Phân loại các dạng toán lớp 6

-Thực hiện phép cộng hoặc phép trừ hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép cộng hoặc phép chia phân số. -Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể v[r]

(1)



Nguyễn Thanh Duy

PHÂN LOẠI

CÁC DẠNG TOÁN LỚP

\

(2)

PHÂN DẠNG BÀI TẬP TỐN LỚP CHƯƠNG 1:

ƠN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 1: TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Mỗi đối tượng tập hợp phần tử tập hợp Kí hiệu :

a ∈ A (a thuộc A a phần tử tập hợp A)

b ∈ A (b không thuộc A b phần tử tập hợp A) Để biểu diễn tập hợp, ta :

Liệt kê phần tử tập hợp ;

Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp

3 Tập hợp minh họa vịng trịn, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên Hình minh họa tập hợp gọi biểu đồ Ven

DẠNG 1: VIẾT MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC Phương pháp giải

Dùng chữ in hoa dấu ngoặc nhọn, ta viết tập hợp theo hai cách:

-Liệt kê phần tử

-Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Ví dụ (Bài trang SGK)

Viết tập hợp chữ từ “TOÁN HỌC” Giải

{ T, O, A, N, H, C}

Chú ý : Mỗi phần tử tập hợp liệt kê lần Ví dụ (Bài trang SGK)

(3)

A = {15; 26}; B = {1; a ; b}; M = {bút}; H = {bút, sách, vở} Chú ý:

– Trong hình vẽ minh họa tập hợp, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm

bên vòng tròn

– Các phần tử tập hợp viết cách dấu dấu “;” dấu “,” Trong

trường hợp phần tử tập hợp số , ta thường dùng dấu phẩy Trong trường

hợp có phần tử tập hợp số, ta thường dùng dấu chấm phẩy nhằm tránh nhầm lẫn

giữa số tự nhiên sốthập phân Ví dụ (Bài trang SGK)

a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý hai năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày

Giải

a) A = {tháng tư, tháng năm, tháng sáu}

b) B = {tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một} Ví dụ Viết tập hợp M số tự nhiên có chữ số Giải

Ta viết tập hợp M theo hai cách : Cách : M = {0 ; 1; ; ; ; ; ; ; ; 9}

Cách : M = {x ∈ N / x < 10} (N kí hiệu tập hợp số tự nhiên)

Ví dụ Cho p tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ Hãy viết tập hợp p theo hai

cách Giải

Cách : p = {4 ; ; ; 7} Cách : p = {x ∈ N / < x < 8} Luyện tập:

(4)

Viết tập hợp chữ từ “HÌNH HỌC” Bài 1.2

a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày

Bài 1.3

Viết tập hợp D số tự nhiên tận 0, lớn 10 nhỏ 50 Bài 1.4

Cho E tập hợp số tự nhiên lớn 13 nhỏ 21 Hãy viết tập hợp E theo hai cách

Bài 1.5: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}

a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X

b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Bài 1.6: Cho tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}

a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Bài 1.7: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b}

a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A khơng?

DẠNG 2: SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU  VÀ 

Phương pháp giải

 Nắm vững ý nghĩa kí hiệu  

 Kí hiệu  đọc “phần tử của” “thuộc”

 Kí hiệu  đọc “khơng phải phần tử của” ‘khơng thuộc” Ví dụ (Bài trang SGK)

Viết tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 14 hai cách, sau điền kí hiệu thích

hợp vào chỗ chấm : 12 … A ; 16 … A Giải

(5)

12 ∈ A ; 16 ∉ A

Ví dụ (Bài trang SGK)

Cho hai tập hợp : A = {a, b} ; B = {b, x, y} Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : x … A ; y … B ; b … A ; b … B

Giải

x ∈ A ; y ∈ B ; b ∈ A ; b ∈ B Ví dụ Cho ba tập hợp : A = {gà, vịt, ngan, ngỗng} ; B = {chó, mèo, chim) ; C = {ngan, gà, vịt}

Trong cách viết sau, cách đúng, cách sai:

a) gà ∈ A ; b) vịt ∈ B ; c) ngỗng ∈ C ;

d) chó ∉ A; e) mèo ∈ B ; f) gà ∉ C ;

g) ngan ∈ A ; h) chim ∈ B ; i) vịt ∉ C

Giải

Các cách viết câu sau : a), d), e), g), h) Các câu hỏi lại viết sai Luyện tập:

Bài 1.8

Viết tập hợp A số lẻ lớn nhỏ 17, sau điền kí hiệu thích hợp vào

chỗ chấm :

7 … A ; 17 … A Bài 1.9

Cho hai tập hợp : A = {m, n, p, q} ; B = {p, x , y, z} Điền kí hiệu thích hợp vào vng q … A ; m … b ; p … Q

Bài 2.0

Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử chúng : Tập hợp A số tự nhiên không lớn

Tập hợp B số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ 90 Tập hợp c số chẵn lớn 10 nhỏ 20 Bài 2.1

(6)

A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ; C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19} Bài 2.2

Viết tập số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Bài 2.3

Viết tập hợp số tự nhiên lớn 14, nhỏ 45 có chứa chữ số Các số 13 ; 25 ; 53 có

thuộc tập hợp khơng ?

DẠNG 3: MINH HỌA MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC BẰNG HÌNH VẼ Phương pháp giải

Sử dụng biểu đồ ven Đó đường cong khép kín, khơng tự cắt, phần tử tập hợp biểu diễn điểm bên đường cong

Ví dụ Gọi A tập hợp số tự nhiên chẵn m cho < m < 11 Hãy minh họa tập hợp A

hình vẽ Giải

Xem hình bên

LUYỆN TẬP CHUNG: Bài 1.1

Viết tập hợp chữ từ “HÌNH HỌC” Bài 1.2

a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày

Bài 1.3

Viết tập hợp D số tự nhiên tận 0, lớn 10 nhỏ 50 Bài 1.4

(7)

Bài 1.5

Viết tập hợp A số lẻ lớn nhỏ 17, sau điền kí hiệu thích hợp vào

chỗ chấm :

7 … A ; 17 … A Bài 1.6

Cho hai tập hợp : A = {m, n, p, q} ; B = {p, x , y, z} Điền kí hiệu thích hợp vào vng q … A ; m … b ; p … Q

Bài 1.7

Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử chúng : Tập hợp A số tự nhiên không lớn 10

Tập hợp B số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ 90 Tập hợp c số chẵn lớn 10 nhỏ 80 Bài 1.8

Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau :

A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ; C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19} Bài 1.9

Viết tập số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Bài 1.10

Viết tập hợp số tự nhiên lớn 14, nhỏ 45 có chứa chữ số Các số 13 ; 25 ; 53 có

thuộc tập hợp không ?

BÀI 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tập hợp N tập hợp N*

Tập hợp số tự nhiên kí hiệu N : N = {0 ; ; ; ;…} Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* : N* = {1 ; ; ; ;…}

Mỗi sốtự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a

(8)

a) Trong hai số tự nhiên khác có số nhỏ số Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn b) Nếu a < b b < c a < c

c) Số số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn d) Mỗi số tự nhiên có số liền sau

e) Tập hợp số tự nhiên có vơ số phân tử

DẠNG 1:

TÌM SỐ LIỀN SAU, SỐ LIỀN TRƯỚC CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN CHO TRƯỚC Phương pháp giải

-Để tìm số liền sau số tự nhiên a, ta tính a+1

-Để tìm số liền trước số tự nhiên a khác 0, ta tính a-1 Chú ý: -Số khơng có số liền trước

-Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị Ví dụ: Viết số tự nhiên liền sau số:

17; 99; a (với a ∈ N) Đáp án: 18; 100; a + b) Viết số tự nhiên liền trước số: 35; 1000; b (với b ∈ N*) Vậy đáp số là: 34; 999; b – Luyện tập:

Bài 1: Điền thêm số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……

Bài 2: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27

Bài 3: Tìm số hạng dãy số sau biết dãy số có 10 số hạng a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110

Bài 4: Tìm số thiếu dãy số sau : a 3, 9, 27, , , 729

b 3, 8, 23, , , 608

DẠNG 2:

(9)

Liệt kê tất số tự nhiên thỏa mãn đồng thời điều kiện cho Ví dụ: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử:

a) A = {x ∈ N | 12 < x < 16};

Vậy đáp số là: Vì x > 12 nên 12 ∉ A, tương tự 16 ∉ A Ta có A = {13; 14; 15} b) B = { x∈ N* | x < 5};

Vậy đáp số là: Chú ý ∉ N*, B = {1; 2; 3; 4} c) C = { x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 15}

Vậy đáp số là: Vi 13 ≤ x nên x = 13 phần tử tập hợp C; tương tự x = 15 phần tử tập hợp C Vậy C = {13; 14; 15}

Bài tập:

Bài 1: Điền số thích hợp vào ô trống cho tổng số ô liên tiếp 2010

783 998

Bài 2: Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liền bằng: a n = 14,5

2,7 8,5

b n = 23,4

8,7

DẠNG 3:

BIỂU DIỄN TRÊN TIA SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

-Liệt kê số tự nhiên thỏa mãn đồng thời điều kiện cho -Biểu diễn số vừa liệt kê tia số

Ví dụ: Viết tập hợp A số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp A

(10)

(Liệt kê phần tử) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

(Dùng tính chất đặc trưng cho phần tử) A = { x ∈ N | x ≤ 5}

Bài tập:

1 Viết tập hợp A số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp A

2 Biểu diễn tia số tập hợp điểm biểu diễn số tự nhiên lớn nhỏ Có nhận xét vị trí điểm tia số ?

Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử : A = {x ∈ N : 21 < x < 26} ; B = {x ∈ N*: x < 2} ; C = {x ∈ N:2 ≤ x < 7); D = {x ∈ N*:x ≤ 4} Bài 2.2

Tìm X, biết x ∈ N

a) x < ; b) x < ; c) x số lẻ cho < x ≤ 13 Bài 2.3

Viết tập hợp A số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp A

Bài 2.4

Hãy xác định tập hợp A điểm biểu diễn số tự nhiên bên phải điểm bên trái điểm (trên tia số)

Bài 2.5

Trong câu sau, câu cho ta ba số tự nhiên liên tiêp tăng dần? a) a , a + , a + với a ∈ N;

b) b , b + , b + với b ∈ N c) c -1 , c , c + với c ∈ N*; d) d + , d , d-1 với d ∈ N* Bài 2.6

Tìm số tự nhiên a b cho :

(11)

Tìm số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c , 11 < a < 15, 12 < c < 15

Bài 2.8

Tìm số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c , < a < 10 , < c < 11

Bài 2.9

Cho n ∈ N Tìm số tự nhiên lớn n nhỏ n + Bài 2.10

Ta biết : tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Hãy chứng tỏ : a < b b < c a < c (a, b, c ∈ N)

BÀI 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Để ghi các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số: o ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Khi viết số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, người ta thương viết tách riêng nhóm ba chữ số’kể từ phải sang trái cho dễ đọc, chẳng hạn 15 712 314

Trong cách ghi số theo hệ thập phân, có mười đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước Trong cách ghi số nói trên, chữ số số vị trí khác có giá trị khác

Các số La Mã từ đến 30 :

DẠNG 1: GHI CÁC SỐ TỰ NHIÊN Phương pháp giải

-Sử dụng cách tách số tự nhiên thành lớp để ghi

-Chú ý phân biệt: Số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm…

Ví dụ :

(12)

Giải

a) Số tự nhiên gồm 135 chục đơn vị số 1357 b)

Bài tập:

1 Viết tập hợp chữ số số 2000

2 a) Viết số tự nhiên nhỏ có bốn chữ số

b) Viết số tự nhiên nhỏ có bốn chữ số khác a) Viết số tự nhiên nhỏ có tám chữ số

b) Viết số tự nhiên lớn có tám chữ số

DẠNG 2: VIẾT TẤT CẢ CÁC SỐ CÓ N CHỮ SỐ TỪ N CHỮ SỐ CHO TRƯỚC Phương pháp giải

Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết số có ba chữ số sau: Chọn a chữ số hàng trăm ta có: abc, acb;

Chọn b chữ số hàng trăm ta có: bac, bca; Chọn c chữ số hàng trăm ta có: cab, cba

Vậy tất có số có ba chữ số lập từ ba chữ số khác 0: a, b c *Chú ý: Chữ số đứng hàng cao số có n chữ số phải viết

Ví dụ : Dùng ba chữ số 0, 1, 2, viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác

Chữ số hàng trăm phải khác để số phải viết số có ba chữ số Do chữ số hàng trăm có

thể

Nếu chữ số hàng trăm ta có : 102 ; 120 Nếu chữ số hàng trăm ta có : 201 ; 210

(13)

khác : 102 ; 120 ; 201; 210

Bài tập: Viết số lớn số nhỏ cách dùng năm chữ số 0, 2, 5, 6, (mỗi chữ số viết lần)

DẠNG 3: TÍNH SỐ CÁC SỐ CĨ N CHỮ SỐ CHO TRƯỚC

Để tính số chữ số có n chữ số ta lấy số lớn có n chữ số trừ số nhỏ có n chữ số cộng với

Số số có n chữ số bằng:

Ví dụ : Có số có năm chữ số? Giải:

Số lớn có năm chữ số là: 99 999 Số nhỏ có năm chữ số :10 000

Số số có năm chữ số : 99 999 – 10 000 + = 90 000 Bài tập: Có số có sáu chữ số ?

DẠNG 4: SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐẾM SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN Phương pháp giải

Để đếm số tự nhiên từ a đến b, hai số liên tiếp cách d đơn vị ta dùng cơng thức sau:

Ví dụ: Tính số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số

Các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số 1000 ; 1002 ; 1004 ; … ; 9998, số lớn (số cuối) 9998, số nhỏ (số đầu) 1000, khoảng cách hai số liên tiếp :

1002 – 1000 = 1004 – 1002 = … = Theo công thức nêu trên, số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số :

( 9998 – 1000 )/ + = 4500 (số)

(14)

DẠNG 5: ĐỌC VÀ VIẾT CÁC SỐ BẰNG CHỮ SỐ LA MÃ Phương pháp giải

Sử dụng quy ước ghi số La Mã Bảng số La Mã:

Ví dụ :

a) Đọc số La Mã sau : XIV ; XXVI

b) Viết số sau chữ số La Mã : 17 ; 25

c) Cho chín que diêm xếp hình Hãy chuyển chỗ que diêm để kết

VI = V – I Giải

a) Mười bốn ; Hai mươi sáu b) 17 = XVII; 25 = XXV

c) Cách 1: VI = V -I sửa thành V = VI -I; Cách : VI = V -I sửa thành IV = V -I; Cách : VI = V -I sửa thành VI – V = I

a) Viết số0 tự nhiên nhỏ có năm chữ số

b) Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số khác Bài 3.2

Viết tập hợp chữ số số 2010 Bài 3.3

(15)

b) Viết số tự nhiên lớn có sáu chữ số Bài 3.4

Dùng ba chữ số 2, 0, viết tất số tự nhiên có ba chữ số, chữ số khác Bài 3.5

Viết số lớn số nhỏ cách dùng sáu chữ số ; 2; ; ; ; (mỗi chữ số viết lần)

Bài 3.6

Viết số lớn số nhỏ cách dùng mười chữ số khác (mỗi chữ số viết lần)

Bài 3.7

Có số có :

a) Hai chữ số; b) Ba chữ số; c) Chín chữ số ?

Bài 3.8

Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số ? Bài 3.9

Viết 1000 số tự nhiên Hỏi chữ số có mặt lần ? Bài 3.10

Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, a) Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị ; b) Chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị ;

c) Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số 12

BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP TẬP HỢP CON

TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Số phần tử tập hợp :

Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử

Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng (kí hiệu Ø ) Tập hợp :

Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B

Kí hiệu A ⊂ B, đọc : A tập hợp tập hợp B, A chứa B, B chứa A

(16)

DẠNG 1:

VIẾT MỘT TẬP HỢP BẰNG CÁCH LIỆT KÊ CÁC PHẦN TỬ THEO TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG

CHO CÁC PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP ẤY Phương pháp giải

Căn vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê tất phần tử thỏa mãn tính chất

Ví dụ: cho dãy 0,1,4,9,16, ,10000 viết tập hợp B cách tính chất đặc trưng dãy tính số phần tử tập hợp B

Giải:

0 10000

B x với xN x = a +5 (Gọi a số khoảng cách)

Số phần tử tập hợp B là: Số số hạng là: (10000 – 4) : +1 = 2000.2 Số số hạng là: 2000.2

Số phần tử B là: (10000 +0).20002.2 : = 10011000 (phần tử)

Bài tập:

1 Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp: a) Tập hợp X số tự nhiên lớn nhỏ 10?

b) Tập hợp Y số tự nhiên có chữ số?

c) Tập hợp M số tự nhiên 16, 25, 36, 49, 64, 81?

2 Viết tập hợp sau cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử A={0;4;8;12;16}

B={2,3,5,7,11}

3 Cho tập hợp B={2;7;12;17;22} Hãy viết tập hợp B cách tính chất đặc trưng

4 Tính số hạng dãy ; ; ; ;2005 ; 2009 Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng dãy

(17)

DẠNG 2: SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU  VÀ 

Cần nắm vững: Kí hiệu  diễn tả quan hệ phần tử với tập hợp; kí hiệu  diễn tả quan hệ hai tập hợp

A M : A phần tử M; A  M : A tập hợp M

Ví dụ: Cho tập hợp A3,5, 7,9 Điền kí hiệu , ,  thích hợp vào ô

a A b A c.3, 7 A d.3, 7,9 A

Bài tập:

1 Tìm số phần tử tập hợp sau: a AxN/ 8x27

b BxN/ 2019 0. x2019

2 Cho tập hợp M 8;9;10; ;57

a Tìm số phần tửu tập hợp M

b Cho N 13;15;17; ;59 Hỏi N có phải tập hợp M khơng?

DẠNG 3: TÌM SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC Phương pháp giải

-Căn vào phần tử liệt kê vào tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp cho trước, ta tìm số phần tử tập hợp

- Sử dụng công thức sau:

 Tập hợp số tự nhiên từ a đến b có: b – a + phần tử (1)

 Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b – a) : + phần tử ( 2)

 Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: (n-m): + phần tử ( 3)

 Tập hợp số tự nhiên từ a đến b, hai số cách d đơn vị, có: (b-a): d +1 phần tử

( Các công thức (1), (2), (3) trường hợp riêng cơng thức (4) ) Ví dụ: Cho tập hợp K 12;15;18; 21; ;111;114;117

a Tính số phần tử tập hợp K

b Tính tổng M = 12 + 15 + 18 + 21 + + 114 +117 Giải:

(18)

Tính tổng sau:

a S = + + + ….+ 2017+ 2017 b S = + 11 + 15 +19 + … +51 + 55 c S = + + + … + 2016 + 2018

DẠNG 4: BÀI TẬP VỀ TẬP RỖNG Phương pháp giải

Nắm vững định nghĩa tập hợp rỗng: tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng

Kí hiệu 

Ví dụ: Tìm tất tập tập hợp sau a) A = {a, b};

b) B = {0, 1, 2} Giải:

a) {a}, {b}, Ø, A

b) {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, Ø

DẠNG 5: VIẾT TẤT CẢ CÁC TẬP HỢP CON CỦA TẬP CHO TRƯỚC Phương pháp giải

Giả sử tập hợp A có n phần tử Ta viết tập hợp con: - Khơng có phần tử ();

- Có phần tử;

-

- Có n phần tử

Chú ý: Tập hợp rỗng tập hợp tập hợp: E Người ta chứng minh hợp có n phần tử số tập hợp 2n

Ví dụ: H={1;2}.Viết tất tập hợp H Giải:

{1}, {2}, {1, 2}, Ø Bài tập:

1 Viết tất tập hợp tập hợp A={1;2;3}

(19)

H = { a;b;c;d} K = {c;d;e} a) Tính số phần tử tập hợp

b)Viết tất tập hợp vừa tập hợp H vừa tập hợp K c) Viết tất tập hợp K vừa tập hợp H

d) Viết tất tập hợp tập hợp LUYỆN TẬP

Bài 4.1

Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử chúng : a) Tập hợp A số tự nhiên X mà X – = 14

b) Tập hợp B số tự nhiên X mà X + = c) Tập hợp c số tự nhiên X mà X =

d) Tập hợp D số tự nhiên không vượt 100 Bài 4.2

a) Viết tập hợp c sốchẵn lớn 10 nhỏ 20 b) Viết tập hợp L số lẻ không lớn 15

Bài 4.3

a) Viết tập hợp A bốn sốchẵn liên tiếp, số lớn 20 b) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, số nhỏ 21 Bài 4.4

Viết tập hợp A số tự nhiên nhỏ 9, tập hợp B số tự nhiên nhỏ 6, dùng kí hiệu ⊂ để thể quan hệ hai tập hợp

Bài 4.5 Cho tập hợp A = {14 ; 30} Điền kí hiệu ∈ ⊂ vào chỗ chấm :

a) 14 … A ; b) {14} … A ; c) {14; 30} … A

Bài 4.6

Tính số phần tử tập hợp sau:

A tập hợp số tự nhiên không vượt 30 B tập hợp số tự nhiên lẻ không vượt 30 C tập hợp số tự nhiên chẵn không vượt 30 D tập hợp số tự nhiên lớn 30

E tập hợp số tự nhiên lớn 30 nhỏ 31 Bài 4.7

(20)

hết cho nhỏ 30 ; c tập hợp số tự nhiên chia hết cho nhỏ 30 a) Viết tập hợp A, B, c cách liệt kê phần tử tập hợp

b) Xác định số phần tử tập hợp

Dùng kí hiệu c để thể quan hệ tập hợp Bài 4.8

Tính số phần tử tập hợp sau :

Tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 2000 Tập hợp B số tự nhiên chẵn lớn nhỏ 2000 Tập hợp C số tự nhiên lẻ lớn nhỏ 2000 Bài 4.9

a) Tập hợp tháng có 31 ngày (trong năm dương lịch) có phần tử ? b) Tập hợp tháng có 27 ngày có phần tử ?

Bài 4.10

Tập hợp số có ba chữ số, tận 5, có phần tử ?

BÀI 5: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Tổng tích hai số tự nhiên

- Phép cộng (kí hiệu “+”) hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng

– Phép nhân (kí hiệu “x” hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tích chúng

2 Tính chất phép cộng phép nhân a) Tính chất giao hốn phép cộng, phép nhân :

a + b = b + a;a.b = b.a

Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng đổi Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng đổi b) Tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân :

(a + b) + c = a + (b + c) ; (a.b).c = a.(b.c)

Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng số thứ hai số thứ ba

Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba

(21)

a(b + c) = ab + ac

Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết lại

d) Cộng với số 0: a + = + a = a

Tổng số với số e) Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a

Tích số với số Chú ý : Tích số với ln

Nếu tích hai thừa số mà thừa số

Dạng 1: Thực hành phép cộng, phép nhân Phương pháp giải

-Cộng nhân số theo “hàng ngang” theo “hàng dọc” -Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với phép dùng ) Ví dụ 1:

Cho số liệu quãng đường : Hà Nội – Vĩnh Yên : 54 km,

Vĩnh Yên – Việt Trì : 19 km, Việt Trì – Yên Bái : 82 km

Tính qụãng đuờng ô tô từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên Việt Trì Giải

Quãng đường ô tô từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên Việt Trì : 54 + 19 + 82 = 155 (km)

Ví dụ 2:

Điền vào chỗ trống bảng toán sau :

Giải

(22)

Tổng số tiền mua ba loại : 70 000 + 63 000 + 45 600 = 178 600 (đ) Điền vào bảng tốn sau:

Ví dụ : Số 142857 có tính chất đặc biệt Hãy nhân với số 2, 3, 4, 5, em tìm tính chất đặc biệt

Giải

142 857 = 285 714 ; 142 857 = 428 571 ; 142 857 = 571 428 ; 142 857 = 714 285 ; 142 857 = 857 142

Nhận xét : số 142 857 nhân với 2, 3, 4, 5, tích số gồm sáu chữ số viết theo thứ tự khác

* Chú ý: Sử dụng máy tính bỏ túi từ fx570 trở lên

Bài tập: Được phép sử dụng máy tính bỏ túi Dùng máy tính bỏ túi tính tổng :

a 1364 + 4578 ; b 6453 + 1469 ; c.5421 + 1469

;

d 3124 + 1469 ; e.1534 + 217 + 217 + 217 f)3946 + 2079

g)2598 + 2079 ; h) 8647 + 2079; i)4238 + 516 + 516 +

516

2 Dùng máy tính bỏ túi để tính :

a 375 376 ; b 624 625 ; c 13 81 215

d) 345.728 ; e) 129.976 ; f) 29.9287 915

Dạng : Áp dụng tính chất phép cộng phép nhân để tính nhanh Phương pháp giải

(23)

- Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất (giao hốn, kết hợp, phân phối) để tính cách nhanh chóng

Ví dụ:

Áp dụng tính chất phép cộng phép nhân để tính nhanh :

a) 86 + 357 + 14 ; b) 72 + 69 + 128 ;

c) 5.4.27.2 ; d) 28.64 + 28.36

Giải

a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457 b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269 c) 25.4.27 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27 000 d) 64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800 Bài tập:

a) 58.75 + 58.50 – 58.25 b) 27.39 + 27.63 – 2.27 c) 128.46 + 128.32 + 128.22 d) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66 e) 12.35 + 35.182 – 35.94 f) 35.23 + 35.41 + 64.65 g) 29.87 – 29.23 + 64.71

h) 48.19 + 48.115 + 134.52 i) 27.121 – 87.27 + 73.34 j) 125.98 – 125.46 – 52.25 k) 136.23 + 136.17 – 40.36 l) 17.93 + 116.83 + 17.23 m) 19.27 + 47.81 + 19.20 n) 87.23 + 13.93 + 70.87

Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức Phương pháp giải

Để tìm số chưa biết phép tính, ta cần nắm vững quan hệ số phép tính Chẳng hạn: số bị trừ hiệu cộng với số trừ, số hạng tổng hai số trừ số hạng kia…

Đặc biệt cần ý: với a N ta có a.0 = 0; a.1=a Ví dụ: Tìm x, biết :

a) (x – 34).15 = ; b) 18.(x – 16) = 18

Giải

Vì (x – 34) 15 = mà 15 ≠ nên x – 34 = Suy x = 34 (x – 16) = 18 nên x – 16 = Suy x = + 16 = 17

Bài tập:

(24)

b) (x + 73) – 26 = 76 c) 45 – (x + 9) = d) 89 – (73 – x) = 20 e) (x + 7) – 25 = 13 f) 198 – (x + 4) = 120 g) 2(x- 51) = 2.23 + 20

h) 450 : (x – 19) = 50 i) 4(x – 3) = 72 – 110

k) 4(x + 41) = 400 l) 11(x – 9) = 77 m) 5(x – 9) = 350 n) 2x – 49 = 5.32

o) 200 – (2x + 6) = 43

p) 135 – 5(x + 4) = 35 q) 25 + 3(x – 8) = 106 r) 32(x + 4) – 52 = 5.22

Dạng 4: Viết số dạng tổng tích Phương pháp giải

Căn theo yêu cầu đề bài, ta viết số tự nhiên cho dạng tổng hai hay nhiều số hạng dạng tích hai hay nhiều thừa số

Ví dụ : Số có hai chữ số viết sau :

= 10a + b (a chữ số hàng chục, b chữ số hàng đơn vị)

Theo cách đó, viết số có ba chữ số số có bốn chữ số

Giải

Trong số , a chữ số hàng trăm, b chữ số hàng chục, c chữ số hàng đơn vị Do đó, ta viết: = 100a + 10b + c

Tương tự trên, ta có : = 1000a + 100b + 10c + d Bài tập:

1 Viết số 10 dạng :

a) Tổng hai số tự nhiên ; b) Tổng hai số tự nhiên khác Viết số 16 dạng :

a) Tích hai số tự nhiên ; b) Tích hai số tự nhiên khác

3 Tìm hai số tự nhiên a b biết a.b = 36 a >

Dạng 5: Tìm chữ số chưa biết phép cộng, phép nhân Phương pháp giải

(25)

- Làm tính nhân từ phải sang trái, vào hiểu biết tính chất số tự nhiên phép tính, suy luận bước để tìm số chưa biết

Ví dụ: Thay dấu * chữ số thích hợp:

Giải

Ở cột hàng đơn vị, ta có * + * số tận cột hàng chục + tận 0, nghĩa phép cộng hàng đơn vị khơng có nhớ, * = * = Ở cột hàng chục + = 10 viết nhớ sang cột hàng trăm

Do đó, cột hàng trăm : * + + (nhớ) tận Vậy * =

Ở cột hàng nghìn * + số có hai chữ số nên * = Vậy ta có phép cộng sau :

Bài tập:

Thay dấu * chữ số thích hợp:

Dạng 6: So sánh hai tổng hai tích mà khơng tính cụ thể giá trị chúng Phương pháp giải

Nhận xét, phát sử dụng đặc điểm số hạng thừa số tổng tích Từ dựa vào tính chất phép cộng phép nhân để rút kết luận

Ví dụ So sánh hai tổng 1367 + 5472 5377 + 1462 mà khơng tính cụ thể giá trị chúng

Giải

(26)

Ví dụ So sánh hai tích 2003.2003 2002.2004 mà khơng tính cụ thể giá trị chúng Giải

Nhận xét:

2003.2003 = 2003.(2002 + 1) = 2003.2002 + 2003 2002.2004 = 2002.(2003 + 1) = 2002.2003 + 2002

So sánh (1) (2) ta thấy 2003.2003 lớn 2002.2004 đơn vị

Dạng 7: Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số biết điều kiện xác định chữ số số

Dựa vào điều kiện xác định chữ số số tự nhiên cần tìm để tìm chữ số có mặt số tự nhiên

Ví dụ: Bình Ngơ đại cáo đời năm ?

Năm Nguyễn Trãi viết Bình Ngơ đại cáo tổng kết thắng lợi kháng chiến

Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh Biết ab tổng số ngày hai tuần lễ, cịn cd gấp đơi .Tính xem năm năm ?

