiệm phương trinh |x+ =2 | | -1|x là:

A S={3} B S={-3;3} C S={3; 1}

−

D S={-1; 1}

−

22 Cho phương trình: mx

x

+ =

− Khẳng định sau sai?

A Tập xác định phương trình R \{1}

B Phương trình có nghiệm 2

x m m

m

= ≠ − ≠

−

C Với m= −1phương trình vơ nghiệm

D Với m=2phương trình vơ nghiệm

23 Tập nghiệm phương trình x4−5x2+ =6 0là

A S={2;3} B S = ±{ 2;± 3} C S ={ 2; 3} D S={2;-3} 24 Tập nghiệm phương trình x2−6x+ =9 2x+1là

A 1; 17

3 S = − − 

  B

17 1;

3 S =  

  C S = −{ 1} D Vô nghiệm

25 Với giá trị a phương trinh ax2 + −(a 1)x+ =1 0có nghiệm:

A a=1 B a∈{0;1} C a=0 D không ∃m

26 Tìm m để phương trình (m−1)x2+mx+ =1 có nghiệm phân biệt x x1, 2

A m=1 B ∀m C m=0 D không ∃m

27 Tìm m để phương trình x4+4x2− + =m 0có nghiệm phân biệt

A m= −3 B m≥ −3 C m=3 D m> −3

28 Phương trình sau khơng phương trình bậc hai?

A 1

2 x

x

+ =

− B |2x+ =5 | C

2

9 x x

− =

− D (m-1)x= +m

29 Cho phương trình 2 m

m x

+ = −

− với giá trị m phương trình vơ nghiệm

A m=2 B m=0 C m=1 D không ∃m

30 Phương trình x4−mx+ =4 0có nghiệm khi:

A m= −4 B m=2 C m=4 D m= −2

31 Gọi hai nghiệm phương trình làx x1; 2(x2 <x1) Phương trình sau đâycó tỉ số hainghiệm là1

1

−

+ :

A x2−2x− =1 B x2 +2x− =1 C x2+2x+ =1 D x2−2x+ =1 32 Phương trình x2+ =m 0có nghiệm khi:

A m>0 B m<0 C m≤0 D m≥0

33 Với giá trị m phương trình mx2+2(m−2)x+ − =m 0có nghiệm phân biệt

A m≤4 B m<4 C m<4 m≠0 D m≠0

34 Cho phương trình: mx2−2(m−2)x+ − =m Khẳng định sau sai: A Nếu m>4thì phương trình vơ nghiệm

B Nếu m≤4thì phương trình có hai nghiệmx m m, x* m m

m m

− − − − + −

= =

C Nếu m=0thì phương trình có nghiệm

4 x=

D Nếu m=4thì phương trình có nghiệm kép

2 x=

35 Nghiệm phương trình x2−3x+ =5 0có thể xem hồnh độ giao điểmcủa hai đồ thị hàm số:

A y=x2 y=-3x+5 B y=x2 y=-3x−5 C y=x2 y=3x−5 D y=x2 y=3x+5

36 Khi giải phương trình: 3x2+ =1 2x+1(1), ta tiến hành theo bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế phương trình (1) ta được: 2

3x + =1 (2x+1) (2) Bước 2: Khai triển rút gọn (2) ta được:

4 0 hay

x + x= ⇔ =x x= −

Bước 3: Khix=0, ta có3x2+ >1 Khix= −4, ta có: 3x2+ >1 Vậy tập nghiệm phương trình là: { }0;-4

Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào?

A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước 37 Với giá trị m phương trình sau có hai nghiệm khơng âm?

2

(4 3) x − m+ x+ m+ =

A

2

m> B

4

m> C

2

m> − D

2 m< −

38 Cho biết parabol 2

y= x cắt đường thẳng 2

y= − x+ hai điểm có hồnhđộ

1

x < x Khi

x

x bằng:

A -4 B C 1

4 D

1

−

A x≤ −1 B -1< <x C 0≤ <x D x≥1

40 Phương trình sau có nghiệm khơng trái dấu nhau?

A 4x2+8x+ =5 B x2−6x+10=0 C x2+4x−10=0 D x2+12x+ =5 Vận dụng

41 Cho phương trình ax2+bx+ =c 0(1) Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A Nếu P<0thì (1) có nghiệm trái dấu

B Nếu P>0 ; S <0thì (1) có nghiệm

C Nếu P>0vàS<0; ∆ >0thì (1) có nghiệm âm

D Nếu P>0vàS >0; ∆ >0thì (1) có nghiệm dương

42 Phương trình 2x4−2( 2+ 3)x2+ 12=0 A Vơ nghiệm

B Có nghiệm 3,

2

x= + + x= − + +

C Có nghiệm 3,

2

x= + − x= − + −

D Có nghiệm:

2 5

,

2

2 5

,

2

x x

x x

+ − + −

= = −

+ + + +

= = −

Câu 43: Cho phương trình ax2 +bx+ =c (*)

Ghép ý cột trái với ý cột phải để kết

1 Phương trình (*) có nghiệm a) (a≠ ∆ <0, 0)hoặc (a=0,b≠0) Phương trình (*) vô nghiệm (f) b) a≠ ∆ >0,

3 Phương trình (*) vơ số nghiệm c) (a≠ ∆ =0, 0)hoặc (a=0,b=0) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt d) (a=0,b=0,c=0)

e) (a≠ ∆ =0, 0)hoặc (a=0,b≠0) f) (a≠ ∆ <0, 0)hoặc (a=0,b=0,c≠0) Câu 44: Tích nghiệm phương trình: 24 1

4

A B C -6 D Đáp án A, B, C sai Câu 45: Tổng nghiệm phương trình: 2x+ =9 4− +x 3x+1 là:

A B C -2 D 11

3

Câu 46: Với giá trị m phương trình x2+6x+ =m có hai nghiệm là:

A -6 B C D -8

Câu 47: Phương trình (x2−3x+m x)( − =1) có nghiệm phân biệt khi:

A

4

m< B

2 m m

≠  

 ≤

 C

2 m m

≠    <

 D

9 m>

Câu 48: Tập nghiệm phương trình (x−3)( 4−x2 −x)=0là

A S = −{ 2; 2;3} B S ={ }3; C S ={ }2 D S = −{ 2; 2} Câu 49: Điều kiện cần đủ để phương trình ax2+bx+ =c (a≠0) có hai nghiệm phân biệt dấu là:

A

0 P

∆ >   >

 B

0 P

∆ ≥   >

 C

0 S

∆ >   >

 D

0 S

∆ >   <



Câu 50: Phương trình: (m−2)x2+2x− =1 0có nghiệm khi:

A m = hoặc m = B m = hoặc m =

C m = -2 hoặc m = D m =

Câu 51: Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm (m+1)x2− + =m (3m+1)x

A 92

13

m= ± B m≠ −1

C 92 92

13 m 13

− − < < − +

D Cả B C

Câu 52: Tập nghiệm phương trình 4x2−12x−3 4x2−12x+11 13+ =0

A

2 S =  ± 

 

  B S ={ }1; C

3 S =   

  D S = ∅

A m=1 B Không tồn m C

m= D

2 2

3 m m

 −

<   

>  

Câu 54: Xác định m để phương trình x2−(m−2)x+ + =m có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:

1

x <x <

A m<2 B − < <8 m C m> −8 D

2 m m

< −   > 

Câu 55: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: (m+1)2x+ − =1 m (2m+5)x

A m=2 B m= −2 C m=1 D m= ±2

Câu 56: Tập nghiệm phương trình 5x− −2 2x2 =0 là:

A

2 S =   

  B

1 2;

2 S =  

  C

5 41 2;

4 S =  − ± 

 

  D

1 41 ; 2;

2

S =  − ± 

 

 

Câu 57: Với giá trị a phương trình (x2−5x+6) x− =a có nghiệm phân biệt

A a = B a = 2; a = C a = D a = 2; a = 3; a = Câu 58: Với giá trị a phương trình sau vơ nghiệm:

1

x x

x a x a

+ =

− + +

A a = B ∀a C a = D a∈/ 1{ }

Câu 59: Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: mx− = +2 x

A

3

m= B

3

m= − C m=0 D m=1

Câu 60: Phương trình

2

2( 1) 2

1

1

x x

x x

− = + +

+ + có tập nghiệm

A

3

m= B

3

m= − C m=0 D m=1

Câu 61: Xác định m để phương trình x2−2(m+1)x− − =m 0có nghiệm x x1, 2

2

1

x +x − x x đạt giá trị nhỏ A 13

8

m= B

4

m= − C m=2 D m= −1

Câu 62: Xác định m để phương trình x2+(m−1)x− − =m có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện: 2

1

x +x =

A m=2 B m= −2 C m=1 D m= ±2

Câu 63: Xác định m để phương trình x4−2mx2+ + =m có nghiệm phân biệt

1

x > x > x >x thỏa mãn x1−x2 =x2−x3 =x3−x4

A m∈{ }1; 25 B m∈ − −{ 1; 25} C m∈ −{ 1; 25} D m∈ −{1; 25}

Câu 64: Phương trình x2−(2m−1)x+ − =m có nghiệm phân biệt x x1, 2 Tính

2

1

2

x x

x + x

3 m=

A

3 T =

− B

5 21

3 T = −

− C

5

21

T = +

− D

5 26 T = +

−

Câu 65: Cho phương trình 2x2−(m+1)x+ =3 có nghiệm phân biệt Tính x1+x2−x x1 2 m=3

A B -2 C D -8

Câu 66: Cho phương trình (m−1)x2−2mx+ + =m Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức:

2

4 x x x + x = A 1;3

2 m∈   

  B

3 1;

2 m∈ ± ± 

 

  C

3 1;

2 m∈ ± 

 

  D

3 1;

2 m∈  

 

 

Câu 67:

2 S = ± 

  tập nghiệm phương trình sau

A 2x4−3x2+ =2 B (2x2−1)(x+2)=0 C 4x2 12 2x

x x

+ + − = D 2( 1)

1 x

x

− = +

−

Câu 68: Cho phương trình

2

( 1)

1

x m x m

x x

− + + − = −

A Phương trình có nghiệm kép khim= −1

B x12+x22−3x x1 2 =37 khim= −2

C Tổng nghiệm phương trình là3m−1

D Phương trình ln có nghiệm với∀ ≠ −m

Câu 69: Cho phương trình x2+(m−1)x+ − =m có hai nghiệm thỏa mãn x1−x2 nhỏ khi:

A m= −3 B m=3 C m= ±3 D m=1

Câu 70: Phương trình x2+(2m−1)x+ + =m có hai nghiệm phân biệt x1>x2 >0

A

2

m< B m> −1 C 1

2 m

− < < D

2 m>

Câu 71: Cho f x( )=x2−2x−15=0, ghép ý cột trái với ý cột phải để kết

A Tổng bình phương nghiệm 1) 123 B Tổng lập phương nghiệm 2) 98 C Tổng lũy thừa bậc bốn nghiệm 3) 34 4) 706 5) 760

Câu 72: Số nghiệm phương trình: x+ +4 x− =4 2x−12+2 x2−16 là:

A B C D

Câu 73: Số nghiệm phương trình: 3x2+6x+ +7 5x2+10x+14= −4 2x−x2 là:

A B C D

Câu 74: Phương trình 2x2−3x− =1 có hai nghiệm x x1, 2 mà x31+x32 bằng: A 45

8 B

11

8 C

9

8 D

11 Câu 75: Tìm điều kiện m để phương trình

2

16

16 m x

x

− − − =

− có nghiệm thực

A − ≤ ≤3 m B − ≤ <4 m C − ≤ ≤ −5 m D − ≤ ≤4 m

Câu 76: Tìm a để hệ phương trình

2

1 ax y a x ay

 + =

 + =

 vô nghiệm

C a=1;a= −1 D Khơng có giá trị a thỏa mãn Câu 77: Phương trình x + = − +1 x2 m có nghiệm khi:

A m=0 B m=1 C m= −1 D m=2

Câu 78: Tìm tất giá trị m để phương trình x2−(m+1)x+ =m có nghiệm phân biệt nghiệm nửa nghiệm

A 2;

2

m= m= B m=2 C

2

m= D m=0

Câu 79: Xác định m để phương trình 15

x − x+m = có nghiệm, có nghiệm bình phương nghiệm

A 3;

2

m= − m= − B 3;

2

m= m= − C 3;

2

m= m= D m= ∅

Câu 80: Nghiệm phương trình là:

19+3x+4 − − + =x x 6 2− +x 12 3+x

A B C 30 D

Đáp án chủ đề

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

1 B 41 B

2 C 42 D

3 D 43

4 C 44 D

5 B 45 D

6 D 46 C

7 A 47 C

8 C 48 C

9 C 49 C

10 C 50 B

11 B 51 D

12 A 52 D

13 A 53 B

14 B 54 B

15 B 55 D

16 B 56 D

17 B 57 B

19 A 59 B

20 B 60 C

21 C 61 A

22 B 62 D

23 B 63 C

24 D 64 B

25 C 65 B

26 B 66 C

27 D 67 C

28 D 68 D

29 A 69 B

30 C 70 D

31 B 71

32 B 72 B

33 C 73 D

34 B 74 A

35 C 75 D

36 B 76 B

37 C 77 B

38 A 78 A

39 D 79 B

40 D 80 A

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I VÍ DỤ

1 Nhận biết

Ví dụ 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn ? A 2x+3y2 =0 B xy− =x

C x3+ =y D 2x−3y=4 Đáp án D

2 Thơng hiểu

Ví dụ 2: Tìm nghiệm phương trình:

3

x y y x

− =



 + = 

A 11; 17

 

 

  B

11 ; 17 17

 

 

  C

7 ; 19 19

 − 

 

  D

11 ; 17

 

 

 

Đáp án B 3 Vận dụng

Ví dụ 3: Tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 20% tổ II vượt mức 15% so với tháng thứ Vì hai tổ sản xuất 1170 chi tiết máy Hỏi tháng thứ hai, tổ sản xuất chi tiết máy ?

A Tổ 1: 480; Tổ 2: 690 B Tổ 1: 450; Tổ 2: 720 C Tổ 1: 400; Tổ 2: 600 D Tổ 1: 600; Tổ 2: 570 Đáp án A

Hướng dẫn

Gỉa sử, tháng thứ tổ sản xuất a chi tiết máy, tổ sản xuất b chi tiết máy ( ,a b>0)

Theo giả thiết, tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy, nên ta có phương trình a+ =b 1000 (1)

Tháng thứ hai, tổ vượt mức 20% tức làm 120 100

a

chi tiết máy, tổ vượt mức 15%, tức làm 115

100 b

, ta có phương trình 120 115 1170 (2) 100 100

a + b =

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1000 400 120 115 600 1170 100 100 a b a a b b + =   =  ⇔  + =  =  

Vậy, tháng thứ hai, tổ sản xuất đươc 400 120% = 690 chi tiết máy IV Vận dụng cao

Ví dụ 4: Cho hệ phương trình:

( 2)( 1) x y m

x y x y

− + = 

 + − − + =



Với giá trị m thị hệ cho có nghiệm ?

A m=0 B m=1 C m=2 D m=3

Đáp án A Hướng dẫn

0

(1)

( 2)( 1)

x y m y x m

x y x y y x

− + = = +

 

⇔

 + − − + =  = − +

 

2 y x m

x y = +    = + 

Hệ (1) có nghiệm đường thẳng

1

1 ( ) : ;( ) : 2;( ) :

2

m

x

d y= +x m d − +x d y= + đồng quy

Tọa độ giao điểm ( ), (d1 d2) nghiệm hệ

2 1

x y x

x y y

+ − = =

 

⇔

 − + =  =

 

Khi đó, hệ (1) có nghiệm ⇔ = + ⇔ =1 m m

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hệ phương trình sau không tương đương với hệ 3

x y x y + =   − = 

A

3 x y x y

+ =



 − =

 B

3

x y x y = −   − =  C x y x + =   =

 D

4

x x y =   − = 

Câu 2: Hệ phương trình tương đương với hệ 5

x y x y

− =



 + =



A 5

4 10 x y x y

− =



 + =

 B

2 5

0

x y x y − =   − =  C

2 5 10

Câu 3: Hệ phương trình sau vô nghiệm ? A x y x y − =   − + =

 B

2 x y x y − =    + =  C 5 2 x y x y − =   − + = −  D x y x y − =   − − = 

Câu 4: Hệ phương trình x y x y + =   − = 

A Có vơ số nghiệm B Vơ nghiệm

C Có nghiệm D Đáp án khác

Câu 5: Cho đường thẳng: d1: y=2x+1;d2: y= +x 2;d3:y=(m2+1)x+2m−1 Tìm m để ba đường thẳng cho cắt điểm

A m=1 B m= −3 C m∈ −{ }3;1 D m=3

Câu 6: Tập nghiệm phương trình 2x+0y=5 biểu diễn bỡi A đường thẳng y=2x−5 B đường thẳng

2 y=

C đường thẳng y= −5 2x D đường thẳng x=

Câu 7: Tìm nghiệm hệ phương trình sau:

1 2 x y x y  + =  +    + =  + 

A 1;2

 

 

  B

1 2;

2

 

 

  C

1 ; 2

 

 

  D

2 ;1      

Câu 8: Cho hệ phương trình (2 ) mx y

m x y m

− = 

 − + =



Với điều kiện m hệ cho có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn x > ; y > A − 5> > −m B m> − +1 C m> − −1 D m> −2

Câu 9: Cho hệ phương trình với tham số m: ( 1) ( 1) m x y m x a y

+ − = +



 + − = 

A m= −1 B m= −2 C m= −3 D m= −4

Câu 10: Tìm nghiệm hệ phương trình sau:

4 12 16 x y z t x y z t x y z t x y z t

+ + + = 

 + − − = 

 − + − = 

 − − + = 

A (8; 3; 3; 2)− − B ( 4; 4;8;8)− − C (10; 4; 2;0)− − D (6; 3; 2;3)− − Câu 11: Cho phương trình 2x+3y=300 Phương trình có nghiệm nguyên dương ?

