Tổng hợp một số bài tập trắc nghiệm chuyên đề vector và ứng dụng

Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hànhA. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông.[r]

CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ Câu Véctơ đoạn thẳng:

A Có hướng B Có hướng dương, hướng âm C Có hai đầu mút D Thỏa ba tính chất Câu Hai véc tơ có độ dài ngược hướng gọi là:

A Hai véc tơ B Hai véc tơ đối C Hai véc tơ hướng D Hai véc tơ phương Câu Hai véctơ hai véctơ có:

A Cùng hướng có độ dài B Song song có độ dài C Cùng phương có độ dài D Thỏa mãn ba tính chất

Câu Nếu hai vectơ :

A Cùng hướng độ dài B Cùng phương

C Cùng hướng D Có độ dài Câu Điền từ thích hợp vào dấu ( ) để mệnh đề Hai véc tơ ngược hướng

A Bằng B Cùng phương C Cùng độ dài D Cùng điểm đầu Câu Cho điểm phân biệt A,B,C Khi khẳng định sau ?

A A,B,C thẳng hàng AB AC phương B A,B,Cthẳng hàng AB BC phương C A,B,Cthẳng hàng AC BC phương D Cả A, B, C

Câu Mệnh đề sau ?

A Có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu Khẳng định sau ?

A Hai vectơ a b gọi nhau, kí hiệu a b, chúng hướng độ dài B Hai vectơ a b gọi nhau, kí hiệu ab, chúng phương độ dài C Hai vectơ AB CD gọi tứ giácABCD hình bình hành D Hai vectơ a b gọi chúng độ dài

Câu Phát biểu sau đúng?

A Hai vectơ khơng độ dài chúng khơng B Hai vectơ khơng chúng không phương

C Hai vectơ có giá trùng song song D Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng Câu 10 Khẳng định sau đúng ?

A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác 0



thì phương C Vectơ–khơng vectơ khơng có giá

A Khơng có vectơ phương với hai vectơ a b B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ a b

C Có vectơ phương với hai vectơ a b, vectơ D Cả A, B, C sai

Câu 12 Cho vectơ a Mệnh đề sau ?

A Có vơ số vectơ u mà ua B. Có u mà ua C Có u mà u a D Khơng có vectơ u mà u a Câu 13 Mệnh đề sau đúng:

A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương

B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác 0 phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng

D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Câu 14 Chọn khẳng định

A Hai véc tơ phương

B Hai véc tơ ngược hướng có độ dài không C Hai véc tơ phương độ dài D Hai véc tơ hướng độ dài

Câu 15 Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau tìm khẳng định sai

A ADCB B AD  CB C ABDC D AB  CD Câu 16 Chọn khẳng định

A Véc tơ đường thẳng có hướng B. Véc tơ đoạn thẳng

C Véc tơ đoạn thẳng có hướng

D Véc tơ đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu điểm cuối Câu 17 Cho vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng Hãy chọn câu sai

A Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Là vectơ có độ dài khơng xác định Câu 18 Véc tơ có điểm đầu D điểm cuối E kí hiệu đúng?

A DE B ED C DE D DE Câu 19 Cho hình vng ABCD, khẳng định sau đúng:

A ACBD B AB  BC

C ABCD D AB AC hướng

Câu 20 Cho tam giác ABCcó thể xác định vectơ (khác vectơ khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnhA,B, C ?

A 2 B 3 C 4 D 6 Câu 21 Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai ?

A ABBC B ACBC

C AB  BC D AC không phươngBC

Câu 22 Chọn khẳng định

A Hai vec tơ phương hướng B Hai véc tơ hướng phương

C Hai véc tơ phương có giá song song

D Hai vec tơ hướng có giá song song

Câu 23 Cho3 điểm A,B,C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau ? A M MA, MB B M MA, MBMC

C M MA, MBMC D M MA, MB

Câu 24 Cho hai điểm phân biệt ,A B Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A B, là: A 2 B 6 C 13 D 12

Câu 25 Cho tam giác ABC, cạnh a Mệnh đề sau ? A ACa B AC BC

C AB a D AB hướng với BC

Câu 26 Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau :

A CACB B AB AC hướng

C AB CB ngược hướng D AB CB Câu 27 Chọn khẳng định

A Hai vectơ a b gọi nhau, kí hiệu ab, chúng phương độ dài B Hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành C Hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình vng D Hai vectơ a b gọi nhau, kí hiệu ab, chúng hướng độ dài Câu 28 Cho tứ giác ABCD Có thể xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối

các điểm , , ,A B C D?

A 4 B 8 C 10 D 12 Câu 29 Chọn khẳng định khẳng định sau :

A Vectơ đoạn thẳng có định hướng

B Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng C Hai vectơ chúng hướng độ dài D Cả A, B, C

Câu 30 Cho ba điểm A,B,C phân biệt Khi :

A Điều kiện cần đủ để A,B,Cthẳng hàng AC phương với AB B Điều kiện đủ để A,B,Cthẳng hàng CA phương với AB

C Điều kiện cần để A,B,Cthẳng hàng CA phương với AB D Điều kiện cần đủ để A,B,C thẳng hàng ABAC

Câu 31 Cho đoạn thẳng AB, I trung điểm AB Khi đó:

A BI AI B BI hướng AB

C BI 2IA D BI  IA Câu 32 Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai?

