Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh chuyên đề mũ và logarit - Nguyễn Vũ Minh

Hỏi sau 36 tháng người đó đồng thời đi rút tiền trong hai ngân hàng thì ngân hàng nào sẽ trả cả vốn lẫn lãi nhiều nhất và số tiền T nhận được từ ngân hàng đó là bào nhiêu?: A... M[r]

(1)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

BIÊN HOÀ – Ngày 31 tháng 08 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

(2)

1

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A LŨY THỪA

1 Định nghĩa: Với a , lũy thừa bậc n a tích n thừa số a

thua so

n

a a a a a

2 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương số hữu tỉ r m n

 , m , n , n2

Lũy thừa a với số mũ r số r

a xác định

m n

r n m

a a  a Hay ta ý công thức :

 2kx xác định x0 (k  )  2k1x xác định x  (k  )

2 Các tính chất : Tất loại lũy thừa có tính chất tương tự sau (chỉ khác điều kiện): Cho a0;b0 ,m nR Ta có:

Ví dụ tham khảo

0

2 1 717 2

1

2

 

2

55

1 a a7

4 5a4 a5

3 3

3

2

5

 



       Phần I: LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

Chú ý

1

a   a a

0

1 a 

1

;

n n

a a

a

   

0

0 0n khơng có nghĩa

 0; , 

m n m n

a  a a m n 1  0; , 

m n

m n m

n

a a m n

a a



(3)

2

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Điền vào bảng :

Bài 01 : Viết biểu thức sau dạng lũy thừa aa0: a/

a a b/

7 4.

a a c/

3 0,75

a a

a d/  

5

, ,

a a a b ☻ Giải :

Bài 02 : Viết biểu thức sau dạng lũy thừa biết a, b > 0:

a/  

5

3 8. .

a a a b/ a a5 c/  

4

3 12

a b a b

d/a a .3 a.4a.5a ☻ Giải :

1

9 (4, 72)0 ( 2) ( 2)

3 ( 4) 3

a

3

1

(4)

3

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)

Bài 03 : Viết biểu thức sau dạng lũy thừa :

a/ x x x b/

2

a



   

  c/

2

x x d/5

2 2 ☻ Giải :

Bài 04 : Rút gọn :

3

5

4 64.( ) A

32



3

2

3

243 12 B

( ) 18 27 

☻ Giải :

Bài 05 : Chứng minh:

a/ 3  3 2 b/ 3

7 2  2 2 c/ 3

9 80 9 80 3 ☻ Giải :

(5)

4

Bài 04 (THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5) : Cho biểu thức

P x x x , với x0 Mệnh đề đúng? A

1

Px B

7 24

Px C

15 24

Px D

7 12

Px ☻ Giải :

Bài 05 (SỞ GDĐT HƯNG YÊN) : Biểu thức

Q x x x với x0 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A

2

Qx B

5

Qx C

5

Qx D

7

Qx ☻ Giải :

Bài 06 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Cho biểu thức 2k

P x x x x0 Xác định k cho biểu thức

23 24

Px A k2 B k6 C k4 D Không tồn k ☻ Giải :

(6)

5

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)

Bài 07 : Với giá trị thực a 24

1

2

a a a





A a0 B a1 C a2 D a3

☻ Giải :

Bài 08 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Rút gọn biểu thức:  

11 16

: ,

x x x x x x ta A x B 6

x C

x D x

☻ Giải :

Bài 09 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : Giá trị biểu thức 2

3 27

E   bằng:

A B 27 C D

☻ Giải :

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Rút gọn biểu thức

4 1

2

3

2

3

8

2

a a b b

A a

a

a ab b



 



    

 

 

(giả thiết biểu thức có nghĩa) kết (nguồn : thầy CAO TUẤN)

A B a b C D 2a b ♥ Hướng dẫn giải :

Cách : Ta có:    

1 1 1

2

3 3 3

3

2 1 1 1 1

3 3 3 3 3

8

2 2

a a b a a a a b

A a a

a a b b a b a b

 

   

   

      

(7)

6

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)  

2 2

3

3 3

8

0

a a b

a a a

a b



     



Cách 2:Ta gán cho a b giá trị cụ thể (sao cho thỏa mãn điều kiện có nghĩa biểu thức A) Ở ta gán

1

a b    

 ,

 

4 1

2

3

2

3

1 8.1 1

1

1 1.1 4.1

A



 

 

           

 

 

Chọn C

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Cho 2

M  a  a b  b  a b  

3 3

N  a  b Ta có kết luận A MN B M N C MN D M N ♥ Hướng dẫn giải :

Nhập  

3

3 3

2 2 2 1;

0 CALC a b

a  a b  b  a b  a  b    M N  Chọn D

Bài tập mẫu tham khảo 03 : Rút gọn biểu thức      

1 1 ,

C  x x x x x x x ta

được (nguồn : thầy CAO TUẤN) A

1

x  B

1

x  x C

1

x  x D

1

x  ♥ Hướng dẫn giải :

Cách : Ta có:      

1 1

M  x  x   x  x x x

      

2

1 1

x x x x x x x x

 

          

 

     2

1 1

x x x x x x x x

   

              Chọn B

Cách : Nhập     100

1 1 CALC X 10101

X  X  X  X  X  X   

Ta có: 100

10101 100 100 1    x x x Chọn đáp án B

Cách : Thử với đáp án Cơ sở lí thuyết: A B A 1, B 0

B

(8)

7

Lần 1: Nhập      

1 1 :

CALC

X X X X X X X

X

        

 loại A

Lần 2: Bấm phím ! để sửa biểu thức thành:

     

1 1 : 1

CALC

X X X X X X X X

X

         

 Chọn B

Bài tập mẫu tham khảo 04 : Rút gọn biểu thức  

1

2 1 2 y y , , 0,

D x y x y x y

x x



 

        

    ta

được A x B x C x1 D x1 ♥ Hướng dẫn giải :

Cách :    

2

2 2

2 1

1 y x y

D x y x y x

x x x

                        

    Chọn A.

Cách : Thử với đáp án

Nhập

1

2 1 2 : 1

1;

Y Y CALC

D X Y X

X Y X X                

    Chọn A

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 01: Giá trị biểu thức

4 1

2 3 3 2 3

2

a a b b

P a

a

a ab b

             A P1 B P0

C P a

b

 D P b

a 

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 02: Giá trị biểu thức

2

1

2 : 2 b b

Q a b b b

a a

 

      

   

A Qa B Qb C Q1 D Q a

b 

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 03 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) Rút gọn biểu thức

 

3 2 2 a a a   

 (với

0

a ) kết quả:

A

a B

a C

a D a

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 04 (THPT QG - 2017) Rút gọn biểu thức

5 3 :

Qb b với b0

Nhập máy

(9)

8

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A

Qb B Qb3

C

4

Qb D

5

Qb

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 05 (Sở GD ĐT Long An) Cho x số thực dương, viết biểu thức

Q x x x

dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A

Qx B

2

Qx C Qx D

5 36

Qx

Trắc nghiệm phần lũy thừa

Câu 01 : Các bậc hai

A 2 B C 2 D 16

Câu 02 : Các bậc bốn 81

A B 3 C 3 D 9

Câu 03 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa) : Giá trị

4 0,75

3

1

81 27

K

 

   

   

    bằng.A 180

K B K108 C K 54 D K18

Câu 04 : Viết biểu thức a a a0 dạng lũy thừa a, ta được: A

5

a B

1

a C

3

a D

1

a

Câu 05 : Giá trị biểu thức 3

9 : 27 A  là:

A B

3  C 81 D 12

3 

Câu 06 : Tính:    

1

2

3

0, 001  2  64 8  kết là: A 115

16 B

109

16 C

1873 16

 D 111

16

Câu 07 : Tính:

1

3

0,75 1

81

125 32

 

     

   

    kết là: A 80

27

 B 79

27

 C 80

27 D

352 27

(10)

9

Câu 08 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Cho biểu thức A 5a.4b, điều kiện xác định

biểu thức A

A a tùy ý, b0 B a0;b0 C a tùy ý, b0 D a0;b0

Câu : Các bậc bảy 128

A 2 B 2 C D

Câu 10 : Viết biểu thức 5 b3 a ,a b, 0

a b  dạng lũy thừa

m a b    

  , với giá trị m A

15 B

4

15 C

2

5 D

2 15 

Câu 11 : Cho

( )

f x  x xkhi (0,09)f :

A 0, 09 B 0,9 C 0, 03 D 0,3

Câu 12 : Cho  

3

x x f x

x

 f  1,3 bằng:

A 0,13 B 1, C 0,013 D 13

Câu 13 : Rút gọn biểu thức:  

3

:

b b 

A b 4  B b 4  C b 4  D b2 4 

Câu 14 : Đơn giản biểu thức 4 8 4

1

x x , ta được: A 2 

1

x x B 2 

1

x x

  C 2 

1

x x D

1

x x

Câu 15 : Đơn giản biểu thức 3 x3x19 , ta được:

A x x 13 B x x 13 C x x 13 D x x 13

Câu 16 (THPT Chuyên Quang Trung) : Cho số thực , , ,a b m n với a b, 0 Tìm mệnh đề sai A

a a B

m

m m a

a b b



    

  C  

n

m m n

a a  D  ab m a bm m

Câu 17 : Đơn giản biểu thức

2

P a

a



 

  

  kết A

a B 2

a  C

(11)

10

Câu 18 : Choa,blà số dương Rút gọn biểu thức  

3

3 12

a b P

a b

 kết

A

ab B

a b C ab D 2

a b

Câu 19 : Căn bậc

A B C D

Câu 20 : Căn bậc –

A B C D Khơng có

Câu 21 : Cho a số thực dương Biểu thức

a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A

3

a B

2

a C

3

a D

4

a

Câu 22 : Cho x số thực dương Biểu thức 23

x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A

7 12

x B

5

x C

12

x D

6

x

Câu 23 : Cho b số thực dương Biểu thức

2

3

b b b b

viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A – B – C D

Câu 24 (Đề minh họa lần – Bộ GDĐT) : Cho biểu thức 3

P x x x , với x0 Mệnh đề ?

A

2

Px B

1

Px C

13 24

Px D

1

Px

Câu 25 (Đề thi thử Cụm – HCM) : Cho biểu thức

P x , với x0 Mệnh đề mệnh đề đúng?

A

4

Px B Px9 C Px20 D

5

Px Câu 26 : Với số dương a số nguyên dương m, n Mệnh đề đúng? A amn (am n) B

n

man am C

m

m n n

a  a D a am n am n

3 4  

 

4



(12)

11

Câu 27 : Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức

4

4 4

a b a ab

P

a b a b

 

 

  kết

A

b B 4

a b C b a D

a

Câu 28 : Cho a0,b0 Biểu thức thu gọn biểu thức      

1 1 1

4 4 2

P a b  a b  a b

A 10 10

a b B a b C a b D 8

a b

Câu 29 : Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức 3 2

3 :

a b

P ab a b

a b



 

   



 

kết

A 1 B C D

Câu 30 (THPT CHUYÊN VINH) : Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức

a a viết dưới dạng a Khi

A

3

  B

3

  C

6

  D 11

6

 

Câu 31 (THPT Lê Hồng Phong) : Cho

1

2 1 2 y y

P x y

x x



 

      

    Biểu thức rút gọn P là

A x B xy

C xy D x

Câu 32 (THPT Hà Huy Tập) : Viết biểu thức

P x x (x0) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ

A

5

Px B

5 12

Px C

1

Px D

1 12

Px

Câu 33 (THPT Đặng Thúc Hứa) : Cho biểu thức

,

P x x x với x0 Mệnh đề đúng?

A

15 16

Px B

7 16

Px C

5 42

Px D

47 48

Px

Câu 34 (Đề thi thử Cụm – HCM) : Cho biểu thức 23

P x x , x0 Mệnh đề đúng?

A

6 12

Px B

8 12

Px C

9 12

Px D

7 12

(13)

12

Câu 35 : Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức

4 2

1 1

4 2

a a b b

B

a a b b

 

 

 

ta được:

A B a b C a b D 2

a b

Câu 36 : Cho hai số thực a0, b0, a1, b1, Rút gọn biểu thức

7

3 3

4

3 3

a a b b

B

a a b b

 

 

 

ta được:

A B a b C a b D a2b2

Câu 37 : Rút gọn biểu thức 4

:

x x x  (x > 0), ta được:

A

x B

x C x D x2



Câu 38 : Biểu thức x x x x x x0 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

31 32

x B

15

x C

7

x D

15 16

x

Câu 39 : Rút gọn biểu thức:  

11 16

: ,

A x x x x x x ta được: A

x B

x C

x D x

Câu 40 : Rút gọn

2 2 2

P , ta đuợc: A. 

13 18

2 B

13 15

2 C

13 18

2 D

13 18

2

Câu 41 (Trích đề Minh họa lần 3): Tính giá trị biểu thức P7 3  2017 7 2016

A P1 B P 7

C 3 D P7 3 2016

Câu 42 (Trích đề Minh họa lần 2): Cho biểu thức 3

P x x x , với x0 Mệnh đề đúng?

A

1

Px B

13 24

Px C

1

Px D

2

(14)

13

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) B HÀM SỐ LŨY THỪA

1 Định nghĩa: Hàm số yx với  gọi hàm số lũy thừa

2 Tập xác định: Tập xác định hàm số yx là:

3 Đạo hàm: Hàm số yx, ( ) có đạo hàm với x0 cơng thức đạo hàm :

4 Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0;)

,

yx   yx, 0

Tập khảo sát: (0;) Tập khảo sát: (0;)

Sự biến thiên:

+ y x10,  x + Giới hạn đặc biệt:

xlim0 x 0, limx x

 

 

   

+ Tiệm cận: khơng có

Sự biến thiên:

+

0, y x   x + Giới hạn đặc biệt:

0

lim , lim

x

x x x

 

 

   

+ Tiệm cận:

Ox TCN Oy TCĐ

Bảng biến thiên:

x 0 

y 

y



Bảng biến thiên:

x 0 

y 

y



0

Đồ thị: α

O y

x

  1

0 

(15)

14

Bài 01: Tìm miền xác định hàm số sau :

a/  

y x 3x4  b/  

1

2 7

y x  x c/  

4

y 2x5 

d/  

8 5

y x e/

y 12 x f/

y x 7x 8 ☻ Giải :

Chú ý : Mở rộng cho hàm : y u x 

Nếu  nguyên dương hàm số xác định  x

Nếu  0  (nguyên âm) hàm số xác định u x 0 I

1

0

(16)

15

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Nếu  (khơng ngun) hàm số xác định u x 0

a/  

y x 3x2 b/   15

y x x 2  c/

y2x 6 x

d/  

1

2 9

y x 3x4 e/  

y x 3x2  f/  

9

y 7x6  ☻ Giải :

a/  

9 5

y 16 3x b/

y 4x c/

y x 7x 8 d/  

y 2x  x e/  

y x 3x 4  f/ y2x38

☻ Giải :

(17)

16

Bài 04: Tìm tập xác định hàm số

a/ (Sở GD – ĐT Bình Phước) :  

2

y x  x

A 3;1 B    ; 3 1;  C 3;1 D    ; 3 1; 

b/ (THPT Nguyễn Tất Thành) :

2

( 2)

y x

A \ 2  B ( 2; ) C (0;) D

c/ (THPT chuyên Lê Thánh Tông) :   12

1 y x  

A D \ 1 B D \ 1 

C D  1,1 D D    ;1 1;  ☻ Giải :

Bài 05 (THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) : Tính đạo hàm hàm số y 1 cos 3x6 A y' 18sin 3 xcos 3x15 B y' 18sin cos 3 x  x5

C y'6sin cos 3x  x5 D y'6sin 3xcos 3x15 ☻ Giải :

(18)

17

Bài 06 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : hàm số  

4 3

3

y x  có đạo hàm khoảng  3; 3 là:

A  

7 3

8 3

y x x



  B  

7 3

8 3

y x x



   C  

7

2 3

4 3

y x x



   D  

7 3

4 3

y x



  

☻ Giải :

Bài 07 (THPT Lạc Long Qn – Khánh Hịa ) : Tìm tập xác định D hàm số

3

2 x y

x



 

    A D \ 1 B D \ 2  C D \1; 2 D D ☻ Giải :

Trắc nghiệm phần lũy thừa

Câu 01 : Tìm x để biểu thức 2x12 có nghĩa

A

2

x

  B

x

  C 1; 2

x  

   D

x  

Câu 02 : Tìm x để biểu thức  

2

2 3

1

x  x  có nghĩa

A  x B Không tồn x C  x D  x \ 0 

Câu 03 (THPT Chuyên Sơn La) : Hàm số yx14 có tập xác định

A ;1 B 1; C D \ 1  Câu 04 (THPT Nguyễn Quang Diệu) : Tìm tập xác định hàm số  

2

y x  x

A    ; 3 1;  B 3;1 C 3;1 D    ; 3 1; 

Câu 05 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định hàm số  2

2

(19)

18

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A ;0  2; B 0;1

2

 

 

  C  0; D  0;

Câu 06 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Hàm số 1/3

yx có tập xác định là.

A B \ 0  C 0; D 0;

Câu 07 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Điều kiện xác định hàm số y2x23là

A x0 B x1 C x1 D x0

Câu 08 (THPT Lương Tài) : Tập xác định hàm số

yx

A D0; B D 0;1 C *

D D D

Câu 09 : Tập xác định hàm số

1

(1 ) y  x A ;

2  

 

  B

1 ;

2  

 

  C D 0; 

Câu 10 (THPT Thuận Thành 2) : Tìm tập xác định D hàm số

1

(2 1) y x A 1;

2

D  

 B D C

1 \

2

DR   

  D

1 ;

D  

 

Câu 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng) : Hàm số y =  

4x 1  có tập xác định là:

A 0; B \ 1; 2

 

 

  C

1 ; 2

 

 

  D

Câu 12 (TT Tân Hồng Phong) : Tìm tập xác định D hàm số  

1

f x x

A D B D0;  C D0;  D D \ 0 

Câu 13 (THPT Thanh Thủy) : Tập xác định hàm số  

2

y x  x 

A 3; 2 D  

  B  

3

; 2;

2

D    

 

C \ 2;

2 D   

  D D

Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ-Huế) : Tìm tập xác định hàm số  

4

y x  

A B 1;

2  

 

  C 0; D

1

\ ;

2  

 

(20)

19

Câu 15 (THPT Hồng Văn Thụ - Hịa Bình) : Tập xác định hàm số  

1

2 3

3

y x x



  

A \ 1; 2  B  ;1 2; C  ;1 2; D

Câu 16 : Tập xác định hàm số

1

(1 ) y  x A ;

2  

 

  B

1 ;

2  

 

  C D 0; 

Câu 17 (THPT Trần Phú - HP) : Hàm số y4x214 có tập xác định

A \ 1; 2  

 

  B C

1

; ;

2

    

   

    D

1 ; 2  

 

 

Câu 18 (THPT Tiên Du 1) : Tập xác định hàm số y2 3 x A \

3 D   

  B

2 ;

3 D  

  C

2 ;

3 D  

  D

2 ; D 

 

Câu 19 : Cho hàm số

1

4

1( ) , ( )2 , ( )3 , ( )4

f x  x f x  x f x x f x x Trong hàm số trên, hàm số có tập xác định khoảng 0;?