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 12: Cho ba đường thẳng 2; 4;

3

y= x− y= − x+ y= − +x Miền tạo đồ thị ba đường thẳng cho tam giác ?

A Tam giác thường B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông

Câu 13: Cho hai đường thẳng có phương trình: 2x− = −y 6và x+ =y Hai đường thẳng cắt trục hoành A, B Gọi M giao điểm hai đường thẳng Giả sử (x; y) tọa độ điểm thuộc miền tam giác MAB Tìm giá trị lớn 2x+y

A B C D 10

Câu 14: Cho hệ phương trình 2

x y

x y k

 + + = 



+ =



Tìm k để hệ cho có nghiệm

A k=1 B k=2 C k =3 D k =4

Câu 15: Cho hệ phương trình 3(1) 2 (2) ax y

x y

+ = 

 − = 

Gọi (D1), (D2) đường thẳng có phương trình (1) (2) Tìm a để(D1), (D2) cắt điểm có tọa độ (2;0)

A 1

2 B C

3

2 D 2

Câu 16: Cho hệ phương trình 3(1) 2 (2) ax y

x y

+ = 

Gọi (D1), (D2) đường thẳng có phương trình (1) (2) Tìm a biết có điểm A (D ) điểm B (D ) th2 ỏa:

0 A B A B x x y y = ≠   + = 

A 1

2 B C

3

2 D 2

Câu 17: Cho hàm số x

y= +m có đồ thị Dm y= −1 x có đồ thị D

Cho m=1, giao điểm D Dm, có tọa độ ( ;x y1 1), ( ;x y2 2) Tính

1 2

A= +x x + +y y

A 6 B C 8 D 9

Câu 18: Cho hàm số x

y= +m có đồ thị Dm y= −1 x có đồ thị D Tìm m để Dm không cắt D

A m< −1 B

3

m> − C

3

m< − D m≥ −1

Câu 19: Tìm m để hệ phương trình sau vơ nghiệm: x my m x my m

+ =



 + = + 

A

1 m m ≠   ≠

 B m≠1 C

0 m m ≠   ≠ −  D m m ≠   ≠ ± 

Câu 20: Cho hệ phương trình: (2 )

( 1)

mx m y m x my

+ − =



 − − =

 Tìm m để hệ cho có vơ số nghiệm

A Khơng có giá trị m B

3 m= −

C m=4 D

2 m=

Câu 21: Cho hệ phương trình: ( 1) ( 3)

m x y m

mx m y m

+ + =



 + + = −

 Tìm giá trị nguyên m để hệ có

nghiệm (x;y) với x, y có giá trị nguyên

Câu 22: Cho hệ phương trình: x my mx y m

+ =



 + =



Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) cho x+y đạt giá trị nguyên nhỏ

A m=1 B m=3 C m=5 D m=0

Câu 23: Xác định tham số m để hệ phương trình

2

mx y m x y m

+ = +



 + = −

 có vơ số nghiệm

A Khơng có giá trị m B m=8

C m=1 D m=5

Câu 24: Xác định tham số m để hệ phương trình

2 2

( 3) ( 3)

( 9) ( 9)

m x m y m

m x m y m

+ + − =

 

+ + − =



có nghiệm

A

0 m m ≠   ≠

 B

3 m m ≠ −   ≠  C m m ≠   ≠  D m m ≠   ≠ 

25 Xác định tham số m để hệ

( )

2

4

3

mx y m

x m y m

 + = +



 + + = +

 có nghiệm ( )x y; thỏa mãn:

( ) x t t y t = −  ∈  =  

A m=4 B m=3 C m=2 D m=1

26 Cho hệ phương trình: (m 1)x y mx y m

 + − =

 

+ =

 Tìm m để hệ có nghiệm cho tổng

x+ y dương

A

2

m> − B

m≠ − C

2

m≥ − D m>1

27 Tìm giá trị m≠0 cho hệ phương trình

3 mx y x my − =   + =

 có nghiệm thỏa mãn hệ

thức x y m + = +

A 4

28 Tìm giá trị m∈ cho hệ phương trình

( )

1

4

mx y

x m y m

− = 

 + + =

 có nghiệm nguyên

A

1 m m

= −   =

 B m∈ −{ 1;0} C m= ±1 D

0 m m

=   = − 

29 Cho hệ phương trình:

4

mx y m x my m

− = 

 − = + 

Với giá trị m hệ vơ nghiệm hệ vơ số nghiệm?

A m= −2;m=2 B m= −1;m=2 C m=2;m= −1 D m=2;m= −2 30 Cho hệ phương trình:

2

mx y m x my m

+ = +



 + = −



Tìm m nguyên để hệ có nghiệm số nguyên

A m∈ −( 1;1) B m∈ −{ }1; C m∈ − −( 3; 1;1; 5− ) D m∈ − −( 1; 3;5) 31 Cho hệ phương trình:

8 mx y x my

+ =



 + =

 Với giá trị m để hệ có nghiệm ( )x y; thỏa mãn hệ thức: 238

4 x y

m

+ + =

−

A 1;23 m∈  

  B m= ±2 C m=1 D

23 m=

32 Cho hệ phương trình 3 x y x y

+ = 

 − =

 Xác định a để hệ vô nghiệm?

A

−

B −1 C D x y−

33 Tỉ số hai số : Nếu giảm số lớn 150 tăng số nhỏ lên 200 tỉ số

11: Tìm hai số

A 777; 222 B 1400; 400 C 700; 200 D 77; 22

34 Hai công nhân làm một cơng việc 20h xong Nếu người thứ làm 5h , người thứ hai làm 7h 30% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu?

D Người thứ nhất: 30 h Người thứ hai: 40h

35 Hai vòi chảy vào bể khơng có nước sau 2h đầy bể Nếu mở vời chảy

15 phút khóa lại mở vịi thứ hai chảy 10 phút

9 bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể?

A Vòi thứ nhất: 40h Vòi thứ hai: 40h B Vòi thứ nhất: 40h Vòi thứ hai: 30h C Vòi thứ nhất: 30h Vòi thứ hai: 30h D Vòi thứ nhất: 30h Vòi thứ hai: 40h

36 Một ca nơ chạy sơng 6h xi dịng 30km ngược dòng 125km Một lần khác, ca nơ chạy sơng 8h xi dịng 60km ngược dịng 150km Tính vận tốc ngược dịng ca nơ vận tốc dịng nước

A 25km h/ ; 2,5km h/ B 5km h/ ; 25km h/ C 30km h km h/ ;6 / D 6km h/ ;30km h/

37 Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung 8h Sau 2h làm chung tổ điều làm việc nơi khác, tổ hai phải làm tiếp tục 12h để hồn thành cơng việc cịn lại Hỏi làm riêng, tổ phải làm hồn thành cơng việc A 12 ;14h h B 16 ;16h h C 15 ;15h h D 13km h/ ;17km h/ 38 Một ô tô từ Hà Nội dự định đến Huế lúc 12h trưa Nếu xe với vận tốc 50km h/ đến Huế chậm dự định Nếu xe chạy với vận tốc 90km h/ đến nơi sớm dự định Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế thời điểm xuất phát

A 460km h; sáng B 400km h;5 sáng C 400km h; sáng D 450km h;5 sáng 39 Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 2cm diện tích tăng lên 20cm2 Nếu giảm chiều dài 3cm giảm chiều dài 1cm diện tích hình chữ nhật giảm

2

15cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho

A 5cm, 7cm B 3cm,5cm C 5cm cm,3 D 7cm,5cm

40 Ba bình có thể tích tổng cộng 120 lít Nếu đổ đầy nước vào bình thứ rót vào hai bình bình thứ ba đầy nước cịn bình thứ hai nửa thể tích nó, bình thứ hai đầy nước cịn bình thứ ba phần ba thể tích Hãy xác định thể tích bình

A 50 , 40 ,30l l l B 30 , 40 ,50l l l C 20 ,30 , 40l l l D 40 ,30 , 20l l l

41 Tìm số phương có bốn chữ số biết chữ số giảm ta số số phương

42 Hai trường A B có 210 học sinh thi đỗ hết lớp đạt tỉ lệ 84% Tính riêng thi trường

A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem trường có học sinh lớp dự thi A Trường :150A , trường :100B B Trường :200A , trường :150B

C Trường :100A , trường :150B D Trường :150A , trường : 200B

43 Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Nếu vòi I chảy giờ, vòi II chảy hai vịi chảy

4 bể Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể

A 10 12 B 7 C 8 12 D 7 11

44 Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc định Nếu vận tốc tăng thêm 20

km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm 10 km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định tô

A 30 km/h; 3,5 B 40 km/h; C 35 km/h; 4,5 D 45 km/h;

45 Hai địa điểm A B cách 85 km Cùng lúc, ca nô xi dịng từ A đến B ca nơ ngược dịng từ B đến A, sau1 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nô, biết vận tốc ca nô xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng

km vận tốc dòng nước km/h (vận tốc thật ca nô không đổi) A 29 km/h; 26km/h B 27 km/h; 24 km/h

C 23 km/h; 23km/h D 25 km/h; 21km/h

46 Quãng đường AB dài 200 km Cùng lúc xe máy từ A đến B ô tô từ B đến A Xe máy ô tô gặp điểm C cách A 120 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô gặp điểm D cách C 24 km Tính vận tốc tơ xe máy

A 55 km/h; 45km/h B 50 km/h; 50km/h C 65 km/h; 35km/h D 60 km/h; 40km/h

47 Hai vật chuyển động đường trịn đường kính m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều 20giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều thi 4giây lại gặp Tính vận tốc vật?

48 Một người dự định từ A đến B với thời gian định Nếu người tăng vận tốc lên

10 km/h đến B sớm dự định1 Nếu người giảm vận tốc 10 km/h đến B

muộn dự định Tính thời gian dự định độ dài quãng đường AB A 4 giờ, 30 km B 5 giờ, 28 km

C 3 giờ, 35 km D 3,5 giờ, 35 km

49 Một ca nơ xi dịng km ngược dịng 1km hết tất 3,5 phút Nếu ca nô xuôi dịng 20km ngược dịng 15 km hết1 Tính vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô

A

14 km/ phút;

12 km/ phút B

9 km/ phút;

9 km/ phút C 1

2 km/ phút;

12 km/ phút D

8 km/ phút;

8 km/ phút

50 Giả sử có cánh đồng cỏ dày nhau, mọc cao toàn cánh đồng suốt thời gian bò ăn cỏ cánh đồng Biết bò ăn hết cỏ có sẵn

và mọc thêm cánh đồng tuần, 6con bò ăn hết cỏ tuần Hỏi có bao

nhiêu bị ăn hết cỏ mọc thêm tuần? (Biết bò ăn số cỏ nhau) A 2 B C 4 D 5

51 (Bài toán của Ơle) Hai bà chợ bán tổng cộng 100 trứng, số trứng hai người không nhau, số tiền thu lại Bà thứ nói với bà thứ hai “ Nếu tơi có số trứng bà, tơi thu 15 đồng” Bà thứ hai nói “ Nếu số trứng

bằng số trứng bà bán 62

3 đồng” Hỏi bà có trứng mang bán ?

A Bà I: 30 quả; bà II: 70 B Bà I: 35 quả; bà II: 65 C Bà I: 40 quả; bà II: 60quả D Bà I: 45 quả; bà II: 55

Đáp án chủ đề

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

1 C 15 C 29 A 43 C

2 D 16 C 30 C 44 B

3 C 17 A 31 A 45 B

4 C 18 C 32 A 46 D

5 B 19 B 33 C 47 B

6 D 20 A 34 A 48 A

7 B 21 D 35 D 49 C

9 D 23 A 37 B 51 C

10 C 24 C 38 D

11 C 25 D 39 C

12 C 26 A 40 A

13 B 27 C 41 D

14 C 28 B 42 A

Chủ đề

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VNG I VÍ DỤ

1 Mức độ: Nhận biết

Ví dụ 1 Trong hình bên, xét tam giác ABC vuông A, đường cao h, b’ c’ hình chiếu hai cạnh góc vng b c cạnh huyền

Đẳng thức sau sai?

A b2 =ab c'; =ac' B h2 =b c' '

C ah=bc D 12 1

h = +b c Đáp án D

Hướng dẫn: Đây kiến thức sgk, học sinh cần thuộc Ví dụ 2: Cơng thức sau sai?

A sin2α+cos2α =1 B tan sin ; cot cos

cos sin

α α

α α

α α

= =

C tan cotα α =0 D 1 tan2 12 ; cot2 12

cos tan

α α

α α

+ = + =

Đáp án C

Hướng dẫn: Đây kiến thức sgk, học sinh cần thuộc 2 Mức độ 2: Thơng hiểu

Ví dụ 1: Trong hình bên, xet tam giác ABC vng A, b'và c' hình chiếu hai cạnh góc vng b c cạnh huyền Biết AB=3, AC =4, AH

h c

c' b'

b

a

B C

A

A 12

5 B

8

5 C

12

5 D

8 Đáp án A

Ví dụ Cho góc nhọn α Nếu sin

α = , cosα A 2

5 B

3

5 C

4

5 D

3 Đáp án C

Hướng dẫn: Áp dụng hệ thức sin2 cos2 cos2 cos

25

α + α = ⇒ + α = ⇒ α =

3 Mức độ 3: Vận dụng

Ví dụ Cho tam giác ABC có AB=10cm; AC=12cm; A=400, góc C gần góc sau

A 50 B 60

C 70 D 56

Đáp án D

Hướng dẫn: Xét tam giác vuông ABH , ta có

0

.sin 10.sin 40 6, 428

BH = AB A= ≈ cm

0

.cosA 10.cos 40 7, 66

AH = AB = ≈ cm

12 7, 66 4,34

CH AC AH cm

⇒ = − ≈ − =

Xét tam giác vng BHC, ta có: tan 6, 428 1, 481  560 4,34

BH

C C

CH

= = ≈ ⇒ ≈

Ví dụ Cho tam giác ABC có trực tâm H trung điểm đường cao AD Đẳng thức sau đúng?

h c

c' b'

b

a

B C

A

H

A C

B

A cosB=cos cosC.A B cosA=cos cosC.A

C cosA=cosB.cosC D cosA=cosB.cosB

Đáp án C

Hướng dẫn: Ta có

( )

cosA AE; cos cosCB BD DC

AB AB AC

= =

Mặt khác ∆DBH∽∆DAC g g( )

DB DH

DB DC DA DH DA DC

⇒ = ⇒ =

Hay DB DC =DA AH ( )2

Mà ∆AEH∽∆ADC g g( ) AE AH AE AC AD DH ( )3 AD AC

⇒ = ⇒ =

Từ ( ) ( ) ( )1 , , ta có cosB.cosC

AE AC AE AB AC AB

= = suy cosA=cos cosCB

4 Mức độ 4: Vận dụng cao

Ví dụ 1 Một sơng rộng 300m Một đị chèo vng góc với dịng nước, nước chảy nên bơi 420m sang tới bờ bên Hỏi dòng nước dạt đò lệch góc bao nhiêu?