A ACBC B ABBC

C AB  BC D AC không phương BC

Câu 33 Cho hình bình hành ABCD Các vectơ vectơ đối vectơ AD

A OF DE OC, , B CA OF DE, , C OF DE CO, , D OF ED OC, , Câu 35 Cho tứ giác ABCD Nếu ABDC ABCD hình gì? Tìm đáp án sai.

A Hình bình hành B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình thang Câu 36 Cho lục giác ABCDEF, tâm O Khẳng định sau nhất?

A ABED B ABOC C ABFO D Cả A,B,C Câu 37 Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB  CD

A Vô số B điểm C 2 điểm D khơng có điểm Câu 38 Chọn câu sai :

A Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ B Độ dài vectơ a kí hiệu a

C 0, PQ PQ D AB  ABBA Câu 39 Cho khẳng định sau

(1) điểm A,B,C,Dlà đỉnh hình bình hành ABCD (2) điểm A,B,C,Dlà đỉnh hình bình hành ADCB (3) Nếu ABCD điểm A B C D, , , đỉnh hình bình hành

(4) Nếu ADCB điểm A,B,C,Dtheo thứ tự đỉnh hình bình hành Hỏi có khẳng định sai?

A B 2 C 3 D 4 Câu 40 Câu sai câu sau đây:

A Vectơ đối a0 vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a B Vectơ đối vectơ vectơ

C Nếu MN vectơ cho với điểm O ta ln viết : MN OM ON D Hiệu hai vectơ tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai

Câu 41 Cho ba điểm M N P, , thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vecto sau hướng ?

A MP PN B MN PN C NM NP D MN MP Câu 42 Cho lục giác ABCDEF tâm O Các vectơ đối vectơ OD là:

A OA DO EF CB, , , B OA DO EF OB DA, , , , C OA DO EF CB DA, , , , D DO EF CB BC, , , Câu 43 Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau

A BAEG B AGBE C GABE D BAGE Câu 44 Số vectơ ( khác 0) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước

A 42 B 3 C D 27

Câu 45 Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , trung điểm AB BC CD DA, , , Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai?

A MN QP B MQNP C PQ  MN D MN  AC Câu 46 Mệnh đề sau đúng:

A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương

B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng

D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng

Câu 47 Cho tam giác ABC với đường cao AH Đẳng thức sau A HBHC B AC 2HC C

2

AH  HC D ABAC Câu 48 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai

A AB  CD B BC  DA C AC  BD D AD  BC Câu 49 Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là:

A IA IB B AI BI C IAIB D IAIB

Câu 50 Cho tam giác ABC với trục tâm H D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau ?

A HACD ADCH B HACD DAHC

TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Câu Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó:

A ABIABI B ABADBD C ABCD0 D ABBD0

Câu Điều kiện sau điều kiện cần đủ để Glà trọng tâm tam giác ABC, với

M trung điểm BC

A MAMC0 B AGBGCG0 C AGGBGC0 D GA GB GC0

Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB

A OA OB B OAOB C AOBO D OA OB 0

Câu Cho điểm A B C D, , , Đẳng thức sau

A ABCD ACBD B ABCD ADBC

C ABCDADCB D ABCDDABC

Câu Chọn khẳng định :

A Nếu G trọng tâm tam giác ABCthì GA GB CG0

B Nếu G trọng tâm tam giác ABCthì GA GB GC0

C Nếu G trọng tâm tam giác ABCthì GAAGGC0

D Nếu G trọng tâm tam giác ABCthì GA GB GC0

Câu Chọn khẳng định sai

A Nếu I trung điểm đoạn AB IABI 0 B Nếu I trung điểm đoạn ABthì AIIBAB C Nếu I trung điểm đoạn ABthì AIBI 0 D Nếu I trung điểm đoạn ABthì IAIB0

Câu Cho điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức sau ?

A ABBCCA B ABCBAC C ABBCAC D ABCABC

Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OABO

A OCOB B AB C OCDO D CD

Câu Cho tam giác ABC, trọng tâm G Phát biểu đúng?

A ABBC AC B GA GB GC 0

C ABBC  AC D GA GB GC 0

Câu 10 Cho điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức sau ?

A ABCB CA B BACABC C BABCAC D ABBCCA

Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a Khi ABAC 

A a B

2

a

C 2a D a

Câu 12 Gọi Blà trung điểm đoạn thẳng AC Đẳng thức sau đúng?

A ABCB0 B BABC

C Hai véc tơ BA BC, hướng D ABBC 0

Câu 13 Cho hình vng ABCDcó cạnh a Khi ABAD bằng:

A a B

2

a

C 2a D a

Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCDbiết AB4avàAD3athì độ dài ABAD = ?

A 7a B 6a C 2a D 5a

Câu 15 Cho điểm A B C D E F, , , , , Đẳng thức sau

A AB CD FABCEFDE0 B AB CD FA BC EFDEAF C AB CD FABCEFDEAE D AB CD FABCEFDEAD

Câu 16 Gọi Glà trọng tâm tam giác vuôngABCvới cạnh huyền BC12 Tổng hai vectơ GB GC có độ

dài ?

