Các hình dưới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định làA. Mệnh đề nào sau đây sai.[r]
(1)CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI ĐS10-C2-CD1: HÀM SỐ
PHẦN I.TRỌNG TÂM CẦN LUYỆN
+ Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ
+ Tính tốn giá trị hàm số điểm cho trước, tìm tập xác định Tìm tập giá trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đơn giản, khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ + Xét đồng biến, nghịch biến, tính chẵn – lẻ số hàm số đơn giản
I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm hàm số
- Cho hai đại lượng biến thiên x y, x nhận giá trị thuộc tập số D Khi đó, đại lượng y gọi hàm số đại lượng x Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi Với giá trị x D ta xác định giá trị tương ứng y - Hàm số cho bảng công thức
- Khi hàm số cho cơng thức y f x= ( ) biến số x lấy giá trị làm cho f x( ) xác định
- Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi hàm số y gọi hàm
Ví dụ: y x=
x
y 16 25
Ví dụ: Hàm y=2
x
y 2 2
Đồ thị hàm số
Cho hàm số y f x= ( ) có tập xác định D
Đồ thị hàm số y f x= ( ) tập hợp tất điểm M x y( 0; 0) hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn x0D y0f x( )0
Ví dụ: Hàm số y=2x−1 có đồ thị hình vẽ
Sự biến thiên hàm số Cho hàm số y f x= ( ) xác định K
(2)- Hàm số y f x= ( ) gọi đồng biến (hay tăng) K x x1, 2K x, 1x2 f x( ) ( )1 f x2 - Hàm số y f x= ( ) gọi nghịch biến (hay
giảm) K
x x1, 2K x, 1 x2 f x( ) ( )1 f x2
Hàm số nghịch biến
Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y f x= ( ) với tập xác định D
Hàm số y f x= ( ) gọi hàm số chẵn với x D , ta có −x thuộc D
( ) ( )− = f x f x
Hàm số y f x= ( ) gọi hàm lẻ x D , ta có −x thuộc D f( )− = −x f x( )
Ví dụ: Hàm số f x( )= 2+ −x 2−x hàm số lẻ vì:
Tập xác định hàm số D= − 2;2 nên dễ thấy −x 2;2 − −x 2;2
( )− = 2− − 2+ = − ( )
f x x x f x
Đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
Ví dụ:
Đồ thị hàm số chẵn y x=
nhận trục Oy làm trục đối xứng
(3)II CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính giá trị hàm số điểm Phương pháp giải
Để tính giá trị hàm số y f x= ( ) x0, ta thay x x= 0 vào y f x= ( ) ta y0 = f x( )0
Ví dụ: Cho hàm số y f x= ( )=3 x−2 Tính ( )1
f
Hướng dẫn giải
Thay x=1 vào biểu thức hàm số ( )1 =3 1.− =
f
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho = ( )=1
2
y f x x Tính giá trị biểu thức f( ) ( ) ( )0 + f − −6 f Hướng dẫn giải
Ta có ( )0 = 1.0 0, 2= ( )=1.2 1,= ( )− =6 6( )− = −3
2 2
f f f
Vậy f ( ) ( ) ( )0 + f − −6 f = − − = −0
Ví dụ 2: Cho y f x= ( )= 2x+1 Tính giá trị biểu thức f f( ( )0 ) Hướng dẫn giải
Ta có f( )0 = 2.0 1+ = f f( ( )0 )= f( )1 = 2.1 1+ =
Ví dụ 3: Một chất điểm chuyển động biến đổi với vận tốc v= +5 3t (cm s/ ), thời gian t0 đo giây Khi vận tốc v hàm số theo biến t
a) Hãy tính giá trị v theo giá trị t hoàn thành bảng sau ( )
t s 10
(4)b) Tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc v=38(cm s/ ) Hướng dẫn giải
a) Với giá trị t ta xác định giá trị v v= +5 3.t ( )
t s 10
( / )
v cm s 13 28 33 53
b) Với v=38 38t+ = =t
Vậy chất điểm đạt vận tốc v=38(cm s/ ) thời diểm t=7( )s Ví dụ 4:
a) Cho hàm số f x( )=4 x Giá trị lớn giá trị sau? A. f( )−1 B. f( )0 C.
1
f D. −
4
f
b) Cho hàm số g x( )=4x−5 Giá trị nhỏ giá trị sau? A. g( )−1 B. g( )0 C.
1
g D. −
4
g
Hướng dẫn giải a) Ta có
( ) ( )− = − = − ( )= = = = − = − = −
1 3
1 4, 4.0 , 2,
2 4
f f f f
Chọn C.
b) Ta có g( ) ( )− =1 5− − = −9, 0g( )=4.0 5− = −5,
= − = − − = − − = −
1 4.1 5 3, 4. 5 8.
2 4
g g
Chọn A
Nhận xét: Từ tính tốn ta thấy ( ) ( ) ( ) ( )− −
1
1 , 0 ,
2
f g f g f g − −
3 3
4
f g
Ta chứng minh với giá trị x f x( ) ( )g x Ví dụ 5. Cho hàm số ( )= −
+
3
2
x khi x f x
x khi x Giá trị f x( ) điểm x=1
A. B. −2 C. D.
Hướng dẫn giải
(5)Khi f( )1 =2.1 3.+ = Chọn A.
Ví dụ 6. Cho y f x= ( ) xác định thỏa mãn ( )+ = −
1
3 1,
f x f x x
x Tính f( )2 Hướng dẫn giải
Cách Thay x=2 vào đẳng thức đề bài, ta có ( )+ =
1
2 3
2
f f (1)
Thay =1
2
x vào đẳng thứ đề bài, ta có
( ) ( )
+ = − − =
1 3 2 0 9 3 0.
2
f f f f (2)
Cộng hai đẳng thức (1) (2) vế với vế, ta thu −8 2f( )=3 Vậy ( )2 = −3
8
f
Cách Thay x
x đẳng thức đề trở thành ta có ( )
+ = −
1 3 1, 0.
f f x x
x x
Ta có ( )
( )
( )
( )
+ = − + = −
+ = − − − = −
1
3 1, 1,
1 3 1, 0 3 9 3 6, 0
f x f x x f x f x x
x x
f f x x f f x x
x x x x
( )
−8f x =2x+ −2 6, x
x
Từ tính ( )= −1 − +1 , 0
4 4
f x x x
x
Vậy ( )2 = −1.2− +1 = −3
4 4.2
f
Nhận xét: Về chất, hai cách làm tương tự Tuy nhiên cách tính giá trị hàm số điểm x=2, cách tìm biểu thức f x( ) với x0.
Bài tập tự luyện dạng Bài tập
(6)trình đoạt giải năm từ 1995 đến 2001 Gọi f x( ) tỉ số số cơng trình đoạt giải thưởng tổng số cơng trình tham dự giải thưởng năm x Ta có hàm số y f x= ( ) với tập xác định
= 1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001
D Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A. (1995)=10
39
f B. (1996)=17
43
f C. (1999)= 23
56
f D. (2001)= 43
141
f
Câu 2: Cho hàm số f x( )=x2+ −x Giá trị lớn giá trị sau? A. f( )1 B. f( )−1 C. f( )3 D. f ( )0 Câu 3: Cho hàm số f x( )= +x x−3 Giá trị f f( ( )4 )
A. B. C. 5+ D. 5−
Câu 4: Cho hàm số f x( )=2x2+ax b+ (với a,b tham số) thỏa mãn f ( )2 =11, 3f( )= −7 Giá trị 5a+2b
A. −22 B. 22 C. D. −26
Câu 5: Cho hàm số y=4x−5 với x Có giá trị nguyên x để − 3 y 10?
A. B. C. D.
Câu 6: Một chất điểm chuyển động chậm dần với vận tốc v=16 2− t cm s( / ), thời gian t đo giây Tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc 6(cm s/ )?
A. t=10( )s B. t=4( )s C. t=5( )s D. t=2( )s Bài tập nâng cao
Câu 7: Cho hàm số ( )= −
+
3
2
x khi x f x
x khi x Giá trị
5
f f
A. B. 2,5 C. 0,5 D.
Câu 8: Cho hàm số f x( ) có tập xác định \ 0 thỏa mãn ( )+ =
1
2 ,
f x f x x
(7)A. −3
2 B. −1 C. D.
Dạng 2: Đồ thị hàm số Phương pháp giải
Điểm M x y( 0; 0) thuộc đồ thị hàm số y f x= ( ) f x( )0 =y0
Ví dụ: Xét hàm số y f x= ( )=3x2−1
- Với điểm M( )0;1 , ta có ( )0 =3.0 12− = − 1 1
f nên điểm M không thuộc đồ thị hàm số y=3x2−1
- Với điểm N( )1;2 , ta có f( )1 =3.1 22− = nên điểm N thuộc đồ thị hàm số y=3x2 −1.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( ) (− − )
1
1; , 2;5 , ;1
2
M N P
a) Biểu diễn điểm M, N, P mặt phẳng tọa độ
b) Trong điểm M, N, P điểm thuộc đồ thị hàm số = −
1
x y
x Hướng dẫn giải
a) Biểu diễn điểm cho mặt phẳng tọa độ ta hình vẽ
b) Vì x=1 khơng thuộc tập xác định hàm số = −
1
x y
x nên điểm M( )1; 1− không thuộc đồ thị hàm số =
−
1
x y
(8)Vì ( )
( ) −
− = = −
− −
2
2
3
1
y nên N(−2;5) không thuộc đồ thị hàm số = −
1
x y
x
Vì = = −
1
1 2 1
1
2 1
2
y nên 1 ;12
P thuộc đồ thị hàm số = −
1
x y
x
Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y= −1 x+3 cắt trục hoành điểm A cắt trục tung điểm B Tính diện tích tam giác OAB
Hướng dẫn giải
Xét phương trình 1− x+ = 3 x+ = + = = −3 x x Đồ thị hàm số y= −1 x+3 cắt trục hồnh điểm A(−2;0 )
Với x=0 y= −1 nên đồ thị hàm số y= −1 x+3 cắt trục tung điểm B(0;1− ) Ta có OA=2,OB= 1− , tam giác OAB vuông đỉnh O nên có diện tích
( )
=1 =1.2 1− = 1−
2
S OA OB (đvdt)
Nhận xét: Cho hai hàm số y f x y g x= ( ), = ( ).
- Nếu phương trình f x( )=0 có nghiệm x x= 0 M x( 0;0) điểm chung đồ thị hàm số ( )
=
y f x với trục hoành
- Nếu số thuộc tập xác định hàm số y f x= ( ) đồ thị hàm số cắt trục tung điểm ( )
(0; )
N f
- Hai đồ thị hàm số y f x= ( ) y g x= ( ) có k điểm chung phân biệt phương trình ( ) ( )=
f x g x có k nghiệm phân biệt
Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức AB= (xB−xA) (2 + yB−yA)2.
Ví dụ 3. Cho hàm số y=(m−1)x+2m+1 ẩn x m tham số Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm M(2; 1− )?
A. m=1 B. m= −1 C. m=0 D. = −1
2
m
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số y=(m−1)x+2m+1 qua điểm M(2; 1− )
( )
(9)Chọn C
Ví dụ 4. Cho hai hàm số y mx= −3,y=2x+1, biến x m tham số, có đồ thị ( ) ( )d1 , d2 Với điều kiện m hai đồ thị ( ) ( )d1 , d2 có điểm chung?
A. m2,m −3 B. m2 C. m0 D. m=2
Hướng dẫn giải
Xét phương trình mx− =3 2x+ 1 (m−2)x− =4 (1)
Đồ thị ( )d1 ( )d2 có điểm chung phương trình (1) có nghiệm, điều xảy
2 m Chọn B.
Ví dụ 5. Cho hàm số y=(m−1)x+2m+1 biến x tham số m Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m
Hướng dẫn giải
Gọi điểm M x y( 0; 0) điểm cố định mà đồ thị hàm số y=(m−1)x+2m+1 qua với m Khi
( )
= − + +
0 1,
y m x m m
mx0−x0+2m+ −1 y0 = 0, m
( ) ( )
x0+2 m+ −1 x0 −y0 = 0, m
+ = = −
− − = =
0
0 0
2
1
x x
x y y
Vậy M(−2;3) điểm cố định mà đồ thị hàm số y=(m−1)x+2m+1 qua với m Nhận xét:
- Điểm M x y( 0; 0) thuộc đồ thị hàm số y f x= ( ) y0 = f x( )0
- Điểm M x y( 0; 0) thuộc đồ thị hàm số y f x m= ( ), với m y0 = f x m( 0, ), m - Ta có A m B + = 0, m A B= =0
Tương tự
+ + =
2
0,
A m B m C m A B C= = =0.
Bài tập tự luyện dạng Bài tập
(10)A. y= − + −x2 x B. y= x+11 C. = − +1.1
x y
x D. = + +
3 7.
y x x
Câu 2: Với giá trị m đồ thị hàm số y f x= ( ) (= m+1)x−3 qua điểm M(5; 1− )? A. = −2
5
m B. = −1
5
m C. =2
5
m D. = −3
5
m
Câu 3: Hàm số sau có đồ thị khơng cắt đồ thị hàm số y=2x2− −x 1?
A. y x= +3 B. y= −2x+2 C. y= − −x D. y=2 x
Câu 4: Cho hàm số y= x +9 Đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y=5 hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn AB
A. AB=23 B. AB=16 C. AB=35 D. AB=32
Câu 5: Cho hàm số y f x= ( )= x2 −4 Đường thẳng sau cắt đồ thị hàm số cho nhiều điểm nhất?
A. y=12 B. y=5 C. y= −3 D. y=2
Sử dụng giả thiết cho câu 6, 8: Trong hệ tọa độ Oxy, cho đồ thị hai hàm số =1
3
y x
và y= −3 x Đường thẳng y=2 cắt đường thẳng =1
3
y x y= −3x điểm A, B Câu 6: Tọa độ giao điểm A, B
A. (− )
2 ;2 , 6;2
A B B. − ( )
;2 , 6;2
A B C. (− )
2
6;2 , ;2
3
A B D. ( ) −
2
6;2 , ;2
3
A B
Câu 7: Chu vi tam giác OAB (làm tròn kết đến hàng phần trăm)
A. 15,10 B. 15,09 C. 15,43 D. 15,51 Câu 8: Diện tích tam giác OAB
A. 15 (đvdt) B. (đvdt) C. 20
3 (đvdt) D. 17
5 (đvdt)
Câu 9: Đồ thị hàm số y x= 2− −x cắt trục hoành hai điểm A B, cắt trục tung điểm C Diện tích tam giác ABC
A. 30 (đvdt) B. 15 (đvdt) C. (đvdt) D. 24 (đvdt)
Câu 10: Cho hàm số y ax b= + (với a, b số) có đồ thị đường thẳng qua hai điểm (1; 2− )
M , N( )0;3 Khẳng định sau sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm cách gốc tọa độ
5 đơn vị
B. Điểm B(−1;8) thuộc đồ thị hàm số C. a2 +b2 =34
D. 10 1.+ =
(11)Bài tập nâng cao
Câu 11: Đồ thị hàm số y=(3−m x m) + −1 (với x biến, m tham số) qua điểm cố định ( 0; 0)
A x y với m Hỏi điểm A x y( 0; 0) thuộc góc phần tư thứ mấy? A. Góc phần tư thứ B. Góc phần tư thứ hai C. Góc phần tư thứ ba D. Góc phần tư thứ tư
Câu 12: Cho hàm số y=(2m−1)x m+ +4 với x biến số, m tham số Biết với m đồ thị hàm số qua điểm cố định A x y( 0; 0) Giá trị x20 +y02
