Đáp án HSG Vật lí lớp 9 Lai Vung, Đồng Tháp 2018-2019 - Học Toàn Tập

Từ một điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm).. Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song [r]

PHÒNG GIÁO DU ̣C VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG

Hướng dẫn chấm gồm 04 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP

NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN I HƯỚNG DẪN CHUNG:

1 Học sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm đúng, xác, chặt chẽ cho đủ số điểm câu

2 Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm thi

3 Điểm tồn tính theo thang điểm 20, làm tròn số đến 0,25 điểm II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Nội dung Điểm

Câu I 4,0

1 Tính A= ( 83 22 5)( 10 0, 2) 1,0

A( 83 22 5)( 10 0, 2)

(2 23 22 5)( 2 20) 0,25

(2 5 2)(2 5 2) 0,25

(2 5)2 ( 2)2 0,25

= 20 - = 18 0,25

2 Tìm số tự nhiên n cho B = n2 2n18 số phương 1,5

Đặt n2 2n18a2 (a, n) 0,25

2 (n 1) 17 a

    0,25

(a n 1)(a n 1) 17

      0,25

Vì a, nnên (a n 1)  (a n 1); 17 số nguyên tố 0,25 Suy ra: a n 17   (*)

và a n 1   hay a n 0,25

Thay a n vào (*) tính n = 0,25

3 Với a, b số nguyên Chứng minh a chia cho 13 dư

và b chia cho 13 dư a +b chia hết cho 13 2 1,5 Do: a chia cho 13 dư nên a=13x+2 ( x) 0,25 b chia cho 13 dư nên b=13y+3 ( y) 0,25

Suy ra: a +b = 2 (13x+2) +(13y+3) 2 0,25

= 169x +52x+4+169y +78y+92 0,25 = 13(13x +4x+13y +6y+1) 13.K 132   0,25

Câu II 4,0 1. Cho biểu thức C = x x - - 2( x - 3)+ x +

x - x - x + - x Tìm điều kiện

xác định rút gọn biểu thức C 2,0

C = x x -3 2( x -3) x +3

( x +1)( x -3) x +1  x 3 0,25

Điều kiện xác định: x0 x9 0,25

C =

2

x x -3 - 2( x -3) - ( x +3)( x +1)

( x +1)( x -3) 0,25

= x x -3 - 2x+12 x - 18 - x - x -

( x +1)( x -3) 0,25

= x x - 3x + x - 24

( x +1)( x -3) 0,25

= x ( x - 3) + ( x - 3)

( x +1)( x -3) 0,25

= ( x - 3) (x + 8)

( x +1)( x -3) 0,25

= x +

x +1) 0,25

2a) Chứng minh x + (x + 4)2 17

 với số thực x 1,0

Ta có x +14 (x +4) > 02 17

  17(x41)(x +4)2 2>0 0,25

Mà 17(x41)(x +4)2 2 (4x21)20với x 0,25

Vậy 17(x41)(x +4)2 hay x +14 (x +4)2 17

 0,25

Dấu “=” xảy x = ±1

2 0,25

2b) Cho a, b số thực thỏa mãn a + b2 2

 Tìm giá trị nhỏ biểu thức D = a +1+ b +14

1,0

Áp dụng kết câu 2a) ta có D (a + b +8)2 17

 0,25

Mà a + b2 2

 Suy D ( + 8) = 17

2

17

 0,25

Vậy GTNN D 17

2

1 a = b =

2

Câu III 4,0 1a) Giải phương trình: x + 2x = 4x + 44 (1) 1,0

(1)x + 2x + x = x + 4x + 44 2 0,25

x (x + 1) = (x + 2)2 2 0,25

x (x + 1) = x + x (x + 1) = - (x + 2) 

  

2

2

x =

(2) x + 2x + = 

  

0,25 x

  x + 2x + = (x + 1)2 21  >

nên từ (2) suy phương trình cho có nghiệm x  0,25 1b) Giải phương trình: 12 + x + = + 2x +

x x (3) 1,5

Điều kiện xác định:

0 0

2 1

2

x x x x x                   0,25

(3) 1 x2 x + = x + x2 2x + 0,25

(1x)x ( x + 2- 2x + 1)2 0 0,25

- x

(1 - x) + x

x + + 2x +

  0,25

2 x

(1 - x) (1+ )

x + + 2x +

  (4) 0,25

Do x x        

,

2 x

1+

x + + 2x +  nên từ (4) suy phương trình cho có nghiệm x = (thỏa điều kiện xác định)

0,25

2) Giải toán cách lập phương trình:

An dự định từ A đến B xe đạp điện khoảng thời gian định Nếu An với vận tốc 20 km/h đến B sớm 12 phút Nếu An với vận tốc 12 km/h đến B trễ 20 phút Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu An

1,5

Gọi x (giờ) thời gian dự định lúc đầu (x>0) 0,25 Theo đề có phương trình: 20(x - ) = 12(x + )1

5 0,5

20x - = 12x + 8x = x =

   (nhận) 0,25

Vậy: Thời gian dự định (giờ)

Quãng đường AB dài: 20.(1 - ) = 20.( ) =161

5 (km)

Câu IV 4,0 1 Cho hình vng ABCD điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C)

Một đường thẳng qua A vng góc với AM cắt CD N 2,0

N

B A

D C

M

a) Chứng minh BM = DN 1,0

ABM ADN có:

AB=AD; ABM = ADN = 90 ;   BAM = DAN = 90  0MAD

0,5

Nên ABM = ADN Suy ra: BM=DN 0,5

b) Tính tỉ số AM MN

1,0 Vì ABM = ADN, suy AM = AN hay AMN vuông cân A 0,5 Do đó:

2 2

2 2

AM AM AM AM

=

MN  MN  AN +AM 2AM  

0,5 2. Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy điểm D

sao cho AD = BC Tại B kẻ BE  AB cho BE = AB (E C thuộc hai nửa mặt phẳng đối từ bờ AB) Tại C kẻ CF  AC cho CF = AC (F B thuộc hai nửa mặt phẳng đối từ bờ AC) Chứng minh ba đường thẳng DH, BF CE đồng quy

2,0

1 2

F

E

D

H B

C A

 DAC  BCF có:

DA= BC (gt) ; AC = CF (gt) ; DAC = BCF = 90  0ACH

0,5

Nên  DAC =  BCF Suy C = F  1 Mà C + C = 90 (gt) Suy  1  

0

F + C = 90

0,5

Gọi I giao điểm BF DC Trong  CIF có F + C = 90 2 Suy CIF = 90 hay DC   BF

0,5

Chứng minh tương tự ta DB  CE 0,25

Trong  DBC có DH, CE, BF đường cao nên chúng đồng quy 0,25

Câu V 4,0

Cho đường tròn (O;R) điểm A ngồi đường trịn Từ điểm M di động đường thẳng d vng góc với OA A, vẽ tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Đường thẳng chứa đường kính đường trịn song song với EF cắt ME, MF C D Dây EF cắt OM H, cắt OA B

C

D K N B

H

E

F A

O M

1 Chứng minh OA.OB khơng đổi 2,0

Ta có: OE OF( R)

ME MF

 

 

 

 OM trung trực EFOMEF 0,5

HOB AOM

   OB OH

OM  OA OA.OBOH.OM (1) 0,5

EOM

2. Chứng minh EF qua điểm cố định M di chuyển

đường thẳng d 1,0

Vì OA.OB =R2

2 R OB

OA

  mà R khơng đổi, OA khơng đổi OB khơng đổi mà O cố định nên B cố định

0,5

Vậy điểm M di chuyển đường thẳng d EF ln qua điểm

cố định B 0,5

3. Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích HBO lớn 1,0 Gọi K trung điểm OB, mà BHO vng H nên ta có HK=BO

2 Do OB không đổi nên HK không đổi

0,25

Kẻ HNBO , ta có S BHO HN.BO

 

Vì BO khơng đổi, nênSHBOlớn HNlớn

0,25

Mà HNHK, dấu “=” xảy NK 0,25

Vậy SHBOlớn  HBO vuông cân H

MO tạo với OA góc 45 0,25