A 50 B 60 C 44 25 D 56 Đáp án C

Hướng dẫn: Vẽ hình vận dụng hệ thức tam giác

Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A Biểu thức sau ? A tan 

2

ABC AC

AC BC

=

+ B

 tan

2

ABC AC

AB BC

= −

C tan 

ABC AC

AB BC

=

+ D

 tan

2

ABC AC AB BC

=

Đáp án C

Hướng dẫn: Kẻ đường phân giác BD, theo tính chất đường phân giác ta có:

AD AB AD AB AD AC

CD = BC ⇒ AC = AB+BC ⇒ AB = AB+BC

H

D

E A

Tam giác ABC vuông A, nên tan ABC AD AB

=

hay tanABC

AC AB BC

=

+

Cách 2: Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE=BC suy tam giác BCE cân

  ABC E

⇒ = AE = AB+BC

ACE

∆ vuông A nên tanE AC AE

=

hay tan 

ABC AC

AB BC

=

+

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Tam giác ABC có A=90 ;0 a=29;b=21 Độ dài c là:

A c=26 B c=19 C c=20 D c=23

2 Tam giác vng ABC có bình phương cạnh huyền 289 diện tích 60 Độ dài

cảu hai cạnh góc vng là:

A 12 13 B 8 15 C 12 17 D Cả A, B, C sai

3 Tam giác vuông ABC vuông A, b=20,c=21 Độ dài đường cao AH là: A AH =15 B AH =18,33 C 420

29

AH = D 580

21 AH =

4 Một tam giác vng có cạnh góc vng lớn gấp ba lần cạnh góc vng nhỏ diện tích

2

24cm Khi số đo cạnh huyền là:

A 13cm B 2cm C 4 10cm D Một kết khác 5 Tam giác ABC vuông đỉnh A, b=8,c= 192 , AH ⊥BC H( ∈BC) Khi độ dài AH là:

A 24 B 48 C 12 D 4,5

6 Với giả thiết câu 5, ', 'b c hình chiếu hai cạnh góc vng b c cạnh huyền Kết luận sau nhất?

D B

A C

A b'<c' B ' '

b = c C ' '

4

b > c D ' ' b = c 7 Với giả thiết câu 5, tỉ số đồng dạng hai tam giác HAB HCA là:

A k =3 B k = C

3

k = D k =2

8 Với giả thiết câu 5, M trung điểm AB, N trung điểm AC Kết luận sau nhất?

A S 3AHM= SHNC B S 3AHM= SHNC C S 2AHM= SHNC D Cả A, B, C sai

9 Năm đoạn thẳng có độ dài là: 192; 4; 48; 12; Số tam giác vng có từ ba đoạn thẳng là:

A B C D

Hãy chọn đáp án

10 Sử dụng kết câu có hai tam giác vng có diện tích tỉ lệ với là:

A 2: B 3: C 1: D 1:

Hãy chọn đáp án

11 Pháp biểu sau đúng?

A Tồn tam giác vng có ba cạnh ba số tự nhiên lẻ liên tiếp B Tồn tam giác vng có ba cạnh ba số tự nhiên chẵn liên tiếp

C Khơng có tam giác vng có số đo chu vi lớn gấp đơi số đo diện tích D Khơng có tam giác vng có số đo ba cạnh số vô tỉ

12 Hãy chọn phát biểu sai phát biểu sau đây?

A Không thể tồn tam giác vng có số đo hai cạnh hai số thập phân số đo cạnh lại số tự nhiên

B Tồn tam giác có số đo hai cạnh hai số tự nhiên số đo cạnh lại số nguyên dương

C Tồn tam giác vuông có đường cao hạ xuống cạnh huyền nửa cạnh huyền

D Không thể tồn tam giác vng cân có số đo ba cạnh ba số tự nhiên 13 Phát biểu sau nhất?

B tanα <cotα cot tan

α

α

=

C Khơng có góc α thỏa mãn tanα =cotα D Tồn góc α thỏa mãn sinα =cosα

14 Phát biểu sau nhất?

A Nếu sinα <cosα tanα >1 B Nếu sinα <cosα cotα >1

C Nếu tanα∈ Ζ cotα∈ Ζ D sin cosα α số nguyên 15 Biết α =300 Kết sau đúng?

A sinα +cos2α =2,5 B sinα +cos2α =1,5 C sinα +cos2α =2 D sinα +cos2α =1, 25 16 Biết α =600và

2

cos 2sin cos sin

P α α

α α

+ =

− Kết sau đúng?

A P=2 B

3

P= C 3( ) 11

P= − D 8(1 3) 11

P= − +

17 Biết α =300 tan cot 2 tan cot

P α α

α α

+ =

− Kết sau đúng?

A 3

P= B

P= C

3

P= D P=2

18 Biết α =300

2

sin tan cos cot

P α α

α α

+ =

− Kết sau đúng?

A 3 P= +

− B

3 3 P= +

− C

3 3 P= +

− D

3 P= +

−

19 Cho

2

cos tan sin cot

P α α

α α

− =

+

0

30

α = Hãy chọn giá trị P A 19

13

P= − + B 19

13 P= −

C 19 13

P= − D 19

13 P= −

20 Cho

0 0

0 0

cos 45 sin 30 tan 30 tan 45 :

sin 60 sin 45 tan 45 cot 60

P= − −

A P= 6+ 3− 2−2 B P= 6+ 3+2 2−2 C P= 3+ 2− 6−2 D P= 6+ 3− 2+2

21 Cho tam giác vuông ABC; biết A=90 ,0 B =60 ,0 c=5 ta có độ dài b là: A

3

b= B b=5 C b=2,5 D b=10

22 Cho tam giác vuông ABCbiết A=90 ,0 B =30 ,0 a=6 Khi ta có độ dài b là: A b=3 B b=3 C b=9 D b=4,5 23 Với tam giác vng ABC có A=90 ,0 B=60 ,0 b=10thì độ dài a là:

A a=15 B a=10 C 20 3

a= D a=20 24 Với tam giác vng ABC có A=90 ,0 C =60 ,0 b=12 độ dài 'b là:

A b'=8 B b'=6 C b'=6 D b'=3 25 Với giả thiết câu 24, độ dài c'là:

A c'=8 B c'=9 C c'=6 D c' 18=

26 Cho tam giác ABC có a=5,b=4,c=3 Kết sau đúng? A sinC =0, 75 B sinC =0,8

C sinC =0, D sinC=1,3 27 Với giả thiết câu 24, kết sau ?

A cosB=0, 75 B cos=0, C cosB=0,8 D sinC=1,3

28 Với giả thiết câu 24 Gọi AH đường cao thuộc cạnh BC BAH=α Kết sau đúng?

A cosα =0, B cosα =0, 75

C cosα =0,8 D cos

5

α =

29 Cho tam giác vuông ABC ( 0)

90

A= , AH ⊥BC H( ∈BC AH), =6,BH =3 Kết sau đúng?

A sin 3

B= B sin

B= C sin 5

B= D sin B=

A sin 3

C = B sin

C = C sin 5

C= D sin C = 31 Cho tam giác vng ABC có A=900, AH ⊥BC H( ∈BC BH), =6,HC =12 Kết sau đúng?

A B =30 B B =60 C B=70 D B =45 32 Với giả thiết câu 31, kết sau ?

A tan 3

C = B tanC = C tan

C= D tanC=2 33 Với giả thiết câu 31, kết sau ?

A tan

BAH = B tan

3 BAH =

C tanBAH = D tanBAH =1

34 Cho tam giác vng ABC có A=900, B =30 ,0 a=18.Kết sau ? A c=12 B c=9 C c=6 D c=12

35 Với giả thiết câu 34, kết sau đúng?

A b=12 B b= 18 C b=9 D c=9 36 Với giả thiết câu 34 HA⊥BC H( ∈BC)

Kết sau đúng?

A AH =4 B AH =14 C AH =4,5 D AH =4,5 37 Tính chiều cao AH với số liệu cho hình sau

Kết sau đúng? A AH =20 m

B AH =10 3m C AH =15 3m D AH =20 3m

38 Trong hình vẽ bên, khoảng cách AB là: A AB=20 m

B AB=10 3m

C AB=20( 1− )m D AB=20 3m

Hãy chọn kết

39 Quan sát hình vẽ Kết sau ?

10m 60°

A

A tanC KL BH HL AH

= =

B tanC HL AH AK KL BH HK

= = =

C tanC HL AK BH KL KL HK AH LC

= = = =

D tanC HK AB HC AC

= =

40 Quan sát hình Kết sau ? A cosC BH HC PC

AB AC LC

= = =

B cosC PC HC AL LC AC AH

= = =

C cosC BC HL LM AC AH LP

= = =

D cosC AH AB LC AB BC HC

= = =

41 Cho tam giác vng ABCcó A =90 ;0 H∈BCthỏa mãn AH2 =BH CH Kết sau đúng?

A tan B = AH

HC B tanC =

AH BH

HC = AH C tan B = BH

AH D cot BAH =

BH AB 42 Cho tam giác vng ABC có  ( )

90 ; ,sin 0,

A= AH ⊥BC H∈BC B= Kết sau sai?

A cos C = AH

AB B

 cos C = sinHAC C cos C = 0, D cos C = 0, 43 Cho tam giác vng ABC có A=900

Kết sau đúng?

A cos2B+sin2C=1 B

2 2 2

cos C+sin C=cos B+sin B=sin A=1

C cos2C+sin2B=sin2C+cos2B=1 D cos2A+sin2A=2 K

B

A

C

H L

L M A

44 Cho tam giác cân ABC có A=120 ; AB= AC BC; 2; = BH ⊥ AC (H∈AC) Độ dài

HC nhận giá trị sau đây?

A HC=0,5 B HC=

2

+

C HC= D HC=2

2

+

45 Quan sát hình

ĐặtAOB=x AOC; ;  = y AOD =z Phát biểu sau đúng? A cosx>cosy>cosz

B cosx<cosz<cosy

C cosz>cosy>cosx

D cosy<cosz<cosx

46 Với giả thiết câu 45, kết sau đúng?

A sinx>sinz>siny B sinz<siny<s in x C siny>sinz>sinx D sin z<s in x<siny 47 Với giả thiết câu 45, kết sau đúng?

A tanx<tany<tanz B tanx<tanz<tany C tanz<tanx<tany D tanz<tany<tanx 48 Với giả thiết câu 45, kết sau đúng?

A cotx<coty<cotz B cotx>coty>cotz C cotx<cotz<coty D cotx>cotz>coty 43 Cho tam giác vuông ABC có A=900

Kết sau đúng? A tan2 12

sin B

B

+ = B tan2 12

os B

c B

+ =

C tan2 12 12 sin os B

B c B

+ = + D tan2 2 2

sin os B

B c B

+ =

+

50 Tam giác ABCvuông A Kết sau đúng?

O

A cot 12 os g C

c C

+ = B cot 2 2

sin sin g C

B C

+ =

+

C cot 12 sin g C

C

+ = D cotg C2 + =1 cotg B2

51 Cho tam giác vng ABC có A=900;cos B=0,8 A tan B =

3 B tan B = 0, 75 C tan B = 0,36 D tan B = 0, 52 Cho tam giác vng ABC có A=900; sin B=0, Kết sau đúng? A cotg B=0,8 B cotg B=0, 64 C cotg B

3

= D cotg B

Đáp án chủ đề

BÀI SỐ ĐÁP ÁN BÀI SỐ ĐÁP ÁN BÀI SỐ ĐÁP ÁN BÀI SỐ ĐÁP ÁN

1 C 14 B 27 B 40 D

2 B 15 D 28 C 41 B

3 C 16 D 29 C 42 D

4 C 17 B 30 C 43 B

5 B 18 C 31 B 44 C

6 D 19 B 32 A 45 C

7 B 20 C 33 B 46 B

8 B 21 B 34 B 47 D

9 A 22 C 35 C 48 A

10 C 23 C 36 D 49 B

11 B 24 B 37 B 50 C

12 A 25 D 38 C 51 B

Chủ đề

ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRỊN I VÍ DỤ

1 Nhận biết

Ví dụ Tìm số trục đối xứng biển báo giao thông đường chiều hình trịn (như hình vẽ)

A Có vơ số trục đối xứng B Có hai trục đối xứng C Có trục đối xứng D Khơng có trục đối xứng Đáp án B

2 Thơng hiểu

Ví dụ Cho hình vẽ sau, biết , E Flần lượt trung điểm đoạn MN PQ, vàPQ > MN Trong đoạn thẳng sau OP OE OF, , đoạn thẳng nhỏ là:

A OP B OE C OF D Không xác định

Giải Đáp án C

Vì PQlà dây nênOF ⊥PQ, từ OF <OP

Vì PQ>MNnên OF <OE(dây cung lớn gần tâm hơn) Vậy OFlà độ dài nhỏ nhất, ta chọn đáp ánC

Tuy nhiên với trắc nghiệm ta nhìn hình thấy hình vẽ giả thiết PQ>MN

Lấy thước đo độ dài ta đo OF =1, 43;OP=2,57;OE =2, 25nên dễ dàng chọn đáp ánC

E F

N M

P

3 Vận dụng

Ví dụ Cho tam giác ABCcóAC =8cm,BC =6cm,AB=10cm Đường tròn ( )O đường tròn nhỏ qua Cvà tiếp xúc vớiAB Gọi , Q Rlần lượt giao điểm khác C đường tròn ( )O cạnhCA CB, Độ dài đoạn PQlà:

A 4,8cm B 5cm C 4 2cm D 4, 75cm Giải

Vì BC2+ CA2= AB2nên tam giác ABCvuông C

Hạ đường cao CHcủa tam giác đường trịn ( )O có đường kính CH

Khi  

90

CRH =CQH = nên tứ giác CRHQlà hình chữ nhật VậyQR = CH

Mặt khác, áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vuông tại C ta có

2 2

2 2 2

1 1

4,8 CB CA

CH CH cm

CH =CB +CA ⇔ =CB +CA ⇔ = Vậy RQ 4,8cm= 4 Vận dụng cao

Ví dụ Cho nửa đường trịn tâmO, đường kính BCvà điểm Anằm nửa đường trịn ( AkhácB C, ) Hạ AH vng góc với BC(H thuộc BC) Ivà K đối xứng với H qua ABvàAC Diện tích tứ giác BIKClà lớn bằng:

A 4R2 B 2R2 C 3R2 D R2

Giải

Q

R

C

O

H

B A

D F

E

K

I

C O

B

A

Tứ giác BIKClà hình thang vuông Thật vậy:

Do I Hđối xứng với qua ABnên  AIB= AHB vàBI =BH Tương tự ta có 

90

AKC = , KC = HC

( ) ( )

2

2

2 2

IK BI KC IK BH HC IK BC BC

R

+ +

⇒ = = ≤ =

Đáp án B

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết

1 Đường thẳng dcách tâm Ocủa đường tròn (O cm; )một khoảng3cm Khi vị trí

tương đối dđường tròn (O cm; )là:

A Cắt B Không giao C Tiếp xúc D Không kết luận

2 Cho hai đường tròn (O;15cm) (O';10cm) OO '=2,5cm Số tiếp tuyến chung hai đường tròn là:

A B 2 C 3 D 4

3 Cho hai đường tròn (O cm; ) (O';5cm) tiếp xúc ngồi độ dài OO ' bằng:

A 3cm B 7cm C 2cm D 1cm

4 Số điểm chung hai đường tròn (O R; ) (O R'; ') thỏa mãn: R−R'<OO '< +R R'là:

A B C D

5 Hai đường tròn có điểm chung gọi hai đường trịn:

A Cắt B Tiếp xúc C Ngoài D Khơng xác định 6 Hai đường trịn có tiếp tuyến chung vị trí tương đối chúng là:

A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Cắt D Ngoài 7 Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là:

A Giao điểm đường cao tam giác

B Giao điểm đường phân giác góc tam giác C Giao điểm đường trung tuyến tam giác D Giao điểm đường trung trực tam giác

B Có nhất đường trịn ngoại tiếp tam giác C Có nhất đường tròn bàng tiếp tam giác

D Có nhất đường trịn tiếp xúc với ba cạnh tam giác

9 Cho hình vng ABCDcạnh 2cm Gọi I J trung điểm AC CD Vị trí tương đối đường trịn (A AI; )và (C CJ; ) là:

A Tiếp xúc B Cắt C Ngoài D Trong 10 Chọn phát biểu đúng:

A Nếu tam giác có ba góc nhọn tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm ngồi tam giác

B Nếu tam giác có góc tù tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm tam giác C Nếu tam giác vng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh lớn tam giác

D Nếu tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh tam giác

11 Cho tam giác MNPvà hai đường cao MH NK, Gọi ( )O đường tròn nhận MN đường kính Khẳng định sau khơng đúng:

A Ba điểm , ,M N H nằm đường tròn ( )O B Ba điểm , ,M N Kcùng nằm đường tròn ( )O

C Bốn điểm , , ,M N H Kkhông nằm đường tròn ( )O D Bốn điểm , , ,M N H K nằm đường tròn ( )O

12 Cho hai đường tròn (O R; ) (O R'; ')cắt hai điểm Phát biểu sau sai:

A Đường nối tâm trung trực dây chung B Dây chung trung trực đoạn nối tâm

C Hai tiếp tuyến chung hai đường tròn song song với D Hai tiếp tuyến chung đường nối tâm qua điểm 13 Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác:

A Cách ba đỉnh tam giác B Nằm cạnh tam giác C Nằm bên tam giác

D Cách ba cạnh tam giác 14 Trong câu sau đây, câu sai?

B Hai đường trịn tiếp xúc Athì Athuộc đoạn nối tâm

C Nếu hai đường tròn (O R; ) (O R'; ') không giao OO '> +R R'

D Nếu hai đường tròn (O R; ) (O R'; ')tiếp xúc OO'= R−R' Thơng hiểu

15 Trong phát biểu sau đây, phát biểu hai đường trịn cắt nhau? A Hai tâm đường tròn đối xứng qua dây chung

B Các tiếp tuyến chung đường nối tâm đồng quy

C Dây chung vng góc với đoạn nối tâm qua trung điểm đoạn nối tâm

D Hai đường trịn cắt đường nối tâm vng góc dây chung qua trung điểm dây chung

16 Hình khơng có đường trịn tiếp xúc với tất cạnh nó?

A Tam giác B Hình vng C Hình thoi D Hình chức nhật 17 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng?