A. 41
2 B. C. 20 D.
Dạng 3: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp giải
Xét hàm số cho công thức y f x= ( ) Tập xác định hàm số tập giá trị biến x để biểu thức f x( ) xác định
( )
=
D x f x xác định
Xét hàm số cho nhiều cơng thức, chẳng hạn
( ) ( )
1
,
f x khi x A y
g x khi x A
=
A A1, tập
con khác rỗng A1A2 =
Gọi B B1, 2 tập giá trị x để
( ) ( ),
f x g x xác định
Tập xác định hàm số cho
( 1) ( 2)
D= A B A B
Ví dụ 1: Tập xác định hàm số y= 1−x tập hợp tất giá trị x để biểu thức 1−x xác định Đó tập giá trị x để 1− x x Vậy tập xác định hàm số
1
y= −x D= −( ;1 Ví dụ 2: Xét hàm số
2
1
1
0
x x y
khi x x
−
=
−
,
)
1 0;
A = + A2 = −( ; 0) Tạp xác giá trị
của x để biểu thức 1−x xác định
(
1 ;1
B = −
Tập giá trị x để biểu thức 21
x − xác
định B2 = \ 2; − Vậy tập xác định
hàm số cho D=(A1B1) ( A2B2)
0;1 ( ; \) (2 ;1 \ 2
= − − = − −
Lưu ý: 1)
( )
1
(12)3)
( )
1 f x
xác định f x( ) xác định nhận giá trị dương Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm tập xác định hàm số sau a)
3
x y
x + =
− b)
2011
5
y
x x
=
− +
Hướng dẫn giải a) Biểu thức
3
x x
+
− xác định x− 3 x
Vậy hàm số
x y
x + =
− có tập xác định D= \ 3 hay viết dạng D= −( ;3) ( 3;+)
b) Biểu thức 2 2011
5
x − x+ xác định ( )( )
2
5
x − x+ x− x−
x x
Vậy hàm số 2 2011
5
y
x x
=
− + có tập xác định D= \ 3; 2 hay D= −( ; 2) ( ) ( 2;3 3;+)
Chú ý: Với số thực a, b ta có
1) 0
0 = = =
a a b
b
2) 0
0 a a b
b
Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số sau
a) y= 2x−3 b) 2
x y
x + + =
−
c)
2
1
y
x x =
− −
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức 2x−3 xác định 3
x− x Vậy hàm số y= 2x−3 có tập xác định 3;
2
D= +
b) Biểu thức 2
x x + +
− xác định
1
2
x x
x x
+ −
−
Vậy hàm số 2
x y
x + + =
(13)c) Biểu thức
2
1 3− x−x
xác định 3− x−x2 − 0 x Vậy hàm số
2
1 y
x x
=
− − có tập xác định D= −( 4;1)
Chú ý: Học sinh chưa học bất phương trình bậc hai giải bất phương trình 4 3− x−x2 0 cách đưa bất phương trình tích
( )( )
2
4 3− x−x 0 x+4 1−x 0 Trường hợp 1: 4
1
x x
x
x x
+ −
−
−
Trường hợp 2: 4
1
x x
x x
+ −
−
(hệ vô nghiệm) Vậy 3− x−x2 − 0 x
Ví dụ 3. Tùy theo giá trị tham số m tìm tập xác định hàm số y
mx =
+ Hướng dẫn giải
Điều kiện để biểu thức
mx+ xác định mx+ 5 (1) Bây ta xét khả m - Nếu m=0 (1) trở thành 50 (ln đúng) Khi tập xác định hàm số D= - Nếu m0 ( )1 mx x
m
− − Khi tập xác định hàm số D ;
m
= − +
- Nếu m0 ( )1 mx x
m
− − Khi tập xác định hàm số D ;
m
= − −
Kết luận
Giá trị m
Tập xác định hàm số y
mx =
+
m= D=
0
m
; D
m
= − +
m
; D
m
= − −
Chú ý:
Nếu a0 ax+ b ax −b
b x
(14) Nếu a0 ax+ b ax −b
b x
a −
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số
2
1
2
m y
mx mx m
+ =
+ + + có tập xác định Hướng dẫn giải
Hàm số
2
1
2
m y
mx mx m
+ =
+ + + có tập xác định
2
2
mx + mx+ + m với x , Tức phương trình mx2+2mx+ + =m (1) vơ nghiệm
- Nếu m=0 (1) trở thành 3=0 (vơ nghiệm) Do m=0 giá trị cần tìm
- Nếu m0 (1) phương trình bậc hai ẩn x có biệt thức thu gọn = m2−m m( +3)= −3m, nên (1) vô nghiệm −3m 0 m0 (thỏa mãn m0)
Từ hai trường hợp suy m0 thỏa mãn u cầu tốn Chú ý: Ở ví dụ này, học sinh thường bị thiếu trường hợp m=0. Ví dụ 5. Tìm tập xác định hàm số
3
4
5
x
khi x x
y
x khi x −
−
+ − =
− − −
Hướng dẫn giải
Với x −4 hàm số trở thành y= − −5 x xác định
4
5
5
x x
x
x x
− −
−
− − −
Với x −4 hàm số trở thành
x y
x − =
+ − xác định
4
1
1
3
1
1
x x
x
x x
x x
x
− −
− + −
+ +
Vậy hàm số cho có tập xác định D= − − − +( ; 5 1; ) \ Bài tập tự luyện dạng
Bài tập
Câu 1: Tập xác định hàm số 1
y x
x = − +
−
(15)Câu 2: Tập xác định hàm số 2
2
x x
y
x x
+ −
= −
− +
A. B. (2;+) C. (−2; ) D. \ 2
Câu 3: Tập xác định hàm số y= 2−x
A. 2;+) B. \ C. (−; ) D. (−;
Câu 4: Tập sau không phải tập xác định hàm số 2019
3
y x =
+ ?
A. \
−
B.
1
; ;
3
− − − +
C. \
D.
1 1
; ; ;
3 3
− − − +
Bài tập nâng cao
Câu 5: Tất giá trị tham số m để hàm số 2 2
2
y
x mx m m
=
− + − + có tập xác định D=
là
A. m3 B. m3 C. m −3 D. m −3
Câu 6: Tập xác định hàm số
2
1
3
7 12
1
1
5
−
− + − =
− +
−
x
khi x
x x
y
x khi x
x
A. 1; ) B. 1;3) ( ) 3; C. ( ) (1;3 3; D. 1;
Dạng 4: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Phương pháp giải
Để xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số ta thực theo cách sau đây:
Cách Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định D Gọi X tập có hai phần tử D
Bước Xét hiệu H = f x( )1 − f x( )2 ,
Với x x1, 2X x, 1x2 Bước 2: So sánh
- Nếu H 0, x x1, 2X x, 1x2, hàm
số f x( ) đồng biến X
Ví dụ: Xét hàm số f x( )= x+1 − +1; ) Với x1x2 −1, ta có hiệu
( )1 ( )2 1
H = f x − f x = x + − x +
1
1
0,
1
x x
x x
−
=
+ + +
Nên hàm số f x( )= x+1 đồng biến − +1; )
(16)- Nếu H 0, x x1, 2X x, 1 x2, hàm số f x( ) nghịch biến X
Cách Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định D Gọi X tập có hai phần tử D
Bước Xét thương ( )1 ( )2
1
f x f x
T
x x
− =
− ,
với x x1, 2 thuộc X x, 1x2 Bước So sánh
- Nếu T 0, x x1, 2X x, x2, hàm số
( )
f x đồng biến X
- Nếu T 0, x x1, 2X x, 1x2, hàm số f x( ) nghịch biến X
1, ,
x x x x
, ta có
( ) ( ) ( ) ( ) (3 )
1
1 2
1 2
1 2
x x
f x f x
T x x x x
x x x x
− − − −
= = = − + +
− −
2
1 2 2
1
0 , ,
2
x x x x x x x
= − + +
Vậy hàm số f x( )= −x3 nghịch biến
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho hàm số y= − +2x
a) Tính giá trị tương ứng y theo giá trị x điền vào bảng sau
x −2, −2 −1, −1 −0, 0,5 1,5
2
y= − +x
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số cho Hướng dẫn giải
a) Để tính giá trị y ta thay giá trị cho x vào hàm số y= − +2x Cũng sử dụng chức TABLE máy tính Casio fx-570ES để tính
Ta có bảng kết sau:
x −2, −2 −1, −1 −0, 0,5 1,5
2
y= − +x −1
b) Ta chứng minh hàm số y= f x( )= − +2x nghịch biến Cách Với x x1, 2 ,x1x2, ta có
( )1 ( ) (2 3) ( 2 3) 2( 2)
H = f x − f x = − x + − − x + = − x −x Vậy hàm số cho hàm số nghịch biến
(17)( )1 ( ) (2 ) ( )
1 2
1 2
2 3
2 0, , ,
f x f x x x
T x x x x
x x x x
− − + − − +
= = = −
− −
Vậy hàm số cho hàm số nghịch biến Chú ý: Bảng biến thiên hàm số y= − +2x sau
Ví dụ 2: Cho hàm số
2
x y
x − =
+ với
3
\
2
x −
Chứng minh hàm số đồng biến
khoảng xác định Hướng dẫn giải
1 2
3
, ; ,
2
x x x x
− ta xét thương
( ) ( )( )
1
1
1 2
1
:
2 3 3
x x
T x x
x x x x
− −
= − − =
+ + + +
Với 1, 2
x x − x1 x2 T 0 nên hàm số
2
x y
x − =
+ đồng biến khoảng
3
;
2
− +
Với 1, 2
x x − x1 x2 T 0 nên hàm số
1
2
x y
x − =
+ đồng biến khoảng
3
;
2
− −
Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ; , 3;
2
− − − +
Ví dụ Cho hàm số f x( ) xác định nghịch biến Giả sử f (−f (−f (−f ( )4 )))= −4 Tính f ( )4
Hướng dẫn giải
Với x x1, 2 , ta ln có f x( )1 f x( )2 x1 x2 Khi
- Nếu f ( )4 −4 −f ( )4 4 f (−f ( )4 ) −4 hay −f (−f ( )4 )4
( )
( )
( ) ( )4 ( ( ( )4 ))
f f f f f f f
− − − − − −
( )
( )
( )
( ) ( )4
f f f f f
− − − − (mâu thuẫn với f (−f (−f (−f ( )4 )))= −4) Tương tự, f ( )4 −4
( )4 ( ( )4 ) ( ( )4 ) ( ( ( )4 ))
f f f f f f f f
− − − − − − − − −
( )
( )
( )
( ) ( )4
f f f f f
(18)- Nếu f ( )4 = −4 đẳng thức f (−f (−f (−f ( )4 )))= −4 thỏa mãn Vậy f ( )4 = −4
Ví dụ 4. Xét hàm số y= f x( )=x2−4x+1 xác định
a) Chứng minh hàm số f x( ) đồng biến 2;+) nghịch biến (−;
b) Chứng minh hàm số f x( ) hàm đồng biến, hàm nghịch biến
Hướng dẫn giải
a) Với x x1, 2 ,x1 x2, ta xét thương
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
1
1
1 2
4
4
x x x x
f x f x
T x x
x x x x
− + − − +
−
= = = + −
+ −
- Nếu x x1, 2,x1x2 hai số x x1, có số lớn x1+x2 4
)
1 2
0, , 2; ,
T x x x x
+
Vậy f x( ) đồng biến 2;+)
- Nếu x x1, 2,x1x2 hai số x x1, có số nhỏ
(
1 0, 1, ; ,
x +x T x x − x x Vậy f x( ) nghịch biến (−;
b) Giả sử f x( ) đồng biến Khi đó, với x x1, 2 ,x1x2, f x( )1 f x( )2 Suy f ( )1 f ( )0 Tuy nhiên, điều khơng xảy f( )1 = −2, f ( )0 =1
Vậy hàm số f x( ) hàm đồng biến
Giả sử f x( ) nghịch biến Khi đó, với x x1, 2 ,x1x2, f x( )1 f x( )2 Suy f ( )3 f ( )2 Tuy nhiên, điều không xảy f ( )3 = −2, f ( )2 = −3
Vậy hàm số f x( ) hàm nghịch biến
Chú ý: Bảng biến thiên hàm số y= f x( )=x2−4x+1 sau
Bài tập tự luyện dạng Bài tập
(19)A. Nếu hàm số f x( ) đồng biến x x1, 2 ,x1x2 ta có f x( )1 f x( )2 B. Nếu hàm số f x( ) đồng biến x x1, 2 ,x1x2 ta có f x( )1 f x( )2 C. Nếu hàm số f x( ) nghịch biến x x1, 2 , x1x2 ta có f x( )1 f x( )2 D. Nếu hàm số f x( ) nghịch biến x x1, 2 ,x1x2 ta có f x( )1 f x( )2 Câu 2: Hàm số sau đồng biến ?
A. y= − +2x B. y= − −2x C. y= +4 x D. y= − +6x Câu 3: Giá trị m để hàm số y=(3m−2)x+2020 nghịch biến
A. m=0 B. m2 C.
3
m D.
3
m Câu 4: Cho hàm số f x( ) xác định Xét khẳng định sau:
(1) Nếu hàm f x( ) đồng biến (f a( )− f b( ))(a b− ) 0, a b, (2) Nếu f a( ) f b( ) 0, a b, ,a b
a b −
− hàm f x( ) đồng biến
(3) Nếu (f a( )− f b( ))(a b− ) 0, a b, ,abthì hàm f x( ) nghịch biến (4) Nếu hàm f x( ) nghịch biến f a( ) f b( ) f c( ),a b c, , ,a b c Số khẳng định
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hàm số f x( ) xác định đoạn a b a; , b Xét khẳng định sau:
(1) Nếu hàm f x( ) nghịch biến a b; (f x( )1 − f x( )2 )(x1−x2) 0, x x1, 2 a b x; , 1x2 (2) Nếu (f x( )1 − f x( )2 )(x1−x2) 0, x x1, 2 a b x, , 1x2, hàm số f x( ) nghịch biến a b; (3) Nếu f a( ) f c( ) f b( ), c ( )a b; , hàm f x( ) đồng biến a b;
(4) Nếu hàm f x( ) đồng biến f a( ) f c( ) f b( ), c ( )a b; Những khẳng định sai
A. (2), (3) B. (1), (2) C. (1), (3) D. (2), (4)
Câu 6: Cho hàm số y=x m2+2019+m với x biến số, m tham số Khẳng định sau đúng?
A. Nếu m0 hàm số đồng biến , m0 hàm số nghịch biến B. Nếu m0 hàm số nghịch biến , m0 hàm số đồng biến C. Với m hàm số nghịch biến
D. Với m hàm số đồng biến
Câu 7: Cho hàm số f x( ) xác định đồng biến , thỏa mãn f (f (f ( )3 ))=3 Giá trị
( )3
f
(20)Câu 8: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y=(2m−7)x−1 nghịch biến ?
A. B. C. D.
Bài tập nâng cao
Câu 9: Cho hai hàm số f x( ) ( ),g x xác định Những khẳng định sau đúng? (1) Nếu f x( ) g x( ) đồng biến hàm f g x( ( )) đồng biến (2) Nếu f x( ) g x( ) nghịch biến hàm f g x( ( )) nghịch biến (3) Nếu f x( ) đồng biến g x( ) nghịch biến hàm f g x( ( )) nghịch biến A. (1), (3) B. (2), (3) C. (1), (2) D. (1), (2), (3) Câu 10: Cho hai hàm số f x( ) ( ),g x xác định Khẳng định sau sai?