Giải:

Theo đề = 7.2 = 14 = ab = 2.14 = 28

Vậy Bình Ngơ đại cáo đời năm = 1428

Tính tổng sau :

a) 23 476 893 + 542 771 678 ; b) 32 456 + 97 685 + 238 947

Bài 5.2

Tính tổng số lớn có chữ số số nhỏ có chữ số Bài 5.3

Cho a = 37 037 037 b = 98 765 432

Tính 18.a, a 9.b nêu nhận xét tích tìm Bài 5.4

Dùng máy tính bỏ túi để tính tổng sau :

a)3946 + 2079 ; b)2598 + 2079 ;

c) 8647 + 2079; d)4238 + 516 + 516 + 516

(27)

Dùng máy tính bỏ túi để tính tích sau :

a) 345.728 ; b) 129.976 ; c) 29.9287 ; d) 997

Bài 5.6

Tính nhanh tổng sau :

a) 57 + 26 + 34 + 63; b) 199 + 36 + 201 + 184 + 37

Bài 5.7

Tính nhanh tổng sau :

a) 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31; b) + + + + 10 + … + 100

Bài 5.8

Tìm x, biết: a) (x – 78).26 = ; b) 39.(x – 5) = 39

Bài 5.9

Tìm y, biết: a) (y – 14): = ; b) (30 – y).4 = 92

Bài 6: Phép trừ phép chia TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Phép trừ hai số tự nhiên :

Cho hai số tự nhiên a b Nếu có số tự nhiên x cho b + x = a ta có phép trừ a – b – x

Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ Phép chia hết phép chia có dư:

Cho hai số tự nhiên a b b ≠ Ta ln tìm số tự nhiên q r cho :

a = b q + r (0 ≤ r ≤ b)

(số bị chia) = (số chia) (thương) + (số dư)

Số chia khác số dư nhỏ số chia Nếu r = ta có a = b.q phép chia hết

Như vậy, điều kiện để a chia hết cho b ( a,b ∈ N, b ≠ ) có số tự nhiên q cho a = b.q

Nếu r ≠ ta phép chia có dư

Dạng 1: Thực hành phép trừ phép chia Phương pháp giải

- Có thể trừ theo “hàng ngang” viết số trừ số bị trừ cho chữ số hàng thẳng cột với trừ từ phải sang trái

(28)

- Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với phép dùng) Ví dụ

Hà Nội, Huế, Nha Trang, Thành phố Hồ Chí Minh nằm quốc lộ theo thứ tự Cho biết quãng đường quốc lộ :

Hà Nội – Huế : 658 km ;

Hà Nội – Nha Trang : 1278 km ;

Hà Nội – Thành Hồ Chí Minh : 1710 km ;

Tính quãng đuờng : Huế – Nha Trang, Nha Trang – Thành phơ” Hồ Chí Minh Giải

Qng đường Huế – Nha Trang : 1278 – 658 = 620 (km)

Quãng đường Nha Trang – Thành phố Hồ Chí Minh : 1710 – 1278 = 432 (km)

Bài tập: Các số liệu kênh đào Xuy-ê (Ai Cập) nối Địa Trung Hải Hồng Hải cho bảng bảng

Bảng : Bảng 2:

a) Trong bảng số liệu năm 1955 tăng thêm (hay giảm bớt) so với năm 1869 (năm khánh thành kênh đào)?

b) Nhờ qua kênh đào Xuy-ê, hành trình bảng giảm bớt kilômét ?

2 Điền số thích hợp vào vng cho tổng số hàng, cột, đường chéo

3 Dùng máy tính bỏ túi :

– Tính vận tốc ô tô biết ô tô 288km

– Tính chiều dài miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1530m2 , chiềụ rộng 34m.

Dạng 2: Áp dụng tính chất phép tính để tính nhanh Phương pháp giải

(29)

- Tổng hai số không đổi ta thêm vào số hạng bớt số hạng số đơn vị

Ví dụ: 99 + 48 = (99+1)-( 48-1) = 100+ 47 = 147

- Hiệu hai số không đổi ta thêm vào số bị trừ số trừ số đơn vị

Ví dụ: 316-97 =(316+3) – (97+3) = 319-100= 219

- Tích hai só khơng đổi ta nhân thừa số chia thừa số cho số

Ví dụ: 25.12 = (25.4).(12:4) = 100.3 =300

- Thương hai số không đổi ta nhân số bị chia số chia với số Ví dụ: 1200: 50 =( 1200.2) : (50.2) =2400:100 =24

- Chia tổng cho số (a+b) : c = a: c + b:c (trường hợp chia hết) Ví dụ: 276:23 = (230 + 46) : 23 = 230:23 + 46:23 = 10 + =12

Bài tập:

1 Tính nhẩm : 35 + 98 ; 46 + 29

2 Tính nhẩm : 321 – 96 ; 1354 – 997 Tính nhẩm :

a) 50 ; 16.25 ;

b) 2100 : 50 ; 1400 : 25 ; c) 132 : 12 ; 96 :

Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức Phương pháp giải

 Muốn tìm số hạng phép cộng hai số, ta lấy tổng trừ số hạng kia;

 Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ;

 Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ hiệu;

 Muốn ìtm số bị chia ta, ta lấy thương nhân với số chia;

 Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương Ví dụ:

Tìm x, biết : x : 13 = 41 ; Giải: x = 41.13 = 533 ; Bài tập:

a) 1428 : x = 14 ; b) 4x : 17 = ; c) 7x – = 713 ;

(30)

g) 124 + (118 – x) = 217 ; h) 156 – (x + 61) = 82

Dạng 4: Bài tập phép chia có dư Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa phép chia có dư công thức: a = b.q + r (0< r < b)

Từ công thức suy : b = (a – r) : q; q = (a – r) : b; r = a –b.q Ví dụ :

Điền vào ô trống cho a = b.q + r với < r < b :

Ở cột số thứ nhất, ta có : 392 : 28 = 14 nên q = 14 , r = Ở cột số thứ hai, ta có : 278 : 13 = 21 (dư 5) nên q = 21, r = Ở cột số thứ ba, ta có : 357 : 21 = 17 nên q = 17, r =

Ở cột số thứ tư, ta có : a = 14.25 + 10 = 360

Ở cột số thứ năm, ta có : b = (a – r): q = (420 – 0): 12 = 35 Vậy ta có bảng đầy đủ sau :

Bài tập:

1 a) Trong phép chia cho 2, số dư Trong phép chia cho 3, cho 4, cho 5, số dư ?

b) Dạng tổng quát số chia hết cho 2k, dạng tổng quát số chia cho dư 2k + với k ∈ N Hãy viết dạng tổng quát số chia hết cho 3, số chia cho dư 1, sô” chia cho dư

2 Bạn Tâm dùng 21 000 đồng mua Có hai loại : loại I giá 2000 đồng quyển, loại II

giá 1500 đồng Bạn Tâm mua nhiều : a) Tâm mua loại I ?

(31)

3 Một tàu hỏa cần chở 1000 khách du lịch Biết toa có 12 khoang, khoang có chỗ ngồi, cần toa để chở hết số khách du lịch ?

Dạng 5: Tìm chữ số chưa biết phép trừ phép chia Phương pháp giải

- Đối với phép trừ, tính theo cột từ phải sang trái, ý trường hợp có “nhớ”

- Đối với phép chia, đặt tính thực phép chia Ví dụ: Thay dấu * chữ số thích hợp :

Giải

Ở cột hàng đơn vị có * – ta chữ số * (vì 10 – = 6) có “nhớ” sang cột hàng chục ;

Ở cột hàng chục có – (* +1 “nhớ”) chữ số * ;

Ở cột hàng trăm có * – chữ số * (để có 16 – = 8) có “nhớ” sang cột hàng nghìn ;

Ở cột hàng nghìn có – (* + “nhớ”) chữ số *

LUYỆN TẬP CHUNG: Bài 6.1.Tính hiệu :

a) Số lớn có chữ số số nhỏ có chữ số ; b) Số lớn có chữ số số lớn có chữ số

Bài 6.2.Tính hiệu tổng số tự nhiên lẻ có hai chữ số tổng số tự nhiên chẵn có hai chữ số

Bài 6.3.Tính hiệu số lớn có bốn chữ số khác số nhỏ có bốn chữ số khác

Bài 6.4.Tính hiệu số lớn số nhỏ có chữ số ; ; ;

Bài 6.5.Dùng máy tính bị túi để tính : 321 – 198 ; 95 – 47 ; 81 – 47 ; 53 – 47 ; 429 – 58 – 58 – 58

Bài 6.6.Tính nhẩm : 98 + 47 ; 199 + 56 ; 2997 + 113 Bài 6.7.Tính nhẩm : 121 – 98 ; 286 – 99 ; 1213 – 997 Bài 6.8.Tính nhẩm : 16.50 ; 28.25 ; 24.125

(32)

a) 99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + … + – + – b) 50 – 49 + 48 – 47 + 46 – 45 + … + – + –

Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa số

1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a

+ a gọi số + n gọi số mũ

Phép nhân nhiều thừa số gọi phép nhân lũy thừa Chú ý:

+ a2 gọi a bình phương (hay bình phương a)

+ a3 gọi a lập phương (hay lập phương a)

Ví dụ:

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là: 26, 46, 79,

2 Nhân hai lũy thừa số:

Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ am an = am+n

Dạng 1: Viết gọn tích cách dùng lũy thừa Phương pháp giải

Áp dụng công thức:   

nthuaso a a a

a = an

Ví dụ: Viết gọn tích sau cách dùng lũy thừa a 5.5.5.5.5.5 = 56

b 2.2.2.3.3 = 23.32

Bài tập: Tính giá trị lũy thừa sau: Ví dụ: 23

(33)

1 Tính: a 42, 46, 48, 410

b 73, 75, 79, 711

Dạng 2: Viết số dạng lũy thừa với số mũ lớn Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

n thừa số a a a

a = an

Ví dụ: Viết số sau thành bình phương số tự nhiên: 64 = 82; 169 = 132; 196 = 142

Bài tập:

1 Viết số sau thành bình phương số tự nhiên: 25; 49; 81; 324; 361; 484; 625 Viết số sau thành lập phương số tự nhiên: 27; 125; 216

3 Trong số sau, số lũy thừa số tự nhiên với số mũ lớn 1: 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 80, 100

Dạng 3: Nhân hai lũy thừa số Phương pháp giải

Áp dụng công thức: am an = am+n (a, m, n  N)

Ví dụ: 33 34 = 33+4 = 37

Bài tập:

Viết tích sau dạng lũy thừa a 48 220; 912 275.814; 643 45 162

b 2520.1254; x7.x4.x3 ; 36.46

c 84.23.162; 23.22.83; y y7

Bài 8: Chia hai lũy thừa số TĨM TẮT LÍ THUYẾT

– Khi chia hai lũy thừa số’ khác 0, ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am-n (a ≠ , m > n)

– Quy ước : a° = (a ≠ 0)

(34)

Dạng 1: Viết kết phép tính dạng lũy thừa Phương pháp giải

Áp dụng công thức: am : an = am-n (a 0, m n)

Ví dụ: Viết kết phép tính dạng lũy thừa :

a) 38 :3 ; b) 108:102 ; c) a6 : a (a ≠ 0).

Giải

a) 38:34 = 38-4 = 34 ; b) 108:102 = 108-2 = 106 ;

c) a6 : a = a6– 1 = a5 (a ≠ 0).

Bài tập:

1 Điền chữ Đ (đúng) chữ s (sai) vào chỗ chấm :

a) 33.34 : 312 ……… ; 912 ……… ; 37 ………; 77………;

b) 55:5 : 55………; 54………; 58 ……… ; l4 ………;

c) 23.42 : 86 ………; 65 ………; , 27………; , 26………; .

2 Số phương số bình phương số tự nhiên (Ví dụ : 0, 1, 4, 9, 16 Mỗi tổng sau có số phương khơng ? a) l3 +23; b) l3 +23 +33 ; c) l3 +23 +33 +43.

Dạng 2: Tính kết phép chia hai lũy thừa hai cách Phương pháp giải

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia tính thương

Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa số tính kết Ví dụ: 210:28

Cách 1: Cách 1: 210:28=1024:256=4

Cách 2: 210:28=210−8=22=4

Luyện tập:

Tính hai cách:

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia tính thương Cách 2: Chia hai lũy thừa số tính kết

a 49 : 44 b 178 : 172 c 210 : 82 d 1810 : 310 e 275 : 813

g 106 : 100 h 59 : 253 i 410 : 643 k 225 : 324 l 184 : 94

(35)

-Đưa hai luỹ thừa số

-Sử dụng tính chất : với a  0, a  1, am = an m = n (a, m, n  N )

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết 2n : = 16

Giải

Cách : 2n : = 16 nên 2n = 16.2 = 32 Vì 32 = 25 suy 2n = 25 Do n =

Cách : 2n : = 16 nên 2n-1 = 24 Suy : n – = n =

Dạng 4: Viết số tự nhiên dạng tổng lũy thừa 10 Phương pháp giải

Viết số tự nhiên cho thành tổng theo hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm ) Chú ý 1=100

Ví dụ 1: 2386 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1 =2.103 +3.102 + 8.10 + 6.100

(Để ý 2.103 tổng hai lũy 10 2.103 = 103 + 103; số

3.102, 8.10, 6.100 )

Ví dụ 2: Viết số : 987 ; 2564 ; dạng tổng lũy thừa 10 Giải

987 = 9.102 + 8.10 + 7.10° ;

2564 = 2.103 + 5.102 + 6.10 + 4.10° ;

= a 104 + b 103 + c 102 + d 10 + e 10°

Dạng 5: Tìm số lũy thừa Phương pháp giải

Dùng định nghĩa lũy thừa: 

nthừa số a a

a = an

Ví dụ: Tìm số tự nhiên c, biết với n ∈ N* ta có : a) cn = ;

b) cn = 0.

Đáp số

a) c = 1; b) c =

Dạng 6: So sánh số viết dạng lũy thừa Phương pháp giải:

(36)

Cách 2: Đưa số mũ so sánh hai số Nếu a > b am > bn

Cách 3: Tính cụ thể so sánh

Ngồi cịn sử dụng tính chất bắc cầu để giải: Nếu a <b, b< c thìa < c Ví dụ:

So sánh 536 1124

Ta có : 536 = (53)12 = 12512

1124 = (112)12 = 12112

Do 125 > 121 nên 12512 > 2112

Vậy : 536 > 1124

Luyện tập So sánh:

a 528 và 26 14 b 530 12410 c 3111 và 1714

d 421 647 e 275 2433 f 300 3200

Viết kết phép tính dạng lũy thừa :

a) 76:72; b) a5:a (a ≠ 0).

Bài 8.2

Viết kết phép tính duới dạng lũy thừa :

a) 213:22 ; b) 56:56; c) 163:42

Bài 8.3

a) 24.43 ; b) 24.54

Bài 8.4

a) 24.43 ; b) 24.54

Bài 8.5

Tính hai cách :

a) ll3 : ll2 ; b) 162 :42; c) 252 :52

Bài 8.6

(37)

a) 3n = 27 ; b) 5n = 625 ; c) 12n = 144.

Bài 8.7

Tìm số tự nhiên n biết :

a) 2n.16 = 128 ; b)3n:9 = 27.

Bài 8.8

Tìm số tự nhiên n biết :

(2n + 1)3 =27 ; b) (n-2)2 = (n-2)4 ,

Bài 8.9: So sánh

a.1255 với 257 ; b 920 với 2713 c 354 với 281;

Bài 9: Thứ tự thực phép tính

1 Thứ tự thực phép tính biểu thức khơng có dấu ngoặc : Lũy thừa → Nhân chia → Cộng trừ

2 Thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc : ( ) -> [ ] —> { }

Dạng 1: Thực phép tính theo thứ tự quy định Phương pháp giải

Thực theo thứ tự quy định biểu thức có dấu ngoặc biểu thức khơng có dấu ngoặc

Thực phép tính :

a) 5.42 -18: 32 ; b) 33.18-33.12 ;

c) 213 + 87.39 ; d) 80 -[130 – (12 – 4)2].

Giải

a) 42-18:32 =5.16-18:9 = 80-2 = 78;

b) 33.18-33.12 = 27.18-27.12 =27.(18-12) = 27.6 = 162;

c) 39 213 + 87.39 = 39.(213 + 87) = 39.300 = 11700 ;

d) 80 – [130 – (12 – 4)2 ] – 80 – (130 – 82) = 80 – (130 – 64) = 80 – 66 = 14.

Luyện tập:

(38)

a) 27 75 + 25 27 – 150

b) 12 : { 400 : [500 – (125 + 25 7)]} c) 13 17 – 256 : 16 + 14 : – d) 18 : + 182 + 3.(51 : 17) e) 15 – 25 : (100 2) f) 25 – 12.5 + 170 : 17 – Thực phép tính nâng cao:

a) 23 – 53 : 52 + 12.22 g) (62007 – 62006) : 62006

b) 5[(85 – 35 : 7) : + 90] – 50 h) (52001 - 52000) : 52000

c) 2.[(7 – 33 : 32) : 22 + 99] – 100 k) (72005 + 72004) : 72004

d) 27 : 22 + 54 : 53 24 – 3.25 l) (57 + 75).(68 + 86).(24 – 42)

e) (35 37) : 310 + 5.24 – 73 : 7 m) (75 + 79).(54 + 56).(33.3 – 92)

f) 32.[(52 – 3) : 11] – 24 + 2.103 n) [(52.23) – 72.2) : 2].6 – 7.25

Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức sơ đồ

- Để tìm số chưa biết phép tính, ta cần nắm vững quan hệ số

phép tính

* Chú ý: Phép tính ngược phép cộng phép trừ, phép tính ngược phép nhân phép chia

Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 541 + (218 – x) = 735 ; b) 5(x + 35) = 515 ;

c) 96 – 3(x + 1) = 42 ; d) 12x – 33 = 32.33.

Giải

541 + (218 – x) = 735 218 – x = 735 – 541 218 – x = 194 x = 218 -194 x = 24

Đáp số: b) x = 68 ; c) x = 17 ; d) x = 23

Luyện tập:

1 Tìm x, biết (cơ bản)

a) 48 - 3(x + 5) = 24 e) 4x + 18 : = 13

(39)

c) (15 + x) : = 315 : 312 h) 525.5x-1 = 525

d) 250 - 10(24 - 3x) : 15 = 244 k) x - 48 : 16 = 37

2 Tìm x, biết (Nâng cao)

a) [(8x - 12) : 4] 33 = 36 g) 52x – 3 – 52 = 52 3

b) 41 - 2x+1 = 9 h) 52x – 3 – 52 = 52 3

c) 32x-4 - x0 = 8 k) 30 - [4(x - 2) + 15] = 3

d) 65 - 4x+2 = 20140 l) 740:(x + 10) = 102 – 2.13

120 + 2.(3x - 17) = 214 m) [(6x - 39) : 7].4 = 12

Dạng 3: So sánh giá trị hai biểu thức đại số Phương pháp giải

Tính riêng giá trị biểu thức so sánh hai kết tìm Ví dụ: Khơng tính giá trị cụ thể, so sánh hai biểu thức:

A= 199.201 B= 200.200

Giải: A = 199.201 = 199 (200+1) = 199.200 + 199.1 (1) B = 200.200 = 200 (199+1) = 200.199 + 200.1 ( 2) Từ (1) (2) => A <B

Luyện tập:

a C= 35.53-18 D= 35+53.34 b E = 2016.2016 F = 2014.2018

c 2018 2019

2019 2020

A  2018 2019 2019 2020

B 



LUYỆN TẬP CHUNG Bài 9.1 Thực phép tính :

a) 2.53 -36 :32 ; b) 33.19-33.12 ; c) 17.131 + 69.17 ;

d) 13.75 + 13.25 – 140 ; e) 50-[30-(6-2)2]

Bài 9.2.Dùng năm chữ số với dấu phép tính dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết 10

Bài 9.3 Dùng máy tính bỏ túi để tính :

(456 + 219).7 ; 49.36 + 27.38 ; 84.71 – 26.19 Bài 9.4 Tìm x, biết:

a) 60 – 3(x – 2) = 51 ; b) 4x- 20 = 25 : 22

(40)

a) … (+6) → …(x3) → … b) …(x6) → …(-3) → … Bài 9.6 Tìm y, biết:

a) 48751 – (10425 + y) = 3828 : 12 ; b) (2367 – y) – (210 – 7) = 152 – 20

Bài 9.7 Tìm số tự nhiên x biết : 8.6 + 288: (x – 3)2 = 50

Bài 9.8 Tìm số tự nhiên x biết : { x2 – [62 – (82 – 9.7)3 – 7.5]3 – 5.3}3 = Bài 9.9 Tìm số tự nhiên x y biết :

a) 663.851 : x = 897 ;

b) 9187 – y : 409 = 892 -102

Bài 9.10 Xét xem đẳng thức sau hay sai ? 102 + ll2 +122 -132 +142;

152 +162 +172 =182 +192;

212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272

Bài 9.11 Điền số 13, 140, 50 vào chỗ trống thích hợp để có đẳng thức đúng: a) … x … + … – … = 317; b) … – … x … + …= 53

Bài 10: Tính chất chia hết tổng TĨM TẮT LÍ THUYẾT

Tính chất : Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số

a chia hết cho m,b chia hết cho m,c chia hết cho m => (a + b + c) chia hết cho m

Chú ý : Tính chất hiệu (a ≥ b): a chia hết cho m, b chia hết cho m=>(a-b) chia hết cho m

Tính chất : Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số, số hạng khác chia kết cho số tổng khơng chia hết cho số : a khơng chia hết cho m , b không chia hết cho m , c không chia hết cho m

=> (a + b + c) không chia hết cho m

Chú ý : Tính chất hiệu ( a > b ) :

(41)

Dạng 1: Xét tính chia hết tổng hiệu Phương pháp giải

Áp dụng tính chất tính chất chia hết tổng, hiệu Ví dụ: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chia hết cho không ?

a) 48 + 56 ; b) 80 + 17

Giải

a) 48 : , 56 : => (48 + 56) chia hết cho (Tính chất 1) b) 80 : ,17 / => (80 +17) không chia hết cho (Tính chất 2) Luyện tập:

1 Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu chia hết cho ?

a) 54 – 36 ; b) 60 – 14

2 Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng chia hết cho ?

a) 35 + 49 + 210 ; b) 42 + 50 + 140 ; c) 560 + 18 +

3 Xét xem tổng chia hết cho ?

a) 24 + 40 + 72 ; b) 80 + 25 + 48 ; c) 32 + 47 + 33

4 Khi chia số tự nhiên a cho 18, ta số dư 12 Hỏi số a có chia hết cho khơng ? Có chia hết cho khơng ?

5 Tổng ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho không ? Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho khơng ? Giải thích

6 Cho A = + 22 +23 +… + 210 Chứng tỏ rằng:

a) A chia hết cho ; b) A chia hết cho 31

7 Khi chia số cho 148 ta số dư 111 Hỏi số có chia hết cho 37 khơng ? Vì ?

Chứng tỏ :

a) Số có dạng chia hết cho 37

b) Số có dạng chia hết cho 37

Dạng 2: Tìm điều kiện số hạng để tổng hiệu chia hết cho số Phương pháp giải

Áp dụng tính chất tính chất để tìm điều kiện số hạng chưa biết Ví dụ: Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + X với x ∈ N Tìm x để :

(42)

Giải

Ta có nhận xét : 12 chia hết cho , 14 chia hết cho ,

16 chia hết cho Do :

Nếu x số chẵn theo tính chất 1, A chia hết cho ; Nếu x số lẻ theo tính chất 2, A không chia hết cho Luyện tập:

1 Cho A = + 12 + x + 16 + 28 ( x ∈ N ) Tìm điều kiện x để : a) A chia hết cho ;

b) A không chia hết cho

2 Cho B = + + m+ 12 + n (m, n ∈ N ) Với điều kiện m n : B chia hết cho ? B không chia hết cho ?

Dạng 3: Xét tính chia hết tích Phương pháp giải

Áp dụng tính chất: Nếu tích số tự nhiên có thừa số chia hết cho số tích chia hết cho số

Ví dụ: Số 15 = 3.5 chia hết cho cho

Các tích 4.15, 7.45, 11.750 có chia hết cho không ? Cho không ? Giải

Ta viết : 7.45 = 7.3.15 ; 11.750 = 11.10.5.15

4.15 , 7.45 , 11 750 tích gồm nhiều thừa số, tích có thừa số 15, 15 chia hết cho tích chia hết cho cho

Luyện tập:

1 Các tích sau có chia hết cho không : 5.14 ; 10.126 ; 238 ? Tích A = 1.2.3.4 … 20 có chia hết cho 100 khơng ?

Xét xem tổng sau có chia hết cho không ?

a) 42 + 66 ; b) 60 + 15

Bài 10.2

Xét xem hiệu chia hết cho ?

(43)

Bài 10.3

Xét xem tổng chia hết cho ?

a) 24 + 40 + 72 ; b) 80 + 25 + 48 ; c) 32 + 47 + 33

Bài 10.4

Khi chia số tự nhiên a cho 18, ta số dư 12 Hỏi số a có chia hết cho khơng ? Cóchia hết cho không ?

Bài 10.5

Gạch số mà em chọn :

a) Nếu a : b : tổng a + b chia hết cho ; ; b) Nếu a : b : tổng a + b chia hết cho ; ; c) Nếu a : b : 12 tổng a + b chia hết cho ; ; 12 Bài 10.6

Cho A = + 12 + x + 16 + 28 ( x ∈ N ) Tìm điều kiện x để : a) A chia hết cho ;

b) A không chia hết cho Bài 10.7

Cho B = + + m+ 12 + n (m, n ∈ N ) Với điều kiện m n :B chia hết cho ?

Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho cho TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Dấu hiệu chia hết cho

Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho

VD: Các số 12;24;36 chia hết cho 2; số 13 không chia hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho

Các số có chữ số tận chữ số chia hết cho số chia hết cho

VD: Các số 55;110; chia hết cho 5; số 21 không chia hết cho Chú ý: Các số có chữ số tận khác khơng chia hết cho

Dạng 1: Nhận biết số chia hết cho cho Phương pháp giải

(44)

- Sử dụng tính chất chia hết tổng, hiệu Luyện tập:

Bài 1: Trong số sau: 120, 235, 476, 250, 423, 261, 122, 357 a) Số chia hết cho 2?

b) Số chia hết cho 5?

c) Số chia hết cho không chia hết cho 5? d) Số chia hết cho 5?

Bài 2: Trong số sau: 123, 104, 500, 345, 1345, 516, 214, 410, 121 a) Số chia hết cho 2?

c) Số chia hết cho không chia hết cho 2? d) Số chia hết cho 5?

Bài 3: Cho số : 175, 202, 265, 114, 117, 460, 2020, 3071, 263 a) Số chia hết cho 2?

c) Số chia hết cho 5?

Dạng 2: Viết số chia hết cho 2, cho từ số chữ số cho trước Phương pháp giải

- Các số chia hết cho phải có chữ số tận hoặc hoặc - Các số chia hết cho phải có chữ số tận

- Các số chia hết cho phải có chữ số tận Luyện tập:

1 Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện chia hết cho

2 Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5?

3 Dùng bốn chữ số 4, 0, 7, Hãy viết thành số tự nhiên có bốn chữ số khác cho số thỏa mãn:

a) Số lớn chia hết cho b) Số nhỏ chia hết cho c) Số chia hết cho

(45)

- Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7,

- Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải

- Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b

- Nếu a : b dư a - chia hết cho b Ví dụ:

Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư Giải:

Ta nhận thấy :

- a : dư nên y

- Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591

- x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x =

Mà x chữ số số nên x = Số phải tìm : 94591

Luyện tập:

1 Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư

2 Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho khơng dư

3 Tìm chữ số a b cho a + b = ab chia hết cho không chia hết cho

Dạng 4:

Tìm tập hợp số tự nhiên chia hết cho 2, cho khoảng cho trước Phương pháp giải

Ta liệt kê tất số chia hết cho 2, cho (căn vào dấu hiệu chia hết ) khoảng cho

Luyện tập:

1 Tìm tập hợp số x thỏa mãn a) Chia hết cho 467 < x  480 b) Chia hết cho 467 < x  480

c) Vừa chia hết cho vừa chia hết cho 467 < x  480

(46)

Dạng 5:

VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT VÀ CHIA CỊN DƯ ĐỂ GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN

Ví dụ: Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối cuỉa trường

Giải :

Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b =

Thay vào ta số 3a8

Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho

suy a = 0, 3,

Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em Số 308 không chia hết cho Vậy số HS khối trường 368 em

Luyện tập:

1 Một công ty có số cơng hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho công nhân kế tốn cộng hết 273815000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao?

2 Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn

Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho

TĨM TẮT LÍ THUYẾT Dấu hiệu chia hết cho :

Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho

2 Dấu hiệu chia hết cho :

Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho

Dạng 1: Nhận biết số chia hết cho 3, cho Phương pháp giải

(47)

- Sử dụng tính chất chia hết tổng, hiệu * Chú ý:

- Một số chia hết cho chia hết cho - Một số chia hết cho khơng chia hết cho

Ví dụ: Trong số sau, số chia hết cho 3, số chia hết cho : 187 ; 1347 ; 2515 ; 6534 ; 93 258

Giải

1 + + = 16 không chia hết 187 / 187 /

1 + + + = 15 chia hết cho , 15 không chia hết 1347 chia hết cho ; 1347 không chia hết cho

2 + + + = 13 không chia hết 2515 không chia hết cho , 2515 không chia hết cho

6 + + + = 18 chia hết 6534 chia hết cho , 6534 chia hết cho 9+3+2+5+8=27 chia hết 93258 chia hết cho , 93258 chia hết cho Vậy :

Các số chia hết cho là: 1347 , 6534 , 93 258 Các số chia hết cho là: 6534 , 93 258 Luyện tập:

1.Trong số: 4827; 5670; 6915; 2007

a) Số chia hết cho mà không chia hết cho 9? b) Số chia hết cho 9?

2 Trong số: 825; 9180; 21780

a) Số chia hết cho mà không chia hết cho 9? b) Số chia hết cho 9?

3 Trong số sau: 372, 261, 4262, 3772, 5426, 65426, 7371 a) Số chia hết cho 3?

c) Số chia hết cho 9?

4 Trong số sau: 864, 732, 931, 652, 756, 685, 1248, 6390 a) Số chia hết cho 3?

(48)

Dạng 2: Viết số chia hết cho 3, cho từ số chữ số cho trước Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3, cho (có thể dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5) Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để :

a) 5*8 chia hết cho ; b) 6*3 chia hết cho ; c) 43* chia hết cho ; d) *81* chia hết cho 2, 3, 5, Giải:

a) Theo dấu hiệu chia hết cho ta có : 5*8 (5 + * + 8) : tức (13 + *) Suy * ∈ (2 ; 5; 8) Vậy ta ba số chia hết cho : 528, 558 , 588

Đáp số : b) 603; 693 ; c) 435 ; d) 9810

Luyện tập:

1 Từ chữ số 3, 4, , Hãy ghép thành số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn: a) Chia hết cho

b) Chia hết cho không chia hết cho

2 Dùng ba bốn chữ số 4, 5, 3, 0, ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số :

a) Chia hết cho ;

b) Chia hết cho mà không chia hết cho

3 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số cho số : a) Chia hết cho ;

b) Chia hết cho

Dạng 3: Tốn có liên quan đến số dư phép chia số tự nhiên cho 3, cho Phương pháp giải

-Sử dụng tính chất: số có tổng chữ số chia hết cho ( cho ) dư m số chia hết cho (cho ) dư m

Ví dụ : 235 có tổng chữ số 2+3+4+5 =14 Số 14 chia cho dư 5, chia cho dư Do số 2345 chia cho dư 5, chia cho dư

(49)

Vì + + + = 16, số 16 chia cho dư 7, chia cho dư nên 1546 chia cho dư 7, chia cho dư

Tương tự, ta có : số 1527 chia cho dư 6, chia cho dư Số 2468 chia cho dư 2, chia cho dư

Số 1011 = 00…0 ( 11 chữ số 0) có tổng chữ số nên chia cho chia 11 chữ số cho dư

Luyện tập:

1 Gọi m số dư a chia cho Điền vào chỗ trống:

a 16 213 827 468

m … … … …

2 Trong phép nhân a b = c, gọi :

m số dư a chia cho 9, n số dư b chia cho 9, r số dư m.n chia cho 9, d số dư c chia cho Điền vào ô trống so sánh r d trường hợp

Dạng 4: Tìm tập hợp số tự nhiên chia hết cho 3, cho khoảng cho trước Phương pháp giải

-Ta liệt kê tất số thuộc khoảng cho mà có tổng chữ số chia hết cho 3, cho

Ví dụ : Tìm tập hợp số a chia hết cho biết : a) 58 < a ≤ 81 ; b) 1002 < a < 1008

Giải: a ∈ {63 ; 72 ; 81); b) a ∈ Ø

Luyện tập:

1 Tìm tập hợp E số m chia hết cho biết : a) 16 < m ≤ 33; b) 2000 < m < 2004

(50)

Luyện tập dấu hiệu chia hết cho 3, 9:

1 Trong số sau số chia hết cho số chia hết cho ? 295 ; 5262 ; 7091 ; 7164 ; 56 925

2.Cho số 1278 ; 591 ; 8370 ; 2076 Trong số : a) Số chia hết cho mà không chia hết cho ? b) Số chia hết cho ?

c) Số chia hết cho 2, ? d) Số chia hết cho 2, 3, ?