A 2 B 4 C 8 D 2

Câu 17 Cho hình bình hành ABCDtâm O Đẳng thức sau ?

A AOBO OC DO0 B AOBO CO DO0 C AOOBCODO0 D OABO CO DO0

Câu 18 Cho điểm phân biệt A B C D E F, , , , , Đẳng thức sau sai ?

A AB CD EF AFEDBC B AB CD EF AFED CB

C AEBFDCDFBEAC D ACBDEF  ADBFEC

Câu 19 Chỉ ravectơtổng MNPQRNNP QR vectơsau:

A MR B MQ C MP D MN

Câu 20 Cho Glà trọng tâm tam giác ABCvuông, cạnh huyền BC12 Độ dài vectơ GB GC bằng:

A 2 B 8 C 6. D 4

Câu 21 Cho hình thoi ABCDtâmO, cạnh avà góc A.bằng 600 Kết luận sau đúng:

A

2

a

OA B OA a C OA  OB D

2

a

OA

Câu 22 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ?

A ABCD B CACB CD C AB CD 0 D BC AD

Câu 23 Cho điểm A B C O, , , Chọn kết AB

A OA OB B OA OB C B A D AOOB

Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O giao điểm AC BD, phát biểu đúng?

A OAOBOC OD B ACBD

C OA OB OCOD 0 D ACDAAB

Câu 25 Cho hình bình hànhABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng

định sai?

A IAIC0 B ABDC C ACBD D ABAD AC

Câu 26 Cho tam giácABC Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB AC BC, , Hỏi MPNP

vec tơ nào?

A AM B PB C AP D MN

Câu 27 Cho điểm phân biệt A B C D, , , Đẳng thức sau ?

A ABDCBCAD B ACDBCBDA

Câu 28 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Khi đó: OA OB 

A a B 2a C

2

a

D 2a

Câu 29 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB4a AD3a độ dài ABAD?

A 7a B 6a C 2a D 5a

Câu 30 Cho tam giác ABCcạnh2a Khi ABAC =

A 2a B 2a C 4a D a 3

Câu 31 Cho điểm A B C D E F, , , , , Tổng véc tơ : AB CD EF

A AFCEDB B AECBDF

C AD CF EB D AEBCDF

Câu 32 Cho lục giác đềuABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?

A OA OC OE0 B BCFEAD C OA OB OC  EB D AB CD FE0

Câu 33 Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sai

A AB BC AC B ABCD C ABADAC D AC CD AD

Câu 34 Cho ABCvuông A AB3, AC4 Véctơ CBAB có độ dài

A 13 B 2 13 C 2 D

Câu 35 Cho điểm A B C O, , , Đẳng thức sau đúng:

A OACA OC B AB ACBC C ABOBOA D OAOBAB

Câu 36 Chọn đẳngthức đúng:

A BCABCA B BA CA BC C OCAOCA D ABCBAC

Câu 37 Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MABM MC 0 M phải thỏa mãn

mệnh đề nào?

A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC

C M điểm cho tứ giác BAMClà hình bình hành D M thuộc trung trực AB

Câu 38 Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi vectơ u ADBA CB DCbằng:

A uAD B u0 C uCD D uAC

Câu 39 Cho hình bình hành ABCDcó tâm O Khẳng định sau đúng:

A AOBOBD B AOACBO C OBAOCD D AB CA DA

Câu 40 Kết tốn tính : ABCDDABC

A D B B 2BD C 0 D AD

Câu 41 Chọn kết quảsai

A BAAB0 B CAAC AB C CA BC BA D MNNX MX

Câu 42 Vectơ tổng MNPQRNNP QR bằng:

A MN B PN C MR D NP

Câu 43 Cho ABC Điểm M thỏa mãn MAMBCM 0 điểm M

A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh

B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh

C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh

D trọng tâm tam giác ABC

Câu 44 Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB2 ;a CDa Gọi O trung điểm

của AD Khi :

A OBOC a B

2

  a

OB OC C OBOC 2a D OBOC 3a

Câu 45 Cho tam giác đềuABCcạnha, trọng tâm G Phát biểu đúng?

A ABAC B GAGBGC

C ABAC 2a D ABAC  ABCA

Câu 46 Cho điểm A B C O, , , Đẳng thức sau đúng?

A OAOBAB B ABOB OA C ABACBC D OACA OC

Câu 47 Cho tam giác đềuABCcó cạnh a, Hlà trung điểm cạnh BC Vectơ CHCH có độ dài là:

A a B 3

2

a

C 2

3

a

D

2

a Câu 48 Cho điểm A B C D, , , Đẳng thức sau đúng:

A OACA CO B BCCAAB0 C BAOBAO D OAOBAB

Câu 49 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho: MAMB  MCMB là:

A M nằm đường trung trực BC

B M nằm đường tròn tâm I ,bán kính R2AB với I nằm cạnh AB cho IA2IB C M nằm đường trung trực IJ với I J, trung điểm AB BC

D M nằm đường tròn tâm I , bán kính R2AC với I nằm cạnh AB cho IA2IB

Câu 50 Cho hình vngABCD có cạnh a Khi ABAC bằng:

A

2

a

B

2

a

C

3

a

HIỆU CỦA HAI VECTƠ Câu Cho điểm A B C O, , , Đẳng thức sau đúng?