A. Nếu hàm f x( ) ( ),g x đồng biến hàm f x( )+g x( ) đồng biến B. Nếu hàm f x( ) ( ),g x nghịch biến hàm f x( )+g x( ) nghịch biến
C. Nếu hàm f x( ) đồng biến , hàm g x( ) nghịch biến hàm f x( )−g x( ) đồng biến
D. Nếu hàm f x( ) nghịch biến , hàm g x( ) đồng biến hàm số f x( )−g x( ) đồng biến
Dạng 5: Xét tính chẵn – lẻ hàm số Phương pháp giải
Xét tính chẵn – lẻ hàm số y= f x( ) xác định tập D
- Nếu tồn x0D để − x0 D kết luận
hàm f x( ) hàm chẵn, hàm lẻ D
- Trường hợp x D ta có − x D (ta gọi tập D trường hợp tập đối xứng) + Tính f ( )−x so sánh với f x( )
+ Nếu f ( )− =x f x( ), x D, f x( ) hàm chẵn D
+ Nếu f ( )− = −x f x( ), x D, f x( ) hàm lẻ D
+ Nếu tồn x0D để f (−x0) f x( )0
( )
f x khơng phải hàm chẵn, khơng phải
Ví dụ 1: Hàm số f x( )= x có tập xác định
0; )
D= + tập đối xứng nên hàm chẵn, khơng phải hàm lẻ Ví dụ 2: Hàm số f x( )=2x4 có tập xác định
D= tập đối xứng có
( ) ( )4 4 ( )
2 ,
f − =x −x = x = f x x
Nên hàm số chẵn
Ví dụ 3: Hàm số f x( )=2x có tập xác định
D= tập đối xứng có
( ) ( ),
f − = −x x= −f x x
Nên hàm số lẻ
Ví dụ 4: Hàm số f x( )= +x có tập xác định D= tập đối xứng,
( ) 2 ( ), , 0,
(21)hàm lẻ D f ( )− = − + − − = −x x 2 x 2 f x( ), x Nên dây hàm chẵn hàm số lẻ
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau tập xác định a)
1
x y
x − =
+ b) y= f x( )=4x−1
c) y= f x( )= + + −x x d) ( ) 1
3
= = −
− +
y f x
x x
Hướng dẫn giải a) Hàm số
1
x y
x − =
+ có tập xác định D= \ −1 Ta thấy 1D − 1 D nên hàm số
4
x y
x − =
+ hàm chẵn, hàm lẻ D= \ −1
b) Hàm số y= f x( )=4x−1 có tập xác định D= x có − x
Vì f x( )=4x−1 f ( )− = − −x 4x nên f ( )− x f x( ), x 0, đồng thời f ( )− −x f x( ), x Vậy hàm số y= f x( )=4x−1 hàm chẵn, hàm lẻ D=
c) Hàm số y= f x( )= + + −x x có tập xác định D= x − x Ta có f ( )− = − + + − − = − + + =x x x x x f x( ), x
Vậy hàm số y= f x( )= + + −x x hàm chẵn D= d) Hàm số ( ) 1
3
y f x
x x
= = −
− + có tập xác định D= −( 3;3) x − x Ta có ( ) 1 ( ), ( 3;3 )
3
f x f x x
x x
− = − = − −
+ −
Vậy hàm số ( ) 1
3
y f x
x x
= = −
− + hàm lẻ D= −( 3;3 ) Chú ý:
Nếu hàm số y= f x( ) hàm chẵn D đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
Nếu hàm số y= f x( ) hàm lẻ D đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
Nếu hàm số y= f x( ) vừa hàm chẵn vừa hàm lẻ D f x( )= 0, x D.
Ví dụ 2: Với giá trị tham số m hàm số y= f x( ) (= 2m−1)x+ +m (ẩn x) hàm chẵn, hàm lẻ
(22)Hàm số y= f x( ) (= 2m−1)x+ +m hàm chẵn f ( )− =x f x( ), x
(2 1) (2 1) 3,
− m− x+ + =m m− x+ + m x
( )
2 2m x 0, x
− =
( )
2 2m
− =
1
m = Vậy với
2
m= hàm số y= f x( ) (= 2m−1)x+ +m hàm chẵn
Hàm số y= f x( ) (= 2m−1)x+ +m hàm lẻ f ( )− = −x f x( ), x
(2m 1)x m (2m 1)x m 3, x
− − + + = − − − −
( )
0.x m 0, x
+ + =
( )
2 m
+ =
3
m
= −
Vậy với m= −3 hàm số y= f (2m− =1) (2m−1)x+ +m 3là hàm lẻ
Chú ý: Hàm đa thức y=a xn n+ + a x1 +a0 hàm chẵn hệ số bậc lẻ Tương tự, hàm hàm lẻ hệ số bậc chẵn
Bài tập tự luyện dạng Bài tập
Câu 1: Trong hàm số cho sau đây, hàm số hàm chẵn tập xác định nó? A. y=2x−1 B. y=2 x −1 C. y=2 x−1 D. y=2x3−1 Câu 2: Trong hàm số cho sau đây, hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?
A.
1
x y
x − =
+ B. y= 1− −x 1+x
C. y=2x3−1 D. y=2x+3
Câu 3: Giá trị m để hàm số y=(2m−1)x+ +m hàm số lẻ
A. m= −4 B.
2
=
m C.
2
m= − D. m=0
Câu 4: Trong hàm số cho sau đây, hàm số hàm lẻ tập xác định nó? A. y=2x−x4 B. y=2 x +1 C. y x3
x
= − D. y=2x−1 Bài tập nâng cao
(23)3
3
1
0 1
1
x khi x
y khi x
x khi x
+ −
= −
−
Khẳng định sau đẩy đủ nhất? A. Hàm số hàm số chẵn
B. Hàm số hàm lẻ
C. Hàm số hàm chẵn, hàm lẻ D. Hàm số vừa hàm chẵn, vừa hàm lẻ
Dạng 6: Tìm tập giá trị hàm số, giá trị lớn giá trị nhỏ Phương pháp giải
- Để tìm tập giá trị hàm số y= f x( ) với tập xác định D, ta tìm tập hợp giá trị y để phương trình y= f x( ) có nghiệm xD Kí hiệu G tập giá trị hàm số
( )
G= f x xD
- Xét hàm số y= f x( ) với tập xác định D, gọi X tập khác rỗng D Số m1 gọi
giá trị lớn hàm số y= f x( ) X, kí hiệu max ( ) 1,
x X f x =m
( ) ( )
1
0
:
:
x X f x m
x X f x m
=
- Xét hàm số y= f x( ) với tập xác định D, gọi X tập khác rỗng D Số m2 gọi giá trị nhỏ hàm số y= f x( ) X, kí hiệu ( ) 2
x X f x =m
( ) ( )
2
0
:
:
x X f x m
x X f x m
=
Ví dụ 1: Xét hàm số y= 2x+1 với tập xác định đoạn 0; Khi
0 x
1 2x
+
1 2x
+
Vậy tập giá trị hàm số đoạn 1;3
Ví dụ 2: Xét hàm số f x( )= 2x+1
1; 40
Ta có 2x+ 1 2.40 1+ = 9, x 1; 40 Đẳng thức xảy x=40
Vậy
1;40 ( )
max
x f x = , đạt x 40
=
Ví dụ 3: Xét hàm số f x( )=x2−4x Ta có f x( ) (= x−2)2− − 4 4, x Đẳng thức xảy x=2
Vậy f x( )= −4 đạt x=2
Ví dụ mẫu
(24)Hướng dẫn giải
Hàm số y= −2x2+ +x có tập xác định D= Xét phương trình (ẩn x, coi y tham số)
( )
2
2
y= − x + + x x − +x y− = (1)
Phương trình bậc hai (1) có biệt thức = −1 8(y− = −1) y Điều kiện để (1) có nghiệm 9
8
y y
− Vậy tập giá trị hàm số y= −2x2+ +x ;9
8
G= −
Chú ý: Bảng biến thiên hàm số
2
y= − x + +x sau
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )= − +2x đoạn −3; Hướng dẫn giải
Với x − 3; 4 6 −2x −8 suy − − + 7 2x
Đẳng thức thứ xảy x=4, đẳng thức thứ hai xảy x= −3 Do
3;4 ( )
min
x − f x = − , đạt x=4,
3;4 ( )
max
x − f x = , đạt x= −3
Nhận xét: Bảng biến thiên hàm số f x( )= − +2x đoạn −3; 4 sau
Bài tập tự luyện dạng
Bài tập
Câu 1: Cho hàm số y= 4−x2 Xét khẳng định sau: (1) Tìm tập xác định hàm số đoạn 0;
(25)(3) Tập giá trị hàm số đoạn 0;
(4) Hàm số hàm chẵn, hàm lẻ tập xác định Số khẳng định sai
A. B. C. D.
Câu 2: Tập giá trị hàm số y= − +x2 4x
A. B. (−; C. (−; D. 0;+)
Bài tập nâng cao Câu 3: Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x x
− + =
+ + có tập xác định tập giá trị G Trong G có phần tử số nguyên?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hàm số 42
x y
x + =
+ xác định Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ
nhất hàm số Giá trị M −m
A. B. C. D. −1
Câu 5: Giá trị lớn hàm số f x( )= x+ 4−x
A. B. C. 2 D.
Câu 6: Nhà ơng Minh có 50 phịng trọ cho th Biết cho thuê phòng với giá 000 000 đồng/tháng 50 phịng có người thuê Cứ lần tăng giá phòng thêm 50 000 đồng tháng có thêm phịng bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao ông Minh phải cho thuê phòng giá đồng tháng?
A. 2250000 B. 2800000 C. 2500000 D. 2000000 Đáp án lời giải
Dạng Tính giá trị hàm số điểm
1 – C 2 – C 3 – C 4 – A 5 – A 6 – C 7 – A 8 – D HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM
Câu Chọn A Vì
2 nên giá trị hàm số f x( )
x= giá trị hàm số f x( )= −x
x=
Khi 5
2 2 2
f = − = − f = f −
Mà 2
− nên 1
2
f − = + =
Vậy
f f =
(26)( ) ( ) 1
2 , ,
f x f x x f x f x
x x x
+ = + =
Ta có
( )
( ) ( ) ( )
2
1
2
3 ,
3
1
4
f x f x
x x
f x x f x x
x x
f x f
x x
+ =
−
= − =
+ =
Vậy ( )4
f − =
Dạng Đồ thị hàm số
1 – A 2 – D 3 – C 4 – D 5 – D 6 – D 7 – A 8 – C 9 – B 10 – D 11 –
A
12 – A
HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu 11 Chọn A
Vì A x y( 0; 0) điểm cố định mà đồ thị hàm số y= −(3 m x) + −m qua với m nên
( )
0 1,
y = −m x + − m m
0 0
3x mx m y 0, m
− + − − =
(1 0) (3 0 1) 0,
m x x y m
− + − − =
0
0 0
1
3
x x
x y y
− = =
− − = =
Vậy A( )1; thuộc góc phần tư thứ Câu 12 Chọn A.
Vì A x y( 0; 0) điểm cố định mà đồ thị hàm số y=(2m−1)x+ +m qua với m nên
( )
0 4,
y = m− x + + m m
0 0
2mx x m y 0, m
− + + − =
(2x0 1)m ( x0 y0 4) 0, m
+ + − − + =
0
0 2
0
0
0
1
2 41
4
2 x x
x y
x y
y = − + =
+ =
− − + =
=
Dạng Tìm tập xác định hàm số
(27)Câu Chọn A
Hàm số 2 2
2
y
x mx m m
=
− + − + có tập xác định phương trình
2
2
x − mx+m − m+ = vơ nghiệm Phương trình 2
2
x − mx+m − m+ = vô nghiệm
( )
2
2 6
m m m m m
= − − + −
Câu Chọn B
Khi x3 hàm số trở thành
2
1
7 12
x y
x x
− =
− + − Hàm số xác định
( )( )
2 3 4 0 3 4
7 12 12
3
3
3 3
x x x
x x x x
x x
x x x
− −
− + − − +
Khi x3 hàm số trở thành 1
y x
x = − +
− xác định
3
1 1
5
x x
x x x
x x
−
−
Vậy tập xác định hàm số
2
1
3
7 12
1
1
5
x
khi x
x x
y
x khi x
x −
− + − =
− +
−
D=1;3) ( ) 3;
Dạng Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
1 – C 2 – C 3 – C 4 – C 5 – A 6 – D 7 – A 8 – B 9 – A 10 – D HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM
Câu Chọn A Khẳng định (2) sai
Thật vậy, với a b, ,ab, g a( )g b( ) (do hàm g x( ) nghịch biến), suy
( )
( ) ( ( ))
f g a f g b (do hàm g x( ) nghịch biến), chứng tỏ f g x( ( ))là hàm đồng biến
Lập luận tương tự ta thấy khẳng định (1) (3) Câu 10 Chọn D
Khẳng định A. f x( ) g x( ) hàm số đồng biến với a b, ,ab
( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f a f b g a g b f a +g a f b +g b
Khẳng định B. f x( ) g x( ) hàm số nghịch biến với a b, ,ab
( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(28)Khẳng định C. D. sai f x( ) hàm số đồng biến g x( ) hàm số nghịch biến với a b, , ab
( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f a f b g a g b f a −g a f b −g b Dạng Xét tính chẵn – lẻ hàm số
1 – B 2 – B 3 – A 4 – C 5 – B HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM
Câu Chọn B
Tập xác định D= tập đối xứng, nghĩa với x − x Lấy x Nếu x1 − −x nên y( ) ( )− = −x x 3+ = −1 (x3− = −1) y x( )
Nếu x −1 − x nên y( ) ( )− = −x x 3− = −1 (x3+ = −1) y x( ) Nếu − 1 x − − 1 x y( )− = −x y x( )=0
Do ta ln có y( )− = −x y x( ), x Vậy hàm số cho hàm lẻ
Dạng Tìm tập giá trị hàm số, giá trị lớn giá trị nhỏ 1 – C 2 – C 3 – C 4 – A 5 – C 6 – A
HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn C
Hàm số
2
3
1
x x
y
x x
− + =
+ + có tập xác định Xét phương trình ẩn x (với y tham số)
( ) ( )
2
2
3
3 1
1
x x
y y x y x y
x x
− +
= − − + + − =
+ + (1)
- Nếu y=3 phương trình (1) trở thành 2
x x
− − = = − Suy 3G - Nếu y3 (1) phương trình bậc hai với biệt thức = −3y2+18y−11 Lúc (1) có nghiệm
2 9
0 18 11
3
y y − y +
− + −
Vậy 9 3;
3
G= − +
Trong tập G có số nguyên 1, 2, 3, 4, Câu 4.Chọn A
Do (2x−1)2 0, x , nên 4x2+ 4 4x+ 3, x , hay 42 4,
x
y x
x +
=
(29)Dấu đẳng thức xảy
x= Suy M =4 Tương tự ( )2
2 0, ,
x+ x nên 4x+ − − 3 x2 1, x , hay 42 1,
x
y x
x +
= −
+
Dấu đẳng thức xảy x= −2 Do m= −1 Vậy M− =m
Câu Chọn C
Hàm số f x( )= x+ 4−x có tập xác định đoạn 0;
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có f x( )= x+ 4− x (12+12)(x+ −4 x)=2 Đẳng thức xảy x=2
Vậy giá trị lớn hàm số 2 Câu Chọn A
Giả sử ông Minh cho thuê với giá 2000000 50000+ k đồng phòng tháng, 0;1; 2; ;50,
k= số phịng có người thuê 50−k
Tổng thu nhập tháng ơng Minh từ việc cho th phịng trọ
( ) (2000000 50000 )(50 )
f k = + k −k (đồng) Ta có
( ) ( )( ) ( )( ) 40 50
2000000 50000 50 50000 40 50 50000 101250000
2
k k
f k = + k −k = +k −k + + − =
Đẳng thức xảy 40+ =k 50− =k k
Với k=5 giá phịng 250 000 đồng/ tháng Chú ý: Ta áp dụng bất đẳng thức
2
, ,
2
a b
ab + a b
(30)PHẦN II.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ PHẦN A CÂU HỎI
Dạng Tập xác định hàm số Dạng 1.1 Hàm số phân thức
Câu (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018-2019) Tập xác định hàm số
4
2018 2019
y=x − x −
A (− + 1; ) B (−; 0) C (0;+ ) D (− + ; ) Câu (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tập xác định hàm số
1
x y
x + =
− là:
A B C D (1;+)
Câu (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Tập xác định hàm số
2 x y
x − =
−
A \ 1 B \ 3 C \ 2 D (1;+) Câu Tập xác định hàm số
( )2
2
x y
x + =
−
A (−;3) B (3;+ ) C \ 3 D Câu Tập xác định D hàm số
2
x y
x − =
−
A D= B D= +1; ) C D=(1;+) D D=R\ 1 Câu Tập xác định hàm số 25
1
= − y
x
A \ −1 B \ −1;1 C \ 1 D Câu Tập xác định hàm số ( )
1
x x
f x
x x
+ −
= +
− +
A D= B D= \ {1} C D= \{−5} D D= \{−5; }
Câu Tập xác định hàm số
3
x y
x x
− =
− −
A D= \−1; 6 B D= \ 1; 6 − C D= − 1; 6 D D=1; 6− Câu Tìm tập xác định D hàm số
( )( )
1
1
x y
x x
+ =
+ −
A D= \ 2 B D= \ 2 C D= \−1; 2 D D= \− 1; 2 Câu 10 Tập xác định D hàm số y= 3x−1
A D=(0;+) B D=0;+) C 1;
D= +
D
1 ;
(31)Dạng 1.2 Hàm số chứa thức
Câu 11 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tập xác định hàm số y= 2− x−x A (−; 4 B 4;+) C 0; D 0;+)
Câu 12 Tập xác định hàm số y= 4− +x x−2 A D=( )2; B D= 2;
C D= 2; D D= −( ; 2) ( 4;+) Câu 13 Tập xác định hàm số y= 2+ x+ 6+x là: A 6;
2 − −
B
1 ; − +
C
1 ; −
+
D − +6; ) Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y= x+ +1 x+ +2 x+3
A − + 1; ) B − + 2; ) C − + 3; ) D 0;+ ) Câu 15 Tập xác định D hàm số y= x+ +2 3−x
A D= −( 2;3 ) B D= − + 3; ) C D= −( ;3 D D= − 2;3 Câu 16 Tập xác định hàm số y= 2x− −3 2−x
A B 3; 2
C [2;+) D
3 ; 2
Câu 17 Tập xác định hàm số y= 2x2−7x+ −3 −2x2+9x−4 A 1;
2
B 3;+) C
1 3;
2
D 3;
Câu 18 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tìm tập xác định D hàm số = − x y x
A ;4
3
= −
D B 4;
2
=
D C 3;
3
=
D D 4;
3
= +
D
Câu 19 Tập xác định hàm số
y x
x
= + −
−
A 5;9
D=
B
5 ;9
D=
C
5 ;9
D=
D
5 ;9
D=
Câu 20 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Tìm tập xác định D hàm số
( )
1
x y x x + = − −
A 1; \ 3
D= − +
B D= C
1
; \
2
D= +
D
1
; \
2
D= +
Câu 21 Hàm số sau có tập xác định R? A 22
4 x y
x =
+ B
2
1
y=x − x + − C 23
4
x y
x =
− D
2
2
(32)Câu 22 Tìm tập xác định hàm số
2
3
1
( 4)
x y x x x − = − − − −
A 1;5 \ 2 B (−;5] C [1;5) \ 2 D [1;+) \ 2;5
Câu 23 Tập xác định D hàm số
( 32) 4
x y
x x
+ =
− + A D= − +( 4; ) \ B D= − + 4; ) \
C D= D D= \ 2 Câu 24 Tập xác định D hàm số
( )
4
x y
x x
+ =
+ − A 4;3
2
D= −
B
3
4;
2
D= −
C ;3
2
D= −
D )
3
4; 1;
2
D= − − −
Câu 25 Tập xác định hàm số ( ) 1
f x x
x = − +
− A D=(1; 3 B D= −( ;1)3;+) C D= 1;3 D D =
Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số 10
y x
x = − +
−
A D= −( ;6 \ 2 B \ 2 C D=6;+) D D= −( ;6 Câu 27 Cho hàm số ( ) 1
3
f x x
x
= − +
− Tập sau tập xác định hàm số f x( )?