3.Tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng ? Có chia hết cho không ?

a) 4050+ 1104; b) 1377 – 181 c) 120.123 + 126

4.Nhận xét 36 :12 36 : 9, ta có mệnh đề sau : “Một số chia hết cho 12 số chia hết cho 9″ Mệnh đề hay sai ? 5.Điền chữ số vào dấu * để :

a) chia hết cho ; b) chia hết cho ;

c) chia hết cho ; d) chia hết cho 2, 3,

6.Dùng ba bốn chữ số 0, 1, 2, ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho chữ số :

a) Chia hết cho ;

b) Chia hết cho mà không chia hết cho

7.Viết số tự nhiên nhỏ có chữ số, cho số : a) Chia hết cho ;

b) Chia hết cho

8.Tìm tập hợp E số m chia hết cho biết : a) 16 < m ≤ 33;

b) 2000 < m < 2004

9.Điền vào dấu * chữ số thích hợp để số chia cho dư : 10.Số 1010 +8 có chia hết cho 2, cho 3, cho không ?

11.Tìm số nhỏ có sáu chữ số mà số chia hết cho 12.Chứng tỏ :

Số 10100 +5 chia hết cho cho

Số 1050 +44 chia hết cho cho

(51)

VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT VÀ CHIA CỊN DƯ ĐỂ GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN

1 Một người hỏi anh chàng chăn cừu: “Anh có cừu ?” Anh chăn cừu trả lời: “Số cừu nhiều 4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ? Hai bạn An Khang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan An đưa cho cô bán hàng tờ tờ 50 000 đồng trả lại 72 000đồng Khang nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Khang nói hay sai ? Giải thích ?

Trong số sau số chia hết cho số chia hết cho ? 295 ; 5262 ; 7091 ; 7164 ; 56 925

Bài 12.2

Cho số 1278 ; 591 ; 8370 ; 2076 Trong số : a) Số chia hết cho mà không chia hết cho ? b) Số chia hết cho ?

c) Số chia hết cho 2, ? d) Số chia hết cho 2, 3, ? Bài 12.3

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng ? Có chia hết cho khơng ? a) 4050+ 1104;

b) 1377 – 181 ; c) 120.123 + 126 Bài 12.4

Nhận xét 36 :12 36 : 9, ta có mệnh đề sau : “Một số chia hết cho 12 số chia hết cho 9″ Mệnh đề hay sai ? Bài 12.5

Điền chữ số vào dấu * để :

a) chia hết cho ;

b)

chia hết cho ;

c) chia hết cho ;

(52)

Bài 12.6

Dùng ba bốn chữ số 0, 1, 2, ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho chữ số :

a) Chia hết cho ;

b) Chia hết cho mà không chia hết cho Bài 12.7

Viết số tự nhiên nhỏ có chữ số, cho số : a) Chia hết cho ;

b) Chia hết cho Bài 12.8

Tìm tập hợp E số m chia hết cho biết : a) 16 < m ≤ 33;

b) 2000 < m < 2004 Bài 12.9

Điền vào dấu * chữ số thích hợp để số chia cho dư : Bài 12.10

Số 1010 +8 có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ? Bài 12.11

Tìm số nhỏ có sáu chữ số mà số chia hết cho Bài 12.12

Chứng tỏ :

Số 10100 +5 chia hết cho cho Số 1050 +44 chia hết cho cho Bài 12.13

Chứng tỏ tích n (n + 1) (n + 5) số chia hết cho với số tự nhiên n Bài 13: Ước bội

* Tóm tắt lý thuyết:

1 Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b cịn b gọi ước a

Kí hiệu : Tập hợp bội b B(b) ; Tập hợp ước a Ư(a)

(53)

Bội b ( b ≠ ) có dạng tổng quát b.k (k ∈ N)

3 Muốn tìm ước số a, ta chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a

Dạng 1: Tìm viết tập hợp ước, tập hợp bội số cho trước Phương pháp giải

- Để tìm ước số, ta chia số cho 1, 2, 3…

- Để tìm bội số khác 0, ta nhân số với 0, 1, 2, 3… Ví dụ:

a) Tìm bội số : ; 14 ; 20 ; 25 b) Viết tập hợp bội nhỏ 30

c) Viết dạng tổng quát số bội Đáp số

a) ; 20 ;

b) {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28} ; c) 4k với k ∈ N

Luyện tập: Tìm ƯCLN

a) 12 18 b) 12 10 c) 24 48 d) 300 280 e) 81 f) 11 15 g) 10 h) 150 84 i) 46 138 j) 32 192

k) 18 42 l) 28 48 m) 24; 36 60 n) 12; 15 10 o) 24; 16 p) 16; 32 112 q) 14; 82 124 r) 25; 55 75 s) 150; 84 30 t) 24; 36 160 Tìm BCNN:

a) 24 10 b) 24 c) 12 52

(54)

d) 18; 24 30 h) 9; 24 35

Dạng 2:

Viết tất số bội ước

của số cho trước thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải

Tìm số thỏa mãn điều kiện cho trước số bội ước số cho

Ví dụ : Tìm số tự nhiên x cho : a) x ∈ B(12) va 20 ≤ x ≤ 50 ;

b) x chia hết cho 15 < x ≤ 40 ; c) x ∈ Ư(20) x > ;

d) 16 chia hết cho x Đáp số

a) 24 ; 36 ; 48 b) 15; 30 c) 10 ; 20 , d) 1; 2; 4; 8;

Dạng 3:

Bài tốn đưa việc tìm ước bội số cho trước Phương pháp giải

- Phân tích đề chuyển tốn việc tìm ước bội số cho trước

- Áp dụng cách tìm ước bội số cho trước

Ví dụ : Có 36 học sinh vui chơi Các bạn muốn chia 36 người vào nhóm Trong cách chia sau, cách thực ?

Giải

Để chia 36 người vào nhóm số nhóm số người nhóm phải ước 36

(55)

Luyện tập:

Bài 1: Trò chơi “Đưa ngựa đích” Lúc đầu, ngựa đặt số 1, đích số 18

Hai bạn A B đưa ngựa phía đích, lần đến lượt phải ơ, nhiều ô Người

đưa ngựa đích trước người thắng

Các em chơi tìm cách chơi để thắng

Chú ý : Sau số ván đổi luật chơi : thay điều kiện nhiều ô ô, ô …

Bài 2: Số học sinh khối trường số tự nhiên có ba chữ số Mỗi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 vừa đủ hàng Tìm số học sinh khối trường

Bài 3: Học sinh trường học xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng vừa đủ hàng Tìm số học sinh trường, cho biết số học sinh trường khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh

Bài 4: Một tủ sách xếp thành bó cuốn, 12 cuốn, 15 vừa đủ bó Cho biết số sách khoảng từ 400 đến 500 Tím số quển sách

Bài 5: Bạn Lan Minh Thường đến thư viện đọc sách Lan ngày lại đến thư viện lần Minh 10 ngày lại đến thư viện lần Lần đầu hai bạn đến thư viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại đến thư viện

Bài 6: Có ba chồng sách: Tốn, Âm nhạc, Văn Mỗi chồng gồm loại sách Mỗi Toán 15 mm, Mỗi Âm nhạc dày 6mm, Văn dày mm người ta xếp cho chồng sách Tính chiều cao nhỏ chồng sách

Bài 7: Bạn Huy, Hùng, Uyên đến chơi câu lạc thể dục đặn Huy 12 ngày đến lần; Hùng ngày đến lần uyên ngày đến lần Hỏi sau bạn lại gặp câu lạc thứ hai?

Bài 8: Số học sinh khối trường xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng dư học sinh Hỏi số học sinh khối trường bao nhiêu? Biết số lớn 300 nhỏ 400

Bài 9: Số học sinh lớp Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em xếp thành hàng 22 24 32 dư em Hỏi Quận 11 có học sinh khối 6?

Bài 10 Một đội y tế có 24 bác sĩ 108 y tá Có thể chia đội ý tế nhiều thành tổ cho số bác sỹ số y tá chia vào tổ

(56)

LUYỆN TẬP CHUNG: Bài

a) Tìm bội số : 14 ; 22 ; 28 ; 57 b)Viết tập hợp bội nhỏ 50

c) Viết dạng tổng quát sô” bội

Bài 2.Viết tập hợp ước 7, 10, 16, Bài 3.Viết tập hợp bội 7, 10, 16, Bài

Tìm số tự nhiên x cho :

a) x ∈ B(13) 21 ≤ x ≤ 65 ; b) X M7 < x < 60 ;

c) x ∈ Ư(30) x > 10 d) 12 M

Bài Tìm tất sơ có hai chữ số bội 18 Bài

Trong tập hợp p = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}, tìm :

a)Ư(5), Ư(12); b) B(5), B(12)

Bài

Trong số 121 ; 201 ; 220 ; 312 ; 345 ; 421 ; 501 ; 595 ; 630 ; 1780 : a) Những số thuộc B(3) ?

b) Những số thuộc B(5) ? Bài

Tìm tất sơ có hai chữ số : a) Ư(250) ; b) B(ll)

Bài 9.Tìm bội 25 đồng thời ước 300 Bài 10.Tìm số tự nhiên n cho :

a) 10 chia hết cho n ; b) 12 chia hết cho n – ; c) 20 chia hết cho 2n +

Bài 11.Tìm số tự nhiên n cho n(n + 1) = Bài 12.Viết tập hợp ước a (a ∈ N) Bài 13.Viết tập hợp bội b (b ∈ N*)

Bài 14.Chứng tỏ số có dạng bội 11

Bài 15.Chứng tỏ 37 ước số có dạng

(57)

Bài 14: Số nguyên tố Hợp số Bảng số nguyên tố * Tóm tắt lý thuyết:

Số nguyên tố, hợp số

Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước

Lưu ý:

a) Số số số nguyên tố hợp số

b) Số số nguyên tố nhỏ số nguyên tố chẵn Như vậy, trừ số 2, số nguyên tố số lẻ Nhưng ngược lại, số lẻ chưa số nguyên tố c) Muốn biết số tự nhiên lớn có phải số ngun tố hay khơng, ta phải tìm tập ước

d) Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; số ngun tố Có vơ số số ngun tố

Dạng 1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số Phương pháp giải

- Căn vào định nghĩa số nguyên tố hợp số - Căn vào dấu hiệu chia hết

- Có thể dùng bảng số nguyên tố cuối SGK để xác định số (nhỏ 1000) số nguyên tố hay khơng

Ví dụ :

Các số sau số nguyên tố hay hợp số ? 312 ; 213 ; 435 ; 417 ; 3311 ; 67 Giải

Các số 312, 213, 435 417 hợp số chúng lớn chia hết cho Số 3311 hợp số số lớn 11 chia hết cho 11

Số 67 số ngun tố lớn 1, có hai ước Luyện tập:

1 Gọi p tập số nguyên tố Điền kí hiệu ∈ , ∉ ⊂ vào chỗ trống cho :

83 … P, 91 … P, 15 … n, P … n

2 Dùng bảng số nguyên tố cuối SGK, tìm số nguyên tố số sau : 117 ; 131 ; 313 ; 469 ; 647

3 Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số ?

a) 3.4.5 + 6.7 ; b) 7.9.11.13 – 3.4.7;

(58)

4 Máy bay có động đời năm ?

Máy bay có động đời năm , :

a số có ước ; b hợp số lẻ nhỏ ;

c số nguyên tố, hợp số c ≠ ; d số nguyên tố lẻ nhỏ

Dạng 2: Viết số nguyên tố hợp số từ số cho trước Phương pháp giải

- Dùng dấu hiệu chia hết

- Dùng bảng số nguyên tố nhỏ 1000

Ví dụ : Thay chữ số vào dấu * để hợp số : ; Giải

Trong bảng số nguyên tố có 11, 13, 17, 19 số nguyên tố Vậy hợp số có dạng

số 10, 12, 14, 15, 16, 18

Trong bảng có 31, 37 số nguyên tố Vậy hợp số có dạng 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38,

39

Cách khác : Với số chọn * 0, 2, 4, 6, (để chia hết cho

2) chọn * = (để chia hết cho 5)

Với số chọn * 0, 2, 4, 6, (để chia hết cho 2),

chọn * 3, (để chia hết cho 3), * = (để chia hết cho 5)

Luyện tập:

1 Thay chữ số vào dấu * để số nguyên tố : ;

2 a) Tìm số tự nhiên k để k số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên k để k số nguyên tố

(59)

Dạng 3: Chứng minh số số nguyên tố hay hợp số Phương pháp giải

Để chứng minh số số nguyên tố, ta chứng minh số khơng có ước khác

Để chững minh số hợp số, ta tồn ước khác khác Nói cách khác, ta chứng minh số có nhiều hai ước

Ví dụ : Hãy chứng minh tích hai số nguyên tố hợp số Giải

Tích hai số nguyên tố giống p.p có ba ước 1, p p2 Tích hai số nguyên tố

khác p1.p2 có bốn ước 1, p1, p2 p1.p2

Vậy tích hai số nguyên tố hợp số

LUYỆN TẬP CHUNG:

Bài 1.Trong số 129 ; 137 ; 259 ; 283 ; 557 ; 824 số hợp số ? số nguyên tố? Bài 2.Dùng bảng số nguyên tố, tìm số nguyên tố số sau : 101 ; 159 ; 227 ; 809 ; 973

Bài 3.Thay chữ số vào dấu * để hợp số : ,

Bài 4.Thay chữ số vào dấu * để số nguyên tố : ,

Bài 5.Có thể thay chữ số vào dấu * số để số nguyên tố ?

Bài 6.Thay chữ số vào dấu * để số nguyên tố :

Bài 7.Thay chữ số vào dấu * để hợp số :

Bài 8.Chứng tỏ số 12976 ; 15000 ; 1010 +8 496728 hợp số

Bài 9.Viết số sau dạng tổng hai số nguyên tố :

a ) 43 ; b) 30 ; c) 32

Bài 10.Nêu tất cách viết số 34 dạng tổng số nguyên tố Bài 11.Nêu tất cách viết số 32 dạng tổng số nguyên tố Bài 12.Tổng hai số nguyên tố 999 khơng ?

Bài 13.Tổng hai số ngun tố 2007 khơng ?

(60)

Bài 15 : Phân tích số thừa số nguyên tố * Tóm tắt lý thuyết:

– Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số ngun tố Mọi số tự nhiên lớn phân tích thừa số nguyên tố

– Muốn phân tích số thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho số nguyên tố 2, 3, 5,… Phép chia dừng lại có thương

– Dù phân tích số thừa số nguyên tố cách cuối ta kết

Dạng 1: Phân tích số cho trước thừa số nguyên tố Phương pháp giải:

Thường có hai cách phân tích số tự nhiên n (n >1) thừa số nguyên tố

Cách (phân tích theo cột dọc ): Chia số n cho số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), chia thương tìm cho số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), tiếp tục thương

Ví dụ:

Cách ( Phân tích theo hàng ngang theo “sơ đồ cây” ):

Viết n dạng tích thừa số, thừa số lại viết thành tích thừa số số nguyên tố Ví dụ 90 = 9.10 = 32.2.5

(61)

Ví dụ: Phân tích số sau thừa số nguyên tố :

a) 60 ; b) 84 ; c) 285 ;

d) 1035 ; e) 400 ; g) 1000 000

Đáp số

a) 60 = 22.3.5 ; b) 84 = 22.3.7; c) 285 = 3.5.19 ;

d) 1035 = 32.5.23 ; e) 400 – 24.52 ; g) 000 000 = 26.56.

Luyện tập:

1 Điền số tự nhiên lớn vào ô vuông sơ đồ

2 An phân tích số 120 , 306 , 567 thừa số nguyên tố sau : 120 = 2.3.4.5 ; 306 = 2.3.51 ; 567 = 92.7

An làm có khơng ? Hãy sửa lại trường họp An làm không

Dạng : Ứng dụng phân tích số thừa số nguyên tố để tìm ước số

- Phân tích số cho trước thừa số nguyên tố - Chú ý c = a.b a b hai ước c

Nhớ lại rằng: a = b.q  a  b  a B(b)  b  U(a) (a,b,q  N, b 0)

Ví dụ: Phân tích số sau thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho số nguyên tố ?

a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060 Trả lời

225 = 32.52 ; 225 chia hết cho số nguyên tố

1800 = 23.32.52 ; 1800 chia hết cho số nguyên tố 2, 3,

1050 = 2.3.52.7 ; 1050 chia hết cho số nguyên tố 2, 3, 5,

3060 = 22.32.5.17 ; 3060 chia hết cho số nguyên tố 2, 3, 5,17

Luyện tập:

1 Cho a = 23.52.ll Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có ước a hay khơng ?

(62)

c) Cho số c = 32.7 Hãy viết tất ước c.

3 Phân tích số sau thừa số nguyên tố tìm tập hợp ước số :

51; 75; 42; 30

Dạng 3: Bài tốn đưa việc phân tích số thừa số nguyên tố Phương pháp giải

Phân tích đề bài, đưa việc tìm ước số cho trước cách phân tích số thừa số nguyên tố

Ví dụ :

a) Tích hai số tự nhiên 42 Tìm số

b) Tích hai số tự nhiên a b 30 Tìm a b biết a < b Giải

Mỗi số ước 42 Ư(42) = {1 ; ; ; ; ; 14 ; 21 ; 42} Vậy số phải tìm 42, 21, 14,

b) a b ước 30 (a < b) Ư(30) = (1; ; ; ; ; 10 ; 15 ; 30) Ta có bảng sau :

Luyện tập:

1 Tâm có 28 viên bi Tâm muốn xếp số bi vào túi cho số bi túi Hỏi Tâm xếp 28 viên bi vào túi ? (Kể trường hợp xếp vào túi), a) Phân tích số 111 thừa số nguyên tố tìm tập hợp ước 111

b) Thay dấu * chữ số thích hợp : .* = 111 LUYỆN TẬP CHUNG:

Bài 1.Phân tích thừa số nguyên tố :

a) 36 ; b) 63 ; c) 255 ;

d) 1035 ; e) 500; g) 000 000

Bài 2.Phân tích thừa số nguyên tố :

a) 17 640 ; b) 693 842 ; c) 514 051

Bài 3.Phân tích số sau thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho số nguyên tố ?

a) 196 ; b) 4500 ; c) 1470 ; d) 3420

Bài Cho số a = 22.53.13 Mỗi số 2, 8, 13, 25, 50 có ước a hay khơng ?

(63)

a) Cho số a = 3.17 Hãy viết tất ước a b) Cho số b = 35 Hãy viết tất ước b.

c) Cho số c = 72 Hãy viết tất ước c.

Bài 6.Phân tích số sau thừa số nguyên tố tìm tập hợp ước số :

a) 38 ; b) 98 ; c) 78 ; d) 138

Bài 7.Tìm số tự nhiên x biết 493 chia hết cho a 10 < x < 100

Bài 8.Chứng tỏ với a,b ∈ N, a ≠ o, b ≠ , a chia hết cho b b chia hết cho a a = b

Bài 9.Tìm x, biết 17 chia hết cho (x-1) (x-1) chia hết cho 17 Bài 10.Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích 1190

Bài 11.Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích 2184 Bài 12 Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có tích 4032 Bài 13 Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích 274 365 Bài 14.Tìm số tự nhiên n biết : l + + + … + n = 1275

Bài 16: Ước chung bội chung * Tóm tắt lý thuyết:

1 Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Kí hiệu tập hợp ước chung a b ƯC(a, b)

Tương tự:

2 Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Kí hiệu tập hợp bội chung a b BC(a, b)

Tương tự:

3 Giao hai tập hợp tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Kí hiệu giao hai tập hợp A B A ∩ B

Dạng 1: Nhận biết viết tập hợp ước chung hai hay nhiều số Phương pháp giải

- Để nhận biết số ước chung hai số, ta kiểm tra xem hai số có chia

(64)

- Để viết tập hợp ước chung hai hay nhiều số, ta viết tập hợp ước số tìm giao tập hợp

Ví dụ : Điền kí hiệu ∈ hay ∉ vào ô vuông cho :

a) … ƯC(12 ,18) ; b) … ƯC(12 ,18) ;

c) … ƯC(4 ,6,8); d) … ƯC(4 ,6,8)

Giải

a) ∉ ƯC(12 ,18) ; b) 6∈ ƯC(12 ,18) ;

c) 2∈ ƯC(4 ,6,8); d) ∉ ƯC(4 ,6,8)

Luyện tập: Viết tập hợp : a) Ư(16), Ư(9), ƯC(6 , 9); b) Ư(7), Ư(8), ƯC(7 , 8); c) ƯC(4 , , 8)

Dạng 2: Bài toán đưa việc tìm ước chung hai hay nhiều số Phương pháp giải

Phân tích tốn để đưa việc tìm ước chung hai hay nhiều số

Ví dụ : Có 24 bút bi, 32 Cô giáo muốn chia số bút số thành số phần thưởng gồm bút Trong cách chia sau, cách thực ? Điền vào chỗ trống trường hợp chia

Hướng dẫn: Số phần thưởng phải ước chung 24 32 Đáp số : cách a cách c thực

Cách a : phần thưởng có bút bi Cách c: phần thưởng có bút bi

Dạng 3: Nhận biết viết tập hợp bội chung hai hay nhiều số Phương pháp giải

- Để nhận biết số bội chung hai số, ta kiểm tra xem số có chia hết cho hai số hay khơng?

(65)

Ví dụ : Điền kí hiệu ∈ ∉ vào ô vuông cho :

a) 80 … BC(20 , 30) ; b) 60 … BC(20 , 30) ;

c) 12 … BC(4, 6, 8); d) 24 … BC(4,6,8)

Giải

a) 80 ∉ BC(20 , 30) ; b) 60 ∈ BC(20 , 30) ;

c) 12 ∉ BC(4, 6, 8); d) 24 ∈ BC(4,6,8)

Luyện tập:

Viết tập hợp A số tự nhiên nhỏ 40 bội Viết tập hợp B số tự nhiên nhỏ 40 bội Gọi M giao hai tập hợp A B

a) Viết phần tử tập hợp M

b) Dùng kí hiệu ⊂ để thể quan hệ tập hợp M với tập hợp A B

Dạng 4: Tìm giao hai tập hợp cho trước Phương pháp giải

Chọn phần tử chung hai tập hợp A B Đó phần tử A B

Ví dụ:

Tìm giao hai tập A B, biết :

a) A = {cam, táo, chanh} , B = {cam, chanh, quýt}

b) A tập hợp học sinh giỏi môn Văn lớp, B tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn

của lớp

c) A tập hợp số chia hết cho 5, B tập hợp số chia hết cho 10 d) A tập hợp số chẵn, B tập hợp số lẻ

Giải

A ∩ B = {cam, chanh} ;

A ∩ B tập hợp học sinh vừa giỏi Văn, vừa giỏi Toán lớp; A ∩ B=B; d)A ∩ B = Ø

LUYỆN TẬP CHUNG: Bài

(66)

Bài

a) Số có ước chung 15, 63 34 khơng ? Vì ? b) Số có ước chung 18, 30 42 khơng ? Vì sao? Bài

Viết tập hợp ước chung : a) 24 36 ; b) 16 64; c) 18 va 35 Bài

Viết tập hợp ước chung : a) 48, 80 72 ; b) 42, 55 va 91 Bài

a) Số 36 có bội chung 21 khơng ? Vì ? b) Số 42 có bội chung 21 khơng ? Vì ? Bài

a) Số 24 có bội chung 3, khơng ? Vì ? b) Số 60 có bội chung 3, khơng ? Vì ?

Bài Viết tập hợp : B(4), B(6), BC(4,6); b) B(7), B(14), BC(7, 14)

Bài Viết tập hợp : a) BC(9, 12, 24); b) BC(24, 72, 216)

Bài 9.Tìm bội chung 16 So sánh với bội 16

Bài 10.Số học sinh trường số lớn 900 gồm ba chữ số Mỗi lần xếp hàng ba,

hàng bốn, hàng năm vừa đủ, khơng thừa ‘ai Hỏi trường có học sinh ? Bài 11.Tìm số tự nhiên X biết 148 chia cho X dư 20 cịn 108 chia cho X dư 12 Bài 12.Tìm tất ước chung hai số tự nhiên liên tiếp

Bài 13.Tìm ước chung 2n + 3n + (n ∈ N )

Bài 14.Tìm tất ước chung 5n + 8n + (n ∈ N ) Bài 15.Tìm bội chung khác nhỏ 2000 ba số 40, 60 70

Bài 16.Tìm số tự nhiên X cho : X + 10 21 chia hết cho ; X-18 chia hết cho ; 21 + X chia

hết cho 500 < X < 700

Bài 17.Một khối học sinh xếp hàng 4, hàng 5, hàng thừa người, xếp hàng vừa

đủ Biết số học sinh chưa đến 400 người Tính số học sinh

(67)

Bài 17: Ước chung lớn * Tóm tắt lý thuyết:

1 Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số

2 Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số, ta thực ba bước sau: Bước Phân tích số thừa số nguyên tố

Bước Chọn thừa số nguyên tố chung

Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm

3 Muốn tìm ước chung số cho, ta tìm ước UCLN số Chú ý :

a) Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số nguyên tố

b) Trong số cho, số’ nhỏ ước số cịn lại ƯCLN số cho số nhỏ

Dạng 1: Tìm ước chung lớn số cho trước Phương pháp giải

Thực hiên quy tắc “ba bước” để tìm ƯCLN hai hay nhiều số Ví dụ :

Tìm ƯCLN :

a) 56 140 ; b)24, 84, 180 ;

c) 60 180 ; d) 15 19

Giải

a) 56 = 23.7 ; 140 = 22 5.7.

ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28

Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) Luyện tập:

1.Tìm ƯCLN :

a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77

2 Tìm ƯCLN tìm ước chung :

(68)

Dạng 2: Bài toán đưa việc tìm ƯCLN hai hay nhiều số Phương pháp giải

Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm UCLN hai hay nhiều số Ví dụ : Tìm số tự nhiên a lớn biết 420 chia hết cho a 700 chia hết cho a Giải

Theo đề a phải ƯCLN 420 700 ƯCLN(420, 700) = 140

Vậy a = 140 Luyện tập: Tìm UCLN của:

a) 12 18 b) 12 10 c) 24 48 d) 300 280 e) 81 f) 11 15 g) 10 h) 150 84 i) 46 138 j) 32 192

k) 18 42 l) 28 48 m) 24; 36 60 n) 12; 15 10 o) 24; 16 p) 16; 32 112 q) 14; 82 124 r) 25; 55 75 s) 150; 84 30 t) 24; 36 160

2 Lan có bìa hình chữ nhật kích thước 75cm 105cm Lan muốn cắt bìa thành mảnh nhỏ hình vng cho bìa cắt hết, khơng cịn thừa mảnh Tính độ dài lớn cạnh hình vng (số đo cạnh hình vng nhỏ số tự nhiên với đơn vị xăng-ti-mét)

3 Đội văn nghệ trường có 48 nam 72 nữ huyện để biểu diễn Muốn phục vụđồng thời nhiều địa điểm, đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ, số nam chia vào tổ, số nữ vậy.Có thể chia nhiều thành tổ ? Khi tổ có nam, nữ ?

Dạng 3: Tìm ước chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

- Tìm ƯCLN hai hay nhiều số cho trước;

(69)

- Chọn số ước thỏa mãn điều kiện cho Ví dụ : Tìm ước chung lớn 20 144 192

Giải

ƯCLN (144 ,192) = 48

Ư(48) = {1 ; ; ; ; ; ; 12 ; 16 ; 24 ; 48} Các ước 48 lớn hon 20 24 48

Vậy ước chung lớn hon 20 144 192 24 48 Luyện tập:

1 Tìm số tự nhiên x, biết 112 chia hết cho x , 140 chia hết cho x 10 < x < 20

2 Mai Lan người mua cho tổ số hộp bút chì màu Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút Số bút hộp bút số bút hộp lớn a) Gọi số bút hộp a Tìm quan hệ số a với số 28, 36,

b) Tìm số a nói

c) Hỏi Mai mua hộp bút chì màu ? Lan mua hộp bút chì màu ? Có hai số ngun tố mà hai hợp số khơng ?

4 Tìm x, biết: a) 45x

b) 24x ; 36x ; 160x x lớn c) 15x ; 20x ; 35x x lớn d) 36x ; 45x ; 18x x lớn e) 64x ; 48x ; 88x x lớn f) x  ƯC(54,12) x lớn g) x  ƯC(48,24) x lớn

h) x  Ư(20) 0<x<10 i) x  Ư(30) 5<x≤12 j) x  ƯC(36,24) x≤20 k) 91x ; 26x 10<x<30 l) 70x ; 84x x>8 m) 15x ; 20x x>4

n) 150x; 84x ; 30x 0<x<16

LUYỆN TẬP CHUNG: Bài 1.Tìm ƯCLN :

a) 42 58 ; b) 18, 30, 42 ; c) 26, 39, ; d) 85, 161

Bài 2.Tìm UCLN : a)41275 4572 ; b) 5661; 5291 ; 4292

Bài

Tìm ƯCLN :a) 156 13 ; b) 215 216; c) 11111 1111

(70)

Bài 6.Một đám đất hình chữ nhật dài 52m, rộng 36m Người ta muốn chia đám đất thành khoảnh hình vuông để trồng loại rau Hỏi với cách chia cạnh hình vng lớn ?

Bài 7.Đội văn nghệ trường gồm 60 nam 72 nữ huyện để biểu diễn Muốn phụcvụ nhiều xã hơn, đội dự định chia thành tổ phân phối nam nữ cho vào tổ.Hỏi chia nhiều thành tổ ? Khi đó, tổ có nam, nữ ?