A OAOBBA B ABOBOA C ABACBC D OACA CO

Câu Cho hai điểm phân biệtA B, Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳngABlà:

A IAIB B AI BI C IA IB D IA IB

Câu Cho ba điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức sau đúng?

A ABBCCA. B ABCACB. C CABABC. D ABACBC

Câu Chọn khẳng định sai:

A Nếu I trung điểm đoạn ABthì IAIB0 B Nếu Ilà trung điểm đoạn ABthì AIBI AB C Nếu I trung điểm đoạn ABthì AIIB0 D Nếu I trung điểm đoạn ABthì IABI 0

Câu Cho hình bình hànhABCD Đẳng thức sau sai ?

A BDDCCB B BDCDCB C BDBCBA D AC ABAD Câu Cho điểm bất kỳA B C D, , , Đẳng thức sau đúng:

A OACACO. B BCACAB0. C BAOBOA. D OAOBBA

Câu Cho hình vng ABCD cạnha, tâm O Khi đó: OA BO 

A a B 2a C

2

a

D 2a

Câu Cho tam giác ABC, khẳng định sau đúng?

A ABACBC B ABBC AC C ABACBC D ABBC AC Câu Cho ba vectơ a b, c khác vectơ – không Trong hai vectơ a b, hướng, hai vectơ

,

a cđối Khẳng định sau ?

A Hai vectơ b v cà hướng B Hai vectơ b v c ngược hướng C Hai vectơ b v c đối D Hai vectơ b v c Câu 10 Cho điểm phân biệtA B C D E F, , , , , Đẳng thức sau sai ?

A ABCDEF AFEDBC B ABCDEF  AFEDCB C AEBFDCDFBEAC D ACBDEF ADBFEC

Câu 11 Gọi Glà trọng tâm tam giác vuông ABCvới cạnh huyềnBC 12 Vectơ GBCG có độ dài

bao nhiêu?

A 2 B 4 C 8 D 2

Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu đúng?

A ABAC . B GAGBGC.

C ABAC 2a. D ABAC  ABAC Câu 13 Cho a b, 0, a b, đối Mệnh đề sai là:

A a b, ngược hướng B a b, độ dài

C a b, hướng D a  b 0

Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O giao điểm AC BD, phát biểu đúng?

A OAOBOCOD. B AC BD.

C OAOBOCOD0. D ACAD AB

Câu 15 Cho hình vng ABCDcạnha, độ dài vectơ ABACBDbằng:

A a. B 3a. C a D 2a

Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCDcó AB a AD a ,  3 Độ dài vectơ CBCD là:

A a 3 B 2a C

3 a

D 3a

Câu 17 Cho hình bình hành ABCDtâmO Khi OAOB

A OCOB B AB C OCOD D CD

Câu 18 Cho điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức sau ? A ABCDBCDA B ACBDCBAD

C ACDBCBDA D ABADDCBC

Câu 19 Cho tam giác ABCcạnha Gọi Glà trọng tâm Khi giá trị ABGC là:

A a

B 2

3 a

C 2

3 a

D

3 a

Câu 20 Chỉ vectơ tổng MNQPRNPNQR vectơ sau:

A MR B MQ C MP D MN

Câu 21 Cho hình bình hành ABCDvà điểm Mtùy ý Đẳng thức sau ?

A MAMBMCMD B MAMDMCMB C AM MBCM MD D MAMCMBMD Câu 22 Cho điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức sau đúng?

A ACBDBCDA B ACBDCBDA C ACBDCBAD D ACBDBCAD

Câu 23 Cho tam giác ABCcó M N D, , trung điểm củaAB AC BC, , Khi đó, vectơ đối vectơ DN là:

A AM MB ND, , B MA MB ND, , C MB AM, D AM BM ND, ,

Câu 24 Cho hình bình hành ABCDcó tâmO Khẳng định sau sai:

A AOBOBC. B AODCOB. C AOBODC. D AOBOCD Câu 25 Cho điểm phân biệtA B C, , Đẳng thức sau đúng?

A ABBCAC B ABCBCA C ABBCCA D ABCACB

Câu 26 Cho tam giác ABCcó cạnh bằnga, H trung điểm cạnh BC Vectơ CHHC có độ dài là:

A a B 3

2

a

C 2

3 a

D

2 a

Câu 27 Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi vectơ u ADCDCBDBlà:

A u0. B uAD. C uCD. D uAC

Câu 28 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai?