A (1;+) B 1;+) C 1;3) ( 3;+) D (1;+) \
Câu 28 Tập xác định hàm số ( )
7
x x x
y f x
x x
− + +
= =
+ +
A B \ 2 C ;8 −
D − +7; )
Câu 29 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tập xác định D hàm số (2 1)
2
y x x
x
= − − +
−
là
A 3; 2
D=
B
1
; \
2
D=
C
3
; \
2
D= −
D
3 ;
2
D= −
Câu 30 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tập xác định hàm số y
x =
+ − A D= − + ; ) \ −1 B D=R\ −1
C D= − + 2; ) D D=(1;+ )
Câu 31 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Tìm tập xác định hàm số
2
2
1
25
y x x
x
= − +
(33)A D= −( 5; 0 2;5) B D= −( ; 0 2;+) C D= −( 5;5)
D D= − 5; 0 2;5
Câu 32 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Tập xác định hàm số
( )
1
5
x y
x x x
+ =
− + −
A −1; \ 2;3 ) B −1; ) C (−1; \ 2;3 D (−1; \ 2;3 ) Câu 33 Tập xác định hàm số 2
3
x y
x x
=
− + là:
A D=0;+) B D= \ 1; 2 C D= \ 1; 2 D D=(0;+) Câu 34 Tìm tập xác định D hàm số:
( ) 23
1 khi x x x
y f x
x x − − = = −
A D= \ 2 B D= +1; ) \
C D= −( ;1 D D= +1; ) Câu 35 Tập xác định hàm số
3 = + + − x y x x
A D= − + 2; ) B 2; )\ 3; 4
= − + −
D
C 3; 4
= −
D D \ 3;
4
= −
D
Câu 36 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm tập xác định D hàm số
4 x x y x − + = − A 4;
3
D=
B
3 ;
D=
C
2 ;
D=
D
4
;
3
D= −
Câu 37 Tập xác định hàm số x
y x
x x
= − −
+
A (−;3 \ −1 B (−;3 \) −1 C (−;3 D \ −1 Dạng 1.3 Tìm tập xác định hàm số có điều kiện
Câu 38 Giả sử D=( )a b; tập xác định hàm số
2 3 x y x x + =
− + − Tính
2
S=a +b
A S =7 B S =5 C S =4 D S=3
Câu 39 Hàm số
2 x x y x x − + =
− + có tập xác định D= \ a b a; ; b Tính giá trị biểu thức
3
4
(34)A Q=11 B Q=14 C Q= −14 D Q=10 Câu 40 Với giá trị m hàm số 2
2
x y
x x m
+ =
− − − xác định
A m −4 B m −4 C m0 D m4
Câu 41 Tập xác định hàm số x y
x +
= −
− (a b; với a b, số thực Tính tổng
a+b
A a+ = −b B a+ = −b 10 C a+ =b D a+ =b 10 Câu 42 Tập tất giá trị m để hàm số
2
1
2
y x m
x x
= + −
− − + có tập xác định khác tập
rỗng
A (−;3) B (− + 3; ) C (−;1) D (−;1
Câu 43 Biết hàm số y= f x( ) có tập xác định đoạn −1; 0 Tìm tập xác định D hàm số ( )2
y= f −x A D= − 1; 0 B D= 0;1 C D= − 1;1
D D= − − +( ; 1 1; )
Câu 44 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y= f x( )= x2−3mx+4 có tập xác định D=
A
3
m B
3
m C
3
m D
3
m Câu 45 Tìm m để hàm số y=(x−2) 3x− −m xác định tập (1;+)?
A m2 B m2 C m2 D m2
Câu 46 Tất giá trị tham số m để hàm số 3
x m x
y
x m x m
− + −
= +
− − + + xác định khoảng ( )0;1
A m − 3; 0 0;1 B 1;3
m
C m − 3; 0 D 4; 0 1;3
m −
Câu 47 Gọi tập xác định hàm số ( ) 5 ; ( ) 4 x
f x x x g x
x +
= + + − =
+ D D1;
Hãy tìm D1D2, D1D2
A D1D2 = −( 4;5, D1D2 = − + 5; ) B D1D2 = −( 4;5), D1D2 = − + 5; ) C D1D2 = −( 4;5, D1D2 = − +( 5; ) D D1D2 = − 4;5, D1D2 = − + 5; )
Câu 48 Tìm m để hàm số 2 2x x
y
x m
+ =
+ − + có tập xác định
(35)Câu 49 Cho hàm số
( )
2
1
2
x y
x m x m m
+ =
− + + + Tập giá trị m để hàm số xác định
0;1) T = −( ;a)b c; )d;+) Tính P= + + +a b c d
A P= −2 B P= −1 C P=2 D P=1 Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x m
x m + + =
− xác định (−1; 2)
A
2 m m −
B
1 m m −
C
1 m m −
D − 1 m Câu 51 Tìm tất giá trị m để hàm sốy= x− + +m 2x−m xác định với x 0.
A m1 B m0 C m0 D m1
Câu 52 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y= x−2m+1 xác định với
1;3 x là:
A 2 B 1 C (−; 2] D (−;1]
Câu 53 Tập xác định hàm số y = x + x- + 5- x2 - 4- x2 có dạng é ùê úë ûa b; Tính
a + b
A 3. B - C 0 D -
Câu 54 Tìm tất giá trị m để hàm số
y x m
x = − + +
− có tập xác định D=0;5)
A m0 B m2 C m −2 D m=2
Câu 55 Tìm tất giá trị m để hàm số 2
m y
x x m
+ =
− + có tập xác định D=
A 1
3
m
− B m −1 C
3
m D
3
m Câu 56 Tìm điều kiện m để hàm số y= x2− +x m có tập xác định D=¡
A
4
m B
4
m C
4 −
m D
4
m
Câu 57 Tìm tất giá trị tham sốmđể hàm số x y x m + =
− − xác định đoạn 3;5 A m1 m2 B m3 m0
C m4 m1 D m2 m1
Câu 58 Có giá trị nguyên x thuộc tập xác định hàm số = + −
3 x y
x x + 2x+1?
A 3 B 1 C 2 D 4
Câu 59 Cho hàm số ( ) x f x x − =
− − có tập xác định D1 hàm số ( )
2
5
x m x
g x
x
− −
=
+ có tập xác định D2 Tìm điều kiện tham số m để D2 D1
A m2 B m2 C m2 D m2
Câu 60 Tìm m để hàm số
( )
2
3
x m x
y
x m x m
− + −
= +
(36)A 1;3 m
B m − 3; 0 C m − 3; 0 0;1 D 4;0 1;3
2 m −
Câu 61 Cho hàm số ( ) 2 x
f x = x+ m− + − m− xác định với x 0; m a b; Giá trị tổng a b+
A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 62 (Hàm số-VDC) Tìm m để hàm số 2
x
y x m
x m
+ = − + + +
+ − xác định khoảng
(− −; 2)
A m − 2; 4 B m − 2;3) C m −( 2;3 D m − 2;3 Câu 63 Tập xác định hàm số chứa nhiều số nguyên dương nhất?
A y= 3−x B
2 x y
x − =
+
C y= 9− x2 D 3
27 y
x =
−
Câu 64 Có giá trị nguyên âm tham số m để tập xác định hàm số
7
2
y m x
x m
= + + −
− chứa đoạn −1;1?
A 0 B 1 C 2 D Vô số
Câu 65 Cho hàm số y= x+ +1 m−2x với m −2 Có giá trị tham số m để tập xác định hàm số có độ dài 1?
A 1 B 2 C 3 D 4
Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số
Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số cho trước
Câu 66 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số y=x2 Chọn mệnh đề
A Hàm số hàm chẵn B Hàm số vừa chẵn vừa lẻ C Hàm số hàm số lẻ D Hàm số không chẵn không lẻ
Câu 67 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hàm số sau hàm số lẻ? A y=3x2−x B
2
1
x x
y x
− =
− C
y x
= D y= x Câu 68 Hàm số y=x4−x2+3
A hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B hàm số không chẵn, không lẻ C hàm số lẻ D hàm số chẵn Câu 69 Hàm số sau hàm số lẻ?
A g x( )= x B k x( )=x2+x C h x( ) x x
= + D f x( )= x2+ −1 Câu 70 Cho hàm số y= f x( )=3x4−4x2+3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
(37)C y= f x( ) hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y= f x( ) hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 71 Cho hàm số
(I) y=3x+2 (II) y=x2+5x+2018
(III) y=5x3−3x2+ +x (IV) y=x4−x2+1 Trong hàm số trên, có hàm số chẵn?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 72 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y x2
x
= + B 4 2
2
x y
x x
=
− +
C 13
y x
= D y=(2x−1)2018+(2x+1)2018 Câu 73 Trong hàm số đây, hàm số hàm số chẵn?
A
2
y= x - x B
3
y= x + x + C y= x+1 D
2
y= x + x Câu 74 Cho hàm số f x( )=x x2+3;g x( )= + + −x x Khẳng định sau đúng? A f x( ) hàm chẵn; g x( ) hàm lẻ B Cả f(x) g x( ) hàm chẵn
C Cả f x( ) g x( ) hàm lẻ D f x( ) hàm lẻ; g x( ) hàm chẵn Câu 75 Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn?
A y= 2− +x 2+x B y= x+ +2 x−2 C y= + − −x x D y=x4+ +x
Câu 76 Nêu tính chẵn, lẻ hai hàm số f x( )= + − −x x , g x( )= − x? A f x( ) hàm số chẵn, g x( ) hàm số chẵn
B f x( ) hàm số lẻ, g x( ) hàm số chẵn C f x( ) hàm số lẻ, g x( ) hàm số lẻ D f x( ) hàm số chẵn, g x( ) hàm số lẻ
Câu 77 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y= + +x 1–x B y= x+ −1 1–x
C 1 –
y= x + + x D 1 –
y= x + − x
Câu 78 Cho hai hàm số f x( )= + − −x x , g x( )= − x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A f x( ) hàm số chẵn, g x( ) hàm số chẵn B f x( ) hàm số lẻ, g x( ) hàm số chẵn C f x( ) hàm số lẻ, g x( ) hàm số lẻ D f x( ) hàm số chẵn, g x( ) hàm số lẻ Câu 79 Cho hai hàm số f x( ) x x
x
+ + −
= ( )
4
g x = x − x Mệnh đề đúng? A f x( ) hàm số chẵn g x( ) hàm số lẻ
B f x( ) g x( ) hàm số chẵn C f x( ) g x( ) hàm số lẻ
(38)Câu 80 Cho hàm số y= f x( ) xác định tập đối xứng Trên D, xét hàm số
( ) ( ) ( )
2
F x = f x + f −x ( ) ( ) ( )
G x = f x − f −x Khẳng định đúng? A F x( ) G x( ) hàm số chẵn D
B F x( ) G x( ) hàm số lẻ D
C F x( ) hàm số chẵn G x( ) hàm số lẻ D Câu 81 Cho hàm số sau:
(I): y=x x( −2) (II): y=2x2−5 x ; (III): y x 22
x +
= ; (IV): 2
x y
x + =
−
Trong hàm số trên, có hàm số chẵn?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 82 Hàm số ( )
1
0
1
khi
x
y f x x
x
−
= = =
hàm số
A chẵn B lẻ
C vừa chẵn vừa lẻ D khơng chẵn khơng lẻ
Câu 83 Có hàm số xác định vừa hàm số chẵn vừa hàm số lẻ? A 0 B 1 C 2 D Vô số
Câu 84 Hàm số f x( )= − + + − −x x x A hàm số chẵn
B hàm số lẻ
C hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 85 Trong hàm số sau, có hàm số chẵn:
2
20
y= −x ;y= −7x4+2 x +1;
4
10 x y
x +
= ;y= + + −x x ;
4
4
x x x x
y
x
− + +
=
+ ?
A 3 B 1 C 4 D 2
Câu 86 Hàm số sau hàm số lẻ? A ( )
3
1 x f x
x =
+ B ( )
2
f x =x − x C f x( )=x3+ +x 1. D ( )
1 x f x
x =
+
Câu 87 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho hàm số ( )
3
3
6
khi 2
6
x x
f x x x
x x
− − −
= −
−
Khẳng định sau đúng?
A Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua gốc tọa độ B Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua trục hoành C f x( ) hàm số lẻ
(39)Câu 88 Trong hàm số sau, có hàm số chẵn:
20
y= −x , y= −7x4+2 x +1,
4
10 x y
x +
= , y= + + −x x ,
4
4
x x x x
y
x
− + +
=
+ ?
A 3 B 1 C 4 D 2
Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thơng qua tính chất đồ thị hàm số
Câu 89 Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định −5;5 đồ thị biểu diễn hình
Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 2) B Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt
C Hàm số đồng biến khoảng (− −5; 2) ( )2;5 D Hàm số chẵn
Câu 90 Các hình đồ thị hàm số có tập xác định Trong đồ thị đó, đâu đồ thị hàm số chẵn?
A B
C D
Câu 91 Cho hàm số y= f x( )= −x 2018 + +x 2018 Mệnh đề sau sai? A Hàm số y= f x( ) có tập xác định R
B Đồ thị hàm số y= f x( ) nhận trục tung làm trục đối xứng C Hàm số y= f x( ) hàm số chẵn
(40)A
y=x +x B
y=x C
3
y=x + x − D y= x Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số có điều kiện cho trước
Câu 93 Biết m=m0 hàm số f x( )=x3+(m2−1)x2 +2x+ −m hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng?