Bài 8.Tìm ước chung 450 1500, biết chúng số tự nhiên có hai chữ số Bài 9.Tìm số tự nhiên x biết 90 chia hết cho x , 150 chia hết cho x < x < 30 Bài 10.Tìm tập hợp ước chung lớn 2001 2002

Bài 11.Chứng minh a chia hết cho b ƯCLN(a, b) = b Bài 12.Trong ba số 14, 22, hai số nguyên tố ?

Bài 13.Viết ba cặp số nguyên tố mà cặp, hai số hợp số Bài 14.Viết số 10 dạng tổng ba số hạng khác Có nhận xét ƯCLN sốhạng cách viết

Bài 15.Biết 996 632 chia cho n dư 16 Tìm n

Bài 16.Chứng minh a b hai số nguyên tố a a + b hai sốnguyên tố

Bài 17.Chứng minh 7n + 10 5n + hai số nguyên tố (n ∈ N)

Bài 18.Biết 7a + 2b chia hết cho 13 (a,b ∈ N) Chứng minh 10a + b chia hết cho 13

Bài 19: Tìm x biết: a) 6(x – 1) b) 5(x + 1) c) 12(x +3) d) 14(2x)

e) 15(2x + 1) f) 10(3x+1) g) x + 16x + h) x + 11x +

Bài 18: Bội chung nhỏ * Tóm tắt lý thuyết:

1 Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số

Bội chung nhỏ a b kí hiệu BCNN(a, b)

2 Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước sau: Bước : Phân tích số thừa số nguyên tố

(71)

Bước : Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích đólà BCNN phải tìm

Muốn tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số Chú ý:

a) Nếu số cho đôi nguyên tố BCNN chúng tích số

b) Trong số cho, số lớn bội số lại BCNN số cho số lớn

Dạng 1: Tìm bội chung nhỏ số cho trước Phương pháp giải

- Thực quy tắc “ba bước” để tìm BCNN hai hay nhiều số

- Có thể nhẩm BCNN hai hay nhiều số cách nhân số lớn

với 1,2, 3,… kết số chia hết cho số cịn lại Ví dụ: Tìm BCNN của:

a) 10, 12, 15 ; b) 8, 9, 11 ; c) 24, 40, 168 Giải:

a)

– Phân tích: 10 = 2.5 ; 12 = ; 15 = 3.5

– Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: 2, 3, – Số mũ lớn 2,

=> BCNN(10, 12, 15) = 3.5 = 60 b)

Cách 1:

– Phân tích: = ; = ; 11 = 1.11

– Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: 2, 3, 11 – Số mũ lớn 3, 2, 11

=> BCNN(8, 9, 11) = 11 = 8.9.11 = 792

Cách 2: 8, 9, 11 ba số nguyên tố nên BCNN(8, 9, 11) = 8.9.11 = 792 c)

– Phân tích: 24 = ; 40 = ; 168 = 3.7

– Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: 2, 3, 5, – Số mũ lớn 3, 3, 5,

(72)

a) 24 10 b) 24 c) 12 52 d) 18; 24 30

e) 14; 21 56 f) 8; 12 15 g) 6; 10 h) 9; 24 35

Dạng 2: Bài tốn đưa việc tìm BCNN hai hay nhiều số Phương pháp giải

Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm BCNN hai hay nhiều số

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ khác biết a chia hết cho 15 a chia hết cho 18 Giải:

a chia hết cho 15 a chia hết cho 18 nên a bội chung 15 18 a lại số nhỏ khác nên suy : a BCNN(15, 18) = 90

Ví dụ 2:

Hai bạn An Bách học trường hai lớp khác An 10 ngày lại trực nhật, Bách 12 ngày lại trực nhật Lần đầu hai bạn trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại trực nhật ?

Hướng dẫn

Số ngày phải tìm BCNN(10, 12) = 60 Bài tập:

Bài 1: Số học sinh khối trường số tự nhiên có ba chữ số Mỗi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 vừa đủ hàng Tìm số học sinh khối trường

Bài 2: Học sinh trường học xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng vừa đủ hàng Tìm số học sinh trường, cho biết số học sinh trường khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh

Bài 3: Một tủ sách xếp thành bó cuốn, 12 cuốn, 15 vừa đủ bó Cho biết số sách khoảng từ 400 đến 500 Tím số quển sách

Bài 4: Bạn Lan Minh Thường đến thư viện đọc sách Lan ngày lại đến thư viện lần Minh 10 ngày lại đến thư viện lần Lần đầu hai bạn đến thư viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại đến thư viện

Bài 5: Có ba chồng sách: Tốn, Âm nhạc, Văn Mỗi chồng gồm loại sách Mỗi Toán 15 mm, Mỗi Âm nhạc dày 6mm, Văn dày mm người ta xếp cho chồng sách Tính chiều cao nhỏ chồng sách

(73)

Bài 7: Số học sinh khối trường xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng dư học sinh Hỏi số học sinh khối trường bao nhiêu? Biết số lớn 300 nhỏ 400

Bài 8: Số học sinh lớp Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em xếp thành hàng 22 24 32 dư em Hỏi Quận 11 có học sinh khối 6?

Bài Một đội y tế có 24 bác sĩ 108 y tá Có thể chia đội ý tế nhiều thành tổ cho số bác sỹ số y tá chia vào tổ

Đ/S : 12 tổ

Bài 10 Lớp 6A có 18 bạn Nam 24 bạn Nữ Trong buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia bạn thành nhóm cho số bạn nam nhóm số bạn nữ Hỏi chia nhiều thành nhóm? Khi nhóm có bạn nam, bạn nữ?

Đ/S : nhóm Mỗi nhó có nam nữ

Dạng 3: Bài toán đưa việc tìm bội chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

- Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm bội chung hai hay nhiều số cho trước

- Tìm BCNN số ;

- Tìm bội BCNN này;

- Chọn số bội thỏa mãn điều kiện cho

Ví dụ :

Tìm số tự nhiên x, biết : x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28 150 < x< 300

Hướng dẫn

x ∈ BC(12 , 21, 28) 150 < x < 300 BCNN(12 , 21, 28) = 84 Đáp số: x ∈ {168 ; 252}

Ví dụ 2:

Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C

Giải

Theo đề bài, số học sinh lớp 6C phải chia hết cho 2, cho 3, cho cho nghĩa số phải bội chung 2, 3,

(74)

Trong số thuộc B(24) có 48 khoảng từ 35 đến 60 Vậy số học sinh lớp 6C 48

Ví dụ 3:

Hai đội công nhân trồng số Mỗi công nhân đội I phải trồng cây, cơng nhân đội II phải trồng Tính số đội phải trồng, biết số khoảng từ 100 đến 200

Hướng dẫn

Gọi số đội phải trồng x , ta có : x ∈ BC(8,9) 100 < x ≤ 200

Đáp số: x = 144

Bài tập: Tìm số tự nhiên x

a) x4; x7; x8 x nhỏ b) x2; x3; x5; x7 x nhỏ c) x  BC(9,8) x nhỏ d) x  BC(6,4) 16 ≤ x ≤50

e) x10; x15 x <100 f) x20; x35 x<500 g) x4; x6 < x <50 h) x:12; x18 x < 250 LUYỆN TẬP CHUNG:

Bài 1.Tìm BCNN :

a) 16 25 ; b) 30 45 ; c) 19 171

Bài 2.Tìm BCNN :

a) 56 , 70 126 ; b) 28 , 20 40

Bài 3.Tìm BCNN :

a) 5083 ; 11339 2465 ; b) 4301, 7956 775

Bài 4.Tính nhẩm BCNN :

a) 17 204 ; b) 35, 77 770 ; c) 7,

Bài 5.Tìm số tự nhiên a nhỏ khác biết a chia hết cho 21, a chia hết cho 35 a chia hết cho 99 Bài 6: Tìm bội chung 34 85 mà lớn 500 nhỏ 1000 Bài 7: Số học sinh trường số lớn 900 gồm ba chữ số Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng vừa

đủ, khơng thừa Hỏi trường có học sinh ?

Bài Tìm số tự nhiên x biết : x chia hết cho 39, x chia hết cho 65, x chia hết cho 91 4000 < x < 6000

Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia a cho 3, cho 5, cho số dư theo thứ tự 2, 4,

(75)

Bài 11 Tìm số tự nhiên b nhỏ cho b chia cho dư 4, chia cho 14 dư 11, chia cho 49 dư 46 b chia hết cho 19

Bài 12 Tìm số tự nhiên nhỏ mà chia số cho 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 có số dư tương ứng 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8,

Bài 13 Viết số 10 dạng tổng ba số tự nhiên khác Trong cách viết BCNN số hạng lớnnhất ?

Bài 14 Chứng minh b chia hết cho a BCNN(a, b) = b Bài 15 BCNN hai số có chia hết cho ƯCLN hai số hay không ?

Bài 16 Ba bạn An, Bình, Cường học trường ba lớp khác An ngày trực nhật lần, Bình 10 ngày lần Cường ngày lần Lần đầu ba bạn trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày ba bạn lại trực nhật vào ngày ? Đến ngày đó, bạn trực nhật lần?

Bài 17 Các cột dây điện trước trồng cách 50 mét, phải trồng lại cách 75 mét Hỏi sau cột đầu khơng trồng lại cột gần khơng phải trồng lại cột thứ ?

Bài 18 Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái có 80 cam, 48 quýt 64 mận vào đĩa bánh kẹo trung thu cho số loại đĩa Hỏi chia thành nhiều đĩa? Khi đĩa có trái loại?

Đ/S : 16 đĩa Mỗi đĩa có cam.=, quýt mận

Bài 19 Bạn Lan Minh thường đến thư viện đọc sách Lan ngày lại đến thư viện lần Minh 10 ngày lại đến thư viện lần Lần đầu hai bạn đến thư viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại đên thư viện

Đ/S : 40 ngày

Bài 20 Có ba chồng sách : Tốn, âm nhạc, Văn Mỗi chồng có loại sách Mỗi toán dày 15mm âm nhạc dày 6mm, văn dày 8mm Người ta xếp cho ba chồng sách Tính chiều cao nhỏ ba chồng sách

Đ/S : 120mm = 1,2m

Bài 21 Một lớp học có 28 nam 24 nữ.Có cách chia học sinh thành tổ với số tổ nhiều cho số nam tổ số nữ tổ nhau? Cách chia để tổ có số hoc sinh

Đ/S : cách

Bài 22 Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì 180 thành số phần thưởng cho học sinh Hỏi chia nhiều phần thưởng Mỗi phần thưởng có bút bi, bút chi Đ/S : 30 phần thưởng Mỗi phần thưởng có : bút bi, bút

(76)

Đ/S: 15 cm

Bài 24 Học sinh trường xếp thành hàng 3, hàng 4, hàng hàng vừa đủ hàng Tìm số học sinh trường, cho biết số học sinh khoảng từ 1600 đến 2000 bạn

Đ/S : 1764 học sinh

Bài 25 Một tủ sách xếp thành bỏ cuốn, 12 cuốn, 15 vừa đủ bó Cho biết số sách khoảng từ 400 đến 500 Tìm số sách

Đ/S : 480

Bài 26 Số học sinh khối trường xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng dư học sinh Hỏi số học sinh khối trường bao nhiêu? Biết số học sinh lớn 300 nhỏ 400

Bài 27 Một trường tổ chức cho khoảng từ 600 đến 800 học sinh tham quan tơ Tính số học sinh tham quan, biết xếp 40 người hay 45 người vào xe khơng dư

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN

Bài 1: Làm quen với số nguyên âm * Tóm tắt lý thuyết:

1 Số nguyên :

– Các số tự nhiên khác gọi số ngun dương (đơi cịn viết +l, +2, +3, … dấu “+” thường bỏ đi)

Các số -1 , -2 , -3 , … số nguyên âm

Tập hợp {…; -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; ; …} gồm số’ nguyên âm, số số nguyên dương tập hợp số nguyên

Kí hiệu: h = {…; -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; ; …} Chú ý :

– Số không số nguyên âm không số nguyên dương – Điểm biểu diễn số nguyên a trục số gọi điểm a

Nhận xét :

Số nguyên thường sử dụng để biểu thị đại lượng có hai hướng ngược Số đối

(77)

Dạng 1: Hiểu ý nghĩa việc sử dụng số mang dấu “” Phương pháp giải

Nắm vững quy ước ý nghĩa số mang dấu “”, ví dụ dùng để biểu thị nhiệt độ 0oC, độ sâu mực nước biển…

Ví dụ: Viết đọc nhiệt độ nhiệt kế hình 35 SGK

Trong hai nhiệt kế a b, nhiệt độ cao ? Nhiệt kế a) -3°c đọc âm ba độ C ;

Nhiệt kế b) -2° c đọc âm hai độ C ; Nhiệt kế c) 0°c đọc không độ C ; Nhiệt kế d) 2° c đọc hai độ C ; Nhiệt kế e) 3°c đọc ba độ C

Dạng 2: Ghi điểm biểu diễn số nguyên trục số Phương pháp giải

Trên trục số, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm gốc; điểm biểu diễn số tự nhiên khác nằm bên phải điểm gốc

Ví dụ:

a) Ghi điểm gốc O vào trục số hình 36 SGK

b) Hãy ghi số nguyên âm nằm số -10 -5 vào trục số hình 37 SGK

Giải:

(78)

LUYỆN TẬP CHUNG:

Bài 1.1.Viết nhiệt độ ghi nhiệt kế -5°c Em hiểu điều có ý nghĩa ?

Bài 1.2.Nhiệt kế A nhiệt độ -3°c, nhiệt kế B nhiệt độ -5°c Nhiệt kế nhiệt độ cao cao độ ?

Bài 1.3 Độ cao trung bình thềm lục địa Việt Nam – 65m Em hiểu điều có ý nghĩa ?

Bài 1.4.Biểu diễn số -3, -5, 2, trục số

Bài 1.5.Ghi số nguyên âm nằm số -6 -2 trục số

Bài 1.6.Trên trục số có điểm biểu diễn số nguyên âm nằm số -4 -3 không ? Bài 1.7.Vẽ trục số cho biết điểm nằm cách điểm O hai đơn vị

Bài 1.8 Trên trục số ghi điểm A cách điểm gốc o ba đơn vị phía bên trái, điểm B cách O hai đơn vị phía bên phải

Bài 2: Tập hợp số nguyên * Tóm tắt lý thuyết:

1 Số nguyên :

– Các số tự nhiên khác gọi số ngun dương (đơi cịn viết +l, +2, +3, … dấu “+” thường bỏ đi)

Các số -1 , -2 , -3 , … số nguyên âm

Tập hợp {…; -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; ; …} gồm số’ nguyên âm, số số nguyên dương tập hợp số nguyên

Chú ý :

– Số không số nguyên âm không số nguyên dương – Điểm biểu diễn số nguyên a trục số gọi điểm a

Nhận xét :

Số nguyên thường sử dụng để biểu thị đại lượng có hai hướng ngược Số đối

Các số -1, -2,… số đối Trên trục số, điểm biểu diễn hai số đối cách điểm nằm hai phía điểm

Dạng 1: Đọc hiểu ý nghĩa kí hiệu ,, N, Z Phương pháp giải

Căn vào ý nghĩa kí hiệu, phát biểu lời xác định tính sai việc sử dụng kí hiệu

(79)

-4 ∈ N, ∈ N, ∈ Z, ∈ N, -l ∈ N, l ∈ N Giải

-4 ∈ N đọc âm thuộc N âm số tự nhiên (S) ∈ N đọc thuộc N số tự nhiên.(Đ)

0 ∈ Z đọc thuộc z số nguyên.(Đ) ∈ N N đọc thuộc N số tự nhiên.(Đ) -l ∈ N đọc âm thuộc N âm số tự nhiên.(S) l ∈ N đọc thuộc N số tự nhiên (Đ)

Dạng 2:

Hiểu ý nghĩa việc sử dụng số mang dấu “+” số mang dấu “”

để biểu thị đại số có hai hướng ngược Phương pháp giải

- Trước hết cần nắm vững quy ước ý nghĩa số mang dấu “+” số

mang dấu “” (quy ước thường nêu đề ) Ví dụ: Viết +50C nhiệt độ 5o 0oC, viết -5oC nhiệt độ 5o 0oC

- Trên sở quy ước đó, phát biểu lời biểu diễn điểm trục số Bài tập:

1 Bổ sung chỗ thiếu (…) câu sau:

a) Nếu –50km/h biểu diễn vận tốc tàu hỏa 50km/h chạy theo hướng từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội +50km/h biểu diễn ……

b) Nếu +6 bước biểu diễn bước phía trước -10 bước biểu diễn ……

2 Đội thiếu niên Tiền Phong lớp 6B xuất phát từ trại O dọc theo đường lộ (hình sau) Hãy xác định vị trí đội

a) Sau hai giờ, với vận tốc 3km/h b) Sau giờ, với vận tốc 4km/h

Cịn cần biết thêm điều để câu hỏi có đáp số?

(80)

a) Tìm điểm gốc O đoạn thẳng đơn vị trục số b) Các điểm A, B, C biểu diễn số nguyên nào?

Dạng 3: Tìm số đối số cho trước Phương pháp giải

Chú ý hai số đối khác dấu Số đối số

Ví dụ:

Số đối +7 -7 Số đối -3

Số đối -5 Số đối -2

Số đối -20 20 số đối -1 +1

Bài tập:

Tìm số đối số sau: +10; - 12; - 120; +70; -1980; - 987; +150; +2020

Luyện tập chung:

Bài 2.1.Đọc điều ghi sau cho biết điều có khơng ? -2 ∈ N , ∈ Z, ∉ Z, -3 ∈ Z, -5 ∉ N

Bài 2.2.Trong cách viết sau, cách đúng, cách sai :

a) ∈ Z ; b) 3∈ N ; c) -l∈ N ;

d) -3 ∉ N e) N ⊂ Z; g) N ⊄ N

Bài 2.3.Để đo mức độ cận thị viễn thị mắt, người ta dùng đơn vị quang học đi-ốp với dấu “+” đằng trước viễn thị dấu “-” cận thị Hãy cho biết người sau bị cận thị, bị viễn thị :

- Bạn Mai đeo kính số -2 đi-ốp ; – Cụ Thìn đeo kính số +4 đi-ốp ; – Chị Lan đeo kính số -3 đi-ốp ; – Bác Hùng đeo kính số +2 đi-ốp

(81)

b) Vực Phi-lip-pin : -10749m ;

c) Thềm lục địa Việt Nam (tính trung bình) : – 65m ; d) Núi Phan-xi-păng : + 3143m

Bài 2.5.Hãy giải thích ý nghĩa câu sau :

a) Bạn An đeo kính số -1 đi-ốp cịn bác Bích đeo kính số +2 đi-ốp b) Nhiệt độ Hà Nội 25° c Sapa 15° c ;

c) Độ cao thành phố Đà Lạt 1500m cịn thềm lục địa nước ta trung bình -65m Bài 2.6.Bổ sung chỗ thiếu (…) câu sau :

a) Nếu +1000 000 đ biểu diễn số tiền có 1000 000 đ 000 000 đ biểu diễn ; b) Nếu -40 biểu diễn số hàng xuất 40 +60 biểu diễn …

Bài 2.7.Bổ sung chỗ thiếu (…) câu sau :

a) Nếu +25 độ biểu diễn 25 độ 0°c -2°c biểu diễn … ;

b) Nếu + 2002 biểu diễn năm 2002 sau Cơng ngun -500 biểu diễn … Bài 2.8.Tìm số đối số nguyên sau : ; -7 ; a ; -a (a ∈ Z)

Bài 2.9 Cho hai số nguyên m n Hai số hai số đối không m = n ? Bài 2.10.Trong câu sau đây, câu đúng, câu sai?

a) a số tự nhiên nên a số nguyên ; b) a số nguyên nên a số tự nhiên ;

c) Nếu b số nguyên khơng âm b số tự nhiên ; d) c số dương nên c số nguyên

Bài 2.11 Trong cách viết sau, cách viết đúng, cách viết sai ? N ⊂ Z ; N ∩ Z = N ; Z ∩ N = Z ; Z ⊂ N

Bài 3: Thứ tự tập hợp số nguyên * Tóm tắt lý thuyết:

1 So sánh hai số nguyên :

Khi biểu diễn trục số nằm ngang, điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b, viết a < b Cũng nói số nguyên b lớn số nguyên a, viết b > a

Nhận xét:

Số nguyên dương > Số nguyên âm <

(82)

Khoảng cách từ điểm a đến điểm (không) trục số giá trị tuyệt đối số nguyên a Kí hiệu |a| (đọc “giá trị tuyệt dối a”)

Nhận xét:

– Giá trị tuyệt đối số

– Giá trị tuyệt đối số nguyên dương nó; – Giá trị tuyệt đối số ngun âm sơ đối nó;

– Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ lớn – Hai số đối có giá trị tuyệt đối

* Số nguyên b gọi số liền sau số ngun a a < b khơng có số nguyên nằm a, b (khi ta nói a số liền trước b)

Dạng 1: So sánh số nguyên Phương pháp giải

Cách 1:

- Biểu diễn số nguyên cần so sánh trục số; - Giá trị số nguyên tăng dần từ trái sang phải Cách 2: Căn vào nhận xét sau:

- Số nguyên dương lớn 0;

- Số nguyên âm nhỏ 0;

- Số nguyên dương lớn số nguyên âm;

- Trong hai số nguyên dương, số có giá trị tuyệt đối lớn số lớn hơn; - Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ số lớn Ví dụ 1:Điền dấu ( > < = ) thích hợp vào chỗ trống:

3…5 ; -3…-5 ; 4…-6 ; 10…-10 Trả lời

3< ; -3 > -5 ; > -6 ; 10 > -10 Ví dụ 2:

a) Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, –17, 5, 1, –2, b) Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: –101, 15, 0, 7, –8, 2001 Trả lời

(83)

1.a) Số nguyên a lớn Số a có chắn số ngun dương khơng ? b) Số nguyên b nhỏ Số b có chắn số nguyên âm không ? c) Số nguyên c lớn -1 Số c có chắn số nguyên dương không ? d) Số nguyên d nhỏ -5 Số d có chắn số nguyên âm không ? Điền dấu “+” “ –“ vào chỗ trống để kết đúng:

a) < … ; b)… 15 < ;

c)… 10 < … ; d)… < …

(Chú ý : có nhiều đáp số)

Dạng 2: Tìm số nguyên thuộc khoảng cho trước Phương pháp giải

- Vẽ trục số thể khoảng cho trước trục số;

- Tìm trục số số nguyên thuộc khoảng cho

Ví dụ:

Tìm x ∈ Z , biết:

a) -5 < x < ; b) -3 < x < Giải

a) Vẽ trục số biểu diễn điểm -5 trục số :

Các điểm nguyên x thỏa mãn – < x < nằm bên phải điểm -5 bên trái điểm Vậy x <= {-4 ;-3 ;-2 ; 1}

b) Giải tương tự câu a): x ∈ {-2 ;-l ;0 ; 1; 21}

Dạng 3: Củng cố khái niệm giá trị tuyệt đối số nguyên Phương pháp giải

Việc giải dạng toán cần dựa kiến thức sau giá trị tuyệt đối số nguyên:

- Giá trị tuyệt đối số tự nhiên nó;

(84)

Bài tập:

1 Tìm giá trị tuyệt đối số : 2000 ; – 3011 ; -10 Điền dấu ( > < = ) thích hợp vào chỗ trống:

|3| … |5|, |-3| … |-5|, |-1| … |0|, |2| … |-2| Tính giá trị biểu thức :

a)|-8|-|-4| ; b) |-7|.|-3| c)|18|: |-6| ; d) |-153| +

|-53|

4 Tìm số đối số : -4 ; ; |-5| ; |3|;

Dạng 4: Củng cố lại tập hợp N số tự nhiên tập hợp Z số nguyên Phương pháp giải

Cần nắm vững : N = { 0; 1; 2; 3; 4; ….}; Z = {…-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ….} Bài tập:

1 Điền chữ Đ (đúng) chữ S (sai) vào ô vuông : ∈ N … ; ∈ Z …; ∈ N … ; ∈ Z…; -9 ∈ Z … ; -9 ∈ N … ; 11,2 ∈ Z …

2 Có thể khẳng định tập hợp Z bao gồm hai phận số nguyên dương số

nguyên âm không ? Tại ?

Dạng 5: Bài tập số liền trước, số liền sau số nguyên Phương pháp giải

Cần nắm vững: số nguyên b gọi số liền sau số nguyên a a < b khơng có số ngun nằm a, b; đó, ta nói a số liền trước b

Bài tập:

a) Tìm số liền sau số nguyên sau: ; -8 ; ; -1 b) Tìm số liền trước số nguyên sau: -4 ; ;1 ; -25

c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a số nguyên dương số liền trước a số nguyên âm

(85)

Bài 3.3

a) Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần : ; -15 ; ; ; -4 ;

b) Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần : – 201 ; 19 ; ; ; -7 ; 2002 Bài 3.4.Điền dấu “+” vào chỗ trống để kết :

a) > … ; b) < … ; c)… > … ; d)… 12 < … Bài 3.5.Tìm x ∈ Z, biết :

a) -4 < x < ; b) -4 < x < Bài 3.6.Tìm x ∈ Z, biết :

a) -3 ≤ x ≤ -1 ; b) -3 < x < -2

Bài 3.7.Tìm giá trị tuyệt đối số : 103 ; -597 ;

Bài 3.8.Điền dấu (>, =, <) thích hợp vào chỗ trống :

a)|7| … |-7| ; b)|2| … |-7|; c) |-6| … |-7| ; d)|0|… |-3|

Bài 3.9.Tính giá trị biểu thức :

a) |-10|+ |l0| ; b) |-9|-1-2| ; c) |-8|.|-5| ; d) |-24|:|4|

Bài 3.10 Tìm số đối số : -6 ; ; |-7| ; |o| ;

Bài 3.11 Trong câu sau đây, câu đúng, câu sai :

a) Tập hợp số nguyên bao gồm số tự nhiên số nguyên âm

b) Tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên không âm số nguyên âm c) Tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên dương số nguyên âm Bài 3.12.Cho a, b, c ∈ Z Chứng minh : Nếu a < b b < c a < c

(Tính chất bắc cầu thứ tự)

Bài 3.13.Dùng tính bắc cầu thứ tự, chứng tỏ :

a) Một số nguyên âm nhỏ số nguyên dương b) Nếu số nguyên a lớn a chắn số dương

c) Nếu số nguyên b nhỏ -2 b chắn số âm Bài 3.14.Tìm tập hợp số nguyên x cho :

a) – < x < ; b) -4 ≤ x ≤ -2 ; c) -5 ≤ x ≤ -4 ;

d) |x| = ; e) |x| = -1 ; g) |x| <

Bài 3.15.Viết số nguyên dương nhỏ có bốn chữ số; số nguyên âm lớn có ba chữ số

Bài 3.16.Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần : a) 13 ; -8 ; 31 ; ; ; -6 ; -11

(86)

Bài 3.17 Hãy đưa ví dụ để bác bỏ khẳng định sau : a) Nếu |a| = |b| a = b;

b) Nếu a > b |a| > |b| ; c) Nếu |a| > |b| a > b

Bài 3.18* Tìm a, b ∈ Z biết |a| + |b| ≤

Bài 4: Cộng hai số nguyên dấu * Tóm tắt lý thuyết:

Cộng hai số nguyên dương cộng hai số tự nhiên khác không

Quy tắc cộng hai số nguyên âm : Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “-“trước kết

Dạng 1: Cộng hai số nguyên dấu Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên dấu Ví dụ : Tính :

a) 2763 + 152 ; b) (-7) + (-14); c) (-35) + (-9)

Giải

a) 2763 + 152 = 2915 ; b) (-7) + (-14) = -21; c) (-35) + (-9) = -44 Bài tập:

Tính :

a) (-5) + (-248); b) 17 +|- 33|; c) |-37| + |+15|

Dạng 2: Bài toán đưa phép cộng hai số nguyên dấu Phương pháp giải

Phân tích đề để đưa phép cộng hai số nguyên dấu

Ví dụ: Nhiệt độ phòng ướp lạnh -5°C Nhiệt độ độ C, nhiệt độ giảm 7°C ?

Giải

Nhiệt độ giảm 7° C nghĩa tăng -7°C nên nhiệt độ phòng lạnh : (-5) + (-7) = -12 (độ C)

(87)

Dạng 3: Điền dấu >, < thích hợp vào vng Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên dấu tiến hành so sánh hao số nguyên Ví dụ : Điền dấu > , < thích hợp vào chỗ trống :

a) (-2) + (-5) … (-5) ; b) (-10) … (-3) + (-8) Giải

a) (-2) + (-5) = -7; -7 < -5, : (-2) + (-5) < (-5) b) (-3) + (-8) = -11 ; -11 < -10, : (-10) > (-3) + (-8) Luyện tập chung:

Bài 4.1.Tính:

a) (-26) + (-32); b) (-267) + (-473); c) 57 + 264

Bài 4.2.Tính tổng số nguyên âm nhỏ có hai chữ số số nguyên âm lớn Bài 4.3

Tính:

a) 27 +1-43| ; b) |-59| + |-61| ; c) |126| + |-34|

Bài 4.4.Nhiệt độ phòng lạnh -2°C Nhiệt độ tới bao nhiêu, biết nhiệt độ giảm 5°C

Bài 4.5.Điền dấu “>” , “<” thích hợp vào chỗ trống:

a) (-7) + (-8) … (-8) ; b) (-20) … (-2) + (-19)

Bài 4.6.Điền dấu “+” thích hợp vào chỗ trống :

a) (… 8) + (… 3) = -11; b) (… 8)+(… 3) = 11 ;

c)(… 7) + (-5) = … 12

Bài 4.7.Điền dấu “+” thích hợp vào chỗ trống: (… 7) + ( 10) < … -15

Bài 4.8.Tính giá trị biểu thức : a) x + (-15) biết x = – 27

b) (-564) + y biết y = -36

Bài 4.9.Tính giá trị biểu thức a + b biết a số nguyên âm lớn có hai chữ số, b số nguyên âm nhỏ có hai chữ số

Bài 4.10 Các dãy số sau viết theo quy luật Hãy phát quy luật viết hai số dãy :

(88)

Bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu * Tóm tắt lý thuyết:

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu :

a) Hai số nguyên đối có tổng

b) Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn

Chú ý : Với số nguyên a ta có : a + = + a = a

Dạng 1: Cộng hai số nguyên Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên dấu quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

Ví dụ : Tính :

a) 26 + (- 6) ; b) (-75) + 50 ; c) 80 + (-220)

Giải

a) 26 + (-6) = 20 ; b) (-75) + 50 = -25 ; c) 80 + (- 220) = -140 Bài tập:

Tính :

a) (-73) + ; b) |-18| + (-12) c ) 102 + (-120)

d) (- 30) + (- 5); e) (- 7) + (-13); f) (-15) + (- 235)

g) 16 + (- 6) ; h) 14 + (- 6); i) (- 8) + 12

Dạng 2: Bài toán đưa phép cộng hai số nguyên Phương pháp giải

Căn vào yêu cầu đề bài, thực phép cộng hai số nguyên cho trước Ví dụ :

Tính nhận xét kết : a) 23 + (-13) (- 23) + 13; b) (-15) + (+15) 27 + (-27) Giải

(89)

Nhận xét : Khi đổi dấu hai số hạng tổng chúng đổi dấu

b) (-15) + (+15) = ; 27 + (-27) =

Nhận xét : Ta có kết chúng cặp số nguyên đối Bài tập:

1 So sánh :

a) 1763 + (- 2) 1763 ; b) (-105) + -105 ; c) (- 29) + (- 11) -29 Tính giá trị biểu thức : a) x + (-16), biết x = – ; b) (-102) + y, biết y =

3 Số tiền ông Nam năm so với năm ngoái tăng x triệu đồng Hỏi x bao nhiêu,

biết số tiền ơng Nam năm so với năm ngối : a) Tăng triệu đồng ?

b) Giảm triệu đồng ?