A Hai đường trịn phân biệt khơng thể có hai điểm chung

B Hai đường trịn có điểm chung gọi hai đường tròn tiếp xúc C Hai đường trịn tiếp xúc ngồi có tiếp tuyến chung

D Hai đường trịn cắt dây chung trung trực đoạn nối tâm

18 Cho đường trịn (O;12cm), dây AB vng góc với bán kính OCtại trung điểm M

OC Dây AB có độ dài là:

A 3 3cm B 6 3cm C 9 3cm D 12 3cm

19 Cho tam giác ABCvng A có AB=5cm AC, =12cm Bán kính dường trịn nội tiếp tam giác ABC là:

A 1cm B 1,5cm C 1, 2cm D 2cm

20 Cho hình chữ nhật ABCDcó AB=12cm BC, =5cm Bán kình đường trịn qua bốn đỉnh , , ,A B C Dcủa hình chữ nhật là:

A 13cm B 12,5cm C 6,5cm D 7cm

21 Tam giác ABC vng A Đường trịn ( )O nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với ,

AB AC D E tứ giác ADOE là:

A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình thoi

22 Đường trịn tâm O bán kính 16cm ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó, độ dài

cạnh tam giác ABC là:

23 Cho đoạn thẳng AB Đường tròn ( )O đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB Tâm O nằm trên:

A Đường vng góc với AB A B Đường vng góc với AB B

C Hai đường thẳng song song với AB cách AB khoảng 1cm D Hai đường thẳng song song với AB cách AB khoảng 2cm

24 Cho AB dây đường tròn ( ;13 )O cm Nếu AB=12cm khoảng cách từ O

đến AB bằng:

A 205 cm B 133 cm C 12cm D 5cm

25 Cho đường tròn O đường kính AB=18cm, dây CD dài 12cm vng góc với AB Diện tích tứ giác ACBD là:

A 108cm2 B 216cm2 C 54cm2 D 144cm2

26 Cho đường trịn ( )O , bán kính OA, dây CD trung trực OA Tứ giác OCAD hình gì?

A Hình thang B Hình bình hành C Hình thoi D Hình vng

27 Cho hình vng ABCD, I J trung điểm AD BC Vị trí tương đối ( ; )I IA ( ;J JB) là:

A tiếp xúc B tiếp xúc C cắt D ngồi 28 Dựa vào hình vẽ, độ dài đoạn AD là:

A 10

3 B C

13

4 D 3,

Vận dụng

29 Độ dài bán kính đường trịn tiếp xúc với tất cạnh hình vng ABCD, biết

2

AB= cm là:

A 1cm B 2cm C cm D

2 cm

2

7,5 4,5

G

O A

30 Đường tròn ( ;16 )O cm ngoại tiếp tam giác ABC Gọi H trung điểm BC Khi

độ dài đoạn AH là:

A 16cm B 16 cm C 8 cm D 12 cm

31 Cho tam giác ABC cạnh 2cm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng: A

4 cm B

3

3 cm C

3

2 cm D

3 cm

32 Cho đường tròn ( ;6 )O cm Từ điểm A cách tâm O khoảng 12cm kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B C tiếp điểm) Khi BAC bằng:

A 300 B 600 C 750 D 450

33 Đường tròn (O; 4cm) ( ' )

;6

O cm cắt hai điểm A B biết OAO' =120o Độ dài đoạn nối tâm là:

A 76cm B 74cm C 6 2cm D 6 3cm

34 Cho điểm M nằm ngồi đường trịn ( )O Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A B tiếp điểm Nếu AOB=120o AMB bằng:

A 30o B 45o C 60o D 75o

35 Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;16cm), đường cao AH Khi đó, độ dài đoạn HB là:

A 8cm B 12cm C 8 2cm D 3cm

36 Diện tích tam giác nội tiếp đường trịn bán kính cm là:

A 3 5cm2 B 3 3cm2 C 6 5cm2 D 6 3cm 2

37 Cho nửa đường tròn (O;10cm), đường kính MN, e điểm đường trịn cho OE vng góc với MN Diện tích tam giác MNE là:

A 100cm B 120cm C 100cm2 D 200cm 2

38 Cho nửa đường tròn (O;8cm) có BC đường kính AB dây cung Khi

2

AB= BC AC bằng:

39 Cho đường tròn (O;6cm), đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Gọi M N trung điểm dây AB AC Khi 2

BM +CN bằng:

A 144 B 72 C 48 D 36

40 Cho đường tròn ( )O , bán kính OA, OB tạo với góc 120o, đường kính CD vng góc với dây AB, C thuộc cung nhỏ AB góc ACB bằng:

A 120o B 135o C 144o D 150o

41 Một tam giác có chu vi 120 cm, độ dài cạnh có tỉ lệ :15 :17 Khoảng cách từ giao điểm đường phân giác tam giác đến cạnh là:

A B C 12 D 16

42 Hai đường tròn (O R; ) ( )'

;

O r tiếp xúc ngoai A, BC tiếp tuyến chung ngoai hai đường tròn, B C tiếp điểm Biểu thức biểu thị độ dài đoạn thẳng BC là:

A 2Rr B 2 Rr C 2 2Rr D 3 Rr

43 Cho đường tròn (O;5cm) điểm M cách O cm Độ dài dây ngắn qua M là:

A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm

44 Cho đường tròn (O;5cm) điểm M cách O cm Độ dài dây dài qua M là:

A 6cm B 5cm C 10cm D 12cm

45 Cho đường tròn (O;15cm), dây AB=24cm Một tiếp tuyến song song với AB cắt tia OA, OB theo thứ tự E F Độ dài EF là:

A 40cm B 42cm C 20cm D 48cm

Vận dụng cao

46 Tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh cm là:

A 1

3 B

1

2 C

1

2 D 2

47 Cho đường tròn (O; 4cm) ( ' )

;5

O cm cắt A B biết AB=6cm Khi độ dài đoạn '

OO là:

48 Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường trịn ( )O BC, =24cm AC, =20cmthì bán kính đường tròn ( )O bằng:

A 15cm B 12cm C 16cm D 18cm

49 Cho đường tròn (O;9cm) tiếp xúc ngoai với đường tròn (O'; 4cm) điểm A BC tiếp tuyến chung hai đường trịn độ dài BC là:

A 13cm B 12cm C 11cm D 14cm

50 Cho điểm M nằm ngồi đường trịn tiếp tuyến MA, MC đường tròn, A C tiếp điểm Kẻ đường kính BC Biết ABC =70o góc AMC bằng:

A 30o B 40o C 50o D 70o

51 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=18cm AC, =24cm đường trịn ( )I nội tiếp tam giác Khi AI bằng:

A 6cm B 8cm C 6 2cm D 3 2cm

52 Tam giác ABC cân tại A, BC=12cm, đường cao AH =4cm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng:

A 2,5cm B 6,5cm C 13cm D 5cm 53 Hai đường tròn ( )O ( )'

O cắt A B, OO' =3cm Qua A kẻ đường thẳng cắt đường tròn ( )O ( )'

O theo thứ tự B C, A nằm B C Độ dài đoạn BC lớn bằng:

A 5cm B 6cm C 7cm D 9cm

54 Cho đường tròn (O R; ) Từ điểm M cách O khoảng 2R, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với ( )O , A B hai tiếp điểm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB bằng:

A R B R C R D

2 R

55 Tam giác MNP cân tại M có MN =6cm, góc M 120o Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:

56 Cho đường tròn ( )O điểm A cố định đường tròn Điểm B chuyển động đường tròn ( )O Trung điểm M AB chuyển động đường nào?

A Đường trịn đường kính OA B Đường trịn tâm O, bán kính OA C Đường trịn đường kính AB D Đường trịn tâm A, bán kính AO 57 Cho đường trịn (O; 2cm), điểm A di chuyển đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax

( )O A, điểm M tia Ax cho AM =OA Khi điểm M chuyển động đường

nào?

A Đường trịn tâm O, bán kính OA B Đường trịn tâm A, bán kính cm C Đường trịn đường kính OM

D Đường trịn tâm A, bán kính 2cm

58 Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O cm Có dây qua C có độ dài số nguyên?

A B C D

59 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB=10cm Điểm M thuộc nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn Gọi D C hình chiếu A, B xy Diện tích lớn tứ giác ABCD là:

A 50cm B 60cm C 50cm2 D 60cm 2

60 Cho điểm C thuộc nửa đường trịn đường kính AB, H hình chiếu C AB Các điểm D E thuộc nửa đường tròn cho HC tia phân giác góc DHE Hệ thức sau đúng?

A HE2 =HC HD B

2 HD HE

HC= + C HC2 =HD HE D HD2 =HC HE 61 Cho đường tròn (O R; ), đường kính AB cố định Điểm C di chuyển đường tròn, điểm G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G di chuyển trên:

A Đường thẳng song song với AB cách AB khoảng R

B Đường thẳng song song với AB cách AB khoảng R

C Đường tròn tâm O, bán kính R

D Đường trịn tâm O, bán kính R

62 Tam giác ABC vuông tại A Gọi R r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi diện tích tam giác ABC tính theo R r là:

A S =Rr+r2 B S =2Rr+r2 C S =2Rr−r2 D S=Rr−r2

Đáp án chủ đề

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

1 A 17 A 33 A 49 B

2 C 18 D 34 C 50 B

3 B 19 D 35 D 51 C

4 C 20 C 36 B 52 B

5 B 21 A 37 C 53 B

6 D 22 D 38 C 54 D

7 B 23 C 39 D 55 A

8 C 24 B 40 A 56 A

9 C 25 A 41 B 57 D

10 C 26 C 42 B 58 C

11 C 27 B 43 C 59 C

12 D 28 A 44 C 60 C

13 D 29 A 45 A 61 C

14 C 30 C 46 B 62 B

15 D 31 B 47 C

Chủ đề

GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN I VÍ DỤ

1 Nhận biết

Ví dụ 1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp BAC =40o Số đo BDC bằng?

A.60o B.40o C.140o D.320o

Giải

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên BDC =BAC (2 góc nội tiếp chắn cung) Vậy

 40o

BDC = Đáp án B

Ví dụ 2 Cho hai điểm A, B cố định góc α khơng đổi (0o < <α 180o), M điểm thay đổi cho AMB=α Khi điểm M di động trên?

A.Đường trịn đường kính AB B.Đường trung trực AB C.Một cung tròn D.Hai cung trịn

Đáp án D 2 Thơng hiểu

Ví dụ 1 Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Điểm M thuộc cung nhỏ AD số đo góc CMD là:

A.22,5o B.45o C.90o D.Khơng tính Giải

B

C D

Vì ABCD hình vng nội tiếp đường tròn tâm O nên

  

90 45

2

o o

DOC = ⇒ DMC = DOC= Đáp án B

Ví dụ Cho hình vẽ Số đo góc BCD bằng:

A.50o B.80o C.130o D.45o

Giải

Ta có 45

2

o

sd DC−sd AB =

Và 35

2

o

sd BC−sd AD =

Vậy sd DC−sd AB=90 ,o sd BC−sd AD=70o

Nên sd BC( +CD−AD−AB)=160o Mà sd BC( +CD+AD+AB)=360o

D

B A

O C

M

45°

35°

A

D

B

O C

H

Từ tương ứng hai vế ta có ( ) 360 160 100

o o

o

sd AD+AB = − =

Mà  ( ) 50

2

o

DCB= sd AD+AB = Đáp án A

Lưu ý Với tốn u cầu đo độ tính độ dài, em vẽ hình xác theo giả thiết sử dụng thước đo góc thước đo độ để đo trực tiếp hình chọn đáp án

3 Vận dụng

Ví dụ 1 Tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O R; ) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Các đường phân giác góc B C tam giác cắt đường tròn O D E tứ giác ADIE là:

A.Hình thang khơng hình bình hanh B Hình bình hành khơng hình thoi C Hình thoi khơng hình chữ nhật D Hình chữ nhật

Giải

Gọi F giao điểm AI cung nhỏ BC Vì BAF =CAF nên F điểm cung nhỏ BC Tương tự E D điểm cung nhỏ AB AC Vậy

 1 1 

2 2

EAF = sd BE+ sd BF = sd AE+ sd CF =EIA

Vậy tam giác EAI cân E, ta có EI =EA Chứng minh tương tự DI =DA E

F

D

I A

B

O

Mặt khác EDB   =ECB DEC, =DBC(2 góc nội tiếp chắn cung)

Mà tam giác ABC cân A nên ECB =DBCtừ EDB =DEC Vậy tam giác IDE cân I Vậy EI =EA= AD=DEnên ADIE hình thoi

Hiển nhiên ADIE khơng hình chữ nhật Đáp án C

Ví dụ 2 Cho hình vẽ, biết MT =20cm MB, =50cm Tính diện tích đường trịn?

A.20

29 B.

8

29 C.

21

29 D.

21 25 Giải

Áp dụng phương tích từ điểm M đến đường trịn ( )O ta có MA MB =MT2 nên

2

20 50 MT

MA cm

MB

= = =

Vậy 21

2

AB MB MA

R= = − = cm

Từ MO=21 8+ =29cm Vậy sin 21 29 M = Đáp án C

4 Vận dụng cao

Ví dụ Cho tam giác ABC, AB< AC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Đường phân giác ngồi góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự D E cho AD=AE Khi 2

AB +AC bằng:

A.4R2 B.2R2 C.R2 D.3R2

Đáp án A

20 cm

A M

O B

Ví dụ Ở hình vẽ sau, ba bánh xe trịn có tâm A, B, C bán kính Ba bánh xe nối với dây cua – roa hình vẽ Biết AB=4; AC=5; BC=6 Tính chiều dài dậy cua – roa

A.4R2 B.2R2 C 33,85 D.3R2

Hướng dẫn

Gọi tiếp điểm hình vẽ Ta thấy AEGB; AHIC; BCKJ hình chữ nhật nên

4; 5;

GE= HI = JK =

Kẻ dây AL đường tròn ( )A song song với CK, ta có  ICK =HAL nên HL=IK Tương tự ta có GJ =EL Do độ dài ba cung EH, GJ, KI độ dài đường tròn ( )A 6π Chiều dài dây cua – roa là: 6π + + + =4 33,85

Đáp án C

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết

1 Trong một đường tròn, điều sau sai?

A.Các góc nội tiếp chắn cung B Các góc nội tiếp chắn cung

C A

B

H

I

K E

G J

B

A

C

H

I

K E

G J

C Các góc nội tiếp chắn cung

D Góc nội tiếp có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung 2 Trong một đường trịn:

A.Đường kính qua trung điểm dây cung chia cung căng dây hai cung

B Hai cung bị chắn dây vng góc

C Đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung

D Hai cung bị chắn hai dây song song bù 3 Dấu hiệu khơng dùng để nhận biết tứ giác nội tiếp: A.Tứ giác có tổng hai góc 180o

B Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh C Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm

D Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α 4 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai nói đường trịn?

A.Các góc nội tiếp chắn cung

B Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung C Góc nội tiếp có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung

D Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng 5 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A.Góc có đỉnh nằm đường trịn gọi góc tâm B Hai cung bằng căng hai dây

C Cung lớn căng dây lớn

D Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tòn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn

6 Kim giờ kim phút đồng hồ tạo góc tâm có số đo vào lúc 20 giờ?

A.20o B.24o C.96o D.120o

+ Số đo cung số đo góc tâm chắn cung + Số đo nửa đường trịn 180o

+ Số đo góc nội tiếp nửa số cung bị chắn Số phát biểu là:

A.3 B C D

8 Cho phát biểu sau, phát biểu là: A.Cung nhỏ có số đo nhỏ 180o B Cung lớn có số đo lớn 180o C Cung cả đường trịn có số đo 360o D Khơng có cung có số đo 0o

9 Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng?

A.Số đo góc có đỉnh nằm bên đường tròn tổng số đo hai cung bị chắn B Số đo góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn hiệu số đo hai cung bị chắn C Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn D Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn

10 Trong hình sau, hình nội tiếp đường trịn?

A.Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình thang vng 11 Trong hình sau, hình ngoại tiếp đường trịn?

A.Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang 12 Diện tích hình trịn thay đổi bán kính tăng gấp đôi?

A.Tăng lần B Tăng lần C Tăng lần D Tăng 16 lần 13 Từ chiều đến chiều kim quay góc tâm bao nhiêu?

A.30o B.45o C.60o D.75o

14 Góc nội tiếp góc:

A.Có đỉnh nằm đường trịn

B Có hai cạnh hai dây đường tròn

C Có hai đỉnh tâm đường trịn có hai cạnh hai bán kính

15 Một đường trịn đường trịn nội tiếp có: A.Đi qua đỉnh đa giác

B Tiếp xúc với đường thẳng chứa cạnh đa giác C Tiếp xúc với cạnh đa giác

D Nằm đa giác

16 Một tứ giác tứ giác nội tiếp nếu:

A.Có hai đỉnh nhìn cạnh hai góc B Có bốn góc

C Có bốn cạnh

D Có cạnh tiếp xúc với đường tròn 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A.Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn B Các góc nội tiếp chắn cung

C Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn D.Trong một đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung

18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.Góc có đỉnh nằm đường trịn gọi góc tâm B Góc có đỉnh nằm đường trịn gọi góc nội tiếp

C Góc có đỉnh nằm đường trịn, cạnh tiếp tuyến với đường trịn gọi góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

D Góc có đỉnh nằm đường trịn, cạnh tiếp tuyến với đường tròn, cạnh chứa dây cung đường trịn gọi góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

19 Cho điểm A, B, C, D, E, F theo thứ tự đường trịn A, C, E đỉnh tam giác Phát biểu sau đúng?

A.  ABC=CDE =AFE =60o B.  ABC=CDE= AFE =120o

A. B.

C.