A 1;
m −
B
1 0;
2
m
C m3;+) D
1 ;3
m
Câu 94 Tìm m để đồ thị hàm số y= −2x3+(m2−3m+2)x2+(m+5)x+ −m nhận gốc tọa độ
O làm tâm đối xứng
A m=1 B m= −1 C m=2 D m=0
Câu 95 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=2x3+2(m2−4)x2+(4+m x) +3m−6 hàm số lẻ
A m= −2 B m=2 C m= −4 D m= 2 Câu 96 Cho hàm số ( ) ( ) 2017
3
f x = m + m− x +m − Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f hàm số lẻ Tính tổng phần tử S
A 0 B −3 C D 2
Câu 97 Tìm điều kiện m để hàm số y=x4−m m( −1)x3+x2+mx+m2 hàm số chẵn A m=0 B m=1hoặc m=0. C không tồn m D 0 m Câu 98 Biết m=m0 hàm số ( ) ( )
3 2
1
f x =x + m − x + x+ −m hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng?
A m03 :+) B 0 1;
m −
C
1 ;3
m
D
1 0;
2
m
Câu 99 Trong hàm số
4
5
4 2 3
6 10; x x ; ; ;
y x x y y x x y x x y x
x x
+ +
= + + = = = − + = − tồn a hàm số chẵn, b
hàm số lẻ Tính 5a+6b
A 27. B 28 C 23 D 20 Câu 100 Cho hàm số ( )
2
2018 ( 2) 2018 ( 1)
m x m x
y f x
m x
+ + − −
= =
− có đồ thị (Cm) (m tham số) Số giá trị mđể đồ thị (Cm) nhận trục Oy làm trục đối xứng
A 0 B 1 C 2 D 3
Dạng Sự biến thiên hàm số
Dạng 3.1 Xác định biến thiên hàm số cho trước
Câu 101 Chọn khẳng định đúng?
A Hàm số y= f x( ) gọi nghịch biến K x x1; 2K x, 1x2 f x( )1 f x( 2)
B Hàm số y= f x( ) gọi đồng biến K x x1; 2K x, 1x2 f x( )1 f x( 2)
C Hàm số y= f x( ) gọi đồng biến K x x1; 2K x, 1x2 f x( )1 f x( 2)
D Hàm số y= f x( ) gọi đồng biến K x x1; 2K x, 1x2 f x( )1 f x( 2)
Câu 102 Trong hàm số sau, hàm số hàm đồng biến ?
(41)Câu 103 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ?
A y=x B y= −2x C y=2x D
2
y= x
Câu 104 Xét biến thiên hàm số f x( )=
x khoảng (0;+) Khẳng định sau
đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng (0;+)
B Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (0;+) C Hàm số đồng biến khoảng (0;+)
D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (0;+) Câu 105 Hàm số
1
x y
x + =
− nghịch biến khoảng
A (−; 2) B 1;
− +
C
3 1;
2
−
D (1;+)
Câu 106 Hàm số y= f x( )=x4−2x2 nghịch biến khoảng sau đây?
A (−1; 0) B (−1;1) C ( )0;1 D (1;+) Câu 107 Hàm số sau đồng biến khoảng (−1;1)?
A y= 1−x2 B y=x2
C y x x +
= D y= − +x3 3x
Dạng 3.2 Xác định biến thiên thông qua đồ thị hàm số
Câu 108 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số nghịch biến khoảng đây?
A (−; 0) B (1;+) C (−2; 2) D ( )0;1 Câu 109 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ
(42)A Hàm số nghịch biến khoảng (− −; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (1;+) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (−1;0)
Câu 110 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định −3;3 có đồ thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau đúng?
A Hàm số y= f x( )+2018 đồng biến khoảng (− −3; 1) ( )1;3 B Hàm số y= f x( )+2018 đồng biến khoảng (−2;1) ( )1;3 C Hàm số y= f x( )+2018 nghịch biến khoảng (− −2; 1) ( )0;1 D Hàm số y= f x( )+2018 nghịch biến khoảng (− −3; 2)
Câu 111 Cho hàm số có đồ thị hình bên
Khẳng định sau đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;3 B Hàm số đồng biến khoảng (−;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( )0; D Hàm số đồng biến khoảng (−;3) Câu 112 Cho hàm số y= f x( ) xác định khoảng (− +; ) có đồ thị hình vẽ
Mệnh đề sau đúng?
(43)D Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;3
Câu 113 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Đặt h x( )=5x− f x( ) Khẳng định đúng? A h( ) ( ) ( )3 h h B h( ) ( ) ( )1 h h C h( ) ( ) ( )2 h h D h( ) ( ) ( )3 h h
Câu 114 Hàm số f x( ) có tập xác định có đồ thị hình vẽ
Mệnh đề sau đúng?
A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh theo dây cung có độ dài B Hàm số đồng biến khoảng ( )0;5
C Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;3 D f ( 2019) ( f 2017)
Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị hàm số
Câu 115 Cho hàm số y= f x( ) xác định đoạn −2;3 có đồ thị cho hình đây:
(44)Câu 116 Giá trị lớn hàm số y= − −x 3x−1 đoạn 0;
A 1. B −1 C 2 D −3
Câu 117 Cho hàm số
2 1 1 x
x x
y x
x
−
=
−
Giá trị lớn hàm số −2;2 là:
A 2. B 4 C 5 D 7
Câu 118 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= 1+ +x 1−x Tìm
M +m
A M + = +m 2 B M + =m C M + =m D M + = +m
Câu 119 Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
2
8
x x
y x − + =
+ Tìm
M −m
A M − =m B M − =m C M − =m 10 D M − =m 11 Dạng 4.2 Phân tích đẳng thức
Câu 120 Giá trị nhỏ hàm số y= −x x+2
A −2 B −1 C 0 D
Câu 121 Tìm giá trị nhỏ hàm số f x( )=x2+(x−3)2 A 0 B 9
2 C
9
−
D 3
Câu 122 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y= f x( )= −x x−2
A m=0 B m=2
C
4
m= D
4
m=
Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki
Câu 123 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 22
x y
x =
+ Tính
2
m +M
A 2
2
m +M = B m2+M2 =2
C m2+M2 =1 D m2+M2 =4
Câu 124 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=(x=3 5)( −x) với x
− Tìm M +2m
A M +2m=8 B M +2m=16 C M +2m=24 D M +2m=32
Câu 125 Gọi m giá trị nhỏ hàm số
y x x = +
− với x1 Tìm m
(45)C m =2 D m =3 Câu 126 Cho hàm số f x( )= +x 1−x2
a) Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn f x( )m với x − 1;1
A m B m0
C m= D m
Câu 127 Trong hàm số sau, hàm số có tập giá trị đoạn 0; ? A ( ) 24
1
x f x
x =
+
B g x( )= +x 2−x2 C ( )
2
2 x h x
x + =
+ D k x( )= 4x−x2
Câu 128 Gọi M giá trị lớn hàm số
2
3
3
x y
x + =
+ Biết
a M
b
= với a b, * b nhỏ Tìm a b+
A a b+ =87 B a b+ =88 C a b+ =89 D a b+ =90
Câu 129 Người ta cần xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 500
3 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500.000 đồng/m2 lịng bể Khi đó, kích thước bể nước cho chi phí th nhân cơng thấp là:
A Chiều dài 20m, chiều rộng 10m, chiều cao 6m B Chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao 10
3 m C Chiều dài 30m, chiều rộng 15m, chiều cao 10
27m D Một đáp án khác
Dạng Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số
Câu 130 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số? A M1(2; 3) B M2(0; − ) C
1
;
2
M −
D M4( )1;
Câu 131 Cho hàm số y=x3−3x+2 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số cho? A (−2; 0) B ( )1;1 C (− −2; 12) D (1; 1− ) Câu 132 Đồ thị hàm số ( ) 22
3
x khi x
y f x
x khi x
+
= =
−
qua điểm có tọa độ sau ?
(46)Câu 133 Đồ thị hàm số ( ) 2
3
khi
x x
y f x
x
+
= =
−
qua điểm sau đây? A (0; 3− ) B ( )3; C (2; 3− ) D ( )0;1 Câu 134 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số
( 21)
x y
x x − =
− ?
A M(0; 1− ) B M( )2;1 C M( )2; D M( )1;1
Câu 135 Đường cong hình khơng phải đồ thị hàm số dạng
( )
y= f x ?
A B C D
Câu 136 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị trùng với đồ thị hàm số y= +x 2? A y=( x+2)2
B ( )
2
2 x y
x + =
+
C y=x x( + + −1) x2
D ( )
2
2
x x y
x + =
Câu 137 Đường cong hình sau đồ thị hàm số hàm số đây?
A y=x3+3x2−3 B y= − +x2 2x+3 C y=x4+2x2−3 D y= − −x4 2x2+3
Câu 138 Cho hàm số y=x3−3x2+3 Có điểm đồ thị hàm số có tung độ 1?
A 0 B 1 C 2 D 3
(47)A B
C D
Câu 140 Có điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y= x+ x ?
A 0 B 1 C 2 D 3
Dạng Xác định biểu thức hàm số
Câu 141 Cho hàm số y= f x( )= - 5x Khẳng định sau sai? A f(- 1)= B f(- 2)=10 C 1
5
fổ ửữỗ = -ỗ ữữ
ỗố ứ D f( )2 = 10
Câu 142 Cho hàm số ( )
2
2
khi
2
x
x
f x x
x x
− −
= −
+
Tính P= f ( )2 + f ( )−2
A P=3 B P=2 C
3
P= D P=6 Câu 143 Cho hàm số ( )
2
3
1
x x x
y f x
x khi x
−
= =
− +
Tính giá trị S = f ( )2
A S = −1 B S =1 C S =2 D S = −2 Câu 144 Cho hàm số y= f x( )=x3−6x2+11x−6 Kết sai
A f ( )1 =0 B f ( )2 =0 C f ( )3 =0 D f ( )− = −4 24
Câu 145 Cho hàm số: ( )
, 1
, x
x x f x
x x
+ =
−
Giá trị f ( ) ( ) ( )0 , f ,f −2 A ( )0 0; ( )2 2, ( )2
3
f = f = f − = B ( )0 0; ( )2 2, ( )2
3
f = f = f − = − C ( )0 0; ( )2 1, ( )2
3
f = f = f − = − D f ( )0 =0; f ( )2 =1, f ( )− =2
Câu 146 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Cho hàm số:
( )
2
1
1
5
x khi x
y f x x khi x
x khi x
− −
= = −
−
(48)Chọn khẳng định khẳng định sau:
A f ( )3 =2 B f ( )3 = −2 C f ( )3 = −4 D f ( )3 = −1 Câu 147 Cho hàm số ( ) ( )
2
3
4
x x f x x x − − = −
Tính giá trị f ( )3
A Không xác định B f ( )3 = f ( )3 =3 C f ( )3 = D f ( )3 =3
Câu 148 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho hàm số
( ) 3
2
2
2 x x x f x x x x + + = + − −
Ta có kết sau đúng?
A ( )1 1; ( )2
3
f − = f = B f ( )0 =2; f ( )− =3 C f ( )−1 :không xác định; ( )3 11
24
f − = − D f ( )− =1 8; f ( )3 =0 Câu 149 Cho hàm số ( )
2 khi x x x f x x − + − + = −
Biết f x( )0 =5 x0
A −2 B 3 C 0 D 1
Câu 150 Cho hàm số ( )
2
2 1
1 x x y x x − − − = − neáu
nếu Tính f ( )−1
A −6 B 6 C 5 D −5 Câu 151 Cho hàm số ( ) ( )
2
2 1
1 neáu neáu x x f x x x − − = −
; giá trị f ( )−1 ;f ( )10
là
A 8 B 0 C −8 D 3 −8
Câu 152 Cho hàm số ( )
( )
(
2
2
khi ;
1
1 0;
1 2;5
x x x x x f x x − − + − =
Tính f ( )4 A Khơng tính B ( )4
3
f = C f ( )4 =15 D f ( )4 =
Câu 153 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hàm số ( )
2
2
1 x
x
f x x
x x + − = − +
Khi đó, f ( ) ( )− +2 f
A 6. B 4 C 5
3 D
8
(49)Tnh giá trị biểu thức f ( 2018) (+ f − 2018)
A −2018 B 0 C 2018 D 4036
Câu 155 Hàm số f x( ) có tập xác định có đồ thị hình vẽ
Mệnh đề sau sai?
A f ( )− =1 f ( )1 =1 B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng
C Hàm số đồng biến khoảng ( )1;5 D Hàm số nghịch biến khoảng (− −6; 1) Câu 156 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019)
Cho hàm số y 2016 9x 2016 9x x
+ − −
= Tính giá trị biểu thức:
( ) (220 221) ( ) (222 223) ( 220) ( ) (221 222) ( ) ( )223 224
S= f + f − + f + f − + f − + f + f − + f + f
A 24 B 24
223 C
6
55 D
3 28
Câu 157 Cho hai hàm số f x( )=x2+5 g x( )=x3+2x2+1 Tính tổng hệ số hàm số
( )
( )
f g x
A 18 B 19 C 20 D 21
Câu 158 Cho hàm số y= f x( ) xác định thỏa mãn x : f x( − =1) x2+3x−2 Tìm biểu thức f x( )
(50)Câu 159 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng?
A f ( )1, 0 f ( )2, B f ( )1, 0, f ( )2, 0 C f ( )1, 0, f ( )2, 0 D f ( )1, 0 f ( )2,
Câu 160 Cho hàm số f x( ) xác định hàm số g x( ) xác định \ 36 Biết
( )
2
f x− =x + x− (5 1)
7
x g x
x + =
− Tính g f( ( )1 )
A ( ( )1 )
g f =− B ( ( )1 )
4
g f =
C ( ( )1 ) 47
g f = D ( ( )1 ) 47
4
g f =−
Câu 161 Cho hàm số y= f x( ) xác định thỏa mãn 3
1
0
f x x x
x x
+ = +
Tính f ( )3
A f ( )3 =36 B f ( )3 =18 C f ( )3 =29 D f ( )3 =25
Câu 162 Cho hàm số y= f x( ) xác định \ 3 thỏa mãn 2 1
x
f x x
x −
= +
−
Tính
( )2 ( )4
f + f
A f ( )2 + f( )4 =6 B f ( )2 + f ( )4 =2 C f ( )2 + f ( )4 = −6 D f ( )2 + f ( )4 = −2
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Tập xác định hàm số Dạng 1.1 Hàm số phân thức Câu Chọn D
Hàm số hàm đa thức nên xác định với số thực x Câu Chọn C
Điều kiện xác định: x− 1 x Vậy tập xác định hàm số
1
x y
x + =
− D=¡ \ 1
(51)Điều kiện xác định : 2x− 2 x Nên tập xác định hàm số : D= \ 1 Câu Chọn C
Điều kiện: x− 3 x TXĐ: \
Câu Chọn D Hàm số
2
x y
x − =
− xác định x1 Vậy D=R\ 1
Câu Chọn B
Hàm số cho xác định 1 − −
x x
x
Vậy tập xác định hàm số D= \ −1;1 Câu Chọn D
Điều kiện: 1
5
x x
x x
−
+ −
Vậy tập xác định hàm số là: D= \ 1; 5 − Câu Chọn A
Điều kiện
5
6 x
x x
x − − −
Vậy D= \−1; 6
Câu Điều kiện xác định: 2 1
x x
x x
+ −
−
Vậy D= \− 1; 2 Đáp án D
Lưu ý: Nếu rút gọn 21
y x =
− khẳng định D= \ 2 sai Vì với x= −1 biểu thức ban đầu
( )( )
1
1
x
x x
+
+ − không xác định
Dạng 1.2 Hàm số chứa thức Câu 10 Chọn C
Hàm số y= 3x−1 xác định 1
x x
− Vậy: 1;
3
D= +
Câu 11 Chọn A
Điều kiện xác định hàm số 2− x0 x 4, nên tập xác định (−; 4 Câu 12 Chọn B
Điều kiện: x x
− −
4 x x
(52)Hàm số cho xác định x x + + x x − − x −
Vậy tập xác định hàm số 1;
D= − +
Câu 14 Chọn A
1
2
3
x x
x x x
x x + − + − − + −
Câu 15 Chọn D
Để hàm số y= x+ +2 3−x xác định 2 2;3
3
x x x x x + − − −
Câu 16 Chọn D Điều kiện
3
2 3
; 2
2
2 x x x x x − −
Câu 17 Chọn C
Hàm số cho xác định
2
1
3
3
2 2
1
2
4 2 x x x x x x x x x − + = − + −
Vậy tập xác định hàm số là: 3;
D=
Câu 18 Chọn A
Điều kiện xác định: 4
− x x Câu 19 Chọn A
Điều kiện xác định:
9
9
9
2
2 x x x x x − −
Tập xác định: 5;9
D=
Câu 20 Chọn C Điều kiện xác định:
3
1
2 x x x x − −
Vậy tập xác định hàm số cho là: 1; \ 3
D= +
.