A ABBC AC B CAABBC C BAAC BC D ABACCB Câu 29 Cho A B C, , phân biệt, mệnh đề là:

Câu 30 Chọn kết sai:

A BAAB0 B CA CB BA C CAAC AB D MNNX MX

Câu 31 Kết tốn tính : ABCDAD là:

A CB B 2BD C 0 D AD

Câu 32 Cho hình bình hành ABCDcó tâmO Khẳng định sau đúng:

A AOBOBD B AOAC BO C AOBOCD D ABACDA Câu 33 Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi vectơ u ADCDCBABbằng:

A uAD B u0 C uCD D uAC

Câu 34 Cho ABC Điểm M thỏa mãn MA MB MC  0 điểm M là:

A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận ACvà BClàm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận ABvà AClàm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận ABvà BClàm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC

Câu 35 Chọn đẳng thức đúng:

A BCABCA B BACABC C OCOACA D ABCBAC Câu 36 Cho điểmA B C, , Đẳng thức sau

A ABCBCA B BC ABAC C ACCBBA D ABCACB Câu 37 Cho điểm bất kỳA B C O, , , Đẳng thức sau đúng:

A OACACO B AB ACBC C ABOBOA D OAOBBA

Câu 38 Cho hình bình hànhABCD,với giao điểm hai đường chéo làI Khi đó:

A ABAI BI B ABDABD C ABDC0 D ABDB0

Câu 39 Điều kiện sau điều kiện cần đủ để Glà trọng tâm tam giácABC, với

Mlà trung điểm củaBC

A MACM 0 B AGGBGC0 C GBGCGA0 D GAGBGC0

Câu 40 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB CA 

A a B

2 a

C 2a D a

Câu 41 Cho tam giác ABCcó cạnh a Giá trị |AB CA | bao nhiêu?

A 2a. B a C a 3. D

2 a

Câu 42 Gọi Blà trung điểm đoạn thẳngAC Đẳng thức sau đúng?

A ABBC0 B BABC

C Hai véc tơ BA BC, hướng D ABCB0

Câu 43 Cho điểmA B C D, , , Đẳng thức sau đúng?

A ABDC ACDB B ABCDADBC C ABDC ADCB D ABCDDA CB

Câu 44 Cho hình bình hành ABCDtâmO Đẳng thức sau ?

A AOBOCODO0 B AOBOCODO0 C AOOBCOOD0 D OA OB CODO0

Câu 45 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Phát biểu đúng?

A AB CB  AC B GA GB GC 0 C AB CB AC D GA BG CG  0

Câu 46 Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MAMBMC0 M phải thỏa mãn

mệnh đề nào?

A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC

C M điểm cho tứ giác BAMClà hình bình hành D M thuộc trung trực AB

Câu 47 Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau

khẳng định sai?

A IA CI 0 B ABDC C ACBD D ABDAAC

Câu 48 Cho ba lực F1 MA F, MB F, MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên

Cho biết cường độ F F1, 2 100N AMB600 Khi cường độ lực F3 là:

A 50 2N. B 50 3N. C 25 3N. D 100 3N

Câu 49 Cho ba lực F1MA F, 2MB F, 3MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên

Cho biết cường độ F1, F2 50N góc AMB600 Khi cường độ lực F3 là:

A 100 3N. B 25 3N. C 50 3N. D 50 2N

Câu 50 Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Câu 1: Chọn phát biểu sai?

A Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng AB k BC k , 0 B Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng AC k BC k , 0 C Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng AB k AC k , 0 D Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng AB = k AC

Câu 2: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM trọng tâm G Khi GA A 2GM B 2

3GM C

2

 AM D 1

2AM

Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm Gvà trung tuyến AM Khẳng định sau sai: A GA2GM 0 B OA OB OC  3OG, với điểmO C GA GB GC  0 D AM  2MG

Câu 4: Cho hình bình hànhABCD Tổng vectơ ABACAD

A AC B 2AC C 3AC D 5AC

Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN  3MP Điểm P xác định hình vẽnào sau đây:

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4. Câu 6: Cho ba điểm A B C, , phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng

A M MA MB:  MC0 B M MA MC:  MB C AC ABBC D  k R AB: k AC

Câu 7: Hãy chọn kết phân tích vectơ AM theo hai véctơ ABvàAC tam giác ABC với trung tuyến AM

A AM ABAC B AM 2AB3AC

C 1( )

2

 

AM AB AC D 1( )

3

 

AM AB AC Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?

A ACADCD B ACBD2CD C ACBCAB D ACBD2BC Câu 9: Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Đẳng

thức vectơ sau đúng?

A 2AM 3AG B AM 2AG C

2

 

AB AC AG D ABAC 2GM Câu 10: Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Glà trọng tâm tam giác ABC Câu

sau đúng?

A GB GC 2GM B GB GC 2GA C ABAC2AG D ABAC 3AM . Câu 11: Nếu Glà trọng tam giác ABC đẳng thức sau

A

2



 AB AC

AG B

3



 AB AC

AG

C 3( )

2



 AB AC

AG D 2( )

3



 AB AC

AG

Câu 12: Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB

A OA OB B OAOB

C AOBO D OA OB 0 Câu 13: Đẳng thức sau mô tả hình vẽ bên:

A 3AIAB0 B 3IAIB0 C BI3BA0 D AI3AB0 Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến BMvà trọng tâmG Khi BG

A BABC B 1 

2 BABC C

3BABC D  

3 BABC

Câu 15: Gọi CMlà trung tuyến tam giác ABC Dlà trung điểm củaCM Đẳng thức sau đúng?

A DADB2DC0 B DADC2DB0. C DADB2CD0 D DCDB2DA0

Câu 16: Cho đoạn thẳng ABvà điểm I thỏa mãn IB3IA0 Hình sau mơ tả giả thiết này?

