Tuyển chọn tất cả dạng bài về Cực trị hàm số của tác giả Hồ Thức Thuận

Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (góc và hình dáng tam giác)... Bài toán liên quan đến tam giác cực trị..[r]

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -1- BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ

Bài tốn 1: Tìm cực trị hàm số cho đồ thị

1 Cho hàm số

yax bx cxd a b c d, , ,  có đồ thị hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 0 C 3 D 1

2 Cho hàm số

yax bx c a b c, ,  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B 1 C 2 D 3

3 Cho hàm số

yax bx cxd a b c d, , ,  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B 1 C 3 D 2

4 Cho hàm số  

, ,

yax bx c a b c có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 3 C 0 D 1

5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên bên: Mệnh đề sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu 6 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên bên:

Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho

A yCĐ 3 yCT  2 B yCĐ 2 yCT 0

C yCĐ  2 yCT 2 D yCĐ 3 yCT 0

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -2- Mệnh đề ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x2 C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x 5 8 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị ?

A 4 B 2 C 3 D 5

Bài tốn 2: Tìm điểm cực đại cực tiểu (Nếu có) hàm sốyf x 

9 Cho hàm số 3

   

y x x x có:

Điểm cực đại là: A 11

3



y B x 1 C x3 D 1;11

 



 

 

M

2 Cực tiểu là:

A 1 B 3 C 11

3 D 7 Đồ thị  C Khi M điểm cực tiểu  C có tọa độ

A 1;11

 



 

 

M B M3; 7  C M7;3 D 11;

 



 

 

M

10. Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ?

A P(1; 0) B M(0; 1) C N(1; 10) D Q( 1;10) 11 Đồ thị hàm số

3

y x  x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ

A S 9 B 10

S  C S 5 D S 10

12 Hàm số

x y

x  

 có điểm cực trị ?

A 3 B 0 C 2 D 1

13 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng

: (2 1)

d y  m x m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số

3

yx  x 

Cách

 Bước 1 Tìm tập xác định D hàm số

 Bước 2 Tính đạo hàm y f x( ) Tìm điểm , (xi i1,2,3, , )n mà đạo hàm khơng xác định

 Bước 3 Sắp xếp điểm xi theo

thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên

 Bước 4 Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị

Cách

 Bước 1 Tìm tập xác định D hàm số

 Bước 2 Tính đạo hàm y f x( ) Giải phương trình ( ) 0f x  kí hiệu

, ( 1,2,3, , )

i

x i n nghiệm

nó

 Bước 3 Tính f x( ) f x( ).i

 Bước 4 Dựa vào dấu y x( )i suy tính chất cực trị điểm xi:

+ Nếu f x( ) 0i  hàm số đạt cực đại điểm xi

+ Nếu f x( ) 0i  hàm số đạt cực

tiểu điểm xi

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -3- A

2

m B

4

m C

2

m  D

4

m

Bài tốn 3: Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại cực tiểu x x o 14 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

3 2

1

( 4)

3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix3

A m1 B m 1 C m5 D m 7

15 Với giá trị m hàm số yx3m x2 24m3x1 đạt cực đại x0 1?

A. m1 m 3 B m1 C.m 3 D m 1

16 Gọi mm0 số nguyên nhỏ để hàm số yx4m1x23 đạt cực tiểu x0 Trong số sau, đâu giá trị gần m0 nhất? A 3 B 0 C 5 D 3 17.Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

   

8

2

y x  m x  m  x  đạt cực tiểu x0 ?

A 3 B 5 C 4 D Vơ số

18.Có giá trị nguyên tham số m để hàm

   

8

1 1

y x  m x  m  x  số đạt cực tiểu x0?

A 3 B 2 C Vô số D 1

19.Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

   

8

3

y x  m x  m  x  đạt cực tiểu x0?

A 4 B 7 C 6 D Vơ số

20.Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

8

( 4) ( 16)

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu x0?