Dạng 3: Điền số thích hợp vào ô trống Phương pháp giải

Căn vào quan hệ số hạng tổng quy tắc cộng hai số nguyên ( dấu, khác dấu ), ta tìm số thích hợp

Ví dụ : Điền số thích hợp vào ô trống :

Giải:

(90)

a) + ; (-5) + (- 8); + (- 8); (-5) (+ 8); b) 17 + (-17): (-15) + (- 21); (-19) + Bài 5.2.Tính:

a) |-15| + (-7) ; b) 136 + (- 36);

c) |-48| + d) |-42| + |+18|

Bài 5.3.Tính:

a) (- 2364) + (-175); b) (-327) + 1000 ;

c) 5679 + (- 5679); d) 19673 + (-123456)

Bài 5.4.Tính nhận xét kết :

a) 37 + (-17) (- 37) + 17 ; b) (- 59) + 59 (+ 45) + (- 45)

Bài 5.5.So sánh : a) 567 + (- 3) 567 ; b) (- 469) + (- 5) – 469 ; c) (- 79) + (+ 4) – 79

Bài 5.6.Dự đoán giá trị x kiểm tra lại :

a) x + (- 5) = -12 ; b) – + x = – 18 ;

c) x+ (- 5) = 12 ; d) -7 + x = 18

Bài 5.7.Điền số thích hợp vào chỗ trống :

a) (-15) + n = -22 ; b) … + = 22;

c) … + (-7) = 8; d) 15 + … =

Bài 5.8.Cho phép cộng (*5) + (*9) dấu (*) dấu “+” dấu “-“ Hãy xác định dấu số hạng để tổng hai số :

a) 14 ; b) -14 ; c)-4 ; d)

Bài 5.9 Thêm dấu “-” vào trước hai số vào chỗ … để kết : + =

Bài 5.10 Điền dấu “+” thích hợp vào chỗ trống : ( … 7) + ( … 10 )<( … 15)

Bài 5.11 Cho số -9 ; -7 ; ; ; 18 Tìm hai số số để tổng chúng ; -2 ;

-4; 11 Bài 5.12

(91)

Bài 5.14 Tìm số nguyên a biết a + |a| =

Bài 5.15.Cho a số nguyên dương, b số nguyên âm Hãy so sánh |a| |b| trường hợp :

a) a + b số nguyên dương; b) a + b số nguyên âm

Bài 5.16 Căn vào quy tắc cộng hai số nguyên xác định điều kiện mà số nguyên a b khác phải thỏa mãn trường hợp sau :

a) a + b = |a| + |b| ; b) a + b = -(|a| + |b|) c) a + b = |a|-|b| ; d) a + b = -(|a|-|b|); e) a + b = |b|-|a| ; g) a + b = -(|b|-|a|) Bài 5.17*

Chứng minh với số nguyên a, b : |a + b| < |a| + |b| Bài 5.18*

Cho a, b số nguyên Chứng minh : a) Nếu b > a + b > a

b) Nếu b < a + b < a

Bài : Tính chất phép cộng số nguyên

* Tóm tắt lý thuyết:

1 Tính chất giao hốn : Với a,b ∈ Z : a + b = b + a

2 Tính chất kết hợp : Với a,b,c ∈ Z : (a + b) + c = a + (b + c) Cộng với số : Với a ∈ Z : a + = a

4 Cộng với số đối : số đối số nguyên a kí hiệu -a : a + (- a) = Nếu tổng hai số nguyên chúng hai số đối Nếu a + b = b = – a

Dạng 1: Tính tổng nhiều số nguyên cho trước Phương pháp giải

Tùy đặc điểm bài, ta giải theo cách sau : - Áp dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng - Cộng dần hai số

- Cộng số dương với nhau, cộng số âm với nhau, cuối cộng hai kết

(92)

a) 126 + (-20) + 2004 + (- 106) ; b) (- 199) + (- 200) + (- 201) Giải

a) 126 + (-20) + 2004 + (-106) = 126 + [(-20) + (-106)] + 2004 = [126 + (-126)] + 2004 = 2004

b) (-199) + (-200) + (-201) = [(-199) + (-201)] + (-200) = (-400) + (- 200) = -600

Bài tập: Tính :

a) + (- 3) + + (- 7) + + (-11); b) (- 2) + + (-6) + + (-10) + 12

c) (-38) + 28 ; d) 273 + (-123); e) 99 + (-100) + 101

2 Tính nhanh :

a) 217 + [43 + (-217) + (-23)];

b) Tổng tất số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ 10

Dạng : Tính tổng tất số nguyên thuộc khoảng cho trước Phương pháp giải

- Liệt kê tất cảcác số nguyên khoảng cho trước

- Tính tổng tất số ngun đó, ý nhóm cặp số đối Ví dụ: Tìm tổng tất số nguyên x, biết :

a)-4 < x < 3; b) -5 < x < Giải

a) x ∈ Z – < x < nên x ∈ {-3 ; -2 ; -1 ; ; ; 2} Tổng phải tìm :

(-3) + (-2) + (-1) + + + = (-3) + [(-2)+ 2] + [(-1) + 1] + = – b) x ∈ Z -5 < x < nên x ∈ {-4 ; -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; ; 4} Tổng phải tìm :

(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + + l + + + =

(93)

Dạng : Bài toán đưa phép cộng số nguyên Phương pháp giải

Căn vào nội dung đề bài, phân tích để đưa tốn việc cộng số nguyên

Ví dụ: Chiếc diều bạn Minh bay cao 15m (so với mặt đất) Sau lúc, độ cao diều tăng 2m, sau lại giảm 3m Hỏi diều độ cao (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi ?

Giải

Theo đề bài, độ cao diều tăng +2m, sau lại giảm -3m Như vậy, sau hai lần thay đổi, diều độ cao : 15 + + (-3) = 14(m) Bài tập:

1 Hai canô xuất phát từ c phía A B (Hình 48 SGK) Ta quy ước chiều từ C đến B chiều dương (nghĩa vận tốc quãng đường từ c phía E biểu thị số dương theo chiều ngược lại số âm) Hỏi sau hai canô cách ki-lô-mét vận tốc chúng :

a) 10km/h 7km/h ? b) 10km/h -7km/h ?

2 Hai bạn Hùng Vân tranh luận với : Hùng nói có hai số nguyên mà tổng chúng nhỏ số hạng ; Vân lại nói khơng thể có Theo bạn, ? Nêu ví dụ

Dạng : Sử dụng máy tính bỏ túi để cộng số nguyên Phương pháp giải:

Khi dùng máy tính bỏ túi để cộng số nguyên, cần ý sử dụng nút (xem hướng dẫn sử dụng SGK trang 80 )

Ví dụ: Dùng máy tính bỏ túi để tính :

a) 187 + (- 54); b) (- 203) + 349 ; c) (-175) + (- 213)

Đáp số

a) 133 ; b) 146 ; c) -388

Bài tập:

(94)

Luyện tập chung: Bài 6.1.Tính:

a) 367 + (-30) + 1672 + (-337); b) (-299) + (-300) + (-101) Bài 6.2.Tính:

a) + (-4) + + (-10) + 13 + (-16); b) -2 + + (-12) + 17 + (- 22) + 27 Bài 6.3.Tính:

a) 56 + (- 29) + (-7) + 28 + 13 + (-35); b) (-213) + 186 + (-14) + 217 + 54 + (-49) Bài 6.4.Tính tổng sau :

a) 435 + (-43) + (-483) + (-57) + 383 + (-415); b) 1316 + 317 + (-1216) + (-315) + (-85)

Bài 6.5.Tính tổng tất số nguyên x biết: a) -10 < x < 17 ; b) -15 < x < 15 Bài 6.6.Tính tổng tất số nguyên x biết: a) -10 < x < 10 ; b)-10 < x< 10;

c) -10 ≤ x<10; d)-10 ≤ x ≤ 10

Bài 6.7.Tính tổng số chẵn dương từ đến 12 số lẻ âm từ -5 đến -13

Bài 6.8.Tính tổng số nguyên dương 25 đến 1000 số nguyên âm từ -37 đến – 1200

Bài 6.9.Tìm số đối tổng sau :

a) 19 + 87 ; b)68 + (-27);

c) (-21) + (-89) ; d) (-53) + (-387)

Bài 6.10.Tìm tổng số ngun lớn có hai chữ số số nguyên nhỏ có ba chữ số

Bài 6.11.Một thủ quỹ ghi số tiền thu chi ngày (đơn vị nghìn đồng) sau : + 217 ; – 320 ; +150 ; -200 ; -55 ; +80

(95)

Bài 6.12.Dùng máy tính bỏ túi, tính tổng sau : a) (-1236) + (-537) + 465 + (-21) + 2034 ;

b) (-564) + (-39) + (-671) + 2395 + 109 + (-31) Bài 6.13

Cho tổng 26 + (-43) + (-9) Có tất cách đổi chỗ số hạng tổng ? Bài 6.14 Nêu cách viết tổng bốn số nguyên a, b, c, d Nếu a = 40, b = 92, c = 55, d = -62

tính tổng a + b + c + d cách nhanh ? Bài 6.15.Tính tổng sau hai cách :

S = + (-2) + + (-4)+ … + (-98) + 99 Bài 6.16 Tính tổng sau hai cách :

S = + (-4) + + (-10) + … + 319 + (-322) + 325 Bài 6.17

a) Có cặp số nguyên không âm x, y thỏa mãn x + y = ? b) Có cặp số nguyên x , y thỏa mãn x + y = ?

Bài 7: Phép trừ hai số nguyên TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b : a-b = a + (-b)

Trong tập hợp Z số nguyên, phép trừ thực

Dạng 1: Trừ hai số nguyên Phương pháp giải

Áp dụng công thức: a – b = a + (-b) Ví dụ :

Tính : – ; – (-2); (-3) – ; (-3) – (-4) Giải

2-7 = + (-7) = -5 ; – (-2) = + = 3; (-3) – = (-3) + (-4) = -7 ; (-3) – (-4) = (-3) + = Bài tập:

1 0-7?; 7-0= ? ; a-0 = ?; 0-a= ?

(96)

3 Điền số thích hợp vào trống :

Dạng : Thực dãy phép tính cộng, trừ số nguyên Phương pháp giải

Thay phép trừ phép cộng với số đối áp dụng quy tắc cộng số nguyên Ví dụ : Tính :

a) – (7 – 9) ; b) (-3) – (4 – 6)

Giải

a) – (7 – 9) = -[7 + (-9)] = – (-2) = + =

b) (-3) – (4 – 6) = (-3) – [4 + (-6)] = (-3) – (-2) = (-3) + = – I Bài tập:

Thay phép trừ phép cộng tính kết :

a) – (-5) – ; b) (-4) + 5-7

Dạng : Tìm hai số hạng biết tổng hiệu số hạng Phương pháp giải

Sử dụng mối qua hệ số hạng với tổng hiệu - Một số hạng tổng trừ số hạng ;

- Số bị trừ hiệu cộng số trừ ; - Số trừ số bị trừ trừ hiệu ;

Đối với đơn giản nhẩm kết thử lại Ví dụ: Tìm số ngun x biết :

a)2 + x = 3; b)x + = 0; c) x + = l

Bài tập: Tìm x, biết :

(97)

Dạng : Tìm số đối số cho trước Phương pháp giải

Áp dụng : số đối a –a Chú ý : -(-a) = a Ví dụ: Tính: -(-5); -(-(-10))

Giải

-(-5) = ; – (-(-10)) = – (10) =-10

Bài tập: Điền số thích hợp vào trống :

Dạng : Đố vui liên quan đến phép trừ số nguyên Phương pháp giải

Căn vào yêu cầu đề suy luận để dẫn đến phép trừ hai số ngun

Ví dụ: Tốn vui : Ba bạn Hồng, Hoa, Lan tranh luận với : Hồng nói tìm hai số ngun mà hiệu chúng lớn số bị trừ, Hoa khẳng định khơng thể tìm được, Lan lại nói cịn tìm hai số ngun mà hiệu chúng lớn số bị trừ số trừ.Bạn đồng ý với ý kiến ? Vì ? Cho ví dụ

Trả lời

Đồng ý với ý kiến Hồng Lan Ví dụ :

a) (-2) – (-1) = -1, hiệu (-1) lớn số bị trừ (-2) (ý kiến Hồng)

(-2) – (-3) = 1, hiệu (1) lớn số bị trừ (-2) lớn số trừ (-3) (ý kiến Lan) Bài tập:

(98)

Dạng SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ LÀM PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN Phương pháp giải

Khi dùng máy tính bỏ túi để trừ số nguyên, cần ý sử dụng nút

Ví dụ Dùng máy tính bỏ túi để tính :

a) 169 – 733 ; b) 53 – (- 478) ; c ) – 135 – (-1936)

Đáp số

a) -564 ; b) 531 ; c ) 1801

Luyện tập chung: Bài 7.1

Tính : – ; – (-3) ; (-5) – ; (-5) – (-7) Bài 7.2

Tính :

a) 125 – (- 314) ; b) – (-321) ;

c) (-127) – (-34) ; d) 152 – 317

Bài 7.3 Tính:

a) 12 – (10 -19) ; b) (-27) – (13 -19)

(99)

a) 14 – (-15) – 21 ; b) (- 27) + 16 -19 Bài 7.5

Tính nhanh :

a) 321 + {-15 + [30 + (-321)]} ; b) (2016 + 432) + [168 + (- 2016)] Bài 7.6

Tìm x, biết :

a) x + = -12 ; b) x -15 = – 21 ; c ) 13 – x = 20

Bài 7.7 Tìm x, biết:

a) 17 – (2 + x) = ; b) (6 + x) – (17 – 21) = -25 ; c) -10 – (31 – x) = 40 Bài 7.8

Tìm x cho x + số nguyên dương nhỏ Bài 7.9

Tìm số đối :

a) 14 + 27 ; b) 19 + (-5) ; c) -56 + (-13)

Bài 7.10

Cho a b hai số nguyên Chứng minh số đối a – b b-a Bài 7.11

Dùng máy tính bỏ túi để tính : a = (+324) + (-201) – (- 325) – (+3) ; b = (- 31) – (+23) + (+54) – (-3) ; c = (-294) – (-354) – (+13) + (-502) ; d = (-35) + (-49) – (-48) + (+51),

Bài : Quy tắc dấu ngoặc * Tóm tắt lý thuyết:

(100)

– Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc : dấu “+” thành dấu “-” dấu “- ” thành dấu “+”

– Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên

Ví dụ : – (a – b) = – a + b ; – (a + b – c) = – a – b + c Tổng đại số :

– Một dãy phép tính cộng, trừ số nguyên gọi tổng đại số

– Khi viết tổng đại số, đơn giản, sau chuyển phép trừ thành phép cộng (với số đối), ta bỏ tất dấu phép cộng dấu ngoặc

– Trong tổng đại số, ta :

a) Thay đổi tùy ý vị trí số hạng kèm theo dấu chúng;

b) Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý với ý trước dấu ngoặc dấu phải đổi dấu tất số hạng ngoặc

Ví dụ : a – b – c = (a – b) – c = a – (b + c)

Dạng : Tính tổng đại số Phương pháp giải

Thay đổi vị trí số hạng bỏ ngoặc dấu ngoặc cách thích hợp tính Ví dụ : Tính tổng :

a) (-17) + + + 17 ; b) 30 + 12 + (-20) + (-12);

c) (-4) + (-440) + (-6) + 440 ; d) (-5) + (-10) + 16 + (-1)

Giải

a) (-17) + + + 17 = -17 + + + 17 = (-17 + 17) + (5 + 8) = + 13 = 13

b) 30 + 12 + (-20) + (-12) = 30 + 12 – 20 – 12 = (30 – 20) + (12 – 12) = 10 + = 10

c) (-4) + (- 440) + (-6) + 440 = – – 440 – + 440 = (440 – 440) – (4 + 6) = – 10 = – 10

d) (-5) + (-10) + 16 + (-1) = – – 10 + 16 – = (16 – i) – (5 + 10) = 15 – 15 =

Bài tập: Tính nhanh tổng sau :

(101)

Dạng : Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để đơn giản biểu thức Phương pháp giải

Bỏ dấu ngoặc thực phép tính Ví dụ: Đơn giản biểu thức :

a) x + 22 + (- 14) + 52 ; b) (- 90) – (p + 10) + 100

Giải

a) x + 22 + (-14) + 52 = x + (22 – 14 + 52) = x + 60 b) (-90) – (p + 10) + 100 = – 90 – p – 10 + 100 = (100 – 90 – 10) – p

= – p = – p

Bài tập: Bỏ dấu ngoặc tính : a) (27 + 65) + (346 – 27 –

65) ; b) (42 – 69 + 17) – (42 + 17)

Tính :

a) 215 + (-38) – (-58) + 90 – 85 ; b) 31 – [26 – (209 + 35)]

Bài 8.2 Tính :

a) (+29) – (-25) + (+40) ; b) (-30) – (-5) – (+3) ; c) (-24) + (-30) – (-40) Bài 8.3

Tính :

(102)

Cho số :

a = 52 -(37 + 43) ; b = 512 – 1024 + 256 ;

c = 1128 – (27 – 69) ; d = – 128 – 64 – (32 + 16 + 16) ;

e = 584 + (969 – 383) ; f = – (2 + 27)

Hãy tìm cặp số số Bài 8.5

Tính nhanh :

a) (1267 – 196) – (267 + 304) ;

b) (3965 – 2378) – (437 – 1378) – 528

Bài :Quy tắc chuyển vế * Tóm tắt lý thuyết:

1 Tính chất đẳng thức : Nếu a = b a + c = b + c ; Nếu a + c = b + c a = b ; Nếu a = b b = a

2 Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng : dấu “+” đổi thành dấu dấu đổi thành dấu

Dạng : Tìm số chưa biết đẳng thức Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc quy tắc chuyển vế thực hiên phép tính với số biết

Ví dụ : Tìm số nguyên x, biết:

a) – x = – (- 7); b) x – = (- 3) –

Giải

a) – x = – (- 7) – x = +

(103)

b) x – = (- 3) –

x = – (áp dụng tính chất đẳng thức) Bài tập:

1 Tìm số nguyên x, biết tổng số : , – x Cho a ∈ Z Tìm số nguyên x, biết :

a) a + x = 5; b)a-x =

3 Cho a, b ∈ Z Tìm số nguyên x, biết :

a)a + x = b; b) a – x = b

4 Tìm số nguyên x, biết : – (27 – 3) = x – (13 – 4)

Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải

Cần nắm vững khía niệm giá trị tuyệt đối số nguyên a Đó khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số (tính theo đơn vị dài để lập trục số)

- Giá trị tuyệt đối số số

- Giá trị tuyệt đối số nguyên dương nó;

- Giá trị tuyệt đối số nguyên âm số đối ( số nguyên

dương)

- Hai số đối có giá trị tuyệt đối Từ suy x= a (aN ) x = a x = -a Ví dụ: Tìm số nguyên a biết :

a) |a| = ; b) |a + 2| =

Giải

a) |a| – nên a = a = – b) |a + 2| = nên a + = hay a = –

Dạng 3: Tính tổng đại số Phương pháp giải

Thay đổi vị trí số hạng, áp dụng quy tắc dấu ngoặc cách thích hợp làm phép tính

Ví dụ: Tính :

a) (- 37) + (-112) ; b) -42 + 52 ; c) 13 – 31 ;

d) 14 – 24 -12 ; e) (- 25) + 30 – 15

(104)

a) – 149 ; b) 10 ; c) -18 ; d) – 22 ; e) – 10 Bài tập:

1 Tính tổng sau cách hợp lí : a) 3784 + 23 – 3785 – 15 ;

b) 21 + 22 + 23 + 24 – 11 – 12 – 13 – 14 Tính nhanh :

a) – 2001 + (1999 + 2001) ; b) (43 – 863) – (137 – 57)

Dạng BÀI TOÁN ĐUA VỀ THỰC HIỆN PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN Phương pháp giải

Căn vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực phép cộng, phép trừ số nguyên cho trước

Ví dụ : Một đội bóng đá năm ngoái ghi 27 bàn để thủng lưới 48 bàn Năm đội ghi 39 bàn để thủng lưới 24 bàn Tính hiệu số bàn thắng – thua đội mùa giải

Giải

Để tính hiệu số bàn thắng – thua, ta phải làm phép trừ số nguyên Hiệu số bàn thắng – thua năm ngối đội bóng 27 – 48 = – 21 Hiệu số bàn thắng – thua năm đội bóng 39 – 24 = 15 Đáp số : Hiệu số bàn thắng – thua :

a) Năm ngoái : -21 ; b) Năm : 15

Luyện tập chung: Bài 9.1.Tìm x , biết:

a) 16 – x = 21 – (-8); b) x – 32 = (-5) -17

Bài 9.2.Tìm x, biết tổng bốn số x , (-5), (-15) Bài 9.3.Tìm số nguyên a biết:

a) |a-15| = , b)|a + 7| =

Bài 9.4.Tìm số nguyên x, biết x + số nguyên âm nhỏ có hai chữ số Bài 9.5.Tìm số ngun x, biết x – số nguyên âm lớn có hai chữ số Bài 9.6.Hãy chứng tỏ :

a) Nếu a + b = c a = – b + c ; b) Nếu a – b = c a = b + c

(105)

Bài 9.8.Tìm x ∈ Z biết:

a) 6-|x| = 2; b)6 + |x| =

Bài 9.9.Tìm x ∈ Z biết:

a) |x – 2| + x – = ; b) |x| + |x -1| =

Bài 9.10.Cho biết giá trị sau khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số ?

a) |x-3| ; b) |3-x| ; c) |x + 3| ; d) |x + a|

Bài 9.11.Tìm x, biết:

a) 47 – (x + 15) = 21 ; b) – – (24 – x) = – 11

Bài 9.12 Tìm số nguyên p, biết :

a) 27 — (5 — |p|) = 31 ; b) -13-(6-|p + l| = 24)

Bài 9.13.Một diều bay lên đến độ cao 15m, sau hạ xuống 5m lại lên cao 7m, hạ xuống 6m gặp gió lại lên 9m Hỏi cuối diều độ cao ?

Bài 9.14*

Cho số nguyên a1 , a2 ,…, a2003 thỏa mãn :

a1 + a2 + … + a2003 = al + a2 = a3 +a4 = ••• = a2001 + a2002 = a2003 +a i = 11 Tính a1 ; a2003 ; a2

Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu * Tóm tắt lý thuyết:

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu :

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu trước kết nhận

Chú ý :

– Với a ∈ Z : a.o =

– Mỗi đổi dấu thừa số tích b tích đổi dấu : (-a).b = a.(-b) = -ab

Dạng : Nhân hai số nguyên khác dấu Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu Ví dụ: Thực phép tính :

a) (-5).6 ; b) (-3); c) (-10).11; d) 150.(-4)

Đáp số

a)-30; b) -27; c)-110; d)-600

Bài tập:

(106)

a) (-125).4; b) (-4).125 ; c) (-125)

Dạng 2: Bài toán đưa thực phép nhân hai số nguyên khác dấu Phương pháp giải

Căn vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực phép nhân hai số nguyên khác dấu

Ví dụ: So sánh:

a) (-67).8 với ; b) 15.(-3) với 15 ; c) (-7).2 với -7

Giải

a) Tích (-67).8 số nguyên âm nên nhỏ ; b) Tích 15.(-3) số nguyên âm nên nhỏ 15 ; c) (-7).2 = -14 nhỏ -7

Bài tập:

Một xí nghiệp may ngày 250 quần áo Khi may theo mốt chiều dài vảidùng để may quần áo tăng x dm (khổ vải cũ) Hỏi chiều dài vải dùng để may 250 quần áo ngày tăng đề-xi-mét, biết :

a) x = ? b) x = -2 ?

Dạng 3: Tìm số nguyên x, y cho x.y = a (a Z , a <0) Phương pháp giải

Phân tích số nguyên a ( a< 0) thành tích hai số nguyên khác dấu tất cách, từ tìm x, y

Ví dụ: Tìm số ngun s, y cho s y = – Giải

Ta có : – = (-3).1 = 1.(-3) = (-1) = (-1)

Vậy cặp số nguyên (x, y) cho x.y = – : (-3 ; 1) ; (1 ; -3) ; (3 ; -1) ; (-1 ; 3)

Bài 10.1 Tính 77.13, từ suy kết :

a) (-77) 13 ; b) 77 (-13) ; c) (-13).77

Bài 10.2 Tính :

a) (-9).7 ; b)(-15).10; c) (-25) ; d) (-7).0

(107)

a) (-7) 10 ; b) (-7) 10 ; c) (-7) 10 -7

Bài 10.4 Cho a số nguyên dương Hỏi b số nguyên dương hay nguyên âm ab số nguyên âm

Bài 10.5 Điền dấu “+” vào chỗ trống : ( … 15) ( … 4) = -60 Bài 10.6 Tìm số nguyên x, y cho : (x – 3) (y + 2) = – Bài 10.7 Tìm a ∈ Z cho : a(a + 2) <

Bài 10.8.Tìm x ∈ Z cho : x.|x| = -1 Bài 10.9

Tính giá trị biểu thức sau : a) (x – y) với x = -4, y =

b) -3.(a + b) với a = -8, b = 10 c) (m + n) (m – n) với m = -3, n = -5 d) -4.(c + d) + 5(d – c) với c = 3, d = – Bài 10.10 Bị dấu ngoặc tính :

a) (10 – 3) – (2 – 9); b) -17 (13 + 5) -13 (17 – 2) Bài 10.11* Tìm số nguyên x cho : (x2 -4).(x2 -10) <

Bài 10.12.Tìm số nguyên x cho :x(x – 3) <

Bài 10.13 Tính nhanh : S = – + – + – + … + 2001 – 2002 + 2003 Bài 10.14.Tính nhanh : S = – + – 10 + … + 307 – 310 + 313

Bài 10.15 Tính nhanh : S = – 2194 21952195 + 2195 21942194

Bài 10.16 Tìm hai số nguyên nhỏ mà tích chúng – 217 Bài 10.17 Tìm x ∈ Z biết : (x2 -1)(x2 -4) <

Bài 11: Nhân hai số nguyên dấu * Tóm tắt lý thuyết:

Quy tắc nhân hai số nguyên dấu : Muốn nhân hai số nguyên dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng

Kết hợp hai quy tắc nhân hai số nguyên (cùng dấu khác dấu) ta có : ♦ a.o = o.a =

♦Nếu a , b dấu a.b = |a|.|b| ♦Nếu a , b khác dấu a.b = -(|a|.|b|) Chú ý:

– Nếu a.b = a = b =

(108)

Dạng 1: Nhân hai số nguyên Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ( dấu, khác dấu) Ví dụ: Tính:

a) (+3) (+9); b) (-3) ; c) 13 (-5);

d) (-150) (-4); e) (+7) (-5)

Đáp số

a) +27 ; b) -21; c) -65 ; d) 600 ; e) – 35

Bài tập: Tính :

a) (-25) ; b) 18 (-15);

c) (-1500) (-100); d) (-13).2

2 Điền số vào ô trống cho đúng:

Dạng 2: Củng cố quy tắc đặt dấu phép nhân hai số nguyên Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc đặt dấu phép nhân hai số nguyên:

- Nếu hai thừa số dấu tích mang dấu “+” Ngược lại, tích mang dấu

“+” hai thừa số dấu

- Nếu hai thừa số khác dấu tích mang dấu “” Ngược lại, tích mang dấu “” hai thừa số khác dấu

- Nếu đổi dấu thừa số tích ab đổi dấu - Nếu đổi dấu hai thừa số tích ab khơng thay đổi

Ví dụ: Tính : 27.(-5) Từ suy kết : (+27).(+5) ; (-27).(+5) ; (-27) (-5) ; (+5).(-27) Giải

(+27).(+5) ) = -135(1)

(109)

(+5) (-27) = – 135 ( đổi dấu hai thừa số (1))

Dạng 3: Bài toán đưa thực phép nhân hai số nguyên Phương pháp giải

Căn vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực phép nhân hai số nguyên Ví dụ: So sánh :

a) (-7) -5) với ; b) (-17).5 với (-5) (-2) ;

c) (+19) (+6) với (-17).(-10) Đáp số

a) (-7) (-5) > ; b) (-17) < (-5) (-2) ; c) (+19) (+6) < (-17) (-10) Bài tập:

1 Biết 32 = Có cịn số ngun khác mà bình phương ?

2 Cho x ∈ Z , so sánh (-5) x với

(Chú ý : Xét trường hợp x ∈ Z x dương, x âm x 0)

Dạng 4: Tìm số nguyên x, y cho x.y = a (a  Z ) Phương pháp giải

Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên tất cách, từ tìm x, y

Ví dụ: Tìm x, y ∈ Z cho x.y = 7, Giải

Ta có : = 7.1 = 1.7 = (-7) (-1) = (-1) (-7)

Vậy cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện x.y = là: (7 ; 1); (1; 7); (-7 ;-1); (-1 ;-7)

Dạng 5: Tìm số chưa biết đẳng thức dạng A.B = Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

- Nếu A.B = A = B =

(110)

Ví dụ: Tìm x, biết:

a)x.(x – 2) = ; b) ( 1/2 + 1/3 – 1/4) (x – 3) =0 Giải

a) (x – 2) = nên x = x – = Vậy : x ∈ (0 ; 2}

b) Rõ ràng 1/2 + 1/3 – 1/4 ≠ nên x – = Suy : x =

(Dạng 1) Tính :

a) (-27) (-102) ; b) (+39) (-56)

Bài 11.2

Tính 29 (-7) Từ suy kết : (-29) (-7) ; 29.7 ; (-29) Bài 11.3

Cho phép nhân (-15).(+4) = -60 Hãy đổi dấu hai thừa số để kết :

a) -60 ; b) 60

Bài 11.4

Cho b = -15 Tính : a (-b) ; ( -a).b ; (-a) (-b) Bài 11.5

Tìm số nguyên x cho x.(x – 3) > Bài 11.6

Có hai số nguyên nhỏ mà tích 50 khơng ? Bài 11.7

Dùng máy tính bỏ túi, tính :

a) (-327) (-99) ; b) 1297.(-13) ; c) (-567).49

Bài 11.8 Tìm x, biết :

a) (x + 2) = ; b) (x -1) (x – 2) =

Bài 11.9

Tìm x ∈ Z cho (x + 3) (2 – x) > Bài 11.10

Tìm x ∈ Z , biết :

a) (x-2)(x2 +1) = ; b) (x + l)(x2 – 4) = 0.