A Hình B Hình C Hình D Hình

Câu 17: Cho tam giác ABCcó D M, trung điểm AB CD, Đẳng thức sau đúng? A MA MC 2MB0 B MA MB MCMD0

C MCMA MB 0 D MCMA2BM 0 Câu 18: Cho vectơ b0, a 2 , b c a b Khẳng định sau sai?

A Hai vectơ b v c B Hai vectơ b v c ngược hướng C Hai vectơ b v cà phương D Hai vectơ b v c đối

Câu 19: Gọi Olà giao điểm hai đường chéo ACvà BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai?

A OB OD 2OB B AC2AO C CB CD CA D DB2BO Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh a TínhS  2ADDB ?

A A 2a B A a C A a D Aa 2. Câu 21: Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên:

A 2AI3AB0 B 3BI2BA0 C 2IA3IB0 D 2BI3BA0 Câu 22: Cho tam giác ABC Ithỏa IA3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng?

A CI CA3CB B 13 

 

CI CB CA C 1 

 

A Nếu ABAC AB  AC B AB CD A B C D, , , thẳng hàng C Nếu 3AB7AC0 A B C, , thẳng hàng D AB CD DCBA

Câu 24: Cho hai tam giác ABC A B C   có trọng tâm G G Đẳng thức sau sai? A 3GG' AA'BB'CC' B 3GG' AB'BC'CA'

C 3GG' AC'BA'CB' D 3GG' A A' B B' C C' Câu 25: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương?

A  3a b

 a b B

2

 ab 2a b C 1

2a b

 ab D 1

2ab a2b

Câu 26: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? A u2a3b

2

 

v a b B 3

5

 

u a b

 

v a b C

3

 

u a b v2a9b D

 

u a b 1

3

  

v a b

Câu 27: Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 2a3b a x 1b phương Khi giá trị x là:

A 1

2 B

3

 C

2

 D 3

2

Câu 28: Cho tam giác ABC, có trọng tâm G Gọi A B C1, 1, 1 trung điểm BC CA AB, , Chọn khẳng định sai?

A GA1GB1GC10 B AGBGCG0 C AA1BB1CC10 D GC 2GC1

Câu 29: NếuG trọng tâm tam giác ABC đẳng thức sau đúng?

A 3( )

2



 AB AC

AG B

3



 AB AC

AG C 2( )

3



 AB AC

AG D

2



 AB AC

AG

Câu 30: Cho ,a b không phương, x  2a b Vectơ hướng với x là: A 2 a  b B

2

a b

  C 4a 2b D  a  b

Câu 31: Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: MA MC AB Khi Mlà trung điểm của: A AB B BC C AD D CD

Câu 32: Cho tam giác ABC, tập hợp điểm M cho MA MB MC 6 là: A đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC.

B đường tròn có tâm trọng tâm tam giác ABCvà bán kính C đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính D đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABCvà bán kính 18

Câu 33: Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn:5MA2MB Nếu IAmIM nIBthì cặp số  m n; bằng: A 2;

5

   

  B

2 ; 5

   

  C

3 ; 5

   

  D

3 ; 5       

Câu 34: Xét phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần đủ để Clà trung điểm đoạn ABlà BA 2AC (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạnAB CBCA (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQlà PQ2PM Trong câu trên, thì:

A Câu (1) câu (3) B Câu (1) sai

C Chỉ có câu (3) sai D Khơng có câu sai

Câu 35: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh ABsao choMB3MA Khi đó, biễu diễn AM theo AB AC là:

A

4

 

AM AB AC B

4

AM  AB AC

C 1

4

 

AM AB AC D 1

2

 

AM AB AC

Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC cho CM  2MB I trung điểm củaAB Đẳng thức sau đúng?

A 1

6

 

IM AB AC B 1

6

 

IM AB AC

C 1

3

 

IM AB AC D 1

3

 

IM AB AC

Câu 37: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? A

2

 abvàa2b B 1

2a b 2ab

D 1 2a bvà

1

2a2b D  3a bvà

100

 a b Lời giải

Chọn A

Ta có 1 

2a b a b

     nên chọn A

Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN2NC Đẳng thức sau đúng?

A

3

 

AN AB AC B

3

  

AN AB AC

C

3

 

AN AB AC D

3

 

AN AB AC

Câu 39: Cho hai điểm cố định A B, ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả:

  

MA MB MA MB là:

A Đường tròn đường kính AB B Trung trực AB

C Đường trịn tâm I, bán kính AB D Nửa đường trịn đường kính AB Câu 40: Tam giác ABC vng A AB,  AC2 Độ dài vectơ 4ABACbằng:

A 17 B 15 C D 2 17

Câu 41: Cho tam giác ABCcó M thuộc cạnh AB choAM 3MB.Đẳng thức sau đúng?

A

4

CM  CA CB B

4

C

2

CM  CA CB D

4

CM  CA CB

Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN 2NC I trung điểm củaAB Đẳng thức sau đúng?

