Đề thi chuyên Toán học Hải Dương 2014-2015 - Học Toàn Tập

Chứng minh rằng K luôn thuộc một đường thẳng cố định.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 - 2015 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MƠN THI: TỐN ( Chun)

Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang)

-

Câu I (2,0 điểm):

1) Cho số thực x thỏa mãn x26x36 x26x64 18 Tính giá trị biểu thức: A 4x224x256 2 x26x36 2) Tính giá trị biểu thức: B6x33x22014 với

3

1

3 2 2 x

  

Câu II (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: x220x24 3( x 1) 0

2) Giải hệ phương trình:

13

2 11

2

2

x y

x y

   

 

    



Câu III (2,0 điểm):

1) Tìm số nguyên tố n thỏa mãn:

100 n 502 n a 3b3 với a; b số tự nhiên 2) Tìm tất số hữu tỉ a; b; c thỏa mãn: a44b42 c 0 Câu IV (3,0 điểm):

Cho đường trịn (O), đường kính AB Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A Gọi M, N hai điểm thay đổi đường thẳng d cho A nằm M N; AM.AN khơng đổi BM BN cắt đường trịn (O) D E

1) Chứng minh: Tứ giác DENM tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh: DE qua điểm cố định M, N thay đổi

3) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DENM Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định

Câu V (1,0 điểm):

Gọi x; y số thực thay đổi, thỏa mãn điều kiện: x y xy4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

1 x y P

x y

 

 

-Hết -

Họ tên thí sinh :………Số báo danh :……… Chữ ký giám thị :……… Chữ ký giám thị :………… ……