A f x1( ) f x2( ) B f x1( ), f x2( ) f x3( )

C f x3( ) f x4( ) D Cả hàm số

Câu 20 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Hàm số yx241 có tập xác định

A D    ; 2 2; B D C D    ; 2 2; D D  2; 2

Câu 21 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa) : Hàm số  

3 5

4

y x có tập xác định là:

A B  ; 2 2; C ( 2; 2) D \ 2

Câu 22 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến

các khoảng xác định?

A

y x B

y x C

3

y x D

y x

Câu 23 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa) : Cho  

f x x x Giá trị f 1 bằng:

A B

3 C D

(21)

20

Câu 24 (TTLT ĐH Diệu Hiền) : Tập xác định hàm số  

6

y x  x

A D \2;3 B D \ 0  C D  ; 2  3; D D

Câu 25 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Một chuyển động có phương trình

(t) (m)

s f  t t t Tính gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t 1s

A

( / )

64 m s B

2

7

( / ) m s C ( / )

64 m s

 D

( / ) 64 m s 

Câu 26 (THPT Hai Bà Trưng- Huế) : Tập xác định hàm số  3

27 y x



  A D B D3; 

C D \ 3  D D3; 

Câu 27 (THPT Ngô Quyền) : Tìm tập xác định D hàm số  

1

y x   A D B D     ; 1 1; 

C D0; D D \ 1;1

Câu 28 : Tìm tập xác định hàm số  

6 11

y x  x  x 

A D B D \ 1; 2;3  C D  1;  3; D D   ;1  2;3

Câu 29 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định hàm số  

1

1 y x



 

A D  ;1 B D 1;  C D 0;1 D D1;

Câu 30 (THPT Nguyễn Đăng Đạo) : Đạo hàm hàm số  

1

2

y x  tập xác định

A    

1

2 2x1  ln 2x1 B    

1

2x1  ln 2x1

C  

4

2

2 x



  D  

4

1

2 x



 

Câu 31 (THPT Lý Nhân Tông) : Hàm số 5 2

1

(22)

21

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A

 2 2

4

y

x  

 B

2

y  x x 

C

4

y  x x  D

 2 3

4

5

x y

x  



Câu 32 (THPT Thái Phiên – HP) : Tìm tập xác định D hàm số  

1

2 3

6

y x  x A D B D 2;

C D  ; 2  4; D D  ; 2  4;

C SO SÁNH MŨ – LŨY THỪA

Ví Dụ 01 : Hãy so sánh cặp số sau :

a/ 21,7 20,8 ♥ ta có a 21,7 20,8 1, 0,8

  

 

 



(23)

22

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) b/ 1,7 0,8 1 2        

    ♥ ta có

1,7 0,8

1, 0,8

1

2

0 a

2                   c/ 1,2 3 2                 

♥ ta có

1,2

1, 2

3

3 2 2

0 a

2                           

d/ 330 5 20

♥ ta có

15 15

3

15 15

30 30 243.10

30 20 20 20 8.10

  

  



 



e/

5  ♥ ta có

3 12 12 4 12 12

5 125

7

7 2401

  

  



 



f/

17  28 ♥ ta có

6

3

17 17 4913

17 28

28 28 784

  

  



 

 Ví Dụ 02 : Cho  1  

 

   Kết luận sau đúng?

A   B   C   D   ♥ Hướng dẫn giải :

Cách 1: Do   1  1   0;1 (có nghĩa ta đổi chiều) nên  1  1

 

     Chọn B

Cách 2: Cho hai giá trị cụ thể ví dụ   1 X;   2 Y sau lập hiệu  1  1 1; 2

X Y

CALC X Y

   đáp án B

Bài 01 : So sánh cặp số sau :

a/ 7  7 b/ 52  53 c/ 3

7 

☻ Giải :

(24)

23

Bài 02 : So sánh cặp số sau :

d/ 1,4

10  10 e/2300  3200 f/

3,14

1

4



    

   

   

☻ Giải :

Bài 03 (THPT Cẩm Bình) : Nếu

8

9

a a số a phải thỏa điều kiện

A a0 B 0 a C a0 D a1

☻ Giải :

Trắc nghiệm phần so sánh mũ – lũy thừa

Câu 01 : Khẳng định sau đúng?

A

1,

a  a B

1

a   a C 33 D

1

4



           

Câu 02 : Nếu 2 1 a2 2 1

A a 1 B a1

C a 1 D a 1

Câu 03 : Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai?

A 0, 01  10  B 0, 01  10 

C 0, 01  10  D

1,

a   a

Câu 04 : Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng?

A 2 2 3  2 24 B  11 2 6  11 2

(25)

24

Câu 05 : Nếu  3 2  3 A

2

m B

2

m

C

2

m D

2

m

Câu 06 : So sánh hai số m n 1

9

m n

           

A Không so sánh B mn C mn D mn

Câu 07 : So sánh hai số m n 3

2

m n

   



   

   

A mn B mn C mn D Không so sánh

Câu 08 : So sánh hai số m n  1  m  1 n

A mn B mn C mn D Không so sánh

Câu 09 : So sánh hai số m n 3, 2m3, 2n thì:

A mn B mn C mn D Không so sánh

Câu 10 : So sánh hai số m n    2

m n



Câu 11 : So sánh hai số m n  1  1

m n

  

Câu 12 : Kết luận số thực a

2

3

(a1) (a1)

A a2 B a0 C a1 D 1 a

(2a1) (2a1)

A

1

0

1

a a

   

   

B

2 a   

C 1

a a

     

(26)

25

0,2

1

a a



  

 

  ?

A 0 a B a0 C a1 D a0

Câu 15 : Kết luận số thực a    

1

3

1a   1 a  ?

A a1 B a0 C 0 a D a1 Câu 16 : Kết luận số thực a    

3

2

2a  2a ?

A a1 B 0 a C 1 a D a1

1

2

1

a a



            ?

A 1 a B a1 C a1 D 0 a Câu 18 : Kết luận số thực a

a a ?

A a1 B 0 a C a1 D 1 a

Câu 19 : Kết luận số thực a

1

17

a a ?

A a1 B a1 C 0 a D 1 a

Câu 20 : Kết luận số thực a 0,25

a a ?

A 1 a B a1 C 0 a D a1 Câu 21 : Điều kiện số a ? Biết

1

3

a a

A 0 a B a1 C a D a0

Câu 22 (THPT Lạc Long Quân – Khánh Hòa) : Cho 0 a 1 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A ax 1 x  B 0ax1 x 

C x1 x2

1

x x

a  a D

1

x x

a  a  x x

Câu 23 (THPT Tơn Đức Thắng – Khánh Hịa) : Khẳng định sau SAI ?

A  1 2016 1 2017 B

2018 2017

2

1

2

   

  

   

   

(27)

26

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A HÀM SỐ MŨ

1 Hàm số mũ : yax, (a0,a1) Tập xác định : D

Tập giá trị : T (0,)

2 Tính đơn điệu :

☻Khi a1 hàm số x

ya đồng biến, ta ln có: ( ) ( )

( ) ( ) f x g x

a a  f x g x ☻Khi 0 a hàm số x

ya nghịch biến, ta ln có: ( ) ( )

( ) ( ) f x g x

a a  f x g x

3 Đồ thị : Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

Chú ý : đồ thị hàm số cắt Oy điểm I( ; )

Bài 01 (Đề thi Cụm – HCM) : Tọa độ giao điểm đồ thị hàm sốy2x3 đường thẳng 11

y A 4;11 B 3;11 C 3;11 D 4;11 x

y

O

x

ya y

O x

x ya

Giá trị a : Giá trị a :

1 1

(28)

27

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ☻ Giải :

Bài 02 : Hình bên đồ thị ba hàm số x

ya , x

yb , x

yc 0a b c, , 1 vẽ hệ trục tọa độ

Khẳng định sau khẳng định đúng? A a c b

B a b c

C b a c

D c b a ☻ Giải :

Bài 03 a/ (THPT Ngô Quyền) : Hàm số đồng biến tập xác định nó?

A  1 x

y  B y0, 25x C

4 x y   

  D  

x y  b/ (THPT Ngô Quyền) : Trong hàm số sau hàm số hàm số mũ

A y4x B

yx C  3

x

y D 53

x

y

☻ Giải :

Bài 04 (THPT Nguyễn Huệ-Huế) : Cho   Kết luận sau đúng?

A .  1 B   0 C   D   ☻ Giải :

Bài 05: a/ Khảo sát vẽ ĐTHS y3x

b/ Từ suy đồ thị hàm số : (C1) : y 3x (C2) :

1

x

y   

  (C3) : x

y

☻ Giải :

a/ Tập xác định :

x y

y = cx

y = bx

y = ax

O

(29)

28

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Sự biến thiên : y’ = nên hàm số

Các giới hạn Đồ thị hàm số có tiệm cận trục Bảng biến thiên :

b/

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Hàm số đồng biến ? A

4 x

y     



B

 5x y

 C

1 5x

y  D

3 x

e y   

  ♥ Hướng dẫn giải :

Hàm số x

ya đồng biến a1

Oy

Ox O

Oy

Ox O

Oy

(30)

29

Bấm máy :

  2, 441

7   nên hàm số  

1

7

x

y   



 

 đồng biến

Chọn B

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Cho đồ thị ba hàm số x

ya , x

yb , x

yc hình vẽ sau Khẳng định sau

A c a b B c b a C a c b D b a c

♥ Hướng dẫn giải : Do hàm số x

yb giảm nên 0 b (1) Hai hàm số yax,ycx tăng nên ,a c1 Ta chọn ngẫu nhiên x, chọn x = 1

thì đường thẳng x1 cắt đồ thị hàm số yax,ycx tại điểm (1; a) (1; b)

Suy (từ hình vẽ) ac Vậy b a c. Chọn A

Trắc nghiệm hàm số mũ

Câu 01 : Tập giá trị hàm số yax (a0;a1) là:

A (0;) B [0;) C \{0} D

Câu 02 : Cho hàm số  1 x

y  Phát biểu sau đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng ( ; )

B Hàm số đồng biến khoảng (0;)

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang trục tung D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục hoành

x y

2 1

2

O

y = ax

y = bx

y = cx

1

x y

O

y = ax

y = bx

y = cx

1

x y

O

c a

(31)

30

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) x

y

1

3 O

Câu 02 : Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn

phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A  2

x

y  B yx C y2x D  2 x y

Câu 03 : Gọi  C đồ thị hàm số 2017x

y Phát biểu sau sai ? A  C nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

B  C điểm chung với trục Ox

C  C nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

D  C cắt trục tung điểm M 0;1

Câu 04 (THPT Lương Tài) : Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A 3a 3b  a b B 1

2

a b

a b          

   

C x22 a  x22b  a b D 2.3a3 0.5 b 0

Câu 05 : Biết hàm số y2x có đồ thị hình bên

Khi đó, hàm số y2x có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn A, B, C, D ?

Hình Hình

x y

1

3 O

x y

y = 2x

1

3

(32)

31

Hình Hình

A Hình B Hình C Hình D Hình

Ghi : cách vẽ đồ thị hàm số y f  x :

Câu 06 (THPT Thái Phiên – HP) : Cho , ,a b c số thực đương phân biệt, khác đồ thị hàm số

, ,

x x x

ya yb yc hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A a c b B c a b C a b c D b a c

Câu 07 (THPT Ngô Quyền) : Cho hàm số y2x Mệnh đề đúng? A Tập giá trị hàm số B Hàm số đồng biến

C Đạo hàm hàm số ln

x

y  D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

Câu 08 (Đề Thử Nghiệm – Bộ GD&ĐT) : Cho ba số thực dương , ,a b c khác Đồ thị hàm số x, x, x

ya yb yc cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a b c B a c b C b c a D c a b

x y

-4

O 1

x y

-4

(33)

32

Câu 09 (THPT An Lão – lần 2) : Hàm số đồng biến tập xác định ?

A

x y   

  B  0,5

x

y C

x y

  

    D  3 x

y

Câu 10 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) : Gọi  C đồ thị hàm số y4x Mệnh đề sau sai?

A Đồ thị  C nằm phía trục hồnh B Đồ thị  C ln qua điểm  0;1 C Đồ thị  C qua điểm  1; D Trục Ox tiệm cận ngang  C

Câu 11 (THPT Chuyên Thái Bình) : Chọn kết sai kết sau?

A

5

1

 

  

 

  B

8

1



  

 

 

C

5

1  

    

  D

2

1

e 

Câu 12 (THPT Thái Phiên – HP) : Cho a số thực dương khác Mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số x

ya nhận trục Ox làm tiệm cận ngang B Hàm số x

ya nghịch biến với a1 C Hàm số x

ya đồng biến với a1

D Đồ thị hàm số x

ya qua điểm cố định  1;

Câu 13 (THPT Quế Võ 1) : Tìm mệnh đề cá mệnh đề sau

A Đồ thị hàm số x

ya

x y

a  

    với 0 a 1 đối xứng qua trục tung

B Hàm số x

ya với a1 hàm số nghịch biến   ;  C Hàm số x

ya với 0 a hàm số đồng biến   ;  D Đồ thị hàm số x

ya với 0 a qua điểm a; 1

Câu 14 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03) : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ?

A x y

e  

    B

4 x y   

 

C

x y   

  D

x y   

(34)

33

Câu 15 (THPT Lệ Thủy – Quảng Bình) : Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

A Đồ thị hàm số yax0 a 1 qua điểm M a ;1 B Hàm số yax0 a 1 đồng biến  ; 

C Hàm số yax0 a 1 nghịch biến  ; 

D Hàm số x0 1

ya  a đồng biến ;1

Câu 16 : Cho số thực dương ,a b khác Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường yax, ybx, trục tung M N,

và A AN2AM (hình vẽ) Mệnh đề sau ? A.b2a

B.ab2 1 C

a b

D

ab

Câu 17 : Cho đồ thị  C hình vẽ Hỏi  C đồ thị hàm số đây?

A y5x2 B y5x2 C

5x

y D y 2 5x

Câu 18 : Cho hàm số y10x Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số ln phía trục hồnh

B Hàm số ln đồng biến C Đồ thị hàm số qua điểm 1;10

(35)

34

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) B CÔNG THỨC LOGARIT

1 Định nghĩa :

Cho , b 0a  a1 ta có định nghĩa sau :

2 Tính chất quy tắc :

Với số dương ,a b vàa1, ta có :

Quy tắc :

Hệ : logab.logba1 log log a

b b

a 

Tính chất ? ?

Đó

cho

(36)

35

3 Logarit thập phân – logarit tự nhiên

a) Logarit thập phân Logarit số 10 gọi logarit thập phân Hay : log b10 kí hiệu logb

b) Logarit tự nhiên Số lim 1 2, 71828 n

n e

n



 

    

 

Logarit số e gọi logarit tự nhiên Hay : logeb kí hiệu lnb.

1/ log 273

2/

log 3

3/

3

1

1 log

81 4/ log 10010

5/ log 381 6/

1

log 16

7/ log3 3 27 8/

1 5

log 25

9/ log 3 243

10/ 3log 53

11/ 16log2

12/

3

2

log a

a

13/

5

log

1 25       14/

4

(37)

36

Bài 01 (THPT QG – 2017) : Cho a số thực dương khác Tính

2

log a

a

I   

  A

2

I  B

2

I   C I 2 D I  2

☻ Giải :

Bài 02 : Cho ,a b số thực dương thỏa

5 b

a  Tính

2a b

K 

A K226 B K202 C K246 D K242 ☻ Giải :

Bài 03 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) : Giá trị biểu thức A4log 32 bằng:

A B C 12 D

☻ Giải :

Bài 04 (THPT An Lão lần 2) : Cho , ,a b c số thực dương ( ,a b1) logab5, logbc7 15/ 2

2

128 log

2

16/ 5log5 53

17/  3 log 43 18/

3

2 log

1



 

 

 

19/

3

2 log

1



 

 

 

20/

3

1

1 log

(38)

37

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Tính giá trị biểu thức log

a

b P

c  

  

  A

7

P B P 15 C

14

P D P 60

☻ Giải :

Bài 05 (THPT chuyên Tuyên Quang) : Cho a số thực dương a1 Tính giá trị iểu thức 4loga2

a

A 125 B

5 C 14

5 D

☻ Giải :

Bài 06 (THPT Lương Tài) : Cho alog 32 ; blog 52 Giá trị Alog 3602

A 3 a b B 2 a b C 2 a b D 3 a2 b ☻ Giải (theo tự luận lẫn bấm máy tính) :

Bài 07 (Sở GD&ĐT Bình Phước) : Cho ,a b số thực dương khác Mệnh đề

A

1 logba

a a b B

1 logba

a  b C

1 logba

a b D

1 logba

a b a

☻ Giải (theo tự luận lẫn bấm máy tính) :

(39)

38

Bài 08 (THPT chuyên Lam Sơn lần 2) : Biết  

16

1 a

b

x

x x

x   a b 2 Tính giá trị biểu thức M  a b A B 14 C 18 D 16

☻ Giải (theo tự luận lẫn bấm máy tính) :

Bài 09 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Cho ,a b số thực thỏa điều kiện

4

a a

           

4

3

b b Chọn khẳng định khẳng định sau?

A a0 b1 B a0 0 b C a0 0 b D a0 b1 ☻ Giải (theo tự luận lẫn Casio) :

Bài 10 (THPT Chuyên LHP Nam Định) : Cho hai số thực dương a ,b với a1 Khẳng định khẳng định đúng?

A loga2 ab  2 2logab B 2 

1

log log

2 a

a ab  b

C 2 

1

log log

2 a

a ab   b D 2 

1

log log

4 a

a ab  b

☻ Giải ( tự luận lẫn casio):

(40)

39

Bài 11 (Trích đề Minh họa lần 2) : Với số thực dương , ba Mệnh đề đúng?

A

3

2 2

2

log a 3log a log b b

 

  

 

  B

3

2 2

2

log log log

3

a

a b

b

 

  

 

 

C

3

2 2

2

log a 3log a log b b

 

  

 

  D

3

2 2

2

log log log

3

a

a b

b

 

  

 

 

☻ Giải ( tự luận lẫn casio):

Bài 12 (Trích đề Minh họa lần 3) : Cho a số thực dương, a1

3

log a

P a Mệnh đề đúng? A P3 B P1 C P9 D

3

P ☻ Giải ( tự luận lẫn casio):

Bài 13 (THPT QG 2017) : Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt

3

loga loga

P b  b

Mệnh đề ?