A 8 B Vô số C 7 D 9

 Bước 1 Tìm tập xác định D hàm số

 Bước 2 Tính đạo hàm y y

 Bước 3 Dựa vào yêu cầu toán, ghi điều kiện giải hệ tìm tham số Cụ thể:

 Hàm số đạt cực đại điểm ( )

( )

o o o y x x x y x           

 Hàm số đạt cực tiểu điểm ( )

( )

o o o y x x x y x           

 Hàm số đạt cực trị điểm ( )

( )

o o o y x x x y x           

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -4-

Bài toán 4: Một số vấn đề liên quan đến cực trị hàm số bậc 3

21. Cho hàm số ymx32(m1)x23x3có đồ thị hàm số (C) Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để (C)có điểm cực trị Tập S

A ;1 (4; )

4

 

   

 

S B ; 1 (4; )

4

S    

 

C. 1; 4

 

  

 

S D  ;0 (0; )1 (4; ) 4

S    

22. Gọi mm0 giá trị để hàm số yx33x23mx1 có điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn

1

(x 1)(x 1) 3 Trong giá trị đây, giá trị gần m0 A.-1 B -4 C D

23. Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

3

3

yx  mx  m có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích với O là gốc tọa độ

A

4

1

;

2

m  m B m 1,m1

C m1 D m0

24.

2 3( 1)

y x  m x  mx có điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d y: x2

A m  B m0

C m0  m2 D m2

25.

3( 1) 6( 2)

yx  m x  m x có cực trị A B cho đường thẳng AB song song với đường thẳng :d y 1 x

A m2  m3 B m2  m0 C m1  m0 D m1  m3

Vấn đề tổng quát: Cho hàm số

3

( ; )

y f x m ax bx cx d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x x1, thỏa mãn điều kiện K cho trước ?

— Bước 1 Tập xác định D Tính

đạo hàm:

3

y  ax  bx c

— Bước 2 Để hàm số có cực trị

y

  có nghiệm phân biệt

2

3

(2 ) 4.3

y y a a b ac              

giải hệ tìm m D 1

— Bước 3 Gọi x x1, nghiệm

của phương trình y 0 Theo Viét,

ta có:

1

b

S x x

a c

P x x

a              

— Bước 4 Biến đổi điều kiện K dạng tổng S tích P Từ giải tìm m D 2

— Bước 5 Kết luận giá trị m thỏa mãn: m D 1D2

Vấn đề Tìm m để hàm số có điểm cực trị A, B cho AB // d

ABd ?

— Bước Tìm điều kiện để hàm số

có cực đại, cực tiểu m D 1

— Bước Viết phương trình đường

thẳng nối điểm cực trị AB

— Bước Để

2 // AB d AB d

AB d k k m D

AB d k k m D

    

 

     



Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -5-

26. 2

2( 1) ( 1) 2( 1)

yx  m x  m  m x m  có cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d: 9x2y5 0.

A.m0  m 4 B.m2  m0 C m1  m0 D m1  m3

27.

7

yx mx  x có cực trị A B cho đường thẳng AB

vng góc với đường thẳng d: 3x y 70

A. 10

2

m   B

2

m  

C m 2 D m1  m3.

28.

3

yx  x mx có cực trị A B cho đường thẳng AB

song song với đường thẳng d: 4x y 3 0.

A m0 B.m3 C.m4 D.m2

29. 2

3( 1) (3 1)

y x  m x  m  m x m  có điểm cực tiểu

điểm có hồnh độ nhỏ ? ĐS: m1

30. 2

3 3( 1)

yx  mx  m  x đạt cực đại điểm có hồnh độ x1, đạt cực tiểu điểm có hoành độ x2 cho:

1 14

x x  ?

ĐS: m 3  m4

31.

(2 1) (1 )

3

y x  m x   m x có cực đại cực tiểu, đồng thời hoành độ cực trị thỏa mãn điều kiện:

CĐ CT

x x ? ĐS: m 2

32.