Bài 11.11 Tính :

(111)

Bài 11.12.Tính: a) [16 – (-5)] (-7) ;

b) [(-4).(-9) r 6] [(-12)-(-7)] ; c) [1239 + (-5).367].[(-3).2+6] Bài 11.13.Tìm x, biết :

a) 13.(x – 5) = -169 ; b) |4-x| = |-8|

Bài 11.14

Tìm số x, y, z biết : x + y = 2, y + z = 3, z + x = – Bài 11.15

Tìm số nguyên x, y thỏa mãn hai điều kiện : y = 1261 x – y = – 84 Bài 11.16

Tìm hai số nguyên biết tích chúng 4747 tổng chúng -148 Bài 11.17

Tìm x , y ∈ Z biết (y + 1).(xy -1) =

Bài 12: Tính chất phép nhân * Tóm tắt lý thuyết:

1 Tính chất giao hoán : Với a,b ∈ Z : a.b = b.a Tính chất kết hợp : Với a,b,c ∈ Z : (a.b).c = a.(b.c) Nhân với : Với a ∈ Z : a.l = l.a = a

4 Tính chất phân phối phép nhân phép cộng : Với a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac;

Tính chất phép trừ : a.(b – c) = ab – ac

Chú ý : Khi thực phép nhân nhiều số ta thay đổi tùy ý vị trí thừa số; đặt dấu ngoặc để nhóm thừa số cách tùy ý

Chú ý :

– Tích số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “+” – Tích số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “-“

Dạng 1: Áp dụng tính chất phép nhân để tính tích số nguyên nhanh Phương pháp giải

Áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp tính chất phân phối phép nhan phép cộng để tính tốn thuận lợi, dễ dàng

(112)

a) 15 (-2) (-5) (-6) ; b) (-11) (-2) Giải

a) (- 2).(- 5).(- 6) = [15.(- 6)].[(- 2).(- 5)] = (- 90).10 = -900 ; b) 7.(-11).(- 2) = [4.7.(- 2)].(-11) = (- 56).(-11) = 616 Bài tập:

1 Thay thừa số tổng để tính :

a) -57.11 ; b) 75.(-21)

2 Tính :

a) (37 – 17) (-5)+ (-13 – 17); b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57) Tính nhanh :

a) (-4) (+125) (-25) (-6M-8) ; b) (- 98) (1 – 246) – 246.98

4 Viết tích sau dạng lũy thừa :

a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ; b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3) Tính giá trị biểu thức :

a) (-125).(-13).(-a), với a = ; b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = 20

Dạng 2: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng Phương pháp giải

Sử dụng công thức sau theo hai chiều: a.(b+c) = ab +ac a (b - c ) = ab –ac Ví dụ: Tính:

a) (-26) + 26 137 ; b) 63 (-25) + 25.(-23)

Giải

a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237) = 26.(-100) = -2600

b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25 (-86) = – 2150

Bài tập:

(113)

(-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = …

Dạng 3: Xét dấu thừa số tích phép nhân nhiều số nguyên Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

- Tích số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “+”

- Tích số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “”

Ví dụ: So sánh:

a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với ; b) (-24).(-15).(-8).4 với Giải

a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3) Tích chứa số chẵn (4) thừa số nguyên âm nên mang dấu “+” Vậy : A >

b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4 Tích chứa số lẻ (3) thừa số nguyên âm nên mang dấu “-“ Vậy : B <

Bài tập: Giải thích : (-1)3 = -1 Có cịn số ngun khác mà lập phương

cũng ?

Luyện tập chung: Bài 12.1 Tính nhanh :

a) -4.2.6.25.(-7).5 ; b) 47.69-31.(-47)

Bài 12.2 Thay thừa số tổng để tính :

a)-18.15; b) 35.(-12)

Bài 12.3 Tính:

a) 16.(38 – 2) – 38(16 – 1); b) (-41).(59 + 2) + 59.(41 – 2)

Bài 12.4 Tính:

a) (-l)19; b)(-l)2002 ; c) (-2)5

Bài 12.5 So sánh :

A = 5.73.(-8).(-9).(-697).ll.(-l); B = (-2).3942.598.(-3).(-7).87623

Bài 12.6 Cho P = a.b.c Biết p>0, a<0 b < c Hãy xét dấu b c Bài 12.7 Tính nhanh :

(114)

Bài 12.8 Tính nhanh :

C = (-3879 – 3879 – 3879 – 3879).(-25) D = 369.(-2) – 41.72

Bài 12.9 Chứng minh : a.(b – c) = ab – ac Bài 12.10 Chứng minh : (- l).a = – a Bài 12.11* Tìm a,b ∈ Z cho a + b = a.b Bài 12.12 Tính giá trị cửa biểu thức :

M = m2(m2 -n)(m3 -n6)(m + n2) vói m = -16, n = -4

Bài 12.13 Chứng minh với a,b,c ∈ Z thì: a(b + c) – b(a + c) = b(a – c) – a(b – c)

Bài 12.14 Tồn hay không số nguyên a, b, c, d cho : abed – a = 1357 ; abed – b = 357 ;

abed – c = 57 ; abed – d =

Bài 13: Bội ước số nguyên Định nghĩa:

Số nguyên a bội số nguyên b (b ≠ ) có số nguyên q cho : a = bq Với a,b,q ∈ Z, b ≠ :

a = bq ⇔ a chia hết cho b (a:b) a = bq ⇔ a bội b a = bq ⇔ b ước a Tính chất:

a) Nếu a bội b b bội c a bội c : a chia hết cho b b chia hết cho c => a chia hết cho c

b) Nếu a bội b am bội b (với m ∈ Z): Với m ∈ Z : a chia hết cho b => am chia hết cho b

c) Nếu a b bội c tổng hiệu chúng bội c :

a chia hết cho c b chia hết cho c => (a + b) chia hết cho c (a – b) chia hết cho c

Dạng 1: Tìm bội số nguyên cho trước Phương pháp giải

(115)

Giải

Cả -3 có chung bội dạng 3.m (m ∈ Z ), nghĩa : ; – ; ; -6 ; ; -9 ; ;…

Chẳng hạn, năm bội – : ; ; ; 12 ; 15

Dạng 2: Tìm tất ước số nguyên cho trước Phương pháp giải

- Nếu số nguyên cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta nhẩm xem chia hết

cho số tìm ước cần nêu đủ ước âm ước dương - Nếu số nguyên cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số thừa số

ngun tố từ tìm tất ước số cho Ví dụ: Tìm tất ước – ; ; 11 ; -1

Giải

Kí hiệu Ư(a) tập hợp ước số nguyên a, ta có : Ư(-3) = {-1 ; ; – ; 3} viết gọn : Ư(- 3) = {±1; ±3} ; Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6 } ; Ư(11) = {±1; ±11} ; Ư(-1) = {±1} Bài tập: Tìm tất ước 36

Dạng 3: Tìm số chưa biết x đẳng thức dạng a.x = b Phương pháp giải

Trong đẳng thức dang a.x = b (a, b Z , a  0) ta tìm x sau: - Tìm giá trị tuyệt đối x : x =

a b

- Xác định dấu x theo quy tắc đặt dấu phép nhân số nguyên

Chẳng hạn: -7.x = -343 ta có : x= 343

= 49

Vì tích -343 số âm nên x trái dấu với -7 x = 49 Ví dụ: Tìm x, biết:

a) 15x = – 75 ; b) 3|x| = 18

Đáp số

(116)

Dạng 4: Tìm số bị chia, số chia, thương phép chia Phương pháp giải

- Nếu a = b.q ta nói a chia cho b thương q viết a: b = q - Nếu a = 0, b  a :b =

Ví dụ: Điền số vào ô trống cho :

Giải:

Dạng 5: Chứng minh tính chất chia hết Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa a = b.q  a  b ( a, b, q Z, b  0) tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng)

Ví dụ: Chứng minh a chia hết cho b – a chia hết cho b – b Giải

a chia hết cho b => a = b.q (q ∈ Z ) => -a = b.(-q) Do -q ∈ Z nên -a chia hết cho b Ta có : -a = -b.q nên -a chia hết cho -b

Bài tập: Chứng minh với số nguyên m n, a b chia hết cho c am + bn chia hết cho c

Dạng 6: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết Phương pháp giải

Áp dụng tính chất: Nếu a+b chia hết cho c chia hết cho c b chia hết cho c Ví dụ: Tìm x ∈ Z cho :

a) 3x + chia hết cho x – ; b) x2 + 2x – chia hết cho x + 2.

Giải

a) Ta có : 3x + = 3x – + = 3(x -1) +

(117)

ước Ước gồm số ±1, ± Suy x ∈ {0 ; ; – ; 6} b) x2 + 2x – = x(x + 2) – Ta tìm x để chia hết cho x + 2.

Đáp số : x ∈ {-3 ; — ; — ; 5} Bài tập:

1 Cho hai tập hợp số : A = {2 ; ; ; ; 6}, B = {21 ; 22 ; 23} a) Có thể lập tổng dạng (a + b) với a ∈ A, b ∈ B ? b) Trong tổng có tổng chia hết cho ?

2 Có hai số nguyên a, b khác mà chia hết cho b b chia hết cho a không ? Luyện tập chung:

Bài 13.1 Tìm bội ; -7

Bài 13.2 Tìm bội -13 lớn -40 nhỏ 40 Bài 13.3 Có thể kết luận a bội b a > b khơng ? Bài 13.4 Tìm tất ưóc -1 ; ; -15 ; 54

Bài 13.5 Tìm tất ước 12 mà lớn – Bài 13.6 Tìm x, biết :

a) -17x = 51 ; b) -2|x| = -18

Bài 13.7 Tìm x, biết :

a) -5(x – 7) = 20 ; b) -6|x – 2| = -18

Bài 13.8 Chứng minh a chia hết cho b |a| chia hết cho |b|

Bài 13.9 Cho a , b , c , m ∈ Z Chứng minh a chia hết cho m , b chia hết cho m a + b + c chia hết cho m c chia hết cho m

Bài 13.10 Tìm x ∈ Z cho : a) x2 + x +1 chia hết cho x + ;

b) 3x – chia hết cho x –

Bài 13.11 Tìm số nguyên n biết n + chia hết cho n – Bài 13.12 Tìm số nguyên dương n cho 2n bội n -1

Bài 13.13 Có thể kết luận số nguyên b số nguyên a b thỏa mãn đẳng thức sau :

a) 9a + b = – 21 ; b) 7a – 91 = b

Bài 13.14 Có tồn cặp số nguyên (a ; b) thỏa mãn đẳng thức sau không ?

a) 312a – 27b = 2002 ; b) -75a + 1005b = -2002

Bài 13.15 Cho A = (a + 2002)(a + 2003), B = ab(a + b) Chứng minh với số nguyên a b, A B bội

(118)

Chứng minh với số nguyên a c = a2+5a + bội

CHƯƠNG III : PHÂN SỐ

Bài 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

– Phân số có dạng a/b với a,b ∈ Z, b ≠ a tử , b mẫu phân số – Số nguyên a viết a/1

Dạng 1: Biểu diễn phân số hình cho trước Phương pháp giải

Cần nắm vững ý nghĩa tử mẫu phân số a

b với a,b  Z, a >0, b>0 - Mẫu b cho biết số phần mà hình chia ;

- Tử a cho biết số phần lấy

Ví dụ: Ta biểu diễn 1/4 hình trịn cách chia hình trịn thành phần tơ màu

phần hình

Theo cách đó, biểu diễn: a) 2/3 hình chữ nhật (H.2) b) 7/16 hình vng (H.3)

Giải:

a) 2/3 hình chữ nhật; b) 7/16 hình vuông

(119)

Dạng 2: Viết phân số Phương pháp giải :

- “a phần b” , a:b viết thành

a

b

- Chú ý cách viết

a

b, b phải khác

Ví dụ: Viết phân số sau: a) Hai phần bảy

b) Âm năm phần chín c) Mười phần mười ba d) Mười bốn phần năm Đáp số:

a) b) c) d)

Bài tập:

1 Viết phép chia sau dạng phân số :

a) 3: 11 b)- : ; c) : (-13) d) x chia cho ( x ∈Z)

2 Dùng hai số để viết thành phân sô (mỗi sô đưọc viết lần) Cũng hỏi hai số -2

Dạng 3: Tính giá trị phân số Phương pháp giải :

Để tính giá trị phân số, ta tính thương phép chia tử cho mẫu Khi chia số nguyên a cho số nguyên b (b 0) ta chia a cho b đặt dấu quy tắc nhân hai số nguyên

(120)

a) b) c) d) e) Giải

a) 48/12= 48 :12 = ;

b) -51/17 = (-51): (-17) = |-5l|: |-17| = 3; c) -121/11= (-121): 11 = -(|-121|: |ll|) = -11; d) 299/-23 = 299: (-23) = -(|299|: |-23|) = -13 ; e) 0/-7 = : (-7) =

Dạng 4: Biểu thị số đo theo đơn vị dạng phân số theo đơn vị khác Phương pháp giải :

Để giải dạng toán này, cần nắm vững bảng đơn vị đo lường : đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo thời gian

Chẳng hạn : 1dm =

10 m ; 1g =

1000 kg ; 1cm

2

=

10000m

2

;

1dm3

=

1000m

3

; 1s =

3600h ; …

Ví dụ: Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị : a) Mét: 13cm ; 59mm ;

b) Mét vuông : 11dm2 ; 103cm2.

Giải

a) Vì 1cm = m nên 13 cm = m

1mm = m nên 59mm = m

b) Vì dm2 = nên 11 dm2 = m2

1 cm2 = m2 nên 103 cm2 = m2

Dạng 5:

VIẾT TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

“KẸP” GIỮA HAI PHÂN SỐ CÓ TỬ LÀ BỘI CỦA MẪU Phương pháp giải

– Viết phân số cho dạng số nguyên ;

(121)

Giải

Theo đề bài, ta có : -8 ≤ x <-4 x ∈ Z Vậy : A = {-8 ; -7 ; -6 ; -5}

Dạng 6:

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÂN SỐ TỒN TẠI

ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÂN SỐ CÓ GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN Phương pháp giải :

- Phân số tồn tử mẫu số nguyên mẫu khác - Phân số có giá trị số nguyên mẫu ươc tử

Ví dụ: Cho biểu thức A = ( n ∈ Z)

a) Số nguyên n phải có điều kiện để A phân số ? b) Tìm tất giá trị nguyên n để A số nguyên Giải

a) Biểu thức A có ∈ Z ; n ∈ Z nên n -1 ∈ Z Để A phân số cần có điều kiện n -1 # hay n

b) Để A số nguyên ta phải có n – ước Ư(4) = {-4 ; -2 ; -1; 1; ; 4} Ta có bảng sau :

Vậy n∈ {-3 ;-1 ; ; ; ; 5}

Bài 1.1 (Dạng 1) Hãy tô màu: a) 4/9 hình vng b) 3/8 hình trịn

Bài 1.2 (Dạng 1) Trong bốn hình vẽ sau, diện tích phần tơ màu phân số diện tích tam giác

(122)

Bài 1.3 (Dạng 1) Trong bốn hình vẽ sau, diện tích phần tơ màu phân số diện tích hình

vng Hãy tìm phân số

Bài 1.4 (Dạng 2) Viết phân số sau :

a) Năm phần bảy ; b) Âm ba phần năm ;

c) Mười phần mười lăm ; d) Mươi sáu phần ba

Bài 1.5 (Dạng 2) Viết phép chia sau dạng phân số :

a) (-3) : 7; b) (-1) : (-8) ;

c) 0,5: 0,9; d) a chia cho (a ∈ Z)

Bài 1.6 (Dạng 2) Dùng hai số a b để viết thành phân số, số viết lần (a,b ∈ Z , a ≠ 0)

Bài 1.7 (Dạng 2) Tìm phân số có tử nhỏ mẫu mà đảo phân số theo chiều kim đồng hồ

hoặc ngược lại, ta phân số phân số Bài 1.8 (Dạng 3) Dùng hai chữ số giống để biểu diễn số Bài 1.9 (Dạng 3) Tính giá trị phân số sau :

a) 36/12 b) -25/6 c) -144/-12

d) 243/-11 e) 04 Bài 1.10 (Dạng 3)

Dùng que diêm để xếp thành phân số bên Biết ba que diêm tử số viết theo hệ thập phân ba que diêm mẫu số viết theo hệ La Mã Tính giá trị phân số Bài 1.11 (Dạng 4) Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị :

a) Ki-lô-gam : 37g ; 139g

b) Đề-xi-mét khối : 11cm3 ; 103cm3.

Bài 1.12.(Dạng 4) Biết : kỉ = 100 năm, thiên niên kỉ = 1000 năm Hỏi : a) kỉ phần thiên niên kỉ ?

b) 43 năm phần kỉ ? Bằng phần thiên niên kỉ ? Bài 1.13 (Dạng 4) Biết : lạng ta = 25g ; cân ta = 16 lạng ta Hỏi : a) 4g ; llg phần lạng ta ?

(123)

Bài 1.14 (Dạng 4) “phút” (kí hiệu ft) “in-sơ” (kí hiệu in) đơn vị đo chiều dài Anh, Mĩ số

nước khác Biết : in gần 2,54cm, viết in = 2,54cm ; 1ft = 12 in Hỏi : a) “in-sơ” phần “phút” ?

b) l,27cm gần phần “in-sơ ?

Bài 1.15 (Dạng 4) Một giờ, kim quay phần vòng ?

Bài 1.16 (Dạng 4) Một vòi nước chảy đầy bể Hỏi sau 15 phút, vịi chảy phần bể ?

Bài 1.17 (Dạng 5) Viết tập hợp số nguyên x biết :

a) -35/7 < x ≤ -1 b) -18/6 ≤ x ≤ 144/72 c) -30/5 < x < -45/9

Bài PHÂN SỐ BẰNG NHAU TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Định nghĩa : Hai phân số a/b c/d gọi a.d = b.c

Dạng 1: Nhận biết cặp phân số nhau, không Phương pháp giải :

- Nếu a.d = b.c

a

b =

c

d ;

- Nếu a.d  b.c thi

a

b 

c

d ;

Ví dụ: Các cặp phân số sau có khơng ?

a) 1/4 3/12 b) 2/3 6/8

c) -3/5 9/-15 d) 4/3 -12/9

Giải

a) 1/4 = 3/12 1.12 = 4.3 ( =12); b) 2/3 ≠ 6/8 2.8 ≠ 3.6;

c) -3/5 = 9/-15 (-3).(-15) = 5.9 (=45) d) 4/3 ≠ -12/9 4.9 ≠ 3.(-12)

Bài tập:

1 Có thể khẳng định cặp phân số sau không nhau, ?

-2/5 2/5 4/-21 5/20 -9/-11 7/-10

(124)

a) a/-b -a/b b) -a/-b a/b

Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số Phương pháp giải :

a

b =

c

d nên a.d = b.c (Định nghĩa hai phân số nhau)

Suy : a =

b c d , d =

b c a , b =

a d c , c =

a d

b

Ví dụ: Tìm số ngun x y biết:

a) x/7 = 6/21 b) -5/y = 20/28

Giải

a) Vì nên x.21 = 7.6 suy x = 7.6/21= Ta có : 2/7 = 6/21

b) Vì -5/y = 20/8 nên (-5).28 = y.20 suy : y = ( -5).28/20 = -7 Ta có : -5/-7 = 20/28 Bài tập:

1 Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a) 1/2 … = …/12 b) 3/4 = 15/…

c) …/8= -28/32 d) 3/…=12/-24

2 Tìm số nguyên x, y, z biết: -10/15 = x/-9= -8/y = z/-21

Dạng 3: Lập cặp phân số từ đẳng thức cho trước Phương pháp giải :

Từ định nghĩa hai phân số ta có :

a.d = b.c 

a

b =

c

d ; a.d = c.b 

a

c =

b

d ;

d.a = b.c 

d

b =

c

a ; d.a = c.b 

d

c =

b

a ;

Ví dụ: Từ đẳng thức 2.3 = 1.6 ta lập cặp phân số sau: 2/6 =1/3 ; 2/1 = 6/3 ; 3/6 = 1/2 ; 3/1 = 6/2

Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức 3.4 = 6.2 Giải

Đẳng thức 3.4 = 6.2 viết thành : 3.4 = 2.6 ; 4.3 = 6.2 ; 4.3= 2.6 Ta có: 3.4 = 6.2 => 3/6 = 2/4

(125)

4.3 = 2.6 => 4/2 = 6/3

Bài tập: Lập cặp phân số từ bốn năm số sau: 1, 2, 4, 8, 16

Bài 2.1 Các cặp phân số sau có khơng?

a) 3/4 27/36 b) -4/5 8/-9 c) 10/14 -15/-21 d) 6/15 -8/20

Bài 2.2 Có thể khẳng định cặp phân số sau không bằn g nhau, sao? -4/7 4/7 5/-7 20/28 -15/-40 -12/32

Bài 2.3 Viết phân số sau thành phân số có mẫu dương: 2/-9 ; -7/-11 ; 6/-17; 0/-3

Bài 2.4.Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a) -5/2 = …/12 ; 1/-3 = …/12 ; -7/6 = …/12 ; -5/-4 = …/12 b) 2/-7 = 18/… ; -9/2 = 18/… ; 6/5 = 18/… ; -3/-11 = 18/… Bài 2.5.Tìm số nguyên x, y biết:

a) x/15 = 15/-25 b) 36/y = 44/77 Bài 2.6.Tìm số nguyên x , y biết:

a) x/-3 = / y b) 2/x = y /-9

Bài 2.7

a) x/y = 2/5 b) x / = y/7

Bài 2.8.Tìm số nguyên x , y, z, t , u biết: 4/3 = 12/9 = 8/x = y /21 = 40/z = 16/t = u/111 Bài 2.9.Tìm số nguyên x , y, z, t , u biết: -7/6 = x / 18 = -98 / y = -14/ z = t = 102 = u =-78

Bài 2.10.Lập cặp phân số từ đẳng thức : 4.7 = 2.14 Bài 2.11.Lập cặp phân số từ đẳng thức : (-2).9 = (-6)

Bài 2.12.Lập cặp phân số từ bốn năm phân số sau: 3, 9, 27, 81, 243 Bài 2.13 Một phân số có tử số nhỏ mẫu phân số khác có tử lớn mẫu khơng? Cho ví dụ

Bài 2.14.a) Các đẳng thức sau có khơng: 1/1 = 1/1

(126)

1/6 = 6/(1 + + + + + 11)

b) Nếu đúng, viết phân số 1/7 1/8 dạng Bài 2.15 a) Chứng tỏ rằng:

(1 + + 3)/ (1 + + + 4) = 3/5

(1 + + + ) / (1 + + + + 5) = 4/6 (1 + + + +5)/(1 + + + + + 6) = 5/7

b) Hãy dự đoán : (1 + + +… – … + 11)/(1 + + 3+ … + 12) = …/…n Kiểm tra dự đoán Bài 2.16 a) Chứng tỏ : 1/11-2 = 12 / 111-3 = 123/ 1111 -4 = 1234/ 11111 –

b) Hãy viết tiếp hai phân số khác có quy luật thành lập vào dãy bốn phân số cho câu a

Bài 2.17 Các phân số sau có khơng? a) 17/23 1717/2323

b) -31/49 -313131/494949

Bài 2.18 Dùng máy tính bỏ túi để xét xem cặp phân số sau có khơng? a) 5986/5987 5987/5988

b) 33461/80782 13860/33461 Bài 2.19 Cho p = n+ 4/2n-1 ( n ∈ Z)

a) Tìm giá trị n để p số nguyên tố

b) Chứng tỏ với giá trị tìm n câu a p phân số 2n + 13/n+2 ( n ≠ -2)

Bài TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ TĨM TẮT LÍ THUYẾT

Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho :

= với m ∈ Z m ≠

Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho :

= với n ∈ ƯC(a,b)

– Từ tính chất phân số, ta viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương

(127)

Dạng 1: Áp dụng tính chất phân số để viết phân số Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất :

a

b =

a m

b m (m  Z, m 0) ;

a

b =

: :

a n

b n (n  ƯC(a,b))

Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ trống :

1/4 = …/… ; -3/4 = …/… ; = …/2 = …/-4 = …/6= -8/… = 10/… Giải:

Nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số Chẳng hạn: 1/4 = 2/8 ; -3/4 = -6/8

Có vơ số phân số thỏa mãn đề bài: a= 2/2 = -4/-4 = 6/6 = -8/-8 = 10/10

Bài tập:

1 Điền số thích hợp vào trống:

2 Các số phút sau chiếm phần :

a) 15 phút b) 30 phút c) 45 phút

d) 20 phút e) 40 phút g) 10 phút h) phút

3 Viết năm phân số:

a) Bằng phân số -2/3 b) Bằng phân số 12/60

Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất phân số để biến đổi hai phân số cho thành hai phân số chúng có tử (hoặc mẫu) Khi đó, mẫu (hoặc mẫu) chúng phải nhau, từ tìm số chưa biết

Ví dụ: Tìm số ngun x, biết: -5/7 = -30/x Giải

-5/7 = -5.6/7.6 = -30/42 Do ta có: -30/42 = -30/x , suy x = 42

(128)

Bài tập: Ơng khun cháu điều ?

Điền số thích hợp vào vng để có hai phân số Sau đó, viết chữ tương ứng với số tìm vào vuông hai hàng cùng, em trả lời câu hỏi nêu

Dạng 3: Giải thích lí phân số Phương pháp giải :

Để giải thích lí phân số, ta :

- Ap dụng tính chất phân số để “biến” phân số thành phân số “biến” hai phân số thành phân số thứ ba

- Sử dụng định nghĩa phân số (xét tích tử phân số với mẫu phân số kia)

Ví dụ: Giải thích phân số sau : a) 13/17 = 91/119 b) -60/185 = -12/37 c) 16/36 = 28/63 Giải

a) 13/17 = 13/7 / 17/7 = 91/119 Vậy : 13/17 = 91/119

b) -60/185 = -60:5/ 185:5 = -12/37 Vậy: -60/185 = -60/185

c) 16/36= 16:4/36:4 = 4/9 (1)

(129)

Từ (1) (2) suy : 16/36 = 28 /63

Bài tập: Các phân số sau có khơng ? Vì ?

a) -12 /15 8/-10 1234/12341234 5678/ 56785678

Bài 3.1 Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a) 10/7 = 100/ … b) -7/8 = …/56

c) …/3=200/150 d) -8/…=72/81

Bài 3.2 Điền số thích hợp vào trống:

Bài 3.3 Các số phút sau chiếm phần giờ?

a) phút b) 24 phút c) 18 phút d) 50 phút

Bài 3.4 Viết năm phân số:

a) phân số -3/7 b) phân số -10/30

Bài 3.5 Tìm số nguyên x, biết:

a) -6/x = -8/y b) x/-7 = 14/49

Bài 3.6 Tìm số nguyên x, y, z biết: 4/x = y/21 = z/49 = 52/91 Bài 3.7 Vì phân số sau nhau?

a) -21/28 = -39/51 b) -1313/2121= -131313/212121

Bài 3.8 Vì phân số sau nhau? a) 482 – 39 / 567 – 28 = 964 – 78 /1134 -56

b) 4563-213/711-51 = 1521 – 71/ 237 – 17

Bài 3.9 Có thể có phân số a/b ( a,b ∉ Z, b≠ 0) cho: a/b = a.m/b.n ( m, n ∉ Z, n ≠ o=0 m ≠ n)

Bài 3.10 Tìm cặp phân số phân số sau: -9/39 ; 12/9 ; -3/13 ; -35/10 ; 4/3 ; -7/2

(130)

Bài 4: RÚT GỌN PHÂN SỐ TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Quy tắc : Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác -1) chúng

2 Phân số tối giản : Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung -1

Nhận xét : Khi chia tử mẫu phân số cho ƯCLN chúng, ta phân số tối

giản Chú ý

– Phân số a/b tối giản |a| |b| hai số nguyên tố – Khi rút gọn phân số, ta thường rút gọn phân số đến tối giản

Dạng 1: Rút gọn phân số Rút gọn biểu thức dạng phân số Phương pháp giải :

- Chia tử mẫu phân số a

b cho ƯCLN a b để rút gọn phân số tối

giản

- Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất thừa số chung tử mẫu rút gọn thừa số chung

Ví dụ: Rút gọn phân số sau:

a) 22/55 b) -63/81 c) 20/-140 d) -25/-75

Giải

a) 22/55 = 22: 11/55:11 = 2/5 ;

b) -63/81 = -63 : 9/81 : = -7/9 ;

c) 20/-140 = 20: 20/-140: 20 = 1/-7= -1/7 ; d) -25/-75 = -25: 25 /-75:25 = 1/3

Bài tập: Rút gọn:

a) 3.5/8.24 b) 2.14/7.8 c )3.7.11/22.9

d) 8.5-8.2/16 e) 11.4 – 11/ 2- 13

Dạng 2: Củng cố khái niệm phân số có kết hợp rút gọn phân số Phương pháp giải :

(131)

Ví dụ:

Bộ đầy đủ người trưởng thành có 32 có cửa, nanh, cối nhỏ 12 hàm Hỏi loại chiếm phần tổng số ? (viết dạng phân số tối giản)

Trả lời:

Răng chiếm: 8/32 = 1/4 ( tổng số răng) ; Răng nanh : 4/32 = 1/8 ;

Răng cối nhỏ : 8/32 = 1/4 ; Răng hàm : 12/ 32 = 3/8 ; Bài tập:

1 Viết số đo thời gian sau với đơn vị (chú ý rút gọn có thể):

a) 20 phút; b) 35 phút; c) 90 phút

2 Đổi mét vuông (viết dạng phân số tối giản) : 25dm2 , 36dm2,450cm2,575cm2.