A P9logab B P27 logab C P15logab D P6logab ☻ Giải ( tự luận lẫn casio):

Bài 14 (THPT QG 2017) : Cho logab2 logac3 Tính  2

loga

P b c

A P31 B P13 C P30 D P108 ☻ Giải ( tự luận lẫn casio):

(41)

40

Bài 15 (THPT QG 2017) : Cho log3a2

1 log

2

b Tính  

3

4

2 log log log I   a  b A

4

I  B I 4 C I 0 D

2

I  ☻ Giải ( tự luận lẫn casio):

Bài 16 : Cho alog 52 Ta phân tích log 10004 , , , 

ma n

m n k k



  Tính 2

m n k

A 13 B 10 C 22 D 14

☻ Giải :

Bài tập mẫu tham khảo 01(Trích Đề minh họa 2017) : Đặt alog 3, blog 35 Biểu diễn log 456

theo , a b ta A

2 log 45 a ab

ab 

 B

2

log 45 a ab ab



 C

2 log 45 a ab

ab b  

 D

2

log 45 a ab ab b

 

 ♥ Hướng dẫn giải (nguồn : thầy Cao Tuấn) :

Cách : Ta có:

1 log a log

a

  

1 log a log

b

  

Khi đó:  

 

3 3

6

3 3

1

2 1 2

log 45 log log log

log 45

1

log log log log 1

a b a ab

b

b a b ab

a

 

  

     

    

 Chọn C

Cách : Chú ý: Với toán dạng này, HS sử dụng MTBT (casio hay vinacal)

để giải sau: Cơ sở lí thuyết: A   B A B

(42)

41

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Gán log 32  A

Bấm log 32 = q J z

Gán log 35 B

Bấm log 35 = q J x

Bước 2: Nhập biểu thức: log 456  

Lần 1: Nhập

2

log 45 A AB 1,34

AB 

   

 loại A

Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành

2

log 45 A AB 0,51 AB



   

 loại B

Lần 3: Bấm ! để sửa biểu thức thành

6

2

log 45 A AB

AB B



 

 (hợp lý)

 Chọn C

Bài tập mẫu tham khảo 02 (trích từ tài liệu thầy Cao Tuấn) : Nếu alog 315 A

 

25

3

log 15

5 a 

 B 25  

5

log 15

3 a 

 C 25  

1

log 15

2 a 

 D 25  

1

log 15

5 a 

 ♥ Hướng dẫn giải :

Cách : Ta có:

 

15

3

1 1

log log

1 log log 3.5

a a



      



Khi đó: 25 5 5   5 

3

1 1 1

log 15 log 15 log 5.3 log

2 2 log

 

       

 

 

1 1

1

2 2

a

a a a

a

 

   

        

 

 

 

 

Chọn C

(43)

42

Bước 1: Để dễ dàng ấm máy ta gán giá trị log 315 cho A Gán log 315 A

Bước 2: Nhập biểu thức: log 1525

Lần 1: Nhập

 

25

3

log 15 0,16

5 A

   



 loại A

Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành

 

25

5

log 15 1,96

3 A

   

  loại B

 

25

1

log 15

2 A

  

 Chọn C

Bài tập mẫu tham khảo 03 (trích từ tài liệu thầy Cao Tuấn) : Nếu log 527 a; log 78 b; log 32 c

thì log 3512 A

3

b ac

c 

 B

3

b ac

c 

 C

3

b ac

c 

 D

3

b ac

c 

 ♥ Hướng dẫn giải :

Bước 1: Để dễ dàng ấm máy ta gán giá trị log 527 , log 78 , log 32 cho A, B, C

Gán log 527 A

Gán log 78 B

Bấm log 78 = q J x

(44)

43

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Bấm log 32 = q J c

Bước 2: Nhập biểu thức: log 3512  

Lần 1: Nhập 12

3

log 35

2

B AC

C 

  



 loại A

12

3

log 35

2

B AC

C 

 

  Chọn B

Bài tập tương tự 1: Nếu log a

81

1

log 100

A a 4 B 16 a C

8 a

D a

Bài tập tương tự 2: Biểu diễn log 2436 theo alog 2712 ta A log 2436

6 a

a  

 B 36

9

log 24

6 a

a  

 C log 2436

6 a

a  

 D 36

9

log 24

6 a

a  

 Bài tập tương tự 3: Nếu alog 330 blog 530

A log 135030 2a b 2 B log 135030  a 2b1

C log 135030 2a b 1 D log 135030  a 2b2

Bài tập tương tự 4: Nếu alog 32 blog 52

A

1 1

log 360

3 4a 6b

   B

2

1 1

log 360

2 6a 3b

  

C

2

1 1

log 360

2 3a 6b

   D

2

1 1

log 360

6 2a 3b

(45)

44

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Bài tập mẫu tham khảo 04 (TT Toán học Tuổi trẻ lần 3) : Trong hàng số sau, hàm số giảm (nghịch biến) : A

3 x y   

  B

5

x y

e



 

    C y  3x D 2

x

y     ♥ Hướng dẫn giải :

Cách : Dĩ nhiên với hàm số x

ya cần xét a ; < a < iết hàm số giảm, chọn D

Cách : Hàm số nghịch biến tức giảm Kiểm tra tính nghịch biến

3 x y   

  hàm với MODE 7

Start 9 End 10 Step 1

w7(aqKR3$)^Q)==p9=10=1=

Ta thấy f x  tăng  A sai Tương tự , với hàm

2 x

y  

  ta thấy f x  ln giảm  Đáp án xác D w7(a1R2s2$$)^Q)==p9=10=1=

Bài tập mẫu tham khảo 05 : Đặt aln bln Biểu diễn ln1 ln2 ln3 ln71

2 72

S      theo a b: A S3a b B S3a b C S  3a b D S  3a b ♥ Hướng dẫn giải :

1 71 71

ln ln ln ln ln ln

2 72 72 72

S        

 

3

ln 72 ln(2 ) (3ln 2ln 3) (3a b)

          Chọn C

Bài tập mẫu tham khảo 06 (Đề minh họa lần 1): Cho số thực ,a b với a1 Khẳng định sau khẳng định ?

A 2 

1

log log

2 a

(46)

45

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) C 2 

1

log log

4 a

a ab  b D 2 

1

log log

2 a a ab   b ♥ Hướng dẫn giải (sưu tầm):

Ta hiểu, đáp án A phương trình 2 

1

log log

2 a

a ab  b (1) với giá trị ,

a b thỏa mãn điều kiện ,a b thực a1

Ta chọn A1.15 B0.73chả hạn Nhập vế trái (1) vào máy tính Casio dùng lệnh tính giá trị CALC

iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qxr1 15=0.73=

Máy tính áo kết số khác vế trái (1) khác hay đáp án A sai Tương tự ta thiết lập phương trình cho đáp án B loga2 ab  2 2logab0

Sử dụng chức năng CALC gán giá trị A1.15 B0.73 cho vế trái (2) iQzd$QzQx$p2p2iQ

z$Qxr1.15=0.73=

Tiếp tục số khác đáp án B sai

Tiếp tục phép thử ta tìm đáp án D đáp án xác Chọn D iQzd$QzQx$pa1R2$

pa1R2$iQz$Qxr1 15=0.73=

(47)

46

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Trắc nghiệm phần công thức LOGARIT

Câu 01 : Cho a0,a1, biểu thức Dloga3a có giá trị ao nhiêu?

A B

3 C 3 D

1 

Câu 02 : Giá trị biểu thức

7 7

1

log 36 log 14 3log 21

C   ao nhiêu ?

A 2 B C

2

 D

2

Câu 03 : Cho a0,a1, biểu thức 4loga25

Ea có giá trị ao nhiêu?

A B 625 C 25 D

5

Câu 04 : Cho ,a b0 ,a b1 Biểu thức

2

log

log a

a b

P b

a

  có giá trị ao nhiêu?

A B C D

Câu 05 : Cho ,a b0và ,a b1, biểu thức

log a logb

P b a có giá trị bao nhiêu?

A B 24 C 12 D 18

Câu 06 : Giá trị biểu thức 43log 2log 58  16 là:

A 20 B 40 C 45 D 25

Câu 07 : Giá trị biểu thức  

loga

P a a a

A 53

30 B

37

10 C 20 D

1 15

Câu 08 : Giá trị biểu thức

3

1 4

log a

a a a

a a

 

 

  là: A

5 B

3

4 C

211 60

 D 91

60

Câu 09 : Trong số log 23 log 3, số lớn 1?

A log 32 B log 23 C Cả hai số D Đáp án khác

Câu 10 (THPT Nguyễn Khuyến –NĐ) : Cho , ,a x y số thực dương, a1 Mệnh đề sau sai?

(48)

47

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) C loga x logax loga y

y   D loga xyloga x.loga y

Câu 11 (THPT chuyên Nguyễn Trãi – lần 2) : Cho log 32 a; log 72 b Tính log 20162 theo a b

A 5 2a b  B 3 a2b C 3 a2b D 2 a3b

Câu 12 (THPT Ngô Sĩ Liên – lần 3) : Nếu log2 x5log2a4log2b (a b, 0) x

A

a b B 5a4b

C 4a5b D a b5

Câu 13 (Sở GDĐT Lâm Đồng – lần 07) : Cho log 2712 a.Biểu diễnlog 166 theo a

A

8 log 16 a a 

 B

4(3 ) log 16 a a   

C

4 log 16

3 a 

 D

3 log 16 a a   

Câu 14 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Biết log 23 a log 53 b

Tính M log 306 theo a b

A 1 a b M b   

 B

1 b M a    C M 1 ab

a b  

 D

1 a b M a    

Câu 15 (THPT Tiên Lãng) : Cho alog b2 , log 52 ,clog 72 Biểu thức biểu diễn log 105060 là:

A 60

1

log 1050

a b c a b

  



  B 60

1

log 1050

1 a b c

a b

  



 

C 60

1 log 1050

2

a b c a b

  



  D 60

1

log 1050

1 a b c

a b    

 

Câu 16 (THPT Hàm Long) : Cho alog 15,3 blog 103 Tính log 350 theo ,a b

A 2a b 1 B 3a b 1 C a b 1 D 4a b 1

Câu 17 (THPT Gia Lộc 2) : Cho alog 32 , blog 52 Tính theo a , b biểu thức Plog 302

A P  1 a b B P a b  C P ab D P 1 ab

(49)

48

A

2 ab a a    B 2 ab a a    C

2 ab a a    D 2 ab a a   

Câu 19 (THPT Lý Văn Thịnh) : Cho log 53 a Tính log 4575

A

a a 

 B

2 2 a a   C 2 a a   D a a  

Câu 20 (THPT Lý Thường Kiệt) : Đặt log 52 a; log 53 b Hãy iểu diễn log 56 theo a b

A 2

a b B ab

ab C

1

ab D ab

Câu 21 (THPT Lý Thái Tổ): Cho log a Tính log 25 theo a?

A 3 2a   B 2 a C 2 3a   D 2 a  

Câu 22 (THPT Lý Nhân Tông): Cho alog 3;2 blog 52 Khi log 456 tính theo a ; b

A 6a2b B

1 a b a   C b a a 

 D – 2a b

Câu 23 (THPT Lương Tài 2): Đặt alog 5,blog Hãy iểu diễn log 830 theo ,a b

A 30  

3 log a b b    B   30 log a b   

C log 830 2a b

a b    D   30

log a

a b  



Câu 24 (THPT Tiên Du 1): Cho log 52 a; log 53 b Khi log 56 tính theo a b

A a2b2 B ab

ab C

1

ab D a b 

Câu 25 (THPT Thuận Thành): Biểu thức

49

1

log log

P 

A log 57 B C log 75 D

1

Câu 26 (THPT Thuận Thành): Cho alog 15;3 blog 103 log 350?

A 4a b 1 B 2a b 1 C a b D 3a b 1

(50)

49

A 2a b 1 B 2a b 1 C a2b1 D 2 a b  

Câu 28 (THPT Thuận Thành 3): Đặt alog126,blog127 Hãy iểu diễn log 72 theo a b A

1 b

a B

a

b C

b a

 D

a b

Câu 29 (THPT Thuận Thành 3): Đặt alog 32 Hãy iểu diễn log 246 theo a

A a a



 B

3 a a



 C

a

a D

3 a a  

Câu 30 (THPT Thuận Thành 2): Tính Mlog 12504 theo a biết alog 52

A M 2 4  a B M 2 2  a C

M  a D

2 M   a Câu 31 (THPT Quế Vân 2): Cho log 52 m;log 53 n Khi log 56 tính theo m n

A m n B 2

m n C

mn D

mn mn

Câu 32 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03): Biết a log 2,blog3 log0,018 tính theo a b

A 2b a B 2a b 2 C

2 ba

D 2b a Câu 33 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 02): Đặt alog 72 ; blog 37 Hãy iểu diễn log 14742 theo a vàb

A 42

2 log 147 b ab a  

  B

  42 log 147 b a ab a    

C 42  

2 log 147 a b a b  

  D

  42 log 147 a b ab a    

Câu 34 (Sở GDĐT Hưng Yên): Đặt alog 15;3 blog 10.3 Hãy iểu diễn log 350 theo a b

A log 350a b 1 B log 3504a b 1

C log 3502a b 1 D log 3503a b 1

Câu 35 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01): Cho biết log 3a;log 2b Biểu diễn log12530 theo a blà

A 125

1 log 30 a b  

 B 125

2 log 30 a b  

C 125

1 log 30 3(1 ) a b  

 D 125

1

log 30 a

b 

(51)

50

Câu 36 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa): Cho alog 330 , blog 530 Khi log 135030 tính theo

a b là:

A 2a b 1 B a2b1 C 2a b 1 D 2a b 1

Câu 37 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa): Đặt log 612 a;log 712 b Hãy iểu diễn log 72 theo

a b A log 72

1 b

a 

 B log 72

1 b

a 

 C log 72

1 a

b 

 D log 72

1 a

b 



Câu 38 (THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa): Rút gọn biểu thức 2log3

5

3 a log log 25a

P  a , với

a số thực dương khác ta :

A Pa24 B Pa24 C Pa22 D Pa22

Câu 39 (THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa): Cho log32a log; 35b, log 403 : A a3b B 3ab C a3b D 3a b

Câu 40 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 7): Cho log 2712 a.Biểu diễnlog 166 theo a

A

8 log 16 a a 

 B

4(3 ) log 16 a a   

C

4 log 16

3 a 

 D

3 log 16 a a   

Câu 41 (TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa): Cho log 52 a; log 53 b

Khi log 56 tính theo a b

A ab

ab B

1

ab C

2

a b D ab

Câu 42 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa): Cho log a Tính log125

4 theo a ?

A 4 a   B 2a5 C 3 5a D 6 7a

Câu 43 (THPT Nguyễn Thái Học): Cho log 2712 a Hãy iểu diễn log 246 theo a

A

9 log 24 a a  

 B

9 log 24 a a    C

9 log 24 a a  

 D

9 log 24 a a   

(52)

51

A ln 362a2b B ln 36 a b  C ln 36 a b  D ln 36 2 a2b

Câu 45 (THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm): Nếu log 38  p log 53 q , thể log A 1 pq

p q



 B

2

p q

C

1

pq pq

 D

3 pq

Câu 46: Tính log 1250 theo a biết alog 52

A log 12504 2 2a   B

1 log 1250 2a

2

 

C log 12504 2 4a   D

1 log 1250

2 a  

Câu 47: Cho log 153 a, log 103 b Tính log 509 theo a b

A log 509 2a b B log 509   a b

C  

1

log 50

2 a b

   D log 509  a b

Câu 48: Cho a b, số thực dương khác thỏa mãn logab3 Tính giá trị biểu thức

3

T log b a

b a 

A T 1 B

4

T   C T  4 D T 4

Câu 49 (THPT Hùng Vương-PT) : Biết logab Tính giá trị biểu thức

3

log b a

b P

a



A

2

P  B P 

C

P  D

3 P  Câu 50: Cho log 96 a Tính log 23 theo a

A a a 

B a a 

C a

a 

D

a a 

(53)

52

A Sb B Sa C Sb D S b

Câu 52 (thi thử cụm – Tp.HCM): Cho a0, a1, khẳng định sau sai? A

logaa 2 B log 2a a 1 log 2a

C log 2a a2 D

1 log

2 a a

Câu 53 (THPT Hà Huy Tập) : Cho logab Khẳng định sau khẳng định đúng? A aba B b.a C ba D ba

Câu 54 (THPT Hà Huy Tập) : Cho số thực dương ,a b với a1 logab0 Khẳng định sau đúng?

A

0 b a a b          B 1 , b a a b        C ,

1 , a b a b       D

0 ,

0 b a a b        

Câu 55 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07) : Cho a0 a1; ;x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A log log

log a a a x x

y  y B logbxlogba.loga x C log 1

log a

a

x  x D logaxylogaxloga y

Câu 56 (THPT Đặng Thúc Hứa) : Với số thực dương , ,a b c Mệnh đề sai A ln ln lnb

c ab

a

c   B ln abc lnalnbc C ln a lna ln

bc  bc D

1

ln lna lnbc abc 

Câu 57 (THPT Đặng Thúc Hứa) : Với số thực dương ;a b Mệnh đề đúng?

A

3

27

ln 3ln log a log a

b b

 

 

 

  B

3 ln 3ln log log a b b a         C 27 ln 3ln log a log a

b b

 

 

 

  D

(54)

53

Câu 58 (THPT chuyên Lương Thế Vinh) : Cho số thực a0, b0  Khẳng định sau ?

A lna lna B ln a lnb lna

b

     

 

C lna b lnalnb D ln a b ln lna b

Câu 59 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Xác định a cho log2alog 32 log2a3

A a2 B

2 a

C a2 D

3 a

Câu 60 (THPT chuyên Lam Sơn lần 2) : Cho , ,a b x số thực dương khác mệnh đề: Mệnh đề (I) : log b log

b a

a x  xMệnh đề (II) :

log log log

log

b b

a

b

a x

ab

x a

    

 

 

Khẳng định ?

A (II) đúng, (I) sai B (I), (II) sai C (I), (II) D (I) đúng, (II) sai

Câu 61 : Cho , ,a b c số dương a b, 1 Mệnh đề đúng? A alogba b B log log  0

a

a b b 

C logaclogbc.logab D log 3 1log

3

a a

b

b a

    

 

Câu 62 (THPT chuyên Nghuyễn Quang Diêu) : Cho alog 725 ; blog 52 Tính

49 log

8 theo a , b

A 4ab

b 

B 4ab b



C 4ab b



D 5ab b



Câu 63 (THPT chuyên KHTN) : Nếu

8

log alog b 5

4

log a log b7 giá trị ab

A B

2

C D 18

2

Câu 64 (Trích đề minh họa lần 2) : Với số thực dương a , b Mệnh đề A lna lnb lna

(55)

54

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) C ln ab ln lna b D ln ln

ln

a a

b  b

Câu 65 : Giả sử số thực dương Mệnh đề sau sai? A log2xylog2 xlog2 y B  2 

1

log log log

2

xy  x y

C log2 log2 log2

x

x y

y   D log2xylog2xlog2 y

Câu 66 (THPT chuyên Vinh) : Cho số thực a b Mệnh đề sau sai? A ln ab ln   a2 ln b2 B    

2

ln a ln a ln b b

   

    C ln a ln a lnb

b

   

 

  D    

1

ln ln ln

2

ab  a b

Câu 67 (Sở GDĐT Hưng Yên) : Tính 2 

2

3log log 16 log

P  có kết

A B C D

Câu 68 (Sở GDĐT Hà Tĩnh lần 2) : Cho 1 a 0,x0, y0 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai?