(1 ) (2 )

yx   m x  m x m  có cực đại cực tiểu, đồng thời hoành độ cực tiểu bé ? ĐS: 7;

4 m   m 

 

33. 3

2 3( 1)

y x  m x  mx m có điểm cực trị A B, với AB

ĐS: m0  m2 34.

3

y x x mx m có điểm cực trị A B, với AB2 15

ĐS: m 2

35.

2 3( 3) 11

y x  m x   m đạt cực trị điểm A B cho ba điểm A B C, , (0; 1) thẳng hàng ? ĐS: m4

36.

3

yx  mx  có hai điểm cực trị A, B đường thẳng AB qua

điểm I(1; 0) ? ĐS: m 1

37.

3 3( 6)

yx  mx  m x có hai điểm cực trị A, B đường thẳng

AB qua điểm A(3; 5) ? ĐS: m4

38.

3

yx  mx có điểm cực trị A B, SABC3 , với C(1;1)

ĐS: m2

Vấn đề Tìm m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cần tìm đâu cực đại, đâu cực tiểu)? Bước 1. Điều kiện để có cực trị Bước 2: Tìm cực trị theo m

Bước 3: So sánh nghiệm, lập bảng biến thiên, kết luận cực trị (tiểu, đại) Bước 4: Thay vào điều kiện K để tìm m

Vấn đề Tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước (tọa độ, độ dài)

Nhớ: AB xBxA 2 yByA2 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị phần dư phép chia

' y y

Vấn đề Tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước (diện tích tam giác)

Nhớ cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

 

2

,   



M M

ax by c

d M

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -6-

39. 2

3

yx  x m m có điểm cực trị A B, SABC 7, với ( 2; 4)

C  ĐS: m 2  m3

40.

3

yx  mx  có điểm cực trị A B, cho SOAB2, với O

gốc tọa độ ĐS: m 1

41.

3

yx  mx m điểm cực trị A B, cho SOAB4, với O gốc

tọa độ ĐS: m 2

42. 2

3

yx  mx  m có hai điểm cực trị A, B cho SOAB48, với O

là gốc tọa độ ? ĐS: m 2

43.

3

y x  mx có điểm cực trị A B, cho OAB vuông O ĐS:

2

m 

44. 2

3 3( 1)

yx  mx  m  x m  m có điểm cực trị A B, cho OAB

 vuông O với O gốc tọa độ.ĐS: m 1  m2

45. 3

2 3( 1)

y x  m x  mx m có điểm cực trị A B, cho tam giác ABC vuông C với C(4; 0) ? ĐS: m 1

46.

3

yx  x mx có hai điểm cực trị đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân ?

ĐS:

2

m  

47.

3

y x  mx  m có điểm cực đại, cực tiểu điểm đối xứng với qua đường thẳng d x: 8y74 0. ĐS: m2

48.

3

yx  x mx có điểm cực đại, cực tiểu điểm đối xứng với qua đường thẳng d x: 2y5 0. ĐS: m0

49.

3( 1)

yx  m x  x m  có điểm cực đại, cực tiểu điểm đối xứng với qua đường thẳng d x: 2y0.ĐS: m1

50. 2

3

yx  x m x m có điểm cực đại, cực tiểu điểm đối xứng với qua đường thẳng :

2

d y x  ĐS: m0

51. 3

3

yx  mx  m có điểm cực đại, cực tiểu điểm đối xứng với qua đường thẳng d y: x ĐS:

2

m  

52.