A

6

  

NI AB AC B

6

 

NI AB AC

C

3

 

NI AB AC D

3

  

NI AB AC

Câu 43: Cho tam giác ABC có I D, trung điểmAB CI, , điểm N thuộc cạnh BC cho

2

BN NC Đẳng thức sau đúng?

A ANDN B AN 2ND C AN 3DN D AD4DN

Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyếnAM ,gọi I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng? A 2IAIBIC 0 B IAIBIC0

C 2IAIBIC4IA D IBIC IA Câu 45: Cho tam giác ABC, có điểm M thỏa MA MB MC 5?

A 1 B 2

C vô số D Khơng có điểm

Câu 46: Cho tam giác ABC có I D, trung điểmAB CI, Đẳng thức sau đúng?

A

2

 

BD AB AC B

4

  

BD AB AC

C

4

  

BD AB AC D

4

  

BD AB AC Câu 47: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB4MC Khi

A

5

 

AM AB AC B

5

 

AM AB AC

C

5

 

AM AB AC D

5

 

AM AB AC

Câu 48: Gọi M N, trung điểm cạnh AB CDcủa tứ giác ABCD Mệnh đề sau đúng?

A ACBDBCAD4MN B 4MN BCAD

C 4MN ACBD D MN ACBDBCAD

Câu 49: Gọi M N, trung điểm cạnh AD BC, tứ giácABCD Đẳng thức sau sai?

A ACDB2MN B ACBD2MN C ABDC 2MN D MBMC 2MN Câu 50: Gọi AN CM, trung tuyến tam giácABC Đẳng thức sau đúng?

A 2

3

 

AB AN CM B

3

 

AB AN CM

C 4

3

 

AB AN CM D

3

 

AB AN CM

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A x A;yA BxB;yB Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:

A ;

2

A B A B

x x y y

I   

  B ;

A B A B

x x y y

I   

 

C ;

3

A B A B

x x y y

I   

  D ;

A A B B

x y x y

I   

 

Câu 2: Cho vectơ uu u1; 2, vv v1; 2 Điều kiện để vectơ uv A

1 u u v v    

 B

1 2 u v u v      

 C

1 2 u v u v    

 D

1 2 u v u v     

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho A x A;yA B x B;yB Tọa độ vectơ AB A AByAxA;yBxB B ABxAxB;yAyB C ABxAxB;yAyB D ABxBxA;yByA

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A x A;yA , B xB;yBvà C x C;yC Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

A ;

3

A B C A B C

x x x y y y

G     

  B ;

A B C A B C

x x x y y y

G     

 

C ;

3

A B C A B C

x x x y y y

G     

  D ;

A B C A B C

x x x y y y

G     

 

Câu 5: Mệnh đề sau đúng?

A Hai vectơ u2;   v  1; 2đối B Hai vectơ u2;   v   2; 1đối C Hai vectơ u2;   v  2;1đối D Hai vectơ u2;   v 2;1 đối Câu 6: Trong hệ trục O i j; ; , tọa độ vec tơ i j là:

A 1;1 B  1; C  0;1 D  1;1 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  5; ,B 10;8 Tọa độ vec tơ ABlà:

A  2; B  5; C 15;10  D 50;  Câu 8: Cho hai điểm A 1; B0; 2  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

A 1;

    

  B

1 1;

2

   

  C

1 ; 2

    

  D 1; 1 

Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, hai đỉnh A B có tọa độ A2; 2;B 3;5 Tọa độ đỉnh C là:

A a  4i j B a  i 4j C a 4j D a 4i Câu 11: Cho hai điểm A 1; B0; 2 .Tọa độ điểm D cho AD 3AB là:

A 4; 6  B  2; C  0; D  4; Câu 12: Cho a  5;0 , b 4;x Haivec tơ a b phương số x là:

A 5 B 4 C 1 D 0 Câu 13: Cho a  1; , b5; 7  Tọa độ vec tơ ab là:

A 6; 9  B 4; 5  C 6;9 D  5; 14 Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB3,BC4 Độ dài vec tơ AC là:

A B C D

Câu 15: Cho hai điểm A 1; B0; 2  Vec tơ đối vectơ AB có tọa độ là:

A 1; 2 B  1; 2 C  1; D 1; 2  Câu 16: Cho a3; ,  b  1; 2 Tọa độ vec tơ ab là:

A 2; 2  B 4; 6  C  3; 8 D 4; 6 Câu 17: Khẳng định khẳng định sau đúng?

A Hai vec tơ u 4; v 8;3 phương B Hai vec tơ a  5;0 b  4;0 hướng C Hai vec tơ a 6;3 b 2;1 ngượchướng D Vec tơ c 7;3 vec tơ đối d   7;3

Câu 18: Cho a x; ,b  5;1 , c x;7 Vec tơ c2a3b nếu:

A x3 B x 15 C x15 D x5 Câu 19: Choa(0,1),b ( 1; 2),c  ( 3; 2).Tọa độ củau3a2b4c:

A 10; 15  B 15;10  C 10;15  D 10;15 Câu 20: ChoA   0;3 ,B 4; Điểm D thỏa OD2DA2DB0, tọa độD là:

A 3;3 B 8; 2  C 8; 2 D 2;5

     

Câu 21: Tam giác ABC có C 2; 4, trọng tâm G 0; , trung điểm cạnh BClà M 2; Tọa độ A B là:

A A4;12 ,  B 4; B A 4; 12 ,  B 6; C A4;12 ,  B 6; D A4; 12 ,  B 6; 4 Câu 22: Cho a 3i 4j b i j Tìm phát biểu sai:

A a 5 B b 0 C a b 2; 3  D b 

Câu 23: Cho A  1; ,B 2; 6 Điểm M trục Oy cho ba điểm A B M, , thẳng hàng tọa độ điểm M là:

A 0;10  B 0; 10  C 10;  D 10;0

A A B C, , B B C D, , C A B D, , D A C D, ,

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho B5; ,   C 3;7 Tọa độ điểm Eđối xứng với C qua B A E1;18 B E7;15 C E7; 1  D E7; 15 

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A   1;3 ,B 4; Tọa độ điểm M thỏa 3AMAB0 A M 4; B M 5;3 C M 0; D M0; 4 

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;3 ,   B 1; ,C 2; 5  Tọa độ điểm M thỏa mãn

2MABC4CM là: A 5;

6 M 

  B

1

;

6

M  

  C

1

;

6

M  

  D

5

;

6

M  

 

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A3; ,      B 7;1 ,C 0;1 ,D  8; 5 Khẳng định sau đúng?

A AB CD, đối B AB CD, phương ngược hướng C AB CD, phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A    1;3 ,B 4;0 ,C 2; 5  Tọa độ điểm M thỏa mãn

3

MAMB MC

A M1;18 B M1;18 C M18;1 D M1; 18 

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho A2; , B 5; ,  C 5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là:

A D 8; 5 B D 8;5 C D8;5 D D8; 5 

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho A  2; ,B 1; , C 5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành là:

A D8;1 B D 6;7 C D2;1 D D 8;1

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, gọi B B', '' B''' điểm đối xứng B2; 7qua trục Ox,Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B B', '' B''' là:

A B' 2; , B" 2;7    và B"' 2; 7   B B'7; , B" 2;7    và B"' 2; 7   C B' 2; , B" 2;    và B"' 7; 2 D B' 2; , B" 7;    và B"' 2; 7  

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A   0; ,B 1; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãnAM  2AB là:

A M 2; 2 B M1; 4  C M 3;5 D M0; 2  Câu 34: Cho a  4, 1vàb   3, 2 Tọa độ c a 2blà:

A c1; 3  B c 2;5 C c   7; 1 D c  10; 3  Câu 35: Cho a(2016 2015;0), b(4; )x Hai vectơ ,a b phương

A x504 B x0 C x 504 D x2017 Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy, Cho 7; ; ( 2;5)

2

A   B 

A a22; 32  B a22;32 C a  22;32 D 11;8 a  

 

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho a(m2; 2n1),b3; 2  Nếu ab A m5,n 3 B 5,

2

m n  C m5,n 2 D m5,n2

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1) Điểm B điểm đối xứng A qua trục hoành Tọa độ điểm B là:

A B(2;1) B B( 2; 1)  C B(1; 2) D B(1; 2)

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choa(2;1), b(3; 4), c(7; 2) Cho biết cm a n b Khi

A 22;

5

m  n  B 1;

5

m n  C 22;

5

m n D 22;

5

m n

Câu 40: Cho vectơ a4; ,  b   1; , c 2;5 Phân tích vectơ b theo hai vectơ a c, ta được: A 1

8

b  a c B 1

8

b a c C

b  a c D 1

8

b  a c Câu 41: Cho ( ; 2), 5;1 ,  ;7

3

a x b   c x

  Vectơ c4a3b

A x15 B x3 C x 15 D x 5

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho A m  1; , B 2; 2 m C m , 3;3 Tìm giá trị m để A B C, , ba điểm thẳng hàng?

A m2 B m0 C m3 D m1

Câu 43: Cho hai điểm M8; ,   N 3; Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là:

A 2;5 B 13; 3  C 11; 1  D 11 1; 2

     

Câu 44: Cho tam giác ABC với A3; ,  B 4; ,  C 4;3 Tìm Dđể ABDClà hình bình hành? A D 3; B D3; 6 C D3; 6  D D 3; 6 Câu 45: Cho K1; 3  Điểm AOx B, Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B là:

A  0;3 B 1;

   

  C  0; D  4;

Câu 46: Cho tam giác ABC với A    3;1 ,B 4; ,C 4; 3  Tìm D để ABCD hình bình hành? A D3; 4 B D 3; 4 C D3; 4  D D 3;

Câu 47: Cho M    2;0 ,N 2; ,P 1;3 trung điểm cạnh BC CA AB, , ABC Tọa độ B là:

A  1;1 B  1; 1 C 1;1 D 1; 1 

Câu 48: Các điểm M 2;3 , N0; 4 , P1; 6 trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là:

A 1; 10  B  1;5 C  3; 1 D  2; 7

Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M1; ,  N 5; 3  P thuộc trục Oy,trọng tâm G tam giác nằm trục Ox.Toạ độ điểm P

A  0; B  2; C  2; D  0; Câu 50: Cho điểm A2;1 ,    B 4;0 ,C 2;3 Tìm điểm M biết CM 3AC2AB