D. 21 Trong một đường tròn:

A.Góc nội tiếp có số đo số đo góc tâm chắn cung B Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn

C Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn D Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc bẹt ngược lại

Thơng hiểu

22 Tam giác ABC nội tiếp đường trịn số đo cung BC lớn là:

A.60o B.120o C.240o D.270o

23 Cho hình vẽ số đo cung lớn AB bằng:

A.120o B.135o C.45o D.315o

C B O

24 Cho hình vẽ, số đo góc MAN biết hai đường trịn có tâm B, C điểm B nằm đường tròn tâm C, PCQ=136o

A.34o B.24o C.36o D.28o

25 Độ dài cung 60o đường trịn có bán kính dm là: A.20

3 cm

π

B.20 cm

π

C.40πcm D.20πcm 26 Chu vi vanh xe đạp có đường kính 65 cm là:

A.65πcm B.32,5πcm C.1,3πcm D.130πcm

27 Đường tròn lớn Trái đất dài khoảng 40 000km thi bán kính Trái đất là: A.40000km

π B.

20000 km

π C.

10000 km

π D.

30000 km

π

28 Độ dài nửa đường trịn đường kính 8R là:

A.πR B.2πR C.4πR D.8πR

29 Diện tích nửa đường trịn có đường kính 4R bằng: A.1

2πR B.

2

8πR C.2πR2 D.4πR2 30 Diện tích hình quạt trịnOAqB là:

A.

4cm

π

B.2

3 cm

π

C

Q P

N M

C.3

4 cm

π

D.5

6 cm

π

31 Một đồng hồ chạy chậm 25 phút Để chỉnh lại phải quay kim phút góc tâm bằng:

A.50° B.60° C.135° D.150°

32 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn ( ; )O R có cách cạnh AB=R AC =R Số đo cung nhỏ AB BC, là:

A.90 ,120° ° B.90 ,150° ° C.120 ,90° ° D.90 ,135° °

33 Cho đường tròn ( ;3 )O cm dây cung BC =3cm Hai tiếp tuyến B C cắt A Số đo góc ABC là:

A.30° B.36° C.45° D.60°

34 Cho hình vẽ, biểu thức cho đúng? A.BAx= AOB

B.BAx=BGA

C.BGA=sđAnB

D.BGA= AOB

35 Cho tam giác OAO' vuông cân A, cẽ ( ,O OA)

( ',O O A' ) cắt điểm B khác A Sô đo cung nhỏ AB của đường tròn (O) là:

A.90° B.45° C.105° D.75°

36 Cho ( ; 2O cm) A∈(O) Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với (O), lấy điểm B∈Ax cho

AB= cm Tia OB cắt (O) tại C Tính số đo cung nhỏ AC của đường tròn (O) A.75°

B.45°

C.60°

D.72°

37 Tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp hình vng cạnh 2cm là:

A. B.1

2 C.

1

38 Bán kính đường trịn có độ dài 13,2cm là: A.13, 2cm

π B.

6, cm

π C.

6,1 cm

π D.

6, cm

π

39 Diện tích hình quạt trịn có bán kính 6cm số đo cung 36°là:

A.36πcm2 B.72πcm2 C.129, 6πcm2 D.132πcm2 40 Diện tích hình trịn nội tiếp hình vng cạnh 4cm là:

A.πcm2 B.4πcm2 C.8πcm2 D.16πcm2

41 Độ dài cạnh hình vng nội tiếp đường tròn ( ;3 )O cm là:

A.3cm B.3 2cm C.

2cm D.6cm

42 Chân một đống cát đổ phẳng nằm ngang hình trịn có chu vi 12cm Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu?

A.36cm2

π B.

2

24 cm

π C.

2

12 cm

π D.

2

6 cm

π

43 Cho đường tròn tâm O bán kính R dây AB=R Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn AB bằng:

A.90° B.120° C.270° D.240°

44 Cho đường tròn tâm O bán kính R dây CD=R Số đo góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD bằng:

A.120° B.240° C.180° D.60°

45 Độ dài cạnh tam giác nội tiếp đường tròn ( ;3 )O cm là:

A.3cm B.3 3cm C. 3cm D.6 3cm

46 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , điểm D di chuyển cung nhỏ BC của đường tròn, điểm M thuộc AD cho DB=DM Khi AMB bằng:

A.90° B.100° C.120° D.150°

Vận dụng

47 Độ dài cạnh hình lục giác nội tiếp đường tròn( ;2 )O cm là:

A.1cm B.2cm C. 2cm D. 3cm

A.1: B.1: C.2 : D.2 :

49 Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh xe trước có đường kính 88cm Khi bánh xe sau lăn

được 10 vịng bánh xe trước lăn vòng?

A.59 vòng B.19 vòng C.39 vịng D.29 vịng

50 Cho hình vẽ, AB=40 ,m MK =3m Tính OA? (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A.68,1m B.68, 2m

C.66, 2m D.66, 4m

51 Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới góc 120°

là:

A.một đườngtròn qua hai điểm A B B.một đường thẳng song song với AB

C.một cung chứa góc 120° dựng hai điểm Avà B

D.hai cung chứa góc 120° (đối xứng nhau) dựng hai điểm Avà B

52 Cho đường tròn ( ; )O R Từ điểm M cách O một khoảng dài 2R kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A B tiếp điểm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB là:

A.R B.R C.R D.

2 R

53 Diện tích phần là: (đợn vị: cm, làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.1,94cm2 B.1,95cm2

C.5, 47cm2 D.5, 46cm2

54 Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi là:

C.Đường trung trực đoạn AB

D.Đường thẳng song song với AB cách AB một khoảng AB

55 Tam giác ABC vng tại A, cạnh BC cố định Quỹ tích tâm đường tròn nội tiếp tam giác điểm A thay đổi là:

A.Hai cung chứa góc 90°dựng đoạn thẳng BC B.Hai cung chứa góc 120°dựng đoạn thẳng BC C.Hai cung chứa góc 135°dựng đoạn thẳng BC D.Hai cung chứa góc 145°dựng đoạn thẳng BC.

56 Cho đường trịn đường kính AB cố định, M một điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI =2MB Tập hợp điểm I là:

A.Đường trịn tâm A đường kính AB B.Đường trịn tâm B đường kính 2AB C.Đường trịn tâm O đường kính 1,5AB D.Cung trịn có dây AB

57 Cho đường tròn (O) một điểm A cố định đường trịn Quỹ tích trung điểm M dây AB khi điểm B di chuyển đường tròn (O) là:

A.Đường tròn đường kính OB B.Đường trịn đường kính AB C.Đường trịn đường kính OA D.Đường trịn tâm O, bán kính

2 OA

58 Cho đương trịn (O) đường kính AB=2R Gọi PQ một dây thay đổi đường tròn (O) cho PQ=R Vẽ hình bình hành PAQM Khi dây PQ thay đổi điểm M di chuyển đường nào?

A.Đường trịn tâm B đường kínhR B.Đường trịn tâm B đường kínhR C.Đường trịn tâm B đường kínhR D.Đường trịn tâm B bán kính 2R

59 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A cắt BC I Biết

20 , 28 , 24

AB= cm AC= cm BC = cm Đọ dài đoạn AI là:

60 Cho hình vng ABCD cạnh a Vẽ bốn cung phần tư đường tròn nằm hình vng có tâm theo thứ tự A,B,C,D bán kính bằng a ta hình hoa bốn cánh Hỏi chu vi hình oa bốn cánh là?

A.4

3πa B.

2 3πa C.3

2πa D.

3 4πa

61 Cho tứ giác ABCD nội tiếp vàACB= °60 Khẳng định sau đúng?

A.ADC = °60 B.ADC=120° C.ABC= °60 D.ADB= °60 62 Khẳng định sau tứ giác nội tiếp ABCD?

A.Tứ giác ABCD ln có hai góc vng

B.Bốn điểm A,B,C,D tạo thành hình bình hành C.Bốn điểm A,B,C,D cách điểm D.Bốn điểm A,B,C,D tạo thành tứ giác lõm

63 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ABC = °60 Khẳng định nòa sau đúng?

A.ADC = °60 B.ADC=120° C.ACB= °60 D.ADB= °60

64 Cho tứ giác ABCD nội tiếp điểm M là giao điểm hai đường thẳng AB, CD Nếu

4; 2;

MA= AB= MC = độ dài đoạn CD là:

A.

3

CD= B.CD=1,5 C.CD=8 D.CD=5

65 Cho tam giác ABC có AB, BE, CF là đường cao, tam giác nội tiếp có hình (có thể chưa nối) là?

66 Cho (O), đường kính AB=2R C là điểm tiếp tuyến (O) tại A cho ACB= °30 , BC cắt (O) tại H Với điểm M thuộc AC, MB cắt (O) tại N (N khác B) Tâm đường trịn qua điểm C,M,N,H ln chạy trên đường thẳng côc định là?

A.Trung trực CH B.Trung trực NM C.Trung trực CM D.Trung trực NH

67 Cho tứ giác tứ giác ABCD có AC phân giác góc A BDC = °20 Điều kiện để tứ giác giác ABCD nội tiếp là?

A.A= °40 B.B = °40 C.C = °40 D.D = °40

68 Cho tam giác ABC Các đường phân giác góc B C cắt S Các đường phân giác ngồi góc B C cắt E Khảng định sau để tứ giác BSCE nội tiếp?

A.Tam giác ABC có một góc bằng60° B.Tam giác ABC có một góc bằng90°

C.Tam giác ABC có một góc bằng120° D.Tam giác ABC bất kì

69 Cho tam giác ABC cân có dây BC A= °20 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D cho DA=DB Điều kiện để tứ giác ABCD nội tiếp là?

A.DAB= °40 B.DAB= °45 C.DAB= °30 D.DAB= °20

70 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, M là điểm đối xứng O qua A đường thẳng qua M cắt nửa đường tròn (O) tại C D (C nằm M D) Gọi E là giao điểm AD BC Nếu AD=a BC, =b khẳng định nịa sau ln đúng?

A. AE 3a

BE = b B.

AE b

BE = a C.

AE b

BE = a D.

Đáp án

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

1 D 19 B 37 C 55 C

2 C 20 B 38 D 56 D

3 A 21 C 39 C 57 C

4 C 22 C 40 B 58 B

5 A 23 B 41 B 59 C

6 D 24 A 42 A 60 A

7 B 25 A 43 C 61 D

8 C 26 A 44 A 62 C

9 C 27 B 45 B 63 D

10 C 28 C 46 C 64 D

11 C 29 C 47 B 65 D

12 B 30 D 48 B 66 A

13 C 31 D 49 B 67 A

14 D 32 B 50 B 68 D

15 C 33 A 51 D 69 A

16 A 34 B 52 A 70 C

17 B 35 A 53 A

Chủ đề

HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN- HÌNH CẦU I VÍ DỤ

1 Nhận biết

Ví dụ 1.Đáy hình trụ gì? A.Hình vng

B.Hình chữ nhật C.Hình trịn D.Hình tam giác Đáp án C

Ví dụ Kết luận sau sai?

A.Trong hình nón, mọi đường sinh

B.Trong hình nón, đường cao vng góc với bán kính đường trịn đáy

C.Trong hình nón, chỉ có đường trịn đáy D.Trong hình nón có vơ số đỉnh

Đáp án D

Ví dụ 3. Kết luận sau sai?

A.Bán kính hình cầu bán kính đường trịn qua tâm

B.Trong hình cầu bán kính

C.Bán kính đường trịn qua tâm lớn bán kính hình cầu D.Hình cầu có tam

Đáp án C 2 Thơng hiểu

Ví dụ 1. Một hình trụ có bán kính đáy

2 ciều cao Biets diện tích xung quanhcuar 100 (π cm2) Chiều cao hình trụ là:

A.5cm B.10cm C.20cm D.100cm

Ví dụ 2. Một hình trụ tích 96 (π cm3) diện tích xung quanh 48 (π cm2) Bnas kính đường trịn đáy là:

A.R=4π B.R=40 C.R=40π D.R=400

Đáp án D

Ví dụ 3. Một hình nón có bán kính đáy 5cm thể tíc 100 (π cm3) Diện tích xung quanh hình nón là:

A.60 (π cm2) B.65(cm2) C.650 (π cm2) D.65 (π cm2) Đáp án D

3 Vận dụng

Ví dụ 1. Một bình thủy tinh hình trụ, đường kính bên đáy là6cm, chiều cao 16cm Bình đựng nước đến độ cao

4 chiều cao bình Kho cho hịn đá vào ngập nước bình nước dâng lên vừa đến miệng bình Thể tích hịn đá là:

A.36 (π cm3) B.36(cm3) C.20 (π cm3) D.100 (π cm3) Đáp án A

Ví dụ 2. Một trái bưởi hồ lơ có dạng hai hình cầu chồng lên Bnas kính hình cầu nhỏlà

5,1cm; bán kính hình cầu lớn 10, 2cm Tính thể tích trái bưởi

A.4 3

(10, 5,1 )( )

3π + cm B.

3

4

(10, 5,1 )( ) 3π + cm C.4 (10, 23 5,1 )3

3π + D.

3

4

(10, 5,1 )( )

3π + cm

Đáp án A

Ví dự 3 Tam giác ABC vuông A, AB=3cm B, =60° Cho tam giác vng quay vịng quanh cạnh AC ta hình nón Diện tích tồn phần hình nón là:

4 Vận dụng cao

Ví dụ 1. Từ khúc gỗ hình trụ, người ta tiện thành hình nón tích lớn Biết thể tích phần gỗ tiện bỏ 200 (π cm3) Thể tích khác gỗ hình trụ là:

A. 200 300 ( )

V = π = π cm B. 200 3

300( )

V = π = cm

C. 200 300 ( 3)

V = π = π cm D. 200 300 ( 2)

2

V = π = π cm Đáp án C

Ví dụ 2. Một hình cầu có diện tích bề mặt 144 (π cm2) Tính thể tích hình cầu A. 288 ( )

3

V = πR = π cm B. 288 ( 2)

3

V = πR = π cm

C. 3

288( )

V = πR = cm D. 3

288 ( )

V = πR = π cm Đáp án D

II BÀI TẬP TRẮC NGHIÊM

1 Một hình trụ có bán kính đáy R bằng chiều cao h Biết diện tích xung quanh quanh hình trụ 18 Bnas kính đáy R là:

A.R

π

= B.R

π

= C.R=3 π D.Cả ba sai 2 Một hình trụ có diện tích hai đáy diện tích xung quanh 314 (đvdt) Khi

chiều cao h của hình trụ là:

A.h = 31,4 B.h = 10 C.h = 100 D.h= 3,14 10

3 Với giả thiết trên, thể tích V của hình trụ là: A.V =314 3,14(đvtt) B.V =31400(đvtt) C.V =3140(đvtt) D.V =3140 3,14(đvtt)

4 Một bồn nước hình trụ có chiều cao 2m Một vịi nước chảy vào bồn với vận tốc 6750 lít/giờ Sau 10 phút chay, mực nước bồn cao 0,5m Thẻ tíc bồn nước là: A.V ≈4650lít B.V ≈4500lít C.V ≈4750lít D.V ≈5750lít

5 Một bồn nước hình trụ có sức chứa 1250 lít Chiều cao bồn 1,57( )m Kết sau diện tích xung quanh bồn nước?

6 Quan sát hình trụ hình sau Diện tích xung quanh hình trụ là:

A.S =78 B.S =75,36 C.S =37, 68 D.S =74,84

7 Một ống cống hình trụ có kính thước cho hình bên Khối lượng riêng bê tông làm ống cống 1860kg m/ Khối lượng ống cống là:

A.M =710kg B.M =980kg C.M =973, 66kg D.M =963, 66kg 8 Một bình hình trụ có chiều cao 20cm, đường kính đáy 10cm bên

trong bình có khối kim loại Bình đựng đầy nước Sau lấy khối kim loại khỏi bình, chiều cao cột nước chứa bình 16cm Thể tích khối kim loại là:

9 Xét một hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh 10cm hình vẽ bên Thể tích phần giới hạn ngồi hình trụ hình lập phương là:

A.V ≈125cm3 B.V ≈215cm3 C.V ≈315cm3 D.V ≈205cm3 10 Dùng giả thiết trên, diện tích xung quanh hình trụ là:

A.S ≈157cm2 B.S ≈214cm2 C.S ≈628cm2 D.S≈314cm2

11 Xét một hình lập phương nội tiếp hình trụ có chiều cao 10cm hình vẽ bên Thể tích phần giới hạn ngồi lập phương hình trụ là:

A.V ≈314cm3 B.V ≈750cm3 C.V ≈570cm3 D.V ≈392,5cm3 12 Dùng giả thiết trên, diện tích xung quanh hình trụ là:

A.S =3140 2cm2 B.S =31, 2cm2 C.S =314 2cm2 D.S=628 2cm2 13 Cho hình trụ có chiều cao 16 Một hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác

A. 114 V = π − 

 (đvtt) B.