3( 1) ( 2)

yx  m x  m m x có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng : 1

2

d y x ? ĐS: 14

m  m  

Vấn đề Tìm m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (góc và hình dáng tam giác)

Nhớ: Tích vơ hướng hai véc tơ

 ; ,  ; 

    

   

a x y b m n a b x m y n

Hai véc tơ vng góc, tích vơ hướng

Vấn đề 6.Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A B, đối xứng qua đường d:

Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu m D 1

Bước 2 Tìm tọa độ điểm cực trị

,

A B Có tình thường gặp: + Một y 0 có nghiệm đẹp x x1, ,2

tức có A x y( ; ), ( ;1 1 B x y2 2)

+ Hai y 0 khơng giải tìm nghiệm Khi ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị  lấy A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2) 

Bước 3 Gọi 2;

2

x x y y

I   

 

trung điểm đoạn thẳng AB Do A B, đối xứng qua d nên thỏa hệ

2

0

d

d AB u

m D

I d I d

                 

Bước 4 Kết luận m D 1D2

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -7-

53.

3

yx  x mx có điểm cực đại, cực tiểu điểm cách đường thẳng d có phương trình yx1

ĐS:

2

m   m

54. 2

2(2 1) (5 10 3) 10

yx  m x  m  m x m  m có điểm cực đại, cực tiểu, với hoành độ chúng trái dấu ? ĐS:

 3;1 \

5 m    

 

55. 2

(2 1) ( 2)

yx  m x  m  m x có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm nằm phía so với trục tung ? ĐS: 1m2

56. 2

3 ( 3)

yx  mx  m  m x có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm nằm phía so với trục tung ? ĐS:  3 m1

57.

(2 1)

3

y x mx  m x có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía so với trục tung ? ĐS: 1; \ 1 

2

m  

 

58.

3

yx  x mx m  có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía so với trục hồnh Ox ? ĐS: m3

59.

3 ( 2)

yx  x  m m x có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía so với trục hoành Ox ? ĐS: ; 1;

2

m     

   

60. 2

3 3(1 )

y x  mx  m x m m có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía so với trục hoành Ox ?

ĐS:

3 17 17

; ; 2 (1; 2) m m                            

61.

3

m

y x mx x có điểm cực trị nằm phía so với đường thẳng d: 2x y 0 ĐS: m 0, m 2

Vấn đề Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A B, cách đường thẳng d:

Giống Vấn đề trên Nhưng khác bước 3: Do A B, cách đường thẳng d nên

2

( ; ) ( ; )

d A d d B d m D

Vấn đề 8. Tìm tham số m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d):

Vị trí tương đối điểm với đường thẳng:

Cho điểm A x y( A; A), (B x yB; B)

đường thẳng d ax by c:   0. Khi đó:

 Nếu

(axAbyA c) ( axBbyBc) 0 thì A B, nằm phía so với đường thẳng d

 Nếu

(axAbyA c) ( axBbyBc) 0 thì A B, nằm phía so với đường d

Trường hợp đặc biệt:

 Để hàm số bậc ba y f x( ) có 2 điểm cực trị nằm phía so với trục tung Oy phương trình y 0 có nghiệm trái dấu ngược lại  Để hàm số bậc ba y f x( ) có

2 điểm cực trị nằm phía so với trục hồnh Ox đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục Ox

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -8-

62. 3

3

yx  mx  m Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời hai điểm nằm phía đường thẳng

:

d x y  ?

63. 2

3 ( )

yx  mx  m m x có hai điểm cực trị nằm hai phía

đường thẳng x1 ? ĐS: 37 37

2 m

 

  

Bài toán 5: Một số vấn đề liên quan đến cực trị hàm số bậc

64. Tìm tham số m để đồ thị hàm số sau có ba điểm cực trị ?

a)

2 (8 1) 2015

y x  mx  m x 

b) 2

( 9) 10

y mx  m  x 

c)

( 2)

y m x  mx m

d)

2( 1)

yx  m x 

e) 2

( 4)

yx  m  x 

f)

( 1)

yx  m x 

65. Cho hàm số

( 1)

y mx  m x   m Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị ?

66. Cho hàm số

4 3( 1)

yx  mx  m x Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại ?

67. Cho hàm số

( 1)

y m x  mx  Tìm m để hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu ?