A log 1log

2 a

a x x B loga x loga x

 

C log 1log

a x  a x D log ( ) loga x y  a xloga y

Câu 69 (Sở GDĐT Hà Tĩnh) : SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho x0, ta có A

2

log x 2log x B

2

1

log log

2

x  x

C

2

log x 2log x D

2

log x log x

Câu 70 (THPT Thuận Thành 3) : Cho a0 a1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A loga xy loga x.loga y B log n log

a x n a x x0,n0 C loga x có nghĩa với x D log 1a a logaa1

Câu 71 (THPT Chuyên Phan Bội Châu) : Cho số dương a , x , y ; a{1; ; 1e 0} x1 Mệnh đề đúng?

(56)

55

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A ln log

ln xa x

a 

B

log ln

log a a

x x

e

 C ln log

log 10 a a

e

x D ln log

log a x

x

e 

Câu 72 : Cho a số thực dương khác Tính I log aa

A

I  B I 0 C I  2 D I 2

Câu 73 : Cho a b c, , số thực dương tùy ý a1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A loga b c logab.logac B loga b logab logac c

   

    C logab logab D log

b ab

a 

Câu 74 (THPT ISCHOOL Nha Trang) : Cho a0, b0, a b, 1;ab1 Mệnh đề ?

A log (1 ) loga a

ab    b C log

1 log ab

a a

b 



B log (1 ) loga a

ab    b D

1 log

2 log a

b b

a



Câu 75 : Cho log 12504  a b.log 52 với a b, số hữu tỉ Tính a b ?

A B

C 1. D 2.

Câu 76 : Cho log m3 a ( điều kiện m0 m1 ), tính Alogm27m theo a A (3a a) B 3 a

a 

C (3a a) D 3 a a 

Câu 77 (THPT Lạng Giang số 2) : Cho a b, 0 a b, 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A 2

1

log loga a

x   x B loga xy logaxloga y

C 2016

logax 2016logax D log log log b a

b x x

a 

Câu 78 (THPT Lạng Giang số 2) : Cho log 3m, ln 3n Hãy iểu diễn ln 30 theo m n

(57)

56

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A ln 30 n

m

  B ln 30 m n

n  

C ln 30 n m n 

 D ln 30 n n

m  

Câu 79 (THPT Đông Sơn 1) : Biết 2

log (log 10) log 10

a Giá trị 10a là:

A B log 102

(58)

57

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) C HÀM SỐ LOGARIT

1 Hàm số logarit: yloga x, (a0, a1)

Tập xác định: Tập giá trị: Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến 2 Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh :

Bài tập mẫu tham khảo 01 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa) : Hàm số

ln( 3)

y  x x có

tập xác định

A ; 0 B  1;3 C 0; D  ;1 3; ♥ Hướng dẫn giải :

Áp dụng vô !

Hàm số yln( x2 4x3)xác định

4 3

x x x

        Hay D 1;3 Chọn B

Bài tập mẫu tham khảo 02 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa) : Tìm tập xác định D hàm

số  

2

log

y x  x

A D   ;1 3; B D   ;1 3; C D 1;3 D D 1;3 ♥ Hướng dẫn giải :

Hàm số  

2

log

y x  x xác định

4 3

x x x hay x

      

O 1

1

O

Phương pháp làm dạng tập xác định đơn giản !

(59)

58

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Hay D   ;1 3; Chọn B

Bài tập mẫu tham khảo 03 (THPT TH Cao Nguyên) : Tập xác định D hàm số

ln

y x A D B D0; C D  ;0  0; D D  ;0 ♥ Hướng dẫn giải :

Hàm số

ln

y x xác định

0

x x

   

Hay D \ 0  ghi D  ;0  0; Chọn C

Ở ý A2   0 A A2   0 A

Bài tập mẫu tham khảo 04 (THPT Lê Hồng Phong) : Tìm tập xác định D hàm số

 3  2

2

2 log

y x  x

A D 2;8 B D2; 2 C D2 2; D D2; ♥ Hướng dẫn giải :

Hàm số  3  2

2 log

y x  x xác định 22

8 2 2

x x



  

 

 

    

 

2 x 2

   Chọn B

Bài tập mẫu tham khảo 05: Tìm tất giá trị thực m để hàm số  

log

y x  xm xác định A m4 B m4 C m4 D m4

♥ Hướng dẫn giải :

Hàm số có TXĐ

4

D x  x m   x

        m m 4 Chọn A

Bài 01 (TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa) : Tìm tập xác định hàm số  

ln

y  x  x A 1;3

2 D  

  B

1 ;3 D  

  C  

1

= ; 3;

2

D   

  D  

1

= ; 3;

2

D   

 

☻ Giải :

Bài 02 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2) : Tìm tập xác định D hàm số  

2

log

y  x x A 1;

3 D  

  B

8 1;

3 D   

  C

8 1;

3 D  

  D

8 1;

3 D  

(60)

59

Bài 03 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 5) : Tìm tập xác định D hàm số:  2

3

log

y x

A   ; 2 2; B   ; 2 2; C 2; 2 D 2; 2 ☻ Giải :

Bài 04 (THPT Nguyễn Tất Thành) : Tìm tập xác định D hàm số  

log

y x  x

A D   ;1 5; B D 1;5 C D   ;1 5; D D 1;5 ☻ Giải :

Bài 05 (THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) : Tìm tập xác định D hàm số

 3 1000

log

y x 

A D2; B D \ 2  C D     2;   ; 2 D D  ; 2 ☻ Giải :

Bài 06 (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình) : Tìm tập xác định D hàm số 2017

2 log

1 x y

x  



A D \ 1  B D \ 1; 2  C D   ;1 2; D D 1; ☻ Giải :

Bài 07 (Thi thử Cụm – Tp.HCM) : Tập xác định hàm số ylogx12x là:

(61)

60

Bài 08 (THPT Võ Nguyên Giáp) : Tìm tập xác định D hàm số  

3

log

y x  x

A D  ;03; B D 0;3 C D  ;0  3; D D 0;3 ☻ Giải :

Bài 09 (THPT Lương Tài 2) : Tìm giá trị thực tham số m cho hàm số  

ln

y x mx có tập xác định ? A   2 m B

2

m m

    

 C   1 m D   2 m ☻ Giải :

Bài 10: Tìm tập xác định hàm số sau a/ y =

2

log

1

x x

x

   

  

  b/  

2

yx ln 2x 3x  c/  

5

ylog x x 2x

d/ x

1 y log

2x

 

  



  e/  

4

1

ylog x 3x 4 f/  

x

ylog  x 1 ☻ Giải :

(62)

61

Bài 11 (THPTQG – 2017) : Tìm tập xác định D hàm số

1

( 1)

y x

A D ( ;1) B D (1; ) C D D D \{1} ☻ Giải :

Bài 12 (THPTQG – 2017) : Tìm tập xác định hàm số

3 log

2 x y

x  



A D \ 2 B D      ; 2 3;  C D  2;3 D D    ; 2 3;  ☻ Giải :

Bài 13: Tìm m để hàm số y log2 x2 2mx 2m có tập xác định

A m 1; B m \ C m D m

☻ Giải :

Bài 14: Cho hàm số:  2

ln

y x e Tập xác định hàm số

A D B ;

2 D

e

 

  

  C 2;

e D 

  D

1

D ;

2

 

  

 

☻ Giải :

Bài 15 (THPT Tôn Đức Thắng – Khánh Hịa) : Tìm tất giá trị m để hàm số

 

3

log

(63)

62

A 25

4

m B m0 C m0 D 25

4

m

☻ Giải :

Trắc nghiệm phần hàm số LOGARIT

Câu 01: Tập xác định hàm số  

2

log

y x  x A D   ; 2 B D \ 1; 2  

C D     ; 2 (1; ) D D     ; 2 1; 

Câu 02 (THPT chuyên Vĩnh Phúc) : Tìm tập xác định hàm số  

2

log

y x  x A   ; 2 3; B 2;3

C 2;3 D    ; 2 3; 

Câu 03 (THPT chuyên Lê Khiết) : Tìm tập xác định hàm số  

ln

y  x  x

A 1;3

2 D  

  B  

1

; 3;

2

D   

 

C 1;3 D  

  D  

1

; 3;

2

D   

 

Câu 04 (Sở GDĐT Hưng Yên) : Hàm số  

2

log

y  x x có tập xác định là:

A  2;3 B ; 2  3; C 3; D ; 2

Câu 05: Tìm tập xác định D hàm số  

2

log

y  x x

A D 0; B D \ 1  C D  ;0  2; D D 0;

Câu 06 (THPT Chuyên Phan Bội Châu) : Tìm tập xác định D hàm số  

log

y x  x A D  ;0  2; B D  ;0  2;

C D0; D D  ;02;

Câu 07: Tìm tập xác định D hàm số ylog2 x2x

(64)

63

Câu 08 (THPT Lý Thường Kiệt) : Tìm tập xác định D hàm số  2

5

log

y xx A D 0; B D  ; 0  4; 

C D  ; 0  4; D D0 ; 4

Câu 09 (THPT chuyên Lam Sơn lần 2) : Cho hàm số ylog 3 x Mệnh đề mệnh đề sai?

A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang

B Hàm số cho có tập xác định D \ 0 

C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục Oy D Hàm số cho đồng biến tập xác định

Câu 10: Cho hàm số ylog2x.Mệnh đề sai ? A Tập xác định hàm số  ; 

B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C Đạo hàm hàm số

ln

y x  

D Hàm số đồng biến khoảng 0;

Câu 11 (Sở GDĐT Hà Tĩnh) : Cho a0, a1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Tập xác định hàm số x

ya khoảng (0;) B Tập xác định hàm số y log ax

C Tập giá trị hàm số x ya

D Tập giá trị hàm số y loga x

Câu 12 (THPT Lý Nhân Tông) : Hàm số đồng biến A ye– x B ylnx C 3x

y D e

yx

Câu 13 (THPT Quế Võ 1) : Tìm mệnh đề cá mệnh đề sau A Hàm số ylogax với 0 a hàm số đồng biến 0; 

B Đồ thị hàm số ylogax log1

a

(65)

64

x y

1

-4

O

C Hàm số yloga x với 0 a có tập xác định

D Hàm số ylogax với a1 hàm số nghịch biến 0; 

Câu 14: Với a0vàa1 Phát iểu sau không ?

A Hai hàm số x

ya ylogax có tập giá trị B Hai hàm số x

ya yloga xcó tính đơn điệu C Đồ thị hai hàm số x

ya yloga xđối xứng qua đường thẳng yx

D Đồ thị hai hàm số x

ya yloga x có đường tiệm cận

Câu 15: Đường cong hình ên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A ylog2x B

2

log y x C ylog 2 x D ylog2 2x

Câu 16: Tìm tất giá trị thực củaa để hàm số yloga x

0 a 1 có đồ thị hình ên ?

A a B a

C

a D

2 a

Câu 17: Cho hàm số ylog2 2x Khi đó, hàm số y log2 2x có đồ thị hình ốn

hình liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây:

Hình Hình

x y

O

x y

1

O

x y

1

2

(66)

65

Hình Hình

A Hình B Hình C Hình D Hình

Câu 18 (THPT Lý Thái Tổ) : Tập hợp giá trị x để  

log x x 2x có nghĩa A   0;  4; B 1;0  2;

C 1; D  0;1

Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số  

ln

y  x  A D    ; 2 2; B D  2; 2

C D  2; 2 D D    ; 2 2;

Câu 20 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) : Hàm số  

ln

y  x x có tập xác định là: A ; 2  3: B ; 0 C  2;3 D 0;

Câu 21: Đường cong hình ên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A ylog0,8 x B ylog2x

C 2x

y D ylog0,5x

Câu 22 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số

 

1

log

y

x x m



  có tập xác định ?

A 2;  

 

  B

2 ;

 

  

x y

O

x y

O

x y

1

(67)

66

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) C 1;

3  

 

  D

2 ;10

 

 

 

Câu 23: Hình ên đồ thị a hàm số yloga x, logb

y x, ylogcx 0a b c, , 1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng?

A b a c B a b c  C b c a  D a c b 

Câu 24: Cho hai đồ thị  1 :

x

C ya ,  C2 :ylogb x có đồ thị hình vẽ Nhận xét ên đúng?

A

0

1

b a

    

 B

1

a b

   

C

1

a b 

    

 D

1

b a     

Câu 25 (THPT Quế Vân 2) : Hàm số yloga2 2a 1xnghịch biến khoảng 0;

A a0 B a1

C a1 0 a D a1

a

Câu 26 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh lần 2) : Cho khẳng định sau:

 I :Đồ thị hàm số ylogax(1 a 0) nằm ên phải trục tung

 II :Đồ thị hàm số ylogax(1 a 0) qua điểm  1;0

 III :Đồ thị hàm số ylogax(1 a 0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng Trong khẳng định có khẳng định đúng?

A B C D

Câu 27 (đề thi thử Cụm – Tp.HCM) : Cho a, b, c a số thực dương khác Đồ thị hàm số yloga x, ylogbx, ylogcx cho hình vẽ ên Mệnh đề mệnh đề đúng?

x y

y = logcx

y = logbx y = logax

-4

(68)

67

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A a b c

B c a b

C b c a D c b a

Câu 28 (đề thi thử Cụm – Tp.HCM) : Đường cong hình ên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A B

C D

Câu 29 (THPT Chuyên Vinh) : Cho hàm số yloga x logb

y x có đồ thị hình vẽ ên Đường thẳng x7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số

loga

y x ylogb x H , M , N Biết HM MN

Mệnh đề sau đúng? A a7b B ab2

C ab7 D a2b

Câu 30 (THPT chuyên ĐHKH Huế) : Trong hàm số sau, hàm số có cực trị?

A

3

x y

x  

 B y 3x1 C ylog x D yex

ln ln

y x  yln x

 

ln ln

y x  y lnx

loga

y  x

logb

y  x

logc

y  x

O x

y

O 7

M N

x y

logb

y x

loga

y x

(69)

68

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) D SO SÁNH LOGARIT

Công thức :

+ Nếu so sánh hai loga rít có cùng số ta ý đến số hai trường hợp (0; 1) lớn để so sánh hai iểu thức bị lo ga rít hóa với

+ Trong trường hợp hai lo ga rít khác số , khác iểu thức bị lo ga rít hóa ta chọn số b Sau ta so sánh hai lo ga rít với số b Từ suy kết

Ví dụ : so sánh hai số : log 43 log41

 Ta có :

3 4

1

log log 1;log log log log

3

     

Ví dụ : So sánh : 3log 1,16 7log 0,996 Ta có :

3log 1,16 3log 16 1; 7log 0,996 7log 16  1 3log 1,16 7log 0,996

Ví Dụ : Hãy so sánh cặp số sau :

a/ log0,4 2log0,20,34 Ta có :

0,4 0,4

0,2 0,2

2 log log 0,3 log 0,3 log

    

 

   

 log0,20,3log0,4

b/

3

log log

4  Ta có :

5

3

4

5 3

1 log log

3 4

3 2

0 1, log log

4 5

       

 

       



3

4

2

log log

5

 

c/ log 102 log 305 Ta có :

2

5

log 10 log log 30 log 36

 



  

 log 102 log 305

d/ log 53 log 47 Ta có :

3

7

log log log log

 



  

(70)

69

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) e/ lne3 ln1

e

  Ta có :

3

2 ln 2.3

8 ln e

e

  

 

   



3

1

8 ln 2 ln e

e

  

f/ log3 log35

5 Ta có :

3

6

log log

5

log log

6

  

 

  



3

6

log log

5

 

g/ 1

3

log 9log 17 Ta có :

0

3 17    

   

1

3

log log 17

 

h/ 1

2

log elog  Ta có :

0

2

e 

   

   

1

2

log e log 

 

Bài 01 : So sánh cặp số sau

a/ 2

5

log log

2  b/ log 80,1 log 0,983 c/ log 74 log0,29 ☻ Giải :

Bài 02 : So sánh cặp số sau

a/ log 43 log 67 e/ log0,20,3log0,50, d/

1 log log

3  ☻ Giải :

(71)

70

Trắc nghiệm phần hàm số LOGARIT

Câu 01 (THPT Hoàng Văn Thụ) : Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A 1

3

log alog b  a b B lnx  0 x

C 1

2

log alog b  a b D log2 x   0 x

Câu 02 (THPT chuyên Vĩnh Phúc) : Khẳng định sau đúng:

A 2016

2017 x

x

    

 

  B log20162017 1

C log20172016 1 D

2017

1

2016 x

x

    

 

 

Câu 03 (THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5) : Mệnh đề sai? A lnx   1 x e B logx  0 x

C

4

log x log y  x y D 1

3

log xlog y  x y

Câu 04: Chọn điều , a b

13 15

7

a a logb 2 5logb2 3

A a1, 0 b B 0 a 1,b1 C a1,b1 D 0 a 1, 0 b

Câu 05: Cho a Mệnh đề sau đúng? A.log log

2

a a

a

B log log

2

a a C log 2a log 3.a D log log

3

a a

Câu 06 : Cho

2

3

a a log log

3

b b Chọn khẳng định ?

(72)

71

Câu 07: Cho

4

5

a a log log

4

b b Chọn khẳng định ?