Câu 21 Chọn B
2 x y x =
+ có tập xác định (0;+ )
2 x y x =
(53)2
2
y=x − x− − có tập xác định 1; + ) Câu 22 Chọn C
Điều kiện xác định
1
( 4)
5 x x x x − − − −
x [1;5) \
Câu 23 ChọnA Hàm số ( ) 4 x y x x + =
− + xác định
2
4
x x x x − + −
Vậy tập xác định hàm số D= − +( 4; ) \ Câu 24 Chọn D
Để hàm số
( )
4
x y
x x
+ =
+ − xác định thì: )
4
3
1 4; 1;
2
3
2
x x
x x x
x x + − + − − − − −
Câu 25 Chọn A
Hàm số xác định x x − − x x
1 x Vậy tập xác định hàm số D=(1; 3
Câu 26 Chọn A ĐKXĐ:
5 10 x x − − x x
Vậy tập xác định hàm số D= −( ;6 \ Câu 27 Chọn C
Tập xác định 1 3 x x x −
Câu 28 Chọn A Câu 29 Chọn C
Điều kiện xác định hàm số
3
2 2
1 x x x x − −
Vậy tập xác định: ;3 \ 1
D= −
Câu 30 Chọn A
Hàm số xác định
2 x x + + x x − −
Câu 31 Chọn A Hàm số cho xác định
2
2 0
5 5
25
x x x x x
x x x − − − −
(54)ĐK: )
1
2
5 1; \ 2;3
3 4 x x x
x x x
x x x − + − + − −
Vậy TXĐ: D= − 1; \ 2;3 ) Câu 33 Điều kiện xác định 2
0
1
2 x x x x x x − +
Vậy D= +\ 1; 2 Đáp án C
Câu 34 Đáp án C
Với x0 x− 2 nên hàm số xác định với x0 Với x0: Hàm số xác định 1− x x
Vậy D= −( ; 0(0;1= −( ;1 Câu 35 Chọn B
Điều kiện xác dịnh hàm số
+ − x x 4 − − x x x
) 3
2; \ ;
4 = − + − D Câu 36 Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định:
2
3
4 3
3 x x x x x − − Vậy tập xác định hàm số 4;
3
D=
Câu 37 Chọn A
Điều kiện 3
1
x x
x x x
− + −
Dạng 1.3 Tìm tập xác định hàm số có điều kiện Câu 38 Chọn B
Hàm số xác định − +x2 3x− 2 x TXĐ: D=( )1; nên a=1; b= =2 S a2+b2 =5 Câu 39 Chọn B
Hàm số 2 x x y x x − + =
− + xác định khi:
2 3 1 0
x − x+ Gọi a b, 2nghiệm phương trình x2−3x+ =1 Theo Vi-et có
(55)Có Q=a3+b3−4ab =(a b+ )3−3ab a b( + −) 4ab=27 3.3 4− − =14 Vậy Q=14
Câu 40 Chọn B Hàm số 2
2
x y
x x m
+ =
− − − xác định phương trình
2
2
x − x− − =m vô nghiệm Hay = + m m −4
Câu 41 Chọn D
Ta có 5 4( 1)
1 1
x x x x
y
x x x
+ + − − − +
= − = =
− − −
Điều kiện xác định hàm số:
( )
( )
9
1
1
9
0
9
1
0 9
1
1
x x TM x x x x x x
x x x
L x x x − + − − + − − + − − + − −
TXĐ: D=(1; 9]
Vậy a=1,b= + =9 a b 10 Câu 42 Chọn C
Hàm số xác định
2
3
2 0 x x x x m x m − − − + −
Để hàm số có tập xác định khác tập rỗng m1 Câu 43 Đáp án C
Điều kiện xác định hàm số ( )2
y= f −x là: − − 1 x2
2
0 x 1 x
−
Vậy D= − 1;1 Câu 44 Chọn B Điều kiện:
3
x − mx+
YCBT x2−3mx+ 4 0, x
2
2
9 16
0
4
m
m a
− − +
Câu 45 Chọn B
ĐK: 1;
3
m m
x + D= + +
Để hàm số xác định (1;+) (1; ) 1; 1
3 m m m m + + + + +
Câu 46 Chọn D
Điều kiện xác định hàm số là:
2 3
0
5
x m x m
x m x m
x m x m
− + − − − + + +
(56)3
2 2 4 0
5 3
1
0
1 m m m m m m m m m m − − + −
Suy 4; 0 1;3
m − .
Câu 47 Chọn A
+/ Điều kiện xác định hàm số f x( )= 5+ +x 5−x 5
5 x x x + − − Suy tập xác định f x( )= 5+ +x 5−x D1= − 5;5
+/ Điều kiện xác định hàm số ( ) 4 x g x x + =
+ x+ −4 x Suy tập xác định ( )
4 x g x x + =
+ D2 = − +( 4; )
Vậy D1D2 = −( 4;5 ; D1D2 = − + 5; ) Câu 48 Chọn B
Hàm số có tập xác định x2+2x m− + = + − 1 0, x m m Câu 49 Chọn A
Hàm số xác định 2( 1) 2
2
x m
x m x m m
x m − + + + +
Do tập xác định hàm số D= \m+2;m Vậy để hàm số xác định 0;1) điều kiện là:
)
2
; 0;1 1
0
m m
m m m m
m m m
+ − + + −
Câu 50 Chọn B
Hàm số xác định x− m x m
Do hàm số xác định (−1; 2) ( 1; 2) m m m − − Câu 51 Chọn B
Điều kiện 1 2 x m x m m
x m x
− − + −
Hàm số xác định với
1
0
0 m
x m m
−
Câu 52 Chọn D
Hàm số xác định x−2m+ 1 x 2m−1
(57)Ta có ( ) ( ) 2
2
1 1
y = x - + + - x - = x - + + - x -
Do hàm số cho xác định 12 1
2 2
4
x x a
x x b x ì ì ì ï - ³ ï ³ ï = ï ï ï ï Û íï Û íï- £ £ Û £ £ Û íï = - ³ ï ïỵ ïỵ ïỵ Do a + b= Chọn A
Câu 54 Chọn D
Điều kiện xác định hàm số cho
5 x m x − + − x m x − Hàm số có tập xác định D=0;5) − = =m m Câu 55 Chọn C
Hàm số m y
x x m
+ =
− + có tập xác định D=
1
1 1
1
' 3
3 0,
3
m
m m m
m
m m
x x m x
− + − − − − +
Câu 56 Chọn A
Hàm số y= x2− +x m có tập xác định D=¡
2 0,
x x m x
− + 0( 1)
0,
a Ñ a
m = = − m
Vậy
4
m thỏa yêu cầu Câu 57 Chọn D
Điều kiện xác định hàm số x−2m− 1 x 2m+1 Yêu cầu toán 3;5
2
m m m m m + + +
Câu 58 Chọn C
Tập xác định:
+ −
2
3 0 x x x − x x x − 3 x x
Do x nguyên nên x 1;2 Câu 59 Chọn A
Xét ( ) x f x x − = − −
ĐKXĐ: ( ) ( )
2
2 ;1 3;
2 1
x x
x x D
x x − − − − = − + − −
Xét ( ) 2
x m x
g x
x
− −
=
+
(58)ĐKXĐ: 2 ;
2
m m
m− x x D = −
Để D2 D1
2
m
m Vậy với m2 D2 D1 Câu 60 Chọn D
*Gọi Dlà tập xác định hàm số
( )
2
3
x m x
y
x m x m
− + −
= +
− − + +
*xD
5 x m x m x m − + − − + + = m x m x x m − +=
*Hàm số 3
5
x m x
y
x m x m
− + −
= +
− − + + xác định khoảng ( )0;1
( )0;1 D
( )
2 0;1 m m m − + m m m m −
4;0 1;
m
−
Câu 61 Chọn A
Hàm số ( ) 2 x
f x = x+ m− + − m− xác định khi: x m x m − −
Hàm số xác định [0; 2] nên 2
2
m m m
− − 3;
2
m
+ =a b Câu 62 Chọn D
Tập xác định hàm số tập hợp giá trị x thỏa mãn điều kiện:
2
x m x m − + + + − 2 m x x m + −
Để hàm số xác định khoảng (− −; 2) cần có:
3 2
4 2 m m + − − − m m −
−m 2;3 Câu 63 Đáp án A
Với A: Điều kiện xác định: 3− x x
Vậy D= −( ;3, chứa số nguyên dương 1; 2;3 Với B: Điều kiện xác định:
2 2 2 x x x x + − − +
Vậy D= −( 2; 2, chứa số nguyên dương 1; Với C: Điều kiện xác định:
2 2
4
9 3
x x − x
−
Vậy 2; 3
D= −
(59)Với D: Điều kiện xác định: 3 27 27 27 x x x − − − 27 x x
Vậy D= −( ;3), chứa số nguyên dương 1; Câu 64 Đáp án A
Hàm số xác định khi: 2
7
2
x m
x m
m
m x x
− + − +
Để tập xác định hàm số chứa đoạn −1;1 ta phải có
7
1 /
2
1 /
2 2
1 /
2 m m m m m m m + − −
Vậy khơng có giá trị ngun âm m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 65 Đáp án A
Điều kiện xác định hàm số:
1
1
2
2 x
x m
x m
m x x
− + − −
(do m −2 nên
m
− ) Vậy 1;
2
m D= −
Độ dài D ( )1
m
m − − = = Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán
Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số
Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số cho trước Câu 66 Chọn A
Đặt
( ) x
f x =
Tập xác định D=
Ta có − x D x D
2
, ( ) ( ) ( )
x D f x x x f x
− = − = =
Vậy hàm số cho hàm chẵn Chọn đáp án A Câu 67 Chọn C
Xét hàm số y x =
TXĐ: D= \ 0 tập đối xứng Ta có f x( )
x
= ; f ( )x x
− = − Suy −f x( )= f ( )−x Kết luận hàm số y
x
= hàm số lẻ Câu 68 Chọn D
Đặt ( )
3
f x =x −x +
(60)Ta có − x x
( ) ( ) ( )4
3
f − = −x x − −x + =x4−x2 +3 = f x( ) Vậy hàm số cho hàm số chẵn
Câu 69 Chọn C Câu 70 Chọn A Tập xác định D= Ta có
( ) ( )4 ( )2 4 2 ( )
3 – 3 – ,
x D x D
f x x x x x f x x D
−
− =
− − + + =
=
Do hàm số y= f x( ) hàm số chẵn
Câu 71 (I), (II) (III) hàm khơng chẵn, khơng lẻ, có (IV) hàm chẵn Do B đáp án
Đáp án B Câu 72 Chọn D
Đặt y= f x( ) (= 2x−1)2018+(2x+1)2018 Tập xác định hàm số y= f x( ) D= Ta có − x x
Lại có: f ( )− =x (2( )− −x 1)2018+(2( )− +x 1)2018=(2x+1)2018+(2x−1)2018 = f x( ) Vậy hàm số y= f x( ) số chẵn
Câu 73 Chọn B
Ta thấy hàm số y= 3x4+ x2+ có tập xác định D= ¡ ,
( ) ( )4 ( )2 ( )
3 5
f - x = - x + - x + = x + x + = f x Vậy hàm số y= 3x4+ x2+ hàm số chẵn Câu 74 Chọn D
Xét f x( )=x x2+3có TXĐ: D=
Ta thấy x − x f ( ) ( ) ( )− = −x x −x 2+ = −3 x x2+ = −3 f x( ) Vậy nên f x( ) hàm lẻ
Xét g x( )= + + −x x có TXĐ: D= Ta thấy x − x
( ) 3 ( 3) ( 3) 3 ( )
g − = − + + − − = − −x x x x + − +x = − + + =x x g x
Vậy nên g x( ) hàm chẵn Câu 75 Chọn A
➢ Hàm số y= 2− +x 2+x có tập xác định D= − 2; 2 Suy ra: x D − x D
Ta có: f ( )− =x 2− − +( )x 2+ −( )x = 2+ +x 2− =x f x( ) Vậy hàm số y= 2− +x 2+x hàm số chẵn
➢ Hàm số y= x+ +2 x−2 có tập xác định D=2;+ )
Ta có: 2D − 2 D nên hàm số không hàm số chẵn không hàm số lẻ
(61)Ta có: f ( )− = − + − − − = − − + = −x x x x x f x( ) Vậy hàm số y= + − −x x hàm số lẻ
➢ Hàm số y=x4+ +x có tập xác định D= Suy ra: x D − x D
Ta có: f ( )1 =3 f ( )− 1 Do f ( )1 f ( )−1 f ( )1 −f ( )−1 nên hàm số không hàm số chẵn không hàm số lẻ
Câu 76 Chọn B
Xét f x( ) có TXĐ: D=
x D x D
−
( ) 2
f − = − + − − −x x x = −(x+ − −2 x 2)= −f x( ) Nên f x( ) hàm số lẻ
Xét g x( ) có TXĐ: D=
x D x D
−
( ) ( )
g − = − − = − =x x x g x Nên g x( ) hàm số chẵn Câu 77 Chọn B Xét hàm số y= + +x 1 –x
Với x=1 ta có: y( )− = −1 2;y( )1 =2 nên y( )1 y( )−1 Vậy y= + +x 1–x không hàm số chẵn Câu 78 ChọnB
Xét f x( ) có TXĐ D=
x D x D
−
( ) 2
f − = − + − − −x x x = −(x+ − −2 x 2)= −f x( ) Nên f x( ) hàm số lẻ
Xét g x( ) có TXĐ D=
x D x D
−
( ) ( )
g − = − − = − =x x x g x Nên g x( ) hàm số chẵn Câu 79 Chọn D
Xét hàm số f x( ) x x x
+ + −
= có
Tập xác định: D= − 1;1 \ 0
Ta có: − x D x D f ( )x x x f x( ) x
− + +
− = = −
− Vậy nên;hàm số
( ) x x
f x
x
+ + −
= hàm số lẻ Xét hàm số có
Tập xác định: D=
Ta có: − x D x D g( ) ( )− = −x x − − =4 x x3 −4 x =g x( ) Vậy nên;hàm số ( ) 4
(62)B F x( ) G x( ) hàm số lẻ D
C F x( ) hàm số chẵn G x( ) hàm số lẻ D
D F x( ) hàm số lẻ G x( ) hàm số chẵn D F x( ) G x( ) xác định tập đối xứng D
Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
x D F x f x f x f x f x F x
− = − + = + − =
Vậy F x( ) hàm số chẵn D
Lại có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
x D G x f x f x f x f x G x
− = − − = − − − = −
Vậy G x( ) hàm số lẻ D Đáp án C
Câu 81 Đáp án C Các hàm số:
( 2)
y=x x − y=2x2−5 x có tập xác định Hàm số y x 22
x +
= có tập xác định \ 0 tập đối xứng Hàm số
2
x y
x + =
− có tập xác định \ 2 tập đối xứng
Mặt khác dễ thấy hàm số y=x2 y= x hàm số chẵn, hàm số y=x hàm số lẻ nên dễ dàng suy hàm số y=2x2−5x , y x 22
x +
=
2
x y
x + =
− hàm số chẵn, hàm số ( 2)
y=x x − hàm số lẻ Câu 82 Đáp án B Tập xác định:
( ; 0) (0 0; )
D= − + = tập đối xứng + Khi x0 − x
( ) ( )
f x f x
− = = − + Khi x0 − x
( ) ( )
f x f x
− = − = − + Khi x=0
( )0 ( )0 ( )0
f − = f = = −f Suy với x
( ) ( )
f − = −x f x Vậy hàm số cho hàm số lẻ
Câu 83 Đáp án B
Giả sử f x( ) hàm số xác định vừa hàm số chẵn vừa hàm số lẻ Khi ta có ( ) ( )
( ) ( )
: f x f x
x
f x f x
− =
− = −
( ) ( )
2f x f x
= =
Vậy f x( )= 0 x
Ngược lại f x( )= 0 x dễ thấy f x( ) vừa hàm số chẵn vừa hàm số lẻ
(63)Câu 84 Đáp án B Tập xác định D= tập đối xứng Ta có x :
( ) ( ) 2
f − = − − + − + − − −x x x x
2
x x x
= + − − +
( x x x 2) f x( )
= − − + + − − = − Vậy hàm số cho hàm số lẻ
Cách khác: Dựa vào nhận xét nêu phần B- Các dạng tập điển hình, ta có hàm số
( )
h x = −x g x( )= + − −x x hàm số lẻ Do hàm số f x( )= − + + − −x x x hàm số lẻ