68. Cho hàm số

( 1)

y m x  mx  Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại ?

Vấn đề 1 Tìm m để hàm số có điểm cực trị

Hàm số có điểm cực trị g x( ) 0

có nghiệm phân biệt

0 b a b        Khi đó:

 Hàm số có điểm cực tiểu, điểm cực đại

0 0 b a b a         

 Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu

0 0 b a b a         

Vấn đề 2 Tìm m để hàm số có điểm cực trị

 Hàm số có cực trị g x( ) 0

vơ nghiệm có nghiệm

0 a b x b       

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -9-  Hàm số nhận điểm A(0; )c

làm điểm cực trị

 Khi hàm số có điểm cực trị

1 2

(0; ), ( ; ), ( ; )

A c B x y C x y ta

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -10- 69. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

2( 1)

yx  m x m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng ? ĐS: m0 70. Tìm tham số m để đồ thị thàm số 2

2

yx  m x  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông

cân ? ĐS: m 1

71. Tìm tham số m để đồ thị hàm số

(3 1)

yx  m x  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy

3 lần độ dài

cạnh bên ? ĐS:

3

m  

72. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

2( 2) 5

yx  m x m  m có

cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác ? ĐS:

2

m 

73. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 4

2

yx  mx m m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị tạo thành tam giác ?

ĐS:

3

m

74. Tìm tham số m để đồ thị hàm số

4( 1)

yx  m x  m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị tạo thành tam giác ?

ĐS:

1 /2

m 

75. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

yx  mx m m có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120o ?

ĐS:

1

m  

76. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

2

yx  mx m m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 30o ?

ĐS:

3

1

,

3

m m 

77. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 4

2

yx  mx  m m có cực đại, cực tiểu mà cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích

1 ? ĐS: m1

78. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

–

yx m x  có ba cực trị A, B, C, đồng thời ba điểm tạo thành tam giác có diện tích 64 ?

ĐS:

2 m  79. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

2

y x m x m  có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A, B, C bốn đỉnh hình thoi ? ĐS: m 

80. Tìm tham số m để đồ thị hàm số

( 1)

4

y x  m x  m có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B C cho tứ giác ABIC hình thoi với 0;

2 I  

 

? ĐS:

2

m 

Vấn đề 3 Bài toán liên quan đến tam giác cực trị

yax bx c

4

(0; ), ; ,

2 ; , 16 2                              b A c B

a a b C a a b b AB AC a a b BC a

với

b ac

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -11- 81. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

2

yx  m x m  có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O nằm đường tròn ? ĐS: m 1

82. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

yx  mx m có ba điểm cực trị

A, B, C, cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính ?

ĐS:

2

m  m  

83. Tìm tham số m để đồ thị hàm số

2

yx  mx  có ba điểm cực trị

A, B, C tạo thành tam giác có đường trịn ngoại tiếp qua điểm

3 ; 5 A 

  ? ĐS: m1

84. Tìm tham số m để đồ thị hàm số

2

yx  mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn ?

ĐS: m2;

85. Tìm tham số m để đồ thị hàm số

2

y x  mx  có ba điểm cực trị

A, B, C cho ba điểm nằm trục tọa độ ? ĐS:  ;  2

m   

86. Tìm tham số m để đồ thị hàm số

2( 1)

yx  m x m có ba điểm cực trị A, B, C cho độ dài OABC với A cực trị thuộc trục tung ?

(ĐH B – 2011) ĐS: m2 2.

87. Tìm tham số m để đồ thị hàm số

2

yx  x m có ba điểm cực trị

A, B, C, đồng thời O trọng tâm tam giác ABC ? ĐS:

3

m  

88. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

2( 1)

yx  m m x m có

khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị nhỏ ? ĐS:

1

m 

89. Chứng minh với m đồ thị hàm số 2

2( 1)

yx  m  x 

ln có ba điểm cực trị Tìm m để khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng qua hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho nhỏ ?