A logab B logab

C logba D logab logab

E ĐẠO HÀM MŨ - LOGARIT

Đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số hợp

1

(x) '.x (u) '.u1 'u 2 ( ) 'ex ex ( ) 'eu e uu ' 3 (ax) 'ax.lna (au) 'a uu '.lnu 4 (ln ) 'x

x

 (ln ) 'u u'

u 

5 (log ) ' ln ax

x a

 (log ) ' '

ln a

u u

u a



Bài tập mẫu tham khảo 01 : Tính đạo hàm hàm số sau :

a/  

2 x

y x  x e b/  

s inx cosx x

y  e c/

x x

e e y

e e

 

 

 d/  

ln

y x  e/ y ln x x

 f/ y 1 lnxlnx

a/        2

2 x ' 2 x 2 x x

y x  x e y  x e  x  x e  x e b/ y'cosx sinx e2x2 s inx cosx  e2x 3sinx c osxe2x

c/      

 2  2

4 '

x x x x x x x x

x x

x x x x x x

e e e e e e e e

e e

y y

e e e e e e

   



  

    



   

  

d/  

2

ln '

1

x

y x y

x

   

(73)

72

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) e/ y lnx y' 12 1.x lnx ln2 x

x x x x



 

     

 

f/ y 1 lnxlnx y' lnx lnx lnx

x x x

 

     

Bài tập mẫu tham khảo 02 :Tính đạo hàm hàm số sau a/ yx2ln x21 b/  

2

log

y x  x c/

ln

y x

d/ log x y x       

  e/

2 log x y x       

  f/

1 log x y x        

a/    

     

2

2 2

2

ln ' ln ln

2

x x x

y x x y x x x x

x x

        

 

b/  

 

2

log '

1 ln x

y x x y

x x 

    

 

c/    

2

3 3 3

3

2

ln ' ln ' ln

3 ln

y x y x x

x x x

           d/    

2 2

4 16 16

log ' :

4 ln 4 ln

x x

y y

x x x x

                      e/ log x y x                

2 2

2

1 10

' :

ln 5 ln

x x x x x x

y

x x x

x                    

f/    

 

1

1 1

log ' :

ln10

2 16 ln10

x x

y y

x x x x x x

   

     

     



   

Bài tập mẫu tham khảo 03 :Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số sau : a/ f x cos 2x2sin2x 1 lnx e  đoạn  0; e

b/ yx.lnx đoạn  1; e

♥ Hướng dẫn giải : a/ Ta có      

cos 2sin ln ln

       

f x x x x e x e

♠ Lưu ý : ta ý công thức lượng giác nhân đôi cos 2x 1 2sin2 x

Hàm số xác định liên tục đoạn  0; e Đạo hàm '  0,   0;



f x x e

(74)

73

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Vậy

 0;  

max  3 ln

e f x xe; min 0;e f x 3 x0 / Hàm số xác định liên tục đoạn  1; e

Đạo hàm ' lny  x1 Suy y' 0 lnx  1 lnx    1 x  1;e

e

Ta có y 1 0; y e e Vậy

 1;  

max 

e f x e xe; min 1;e f x 0 x1

Bài tập mẫu tham khảo 04 :Tìm GTLN - GTNN hàm số : y f x  x 2lnx1  1;3 ♥ Hướng dẫn giải : Hàm số xác định liên tục đoạn  1;3

Đạo hàm f ' x   1 x2

x x Suy f ' x      x x  1;3

Ta có f  1 2; f  2  3 2ln 2; f  3  4 2ln Vậy

 2;4  

max f x 2 x1;    

2;4

min f x  3 ln x2

Bài tập mẫu tham khảo 05 (thầy Cao Tuấn) :Hàm số ln cos sin cos sin

x x

y

x x

 

 có đạo hàm A y cos x B

sin

y

x

  C

cos

y

x

  D y sin x

♥ Hướng dẫn giải : Cơ sở lý thuyết A B A 1, B 0

B

   

Thử với đáp án (khi chọn đáp án dừng lại) Bước 1: Bấm q w 4 để chuyển tính theo đơn vị rađian,

Bước 2: Nhập    

   

cos sin

ln :

cos sin

3

x x

d

dx x x x 

   

  

    

 

Nhập    

   

cos sin

ln : cos

cos sin

6

x x

d

dx x x x

 

   

  

    

 

8

Kq

    Loại A

Bấm ! để nhập lại

(75)

74

   

cos sin

ln :

cos sin

sin

6 3

x x

d

dx x x x  

   

  

    

 

1, 73

Kq

    Loại B

Bấm ! để nhập lại

   

cos sin

ln :

cos sin cos

6 3

x x

d

dx x x x  

   

  

    

 

1

Kq

   Chọn C

Bài tập mẫu tham khảo 06 (thầy Cao Tuấn) :Cho hàm số   x

e f x

x

 Khi đó, nghiệm phương trình f x 0 A B C D e ♥ Hướng dẫn giải : Nhập

X

d e

x X

dx X

 

 

  

  sau chọn X đáp án đến dừng

r với X  2 Kq0,301  0 loại A

Bấm ! để thử lại

r với X  2 Math Error loại B

Bấm ! để thử lại

r với X  1 Kq 0 Chọn C

Bài tập mẫu tham khảo 07 :Tính đạo hàm hàm số 9x

x

y 

A  

1 2 ln 3x

x

y    B  

1 2 ln 3x

x

y    C 2 2 ln 3 x

x

y    D 2 2 ln 3

3 x

x y    ♥ Hướng dẫn giải : 9 ln 92  2  ln 9

9 9

x x

x x x

x x

x

(76)

75

Bài tập mẫu tham khảo 08 (THPT Gia Lộc 2) : Giá trị lớn hàm số 2 x2

yxe  1; A 23

e B

1

e C

1

2 e D

1 2e ♥ Hướng dẫn giải : 2 2 2

1 x

y e  x ; 1

2

y   x hay x  ( không thõa mãn )

Ta có: y 1 12

e

 , y 2 18

e

 Vậy GTLN hàm số  1; 12

e chọn B

Bài tập mẫu tham khảo 09 :Tìm giá trị nhỏ hàm số yx2 ln x đoạn  2;3 A

 2;3

miny1 B

 2;3

miny 4 ln C

 2;3

min ye D

 2;3

miny  2 ln ♥ Hướng dẫn giải :

Cách 1: y2x x lnx y lnx x.1 lnx x

 



     

 

 

0 ln 2;3

y   x   x e

Ta có y e e; y 2  4 2ln 2; y 3  6 3ln 3 chọn B So sánh a giá trị ta có  

2;3

miny 4 ln

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx570VN PLUS: w7Q)(2phQ))) ==2=3=0.1=

Dựa vào ảng giá trị thu ta kết luận

 2;3

miny 4 2ln x2 chọn B

Bài 01 : Tính đạo hàm hàm số sau

a/ 2x2

ye  b/ sinx

y3 c/  

ylog x 7x 8 d/  

3

ylog x 7x 8 ☻ Giải :

(77)

76

Bài 02 : Tính đạo hàm hàm số sau

a/  

yln x 7x 8 b/ 3 

yln x 8 c/

3

ln x y

x  ☻ Giải :

Bài 03a/(Trích Đề minh họa 2017) : Tính đạo hàm hàm số y13 x

A

.13 x

y x  B 13 ln13.x

y  C y 13 x D 13 ln13

x

y 

b/ (Sở GDĐT Hưng Yên) : Đạo hàm hàm số y10x là:

A 10x B 10

ln10

x

C x.10x1 D 10 ln10x

c/ (THPT Thuận Thành 2) : Tính đạo hàm hàm số y2x

A y x2x B y 2x C

2x

y x  D ,

2 ln 2x y  ☻ Giải :

Bài 04 a/ (THPT Quảng Xương lần 2) : Đạo hàm hàm số x

(2 2)e

y x  x là: A   x

4x5 e B xex C   x

2x  x e D ex2 x

b/ Hàm số y =  

2 x

x  x e có đạo hàm là:

A x

y x e B  

4 x

(78)

77

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ☻ Giải :

Bài 05 (THPT Gia Lộc 2) : Tính đạo hàm hàm số f x x.2x A  

.2x

f x x  B f  x  1 xln 2 x C  

2x

f x   D f x 2x ☻ Giải :

Bài 06 (THPT Nguyễn Văn Cừ) : Tính đạo hàm hàm số 2

7x x

y  

A y  (x 1).7x2 x 2.ln B y (7x1).7x2 x 2.ln

C 2

(2 1).7x x ln

y  x   D 2

(2 7).7x x ln

y  x  

☻ Giải :

Bài 07 (THPT Quảng Xương lần 2) : Cho hàm số

3

(x) log (x x)

f   Tập nghiệm S phương trình '(x) 0f  là:

A S 1 2;1 2 B S  1 C S 0; D S  ☻ Giải :

Bài 08 (Sở GD&ĐT Bình Phước) : Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  2

ln

y x e  0; e Mệnh đề sau ĐÚNG ?

A M  m ln B M m C M  m ln D M  m ln ☻ Giải :

(79)

78

Bài 09 (TN THPT – 2009) : Tìm GTLN – GTNN yx2ln 2x   đoạn 2; 0 ☻ Giải :

Bài 10 : Tìm GTLN – GTNN f(x) = (x2 – 3x +1)ex đoạn [0;3]

☻ Giải :

Bài 11 : Cho x

ye x; CMR : y'' 2y' y 0   ☻ Giải :

Bài 12 : Cho sinx

ye ; CMR : y'.cosx y.sin x y'' 0   ☻ Giải :

Bài 13 : Tìm GTNN – GTLN hàm số : y f x 2x26x5ln 2 x1 đoạn  0;3 ☻ Giải :

(80)

79

Bài 14 : Tìm GTNN – GTLN hàm số :  

1 x

y x  e đoạn  0; ☻ Giải :

Bài 15 : Hàm số yexsinxcosxcó đạo hàm là:

A e sin 2x x B 2exsinx C cosxex D exsinxcosx ☻ Giải :

Bài 16 : Đạo hàm hàm số  

ln

y x  x hàm số sau đây?

A 22

1

x y

x x

  

  B

1

y

x x

 

  C

 

2

1 x y

x x

 

 

  D

1

y

x x

  

  ☻ Giải :

Bài 17 : Đạo hàm hàm số

( )

y x x  là:

A

2 ( x x) B

(x x) (2x 1)

   

C

(x x) (2x 1)

   

D

(x x)

  

☻ Giải :

(81)

80

Trắc nghiệm phần đạo hàm hàm số MŨ - LOGARIT

Câu 01 (THPT Hoàng Quốc Việt) : Đạo hàm hàm số 1 x

ye A

2 x

y  e B

2 x

y   e C x

y e D 1 x

y e 

Câu 02 : Tính đạo hàm hàm số  

2 x

f x   khẳng định sau đúng?

A  

3.2 x ln

f x   B  

2 x ln

f x  

C  

2 x log

f x   D    

3 x

f x  x 

Câu 03 (thi thử Cụm – Tp.HCM) : Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số

2

x

x y

e

 đoạn 1;1

A 0;1

e B 1;e

C

e;e D 0;e

Câu 04 (THPT Hùng Vương – PT) : Cho hàm số 2 x

ye y là:

A 2xe2x B 2xe2x1 C 2e2x D

2 x

e 

Câu 05 (thi thử Cụm – Tp.HCM) : Tính đạo hàm hàm số

2x y  A y  x ln 2 x B

2x log

y   C

2x ln

y   D

1

2 ln

x

y



 

Câu 06 (THPT chuyên Vinh) : Cho hàm số x

yx e Nghiệm bất phương trình y 0 là: A x 0; B x    ; 2 0;

C x  2;0 D x  ;0  2;

Câu 07 (thi thử Cụm – Tp.HCM) : Hàm số x

yx e nghịch biến khoảng nào?

A 2;0 B 1; C ;1 D  ; 2

Câu 08 (THPT Lương Tài 2) : Tính đạo hàm hàm số x x yxe e

A x2ex B 2ex

(82)

81

Câu 09 (THPT Thuận Thành) : Hàm số sau có đạo hàm

3 ln 7x y   x ?

A

3x

y x B

yx x C

7x

yx  D y3x7x

Câu 10 : Tính đạo hàm hàm số sinx

2 y

A sinx

cos ln

y   x B sinx

cos ln

y  x C sinx

2 ln

y  D

sinx

cos ln

x y 

Câu 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03) : Cho hàm số tan x

ye , giá trị ' f   

 

A

8e B

2e C D

4e 

Câu 12 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05) : Tính đạo hàm hàm số:

3.5

x x

ye 

A

' x ln 5x

y  e  B

' x 3.5x y  e 

C

' x 3.5 x ln

y  e   D

' x 3.5 ln 5x y  e 

Câu 13 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) : Đạo hàm hàm sốy2 3x x là:

A ln 6x B 6x C 2x13x1 D 2x3x

Câu 14 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) : Cho hàm số  2

3 x

ye x Đạo hàm hàm số bị triệt tiêu điểm:

A x0 B x1;x 3 C x 1;x3 D x1;x3

Câu 15 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05) : Tính đạo hàm hàm số: x2 5x

ye  

A  

' x x

y  x e   B  

' x x

y  x e   C  

' x x

y  x  x e   D

' x x

y  x e  

Câu 16 : Tính đạo hàm hàm số

5 x

y e

A 20

x

y  e B 4

5 x

y   e C 4

5 x

y  e D

20 x

y   e

Câu 17 : Tính đạo hàm hàm số y2016x

A

.2016x

y x  B 2016

ln 2016

x

y  C 2016 ln 2016x

y  D 2016x y 

Câu 18 (THPT Thanh Thủy) : Đạo hàm y hàm số  

2 x

y x e

(83)

82

Câu 19 : Tính đạo hàm cấp hàm số f x 2016

A f"  x x x1 2016 x2 B f " x 2016 ln 2016x C f" x 2016x D  

" 2016 log 2016x

f x 

Câu 20 (Sở GD ĐT Long An) : Tính đạo hàm hàm số

2x yx A

2

' 2

ln

x x

y   x 

  B  

2

' 2x ln y  xx C ' 2 ln 2x

y  x D  

' 2x ln y  xx

Câu 21 (Sở GD ĐT Long An) : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?

A

2

log

y x B ylog2x C

2 x y   

  D

3

x

y  

 

Câu 22 (THPT Gia Lộc 2) : Tính đạo hàm hàm số f x x.2x A  

.2x

f x x  B f  x  1 xln 2 x C  

2x

f x   D f x 2x

Câu 23 (THPT Chuyên Quang Trung) : Cho hàm số x x

ye e Tính y 1 ?

A e e

 B e

e

  C e

e

  D e

e 

Câu 24 (THPT Yên Lạc – VP) : Cho hàm số Tính

A B C D

Câu 25 : Hàm số y 7 x có đạo hàm là: A '

2 x

x

y 

 B

7 ln '

1 x

x

y  

C ' ln 7

x

y 

 D

7 '

1 ln x

x

y  

Câu 26 (thi thử Cụm – Tp.HCM) : Giá trị lớn hàm số   x3 3x

f x e   đoạn  0;

A e B e3 C e2 D e5

Câu 27 (THPT Lê Hồng Phong) : Tìm giá trị nhỏ hàm số    

2 x

f x  x  e 1; 2

   1 x

f x  x e f 0

0 2e

(84)

83

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A    

1;2

min f x 2e

  B    

2 1;2

min f x e

  

C     1;2

min f x 2e

  D    

2 1;2

min f x 2e

  

Câu 28 (Sở GD ĐT Bình Phước) : Tính đạo hàm hàm số sin x

ye

A sin

' cos

x

y  x e B sin

' 2cos x

y  x e C sin

' cos x

y  x e D sin

' cos x y   x e

Câu 29 : Trên đồ thị hàm số y x2



 lấy điểm M0 có hoành độ

2

x   Tiếp tuyến  C điểm M0 có hệ số góc ằng

A 2 B. 2 C 21 D

Câu 30 : Tính đạo hàm hàm số y x   A 2 x y x     B ln 2 x y x    

 C

1 ln 2 x y x   

 D

1 2 x y x     

Câu 32 : Cho hàm số

3x

y Khẳng định khẳng định sai? A Toàn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hồnh

B ' ln1 3x

y 

C Hàm số cho đồng biến khoảng   ; 

D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang trụcOx

Câu 33 (Đề Minh họa lần 2) : Tính đạo hàm hàm số yln 1  x1

A

1 

2 1

 

  

y

x x B

1 1     y x C

 

1 1

 

  

y

x x D  

2

1 1

 

  

y

x x

Câu 34 : Phát iểu sau nói hàm số

1 x e y x   ? A Hàm số nghịch biến khoảng; 0

(85)

84

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) C Hàm số đạt cực đại x0

D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 35 : Biểu thức   3

24x12 x  x ln đạo hàm hàm số sau ? A 3

2 x x

y   B 3

8 x x

y   C

2x x

y   D

8x x

y  

Câu 36 : Hàm số sau đồng biến khoảng xác định ?

A f x 2x41 B f x lnx C f x  e x x



   D  

1 x f x x   

Câu 37 : Cho hàm số y ln x x

 Trong phát iểu sau, đâu phát iểu ?

A Hàm số có cực tiểu B Hàm số có cực đại

C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có cực đại cực tiểu

Câu 38 : Đạo hàm f x hàm số  

2 1

x x

f x e

 

 ?

A  

2 1

x x

f x e

 

  B  

2 1 x x x

f x e

x      

C  

2 1 1 x x x

f x e

x

 



 

 D    

2 1 x x e f x x      

Câu 39 : Đạo hàm hàm số f x xx A   1 

ln x

f x x  x x B f x xx1 ln x

C   x

f x x D f x xxlnx

Câu 40 : Cho hàm số yx2ln 2  x Trong kết luận sau, đâu kết luận không ?

A Hàm số có hai cực trị B Hàm số đạt cực tiểu

2

x

C Hàm số có giá trị cực tiểu ln

4 D Hàm số đồng biến khoảng ;       

Câu 41 : Tìm đạo hàm hàm số

2 1 x x y    A 1

' ln

x x y    B

 2

1

'

(86)

85

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) C   2 ' x x y x   

 D  

2

2 ln

' x x y x    

Câu 42 : Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm   3  2 

1

x

f x e  x x x Hàm số y f x  có ao nhiêu điểm cực trị?

A Có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Khơng có cực trị D Có điểm cực trị

Câu 43 (THPT Tơn Đức Thắng – Khánh Hịa ) : Cho hàm sốy2ln ln x – ln 2x Tính giá trị

 

y e

A

e B

2

e C

e

D

2e

Câu 44 (THPT Nguyễn Thiện Thuật – Khánh Hòa ) : Tính đạo hàm hàm số  

3

log

y x  x A y (2x3) ln 5 B 2

( 5) ln y

x x

 

 

C

( 5) ln

y  x  x D 2

( 5) ln x y x x     

Câu 45 (THPT Trần Quý Cáp – Khánh Hòa ) : Cho hàm số yln 2 x1 Tìm m để y e 2m1 A

4 e m e    B e m e   

C

4 e m e    D e m e   

Câu 46 (THPT Nguyễn Thiện Thuật – Khánh Hịa) : Tính đạo hàm hàm số ln x y x    A

( 1)( 2) y

x x

 

  B

3 ( 1)( 2) y

x x

  

 

C 2

( 1)( 2) y

x x

  

  D

3 ( 1)( 2) y

x x

 

 

Câu 47 : Giá trị lớn hàm số 2 

4

x

ye  x  x đoạn 3; 2

 

 

 

A

13

3

2e B

12

(87)

86

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) C

2e D

3

2 3e

Câu 48 (THPT Nguyễn Thiện Thuật – Khánh Hòa) : Cho hàm số    2

ln

f x  xx chọn khẳng định khẳng định sau

A  5

f  B f 2 1 C f 2 0 D  1 f  

Câu 49 : Tính đạo hàm hàm số yx.5x

A y 5 1x xln 5 B y 5 ln 5x   C y 5 ln 5x D y 5 1x x

Câu 50 : Tìm giá trị lớn hàm số  

5 x

y x  x e đoạn 3;0

A

 

2 3;0

9 x

Max y e

  

B

 

3 3;0

19 x

Max y e

  

C

 

2 3;0

8 x

Max y e

  

D

 3;0

0 x

Max y

  

Câu 51 : Đạo hàm hàm số yxlnxxlà A 'y  lnx B y' 1

x

  C ' 1y  D y'lnx

Câu 52 (THPT Lạng Giang số 2) : Cho hàm số ylog 4x2 Tính y 2

A log 42 B

1

ln C

1 ln

 D

ln 

(88)

87

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A PHƢƠNG TRÌNH MŨ

1 Phƣơng trình mũ :

ax b a 0, a1

2 Biến đổi, quy số : au av

Ví dụ : Giải phương trình:

9x 27 x

HD Giải: 2 1

9x 27 x 3 x 3 x

(Ở ta đƣa cùng số a = 3 > 1) 2 1

4

x x x x 

        

3 Logarit hóa:

☻ Phương trình 1, log

u

a

a b

u b

  

    

 Ví dụ : Giải phương trình: 3x 9

; HD Giải: 3 log 93

x

   

☻ Phương trình af x bg x logaaf x logabg x  f x g x .logab logbaf x  logbbg x  f x .logbag x  Ví dụ : Giải phương trình: 2

3 2x x 8.4x

HD Giải: Lôgarit số hai vế ta có:  2  2

2

log 2x x log 8.4x x1 log 3 2 x2 2x1

   2   

2

1

1 log 1 log

1 log

x

x x x x

x  

           

  

4 Đƣa phƣơng trình tích : Gom số hạng thích hợp để thu nhân tử chung

Ví dụ : Giải phương trình: 25.2x10x 5x 250

Phần III : PHƢƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Phương trình có một nghiệm nhất b0

● Phương trình vơ nghiệm b0

(89)

88

         25

25

0 x x x x x x              

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Giải phương trình sau :

a/5x 1 6.5x3.5x 1 52 b/3 2x x1 72

♥ Hƣớng dẫn giải : 1 3

a / 6.5 3.5 52 5.5 6.5 52 (5 ) 52

5

x  x x   x x x   x   

52

.5 52 5

5

x x

x

      Vậy phương trình có nghiệm x =

1

b / 2x x 723 2x x 722.6x726x 366x 6  x Vậy phương trình có nghiệm x =

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Giải phương trình: a/

2x

x 3x

1         

  b/

2

2 x 64.4   x x ♥ Hƣớng dẫn giải : a/ Nhận xét: Hai vế phương trình biến đổi để đưa số 3.