3 72

4 V = π − 

 (đvtt)

C. 48

4 V = π − 

 (đvtt) D.V =48 4( π − 3)(đvtt)

14 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao 12 AB một dây cung đường tròn đáy có đọ dài AB=12 Hình bên phần hình trụ giới hạn hai thiết diện qua trục, qua A B Diện tích phần mặt cong ABB’A’ của hình trụ là:

A.S ≈160, 72(đvdt) B.S ≈150, 72(đvdt) C.S ≈453,16(đvdt) D.S ≈226, 08(đvdt)

15 Dùng lại giả thiết trên, thể tích phần hình trụ giới hạn mặt trụ mặt phẳng (ABB A' ') là:

A.V ≈904,32(đvtt) B.V ≈780,32 (đvtt) C.V ≈156, 08 (đvtt) D.V ≈312,16 (đvtt)

Câu 16 Một hình nón có đường kính đáy dm, chiều cao dm Diện tích xung quanh hình nón là:

Câu 17 Một hình nón có chiều cao 12 cm, đường sinh 13 cm Diện tích xung quanh hình nón là:

A.

564,

S = cm B.

204,1

S = cm C.

228

S = cm D.

328 S = cm

Câu 18 Một hình nón có diện tích tồn phần 39,25 (đvdt) Biết đường sinh đường kính đáy Bán kính đáy hình nón là:

A.R =5 B.R=4,5 C.R=2,5 D.R=3,5 Câu 19 Hình khai triển hình nón cắt theo

đường sinh hình quạt có kích thước hình Bán kính đáy hình nón là:

A.R=10cm B.R=5cm C.R=6,5cm D.R=4,5cm

Câu 20 Dùng giả thiết trên, thể tích hình nón

A. 25 11cm3

3

V = B. 25 cm3

3

V = π C. 25 11cm3

V = π D. 25 cm3

33

V = π Câu 21 Hình khai triển hình nón cắt theo đường

sinh hình quạt có kích thước hình Diện tích xung quanh hình nón là:

A.S =728,80cm2 B.S =1418,80cm2

C.

703,36 S = cm

D.

1018 S = cm

Câu 22 Với giả thiết câu 21, diện tích đáy hình nón là:

A.S =351, 68cm2 B.S =515, 44cm2 C.S =615, 44cm2 D.S =715, 44cm2 Câu 23.Với giả thiết câu 21, thể tích hình nón là:

A.V=1489, 06cm3 B.V=1289, 06cm3 C.V=1598, 06cm3 D.V =1589, 06cm3 Câu 24 Một hình nón có chiều cao 12 cm, đường kính đáy 18 cm Diện tích xunh quanh hình nón là:

A.S=523,9cm2 B.S=423,9cm2 C.S=432,9cm2 D.S=532,9cm2 Câu 25 Một hình nón có chiều cao 15 cm, đường sinh 17 cm Thể tích hình nón là: A.V=1048,8cm3 B.V=1084,8cm3 C.V=1004,8cm3 D.V=1008, 4cm3 Câu 26 Một hình nón có đường sinh cm, góc đường sinh

đường kính đáy 60o Thể tích hình nón là:

A.

V=58,94cm B.

Câu 27 Với giả thiết câu 26, diện tích xung quanh hình nón là:

A.

S=65,52cm B.

S=56,52cm C.

S=54,52cm D.

S=68,52cm Câu 28 Một hình nón cụt có chiều cao cm, đường sinh 10 cm, bán kính đáy lớn 12 cm Diện tích xung quanh hình nón cụt là:

A.

180

S = πcm B.

60

S = πcm C.

96

S = πcm D Kết khác Câu 29 Với giả thiết câu 28, thể tích hình nón cụt là:

A.V=2116, 08cm3 B.V=2160, 08cm3 C.V=2110, 08cm3 D.V =2200, 08cm3 Câu 30 Một hình nón cụt có bán kính đáy lớn gấp đơi bán kính đáy bé đường sinh Biết diện tích xunh quanh hình nón cụt 8478cm2 Diện tích đáy bé hình nón cụt là: A.S 1314cm= B.S=2826cm2 C.S 1413cm= D.S=2628cm2 Câu 31.Với giả thiết trên, thể tích hính nón cụt là:

A.V=229,85dm3 B.V=2298,5cm3 C.V=22985cm3 D Kết khác Câu 32 Một hình nón cụt có chiều cao 21 cm, bán kính đáy lớn bán kính đáy bé 21 cm cm Diện tích xunh quanh hình nón cụt là:

A.S ≈1866cm2 B.S ≈1877cm2 C.S ≈2003cm2 D Kết khác Câu 33 Một phễu hình thành hình nón cụt

hình trụ có kích thước hình OA = cm, AB = BC = cm, O'B = cm Thể tích phễu là:

A.

93,15

V ≈ cm B.

93, 26 V ≈ cm

C.

90, 62

V ≈ cm D Kết khác Câu 34 Với giả thiết câu 33, diện tích bên ngồi phễu là:

A.

806

S ≈ cm B.

110 S ≈ cm

C.

746

S ≈ cm D Kết khác

Câu 35 Một bóng đá có đường kích 24 cm Diện tích bề mặt bóng là:

A.

21, 08

S ≈ dm B.

18, 09

S ≈ dm C.

20, 08

S ≈ dm D Kết khác Câu 36 Với giả thiết câu 35, thể tích bóng là:

A.

7034,56

V ≈ cm B.

7038

V ≈ cm C.

7234,56

V ≈ cm D Kết khác Câu 37 Một hình trụ có đường kính đáy 84 cm Một hình cầu nội

tiếp hình trụ (mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ mặt xung quanh hình trụ, thể tích phần giới hạn bên ngồi hình câu bên hình trụ là:

A.V ≈155090cm3 B.V ≈154420cm3 C.V ≈153103cm3 D Kết khác

A.

(4 2) ( )

V ≈R π − dvtt B.

3

4

( dvtt )

4

R

V ≈  π − 

 

C. ( dvtt )

V ≈ R  π − 

 

D. ( )

V ≈R  −  dvtt

 

Câu 39 Một hình cầu có số đo diện tích (mặt cầu) gấp lần số đo thể tích Số đo diện tích mặt cầu là:

A.S ≈18,84 (dvdt) B.S ≈3,14 (dvdt) C.S ≈6, 28(dvdt) D.S ≈1,57 (dvdt) Câu 40 Một hình cầu có số đo diện tích (mặt cầu) số đo thể tích Bán kính mặt cầu là:

A.R =6dv B.R =9dv C.

R= dv D.R=3dv Câu 41 Hãy chọn phát biểu phát biểu đây:

A Tồn mặt cầu có số đo diện tích số tự nhiên

B Cơng thức tính diện tích mặt cầu S =4πR2 (R bán kính) Do số đo diện tích ln ln số thập phân

C Cơng thức tính thể tích mặt cầu

3

V = πR (R bán kính) Do số đo thể tích ln ln số thập phân

D Tồn mặt cầu có số đo diện tích số tự nhiên bé Câu 42 Hãy chọn phát biểu phát biểu đây:

A Nếu số diện tích mặt cầu số vơ tỉ bán kính R số vơ tỉ

B Khơng có mặt cầu có số đo diện tích số tự nhiên C Tồn hình cầu có số đo thể tích số tự nhiên

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 8:

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

1 B 12 C 23 D 34 B

2 B 13 D 24 B 35 B

3 C 14 B 25 C 36 D

4 B 15 C 26 B 37 A

5 C 16 C 27 B 38 C

6 B 17 B 28 A 39 B

7 D 18 C 29 C 40 D

8 C 19 B 30 C 41 C

9 B 20 C 31 B 42 B

10 D 21 C 32 C

11 C 22 C 33 A

CHỦ ĐỀ 9:

BẤT ĐẲNG THỨC – CỰC TRỊ I VÍ DỤ

1 Phương pháp biến đổi tương đương sử dụng đánh giá hiển nhiên

Câu 1: Cho số thực a a1, 2,…,an∈ −[ 1;1](n∈*) thỏa mãn điều kiện

3 3

1 n

a +a +…+a = khẳng định đúng? A 1 2

3

n

n

a +a +…+a ≤ B 1 2

3

n

n a +a +…+a ≥ C 1 2

3

n

n

a +a +…+a = D a1+a2+…+an =0 Giải:

Đáp án A

Do a1≥ −1 nên ta có: ( )

2

1 1

1

4

2 a − a + = a + a −  ≥

 

Hoàn toàn tương tự ta có:

1 1

4

3

n n n

i i i

i i i

n

a a n a

= = =

− + ≥ ⇒ ≤

∑ ∑ ∑

Câu 2: Các số thực , ,a b c thỏa mãn a2+b2+c2 =1 Khẳng định đúng: A abc+2(1+ + + +a b c ab+bc+ca)≤ −2

B abc+2(1+ + + +a b c ab+bc+ca)≤ −1 C abc+2(1+ + + +a b c ab+bc+ca) 1≥ D abc+2(1+ + + +a b c ab+bc+ca)≥0 Giải:

Đáp án D

Từ giả thiết ta suy 1− ≤a b c, , ≤ ⇒ +1 (1 a)(1+b)(1+ ≥c) 0

abc a b c ab bc ca

⇒ + + + + + + ≥ (1)

Mặt khác hiển nhiên ta có:

2 2

2 2(a b c ab bc ca) a b c ab bc ca

⇒ + + + + + + ≥ ⇒ + + + + + + ≥ (2)

Từ (1) (2) ta có:

2(1 )

abc+ + + + +a b c ab+bc+ca ≥

Câu 3: Cho x y z, , số thực không âm số thực , ,a b c thỏa mãn điều kiện 0< ≤ ≤a b c Bắt đẳng thức đúng?

A

2

2

( )

(2x by cz) x y z a c (x y z)

a b c ac

+   + +  + + ≥ + +   B 2 ( ) ( ) ( ) x y z a c

ax by cz x y z

a b c ac

+   + +  + + ≥ + +   C 2 ( ) ( ) ( ) x y z a c

ax by cz x y z

a b c ac

+

 

+ +  + + ≤ + +

 

D ( ) 2( )2

( )

x y z ac

ax by cz x y z

a b c a c

 

+ +  + + ≤ + +

+

 

Giải: Đáp án C Hiển nhiên ta có:

2

2 2 ( )

( ) ( )

4 A B

A−B ≥ ⇒ A +B ≥ AB⇒ A+B ≥ AB⇒ AB≤ + (1)

Đặt: a b c b α γ  =    = 

Từ giả thiết suy ra:

0< ≤ ≤ ⇒ −α y (1 α)(1−γ)≤ ⇒ +0 αγ α γ≤ + (2) Xét

1

(ax by cz) x y z b ax y cz bx y bz

a b c b b b a c

     

+ +  + + =  + +   + + 

     

1

( x y z) x y z ( x y z)( x y z) y α γ α γ γ αγ α α γ α   = + +  + + = + + + +   [( ) ( )]

4αy αx y γz γx αyy αz

≤ + + + + + sử dụng bất đẳng thức (1)

2

1

[( ) (1 ) ( ) ] 4αy α γ x αγ y α γ z

= + + + + +

2

1

[( ) ( ) ( ) ]

4αy α γ x α γ y α γ z

≤ + + + + + sử dụng bất đẳng thức (2)

2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 a c

x y z x y z

ac

α γ αγ

+ +

= + + = + +

2 Dùng bất đẳng thứ cổ điển

A (1 )(1 )(1 )

1 1

a b c

a b c

b+ +c +c+ +a +a+ +b + − − − ≤

B (1 )(1 )(1 )

1 1

a b c

a b c

b+ +c +c+ +a +a+ +b + − − − ≤

C (1 )(1 )(1 )

1 1

a b c

a b c

b+ +c +c+ +a +a+ +b + − − − ≤

D (1 )(1 )(1 )

1 1

a b c

a b c

b+ +c +c+ +a +a+ +b + − − − ≤ Giải

Đáp án D Đặt S = + + ≥a b c

- Nếu S = ⇒ = = =0 a b c Bất đẳng thức (1) hiển nhiên - Xét S >0 Ta có:

1

1 1

a a S a b c a

b c S b c S b c

+ + + −

   

=  =  

+ +  + +   + + 

1 (1 )

1

1 ( 1)

a a a a a

S b c s S b c

− −

 

=  − = −

+ + + +

 

Hồn tồn tương tự ta có, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

(1 ) (1 ) (1 )

S( 1) S( 1) ( 1)

a a a b b b c c c

b c S c

S a S S a b

− − −

− + − + −

+ + + + + + (1 )(1 )(1 )

a b c

a b c

s s s

 

+ − − −  + + ≤

 

1 (1 ) (1 )(1 )

1 a b c a

a b

S S S S c b c

 

⇔ + + + −  − − − 

+ +

 

1

(1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 )(1 )

1

b c

b a c c a b

c a S a b

S     + −  − − − + −  − − − ≤ + + + +     1

(1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 )(1 )

1

a b

a b c b a c

b c

S S c a

    −  − − − + −  − − −  + + +   ⇔ +  

(1 ) (1 )(1 )

1 c

c a b

S a b

 

+ −  − − − ≤

+ +

  (2)

Ta chứng minh: (1 )(1 ) 1

b c

b c

− − − ≤

+ + (3)

Thật ta có: (3)⇔ −(1 b)(1−c b)( + + ≤c 1) (4) Áp dụng bất đẳng thức cho số khơng âm ta có:

3

1 1

(1 )(1 )( 1)

3

b c b c

b c b c  − + − + + + 

− − + + ≤  =

 

Suy (40 chứng minh Hay bất đẳng thức (3) chứng minh Hoàn toàn tương tự ta có:

1

(1 )(1 )

1

(1 )(1 )

1 a c a c a b a b  − − − ≤  + +   − − − ≤  + +  (5)

Câu 5: Với số nguyên dương n≥2 Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức đúng?

2

1 1 1

1 1 ; ( 1)

2

n

n n n

n n n

 

+ +…+ < +  −  + − < + +…+

 

1 1

( 1) 1

2 n

n n n

n n

 

+ − < + +…+ < +  − 

 

A Không có bất đẳng thức B Có một bất đẳng thức

C Có hai bất đẳng thức D Có ba bất đẳng thức đúng Giải

Đáp án D

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số nguyên dương khác ta có:

1

1

1

2 n

n n n n − + + +…+ >

1 1

1 1

2

n n

n n

n n n

     

⇒ + −  + − +…+ − > =

     

1 1 1 1

1 1

2 3 n

n

n n

n n

n n

 

⇒ − > + +…+ ⇒ + + +…+ < +  − 

  (1)

Tương tự áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số nguyên dương không ta có:

2

1 1

n n n n + + +…+ > +

1 1

2 1 1

2

n

n n

     

⇒ + +  + + +…+ + > +

     

6

1 1 1

1 ( 1)

2 3

n n n n

n n

⇒ + + + +…+ > + ⇒ + − < + + +…+

Câu 6: Các số thực a a1, 2 an thỏa mãn điều kiện 2

1 n

a +a +…+a = Bất đẳng thực? A

2

2

n

a a a

n

+ +…+ <

+ B

1

2

n a a a n + +…+ ≤ +

C

2

2

n

a a a

n

+ +…+ ≥

+ D

1

3

2

n a a a n + +…+ ≥ + Giải Đáp án A

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacovski ta có:

( 2 2)

1

1 2 2

1 1

2 3 ( 1)

n

n

a a a

a a a

n n

 

 + +…+ ≤ + +…+ + +…+

 +   + 

    (1)

2

1 1

1 1

4 2

k

k k k

< = −

− − +

(2)

Từ (2) cho k nhận giá trị từ đến n+1 kết hợp với (1) ta được:

1 3 1 1 1

1 1 1

2 2 2 3 3 1 1

2 2 2

n

a a a

n n n

     

     

 + +…+ < − + − +…+ −

     

 + 

   − +   − +   + − + + 

     

 

1 2

3 3

3 / (2n 3) / 2n 3

   

=  −  =  − < ⋅ =

+  + 

 

1 2

2

n

a a a

n

⇒ + +…+ <

+

Câu 7: Cho số dương ,a b thỏa mãn điều kiện ab+ ≤4 2b Tìm giá trị lớn biểu thức 2 2

2 ab P

a b

=

+ Đáp án đúng?

A max P 33

= B max P 33

= C max P 33

= D max P 33

=

Giải Đáp án A Từ giả thiết ta có:

( )

2 2

4

2 a a ( 1)

a a a a a a

b b b

+ ≤ ⇒ + ⋅ ≤ ⇒ ⋅ − ≤ − − + = − − ≤ (1)

Suy t

< ≤ (2)

Từ (1) (2) ta có: 1

t = ⇔ =a (3)

Xét 2 21

2 a b P t t a b  

= =  < ≤ 

+     +     Suy ra:

1 2 1 31

2

16 16 16 16

t t

t t

P t t t t t

+    

= = + = +  + −  ≥ + ⋅

    (sử dụng (2))

Từ ta có: 1 31 33 4 P 33 P ≥ + = ⇒ ≤ Đẳng thức xảy

1 1 4 1 a a t b b a a   = =  =  ⇔ ⇔    =   =  =  

Câu 8: Các số thực ,a b thỏa mãn a b a + ≥   > 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 a b P b a +

= + Đáp án đúng? A min

3

P= B min

P= C min

4

P= D min

3 P= Giải

Đáp án B Ta có:

2

2 2

8 1 1

2 2

4 4 4

a b b a b

P b a b a b a b

a a a a

+ +

= + = + ⋅ + = + ⋅ + − ≥ + + −

Suy ra:

2

1 1 1

( )

4 4 2

P a a b b b a b

a a

     

≥ + + + + − + − ≥ + + + −  −

     

Suy P 4a 2

a

≥ + =

Đẳng thức xảy khi:

1 1 2 a b

a a b

a b   + =   = ⇔ = =    − = 

Vậy minP a b

= ⇔ = =

Câu 9: Cho số dương ,x y thỏa mãn điều kiện x+ ≤y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 2 2 1

P x y

x y

 

 

= +  + + 

    Đáp án đúng?