ĐS: m0

90. Cho đồ thị hàm số

1, ( )

4

y x  x  C đường thẳng d qua điểm cực đại (C) có hệ số góc m Tìm m để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị (C) đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ ?

ĐS:

4

m  

91. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

2(1 )

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -12- 92. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 4

2

yx  mx  m m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính nhỏ ?

ĐS:

1

m 

93. Tìm tham số m để đồ thị hàm số

(Cm) :yx 2(m m1)x m 1 có

khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn ?

94. Xác định tham số m để đồ thị hàm số

(Cm) :yx 4(m1)x 2m1

có ba cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác 95. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2

(Cm) :yx 2mx m m có ba

điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120o

MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH CHO CÁC BÀI TỐN TRÊN

Dữ kiện Cơng thức thỏa ab0

1). Tam giác ABCvuông cân A 8ab30

2). Tam giác ABCđều

24ab 0 3). Tam giác ABCcó góc BAC 

8 tan

2

ab  

4). Tam giác ABCcó diện tích SABC S0

3

0

32a S( ) b 0 5). Tam giác ABCcó diện tích max S( 0)

0

32

b S

a

 

6). Tam giác ABCcó

bán kính đường trịn nội tiếp rABC r0

2

3

1

b r

b a

a 

 

 

 

 

 

7). Tam giác ABCcó độ dài cạnhBCm0

2

0

am  b 8). Tam giác ABCcó độ dài ABAC n0

2

16a n b 8ab0 9). Tam giác ABCcó cực trị B C, Ox b24ac0 10). Tam giác ABCcó góc nhọn b a(8 b3)0 11). Tam giác ABCcó trọng tâm O b26ac0 12). Tam giác ABCcó trực tâm O

8

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -13- 13). Tam giác ABCcó

bán kính đường trịn ngoại tiếp RABC R0

3 8

b a

R

ab  

14). Tam giác ABCcùng điểm O tạo hình thoi

2

b  ac 15). Tam giác ABCcó O tâm đường tròn nội

tiếp

3

8

b  a abc

16). Tam giác ABCcó O tâm đường trịn ngoại tiếp

3

8

b  a abc

17). Tam giác ABCcó cạnh BCkABkAC b k3 28 (a k24)0 18). Trục hoành chia tam giác ABCthành hai

phần có diện tích

2

b  ac

19). Tam giác ABCcó điểm cực trị cách trục hồnh

2

8

b  ac Bài toán 6: Cực trị hàm hợp

Vấn đề Cho đồ thị f' x Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x  

96. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số yf x Số điểm cực trị hàm số yf x 

A 2 B 3 C 4 D 5

97. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x  f x 23 

A. B. C. D 5

98. Cho hàm số yf x  có đạo hàm  có bảng xét dấu yf x sau

Hỏi hàm số g x  f x 22x có điểm cực tiểu ?

A 1 B 2 C 3 D 4

99. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  f 0 0, đồng thời đồ thị hàm số yf x hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số g x f2 x

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -14-

100. Cho hàm số yf x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số yf' x hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số g x f x 20172018x2019

A.1 B. C. D.

101. Cho hàm số yf x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số yf x hình vẽ bên Hỏi hàm số g x  f x x đạt cực tiểu điểm ?

A. x0 B. x1

C. x2 D. Khơng có điểm cực tiểu

102. Cho hàm số yf x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số yf x hình vẽ bên

Hàm số    

2

x

g x  f x  x  x đạt cực đại

A x 1 B x0 C x1 D x2

103. Cho hàm số yf x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số yf x hình vẽ bên Hàm số g x 2f x x2 đạt cực tiểu điểm

A. x 1 B. x0 C. x1 D. x2

104. Cho hàm số yf x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số yf x hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g x  f x 3x có bao nhiểu điểm cực trị ?

A. B. 3. C. D.

105. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên

Hỏi hàm số g x  f x 2018 có điểm cực trị ?