   2

2

3 2 10

2

1

9 3 3

3

1

2 10

3 x

x x x

x x x x x

x

x x x x x

x                                        Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1; x = –3 b/ phương trình cho  4x +3 =

4   x x      x2 x x

 23 2

6 ( 3)

x

x x x

   

    

 

3

2

x x x          3 x x x            

 x = –3 hay x = 

Bài tập mẫu tham khảo 03 : Giải phương trình sau đây:

a/

5x  x 625 b/

1

5

(1, 5) x x      

  c/

1

2 5x x 200

♥ Hƣớng dẫn giải :

a) 3 2

5x x 625 5x x 4

x x x x

           

1 x

(90)

89

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Vậy phương trình cho có nghiệm: x1hoặc x 4

b)

1

5 3

(1,5) 1

3 2

x x x

x

x x x

   

             

     

     

Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x1

c) 2 5x1 x2002.2 5x x 20010x100 x

Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x2

Bài tập mẫu tham khảo 04 (đề Minh họa lần 2): Tìm nghiệm phương trình 3x1 27

A x9 B x3 C x4 D x10

Cách : Ta có 1

3

3x 273x 3   x log 27    x x 4.Chọn C

Cách : Trắc nghiệm có sử dụng máy tính

Nhập 3x127 vào máy tính, sau sử dụng phím r để kiểm tra đáp án Được đáp án C Chọn C

Cách bấm máy tính

3^Q)p1$p27r4=

Bài 01 : Giải phương trình sau

a) 2x4  34

b)

2 6

2

2x x 16 c) 3

3 x 9x x ☻ Giải :

(91)

90

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) a) x2 x 3x

2   4 b) 52x + 1 – 52x –1 = 110 c)

5 17

7

32 128

4

x x

 

  

☻ Giải :

a) 2x + 2x –1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x – b) (1,25)1 – x = 2(1 )

(0, 64)  x c)5x2 3x212 5 x213x22 ☻ Giải :

(92)

91

Bài 04 : a/ (THPT Phù Cát) : Tập nghiệm phương trình

2

16 x x 

là:

A  B  2; C  0; D 2; 2

b/ (THPT Phan Bội Châu) : Phương trình 52x1 1 có nghiệm

A x1 B

2

x C

3

x D x0

c/ (THPT Quy Nhơn) : Phương trình 43x2 16 có nghiệm là:

A

3

x B

4

x C x3 D x5

☻ Giải :

Bài 05 : a/ (THPT chuyên Nguyễn Trãi lần 2) : Tìm nghiệm phương trình

4 x 2 x

A B

5 C

12

5 D

8 

b/ (Sở GD&ĐT Bình Phƣớc) : Tìm nghiệm phương trình

2  x 1 A

3

x B x3 C

2

x D x2

c/ (THPT chuyên Lƣơng Thế Vinh) : Phương trình 8x 4 có nghiệm A x 2 B

3

x C

2

x  D

2 x ☻ Giải :

(93)

92

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) a/

1

2

x     

  b/    

2

2 x  2 x c/    

2

4

3 2 x x 2 x

 

  

☻ Giải :

Bài 07 (THPT Trần Hƣng Đạo – Nam Định) : Kí hiệu x x1, nghiệm phương trình

2 log 243

4

3x   

Tính giá trị biểu thức M x x1

A M  3

B M 9 C M  25 D M  9

☻ Giải :

Bài 08 : Giải phương trình sau : a/

3

1

8

x

 

  

 

  b/

2 3

2 x x 4 c/   

2 2 3

2 x  x  ☻ Giải :

(94)

93

A y x B y2x1 C y3 x D y4x3 ☻ Giải :

Bài 10 (THPT Đồn Thị Điểm – Khánh Hịa) : Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí

nghiệm tính theo cơng thức s t( )s(0)2t, (0)s số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( )

s t số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con?

A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút ☻ Giải :

Bài 11 (Đƣa dạng tích) : Giải phương trình sau : a/ 8.3x3.2x 24 6 x b/ 2 2

4x  x 4x x 4 x  x 1 c/

12.3x3.15x5x 20 ☻ Giải :

Bài tập trắc nghiệm phƣơng trình mũ dạng CƠ BẢN

Câu 01 : Tìm tập nghiệm S phương trình 2

(95)

94

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A 0;

2 S  

  B S  0; C S1;2 D S  

Câu 02 (THPT Tiên Lãng) : Nghiệm phương trình 42x m 8x là:

A 2m B m C m D 2m

Câu 03 (THPT Võ Nguyên Giáp) : Số nghiệm phương trình 2

2x  x 1 là:

A B C D

Câu 04 (thi thử Cụm – Tp.HCM) : Phương trình 8x 16 có nghiệm

A x2 B x3 C

4

x D

3 x

Câu 05 (THPT Lý Thƣờng Kiệt) : Giải phương trình 32x 27

A x 1 B x0 C x 2 D x1

Câu 06 (THPT Lƣơng Tài 2) : Giải phương trình 32x127

A x5 B x 1 C

1

log 30

x D x2

Câu 07 : Cho phương trình

3x  x 9 tổng lập phương nghiệm thực phương trình là:

A.28 B.27 C.26 D.25

Câu 08 : Cho phương trình : 2x

3x  x 9 

, tập nghiệm phương trình là:

A.S  2;5 B 61; 61

2

S      

 

 

C 61 5; 61

2

S     

 

  D S    2; 5

Câu 09 (TT Tân Hồng Phong) : Giải phương trình

2x x 16 A x4 B x1 x 4

C x 1 D x 1 x4

Câu 10 : Nghiệm phương trình 2

0,125.4

x



 



 

 

A x4 B x5 C x6 D x7

Câu 11 (THPT Lê Hồng Phong) : Tìm nghiệm phương trình 2x2 8100

(96)

95

Câu 12 (thi thử Cụm – Tp.HCM) : Giải phương trình

3

4

3

9 x x



  

   

A

7

x B

3

x C x1 D

6 x

Câu 13 (THPT Ngơ Gia Tự) : Giải phương trình 1

8 x x 

A x 1; x 1 log 85 B x 1; x 1 log 58

C x 1; x 1 log 85 D Kết khác

Câu 14 (THPT Nguyễn Thái Học) : Giải phương trình: 16x 82(1x)

A x 3 B x2 C x3 D x 2

Câu 15 (THPT Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình) : Số nghiệm phương trình 2

2  x x 1

A B C D Vô nghiệm

Câu 16 (THPT Ngơ Quyền) : Tìm tập nghiệm S phương trình 2

3 x x 3 A 1;

2 S  

  B S   1; 2 C

1 1;

2 S   

  D S  

Câu 17 : Nếu x y thỏa mãn 3x 27 2x y 64 y

A B log 83 C log 82 D

Câu 18 (thi thử Cụm – Tp.HCM) : Phương trình  0.2  5 4 x

x 

 tương đương với phương trình:

A 5 x 52x4 B 5 x 52x2 C 5 x 52x4 D 5 x 52x2 Câu 19 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Tập nghiệm phương trình

2

16 x  x 

A  2; B  C  0;1 D 2; 2

Câu 20 (THPT chun Lê Thánh Tơng) : Phương trình

1

3x 4 có nghiệm

A xlog 34 B xlog 23 C xlog 32 D xlog 43

Câu 21 (THPT Trần Quý Cáp - KH) : Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ

đẳng thức 0,195t

o

(97)

96

C 15,36 D 24

PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Cơ sở lý thuyết :    

 

0 0

0 g x

g x t a

f a a

f t

  



      

   

Dạng 1: Ta có dạng tổng quát toán là: F a f x  0

Với dạng ta đặt taf x , t0 chuyển phương trìnhF t 0, giải tìm nghiệm dương t của phương trình, từ ta tìm x Ta thƣờng gặp dạng: m a 2f x n a f x  p 0

Ví dụ : Giải phương trình: 32x53x22

HD Giải: 5 2

3x 3x  2 3 x3 3x 2 0

Đặt t3x 0 ; pt cho trở thành :

3

9

t     t t

9 x

x

    

Với bất phƣơng trình ta làm tƣơng tự.

Dạng 2: m a f x n b f x  p 0 , a b1 Đặt t af x , t bf x  t

   

Dạng 3: m a 2f x n a b.  f x p b 2f x 0 Chia vế phương trình cho b2 f x  đặt

 

, f x

a

t t

b  

  

  Ta có phương trình :

2

0

mt   nt p

Ví Dụ : Giải phương trình sau đây:

a)4x16.2x1 8 b) 9x5.3x 6 c) 4x12x1 21

d)5x2.52x 5 e)6.9x13.6x6.4x 0 f) 5x153x 26

☺ Giải :

a) 1

4x 6.2x   8 (2x ) 6.2x  8

Khi không quy đƣợc dạng ta nghĩ tiếp đến

(98)

97

Dạng 1: Đặt t2x1 Điều kiện t > Ta có 2

6

4

t

t t

t        

 ► Với t = ta có

2x

=2 x ► Với t = ta có

2x = 4 x Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x0 ; x1 b) 9x5.3x  6 32x5.3x 6

Đặt t3x(t > 0), phương trình trở thành: t2  5t  t = t = (nhận)  t = 3x   3 x

 t = log 23

x

   Vậy phương trình cho có nghiệm: x = x =log 23

c) 4x12x1 21

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< d) 5x2.52x 5 0 (dạng 2)

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< e) 6.9x13.6x6.4x 0 (dạng 3)

Chia hai vế phương trình cho ta được:

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< f) 5x153x 26

(99)

98

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Ví Dụ : Giải phương trình sau đây:

a/ 17

4 16

2

x  x  

b/ 2 2

9x  28.3x  270 c/ 3.16x2.81x 5.36x ☺ Giải : a/ Điều kiện: x0

Phương trình tương đương với 17.2 16  2 34.2 64

4

x

x x x

      

Đặt t2 x 0, phương trình trở thành 32

34 64

2 t t t t          ● Với t32, ta

2 x 322 x 2  x  5 x 25 (thỏa mãn) ● Với t2, ta x  2 x   1 x (thỏa mãn)

Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1; 25 b/ Phương trình tương đương với  2

2

3x 28.3x  270

Đặt 2

3x

t   , phương trình trở thành

28 27

27 t t t t          ● Với t1, ta 2

3x   1 x  2 0: vô nghiệm

● Với t27, ta 2 2 2

3x 27 3x 3 1

x x x

            

Vậy tập nghiệm phương trình S   1;1 c/ Phương trình tương đương với

2

4

3.16 5.36 2.81

9

x x

x x x         

   

   

Đặt

x t   

  , phương trình trở thành

2

1

3 2

3 t t t t          

● Với t1, ta x x         

● Với 5; S   

 , ta

2

4 2

2

9 3

x x

         

   

   

Vậy phương trình có tập nghiệm 0;1 S  

(100)

99

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Ví Dụ :PHƢƠNG PHÁP LIÊN HỢP

Lƣu ý: Một số cặp số nghịch đảo nhau: ; 2  ; 3 , Giải phương trình ( 7 48 )x( 7 48 )x 14 (1)

☺ Giải : Ta có( 7 48 ) ( 7x  48 )x 1 Đặt ( 48 ) ; (x 0) ( 48 )x

t t

t

     

Khi phươg trình (1) trở thành: 48

14 14

7 48

t

t t t

t t

  

       

    Với t 7 48 ta có:( 7 48 )x  7 48  x  Với t 7 48 ta có:( 7 48 )x  7 48 x

Bài 01 : Giải phương trình: a/ 52x5x1 6 b/ 52x24.5x1 1 c/ 9x18.3x 1

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

a/ 4x 1 2x 4 2x 2 16 (ĐH TCKT – 99) b/ x 2 16 10 2  x 2 (ĐH Hàng Hải – 98) c/ 25x6.5x 5 (TN – 2009) d/ 8x2.4x  2x e/ 8.4x20025.2x2003 2

☺ Giải :

(101)

100

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

a/ e6x3.e3x 2 b/

2.2 x2  x 2 c/ x2 x2

5 5 24 d/ 2

2x x2  x x 3(ĐH Khối D-2003) ☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 04 : Giải phương trình sau a/ 125x50x 23x 1 (ĐHQG-HN-98)

b/ 2 2 2

2.4x  x6x  x 9x  x c/ 3.8x4.12x18x2.27x (ĐH Khối A-2006) ☺ Giải :

(102)

101

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 05 : Phương trình 9x5.3x 6 có tổng nghiệm là:

A log 63 B

2 log

3 C

3 log

2 D log 63 ☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 06 : Cho phương trình 21 2 x15.2x 8 0, khẳng định sau dây đúng?

A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm ☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 07 : Phương trình 5x251x 6 có tích nghiệm :

A

1 21 log

2

  

 

  B

1 21 log

2

  

 

  C D

1 21 5log

2

  

 

 

☺ Giải :

(103)

102

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 08 : Phương trình 7 3 2 3

x x

    có nghiệm là:

A.xlog2 32 B xlog 32 C xlog22 3 D x1

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 09 : Giả sử a nghiệm dương phương trình: 22x333.2x 4 Khi đó, giá trị

2

3a

M a   A B 55

27 C 29 D

26  ☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

a)  3  3

x x

    (CĐ Hải Quan – 1998)

b)   

x x

7 48  7 48 14 c/4 15 4 15

x x

    ☺ Giải :

(104)

103

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 11 (THPT Nguyễn Trãi Lần 1) : Tìm tích nghiệm phương trình

 

( 1) 2

x x

    

A B C D 1

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 12 (THPT Chun Bình Long) : trình có hai nghiệm Tính giá trị

của A P 1 B P3 C P2 D P4

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 13 (THPT Chuyên Vinh) : Biết phương trình 1

2x  3x có nghiệm a b, Khi a b ab  có giá trị

A log 3 B 1 C log 3 D  1 2log 32

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<  2 2 2

2

x  x

   x x1, 2

1

(105)

104

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 14 (THPT Chuyên Bình Long) : Gọi x1, x2 x1x2 hai nghiệm thực phương trình

2

3 x 4.3x 1 Chọn mệnh đề đúng?

A x12x2 0 B 2x1x2 2 C 2x2  x1 D 2x1x2  2

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Câu 15 (THPT Tơn Đức Thắng – Khánh Hịa) : Với giá trị thực m phương trình

2

4x2x  m có hai nghiệm thực phân biệt?

A m0 B 0 m C m4 D m0 ☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Câu 16 (THPT Tôn Đức Thắng – Khánh Hòa) : Tổng nghiệm phương trình 9x 9 10.3x

A B 10 C D

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Câu 17 (THPT Huỳnh Thúc Kháng – Khánh Hòa) : Tập xác định D hàm số y5x1255 là: A D B D3; C D \ 3  D D3; ☺ Giải :

(106)

105

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài tập trắc nghiệm phƣơng trình mũ dạng ĐỔI BIẾN SỐ

Câu 01 (THPT chuyên Vĩnh Phúc) : iá trị tham số m để phương trình

4x2 2m x2m0 có hai nghiệm phân biệt x x1; cho x1x2 3 là:

A m3 B m 1 C m 2 D m4

Câu 02 (THPT Lƣơng Tài) : Phương trình 4x2m1 2 x3m 4 0 có nghiệm x x1, 2

cho

1

x x 

A

2

m  B m4 C

2

m D m2

Câu 03 : Tổng tất nghiệm phương trình 22x15.2x 2 bao nhiêu?

A B

2 C

5

2 D

Câu 04 : Cho phương trình: 3.25x2.5x1 7 phát biểu sau:

(1) x0 nghiệm phương trình

(2) Phương trình có nghiệm dương

(3) Cả hai nghiệm phương trình nhỏ

(4) Phương trình có tổng hai nghiệm

3 log

7  

  

 

Số phát biểu là: A B C D

Câu 05 (Sở GD ĐT Long An) : Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình

2 3 x2 2 3x 3 Tính Px x1

A P 3 B P0 C P2 D P3

Câu 06 : Tổng tất nghiệm phương trình 22x15.2x 2 bao nhiêu?