A in m

P= B

6

in

m P= 28 C

9 in

8

m

2

P= D

8

in

m P= 28 Giải

Đáp án D

Ta có: P (x4 y4) 14 14 2x y2 222

x y x y

  = + + + + ≥ + +   Suy ra: 2 2

2 2

2 2

1 1 255

2 4

128 128 128 128

2 x y

P x y

x y x y x y x y

    ≥ + + − ⋅ + ≥ + ⋅ +    +       

Từ ta có: 255 16 4 128

Suy ra: 255 289

4 8

P≥ + + =

Đẳng thức xảy

2 2 1 2 128 x y

x y x y

x y x y   + =  = ⇔ = =    = 

Vậy P 289

8 x y

= ⇔ = =

Câu 10: Cho số thực dương , , 25

a b c> Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

2 5

a b c

P

b c a

= + +

− − − Đáp án là?

A minP=51 B minP=52 C minP=15 D minP=25 Giải

Đáp án C Đặt

2

2

2

x a

y b

z c

 = − >

 = − >



 = − >



(Do , , 25 a b c> )

Khi ta có:

2 2 5   +  =        +  =          +   =       x a y b z c

Từ suy ra:

2 2

5 5

2 2

+ + +

     

     

     

= + +

x y z

P

y z x

Suy ra:

2 2

1 25 1

4

     

=  + + +  + + +  + + 

   

 

x y z x y z

P

y z x x y z y z x

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được:

3

3

3 75 15

15

4

≥ + + =

P xyz

xyz

3

3

3 75 25

4 = =   ⇔ = = = ⇔ = = =  =  

x y z

x y z a b c

xyz

xyz

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy minP=15<=> = = =a b c 25 6 Phương pháp phản chứng:

Câu 11: Các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện 0<a b c, , <2 Bất đẳng thức sau ?

A.min{ (2 ); (2 ); (2 )}

− − − ≤

a b b c c a B.min{ (2 ); (2 ); (2 )}

− − − ≥

a b b c c a

C.min{a(2−b b); (2−c c); (2−a)}≤1 D.min{ (2 ); (2 ); (2 )}

− − − ≥

a b b c c a

Giải Đáp án C Giả sử

{ }

[ ] [ ] [ ]

(2 ) (2 ); (2 ); (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (1)

− > 



− − − > ⇒ − >

 − >



⇒ − − − >

a b

a b b c c a b c

c a

a a b b c c

Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

[ ][ ][ ]

2

2

2

2

(2 )

2

(2 ) (2 ) (2 ) (2 )

2

(2 )

2   + −  − ≤ =      + −  − ≤  = ⇒ − − − ≤         + −   − ≤  =     a a a a b b

b b a a b b c c

c c

c c

(2)

Từ (1), (2) suy mâu thuẫn Từ suy điều phải chứng minh II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Nhận biết:

1 Với xlà số thực, tìm giá trị nhỏ biểu thức:

A.minP=2 B.min

2

P=

C.minP=3 D Cả ba đáp án sai Với x số thực, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= −x 2017 − −x 2018 Đáp án ?

A.minP=2017 B.minP=0

C.minP=2018 D.minP=1

3 Cho a b c, , số thực Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức ?

2 2

2 2

2 2

2 2

2( )

2( )

2( )

+ + ≥ + +

+ + ≥ − +

+ + ≥ + −

+ + ≥ − + +

a b c ab bc ca a b c ab bc ca a b c ab bc ca a b c ab bc ca

A Có một bất đẳng thức B Có hai bất đẳng thức C Có ba bất đẳng thức D Cả bốn bất đẳng thức Thông hiểu

4 Trong khẳng định sau, có kết ?

Với số ngun dương n, ta ln có: 1 2+3 + +(n+1) n < ; Với số ngun dương n, ta ln có: 1

2+3 + +(n+1) n < Tồn số nguyên dương n, cho : 1

2+3 + +(n+1) n > Tồn số nguyên dương n, cho: 1

2+3 + +(n+1) n >

A Có một khẳng định B Có hai khẳng định C Có ba khẳng định D Cả bốn khẳng định

2 2

2 2

3

2 2

2 2

; ; ; 2( ) 2( ) + + + + ≥ + + + + + ≥ + + + + + ≥ + + + + + + + ≤ + + + + +

a b c a b c

b c c a a b

a b c

abc b c c a a b

a b c abc

b c c a a b ab bc ca

a b c abc

b c c a a b ab bc ca

A Có một bất đẳng thức sai B Có hai bất đẳng thức sai C Có ba bất đẳng thức sai D Cả bốn bất đẳng thức sai Choa + ≥b  0 Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức ?

* ; * ;

2 2

* ; * 2 + + +   ≤ ∀ ∈   ≤ ∀ ∈         + +   ≤ ∀ ∈   ≤ ∀ ∈        

n n n n

n n

n n

n n

a b a b a b

n N a b n N

a b a b

a n N b n N

A Có một bất đẳng thức B Có hai bất đẳng thức C Có ba bất đẳng thức D Cả bốn bất đẳng thức

7 Các số thực a b c, , thỏa mãn điều kiện abc + a + c = b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 2 2

1 1

= + +

+ + +

P

a b c Đáp án ? A.minP=1 B.minP=2 C.min

4

P= D.min

3

P= Cho số thực không âm a b, thỏa mãn điều kiện :

2

+ =

a b Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức:

1

= +

− −

a b

P

a b Đáp án ? A.min 2; max

3

= =

P P B.min 2; max

3

= =

P P

C.min 1; max

3

= =

P P D.min 2; max

3

= =

P P

3 Vận dụng

A.maxP= 30 B.max 30

=

P

C.maxP=2 30 D.max 30

3

=

P

10 Cho a, b, c số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

2 2 2 1 2( )

a +b +c + abc+ − ab bc ca+ + Đáp án ?

A.minP=1 B.min

2

P= C minP=0 D.min

2

P= − 11 Cho x, y, z số thực khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

( )( )( )

3 3

- - - - -

P = x + y + z xyz x y y z z x Đáp án ? A.minP=0 B.minP= −1 C.min

2

P= D.min

2

P= −

12 Cho x >0x Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= +x x2+1 x Đáp án ?

A.minP=1 B.min

2

P= C.min

2

P= D.minP=2

Vận dụng nâng cao:

13 Cho x, y số thực không âm thỏa mãn điều kiện:x3+ .y3+ xy = x2+ y2

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

+ +

= +

+ +

x x

P

y y Đáp án ? A min 4; ax

3

= =

P m P B min 3; ax

4

= =

P m P

C min 4; ax 3

= =

P m P D min 3; ax

4

= =

P m P

14 Chox y, số thực dương thỏa mãn điều kiện:

2

2 4 8

2

4

+ + + =

+ + + −

y y y y

x y x y x y x y Khi ta có :

1 1

+ + =

a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

3 3

= a +b +c

P

b c a Đáp án ?

A.minP=1 B.minP=2 C.min

2

P= D.min

3

P=

16 Choa b c, , số thực dương Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức sai ?

2 2 2

2 2

2 2

3 ;

3 ;

2

3 ( )

2

+ − + + − ≥ +

+ − + + − ≥

+ − + + − ≤ +

a b ab b c bc a c

a b ab b c bc ac

a b ab b c bc a c

A Khơng có bất đẳng thức sai B Có một bất đẳng thức sai C Có hai bất đẳng thức sai D Cả ba bất đẳng thức sai 17 Quãng đường AB dài 120km Lúc 7h sáng xe máy từ A đến B Đi

4 quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa tiếp với vận tốc vận tốc lúc đầu 10km/h Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa ngày Giả sử vận tốc xe máy

4 quãng đường đầu không đổi vận tốc xe máy

4 quãng đường sau không đổi Hỏi xe máy bị hỏng lúc ?

A 9h B 9h20 phút C 9h30 phút D 10h

18 Chox y z, , số dương thỏa mãnx + y + z = Tìm giá trị lớn biểu

thức: = + +

+ + + + + +

x y z

P

x x yz y y zx z z xy Đáp án ? A.max

2

P= B.maxP=2 C.maxP=1 D.max

3

P=

19 Cho a b c, , số dương, thỏa mãn điều kiệnab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= a2 + b2 + c2

b c a Đáp án ?

( )

( )

2

1;

2 2

1 ;

2 2

a b c d

b c d c d a d a b a b c

a c

a b c d

b c d c d a d a b a b c a b c d

+ + + ≥

+ + + + + + + +

−

+ + + ≥ +

+ + + + + + + + + + +

( )

( )

2

1 ;

2 2

b d

a b c d

b c d c d a d a b a b c a b c d

−

+ + + ≥ +

+ + + + + + + + + + +

( ) ( )

( )

2

2

1 ;

2 2

a c b d

a b c d

b c d c d a d a b a b c a b c d

− + −

+ + + ≥ +

+ + + + + + + + + + +

A Có một bất đẳng thức B Có hai bất đẳng thức C Có ba bất đẳng thức D Có bốn bất đẳng thức

Đáp án chủ đề

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

1 B 12 D

2 D 13 A

3 D 14 C

4 B 15 A

5 A 16 B

6 A 17 D

7 C 18 C

8 D 19 C

9 B 20 D

10 C

Phần II: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 1:

Câu Giá trị biểu thức 1− −( 0,36)2 + 0, 25− 0, 092 : A 1,2 B 0,8 C 1,52 D 1,56

Câu 2: Cắt hình trụ bỏi mặt phẳng song song với đáy Ta mặt cắt hình gì? A hình trịn B.Hình chữ nhật C Hình elip D Tùy vị trí cắt Câu Cho hàm sốy 2= − x2 Hàm số đồng biến khoảng

A (0,+∞) B [0,+∞) C (−∞, 0) D (−∞,1]

Câu 4 Cho đường thẳng (d1):y = − x +3 Đương thẳng (d2) qua điểm M(0; 3) vng góc với (d1) Xác định góc tạo đường thẳng (d2) với trục Ox

A 63 26 ' B 116 34 '0 C 26 34 ' D 135 36 '0

Câu Cho hình trụ có chiều cao a Stp =5.Sxq Thể tích hình trụ A.165m P2 B.8πa3 C.16πa2 D.8πa2

Câu 6 Phương trình x2−5 0x + = có hai nghiệmx x x1; 2( 1 < x2) Giá trị biểu thức

2

1

2

A= x +x :

A 10 B.11 C 12 D.13

Câu 7: Khi quay tam giác vuông AOC( vng O) vịng quanh cạnh góc vng OA ta hình nón Tính đường cao hình nón thu

A AC2−OC2 B AC2−OA2 C AC2+OC2 D. AO2+OC2 Câu 8: Điều kiện xác định thức

2

6 4

+ +

− +

x x

x x có nghĩa

A.x≠2 B.x≥ −3 C x>2 D x≠3

Câu Cho hình chữ nhật ABCDcó AB , =a BC = b Olà giao điểm đường chéo Xác định tâm đường tròn bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhậtABCD

A Đường trịn tâmO, bán kínhAB B Đường trịn tâm O, bán kính OB C Đường trịn tâmA, bán kính AB D Đường trịn tâm AA, bán kính OB Câu 10.Cho tam giác AOCvng Ocó OA , = a OC = a Tính Stpvà thể tích hình nón tạo thành quay tam giác vòng quanh trụcOA

C Stp=16π a2, V=8πa3 D Stp=36π a2, V=8πa3

Câu 11 Hệ phương trình

+ = 

 + = 

x y

x y có nghiệm (x y; ).Giá trị biểu thức y=10 3x − là:

A B C D

Câu 12 Một đài quan sát hải đăng cao 100 m so với mặt nước biển, nhìn tàu xa với góc α =15'' ( so với phương nằm ngang) Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải dăng mét? ( Tính giá trị xắp xỉ)

A 373,2 B.370,4 C 289,6 D.285,4

Câu 13 Nghiệm phương trình 2 =

+

x x A.x 3> B.x= − 6C.x 0< D.x=2

Câu 14 Tính giá trị biểu thức A=sin6α +cos6α+3sin2αcos2α

A 1

2 B C D

1 Câu 15 Giá trị m để ba đường thẳng phân biệt:

( )

  2; 1;

y= − x + y= x + y= m + x +mđồng quy là:

A m=2 B m=1 C m=1;m=2 D.m= −1;m=2 Câu 16 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x− 2x− =2 2m+1 có hai nghiệm phân biệt

A m≤0 B m 0> C m<1 D.

<

m

Câu 17 Cho ∆ABC cóAB=4, 5AC = , đường phân giácAD, đường trung tuyếnAM Đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC N Tính tỉ số BN?

BC A 16

25 B.

16

41 C.

25

41 D.

9 16

Câu 18 Tổng hai số 55 Hai lần số bé ba lần số 60 Hai số là: A 10 45 B 20 35 C 21 34 D 27 28 Câu 19 Tính tích a b biết

2

+ =

−

a b

Câu 20 Cho đường tròn (O; 13 cm),điểm Ccách tâm Olà cm Có dây qua C có độ dài số nguyên centimet?

A B C D

Câu 21 Cho hai số x1= +1 2,x2 = +2 phương trình bậc hai sau nhận x x1, 2làm nghiệm

A x2+ +(3 2)x+ +8 =0 B x2− +(3 2)x+ +8 =0 C x2− +(3 2)x+ −8 45 =0 D x2− +(3 2)x+ +8 =0 Câu 22 Một hình cầu nội tiếp hình trụ Biết diện tích tồn phần hình trụ π (cm2) Tính diện tích mặt cầu

A π B 4π C π D 8π

Câu 23 Sắp xếp số 4,3 , 35, 61

3 theo thứ tự tăng dần A. 35,3 , 4, 61

3 B.

1

4,3 , 6, 35

C 4,3 , 35, 61

3 D

1 6, 4,3 , 35

3 Câu 24 Cho Cotα =2 Tính giá trị biểu thức cos sin

cos sin

α α

α α

− =

+

A

A.1

3 B

1

4 C.

1

5 D.

1

Câu 25 Cho đường tròn tâm O,đường kính AD=8ngoại tiếp tam giác ACB.Quay đường trịn vịng quanh trục ADta hình cầu ngoại tiếp hình nón Tính thể tích phần nằm bên hình cầu bên ngồi hình nón

A 256

9 π B π C

256

3 π D

184 π Câu 26 Cho đường tròn(O; 3), biếtOA 5= Vẽ tiếp tuyến ABvới đường trịn (O; ) Tính độ dài đoạn AB

Câu 27 Phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm 1 7

− =

+

x nghiệm phương trình phương trình sau?

A.x2−12x− =1 B.x2−12x+ =1 C.x2+12x+ =1 0 D.

2 12 1 0

x + x− =

Câu 28 Cho hai đường thẳng

( ) ( ) ( )

( )

: 1

  ' : 3

d m x m y m

d x y

− + + + + =

+ + =

Kết luận sau sai?

A (d ) (d' ) cắt m≠ −5 B (d) (d') song song m= −5 C (d) (d') trùng m= −3

D Với giá trị củam, (d) (d') trùng

Câu 29 Cho nửa đường tròn (O; ,) đường kính AB.Trên nửa mặt phẳng bờ

AB với nửa đường tròn, kẻ tia Ax,nối BKcắt (O) tạiI Giá trị nhỏ 2BI BK+ bao nhiêu?

A.10 B.5 C.10 2 D.20

Câu 30: Giá trị lớn

1 x P

x x

=

+ + bao nhiêu?

A max

=

P B max P=3

C max P=0 D Khơng tìm giá trị lớn P Câu 31: Biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất?

A. M =4 os 45c o+ cot 30o−16 os 60c o B 2sin 30 sin 60

2

cos 30 cos 60

o o

N

o o

− =

−

C P=sin 302 o−sin 402 o−sin 502 o+sin 602 o

D Q=cos 152 o −cos 352 o +cos 452 o −cos 552 o +cos 752 o

Câu 32: Tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp đường trịn ngoại tiếp tam giác bao nhiêu?

A.

3 B

1

2 C

1

2 D

{2 13 x y x y

+ =

+ = {2 512

ax y x y

+ =

− =

A Khơng có giá trị B C -2 D -3 Câu 34: Cho hệ phương trình: {2 ( )*

5 x y x y

+ = + + =

Kết luận sau đúng?