Câu 85 Chọn C
+ Xét hàm số y= f x( )= 20−x2 TXĐ : D= − 5; 5
2
( ) 20 ( ) 20 ( )
x D x D
f x x x f x
−
− = − − = − =
Vậy hàm số chẵn
+ Xét hàm số y= f x( )= −7x4+2 x +1 TXĐ : D =
( )4 4
( ) 7 ( )
x D x D
f x x x x x f x
−
− = − − + − + = − + + =
Vậy hàm số chẵn + Xét hàm số
4
10 ( ) x
y f x
x +
= =
TXĐ : D= \ 0
( )4 4
10 10
( ) ( )
x D x D
x x
f x f x
x x
−
− + +
− = = − = −
−
Vậy hàm số lẻ
+ Xét hàm số y= f x( )= + + −x x TXĐ : D =
( ) 2 2 ( )
x D x D
f x x x x x f x
−
− = − + + − − = − + + =
Vậy hàm số chẵn + Xét hàm số
4
( )
4
x x x x
y f x
x
− + +
= =
+ TXĐ : D= −(− ; 1][1;+)
( ) ( )4 ( ) ( )4
4
( ) ( )
4
x D x D
x x x x x x x x
f x f x
x x
−
− − − + − + − + + −
− = = =
− + +
Vậy hàm số chẵn Câu 86 Chọn A + Hàm số ( )
3
1 x f x
x =
(64)+ Hàm số f x( )=x2− x có TXĐ D= nên − x D x D f ( )− =x f x( ) nên hàm số chẵn + Hàm số f x( )=x3+ +x 1có TXĐ D= nên − x D x D
( ) ( )( ) ( )( )
1 f x f x
f x x x
f x f x
−
− = − − +
− −
nên hàm số không chẵn không lẻ + Hàm số ( )
1 x f x
x =
+ có TXĐ D= \ −1 Ta có x= 1 D − = − x D nên hàm số không chẵn không lẻ
Câu 87 Chọn D
Hàm số có tập xác định D=
Với x −( 2; 2) ta có f ( )− = − =x x x = f x( )
Với x − − − ( ; 2) x (2;+); f ( ) ( )− = −x x 3− = − − =6 x3 f x( ) ngược lại Do hàm số cho hàm số chẵn
Câu 88 Chọn C
➢ Xét y= 20−x2 có tập xác định D= − 5; 5,
( ) ( )2 2 ( )
20 20
f − =x − −x = −x = f x
Nên
20
y= −x hàm số chẵn
➢ Xét
4
7
y= − x + x +
có tập xác định D= , ( ) ( ) ( )
4
7
f − = − −x x + − + =x f x
Nên y= −7x4+2 x +1 hàm số chẵn
➢ Xét
4
10 x y
x + =
có tập xác định D= \ 0 , ( ) ( ) ( )
4
10 x
f x f x
x − +
− = = −
−
Nên
4
10 x y
x +
= hàm số lẻ
➢ Xét y= + + −x x có tập xác định D= , f ( )− = − + + − − =x x x f x( ) Nên y= + + −x x hàm số chẵn
➢ Xét
4
4
x x x x
y
x
− + +
=
+
có tập xác định D= − − + ( ; 1 1; ) 0
( ) ( ) ( )4 ( )4 ( )
4
x x x x
f x f x
x
− − − + − −
− = =
− + nên
4
4
x x x x
y
x
− + +
=
+ hàm số chẵn Vậy có hàm số chẵn
Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thơng qua tính chất đồ thị hàm số Câu 89 Chọn D
Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng
Câu 90 Quan sát đồ thị, ta thấy có đồ thị hình D đối xứng qua trục Oy, đồ thị hàm số chẵn
Đáp án D Câu 91 Chọn D
Tập xác định hàm số , x − x ta có:
( ) 2018 2018 2018 2018 ( )
f − = − −x x + − +x = +x + −x = f x
(65)Câu 92 Chọn A
+ Ba hàm số: y=x2; y=x4+3x2−1; y= x hàm số chẵn nên đồ thị chúng nhận trục Oylàm trục đối xứng, đồ thị khơng có tâm đối xứng
+ Hàm số:
y=x +x có:
3
3
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
f x x x
f x f x
f x x x x x
= +
− = −
− = − + − = − +
3
y=x +x hàm số lẻ Nên đồ thị hàm số
y=x +x nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số có điều kiện cho trước Câu 93 Chọn D
Tập xác định: D=
Hàm số y= f x( ) hàm số lẻ − x x f ( )− = −x f x( ) Ta có: − x x
x
, ta xét: f x( )=x3+(m2−1)x2+2x+ −m 1; f(− = − +x) x3 (m2−1)x2−2x+ −m Do x , f ( )− =x f x( ) 2
( 1)
x + m − x + x+ −m =x3−(m2−1)x2+2x−(m−1) Khi đó:
2
1
1
m
m m
− =
=
− =
Ta có:
1
1 ;3
2
Câu 94 Chọn C
Để đồ thị hàm số cho nhận gộc tọa độ O làm tâm đối xứng hàm số phải hàm số lẻ
2 3 2 0
2
2
2 m
m m
m m
m
m = − + =
= =
− =
=
Thử lại m=2 hàm số có dạng y= −2x3+7x Tập xác định D= : − x x
( ) 2( )3 7( ) 2 7 ( 2 7 ) ( )
y − = − −x x + − =x x − x= − − x + x = −y x
Do hàm số cho hàm số lẻ hay đồ thị hàm số cho nhận gộc tọa độ O làm tâm đối xứng Câu 95 Chọn B
( ) 2 2( 4) (4 ) 3 6 y f x= = x + m − x + +m x+ m− TXĐ:D=
Có − x x
Hàm số y f x= ( ) hàm số lẻ f ( )− = −x f x( ), x
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 2
2x m x m x 3m 2x m x m x 3m , x
− + − − + + − = − + − + + + −
( ) ( )
2 m x 3m 0, x
− + − =
Câu 96 Chọn A
Tập xác định: D= Suy ra: x D − x D Ta có: f ( )− = −x (m2+3m−4)x2017+m2−7 Để f hàm số lẻ x D, f x( )= −f ( )−x
( ) 2017 ( ) 2017
3 7
m m x m m m x m
+ − + − = + − − +
2
7
m m
= = Vậy tổng phần tử S 7+ −( )7 =0 Câu 97 Chọn A
(66)( 1)
0
m m
m m
− − =
=
=
Vậy m=0
Câu 98 Chọn C
Hàm số có tập xác định D= − x D x D Theo đề bài, ta có f ( )− = −x f x( ), x D nghĩa
( ) ( )
3 2 2
1 1
x m x x m x m x x m
− + − − + − = − − − − − + , x D Điều xảy
2
1 1
1
m m m
m m
− = − + =
− = − +
Vậy m0 =1
Câu 99 Chọn C Xét ( )
6 10
y= f x = x + x +
TXĐ: D= tập đối xứng
Ta có: x D − x D f ( )− =x ( )−x 4+ −6( )x 2+10= x4+6x2+10= f x( ) Suy f hàm số chẵn
Xét ( )
4
2
x x
y g x
x
+ +
= =
TXĐ: D= \ 0 tập đối xứng
Ta có: x D − x D ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 2
2
x x x x
g x g x
x x
− + − + + +
− = = − = −
− Suy g hàm số lẻ
Xét y=h x( )= x5.x3
TXĐ: D=
Ta có: x D − x D h( )− = −x x5.( )−x 3= − x5.x3= −h x( )
Suy h hàm số lẻ Xét y=u x( )= 2x− +1 x
TXĐ: 1;
D= +
không tập đối xứng
Ta có: x D − x D
Suy u hàm số không chẵn, không lẻ Xét y v x( ) x3
x
= = −
TXĐ: D= \ 0 tập đối xứng
Ta có: x D − x D ( ) ( )3 5 ( )
v x x x v x
x x
− = − − = − + = −
−
Suy v hàm số lẻ Do a=1;b=3 Vậy 5a+6b=23 Câu 100 Chọn B
ĐK :
1
1 m m
m − −
(67)Vì đồ thị (Cm) nhận trục Oy làm trục đối xứng nên hàm số f x( ) hàm số chẵn, suy
( ) ( )
f x = f −x
Ta có : ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2 2018 2018
2018 ( 2) 2018
( 1)
m x m x
m x m x
f x
m x m x
− + − −
− + − +
− = =
− − −
Đồng nhất, ta :
2 2 2 2
m m m
m m m m m − = = + − = = − − = −
Kết hợp điều kiện, suy m= −2 thỏa mãn Dạng Sự biến thiên hàm số
Dạng 3.1 Xác định biến thiên hàm số cho trước Câu 101 Chọn D
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Câu 102 Chọn B
3
y= x+ đồng biến có hệ số góc a= 3 Câu 103 Chọn B
Hàm số y=ax+b với a0 nghịch biến a0 Câu 104 Chọn A
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
2
2
2 2
, 0; :
3
3 3
0
+
− − −
− = − = = −
−
x x x x
x x f x f x
f x f x
x x x x x x x x
Vậy hàm số nghịch biến khoảng (0;+) Câu 105 Chọn D
Tập xác định: D= \ 1
Lấy x x1; 2 −( ;1) cho x1x2
Xét
( )( ) ( ( 2)( 1) )
1 2 2
1
1 2
3
2 2 2
1 1 1
x x
x x x x x x x x x x
y y
x x x x x x
−
+ + − + − − + − +
− = − = =
− − − − − −
Với x x1; 2 −( ;1) x1x2, ta có x2− x1 0; x1− 1 0; x2− 1 y1−y2 0 y1 y2
Do hàm số nghịch biến (−;1) Lấy x x1; 2 +(1; ) cho x1x2 Xét
( )( ) ( ( 2)( 1) )
1 2 2
1
1 2
3
2 2 2
1 1 1
x x
x x x x x x x x x x
y y
x x x x x x
−
+ + − + − − + − +
− = − = =
− − − − − −
Với x x1; 2 +(1; ) x1x2, ta có x2− x1 0; x1− 1 0; x2− 1 y1−y2 0 y1 y2
Do hàm số nghịch biến (1;+) Câu 106 Tập xác định: D= Cách 1: x x1, 2 ,x1x2 ta có
( ) ( ) ( 4) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)
2 2 2
2
2 2
2
x x x x x x x x x x
f x f x
x x x x x x
− − − − + − −
−
= =
− − −
( )( 2 )
2 2
x x x x
= + + −
Ta thấy với x x1, 2( )0;1 x1+x2 0 2
0x x, 1
2 2
1 2 2
x x x x
+ + − , ( )( 2 )
2 2
(68)Câu 107 Đáp án D * Xét hàm số y= 1−x2 : Tập xác định D= − 1;1;
( )
1, 1;1 ,
x x x x
− :
( ) ( ) 2
2
2
1
y x y x x x
x x x x
− − − −
=
− −
( )( )
2
1
2
2 1 1
x x
x x x x
− =
− − + −
( 2)
2
2
1
x x
x x
− + =
− + −
Do với x x1, 2 0 ta có
( ) ( )2
2
0
y x y x
x x
−
− ;
với x x1, 2 0 ta có ( ) ( )2
2
0
y x y x
x x
−
−
Vậy hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) nghịch biến khoảng ( )0;1 , tức hàm số không đồng biến khoảng (−1;1)
* Xét hàm số y=x2: Tập xác định D= ;
1, ,
x x x x
:
( ) ( ) 2
2
2
2
y x y x x x
x x
x x x x
− = − = +
− −
Do với x x1, 0 ta có
( ) ( )2
2
0
y x y x
x x
−
− ;
với x x1, 2 0 ta có ( ) ( )2
2
0
y x y x
x x
−
−
Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−; 0) đồng biến khoảng (0;+), tức hàm số không đồng biến khoảng (−1;1)
* Xét hàm số y x x + = : Tập xác định D= \ 0
1, \ ,
x x x x
:
( ) ( ) 1
2
2 1
1
x x x x
y x y x
x x x x
+ + −
− = − =
( ) ( )2
2 1
1
y x y x
x x x x
− −
=
−
Do với x x1, 0 với x x1, 0
ta có ( ) ( )2
2
0
y x y x
x x
−
(69)Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−; 0) (0;+), tức hàm số không đồng biến khoảng
(−1;1)
* Do đáp án D Thật xét hàm số y= − +x3 3x ta có Tập xác định D= ;
1, ,
x x x x
:
( ) ( ) 3 ( )
2 1 2
2
3
y x y x x x x x
x x x x
− − + −
=
− −
( 2)
1 2
3 x x x x
= − + +
Với x1 1, x2 1 ta có
2
1 1, 1, 1
x x x x x x ,
do 2
1 2
x +x x +x
Vậy hàm số đồng biến khoảng (−1;1)
Cách 2: Sử dụng chức TABLE máy tính cầm tay giới thiệu Bài tập 17 phần B - Các dạng tập điển hình Độc giả tự thực để kiểm chứng kết cách nêu
Dạng 3.2 Xác định biến thiên thông qua đồ thị hàm số
Câu 108 Ta thấy khoảng ( )0;1 , mũi tên có chiều xuống Do hàm số nghịch biến khoảng ( )0;1
Đáp án D Câu 109 Chọn C Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số nghịch biến khoảng: (− −; 1) ( )0;1 Hàm số đồng biến khoảng: (−1;0) (1;+) Câu 110 Chọn A
Gọi ( )C :y= f x( ),( )C y = f x( )+2018 Khi tịnh tiến đồ thị ( )C theo phương song song trục tung lên phía 2018 đơn vị đồ thị ( )C Nên tính đồng biến, nghịch biến hàm số
( )
y= f x , y= f x( )+2018 khoảng tương ứng không thay đổi Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hàm số y= f x( )+2018 đồng biến khoảng (− −3; 1) ( )1;3 (đúng) Hàm số y= f x( )+2018 đồng biến khoảng (−2;1) ( )1;3 (sai) Hàm số y= f x( )+2018 nghịch biến khoảng (− −2; 1) ( )0;1 (sai) Hàm số y= f x( )+2018 nghịch biến khoảng (− −3; 2) (sai)
Câu 111 Chọn C
Trên khoảng ( )0; , đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến Câu 112 Đáp án C
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số lên khoảng (−1; 0) Vậy hàm số đồng biến khoảng (−1; 0)
(70)Mặt khác hàm số y=5x đồng biến (− +; )
Do hàm số h x( )=5x− f x( ) đồng biến khoảng ( )0; Suy h( ) ( ) ( )1 h h
Đáp án B Câu 114 Chọn A
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm M( ) ( )1; ,N 3; MN = 2 Ađúng
Trên khoảng ( )0; đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến khoảng ( )0; khoảng
( )2;5 đồ thị hàm số lên nên hàm số đồng biến khoảng ( )2;5 Bsai
Trên khoảng ( )0; đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến khoảng ( )0; khoảng
( )2;3 đồ thị hàm số lên nên hàm số đồng biến khoảng ( )2;3 Csai Ta có: 2019, 2017(2;+ ) khoảng (2;+ ) hàm số đồng biến nên
( ) ( )
2019 2017
2019 2017 D
f f
sai
Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị hàm số
Câu 115 Quan sát đồ thị ta thấy M =3 (ứng với x=3), m= −2 (ứng với x= −2) Vậy