A B

2 C

5

2 D

Câu 07 (THPT Nguyễn Huệ - Huế) : Phương trình 3 5 3 5 3.2

x x

x

    có hai nghiệm x x1,

Tính 2

Ax x

A B

(107)

106

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A S0;log 32  B S  0

C S 0;log 6 D

1 0; log

3 S   

 

Câu 09 (THPT Lý Thái Tổ) : Phương trình: 3x 4x 5x có nghiệm

A B C D

Câu 10 : Nếu 32x 9 10.3x giá trị 2x1 là:

A B C D

Câu 11 (THPT chuyên Lê Hồng Phong) : Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình 9x 2 2m3x3m 4 có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn điều kiện x1x2 3

A 31

3 m 

B m  C m 3

D

3 m 

Câu 12 (thi thử Cụm – Tp.HCM) : Nếu phương trình 32x4.3x 1 có hai nghiệm phân biệt

1;

x x x1x2

A 2x1 x2 B x12x2  1 C x1 x2 D x x1 1

Câu 13 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa) : Gọi x x1, nghiệm phương trình

2

6

1

5

x x x



  

 

 

Khi x1x2

A B log 15 

C 5 D 10

Câu 14 (THPT Hùng Vƣơng – PT) : Biết phương trình 2.16x17.4x 8 có nghiệm x x1, Tính

tổng x1x2

A x1x2 2 B x1x2 4

C x1x2 1 D

17 x x  

Câu 15 : Phương trình 9x16x13.4x có nghiệm:

(108)

107

Câu 16 : Số nghiệm phương trình 3x31x 2

A B C D

Câu 17 : Tập nghiệm phương trình trình

1

125 25

x



  

 

  là:

A { 1}

 B {4} C {1} D { 1}

4 

Câu 18 : Tập nghiệm cảu phương trình 2

9x  3x   6 là:

A { 1;1} B { 2;0; 2} C { 1;0;1} D {0}

Câu 19 : Phương trình sin2 cos2

2 x5.2 x 7 có nghiệm là:

A

2

x  k B x

C x 3k D 2

x  k 

Câu 20 : Tập nghiệm phương trình 5x153x 26 là:

A {1;3} B {3;5} C  D {2; 4}

Câu 21 : Số nghiệm phương trình 22x22x 15

A B C D

Câu 22 : Phương trình 9x3.3x 2 có hai nghiệm x x1, 2x1 x2 iá trị A2x13x2 là:

A B log 32 C D 3log 23

Câu 23 : Cho phương trình 81x4.32x127 0 Tổng nghiệm phương trình bao nhiêu? A

2 B

3

2 C D

Câu 24 : Phương trình

2x2x 4

có nghiệm

A log 3 B log 3 C log 22  D log 12 

Câu 25 (THPT Nguyễn Văn Trỗi – Khánh Hịa): Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x2 2m x2m0 có hai nghiệm phân biệt x x1, cho x1x2 3

A ; 4

(109)

108

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) D ;0   2;

Câu 26 : Nghiệm phương trình 25x2.5x 15 là:

A x3;x 5 B x log 35 C xlog 35 D xlog 53

Câu 27 : Gọi M tổng nghiệm phương trình

3x 3x 2 Tìm M A M 0 B M 1

C M 2 D M 3

Câu 28 : Cho 4x4x 3 TínhA2x2x

A.5 B

C.10 D

Câu 29 : Biết phương trình 3.25x2.49x 5.35x có nghiệm khác dạng

log a x

b

 , với ,a b

các số nguyên dương a

b phân số tối giản Tính a b

A 1 B.1

(110)

109

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) B PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Phƣơng trình LOGARIT :

loga f x( )b 

Ví dụ : Phương trình log (33 x 2) 3có nghiệm là:

A 29

x B 11

3

x C 25

3

x D x87

Giải :

Chú ý :

loga f x( )loga g x( ) 

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Giải phương trình sau :

a/

2

log (3x x)2 b/ log (x 5) log (x2   2)3

a/ Điều kiện: 3x2 x 0(Đối với phương trình này, ta đặt điều kiện mà khơng cần giải điều kiện Sau giải phương trình tìm kết quả, ta đối chiếu điều kiên sau được)

Phương trình 2

2

x

log (3x x) 3x x 3x x 4

x   

         

   

So với điều kiện, ta thấy phương trình có hai nghiệm: x 1; x

3    b/ log (x 5) log (x2   2)3 (1) ; Điều kiện: x5

Khi phương trình (1)log2x x  2 3 x x  28

x 3x 18 x 3hay x

       

So với điều kiện, ta thấy phương trình có hai nghiệm: x6

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Giải phương trình sau : a)log2 x 4 log2 x 1 b)

2

3

log (x 2) log (x4) 0

(111)

110

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ♥ Hƣớng dẫn giải : a)log2 x 4 log2 x 1 1 (1) Điều kiện:

1 x

x  x  

    

 

Khi phương trình(1)log2 (x4)(x  1) (x4)(x 1) 2

(x 4)(x 1) x 5x x

         x =

So với điều kiện x > ta nhận nghiệm x =

Vậy phương trình cho có nghiệm x =

b)

3

log (x 2) log (x4) 0 (2) Điều kiện: 20 ( 4)

x x x x              (I)

Khi phương trình (2)

3

2log (x 2) log(x 4)

    

 2

2

3 3

log (x 2) log (x 4) log (x 2)(x 4)

        

 2 ( 2)( 4)

( 2)( 4)

x x x x x x              

 (học sinh tự giải tiếp) Vậy phương trình cho có nghiệm x = x 3

c)log x4log x log x4  13 (3) Điều kiện:x0

1/2

4

2 2

(3)log x4log x log x 13log x4log x log x 13

2 2

1

2 log x log x log x 13

    2

13

log x 13 log x x (Thỏa điều kiện)

     

Vậy phương trình có nghiệm nhất: x8

d) Điều kiện: x1.Với điều kiện trên, phương trình trở thành

     

2 2

1

2 log log log 13

3

x  x  x 

 

2

log x x x

        Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x9 Bài tập mẫu tham khảo 03 : Giải phương trình    

3

log x 6 log x 2

A x0 B x1 C x2 D x3

Cách 1:    

3

log x 6 log x 2 1log3x26log 33 x2

 

2

3

6

x x x          x x x          x

(112)

111

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx570VN PLUS

Nhấn :

w1i3$Q)dp6$pi3

$Q)p2$p1r0=

Màn hình hiển thị

Thay đổi giá trị nghiệm phím !qua thao tác !r1=

Thay đổi giá trị nghiệm phím !qua thao tác !r2=

Thay đổi giá trị nghiệm phím !qua thao tác !r3= Chọn D

Bài 1: Giải phương trình

a/ log2xlog4 xlog8x33 b/log [ (2 x x1)] 1 c/ log (2 x 3) log (2 x 1)

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 02 : Giải phương trình sau đây:

a/    

2

log x 3x 3 log 2x3 b/log(x 2) log(x  3) log5

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Giáo viên cần file word vui lòng liên hệ

(113)

112

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 03 : Giải phương trình sau đây:

a/log (4 x 3) log (4 x  1) log 84 b/log (2 x 1) log (2 x 3) log 10 12 

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 04 : a/ Phương trình log (32 x 2) 2có nghiệm là:

A

x B

3

x C x1 D x2

b/ Phương trìnhlog (2 x 3) log (2 x 1) log 52 có nghiệm là:

A x2 B x1 C x3 D x0

c/ Phương trình log2xlog (2 x 1) có tập nghiệm là:

A 1;3 B  1;3 C  2 D  1 d/ Phương trình

3

log (5x 3) log (x  1) có nghiệm x x1, x1x2 iá trị

1

2

P x  x

A B 14 C D 13

☺ Giải :

(114)

113

Bài 05 : Giải phương trình sau đây: a/

3

log (x  6) log (x 2) b/ log42log log (1 3log3   2x)1 c/

4

2

ln log (x x 2x )3lnx ☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 06 : Giải phương trình sau đây: a/ 2 1

8

log (x 2) log 3x 5

b/ log (9 x 8) log (3 x26) 2 0 c/ 2  3 

1

log log log

3

x  x 

☺ Giải :

(115)

114

Bài 07 : a/ (THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hịa) : Phương trình log6x5x1 có tập nghiệm A S  2;3 B S   1;6 C S 4;6 D S 1; 6 

b/ (THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa) : Giải phương trình log4x 1 log4x 3

A x 1 17 B x 1 17 C x33 D x5

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 08 : Nghiệm phương trình log3x12log 32x 1

A Vô nghiệm B x1 C x2 D x3

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 09 : a/ (THPT Nguyễn Trãi Lần 1) Tìm nghiệm phương trình: log (32 x 2)

A 10

3

x B 16

3

x C

3

x D 11

3 x

b/ (THPT Đặng Thúc Hứa) Tìm nghiệm phương trình log3x 1

A

3

x B

3

x  C x 1 D x1

(116)

115

A số khác B C D

d/ (THPT Nguyễn Đăng Đạo) : Giải phương trình log 43 x 1

A 21

x B 63

4

x C x20 D 11

4 x ☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 10 : a/ (THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Khánh Hòa) : Phương trình log (2 x 3) log (2 x 1) có

nghiệm là: A x11 B x7 C x5 D x9

b/ (THPT QG – 2017 ) : Tìm nghiệm phương trình 25 

1

log

2 x  A 23

2

x B x 6 C x4 D x6

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 11 : Giải phương trình

1/ logx1x24x51 Đáp số: x3

2/ logx5x28x 3 2; Đáp số: 1;

2

 

x x 3/ logx12x32x23x 1 3; Đáp số: x3

BT Tƣơng tự : a/ logx3x 1 2; Đáp số: x5 b/  

3

log x 9x 8x12 2; Đáp số: 13 22  

x

☺ Giải :

(117)

116

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

1) log (9 )2

x

   2) log (33 8)

x

   3) log (33 1).log (33 3)

x x  

4) log (52 25 )

x  x  ☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

(118)

117

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 ỏi sau số lượng vi khuẩn t ng gấp 25 lần?

A 50 B 25 C 15 D 20

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 14 : Các loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một

đồng vị cacbon) Khi phận xanh bị chết tượng quang hợp dừng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi N t  số phân tr m cacbon 14 còn lại phận sinh trưởng từ t n m trước N t  tính theo cơng thức   100 0,5   500 %

t

N t  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% ãy xác định niên đại cơng trình

A 3656 n m B 3574 n m C 3475 n m D 3754 n m ☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 15 : Khi cho dầu n sôi nhiệt độ 219 C0 vào tủ lạnh ta có hàm số biểu thị giảm nhiệt độ dầu n T t( )k e 0,17t6, (0C t), 0, k số Tìm thời điểm t0 mà nhiệt độ giảm tới 0 C0

A t00,17 ln 37,5 B 00,17 ln 75

t C 0 100 ln 37,

17

t D 0

2 100 ln

75 17

t ☺ Giải :

(119)

118

Bài 16 (Đề thi ĐH năm 2012) : Giải hệ phương trình

3

1

2

4 2

x

x x

x

y y

y



  

  



 

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 17 (THPT Lạc Long Quân – Khánh Hòa) : Cường độ trận động đất M cho công thức M log – logA A0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số)

Đầu kỉ XX , trận động đất an Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong n m

đó, trận động đất khác Nam Đại Tây Dƣơng có cường độ 7,3 độ Richter Hỏi trận động đất an Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nam Đại Tây Dương ?

A B 10 C 13,1 D 11,

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 18 (THPT Ischool Nha Trang) : Sự t ng trưởng lồi vi khuẩn tính theo công thức

( ) rx

f x  Ae , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ t ng trưởng r0, x (tính theo giờ) thời gian t ng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi số lượng vi khuẩn t ng gấp 10 lần?

A 5ln 20 (giờ) B 5ln10(giờ) C 10 log 105 (giờ) D 10 log 205 (giờ)

☺ Giải :

(120)

119

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài 19 : Cho phương trình

3 2

2

log

3

x

m  x  x , với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm

A 234  m 22 B m4hoặc 0 m 234

C m4hoặc0 m 234 D m2

☺ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Bài tập trắc nghiệm phƣơng trình LOGARIT dạng CƠ BẢN

Câu 01 : Phương trình log2xlog2 x2 log2 4x có nghiệm chia hết cho

A B

C D

Câu 02 (THPT Lƣơng Tài) : Nghiệm phương trình log2x 1

A x9 B x2 C x5 D x12

Câu 03 (THPT Hoàng Quốc Việt) : Nếu log 243x 5 x bằng:

A B C D

Câu 04 (THPT Thuận Thành 2) : Giải phương trình log22x 1

A x5 B x8 C

2

x D

2 x

Câu 05 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2) : Giải phương trình : log 23x114 A 17

3

x B 13

3

x C 20

3

x D x5

(121)

120

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A

3 B 87 C D

Câu 07 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa) : Tìm số thực x biết log32x2

A x 4 B x 7 C x6 D x 6

Câu 08 (TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa) : Nghiệm phương trình logx 1

A 2e1 B e21 C 101 D 1025

Câu 09 (THPT Yên Lạc) : Tập nghiệm phương trình

lnx 2lnx là:

A 0; B C 0; D \ 0 

Câu 10 (thi thử Cụm – Tp.HCM) : Tìm nghiệm phương trình: log 32 x 1

A x5 B x1 C x3 D x4

Câu 11 (THPT Nguyễn Tất Thành) : Tìm số nghiệm phương trình log (3 x1)2log 32x 1

A B C D

Câu 12 (THPT Nguyễn Quang Diêu) : Tìm nghiệm phương trình log log3 x1

A x2 B x6 C x8 D x9

Câu 13 : Giải phương trình log 33 x23

A 25

x B 29

3

x C x87 D 11

3 x

Câu 14 (THPT Thái Phiên – HP) : Phương trình      

2

log 2x 1 log x 3 log x 3 có nghiệm?

A B C D

Câu 15 (THPT chuyên Lê Hồng Phong) : Tìm tập nghiệm S phương trình

   

0,5

log x 10x23 log x 5

A S 7 B S  2;9

C S  9 D S  4;7

Câu 16 (Sở GDĐT Hà Tĩnh lần 2) : Số nghiệm phương trình

3

log x log (3 )x

A B C D

Câu 17 (Sở GDĐT Hà Tĩnh lần) : Số nghiệm phương trình:log2 xlog4 xlog8x11

(122)

121

A B C D

Câu 18 (THPT Lý Nhân Tơng) : Phương trình log5xlog5x 6 log5x2 có nghiệm

A 2 B 3 C D

Câu 19 (THPT Lý Nhân Tông) : Tổng tất nghiệm phương trình

2 7

log x2log x 2 log x.log x

A 10 B 13 C 11 D 15

Câu 20 (THPT Tiên Du 1) : Số nghiệm phương trình 2 

log x 1

A B C D

Câu 21 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 3) : Phương trình  

log x 2x7  1 logx có tập nghiệm

A  1; B  7 C 1;7 D  1

Câu 22 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa) : Tập nghiệm phương trình

2

log (x 3) log (x 1)

A  5 B 1;5 C

2    

  D  6

Câu 23 : Giải phương trình log22x23

A x4 B x5 C x2 D x3

Câu 24 (THPT Kim Liên - HN) : Tìm tập nghiệm S phương trình log 2x32 8 A S  1;5 B S 1;5

C S    7; 1 D S   1;7

Câu 25 : Phương trình log22xlog4 x 1 có nghiệm thực ?

A B C D

Câu 26 : Nghiệm phương trình log3xlog3x21

A x 3 B x1 x 3

C x1,x3 D Phương trình vơ nghiệm

Câu 27 (THPT Gia Lộc 2) : Giải phương trình    

2

2log x   x log x1

(123)

122

A B Vô nghiệm C D

Câu 29 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Số nghiệm thực phương trình  2  2

3

log x 3x log xx 0

A B C D

Câu 30 (THPT Nguyễn Thái Học) : Nếu log 1log log log 2

ax a  a  a (a0; a1) x bằng: A

5 B C

2

5 D

6

Câu 31 : Số nghiệm phương trình    

3

log x 6 log x 2 là:

A B C D

Câu 32 (THPT chuyên Lê Khiết) : phương trình log43.2 1

x

   có hai nghiệm x x1, tổng

1

x x

A B log26 2 

C 2 D

Câu 33 (THPT Nguyễn Huệ - Huế) : Tính tích nghiệm phương trình log 3 x 1

A 8 B 6 C 20 D

Câu 34 : Cho hàm số  

1 ln

y x  Nghiệm phương trình y'0:

A x0 hay x1 B x1 C x 1 D x0

Câu 35 : Phương trình log5xlog7x2có nghiệm :

A

x B

7

x C x7 D x5

Câu 36 : Nghiệm phương trình log log x2 4 1 :

A B C 16 D

Câu 37 : Phương trình logx 3 logx2 1 log có nghiệm ?

(124)

123

Câu 38 : Phương trình 8  8 2

4 log log

3

x  x  có nghiệm ?

A B

C D

Câu 39 : Tìm nghiệm phương trình log 33 x23

A 25

3 B

29

3 C 87 D

11

Câu 40 : Số nghiệm phương trình log log 22x 3 x 1 2log2x :

A B C D

Câu 41 : Phương trình log3x  2 có nghiệm ?

A B C D

Câu 42 : Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutơni Pu239 24360 n m (tức lượng

Pu239 sau 24360 n m phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức

S = Aert, A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng n m (r < 0) , t thời

gian phân hủy, lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi sau n m 10 gam Pu239

sẽ phân hủy gam có giá trị gần với giá trị sau? A 82135

B 82335

C 82235

D 82435

Câu 43 (THPT Đoàn Thị Điểm – Khánh Hòa) : Gọi S tổng tất nghiệm phương trình

 

2

log 3.2x 1 2x1 Tính S

A S0 B S  1

C

S D

2

S 

Câu 44 (THPT Tôn Đức Thắng – Khánh Hịa) : Phương trình log – 22  –

x

 có hai nghiệmx x1,

Tính giá trị A  x1 x2 x x1

A B

(125)

124

   

3

log 2x 5 log 2x 5 là:

A xlog B x3

C xlog 102 D x4

Câu 46 (THPT Nguyễn Thiện Thuật – Khánh Hòa) : Cho log 3x4 Tính giá trị biểu thức

2

3 3

log log log

K  x  x x

A 23

K  B 23

3

K  C 23

3

K   D 23

2

K  

Câu 47 (THPT Nguyễn Thiện Thuật – Khánh Hòa) : Tìm nghiệm phương trình logx2

A.x100 B x

xe C.x4 D.x1

Câu 48 (Trƣờng PT Hermann Gmeiner– Khánh Hòa) : Với 0 a 1, nghiệm phương trình

4

3 log log log

4 a

a x a x x là: A

4

a

x B

3

a

x C

2

a

x D xa

Câu 49 (THPT Lai Vung – Đồng Tháp) : An học sinh giỏi

lớp 6, thành tích học tập tốt nên hè qua An gia đình cho tham quan đỉnh núi Fansipan nằm giáp ranh hai tỉnh Lào Cai Lai Châu, phương tiện cáp treo Khi lên đến đỉnh em cảm thấy khó thở bố giải thích áp suất khơng khí bị giảm Là học sinh lớp 12 bạn giúp An tính xem áp suất khơng khí độ cao 3000 m  khoảng milimet thuỷ ngân? Biết áp suất khơng khí

 

P mmHg , đọc milimet thuỷ ngân) suy giảm so với độ cao x mét  theo công thức P P0

xi e

 ,

trong P0 760mmHg, i hệ số suy giảm độ cao 1000 m  áp suất khơng khí

 

672, 71 mmHg

A P500mmHg B P512mmHg

(126)

125

Câu 50 : Cho phương trình  

1 2016

log x 5x2020  1 có hai nghiệm x x1, Tính 2

x x

A 51 B 16

C 17 D 18

Câu 51 : Cường độ trận động đất đo độ Richter Độ Richter tính

cơng thức M logAlogA0, A biên độ rung tối đa đo địa chấn kế

biên độ chuẩn (hằng số) Vào ngày 12 2016, trận động đất cường độ 2, độ Richter xảy khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; ngày 16 10 2016  xảy trận động đất cường độ 3,1 độ Richter khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam Biết biên độ chuẩn dùng chung cho tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa trận động đất Phước Sơn ngày 16 10 gấp khoảng lần biên độ tối đa trận động đất Bắc Trà My ngày 12?