81 Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình: {2

7 30 x y

x y

+ =

+ + =

82 Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình:

{ ( )

, (2 ) ( )

x y

m n n m x n m y m

+ + = ≠

+ + + + =

83 Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình: {7 30

3

x y x y

+ + =

− + + =

84 Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình: {

( 0) (2a 1) ( 3)

x y

a

x a y

− − − = ≠

− + − + =

Câu 35: Tìm tập xác định hàm số 9

x x

− −

A 5; D= +∞

  B

5 ; D= +∞

 

C D=\{ }±9 D 5;

3 D= +∞

 

Câu 36: Cho đường tròn (O R; ) Dây cung MN có độ dài bán kính R Khoảng cách từ tâm O đến MN bằng bao nhiêu?

A R B R C

2 R

D R

Câu 37: Cho ∆ABCvng A có đường cao AH (H ∈BC) BH = 2; CH = Tính sin B + sin C

A

+

B

2 C D 1+

Câu 38: Cùng một dòng sơng, canơ chạy xi dịng 108km ngược dịng 63km với tổng thời gian Cùng với thời gian giờ, canơ chạy xi dịng 81km ngược dòng 84km Kết sau vận tốc thật canơ vận tốc dịng nước? A Canơ: 24km/h, dịng nước: 2km/h

Câu 39: Cho đường thẳng mx− −(1 )m y= −5 m d( )m Khi dmln qua điểm cố định nào?

A.(5; 5) B (9; 9) C (-9; 5) D (9; 5)

Câu 40: Cho ba đường thẳng( )d1 : y=2x−3;( )d2 : y= −x 1;( )d3 :y=kx+23Khi ba đường thẳng ( ) ( ) ( )d1 ; d2 ; d3 đồng quy giá trị k là:

A k = 11 B k =10 C k = -11 D k = -10 Câu 41: Cho hàm số f x( )=(m2− +m 1)x+2017

Mệnh đề sau đúng:

A f(x) hàm số đồng biến  B f(x) hàm số nghịch biến 

C f(x) hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) D f(x) hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞)

Câu 42: Cho hàm số y= f x( )=2x2 Phát biểu sau sai? A Hàm số đồng biến x < nghịch biến x >

B  = − = ±



 = − = ±

 = ∈∅



Nếu ( ) 24 Nếu ( ) 0,32 0,4

Nếu ( )

f x x

f x x

f x x

C  < < < <



< < < <



 ≤ ≤ ≤ ≤



Nếu -5 -2 -50 ( ) -8 Nếu - 4 -32 ( )

Nếu -2 -18 ( )

x f x

x f x

x f x

D  − < < − < <

− < < − − < < 

Neáu ( ) 2 Nếu ( ) 2

f x x

f x x

Câu 43: Cho hàm số

( ) 0,5

= = −

y f x x Phát biểu sau sai?

A Hàm số xác định với số thực; đồng biến x < nghịch biến x >

B Đồ thị hàm số nằm bên trục hồnh có điểm chung với trục hồnh gốc tọa độ

C Nếu đường thẳng y=axcắt đồ thị hàm số f(x) tại ( ; ) 0

M x y khác O cắt đồ thị hàm số y= g x( )=0,5x2 ( ; )

0

− −

N x y

D Đồ thị hàm số f(x) cắt đồ thị hàm số y=ax a2( ≠ −0,5) hai điểm phân biệt Câu 44: Giả sử 𝑥1;𝑥2là hai nghiệm phương trình

2

2( 1)

+ − + − =

x m x m

Khẳng định sau đúng?

A ( )2 4( )

1 2

B ( )2 4( )

1 2

x +x + x +x = x x với m≤1

C ( )2 4( )

1 2

x +x − x +x = − x x với m≥1

D ( )2 4( )

1 2

x +x − x +x = x x với m≤1

Câu 45: Cho hệ phương trình: {2(2 ) 3(1 ) 3(2 ) 2(1 )

x y

x y

− − + =

− + + =

Cặp số sau nghiệm hệ phương trình cho? A {

1 x y

= −

= B { 11

x y

= −

= − C { 11

x y

=

= − D { 11

x y

= =

Câu 46: Cho đường thẳng (2m+3)x+2y+4m− =3 Tìm tọa độ điểm M cố định mà đường thẳng qua

A. 2;9

 

 

 

M B 2;9

− 

 

 

M C M(−2;9) D M( )2;9 Câu 47: Parabol y=ax2 qua điểm 2;

3

− − 

 

 

M Hệ số a hàm số có giá trị là:

A.

3

= −

a B

4

= −

a C a= −2 D

= −

a

Câu 48: Một ô tô từ Hà Nội dự định đến Huế lúc 12h trưa.Nếu xe với vận tốc 50km/h đến Huế chậm dự định Nếu xe chạy với vận tốc 90km/h đến nơi sớm dự định Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế thời điểm xuất phát

A 460km; 4h sáng B 400km; 5h sáng C 400km; 4h sáng D 450km; 5h sáng Câu 49: Cho đường thẳng:

( )d1 :y= − 3x+12 ( )d3 :y= 3x−5 ( )5

1

: 10

2

= − +

d y x

( )2

3

:

2

= +

d y x ( )4 :

= −

d y x ( )d6 : y= 3x−9 Chỉ cặp đường thẳng song song với nhau:

A ( ) ( )d1 , d3 B ( ) ( )d4 , d5 C ( ) ( )d2 , d5 D ( ) ( )d3 , d6

Câu 50: Một tàu thủy chạy xi dịng khúc sơng dài 72km, sau chạy ngược dịng khúc sơng 54km hết tất Vận tốc dòng nước 3km/h Vận tốc riêng tàu thủy là:

Câu A Câu 26 B

Câu A Câu 27 B

Câu C Câu 28 C

Câu B Câu 29 D

Câu C Câu 30 A

Câu D Câu 31 C

Câu A Câu 32 B

Câu A Câu 33 A

Câu B Câu 34 C

Câu 10 A Câu 35 B

Câu 11 C Câu 36 D

Câu 12 A Câu 37 A

Câu 13 B Câu 38 C

Câu 14 B Câu 39 D

Câu 15 A Câu 40 C

Câu 16 C Câu 41 A

Câu 17 B Câu 42 D

Câu 18 C Câu 43 D

Câu 19 A Câu 44 D

Câu 20 C Câu 45 C

Câu 21 D Câu 46 B

Câu 22 B Câu 47 A

Câu 23 B Câu 48 D

Câu 24 A Câu 49 D

ĐỀ SỐ Câu 1: Biểu thức sau có giá trị

A ( )

2

64 25

= −

P B 9 18

16 16

 

=  − 

 

P

C 1( 1)( 1)

= + −

P D ( )( )

6 11

+ −

=

P Câu 2: Tính biểu thức sin4α −cos4α + +3 cos2α

A B C D

Câu 3: Cho hàm số y=2mx+ −m Biết f(1) = Tính f(-3) A ( 3)f − = −13 B ( 3)f − =11 C ( 3)f − = −8 D ( 3)f − = −11

Câu 4: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 3m, chiều rộng 4m diện tích tăng thêm 146

m Nếu giảm chiều dài chiều rộng 5m diện tích giảm 165

2

m Tính diện tích ruộng

A 380 m2 B 360 m2 C 320 m2 D 300 m2 Câu 5: Cho phương trình 22x − − =x

Giá trị biểu thức

3

2

3

1 2 x x A

x x x x

+ =

+ là:

A.

3 B

1

2 C

6 D

− Câu 6: Tính biểu thức sin4α −cos4α −cos2α −3sin2α

A - B - C -1 D

Câu 7: Cho đường tròn (O; 10) Vẽ dây cung MN = 16 Khoảng cách từ tâm O đến MN bao nhiêu?

A B C D

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A; AB < AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BH cắt AB E nửa đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC F Tứ giác AEHF hình gì?

A Hình thang cân B Hình thoi

C Hình chữ nhật D Hình thang vng Câu 9: Tính tích a.b biết

2

− =

−

a b

A 98 B -98 C 89 D -89

Câu 10: Cho đường thẳng ( )d1 :y=2017x−3,( )d1 ( )d2 cắt điểm nằm trục tung Mệnh đề sau nhất:

C Đường thẳng ( )d2 có phương trình y= −3hoặc x=0 y=ax−3 (với 0; 2017

≠ ≠

a a )

D Đường thẳng ( )d2 có phương trình y=10x−3

Câu 11: Cho hệ phương trình: ( )( ) ( )( )

( 51)( 24) ( 14)( 31)

 − − = + −

 − + = − +



x y x y

x y x y

Khi đó, giá trị x+2y bao nhiêu? A 99

5 B

68

5 C

71

5 D

83

Câu 12: Cho tam giác cân ABC có đáy BC góc A = 20o Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D cho DA = DB góc DAB = 40o Gọi E giao điểm AB CD Tính góc AED

A 40o B 75o C 45o D 60o

Câu 13: Số nghiệm phương trình 3x4−(2− 3)x2− =2 là:

A B C D Vơ số nghiệm Câu 14: Một tam giác vng có tỉ số hai cạnh góc vng

4 Tính tỉ số hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền

A 3

4 B

9

16 C 16

81 D

4

Câu 15: Cho ∆ABCcó 𝐶̂ =𝐴̂+ 2𝐵�và độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp Tính độ dài cạnh tam giác

A 4;5;6 B 3;4;5 C 6;7;8 D 2;3;4 Câu 16: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC đều, cạnh 3cm A R= 3(cm) B R=2 3(cm)

C 3( )

2

=

R cm D 3( )

4

=

R cm

Câu 17: Cho hình trụ có chu vi đáy c=10cm, thể tích V =50cm3 Tính chiều cao hình trụ

A 4π B 8π C 2π D 6π

Câu 18: Cho mặt cầu diện tích 16 ( )π cm Tính thể tích hình cầu A 32π B 32

3

π

C 6π D 10π

Câu 19: Biểu thức

2 +

+ −

x x x có nghĩa khi: A x≠ −2;x≠0;x≠2 B − < <2 x

Câu 20: Cho hàm số y= f x( )=(m2−5m+6)x+ −m Tìm điều kiện tham số m để hàm số cho hàm số bậc

A m=2 B m≠3 C

≠   ≠ 

m

m D m=3

Câu 21: Để hoàn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung tổ điều làm việc khác, tổ hai phải làm tiếp tục 12h để hồn thành cơng việc cịn lại Hỏi làm riêng, tổ phải làm hồn thành cơng việc

A 12h; 14h B 16h; 16h C 15h; 15h D 13h; 17h

Câu 22: Cho phương trình x2−2mx+m2− =1 Giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương là:

A m>1 m<1 B − < <1 m

C m≥1 D m>1

Câu 23: Khi góc nhọn α tăng từ 0o đến 90o khẳng định sau đúng? A sinα tăng, cotα tăng B sinα tăng, tanαgiảm

C cosα giảm, tanα tăng D cosα giảm, tanαgiảm

Câu 24: Ở độ cao 920 m, từ máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A B hai đầu cầu góc so với đường nằm ngang mặt đất góc

37 ; 31

α = o β = o

Tính chiều dài AB cầu (tính xấp xỉ)

A 280 B 290 C 300 D 310

Câu 25: Cho ba đường thẳng

( )d1 :y=2mx− +m 1,( )d2 : y=2x−1,( )d3 :y=3x+2

Tìm m để ba đường thẳng đồng quy A m=7 B

8

=

m C

3

=

m D

7

=

m

Câu 26: Cho hình thang vng ABCD (𝐴̂ =𝐷� = 90𝑜) có ab = 2, CD =5, AD = Quay hình thang vịng quanh trục AD Tính Sxqvà thể tích hình thu

A Sxq =30 ,π V =52π B Sxq =20 ,π V =46π C Sxq =16 ,π V =58π D Sxq =35 ,π V =52π Câu 27: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Qua hai điểm A B ta vẽ vơ số đường trịn B Qua ba điểm, ta vẽ đường trịn C Đường trịn có vơ số trục đối xứng

D Tâm đối xứng đường trịn tâm đường trịn

Câu 28: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao AH Kẻ đường kính AD Số đo góc ACD là:

A 60o B 120o C 90o D Không xác định Câu 29: Cho hai đường thẳng có phương trình: 2x− = −y x+ =y Hai đường thẳng cắt trục hoành A, B Gọi M là giao điểm hai đường thẳng Giả sử (x;y) tọa độ giao điểm thuộc miền tam giác MAB Tìm giá trị lớn 2x+ y

Câu 30: Nếu x thỏa mãn x+ =5 x nhận giá trị bao nhiêu?

A B C D

Câu 31: Cho ∆ABC vuông A, BC = Kẻ đường cao AH; kẻ HI ⏊ AB, HK ⏊ AC Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác AIHK

A 21

=

S B 27

=

S C 32

=

S D 35

=

S

Câu 32: Cho đường thẳng (O; 9) (O’;4) tiếp xúc Kẻ tiếp tuyến chung AB, A ∈(𝑂), B ∈ (O’) Tính độ dài đoạn AB

A AB=5 B AB=12 C AB=6 D Đáp án khác

Câu 33: Cắt hình cầu có tâm O bởi mặt phẳng qua tâm Tính diện tích mặt cắt A πR2 B 2πR2 C π2R D

2

2

πR Câu 34: Biểu thức rút gọn biểu thức 36 25: 48

64 16 − 27 là: A 3

5 B

8

3 C 31 15

−

D 49 15

Câu 35: Cho phương trình 2x+3y=5 Tính diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số với trục tọa độ Ox, Oy?

A 25

=

S B 25

6

=

S C 25

12

=

S D 25

24

=

S

Câu 36: Cho hàm số y=m x( − +3) n qua hai điểm ( 1;5), (2;4)A − B Tìm m n

A 11  = −    =  m n B 11 3  =    = −  m n C 11 3  = −    =  m n D 11 3  = −    = −  m n

Câu 37: Đường tròn (O; 2) tiếp xúc với đoạn thẳng AB Khẳng định sau đúng? A Tâm O nằm đường vng góc với AB tại A

B Tâm O nằm đường vng góc với AB tại B

C Tâm O nằm hai đường thẳng song song với AB một khoảng 1cm D Tâm O nằm hai đường thẳng song song với AB một khoảng 2cm

Câu 38: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120o; BC = 6 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A 4 B 3 C D

Câu 39: Hai số a b có tổng 21 tích 90 Tổng bình phương hai số là:

A 258 B 259 C 260 D 261

Câu 40: Cho hệ phương trình: { x (2 ) m y

m x y m

− =

− + = Với điều kiện m hệ cho có

A − 2< < −m B m>

C m< D m< −2

Câu 41: Đường thẳng ( )d :y= − +ax 2017 song song với đường phân giác góc phần tư (II) (IV).Tìm hệ số a của ( )d

A a= −1 B a= −2017 C a=1 D 2017

= −

a Câu 42: Cho hình vẽ OA = 4; O’A = 2; AB = 5 Tính độ dài AC

A AC = B AC = 2,5 C AC = D AC = 3,5 Câu 43: Tính giá trị

9

+ + =

+ −

x y xy P

x y xy x=9;y=25

A

8

=

P B

8

= −

P C

3

=

P D

3

= −

P Câu 44: Rút gọn biểu thức x y2 +x yvới x<0,y≥0 ta A 3x y B x y C −x y D −3x y Câu 45: Số khẳng định khẳng định là? Hình trụ có hai đáy hai hình trịn

2 Hình trụ có đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy

3 Diện tích tồn phần hình trụ tính cơng thức Stp =2πR hp2 Thể tích hình trụ tính công thức V =πR h2

5 Khi quay hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b quanh trục BC chiều cao hình trụ h = AB = a

A B C D

A y =x2 B y=2x2 C 2

=

y x D 2

= −

y x

Câu 47: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Biết tỉ lệ số đo cung BC, cung CA, cung AB 1:2:3 Gọi a, b, c lần lượt độ dài đường trịn đường kính BC, CA, AB thỏa mãn a = =b c

x y z Tính x y z, ,

A 1; 2; B 1; 2;3 C

2

=

y x D 2

= −

y x

Câu 48: Chọn khẳng định khẳng định sau:

A Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy mặt cắt hình tam giác B Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy mặt cắt hình trịn C Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy mặt cắt hình elip D Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy mặt cắt hình chữ nhật Câu 49: Điều kiện để hàm số y= −( m2+1)x2 đồng biến với x>0là:

A m=1 B m= −1 C m∈ −( 1,1) D m∈ −[ 1;1] Câu 50: Diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung nođược tính theo cơng thức: A

2

360

π

= R n

S B

2

2 360

π

= R n

S C

360

π

= Rn

S D

360

π

= Rn

Đáp án đề số 2:

Câu B Câu 26 D

Câu D Câu 27 B

Câu A Câu 28 C

Câu B Câu 29 B

Câu D Câu 30 D

Câu B Câu 31 B

Câu D Câu 32 B

Câu C Câu 33 A

Câu B Câu 34 C

Câu 10 C Câu 35 C

Câu 11 A Câu 36 A

Câu 12 D Câu 37 D

Câu 13 B Câu 38 C

Câu 14 B Câu 39 D

Câu 15 D Câu 40 B

Câu 16 A Câu 41 C

Câu 17 C Câu 42 B

Câu 18 B Câu 43 C

Câu 19 D Câu 44 C

Câu 20 C Câu 45 B

Câu 21 B Câu 46 C

Câu 22 D Câu 47 C

Câu 23 C Câu 48 B

Câu 24 D Câu 49 C