3 Cho tập hợp A = (0 ; -3 ; 5} Viết tập hợp B phân số m/n mà m, n ∈ A (Nếu có hai phân số cần viết phần số)

4 Cho đoạn thẳng AB:

Hãy vẽ vào đoạn thẳng CD, EF, GH, IK biết : CD = 3/4 AB; EF = 5/6 AB;

GH = 1/2 AB; IK = 5/4 AB

Dạng Củng cố khái niệm hai phân số Phương pháp giải :

- Sử dụng định nghĩa hai phân số

- Sử dụng tính chất phân số; quy tắc rút gọn phân số Ví dụ: Tìm cặp phân số phân số sau : -9/33 ; 15/9 ; 3/-11 ; -12/19 ; 5/3 ; 60/-95

Hướng dẫn

Trước hết, rút gọn phân số chưa tối giản Đáp số: -9/33 = 3/-11 ; 15/9 = 5/3 ; -12/19 = 60/-95 Bài tập:

1 Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số phân số lại: - 7/42; 12/18 ; 3/-18 ; -9/54 ; -10/-15 ; 14/20

(132)

2/3 = … / 60 ; 3/4 = … /60 ; 4/5 = …/60 ; 5/6 = …/60 Tìm số nguyên x y , biết: 3/x = y/35 = -36/84

4 Viết tất phân số 15/39 mà tử mẫu số tự nhiên có hai chữ số Dạng 4: Tìm phân số tối giản phân số cho trước

Phương pháp giải :

Để tìm phân số tối giản phân số cho trước, ta tìm ƯCLN giá trị tuyệt đối tử mẫu phân số Phân số có ƯCLN phân số tối giản

Ví dụ 1: Phân số



tối giản ƯCLN (5 , ) = ƯCLN (5,7) =1 Ví dụ 2: Trong phân số sau đây, phân số phân số tối giản ? -5 / 36 ; 42/30 ; -18/43 ; 7/-118 ; 15/132

Giải

ƯCLN (|-5|; |36|) = ƯCLN(5 ; 36)=1 ;

ƯCLN(42 ; 30) = ; ƯCLN (i|18|; |43|) = ƯCLN(8 ; 43)=1 ; ƯCLN (|7|; |-118|) = ƯCLN(7; 118)=1 ; ƯCLN(15 ; 132) = Vậy phân số tối giản : -5/36 , -18/43 7/-118

Dạng 5: Viết dạng tổng quát tất phân số phân số cho trước Phương pháp giải :

Ta thực hai bước :

- Rút gọn phân số tối giản, chẳng hạn phân số tối giản m

n ;

- Dạng tổng quát phân số phải tìm

m k

n k (k  , k  0)

Ví dụ: Viết dạng tổng quát phân số -21/39 Giải

Rút gọn: -21/39 = -21: / 39:3 = -7/13 ( tối giản)

Dạng tổng quát phân số phải tìm -7k/13k (k ∈ Z , k ≠ 0) Ví dụ cho k nhận giá trị từ đến 7, ta có phân số

bằng -21/39 : -14/16 ; 21/39 ; -28/52 ; -35/65 ; -42/78 ; -49/91

(133)

Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN tử mẫu (trường hợp tử mẫu số nguyên dương; số ngueyen âm ta xét số đối nó)

Ví dụ: Chứng minh phân số n / n+1 tối giản (n ∈ Z , n ≠ 0) Giải

Gọi d ước chung n n + (d ∈ N)

Ta có n:d (n + l) chia hết cho d Suy : [(n + l)-n] chia hết cho d tức chia hết cho d Vậy d =

Do phân số n/n+1 tối giản

Bài 4.1 Rút gọn phân số sau:

a) b) c) d) e) g) h) Bài 4.2 Rút gọn phân số sau:

a) b) c) d)

e) g) h)

Bài 4.3.Rút gọn phân số sau: a) b) c) d) e) g) Bài 4.4.Rút gọn phân số sau:

a) b) c)

d) e)

Bài 4.5.Rút gọn phân số chưa tối giản phân số sau: a) b) c) d) e) g)

Bài 4.6.Đưa phân số sau dạng tối giản:

a) b) c)

d) e) g)

Bài 4.7.Rút gọn:

a) b) c) Bài 4.8.Rút gọn:

(134)

Bài 4.9.Viết số đo thời gian sau với đơn vị giờ:

a) 18 phút b) 45 phút c) 80 phút

Bài 4.10.Cho tập hợp A = { -2 ; ; } Viết tập hợp B cá phân số mà m, n ∈ A ( Nếu có hai phân số cần viết phân số)

Bài 4.11.Tìm cặp phân số phân số sau đây: ; ; ; ; ;

Bài 4.12.Trong phân số sau đây, tìm cặp phân số khơng phân số phân số lại

a) ; ; ; ; ; ;

b) ; ; ; ; ; ;

Bài 4.13.Điền số thích hợp vào chỗ trống:

-1/2 = …/18 ; -2/3 = …/18 ; -5/6 = …/18 ; -8/9 =…/18

Bài 4.14.Tìm số nguyên x y biết: 7/x = y/27 = -42/54

Bài 4.15.Viết tất phân số 20/48 mà tử mẫu số tự nhiên có hai chữ số Bài 4.16.Viết tất phân số 65/85 mà tử mẫu số tự nhiên có ba chữ số Bài 4.17.Trong phân số sau đây, phân số phân số tối giản : -16/25 ; 30/84 ; 91/112 ;

-27/-25 ‘ -182/385?

Bài 4.18.Viết dạng tổng quát phân số 42/119

Bài 4.19.Chứng tỏ phân số có dạng n+1/2n+3 (n ∈ N) phân số tối giản Bài 4.20 Chứng tỏ phân số có dạng 2n+3/3n+5 (n ∈ N) phân số tối giản

Bài QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Vì phân số viết dạng phân số với mẫu dương nên ta có quy tắc : Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm sau

Bước : Tìm bội chung mẫu (thương BCNN) để làm mẫu chung Bước : Tìm thừa sô” phụ (TSP) mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho tùng mẫu)

(135)

Dạng 1: Quy đồng mẫu phân số cho trước Phương pháp giải :

Ap dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương

* Chú ý : Trước quy đồng cần viết phân số dạng phân số với mẫu dương Nên rút gọn phân số trước thực quy tắc

Ví dụ: a) Quy đồng mẫu phân số sau : ; ;

b) Trong phân số cho, phân số chưa tối giản ?

Từ nhận xét đó, ta quy đồng mẫu phân số ? Giải

a) BCNN (16, 24,56) = 336 ; TSP : 21 ; 14 ; -3/16 = (-3).21/16.21 = -63/336 ;

5/24 = 5.14/24.14 = 70/336 ; -21/56 = (-21).6/56.6 = -126/336

b) Trong phân số cho, phân số -21/56 chưa tối giản Ta giải đơn giản cách rút gọn phân số trước quy đồng mẫu

Bài tập:

1 Quy đồng mẫu phân số sau :

a) ; b) ; c) -6 d)

e)

f) ; g) ;

2 Rút gọn quy đồng mẫu phân số: -15/90 ; 120/600 ; -75/150

Dạng 2: Bài toán đưa việc quy đồng mẫu nhiều phân số Phương pháp giải :

Căn vào đặc điểm yêu cầu đề để đưa toán việc quy đồng mẫu phân số

Ví dụ: Hai phân số sau có khơng?

a) -5/14 30/-84 b) -6/102 -9/153

Giải

(136)

Do đó: -6/102 = -9/153 Luyện tập chung:

Bài 5.1 Quy đồng mẫu phân số sau:

Bài 5.3.Quy đồng mẫu phân số sau:

Bài 5.4

Quy đồng mẫu phân số sau:

Bài 5.6 Rút gọn quy đồng mẫu phân số:

a) -51/136 ; -60/108; 26/-156 b) -165/270 ; -91/-156 ; -210/1134

Bài 5.7 So sánh phân số sau:

a) -4/17 -24/102 b) -14/35 -26/65

(137)

Bài 5.9.Viết số sau dạng phân số có mẫu 9:

Bài 5.10.Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau:

Bài 5.11*.Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau:

Bài 5.12.Quy đồng mẫu phân số nêu nhận xét:

a) 13/29 1313/2929 b) -3131/4343 -31/43

Bài 5.13.Tìm phân số có mẫu 9, biết cộng tử với 10, nhân mẫu với giá trị

phân số khơng thay đổi

Bài 5.14 Tìm phân số có mẫu -7, biết nhân tử với cộng mẫu với 26 giá trị phân số khơng thay đổi

Bài 5.15.Viết phân số -5/12 7/-18 dạng phân số có:

a) mẫu 36 b) mẫu 180 c) tử -105

Bài SO SÁNH PHÂN SỐ TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 So sánh hai phân số mẫu :

Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn So sánh hai phân số không mẫu :

Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: Phân số có tử lớn lớn Chú ý :

Khi so sánh phân số, trước hết’ta phải viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương

– Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn Phân số lớn gọi phân số dương

(138)

Dạng 1: So sánh phân số mẫu Phương pháp giải :

- Viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương

-So sánh tử phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn

Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ trống : a) -11/13 < …/13 < …/13 < …/13 < -7/13 b) -1/3 < …/36 < …/18 < -1/4

Giải

a) -11/13 < -10/13 < -9/13 < -8/13 < -7/13 b) Quy đồng mẫu phân số cho, ta có :

-12/36 < -11/36 < -10/36 < -9/36 => -1/3 < -11/36 < -5/18 < -1/4 Bài tập: So sánh phân số:

a) -1/3 2/-3 b) 2/-5 3/5 c) -3/7 -4/-7

Dạng 2: So sánh phân số không mẫu Phương pháp giải :

- Viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương -Quy đồng mẫu phân số có mẫu dương

-So sánh tử phân số quy đồng Ví dụ: a) Thời gian dài : 2/3h hay 3/4 h? b) Đoạn thẳng ngắn hơn: 7/10m hay 3/4m? c) Khối lượng lớn hơn: 7/8kg hay 9/10kg ? d) Vận tốc nhỏ hơn: 5/6km/h hay 7/9km/h? Giải:

a) 2/3 = 8/12 , 3/4 = 9/12 , 8/12 < 9/12 nên 2/3 < 3/4 Thời gian 3/4 h dài 2/3h Trả lời:

b) 7/10m ngắn 3/4m; c) 9/10kg ngắn 7/8kg; d) 7/9 km/h nhỏ 5/6 km/h Bài tập:

1 Lớp 6B có 77 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng chuyền, 23/25 số học sinh thích bóng đá Mơn bóng nhiều bạn lớp 6B yêu thích ?

(139)

a) Đối với lưới ô vuông hình 7, lập phân số có tử số ô đen, mẫu tổng số ô đen trắng

b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần cho biết lưới sẫm (có tỉ số đen so với tổng số ô lớn

3 Đối với phân số ta có:

nếu a/b > c/d c/d > p/q a/b > p/q Dựa vào tính chất này, so sánh:

a) 6/7 11/10 b) -5/17 2/7 c) 419/-723 -679/-313

4 Cho hai phân số (a, b, c, d ∈ Z , b > 0, d > 0) Chứng tỏ : a) Nếu a/b < c/d ad < bc ngược lại

b) Nếu a/b > c/d ad > bc ngược lại

Bài 6.1: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần:

Bài 6.2: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần:

(140)

Sắp xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần:

Bài 6.6

a) Điền số thích hợp vào chỗ trống:

b) Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần:

Bài 6.7 Viết phân số dương nhỏ mà có mẫu Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần

Bài 6.8 Viết phân số dương có mẫu cho phân số lớn nhỏ Sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần

Bài 6.9 a) Phần tơ màu hình vẽ chiếm phần diện tích hình vng?

b) Sắp xếp hình vng theo thứ tự tăng dần diện tích phần tơ màu hình Bài 6.10 : Tìm số nguyên dương x cho:

Bài 6.11: Tìm số nguyên dương y cho:

Bài 6.12: Tìm phân số lớn thỏa mãn điều kiện nhỏ có tử mẫu số có chữ số

Bài 6.13: Viết tất phân số dương nhỏ mà tổng tử mẫu phân số 11 Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần

(141)

a) Sắp xếp phân số 1/2 , 1/3 , 13/30 theo thứ tự tăng dần b) Sắp xếp phân số 1/-2 , -1/3 , -13/30 theo thứ tự tăng dần c) Biết 2/3 < 3/4 , so sánh -2/3 -3/4

d) Biết 3/4 < -4/5 , so sánh 3/4 4/5 Bài 6.16: So sánh phân số:

a) 5/3 3/7 b) 13/-27 39/-37 c) -3/4 -3/7 d) -2/-3 -2/-5 Có thể rút nhận xét so sánh hai phân số có tử?

Bài 6.17: So sánh phân số:

a) 4/5 3/7 b) 11/15 12/16 c) -3/7 -4/9 d) -5/8 4/-7 Bài 6.18: So sánh phân số:

a) 23/21 21/23 b) 311/256 199/203 c) -15/-17 16/-19 d) 19/26

21/25

Bài 6.20: So sánh phân số:

Bài 6.21

a) Cho phân số a/b ( a, b ∈ N b ≠ 0) Biết a/b < Hỏi phân số thay đổi thay đổi ta cộng số nguyên dương vào tử mẫu?

b) Áp dụng kết để so sánh: 39/47 43/51

Bài 6.22: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần:

Bài 6.23: So sánh:

(142)

Bài 6.25:

Cho hai phân số a/b c/d (a, b,c, d số nguyên dương) Chứng minh a c

b d

thìb c

a  d

Bài 6.26: Cho a, b, c , d số nguyên (b> 0, d>0 ) Chứng minh a c

b d

a a c a

b b d d

  



Bài 6.27 : Dựa vào 6.26 , tìm năm phân số lớn -1 nhỏ

Bài 7: PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

TĨM TẮT LÍ THUYẾT Cộng hai phân số mẫu:

Quy tắc : Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử lại với giữ

nguyên mẫu: a b a b

m m m

  

2 Cộng hai phân số không mẫu :

Quy tắc : Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung

Dạng 1: Cộng hai phân số Phương pháp giải:

-Áp dụng quy tắc cộng hai phân số mẫu ,quy tác cộng hai phân số không mẫu

-Nên rút gọn phân số (nếu có phân chưa tối giản ) trước cộng ý rút gọn kết (nếu )

Ví dụ: a) + b) +

Giải

a) + = + = = = ;

b) + = = = ;

Bài tập: Tính tổng sau rút gọn phân số:

(143)

Dạng 2: Điền dấu thích hợp( <,>,= ) vào ô vuông Phương pháp giải:

Thực phép cộng phân số tiến hành so sánh Ví dụ: Điền dấu thích hợp ( > < =) vào chỗ trống:

a) -4/7 + 3/-7 … -1 b) -15/12 + -3/22 … -8/11

Giải

a) -4/7 + 3/-7 = -4/7 + -3/7 = -7/7 =-1 Vậy -4/7 + 3/-7 =

b) -15/22 + -3/22 = -18/22 = -9/11< =8/11 Vậy -15/22 + -3/22 < -8/11

Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức có chứa phép phép cộng phân số Phương pháp giải :

Thực phép cộng phân số suy số phải tìm

Ví dụ: a) x = + b) = +

Giải

a) x = + = + = = Vậy x =

b) = + = + = = = Vậy x =

Dạng 4: So sánh phân số cách sử dụng phép cộng phân số thích hợp Phương pháp giải :

Trong số trường hợp để so sánh hai phân số ,ta cộng chúng với hai phân số thích hợp có tử So sánh hai phân giúp ta so sánh hai phân số cho

Khi so sánh hai phân số tử cần ý :

-Trong hai phân số có tử dươn , phân số có mẫu lớn phân số nhỏ ;

-Trong hai phân số có tử âm, phân số có tử lớn lớn Ví dụ: So sánh phân số sau:

a) b)

Giải

a) Ta có nhận xét:

+ = = -1 (1)

(144)

> (3)

Từ 1, 2, suy : <

b) Ta có nhận xét:

+ = = -1 (1)

+ = = -1 (2)

<

Từ 1, 2, suy : > Luyện tập chung:

Bài 7.1:Tính:

Bài 7.2:Tính:

Bài 7.3: Tính:

Bài 7.4: Tính tổng sau ( trước hết rút gọn phân số):

Bài 7.5 :Cộng phân số ( rút gọn kết có thể):

Bài 7.6 :Tính tổng :

Từ suy kết phép cộng sau không?? Tại sao?

(145)

Bài 7.8:Điền dấu thích hợp ( > < = ) vào chỗ trống:

Bài 7.9: Tìm x biết:

Bài 7.10: Cho :

Hỏi giá trị x số số sau:

Bài 7.11: So sánh phân số sau:

Bài 7.12 : So sánh phân số sau:

Bài 7.13: Viết phân số 3/4 thành tổng hai phân số có tử Bài 7.14: Viết phân số -7/12 thành tổng hai phân số có tử -1

Bài 7.15: Viết phân số sau thành tổng số nguyên phân số:

Bài 7.16: Viết tổng sau dạng phân số:

(146)

Bạn An làm hay sai?

Bài 7.18: Đây ba phân số dãy phân số: 9/64; 7/64; 5/64…trong kể từ phân số thứ hai, phân số phân số đứng trước cộng với -1/32 Hãy viết phân số thứ tư, thứ tám thứ mười dãy

Bài 7.19: Nhẩm nhanh để điền số thích hợp vào chỗ trống:

Bài 7.20*: Xét hai phân số tối giản a/b a’/b’ (a,b , a’, b’ số nguyên dương) Chứng minh tổng hai phân số số nguyên mẫu chúng

Bài TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng số có tính chất sau: a, Tính chất giao hốn:

b, Tính chất kết hợp:

c, Cộng với số 0:

(147)

Dạng1 : Áp dụng tính chất phép cộng để tính nhanh tổng nhiều phân số Phương pháp giải:

Để tính cách nhanh chóng cho trước, ta thường vào đặc điểm số hạng để áp dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng cách hợp lí Ví dụ:

Tính nhanh:

Bài tập:

1 Điền số thích hợp vào trống Chú ý rút gọn kết ( có thể):

2

Dạng 2: Cộng nhiều phân số Phương pháp giải:

Nhờ tính chất kết hợp ,ta mở rộng quy tắc cộng hai phân số để cộng từ ba phân số trở lên

Ví dụ: Tìm năm cách chọn ba bảy số sau để cộng lại tổng 0: 1/6 ; -1/3 ; -1/2 ; ; 1/2 ; -1/3 ; 1/6

Trả lời:

(148)

-1/2 + -1/2 = 0; 1/2 + -1/3 + -1/6 = 0; -1/3 + -1/3 = 0; -1/2 + 1/3 + 1/6 =

Dạng 3: Rèn luyện kĩ cộng hai phân số Phương pháp giải :

Các tập dạng trình bày nhiều hình thức khác song địi hỏi phải kĩ cộng phân số thành thạo, có cịn nhẩm để dự đốn số hạng cịn thiếu phép cộng ,hoặc pháp chỗ sai làm tính

Ví dụ: Điền số thích hợp vào ô trống bảng dưới:

Bài tập:

1 Điền số thích hợp vào trống bảng dưới:

(149)

Luyện tập chung: Bài 8.1: Tính nhanh:

Bài 8.2: Tính nhanh:

Bài 8.4: Điền số thích hợp vào vng Chú ý rút gọn (nếu có thể)

Bài 8.5: Làm tính cộng:

(150)

Bài 8.7: Làm tính cộng:

Bài 8.8: Hai tổ cơng nhân tham gia sửa đường Nếu làm riêng tổ I sửa xong đoạn đường giờ, tổ II sửa xong đoạn đường Nếu hai tổ làm sửa phần đoạn đường

Bài 8.9: Ba người làm công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai người thứ ba Nếu làm chung ba người làm phần công việc ?

Bài 8.10

a) Điền số ngun thích hợp vào vng:

b) Tìm tập hợp số x ∈ Z, biết rằng:

Bài 8.11: Viết phân số -4/5 dạng tổng ba phân số có tử -1 mẫu khác

(Tìm hai cách viết khác nhau)

Bài 8.12: Điền số thích hợp vào trống:

(151)

Bài 8.14: Điền số thích hợp vào ô trống:

Bài 8.16: Chứng tỏ tổng ba phân số sau nhỏ 2:

Bài 8.17: Chứng tỏ tổng phân số sau lớn 1/2:

Bài 8.18*: Cho tổng:

(152)

Chứng tỏ D <

Bài 8.20*: Cho a, b, c, d số nguyên dương Chứng tỏ rằng:

Bài PHÉP TRỪ PHÂN SỐ TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Số đối :

Định nghĩa: Hai số gọi đối tổng chúng Kí hiệu số đối phân số a/ b -a/b , ta có :

2 Phép trừ phân số:

Quy tắc : Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ

Nhận xét : Phép trừ (phân số) phép toán ngược phép cộng (phân số)

Dạng 1: Tìm số đối số cho trước Phương pháp giải :

Để tìm số đối số khác ,ta cần đổi dấu

Chú ý: a a a

b b b

   

 số đối số

Ví dụ: Tìm số đối số sau: 2/3 ; -7 ; -3/5 ; 4/-7 ; 6/11 ; ; 112 Trả lời

(153)

Dạng 2: Trừ phân số cho phân số Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc thực phép trừ phân số :a c a c

b d b d

        

Ví dụ:

Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết tổng, hiệu Phương pháp giải :

Chú ý quan hệ số hạng tổng ,một hiệu - Một số hạng tổng trừ số hạng ;

- Số bị trừ hiệu cộng với số trừ ; - Số trừ số bị trừ trừ hiệu Ví dụ:

Bài tập:

(154)

a) 1/2 + … = -2/3 b) -1/4 + … = 2/5

c) 1/4 – … = 1/20 d) -8/13 – … =

2 Hồn thành phép tính:

a) 7/9 – …/3 = 1/9 b) 1/… – -2/15 = 7/15

c) -11/14 – -4/… = -3/14 d) …/21 – 2/3 = 5/21

Dạng 4: Bài toán dẫn đến phép cộng phép trừ phân số Phương pháp giải :

Căn vào đề bài, lập phép cộng, phép trừ phân số thích hợp Ví dụ: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 3/4 km, chiều rộng 5/8 km a) Tính nửa chu vi khu đất ( ki-lô-mét)

b) Chiều dài chiều rộng ki-lô-mét? Giải

a) Nửa chu vi khu đất là: 3/4 + 5/8 = 11/8 (km)

b) Chiều dài chiều rộng là: 3/4 – 5/8 = 1/8 (km)

Bài tập:

Buổi tối (từ 19 đến 21 30 phút) Bình định dành 1/4 để rửa bát, 1/6 để quét nhà để làm tập Thời gian lại, Bình định dành để xem chương trình phimtruyện truyền hình kéo dài 45 phút Hỏi Bình có đủ thời gian để xem hết phim không ?

Dạng 5: Thực dãy tính cộng tính trừ phân số Phương pháp giải :

Thực bước sau :

-Viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương ; - Thay phép trừ phép cộng với số đối ;

- Quy đồng mẫu phân số thực cộng tư ; - Rút gọn kết

Tùy theo đặc điểm phân số, áp dụng tính chất phép cộng phân số để việc tính tốn đơn giản thuận lợi

(155)

Bài 9.1: Tìm số đối phân số: 3/5 ; -4 ; -2/7 ; 3/-10 ; -5/-13 ; ; 16 Bài 9.2: Tìm số đối tổng sau:

a) 3/5 + -1/3 b) -2/13 + -11/26 c) -2 + -5/8

Bài 9.3: Tìm số đối tổng sau:

a) + -3/4 b) 13/3 +5 /3 c) -1/3 + 7/3 d) -7/2 + -3/4

Bài 9.4: Cho số: 1/5 ; -4 ; -3/7 2/3 Tìm tổng số đối bốn số Bài 9.5: Điền số thích hợp vào trống:

Bài 9.6: Tính:

a) 17/12 – 2/12 b) 17/5 – 3/5 c) 45/6 – 27/6

d) 3/4 – 5/8 e) 4/9 – 5/18 g) 13/20 – 2/5

Bài 9.7: Tính:

(156)

d) 2/3 – -5/6 e) 25/7 – 61/21 g) 5/6 – -1/3 Bài 9.8: Tính:

a) -3/4 b) – 2/3 c) – -4/5

d) – 4/3 e) – 3/20 g) 2/15 – -2/3

Bài 9.9: Tính nhẩm:

a) – 1/3 b) 3/4 – -1/4 c) 3/2 –

d) 6/5 – 1/5 e) 24/100 – -26/100 g) 3/4 -1

Bài 9.10: Tìm x, biết:

a) x – 5/7 = 1/9 b) -3/7 – x = 4/5 + -2/3

c) x – 1/5 = 1/10 d) -2/15 – x = -3/10

Bài 9.11: Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a) 7/12 – -5/12 = … b) … – -4/5 = -3/5

c) 9/10 – … = -3/10 d) … – 7/13 = -15/13

Bài 9.12: Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a) 7/4 – … = -7/8 b) … – 5/2 = -3/4

c) 11/5 – -3/20 d) 1/6 – … = -1/42

Bài 9.13: Hồn thành phép tính:

a) 2/5 + …/10 = 7/10 b) 5/… + 4/3 = 17/9

c) 11/12 + 5/… = 31/12 d) …/3 + 13/18 = 19/18

Bài 9.14: Hoàn thành phép tính:

a) -7/9 – …/3 = -1/9 b) 2/… – 2/15 = -8/15

c) -9/14 – 2/… = -5/14 d) …/21 -1/3 = -1/7

Bài 9.15: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước Trong vòi thứ chảy vào 1/3 bể, vòi thứ hai chảy vào 2/5 bể Hỏi vòi chảy nhanh hai vòi chảy phần bể

Bài 9.16: Một kho chứa 15/2 thóc Người ta lấy lần thứ 11/4 tấn, lần thứ hai 27/8 thóc Hỏi kho cịn thóc?

Bài 9.17: Tính:

a) 10/17 – 5/13 – -7/17 – 8/13 + 11/25 b) -10/3 + 13/10 – 1/6 + 7/10

Bài 9.18: Tính:

a) 6/14 – -18/36 – 5/15 b) -36/45 – 25/100 – 22/33

Bài 9.19

(157)

S = 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 Bài 9.20

a) Tính: 1/3 -1/5 , 1/5 – 1/7 , 1/7 – 1/9 , 1/9 – 1/11 , 1/11 – 1/13 b) Sử dụng kết câu a) để tính nhanh tổng sau:

S = 2/15 + 2/35 + 2/63 + 2/99 + 2/143 Bài 9.21: Tính nhanh:

S = 3/1.4 + 3/4.7 + 3/7.11 + 3/11.14 + 3/14.17

Bài 9.22*: Chứng tỏ rằng: 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/49.50 < Bài 9.23*: Chứng tỏ : 1/22 + 1/32 + 1/42 + … + 1/502 <

Bài 10 PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

1 Quy tắc : Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với a/b c/d = ac/bd

2 Nhận xét: Muốn nhân số nguyên với phân số (hoặc phân số với số nguyên), ta nhân số nguyên với tử phân số giữ nguyên mẫu

a.(b/c) = (a.b)/c

Dạng 1: Thực phép nhân phân số Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân phân số nên rút gọn (nếu ) trước sau làm tính nhân

Ví dụ: Nhân phân số sau ( ý rút gọn có thể):

a) -1/4 1/3 b) -25.5/-9 c) -3/4 16/17

Giải

a) -1/4 1/3 = (-1).1/4.3 = -1/12

(158)

Dạng 2:

Viết phân số dạng tích hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước

-Viết số nguyên tử mẫu dạng tích hai số nguyên ;

- Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước

Ví dụ: Phân số 6/35 có tể viết dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số

Chẳng hạn: 6/35 = 2/5 3/7 Giải

Ta viết : 6/35 = 2.3 / 5.7 = 1.6 / 5.7 Từ đó, ngồi cách viết nêu, ta ba cách viết khác: 6/35 = 2/7 3/5 ; 5/35 = 1/5 6/7 ; 6/35 = 6/5 1/7

Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức có chứa phép nhân phân số

-Thực phép nhân số

-Vận dụng quan hệ số hạng với tổng hiệu phép cộng, phép trừ

Ví dụ: Tìm x, biết:

a) x – 1/4 = 5/8 2/3 b) x/126 = -5/9 4/7

Giải

a) x – 1/4 = 5/8 2/3 x – 1/4 = 5.2/8.3 x – 1/4 = 5/12 x = 5/12 + 1/4 x = 8/12 = 2/3

b) x/126 = -5/9 4/7 x/126 = (-5).4/9.7 x/126 = -20/63 x/126 = -40/126 x = -40

Dạng 4: So sánh giá trị hai biểu thức Phương pháp giải:

Thực phép tính ( cộng ,trừ ,nhân phân số )để tính giá trị hai biểu thức so sánh hai kết thu

(159)

A = 7/3 -5/14 B = -1/2 15/9 Giải

A = 7/3 -5/14 = 7.(-5)/3.14 = 1.(-5)/3.2 = -5/6 B = -1/2 15/9 = (-1).5/2.3 = -5/6

Bài 10.1: Nhân phân số ( ý rút gọn có thể):

Bài 10.2: Làm tính nhân

Bài 10.3: Làm tính nhân

Bài 10.4: Tính nhẩm

Bài 10.5: Viết phân số 8/21 dạng tích phân có tử mẫu số ngun dương có chữ số

Bài 10.6: Viết phân số 420/221 dạng tích phân hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có hai chữ số

Bài 10.7: Tìm x , biết:

(160)

Bài 10.9: So sánh:

Bài 10.10 So sánh:

Bài 11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

TĨM TẮT LÍ THUYẾT Các tính chất:

a) Tính chất giao hốn:

b) Tính chất kết hợp:

c) Nhân với số :

d) Tính chất phân phối phép nhân phép cộng:

2 Áp dụng : Do tính chất giao hốn kết hợp phép nhân, nhân nhiều phân số, ta đổi chỗ nhóm phân số lại theo cách cho việc tính tốn thuận tiện

(161)

- Ap dụng quy tắc phép nhân phân số ;

- Vận dụng tính chất phép nhân phân số * Chú ý: a.1 a a; 0

b  b b 

Ví dụ: Điền số thích hợp vào bảng sau:

Bài tập: Hoàn thành bảng nhân sau ( ý rút gọn kết ):

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải :

- Chú ý thực phép tính :

a) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc ;

Lũy thừa nhâncộng trừ b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc :

( )  [ ]  { }

(162)

Bài tập: Tính:

a) -3/10 b) 2/7 + 5/7.14/25

c) 1/3 – 5/4 4/15 d) ( 3/4 + -7/2).(2/11 + 12/22)

Dạng 3: Bài toán dẫn đến phép nhân phân số Phương pháp giải :

Căn vào đề bài, lập phép nhân phân số thích hợp

Ví dụ: Tính diện tích chu vi khu đất hình chữ nhật có chiều dài 1/4 km chiều rộng 1/8 km

Giải:

Diện tích khu đất là: 1/4 1/8 = 1/32 (km2) Chu vi khu đất là:

2 ( 1/4 + 1/8) = 3/8 = 3/4 (km)

Bài tập:

(163)

2 Lúc 50 phút Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 11.1: Điền số thích hợp vào bảng sau:

Bài 11.2: Hoàn thành bảng nhân sau (chú ý rút gọn có thể):

Bài 11.3: Hoàn thành bảng nhân sau (chú ý rút gọn có thể):

Bài 11.5: Tìm tên thắng cảnh Thủ đô Hà Nội

(164)

Khi em biết tên cảnh đẹp tiếng Thủ đô Hà Nội

N 6/13 39/4.(-5) I 3/5 5/2 4/9 O -7/12 6/11 5/14

M 5/9 -4/17 K.19/6 -78/7 -14/13 Ồ -25/18 4/5 -1/2 À -38/45 5/8 -16/19 Ê 8/7 -4/21 49/2 H 1/4 -8/9 3/5

Bài 11.6: Tính giá trị biểu thức sau theo nhiều cách khác nhau:

Bài 11.7: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:

Bài 11.9: Áp dụng tính chất phép nhân phân số để tính nhanh:

Bài 11.11: Tính:

Bài 11.12: Tính:

Bài 11.13: Tính chu vi diện tích hình vng có cạnh 3/8dm

(165)

Bài 11.15: Tính tích:

Bài 11.16: Chứng tỏ rằng:

Bài 11.17: Chứng tỏ rằng:

Bài 11.20*: Tính nhanh:

Bài 12 PHÉP CHIA PHÂN SỐ TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Số nghịch đảo:

Hai số gọi nghịch đảo tích chúng Phép chia phân số:

(166)

Nhận xét: Muốn chia phân số cho số nguyên ( khác 0) , ta giữ nguyên tử phân số nhân mẫu với số nguyên

Dạng 1: Tìm số nghịch đảo số cho trước Phương pháp giải:

- Viết số cho trước dạng a

b ( a,b Z, a0,b0 )

- Số nghịch đảo a

b la

b

a

- Số khơng có số nghịch đảo

-Số nghịch đảo số nguyên a (a0)

a

Ví dụ :

Bài tập: Tìm số nghịch đảo của:

a)Tổng 3/4 + 2/3 ; b) Hiệu 1/4 – 3/5 c) Tích 1/2 -13/4

Giải

Ta có 3/4 + 2/3 = 17/12 nên số nghịch đảo tổng 3/4 + 2/3 12/17

(167)

Dạng 2: Thực phép chia phân số Phương pháp giải:

-Áp dụng quy tắc chia phân số hay số nguyên cho phân số

-Khi chia phân số cho số nguyên ( khác 0), ta giử nguyên tử số phân số nhân mẫu với số nguyên

Ví dụ :

Giải:

Bài tập:

1 a) Tính giá trị biểu thức sau:

b) So sánh số chia với trường hợp

c) So sánh giá trị tìm với số bị chia rút kết luận Thực phép chia:

Dạng 3:

Viết phân số dạng thương hai phân số thỏa mãn điện kiện cho trước Phương pháp giải:

- Viết số nguyên tử mẫu dạng tích hai số nguyên

- Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước ;

- Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo

Ví dụ : Phân số 6/35 viết dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số

(168)

Giải:

Ta có 6/35= 1.6/5.7 = 2.3/5.7 Từ nhận xét này, ta tìm cách viết sau :

Dạng 4: Tìm số chưa biết tích, thương Phương pháp giải :

Cần xác định quan hệ số phép nhân, phép chia : - Muốn tìm hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số kia; - Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia ;

- Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương Ví dụ : Tìm x, biết :

Dạng 5: Bài toán dẫn đến phép chia phân số Phương pháp giải :

Căn vào đề bài, ta lập phép chia phân số, từ hồn thành lời giải tốn Ví dụ : Một bìa hình chữ nhật có diện tích 2/7 m2, chiều dài 2/3 m Tính chu vi bìa

Giải

(169)

Bài tập:

1 Người ta đóng 225 lít nước khóng vào loại chia ¾ lít Hỏi đóng tất chai ?

2 Minh xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12km/h Tính thời gian Minh từ trường nhà

Dạng 6: Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải :

Cần ý thứ tự thực phép tính : Lũy thừa đến nhân, chia, cộng, trừ Nếu có dấu ngoặc, ta thường làm phép tính ngoặc trước

Khi chia số cho tích, ta chia số cho thừa số thứ lấy kết chia tiếp cho thừa số thứ hai : a: ( b.c) = (a:b) :c

Ví dụ :

Bài 12.1: Tìm số nghịch đảo số sau :

Bài 12.2: Tính giá trị a, b, c , d tìm số nghịch đảo chúng :

(170)

a) 0,2 b) 0,4

c) 1/3 3,1 d) 8/3 0,375

a)2/3 x = 1; b) -5/4 x =1;

Bài 12.5: Tính tích sau tìm số nghịch đảo kết :

Bài 12.6*: Viết số nghịch đảo -3 dạng tổng nghịch đảo ba số nguyên khác

Bài 12.7*: Cho phân số a/b (a, b Z, a> 0, b>0, a<b) Chứng minh a/b + b/a > Bài 12.8: Điền số từ thích hợp vào chỗ trống:

Giả sử số có số nghịch đảo x Như vậy, ta phải có 0.x = … Nhưng tích 0.x ln ln … với x số nào, tức 0.x khơng thể … Vì vậy, số …

Bài 12.9: Tính:

Bài 12.10: Tính:

Bài 12.11: Viết phân số 8/21 dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số

Bài 12.12*: Viết phân số 420/221 dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số

Bài 12.13Tìm x, biết:

(171)

Bài 12.15: Điền số thích hợp vào ô trống :

Bài 12.16

Điền số thích hợp vào ô trống :

Bài 12.17

Bạn Hùng xe đạp 4km 2/5 Hỏi giờ, bạn Hùng ki-lo-mét ?

Bài 12.18

Một người xe máy, đoạn đường AB với vận tốc 40km/h hết 4/5 Lúc về, người với vận tốc 45km/h Tính thời gian từ B đến A

Bài 12.19Tính giá trị biểu thức:

(172)

Bài 13 HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM

TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hỗn số:

– Nếu phân số dương lớn 1, ta viết dạng hỗn số cách : chia tử cho mẫu, thương tìm phần nguyên hỗn số, số dư tử phân số kèm theo, mẫu mẫu cho

– Muốn viết hỗn số dương dạng phân số, ta nhân phần số nguyên với mẫu cộng với tử, kết tìm tử phân số, mẫu mẫu cho

Khi viết phân số âm dạng hỗn số, ta cần viết số đối dạng hỗn số đặt dấu trước kết nhận Cũng vậy, viết hỗn số âm dạng phân số, ta cần viết số đối dạng phân số đặt dấu “-” trước kết nhận

2 Số thập phân :

Phân số thập phân phân số mà mẫu lũy thừa 10 Số thập phân gồm hai phần :

+ Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy ; + Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy

Số chữ số phần thập phân số chữ số mẫu phân số thập phân 3.Phần trăm :

Những phân số có mẫu 100 viết dạng phần trăm với kí hiệu % Ví dụ: 3/100 = 3%

Dạng 1: Viết phân số dạng hỗn số ngược lại Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc viết phân số dạng hỗn số quy tắc viết hỗn số dạng phân số

(173)

Bài tập:

1 Viết hỗn số sau dạng phân số :

2 So sánh phân số : 22/7 34/11

Dạng 2:

Viết số cho dạng phân số thập phân Số thập phân, phần trăm ngược lại Phương pháp giải :

Khi viết cần lưu ý : Số chữ số phần thập phân phải số mẫu phân số thập phân

Ví dụ: Đổi mét (viết kết dạng phân số thập phân dạng số thập phân): 3dm , 85cm , 52mm

Giải

Vì 1dm = 1/10m ; 1cm = 1/100m ; 1mm = 1/1000m nên ta có : 3dm = 3/10 m = 0,3 m ; 85cm = 85m = 0,85m ;

52mm = 52/1000 m = 0,052m

Bài tập:

1 Dùng phần trăm với kí hiệu % để viết số phần trăm câu sau :

Đẻ đật tiêu chuẩn công nhận phổ cập giáo dục THCS, xã Bình Minh đề tiêuphấn đấu :

– Huy động số trẻ tuổi học lớp đặt chín mươi mốt phần trăm Có tám mươi hai phần trăm số trẻ độ tuổi 11 – 14 tốt nghiệp Tiểu học

– Huy động chín mươi sáu phần trăm số học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào học lớp THCS phổ thông THCS bổ túc

(174)

3 Viết phần trăm sau dạng số thập phân : 7% ; 45% ; 216% Tìm số nghịch đảo số sau :

Dạng 3: Cộng, trừ hỗn số Phương pháp giải :

- Khi cộng hai hỗn số ta viết chúng dạng phân số thực phép cộng phân số Ta cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với (khi hai hỗn số dương)

V í dụ: 21 2+3

1

4= (2+3) + ( 1 24) =5+

3 4=5

3

- Khi trừ hai hỗn số, ta viết chúng dạng phân số thực phép trừ phân số Ta lấy phần nguyên số bị trừ trừ phần nguyên số trừ, phần phân số số bị trừ trừ phân phân số số trừ, cộng kết với (khi hai hỗn số dương, số bị trừ lớn số trừ)

Ví dụ :

-

= (3-2) +(

-4

) = 1+

=

-Khi hai hỗn số dương, số bị trừ lớn số trừ phân phân số số bị trừ nhỏ phần phân số số trừ, ta phải rúi đơn vị phần nguyêncủa số bị trừđể thêm vào phần phân số, sau tiếp tục trừ

Ví dụ : -3 = 10 -3 10 = 10 12 -3 10 = 10 Bài tập:

a) Bạn Cường tiến hành cộng hai hỗn số nào? b) Có cách tính nhanh khơng?

(175)

Dạng : Nhân, chia hỗn số Phương pháp giải

-Thực phép cộng phép trừ hỗn số cách viết hỗn số dạng phân số làm phép cộng phép chia phân số

-Khi nhân chia hỗn số với số nguyên, ta viết hỗn số dạng tổng số nguyên phân số

Ví dụ :

.2 = (2+

).2 = 2.2 +

.2 = 4+

=

6

: = (6+

) : 2= 6: 2+

:2 = 3+ 1/5 =

Bài tập:

1 Thực phép nhân chia hai hỗn số cách viết hỗn số dạng phân số:

(176)

Có cách tính nhanh khơng? Nếu có, giải thích cách làm

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức số Phương pháp giải

Để tính giá trị biểu thức số ta cần ý: - Thứ tự thực phép tính

- Căn vào đặc điẻm biểu thức áp dụng tính chất phép tính quy tắc dấu ngoặc

Ví dụ: Hồn thành phép tính sau:

Bài tập: Tính:

2 Tính giá trị biểu thức:

(177)

Dạng 6: Các phép tính số thập phân Phương pháp giải

- Số thập phân viết dạng phân số ngược phân số viết dược dạng số thập phân

- Các phép tính soos thập phân có tính chất phép tính phân số Ví dụ:

a) Khi chia số cho 0,5 ta việc nhân số với Ví dụ: 37 : 0,5 = 37.2 = 74 ; 102 : 0,5 = 102.2 = 204 b) Hãy giải thích lại làm vậy?

Hãy tìm hiểu cách làm tương tự chia số cho 0,25 , cho 0,125 Cho ví dụ minh họa Giải

a) Ta có nhận xét: 0,5 = 5/10 = ½ : a : 0,5 = a : ½ = a.2 Ta có 0,25 = 25/100 =1/4 a : 0,25 = : ¼ = a.4

Khi chia số cho 0,25 ta việc nhân số với Ví dụ : : 0,25 = 5.4 = 20

b) Ta có 0,125 = 125/1000 =1/8 a : 0,125 = : 1/8 = a.8 Khi chia số cho 0,125 ta việc nhân số với 8/

Ví dụ -10 : 0,125 = -10.8 = -80 Bài tập:

Hãy kiểm tra phép nhân sau sử dụng kết phép nhân để điền số thích hợp vào chỗ trống mà khơng cần tính tốn

a) 39 47 = 1833 b) 15,6 7,02 = 109,512 c) 1833 3,1 = 5682,3 d) 109,512 5,2 = 569,4624

Bài 13.1: Viết phân số sau dạng hỗn số:

(178)

Bài 13.3: Viết số đo thời gian sau dạng hỗn số phân số với đơn vị giờ: 30 phút ; 15 phút ; 10 20 phút

Bài 13.4: Viết số đo diện tích sau dạng hỗn số phân số với đơn vị hecta : hecta 7a ; hecta 50a ; hecta 75a

(chú ý: 1ha = 100a = 10000 m2)

Bài 13.5: So sánh phân số sau đây:

Bài 13.6: So sánh biểu thức sau đây:

Bài 13.7: Đổi mét (viết kết dạng phân số thập phân dạng số thập phân) : 5dm ; 75cm ; 82mm

Bài 13.8: Viết phân số sau dạng số thập phân dùng kí hiệu %:

Bài 13.9: Viết phần trăm sau dạng số thập phân: 9% , 38% , 178 %

Bài 13.10: Tìm số nghịch đảo số sau:

Bài 13.11: Tính:

Bài 13.12: Tính:

(179)

Bài 13.14: Tính:

Bài 13.15: Tính giá trị biểu thức sau:

Bài 13.16: Tính giá trị biểu thức sau:

Bài 13.17: Tính:

(180)

Bài 14: Tìm giá trị phân số số cho trước

Quy tắc: Muốn tìm m

n số b cho trước, ta tính b m

n ( m,n ∈ N , n≠0)

Dạng 1: Tìm giá trị phân số số cho trước Phương pháp giải

Để tìm giá trị phân số số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số “Phân số” viết dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm

n m

số b : b

n m

( m, n  N, n  0); Ví dụ: Tìm:

3 8,7 Giải:

3của 8,7 : 8,7 2/3 = (8,7 : 3).2 = 2,9 = 5,8 Bài tập:

1 Hãy so sánh 16% 25 25% 16 Dựa vào nhận xét tính nhanh:

a) 84% 25 b) 48% 50

2 Biết 13,21 = 39,63 39,63 : = 7,926 Hãy tìm 3/5 13,21 5/3 7,926 mà khơng cần tính tốn

Dạng 2: Bài tốn dẫn đến tìm giá trị phân số só cho trước Phương pháp giải

Căn vào nội dung cụ thể bài, ta phải tìm giá trị phân số số cho trước bài, từ hồn chỉnh lời giải toán

(181)

a) Dũng Tuấn cho viên bi ? b) Tuấn lại viên bi ?

Đáp số

a) Dũng Tuấn cho viên bi ; b) Tuấn lại 12 viên bi

Bài tập:

1 Đoạn đường sắt Hà Nội – Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội 3/5 quãng đường Hỏi xe lửa cách Hải Phòng Kilomet ?

2 Nguyên liệu để muối dưa cải gồm rau cải, hành tươi, đường muối Khối lượng hành, đường muối theo thứ tự 5%, 1/1000 3/40 khối lượng rau cải Vậy muối kg rau cải cần ki lô gam hành, đường muối?

3 Bố bạn Lan gửi tiết kiệm triệu đồng ngân hàng theo thể thức “có kì hạn 12 tháng” với lãi suất 0,58% tháng (tiền lãi tháng 0,58% số tiền gửi ban đầu sau 12 tháng lấy lãi) Hỏi hết thời hạn 12 tháng ấy, bố bạn lấy vốn lẫn lãi bao nhiêu?

Luyện tập chung: Bài 14.1: Tìm:

a) 4/5 60 b) 0,25 16 c) 4.(1/2) 5(3/4)

Bài 14.2: Tìm:

a) 1/5 22 500 đồng b) 1/4 328 mét

c) 1/3 321 d) 1/8 126,4 ki-lô-mét;

e) 3/4 76 ki-lô-met g) 5/8 96

Bài 14.3: Tìm:

a) 5/6 96kg b) 4/9 5400cm

c) 5/7 189cm d) 1/11 451m

e) 5/11 451m g) 5/9 738 kg

a) 260% 25 b) 23,6 % 50

c) 47% 20 d) 240% 12,5

Bài 14.5: Có phút trong:

a) 3/5 b) 5/12 c) 7/15

Bài 14.6: Một cam nặng 325g Hỏi 3/5 cam nặng ?

(182)

Bài 14.8: Một ô tô 110km Trong thứ xe 1/3 quãng đường Trong thứ hai, xe 2/5 quãng đường lại Hỏi thứ ba xe ki-lo-met?

Bài 14.9: Một chai sữa có 400g sữa Trong sữa có 4,5% bơ Tính lượng bơ sữa chai sữa

Bài 14.10: Một lớp học có 30 học sinh 2/5 gái Hỏi lớp có học sinh trai?

Bài 14.11: Một trường học có 1200 học sinh Số học sinh có học lực trung bình chiếm 5/8 tổng số, số học sinh chiếm 1/3 tổng số, lại học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi trường

Bài 14.12: Mẹ bạn Hà gửi tiết kiệm hai triệu đồng ngân hàng theo thể thức ” có kì hạn tháng” với lãi suất 0,55% tháng Hỏi hết thời hạn tháng, mẹ bạn Hà lĩnh tiền lãi

Bài 15: Tìm số biết giá trị phân số TĨM TẮT LÍ THUYẾT

Quy tắc:

Muốn tìm số m/n a, ta tính a : m/n (m,n ∈ N*)

Dạng 1: Tìm số biết giá trị phân số Phương pháp giải

Muốn tìm số biết giá trị phân số nó, ta chia giá trị cho phân số

n m

số x a, x = a :

n m

(m, n  N* ).

Ví dụ: Tìm số biết : a

3 7,2 b

3

7 -5 Đáp số

a) 10,8 ; b) -3,5

Dạng 2: Bài tốn dẫn đến tìm số biết giá trị phân số Phương pháp giải

Căn vào đề bài, ta chuyển tốn tìm số biết giá trị phân số nó, từ tìm lời giải tốn cho

Ví dụ: Trong đậu đen nấu chín, tỉ lệ chất đạm chiếm 24% Tính số kilơgam đậu đen nấu chín để có 1,2kg chất đạm

(183)

Số kiogam đậu đen phải nấu chín để có 1,2 kg chất đậm : 1,2 : 24% = (kg)

Bài tập:

1 Trong sữa có 4,5% bơ Tính lượng sữa chai, biết lượng bơ chai sữa 18g

2 75% mảnh vải dài 3,75m Hỏi mảnh vải dài mét?

3 Để làm “Dừa kho thịt”, ta cần có cùi dừa (cơm dừa), thịt ba chỉ, đường, nước mắm,muối Lượng thịt ba lượng đường theo thứ tự 2/3 5% lượng cùi dừa Nếu có 0,8kg thịt ba phải cần ki lơ gam cùi dừa Nếu có 0,8 kg thịt ba phải cần ki lơ gam cùi dừa, ki lô gam đường?

4 Một xí nghiệp thực 5/9 kế hoạch, cịn phải làm tiếp 560 sản phẩm hoàn thành kế hoạch Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch

Dạng 3: Tìm số chưa biết tổng, hiệu Phương pháp giải

Căn vào quan hệ số chưa biết số biết phép cộng, phép trừ để tìm số chưa biết

Ví dụ:

Luyện tập chung: Bài 15.1: Tìm số biết:

a) 3/5 8,1 b) 2.(3/7) -34

Bài 15.2: 3/4 dưa nặng 3.(1/2) kg Hỏi dưa nặng kilogam?

(184)

Bài 15.4: Một xí nghiệp thực 4/7 kế hoạch, phải sản xuất thêm 360 sản phẩm hồn thành kế hoạch

Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch

Bài 15.5: Một tổ công nhân phải trồng số ba đợt Đợt thứ tổ trồng 1/3 số Đợt thứ hai tổ trồng 3/7 số lại phải trồng Đợt thứ ba tổ trồng hết 160 Tính tổng số mà tổ cơng nhân phải trồng?

Bài 15.6: Một vải bớt 10m cịn lại 8/13 vải Hỏi vải dài mét? Bài 15.7: Một bể nước chứa đến 2/5 dung tích bể, cần cho chảy tiếp vào bể 600 lít đầy bể Tính dung tích bể

Bài 15.8: Một cửa hàng bán số mét vải ngày Ngày thứ bán 3/5 số mét vải Ngày thứ hai bán 2/7 số mét vải lại Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải Tính tổng số mét vải hàng bán

Bài 15.9: Khối trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh Số học sinh lớp 6A 1/2 tổng số học sinh hai lớp 6B 6C Lớp 6B có lớp 6C học sinh Tính số học sinh lớp

Bài 15.10: (Bài tốn cổ A-Rập) Tìm số cho tổng 1/3 1/4 số 21

Bài 15.11: (Bài tốn cổ Ai Cập) Tìm số biết thêm vào số 2/3 trừ 1/3 tổng vừa nhận ta 10

Bài 15.12: Bài toán từ sách ” Số học: Mat-nhit-xki (Nga) Một người hỏi thầy giáo : ” Lớp thầy có học trò”? , thầy đáp: “Nếu thêm vào số học trị tơi có, lại thêm nửa số học trị tơi, thêm /4 số học trị trai ơng vào 100″ Hỏi thầy có học trị?

Bài 15.13” Số học sinh vắng mặt 1/4 số học sinh có mặt lớp Nếu hai học sinh khỏi lớp

số vắng mặt 1/8 số có mặt Hỏi lớp có tất học sinh?

Bài 15.14: Bốn bạn góp tiền mua chung máy tính bỏ túi Bạn An góp 1/2 tổng số tiền góp ba bạn khác, bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp ba bạn khác; bạn Cường góp 1/4 tổng số tiền góp ba bạn khác; cịn bạn

Dũng góp 15 600 đ Hỏi giá tiền máy tính bỏ túi số tiền người

Bài 15.15: Số học sinh lớp 6A 4/5 số học sinh lớp 6B Nếu chuyển bạn lớp 6B sang lớp 6A số học sinh lớp 6A 14/13 số học sinh lớp 6B Tính số học sinh lúc đầu lớp

Bài 15.16: Một người mang bán sọt cam Sau bán 3/7 số cam số cam cịn lại 30 Tính số cam

người mang bán

Bài 15.17: Dùng máy tính bỏ túi để tính: a) Tìm số biết 80% số 100

(185)

c) 82% số 287 Tìm số Bài 15.18: Tìm x, biết:

Bài 15.20 : Tìm x, biết:

Bài 16 : Tìm tỉ số hai số TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Tỉ số hai số:

Thương phép chia số a cho số b (b ≠ 0) gọi tỉ số hai số a b Tỉ số hai số a b viết a/b a : b

2 Tỉ số phần trăm:

Tỉ số hai số viết dạng phần trăm gọi tỉ số phần trăm hai số

Quy tắc :

Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu phần trăm vào kết : a.100/b %

3 Tỉ lệ xích:

Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ ) khoảng cách b hai điểm thực tế:

T=a/b(a, b có đơn vị độ dài)

Dạng 1: Các tập có liên quan đến tỉ số hai số Phương pháp giải

Để tìm tỉ số hai số a b, ta tính thương a:b

(186)

Giải

Bài tập:

Dạng 2: Các tập liên quan đến tỉ số phần trăm Phương pháp giải

Có ba toán tỉ số phần trăm: Tìm p% số a : x =

100

p

a = 100

p

a

2 Tìm số biết p% a: x = a:

100

p

=

p

a 100

3 Tìm tỉ số phần trăm hai số a b:

b a

=

b

a 100

% Ví dụ:

Khi nói đến vàng ba số (999) ta hiểu rằng: Trong 1000g “vàng” chứa tới 999g vàng nguyên chất, nghĩa tỉ lệ vàng nguyên chất 999/1000=99,9%

Em hiểu nói đến vàng bốn số (9999)?

Trả lời: Tỉ lệ vàng nguyên chất vàng số : 99,99 % Bài tập:

(187)

3 Biết tỉ số phần trăm nước dưa chuột 97,2% Tính lượng nước kg dưa chuột

Dạng 3: Các tập có liên quan đến tỉ lệ xích Phương pháp giải

Có ba tốn tỉ lệ xích

Nếu gọi tỉ lệ xích T, khoảng cách hai điểm vẽ a, khoảng cách hai điểm tương ứng thực tế b ta có tốn sau:

1 Tìm T biết a b: T =

b a

Tìm a biết T b : a = b.T Tìm b biết T a : b =

T a

* Chú ý: a b phải đơn vị đo

Ví dụ: Tìm tỉ lệ xích đồ, biết quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên đồ cm thực tế 80 km

Hướng dẫn

a = 4cm , b = 000 000 cm Đáp số: T = : 000 000 Bài tập:

Trên vẽ kĩ thuật có tỉ lệ xích 1:125, chiều dài máy bay Bô – inh (Boeing) 747 56,408 cm Tính chiều dài thật máy bay

Tìm tỉ số số a, b biết:

a) a = 4/3 m , b = 60 cm b) a = 10kg , b = 0,3 tạ

Bài 16.2

Viết tỉ số sau thành tỉ số hai số nguyên:

a) 3,15/5,45 b) 3/5 : 2.(1/7) c)3.(1/3):0,25 d) 2.(1/6):3.(2/5)

Bài 16.3

Tìm tỉ số hai số a, b biết:

a) a = 3.(1/4) ; b = 2.(1/3) b) a = 4.(4/9) , b = 3.(1/18)

Bài 16.4

(188)

Bài 16.5

(Dạng 1) Tỉ số hai số a b 120% Tìm hai số biết a – b = – Bài 16.6

(Dạng 1) Một mảnh vườn có diện tích 374 m2 chia làm hai khoảnh ; tỉ số diện tích khoảnh I khoảnh II : 37,5% Tính diện tích khoảnh

Bài 16.7

(Dạng 1) Tìm hai số biết tỉ số chúng : tích chúng 525 Bài 16.8

(Dạng 1) Ta nghe nói “chậm sên”, “chậm rùa” thực tế sên chậm rùa hay ngược lại ? Để trả lời câu hỏi này, ta tính tỉ số vận tốc rùa vận tốc sên biết rùa bò 72m giây sên bò l,5mm Bài 16.9

(Dạng 1) Có hai chuồng thỏ A va B Tỉ số số thỏ chuồng A so với chuồng B : Sau thêm vào chuồng B tỉ số số thỏ chuồng A so với chuồng B la 10 : Tính số thỏ lúc đầu chuồng

Bài 16.10

(Dạng 1) Tìm hai số biết tỉ số chúng tổng chúng 2/3 Bài 16.11

(Dạng 1) Tỉ số hai số : Nếu thêm 15 vào số thứ tỉ số chúng : 10 Tìm hai số

Bài 16.12

(Dạng 1) Tỉ số hai số : Nếu bớt số thứ hai tỉ số chúng : Tìm hai số

Bài 16.13

(Dạng 1) Tỉ số hai số a b 3/7 , tỉ số hai số b c 35/36 Tính tỉ số hai số a c

Bài 16.14

(Dạng 1) Tỉ số hai số a b 4/5 , tỉ số hai số a c 65/52 Tính tỉ số hai số b c

Bài 16.15*

(Dạng 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tỉ số số với tổng chữ số lớn

Bài 16.16

(Dạng 2) Tìm tỉ số phần trăm hai số :

a) 2.(3/4) ; b) 0,2 tạ 24kg

(189)

(Dạng 2) Viết số sau dạng phần trăm :

a) 17/20 b) 9/16 c) 2.(2/5) d) e) 0,007

Bài 16.18

(Dạng 2) 75cm phần trăm 4m ? Bài 16.19

(Dạng 2) Tìm 12.(1/2) % 480kg Bài 16.20*

(Dạng 2) Giá hàng lúc đầu tăng 20% sau lại giảm 20% Hỏi giá ban đầu giá cuối giá rẻ rẻ phần trăm ?

Bài 16.21

(Dạng 3) Khoảng cách hai thành phố đồ 15cm Khoảng cách hai thành phố thực tế 150km Tính tỉ lệ xích đồ

Bài 17: Biểu đồ phần trăm TĨM TẮT LÍ THUYẾT

Để nêu bật so sánh cách trực quan giá trị phần trăm đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm Biểu đồ phần trăm thường dựng dạng cột, vng hình quạt

Dạng 1: Dựng biểu đồ phần trăm theo số liệu cho trước Phương pháp giải

Căn vào số liệu phần trăm cho, dựng biểu đồ phần trăm theo yêu cầu đề

Ví dụ: Để từ nhà đến trương, số 40 học sinh lớp 6B có bạn xe buýt, 15 bạn xe đạp, số lại Hãy tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6B xe buýt, xe đạp, so với số học sinh lớp dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông

Giải

(190)

Số học sinh, xe đạp chiếm : 15/40 = 37,5%, số học sinh chiếm : 100% – (15% + 37,5%) = 47,5%

Bài tập:

1 Muốn đổ bê tông, người ta trộn tạ xi măng, tạ cát tạ sỏi a) Tính tỉ số phần trăm thành phần đổ bê tông

b) Dựng biểu đồ ô vng biểu diễn tỉ số phần trăm

2 Năm học 1998 – 1999, nước ta có 13 076 trường Tiểu học, 8583 trường THCS 1641 trường THPT Dựng biểu đồ cột biểu diễn tỉ số phần trăm loại trường nói hệ thống Giáo dục phổ thông Việt Nam

Dạng 2: “Đọc” biểu đồ cho trước Phương pháp giải

Trên sở hiểu ý nghĩa biểu đồ, vào biểu đồ cho mà rút thơng tin chứa đựng biểu đồ

Ví dụ: Điểm kiểm tra tốn lớp 6C trung bình biểu diễn hình 16

a) Có phần trăm đạt điểm 10 ? b) Loại điểm nhiều ?

Chiếm phần trăm ?

c) Tỉ lệ đạt điểm phần trăm?

d) Tính tổng số kiểm tra tốn lớp 6C biết có 16 đạt điểm Trả lời

a) Có 8% số đạt điểm 10

b) Điểm có nhiều nhất, chiếm 40% số c) Tỉ lệ đạt điểm 0%

(191)

Dạng 3: Tính tỉ số phần trăm số cho trước Phương pháp giải

- Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm hai số

- Đối với số lớn dùng máy tính bỏ túi

Ví dụ: Số liệu ngành Giáo dục Đào tạo năm học 1998 – 1999 cho biết : Cả nước ta có 564 888 học sinh THCS có 968 868 học sinh nam Dùng máy tính bỏ túi để tính tỉ số phần trăm số học sinh nam sốhọc sinh nữ so với tổng số học sinh THCS Trả lời: Số nam chiếm tỉ 53,35% , số nữ chiếm h 46,65%

(Dạng 1) Cuối học kì I, lớp 6C có bạn xếp loại giỏi, 15 bạn loại khá, số cịn lại trung bình Tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6C xếp loại giỏi, trung bình so với tổng học sinh lớp 40 người dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông

Bài 17.2

(Dạng 1) Ở bắc bán cầu đất chiếm 39% nước 61% diện tích ; nam bán cầu đất chiếm 19% nước 81% diện tích Dung hai biểu đồ cột biểu diễn tỉ số phần trăm diện tích đất, nước so với diện tích bán cầu

Bài 17.3

(Dạng 1) Trong khu vườn có trồng ba loại mít, hồng táo Số táo chiếm 30% tổng số cây, số hồng chiếm 50% tổng số cây, số mít ìà 40 Hỏi tổng số vườn ? Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm số mít, hồng táo số với tổng số vườn

Bài 17.4

(Dạng 2) Một tủ sách có bốn loại sách biểu diễn hình sau :

a) Sách văn học chiếm phần trăm ?

b) Loại sách ? Chiếm phần trăm ?

(192)

d) Có truyện tranh ? Bài 17.5

Định dạng
Số trang	192
Dung lượng	5,3 MB