A 2 B 3 C 5 D 7

106. Cho hàm số bậc bốn y f x  Đồ thị hàm số yf x hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số g x  f x22x2

A 1 B 2 C 3. D 4

107. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x hình vẽ

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -15-

A 1 B 2 C 3 D 4

108. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x hình vẽ bên

 

f x  với x   ; 3, 4  9; Đặt g x f x mx5 Có giá trị dương tham số m để hàm số g x  có hai điểm cực trị ?

A 4 B 7 C 8 D 9

109. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x hình vẽ bên

Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x  f xm có điểm cực trị ?

A. B. C. D. Vô số

110. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x hình vẽ bên

Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x  f x m có điểm cực trị ?

A. B. C. D. Vô số

Vấn đề Cho biểu thức f' x Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x  

111. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f  x  x1 3 x với x Hàm số

 

yf x đạt cực đại

A. x0 B. x1 C. x2 D. x3

112. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f   x  x1x1 2 x 2 với

x Hàm số g x f x x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

113. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f  x x21x4 với x. Hàm số g x  f3x có điểm cực đại ?

A. B.1 C. D.

114. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f  x x2x1x42 với x Hàm số g x  f x 2 có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

115. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x22x với x Hàm số

   8 

g x  f x  x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

116. Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp liên tục  thỏa mãn

      2 3

f x f x x x x với x Hàm số

   2    

2

g x f x   f x f x có điểm cực trị ?

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -16-

117. Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp liên tục  thỏa mãn

 2     4

15 12 f x f x f x x x

      

  với x Hàm số g x  f x f     x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

118. Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x1 4 x2 5 x33 với x Số điểm cực trị hàm số g x  f  x

A 1 B 3 C 5 D 7

119. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f  x  x1x24x24 với

x Số điểm cực trị hàm số g x  f x

A 1 B 3 C 5 D 7

120. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 24x24 với x Số điểm cực trị hàm số g x  f  x

A 0 B 1 C 3 D 5

Vấn đề Cho biểu thức f 'x m, . Tìm m để hàm số f u x   có n điểm cực trị 121. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f  x x2x1x22mx5 với

x Có số nguyên m 10 để hàm số g x  f x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

122. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f   x  x12x2m23m43x35 với x Có số nguyên m để hàm số g x  f  x có điểm cực trị ?

A. B. C. 5. D.

123. Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x1 4 xm 5 x33 với x Có số nguyên m thuộc đoạn 5;5 để hàm số g x  f x có điểm cực trị ?

A. B. C. 5. D.

124. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f  x x2x1x22mx5 với

x Có số nguyên âm m để hàm số g x  f x có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

125. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f  x  x12x22x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x  f x 28xm có 5 điểm cực trị ?

A. 15 B.16 C. 17 D.18

Vấn đề Cho đồ thị f x . Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x  

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -17-

A. x 1. B. x0 C. x1 D. x2

127. Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số hình bên Hàm số

   3 

g x  f x  x có điểm cực đại ?

A. B. C. D.

128. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số g x  f x 2 có điểm cực đại, điểm cực tiểu ?

A.1 điểm cực đại, điểm cực tiểu

B. điểm cực đại, điểm cực tiểu

C. điểm cực đại, điểm cực tiểu

D. điểm cực đại, điểm cực tiểu

129. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g x  f f x   có điểm cực trị ?

A. B.

C. D.

130. Cho hàm số yf x  có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x 2f x 3f x 

A. 2. B. 3. C. D.

131. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số

   

g x  f x  có tổng tung độ điểm cực trị

A. B. C. D.

132. Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số hình bên Đồ thị hàm số

   

h x  f x  có điểm cực trị ?

A.

B.

C.

D.

133. Cho hàm số f x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số

    2018

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -18-

A. B. C. 5. D.

134. Cho hàm số f x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số

   2

g x  f x 

A.1 B. C. 5. D.

135. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số

   2

g x  f x  có điểm cực trị ?