M + =m
Đáp án B
Câu 116 Chọn A
Có x 0; − = − x 2 x y= − −2 x x− = + − − − −1 (1 x) x x−1 Do x− −1 x− 1 (1− − − x) x nên y1
Dấu "=" xảy 1
1
x
x x x
− =
=
− = −
Vậy giá trị lớn hàm số y= − −x x−1 đoạn 0; Câu 117 Chọn C
Trên 1;2 hàm số y=2x−1 đồng biến nên giá trị lớn y( )2 =3 Trên ( )0;1 hàm số y=1 nên giá trị lớn y=1
Trên −2;0 hàm số y= −1 2x nghịch biến nên giá trị lớn y( )− =2 Vậy giá trị lớn hàm số −2;2 y( )− =2
Câu 118 Đáp án A Điều kiện xác định: D= − 1;1 Dễ thấy y −0, x 1;1
Ta có y2 = +2 1−x2 nên suy ra:
2
2 y 4 2 y
2
2 1
y= −x = = x ;
2
2 1
(71)Gọi y0 giá trị thuộc tập giá trị hàm số cho Khi phải tồn giá trị x cho
2
0
8
x x
y
x − + =
+
( )
0
y x x y
− + + − = (*) + Nếu y0 =1 0
4
x =
+ Nếu y0 1 (*) có nghiệm khi:
2
0 0
' y 8y y
= − + + − Kết hợp hai trường hợp ta có:
0
1 y
− Ta thấy y0 = − =1 x 2;
0
1
2
y = =x −
Vậy m=miny= −1;M =maxy=9 10
M m
− =
Dạng 4.2 Phân tích đẳng thức Câu 120 Chọn B
TXĐ: − +2, )
Ta có ( )
2
min
2 2 2 1 1 1
y= −x x+ = + −x x+ + − = x+ − − − y = − x= −1 Câu 121 Tập xác định D=
+ ( )
2
2 9 9
:
4 2 2
x f x x x x x x
= − + = − + + = − +
+ ( )
2
f x = =x Vậy ( )
2
f x = Đáp án B
Câu 122 Đáp án C Tập xác định: D=2;+) Ta có x 2;+):
( )
y= f x = −x x−
(x 2) x 2
= − − − +
2
1 7
2
2 4
x
= − − +
Dấu xảy
2
x− − = =x Vậy giá trị nhỏ hàm số
4
Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki Câu 123 Tập xác định D=
(72)Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có x :
2
2
2
1 1
1
x x
x x
x x
+ −
+ + ;
2
2
1 1; 1
1
x x
x x
x + = − = − x + = =
Vậy 1; max 2 R
m= y= − M = y= m +M =
Cách 2: (Sử dụng tập giá trị hàm số)
Gọi y0 giá trị thuộc tập giá trị hàm số cho Khi phải tồn giá trị x
cho
0 0
2
2
1
x
y y x x y
x
= − + =
+ (*) Ta coi (*) phương trình ẩn x, tham số y0
+ Nếu y0 =0 x=0
+ Nếu y0 0 (*) có nghiệm
0
' y y
= − − Kết hợp hai trường hợp ta có − 1 y0 1;y0 = − = −1 x 1;y0 = =1 x Vậy m=miny= −1;M =maxy= 1 m2+M2 =2
Đáp án B
Câu 124 Đáp án B
Với − 3 x x+ 3 0;5− x 0, suy y=(x+3 5)( −x)0 Với x= −3 x=5 y=0
Vậy m=0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x+3 5−x ta có:
( 5)( ) ( )2 16
4
x x
x+ −x + + − = Dấu xảy
3
x+ = − =x x Vậy M =16 Do M +2m=16
Hoặc giải sau:
2
2 15 16
y= − +x x+ = − +x x− +
( )2
16 x 16
= − −
16
y= =x Vậy M =16 Câu 125 Đáp án D
Ta có 2
1
y x x
x x
= + = − + +
− −
Với x1 x− 1
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 2
x x
− +
− Suy y2 1+
2
y= +
x x − =
−
( )2
1 2
x x
− = = +
Vậy m=2 1+ m =3 Câu 126
b) Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn f x( )m với x − 1;1
A m − B m −
C m −1 D m −1 Đáp án A Tập xác định: D= − 1;1
(73)Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
( )2 ( )( )
2 2 2
1 1
x+ −x + x + −x =
Suy f x( ) Dấu xảy
2
1
2
x= −x =x Vậy
1;1 ( )
max f x
− =
( )
f x m với x − 1;1
1;1 ( )
max
m f x m
−
b) Đáp án D
Ta có −x 1;1: x −1 1−x2 0 nên x+ 1−x2 −1 Dấu xảy x= −1 Vậy
1;1 ( )
min f x
− = −
( )
f x m với x − 1;1
1;1 ( )
min
m f x m
−
−
Câu 127 Đáp án D * Với ( ) 24
1
x f x
x =
+ :
Tập xác định D= Ta có x :x2+ 1 x
Suy 24 2 24
1
x x
x + − x +
( )
f x = − = −x ;
( ) 1
f x = =x
Vậy f x( ) có tập giá trị đoạn −2; 2 * Với g x( )= +x 2−x2 :
Tập xác định D= − 2; 2 Ta có x − 2; 2−x2 0
Suy x+ 2−x2 − Dấu xảy x= − Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có
( ) ( )2
2
2
g x = x+ −x
( )( 2)
1 x x
+ + − =
Suy g x( )2
Dấu xảy
2
2
0
2
2 x
x x x
x x
= − =
= −
Vậy − 2g x( )2
Vậy g x( ) có tập giá trị đoạn − 2; 2 * Với ( )
2
2 x h x
x + =
(74)Ta có
2
2
2
2
1
1
x
x
x x
+ = + +
+ +
Dấu xảy khi:
2
2
1
1 1
1
x x x
x
+ = + = =
+
Vậy h x( ) có tập giá trị nửa khoảng 2;+) * Với k x( )= 4x−x2 :
Tập xác định D= 0; Ta có x 0; :
( )2
2
04x−x = −4 x−2 4 Suy 0k x( )2
( ) 0
k x = =x x=4;
( ) 2
k x = =x
Vậy k x( ) có tập giá trị đoạn 0; Câu 128 Đáp án A
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: ( )
2
2
3 3
x+ = x+
( )
2
1
9
3 x
+ +
Suy 28 3
x+ x +
2
3 28 84
3
3
x x
+
=
+
Dấu xảy
9
3
x
x
= =
Vậy 84
M = , tức
84, 87
a= b= + =a b
Lưu ý: Với kĩ thuật tương tự, bạn dễ dàng tìm giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số có dạng ( )
( )2 2
ax b f x
cx d
+ =
+
Câu 129 Đáp án B
Gọi x chiều rồng bể chứa nước (đơn vị: m, điều kiện: x0)
Khi chiều dài bể chứa nước 2x chiều cao bể chứa nước 500 2502 .2x x = 3x
Diện tích cần xây dựng là:
( )
2
250 500
.2 2
3
S x x x x x
x x
= + + = +
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
2 250 250
2
S x
x x
= + +
2
3 250 250
3 x 30
x x
=
(75)2 250
2x x
x
= = (TMĐK)
Vậy kích thước bể nước cho chi phí th nhân cơng thấp chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao thước bể nước cho chi phí th nhân cơng thấp chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao 10
(76)(77)
ĐƠN GIẢN HÓA CHỦ ĐỀ BÀI TẬP THEO TỪNG BÀI HỌC SGK-TOÁN THCS 6789 , THPT 10-11-12 |
1 |
T
oán H
ọ
c Sơ Đ
ồ
-H
Ữ
U
X
Ạ
T
Ự
N
H
IÊN
H
Ư
Ơ
N
-T
oán
H
ọ
c Sơ Đ
ồ
Dạng Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số Câu 130 Chọn B
Thay x=0 vào hàm số ta thấy y= −1 Vậy M2(0; 1− )thuộc đồ thị hàm số Câu 131 Chọn C
Thay tọa độ điểm vào hàm số ta thấy có điểm (−2; 0) thỏa mãn Câu 132 Chọn B
Thay tọa độ điểm (0; 3− )vào hàm số ta : f ( )0 = −3 nên loại đáp án A
Thay tọa độ điểm ( )3; vào hàm số ta : f ( )3 = − =9 6, thỏa mãn nên chọn đáp án B Câu 133 Với x= 0 y= f ( )0 =2.0 1+ =
Vậy đồ thị hàm số cho qua điểm ( )0;1 Đáp án D
Câu 134 Với x=2 y=0 Vậy điểm M( )2; thuộc đồ thị hàm số cho Đáp án C
Câu 135 Đường cong hình D khơng phải đồ thị hàm số dạng y= f x( ) giá trị x0 ứng với hai giá trị phân biệt y
Đáp án D
Câu 136 Đáp án C Tập xác định hàm số
2
y= +x
Tập xác định hàm số
( )
1
y=x x+ + −x Mặt khác ta có
( )
1 2
y=x x+ + −x = +x Vậy đồ thị hàm số y=x x( + + −1) x2 trùng với đồ thị hàm số y= +x
Các hàm số cịn lại sau rút gon có dạng y= +x có tập xác định khơng phải nên đồ thị không trùng với đồ thị hàm số y= +x
Thật vậy, hàm số ( )
2
2
y= x+ có tập xác định − +2; ); hàm số ( )
2
2 x y
x + =
+ có tập xác định \ −2 ; hàm số ( )
2
2
x x y
x +
= có tập xác định \ 0 Câu 137 Đáp án D
(78)|TỐN 6789-10-11-12
Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,ZALO 0945943199|2
-
To
án
H
ọc Sơ
Đ
ồ
Câu 138 Đáp án D
3
1 3
y= x − x + =
3
3
x x
− + =
( )( )
1 2
x x x
− − − =
2
1
1
2
x x
x x x
=
− =
− − = =
Vậy có điểm đồ thị hàm số có tung độ Câu 139 Đáp án A
Tập xác định D= tập đối xứng Ta có x :
( ) ( )2
2
f − = −x x − −x
( )
2
2
x x f x
= − =
Vậy hàm số ( )
2
y= f x = x − hàm số chẵn Do đồ thị đối xứng qua trục Oy Trong bốn đường cong cho có đường cong hình A đối xứng qua Oy Vậy A đáp án
Câu 140 Đáp án B Điều kiện xác định:
0
0
x
x
x x
+
Đặt x+ x =n n, Suy ra:
2
4 4
x+ x =n x+ x+ − n =
( )2 ( )2
2 x 2n
+ − =
(2 x 2n)(2 x 2n)
+ − + + =
2
2
x n
x n
+ − =
+ + =
(do x+ +1 2n0)
4 x x
= =
Với x=0 y=0 Vậy có điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số, điểm có tọa độ ( )0;
Dạng Xác định biểu thức hàm số Câu 141 Chọn C
Ta có y= f x( )= - 5x ³ " Ỵ ¡x nên 1
fỉ ửữỗ = -ỗ ữỗố ứữ l mnh sai
Câu 142 Chọn A
Ta có: ( )2 ( )2 2 ( )2 2
f + f − = − − + − +
− =P
Câu 143 Chọn D
Vì x= 2 nên S = f ( )2 =22−3.2= −2 Câu 144 Chọn D
( )4 210
(79)
ĐƠN GIẢN HÓA CHỦ ĐỀ BÀI TẬP THEO TỪNG BÀI HỌC SGK-TOÁN THCS 6789 , THPT 10-11-12 |
3 |
T
oán H
ọ
c Sơ Đ
ồ
-H
Ữ
U
X
Ạ
T
Ự
N
H
IÊN
H
Ư
Ơ
N
-T
oán
H
ọ
c Sơ Đ
ồ
Câu 145 Chọn B
Ta có: ( )0 0, ( )2 2, ( )2 1
0 3
f = = f = = f − = = −
+ + − −
Câu 146 Chọn C
Với x=3, ta có f x( )= −5 x2 Do đó: f ( )3 = −5 32 = −4 Câu 147 Chọn C
Xét x2 hàm số f x( )= x2−4;nên f ( )3 = 32− =4 Câu 148 Chọn A
Ta có: ( ) ( )
3 2 3. 1
1
1
f − = + − =
− −
( ) 2.2
2
2
f = + =
+
Câu 149 Chọn B
Với x −3 ta có: − + = = −2x x (loại) Với x −3 ta có:
2 x
x + = =
(nhận) Vậy x0 =3
Câu 150 Chọn A
Vì f ( )− = − − −1 2( 2)= −6 nên chọn A Câu 151 Chọn C
Ta có
( ) ( )
( )
1
10 10
f
f
− = − − = −
= − =
Câu 152 Chọn C
Ta thấy f x( )=x2−1 x(2;5 f(4)=42− =1 15 Câu 153 Chọn A
Ta có: ( )2 2
f = + − =
− , ( ) ( )
2
2
f − = − + =
Suy ra: f ( ) ( )− +2 f =6 Câu 154 Chọn B
Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy hàm số đối xứng qua O(0;0) nên hàm số lẻ Suy f ( )− = −x f x( ) f ( )− +x f x( )=0
Vì f ( 2018) (+ f − 2018)=0 Câu 155 Chọn B
Nhìn đồ thị ta có:
( )1 ( )1
f − = f = A
Đồ thị khơng có tâm đối xứng nên B sai
Trên khoảng ( )1;5 đồ thị hàm số lên nên hàm số đồng biến khoảng ( )1;5 C Trên khoảng (− −6; 1) đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến khoảng (− − 6; 1) D
(80)|TỐN 6789-10-11-12
Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,ZALO 0945943199|4
-
To
án
H
ọc Sơ
Đ
ồ
Tập xác định 2016 2016; \ 0
9
D= −
x D
, ta có − x D
( )
2016 2016 2016 2016
( ) x x x x
f x f x
x x
− − + + − −
− = = − = −
−
Do f x( ) hàm số lẻ, f x( )+ f(− =x)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
220 221 222 223 220 221 222 223 224
220 220 221 221 222 222 223 223 224
3
224
28
S f f f f f f f f f
f f f f f f f f f
f
= + − + + − + − + + − + +
= + − + − + + + − + − + +
= =
Câu 157 Cách 1: f g x( ( ))=(x3+2x2+1)2+ =5 x6+4x5+4x4+2x3+4x2+6 Vậy tổng hệ số f g x( ( )) 4 6+ + + + + =21
Cách 2: Áp dụng kết quả: “Cho đa thức ( ) 1
n n
n n
P x =a x +a− x − + +a x+a Khi tổng hệ số P x( ) P( )1 ”, ta có tổng hệ số f g x( ( )) f g( ( )1 ) mà g( )1 =4 nên
( )
( )
1 21
f g = + =
Đáp án D
Câu 158 Ta có x : f x( − =1) x2+3x− =2 (x−1)2+5(x− +1) Do ( )
5
f x =x + x+
Đáp án A
Câu 159 Đáp án D
Quan sát đồ thị ta thấy f x( ) 0 x ( )1; f x( )0 x ( )2;3 Do f ( )1, 0 f ( )2,
Câu 160 Đáp án A Ta có 2x− = =5 x Vậy f ( )1 =32+3.3 16− = Lại có 5x+ =1 16 =x Vậy ( ( )1 ) 3
3
g f = =−
−
Câu 161 Đáp án B
Ta có
3
1
f x x
x x
+ = +
3
1
3
x x
x x
= + − +
Do ( )
3
f x =x − x
Vậy f ( )3 = −33 3.3 18= Câu 162 Đáp án A Cách 1: Đặt
1
x t x
(81)
ĐƠN GIẢN HÓA CHỦ ĐỀ BÀI TẬP THEO TỪNG BÀI HỌC SGK-TOÁN THCS 6789 , THPT 10-11-12 |
5 |
T
oán H
ọ
c Sơ Đ
ồ
-H
Ữ
U
X
Ạ
T
Ự
N
H
IÊN
H
Ư
Ơ
N
-T
oán
H
ọ
c Sơ Đ
ồ
2
2
3
t t
x x
t t
− −
= + =
− −
Do ta có
( ) ( )
3
t x
f t f x
t x
− −
= =
− −
Vậy f ( )2 + f ( )4 =6 Cách 2:
( )
3
2 2
1
x
x f
x
− = = =
− ;
( )
3
4 2
1
x
x f
x −
= = =
−