A. B.

C. D.

Vấn đề Cho bảng biến thiên hàm f x . Hỏi số điểm cực trị hàm

  f u x 

136. Cho hàm số yf x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau

Hàm số g x 3f x 1 đạt cực tiểu điểm sau ?

A x 1 B x1 C x 1 D x0

137. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình vẽ bên

Hỏi hàm số g x  f x 21 có điểm cực trị ?

A 0 B.1 C. D 3

138. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Tìm số điểm cực trị hàm số g x f3x

A 2 B 3 C 5 D 6

139. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -19-

A. B.

C. D.

140. Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ sau

Hỏi số điểm cực trị hàm số g x  f x nhiều ?

A 5 B 7 C 11 D 13

Vấn đề Cho đồ thị f x . Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x m  , 

141. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số g x  f x m có điểm cực trị

A. m 1 m3 B. m 3 m1

C. m 1 m3 D. 1 m

142. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình vẽ bên

Đồ thị hàm số g x  f x 2m có điểm cực trị

A m4;11  B 2;11 m 

 

  C

11 2;

2

m  D m3

143. Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số 3 m y x  x  x  có điểm cực trị

A 2016 B 496 C 1952 D 2016

144. Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên

Tìm tất giá trị m để hàm số g x  f x( )m có điểm cực trị

A  2 m2 B m2 C m2 D 2 m m

      

145. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun dương tham số m để hàm số g x  f x 2018m có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -20-

A. B.

C. D.

147. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên

Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 4; 4 để hàm số

   1

g x  f x m có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

148. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số yf x  Với m 1 hàm số g x  fxm có điểm cực trị ?

A. B.

C. D.

149. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số g x  f x m có điểm cực trị

A. m 1 B. m 1 C. m1 D. m1

150. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x  f2 x f x m có điểm cực trị

A

m B

m C m1 D m1

Vấn đề Cho biểu thức f x m , . Tìm m để hàm số f u x   có n điểm cực trị 151. Hàm số y f x  có ba điểm cực trị  2; Hàm số

   2 

g x  f x  x có điểm cực trị ?

A 3 B 4 C 5 D 6

152. Cho hàm số      

2 2

Số điện thoại : 0973749373 Facebook:https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang -21-

A

4 m

   B

4 m

   C 5

4 m D

2 4 m

153. Cho hàm số f x mx33mx23m2x 2 m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số g x  f x  có điểm cực trị ?

A B C 10 D 11

154. Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2 cx d có đồ thị nhận hai điểm A 0;3

2; 1

B  làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số

  2 .

g x  ax x bx c x d

A 5 B 7 C 9 D 11

155. Cho hàm số  

f x ax bx  cx d với a b c d, , , 

2018

2018 a

d

a b c d

     

      

Hàm số g x  f x 2018 có điểm cực trị ?

A. B. C. D 5

156. Cho hàm số  

f x x ax bxc với a b c, ,  8

a b c a b c

     

     

Hàm số g x  f x  có điểm cực trị ?

A. B. C. D 5

157. Cho hàm số f x x3mx2nx1 với m n,   

 

0

2 m n

m n

   

   



Hàm số g x  f  x có điểm cực trị ?

A 2 B 5. C 9 D 11

158. Cho hàm số yax3bx2cxd đạt cực trị điểm

x , x2 thỏa mãn

 

1 1;0

x   , x2 1;2 Biết hàm số đồng biến khoảng x x1; 2 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Khẳng định sau ?

A. a0, b0, c0, d0 B. a0, b0, c0, d0

C. a0, b0, c0, d0 D a0, b0, c0, d0

159. Cho hàm số  

yf x ax bx c biết a0, c2018 2018

a  b c Số cực trị hàm số g x  f x 2018

A 1 B 3 C 5 D 7

160. Cho hàm số f x m41x4  2m1.m24x24m16 với m tham số

thực Hàm số g x  f x 1 có điểm cực tri ?