A lần

B lần

C lần D lần

Câu 52 (THPT Lạng Giang 2) : Phương trình    

log x 1 log x 2xm có nghiệm

A

5

m m    

 

B

5

m m    

  C

4

m D

5

m m    

 

Câu 53 (THPT Đa Phúc – HN) : Phương trình 4  2

16x log 16 2 xx 0 có nghiệm? A

B

(127)

126

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Bài tập mẫu tham khảo 01 :Giải pt : log (22 x1)2log (2 x1)3 7 (*)

♥ Hƣớng dẫn giải : Điều kiện: x1 pt (*)4log22x 1 3log2x  1

Đặt tlog2x1, ta phương trinh:

t

4t 3t 7

t             Với t =1 : ta có log2x      1 x x

 Với t 

 ta có  

7

4

2

7

log 1 2

4

x x x

 



       

Bài tập mẫu tham khảo 02 :Giải phương trình : 3log23x8log 33 x 5

♥ Hƣớng dẫn giải : Điều kiện: x0

Với điều kiện phương trình 3log23x8log 33 x 5 trở thành

 

2

3 3

3log x8 log x   5 3log x8log x 3

Đặt t log3 x, phương trình trở thành

3

3 1

3 t t t t            ● Với t3, ta log3x  3 x 33 27 (thỏa mãn)

● Với  

t , ta

1 3 2 1 log 3      

x x (thỏa mãn)

Vậy phương trình cho có tập nghiệm 21 ; 27

S   

 

Bài tập mẫu tham khảo 02 (THPT Nguyễn Trãi Lần 1) : Tìm tập nghiệm phương trình

3 log log x x

  A 1;3

 

 

  B  3;9 C

1 ;9

 

 

  D  1; ♥ Hƣớng dẫn giải : Điều kiện : x0, x1

Với điều kiện ta có: 3

9

1

log log

x x

    

 2

3

log

log 3log

log

x x x x x x             

 (thõa điều kiện) Chọn B

Casio : Sử dụng phím r Thao tác :

(128)

127

a/ 3

2

4

log log

3

x x b/ log2 x 10log2 x 6

c/

2

log 4xlog x 8 d/ 2

3

log x log x  1 ☻ Giải :

Bài 02 (THPT TH Cao Nguyên) : Số nghiệm phương trình  

3

log x4log 3x  7

A B C D

☻ Giải :

Bài 03 (THPT Lý Thái Tổ) :Giải phương trình

2 2

2

log x3.log x 2 log x 2 Ta nghiệm

A B C D

☻ Giải :

(129)

128

Bài 04 (THPT Thanh Thủy) : Cho phương trình 2 log 3x25log 93 x  3 có nghiệm x x1; iá

trị biểu thức Px x1

A P27 B P9 C P27 D 27 P ☻ Giải :

Bài 05 : Phương trình log 42 x2 3log 2 x 7 có nghiệm ?

A B C D

☻ Giải :

Bài 06 : Phương trình

2

1

5 log x1 log x  có tổng nghiệm là:

A 12 B.66 C 33

64 D

☻ Giải :

Bài 07 : Số nghiệm phương trình ln3x3ln2 x4lnx 12 0là :

(130)

129

Bài tập trắc nghiệm phƣơng trình LOGARIT dạng ĐỔI BIẾN SỐ

Câu 01 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh lần 2) : Phương trình

log xlogx 2 có nghiệm thuộc khoảng 1;100?

A B C D

Câu 02 (THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm) : Phương trình 3 log3xlog 33 x 1 có tổng

nghiệm

A 81 B

C 78 D 84

Câu 03 (THPT ISCHOOL Nha Trang) : Tìm tất giá trị m để phương trình

 

2

3

log x m2 log x3m 1 có nghiệm x x1, cho x x1 27

A

m B m25

C 28

m D m1

Câu 04 (THPT Đa Phúc – HN) : Tích hai nghiệm phương trình

3

log x6log x 8

A 90 B 729

C D

Câu 05 (THPT Quảng Xƣơng 1) : Cho phương trình log(100 2) log(10 ) log

4.5 x 25.4 x 29.10 x Gọi a b nghiệm phương trình Khi tích ab bằng:

A B

C

100 D

(131)

130

Câu 06 (THPT chuyên ĐH Vinh) : Biết phương trình log3 log3

3

x  

  có hai nghiệm a, b Khi a b  ?

A 81 B

C D 64

Câu 07 : Cho phương trình log3xlog 9x 3, phương trình có hai nghiệm x x1, Tổng hai

nghiệm

A B

C 15 D 12

Câu 08 : Tìm m để phương trình 2

2

log xlog x  3 m có nghiệm x 1;8 A 3 m 6 B 6 m

C 2 m D 2 m

Câu 09 : Với điều kiện x0.Tìm phương trình tương đương với phương trình

2

log x log x2

A

2

2log x2log x 2 B

2

1

2 log log 2

x x 

C

2

4log x2log x 2 D

2

1

4 log log 2

x x 

Câu 10 : Cho phương trình 21

4

log xlog x 3 0.Đặt tlog2x phương trình cho trở thành

phương trình nào?

A

4t   t B

2

2t   t

C

4t   t D

3 2t   t

Câu 11 : Gọi x x1, nghiệm phương trình log logx  16x0 Khi tíchx x1 2bằng:

A 1 B

C D 2

Câu 12 : Nếu đặt tlog2 x phương trình

2

1

(132)

131

A

5

t   t B

5

t   t

C

6

t   t D

6

t   t

Câu 13 : Nếu đặt tlogx phương trình

4 log x2 log x  trở thành phương trình nào? A

2

t   t B

3

t   t

C

2

t   t D

3

t   t

Câu 14 : Nghiệm bé phương trình

2 2

log x2log xlog x2 là:

A x4 B

4

x

C x2 D

2

x

Câu 15 : Nếu đặt tlog2 xthì phương trình log2 4x log 2x 3trở thành phương trình nào?

A

1

t   t B

4t   3t C t 1

t

  D 2t

t  

Câu 16 : Nếu đặt tlogxthì phương trình

log x 20log x 1 0trở thành phương trình nào? A

9t 20 t 1 B 3t220t 1

C

9t 10t 1 D

3t 10t 1

Câu 17 : Phương trình

4 ln x2 ln x có tích nghiệm là:

A

e B

e

C e D

Câu 18 : Biết phương trình 4log9x6.2log9x2log 273 0 có hai nghiệm

1,

x x Khi 2

1

x x :

A 6642 B 82

6561

(133)

132

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ

Cơ sở lý thuyết : Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ

Xét BPT ; Giải tương tự với dấu ; ;  

Ví dụ : Giải bất phương trình:

2 2

1

3 27

x  x

  

   

HD Giải:

2 2 2 3

1 1

3 27 3

x x x  x

      

     

     

2    

2 3 ; 3;

x x x x x

            

Ta sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ:

Đƣa số Đặt ẩn phụ Logarit hóa

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Giải bất phương trình:

2

3

1

7 49

x x x

   

   

    ♥ Hƣớng dẫn giải :

Bất phương trình cho tương đương với    

2

3

1 6 14

7 x  x  7 x 7 x x 7 x

2

3 20

3

x x x

         (vì số a = > nên ta giữ nguyên chiều BPT)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 5; S   

 

a/

3 x 10.3x 3

b/

2x2 x  3

c /

3x4.3x 1 d/ 4x3.2x 2

♥ Hƣớng dẫn giải : (sử dụng pp đặt ẩn phụ nhƣ bên phƣơng trình)

a/ Bất phương trình tương đương với

3.3x10.3x 3

Phần IV : BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Ở số a = 1/3 nên ta đổi chiều xong

(134)

133

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Đặt t3x 0, bất phương trình trở thành

3 10 3

3 t  t    t

Với

3 t , ta

1

3 3 3 1

3

x x

x



        

Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   1;1

b/ Bất phương trình tương đương với 2

x x

  

Đặt t2x 0, bất phương trình trở thành

2

3 t t 2

t t t t

t t

 

           

Với 1 t 2, ta 2 x    2 x

Vậy tập nghiệm bất phương trình S 0;1

c/ Bất phương trình tương đương với 12

3 3 12

3

x x x

x

      

Đặt t3x 0, bất phương trình trở thành  

 

2

12

4 t t t t           thoả mãn loại

Với t3, ta 3x   3 x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  1; 

d/ Đặt 2x

t  , bất phương trình trở thành

3 2

t      t t

Với 1 t 2, ta 2 x   2 x 1.Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  0;1

Bài 01 : Giải bất phương trình sau

a/

3

10 10

x

   

   

    b/

2 2 3

1 7 x x x       

  c/

2

3

2x x 4 d/

2 6

1

x x

  

 

  e/

2 2

3 27 x x              

☻ Giải :

(135)

134

Bài 02 : a/ Bất phương trình

0,5 x 1 có tập nghiệm A 2; B ;1

2  

 

  C

1 ;  

 

  D  3; 

b/ (THPT Đoàn Thị Điểm – Khánh Hịa) : Giải bất phương trình 2 3 x  2 3x2 A x 1 B x 2 C x 2 D x 1 ☻ Giải :

Bài 03 : a/ Các số thực x thỏa mãn 1( )

x x

a a 

A x1 B x0 C x0 D Không có x

b/ Bất phương trình 5.4x2.25x7.10x0 có nghiệm

A    2 x B   1 x C 0 x D 1 x

c/ Tìm tập nghiệm bất phương trình 22x122x222x3 448

A 9;

2 S 

 B S    ; 2 C

9 ;

2 S    

  D

9 ; S   

 ☻ Giải :

(136)

135

Bài 04 : a/ Giải bất phương trình 2.49x5.14x7.4x 0

A S   ;  B S   ;1  C S  1;  D S    1; 

b/ Giải bất phương trình 1

x



    

 

A x0 B x 1 C x0 D x1

☻ Giải :

Bài 05 : a/ Giải bất phương trình 2 3 2 3 14

x x

   

A

2

x x

    

 B   1 x C

1

x x

    

 D   2 x

b/ Giải bất phương trình sau  8  8 34

x x

   

(137)

136

Bài 06 : a/ (Sở GDĐT Hà Tĩnh) : Tập nghiệm bất phương trình  

0,3 xx 0, 09

A.   ; 2 1;  B.2;1 C. ; 2 D.1;

b/ Tập nghiệm bất phương trình

3 x 

A ; 4 B  ; 4 C 0; D  4; 

☻ Giải :

Bài 07 : a/ (Trƣờng PT Hermann Gmeiner– Khánh Hịa) : Tập nghiệm bất phương trình:

4x3.2x 2

A ( 1;0) B. 0;1 C (0;1) D (;0) (1; )

b/ (THPT Nguyễn Chí Thanh– Khánh Hịa) : Nghiệm bất phương trình 32.4x18.2x 1

A    4 x B 1

(138)

137

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ☻ Giải :

Trắc nghiệm phần bất phƣơng trình mũ

Câu 01 : Nghiệm bất phương trình

9x 36.3x  3 A 1 x B 1 x

C.x1 D x3

Câu 02 (THPT Đoàn Thị Điểm – Khánh Hịa) : Tìm tất giá trị tham số m cho

phương trình

9x3x m có nghiệm

A

4

m  B m0 C m 1 D

8

m

Câu 03 : Giải bất phương trình

1

5

2

5

x

   

   

    Một học sinh làm sau: Bƣớc 1. Điều kiện: x0 * 

Bƣớc 2.Vì  nên

1

5

2

5

x

     

   

   

Bƣớc 3. Từ suy 5

x x

(139)

138

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ; \  

5 S  

 

Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào?

A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 04 : Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2 2 1 5

2

5

x  x x

   

   

   

A S     ; 4 1;  B S   1; 4 C S     ; 1 4; D S   4;1

Câu 05 : Tập nghiệm bất phương trình  

1

3

1

0, 25

x



    

 

A.5; B.;5

C.;5 D.5;

Câu 06 : Giải bất phương trình

2x2 x 9

A 0 x B

0

x x     



C

x x

   

 D x3

Câu 07 (THPT Lai Vung – Đồng Tháp) : Tập nghiệm bất phương trình 4x2.25x 10x

A

5

log 2;

 

 

 

  B 52

log 2;

 

 

 

 

C

2 ; log

5

 

 

  D 

Câu 08 (Sở GDĐT Hà Tĩnh) : Nghiệm bất phương trình

2

1

3 27

x     

  là:

A x5 B x5 C x 1 D x 1

Câu 09 (Sở GDĐT Hà Tĩnh) Bất phương trình   2

2 2

x x

 có tập nghiệm

A.3;1 B.3;1 C.1;3 D 1;3

(140)

139

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A.1; B.;1

C.1;1 D. ; 1

Câu 11 (THPT Nguyễn Thiện Thuật – Khánh Hịa) : Tập nghiệm bất phương trình

3.9x10.3x 3 có dạng S[ ; ]a b Tính P b a

A P1 B

2

P

C P2 D

2

P

B BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Cơ sở lý thuyết : Khi giải bất phương trình LOGARIT ta cần ý tính đơn điệu hàm số LOGARIT

Xét BPT ; Giải tương tự với dấu ; ;  

Ví dụ : Giải bất phương trình: log 35 x 1

HD Giải:    

5 5 1

1

3 1

log 1 log log ;

3

2

x x

x x x

x

x   

    

         

   

  

Ví dụ : Giải bất phương trình:    

0,5 0,5

log 4x11 log x 6x8

HD Giải:    

2

0,5 0,5 2

2

4 11

6

log 11 log 8

2

4 11

x

x x

x x x x x

x x

x x x

  

   

 

        

  

      

   

; 2;

2;1 3;1

x

x x

      

   

 



Ta sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: Đƣa số Đặt ẩn phụ

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Giải bất phương trình

a/  

2

log x 2x2 0 b/ 1  1 

5

log x 1 log 8x  1

(141)

140

2

2 2

3

2

x x x

x x x x

x x x                         

Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ; 1 3;

b/ Điều kiện: 1

8 x x x          

Với điều kiện bất phương trình trở thành : log5x 1 log 85 x 1

      

  

5 5

2

log log log

9 29 29

1 13

2

x x x x

x x x x x

         

 

          

Đối chiếu điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình 1;9 29 S   

 

7

log log

6

x  x 

♥ Hƣớng dẫn giải : Điều kiện: 0 x

Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành

1

log log

2

x  x 

2

1

log

log x x

   

Đặt tlog2 x, bất phương trình trở thành

2

1 7

0

2 6

t t t t t        2

3

0 3 t t t t t            

● Với t

   , ta 2 3 2 3

2 1

log log log log 1

3 x x x

 

         

 

● Với t3, ta log2x  3 x

Đối chiếu điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình 31 ;1 8; 

S  

 

Bài tập mẫu tham khảo 03 : Giải bất phương trình: 3    3  27

log x 1 3log 13 2 x  1 log 5x1 ♥ Hƣớng dẫn giải : Điều kiện: 13

5 x

(142)

141

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Với điều kiện trên, bất phương trình cho trở thành log3x 1 log 13 23  xlog log 53  3 x1

         

3

2

log 13 log 1 13

4

2 16

2

x x x x x x

x

x x

x

           

  

      

 

Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm 2;13 S  

 

Bài tập mẫu tham khảo 04 : Giải bất phương trình: 2log3x 1 log3x 3

♥ Hƣớng dẫn giải : Điều kiện: x3

Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành log3x12log3x 3

 2  2    

2 2

3

4

1

log 9 11 28

7

3

x

x x

x x x x

x

x x



  

             



  

Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S 3; 4  7;

Bài tập mẫu tham khảo 05 : Giải bất phương trìnhlog 32 x2log 52  x  A (0; +) B 1;6

5

 

 

  C

1 ;3

 

 

  D 3;1

6

6 5

3 2

3

x x

x   

 

    

   

  



   

2

log 3x2 log 5 x 3x  2 5x x Vậy nghiệm bất phương trình là:

5

x  

Bài 01 : Giải bất phương trình

a/

2

log (2x 5x 3) b/ log (3 x 1) log (113  x) c/

3

log

2 x x

   ☻ Giải :

(143)

142

Bài 02 : Giải bất phương trình

a/ logxlog lne x 3 b/ log3x 1 c/ log34x 1

☻ Giải :

Bài 03 : Giải bất phương trình : a/ log (32 x 2) b/ log0,35 x log0,3x 1

☻ Giải :

Câu 08 (THPT Quế Vân2 ) : Giải bất phương trình log29 

x

x   ta tập nghiệm ? A S  ;0  3; B S   ;0  3; 2log 32 

C S   ;0  3; 2log 32  D x0 x3

☻ Giải :

(144)

143

Câu 09 : Tìm tập nghiệm bất phương trình

ln x3lnx 2 A   

;e e ;

   B 

;

e  

 C   

0;e e ; D  ;1 2; ☻ Giải :

Câu 10 (THPT Phan Bội Châu – Khánh Hòa) : Tập xác định hàm số

y ln x3lnx2

A   

0;e e ; B  ;1 2; C   

;e e ;

   D 

; e    ☻ Giải :

Trắc nghiệm phần bất phƣơng trình Logarit

Câu 01 : Giải bất phương trình 1 

log 2x 1

A

x B

4

x C

4

x

  D

2 x

Câu 02 : Giải bất phương trình log 32x 1

A x5 B

2

x C

2

x D x5

Câu 03 (Trƣờng PT Hermann Gmeiner– Khánh Hòa) : Giải bất phương trình 1 

log x4 2

A x4 B 37

x

  C 37

9

x D 14

3

x  

Câu 04 : Giải bất phương trình 1 

2

log (2 x) log x1

A.x  1;  B x  1;  C x  ;  D x   1; 

Câu 05 : Tập nghiệm bất phương trình  

lnx ln 4x4

(145)

144

A B C Vô số D

Câu 29 (THPT Huỳnh Thúc Kháng – Khánh Hịa) : Tập nghiệm S bất phương trình

2

log x5log x 6 là:

A 1; 64

2 S  

  B

1 0;

2 S   

 

C S 64; D 0;1 64; 

S   

 

Câu 08 : Tập nghiệm bất phương trình

0,8 0,8

log (x  x) log ( 2 x 4)

A 4;1 B   ; 4  1; C.   ; 4 1;  D.; 4  6;

Câu 09 (THPT Đoàn Thị Điểm – Khánh Hòa) : Xét số thực dương , a b thỏa mãn

2

4log alog b1 Tìm giá trị lớn a A

10 B C 10 D

2

10

Câu 10 : Tìm tập nghiệm bất phương trình 2log (2 x 1) log (52  x)

A.3;3  B  1;5 C 1;3  D  3;5

Câu 11 : Tìm tập nghiệm bất phương trình 2 

2

log log 2x1 0

A 0;3

 

 

  B

3 1;

2

 

 

  C  0;1 D

3 ;

 

 

 

Câu 12 (THPT Nguyễn Thái Học – Khánh Hòa) : Tập Giải bất phương trình  

2

log x 2x  8

A

4

x x

    

 B

6

x x

     

C

2

x x     

  

 D

6

2

x x     

   

Câu 13 (THPT Đông Sơn 1) : Bất phương trình

1

2

3

log log

4

x x

    

 

  có nghiệm là:

(146)

145

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) C x  1; 2

D x    ; 1 2;

Câu 14 (THPT Tơn Đức Thắng – Khánh Hịa) : Tập nghiệm bất phương trình log2x² –13

A.S –3; –1  1; 3 B S –2; –1  1;2 C.S  – ; –1  1;  D S  – ; –2  2;

Câu 15 : Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài

động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức M t 75 20ln t1 , t0 (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%?

A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng

Câu 16 : Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền

hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm ( ) 1000.015 ,

1 49 x

P x x

e

 

 Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75%

A 333 B 343

C 330 D 323

Câu 17 (THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa) : Tập xác định hàm số y lnx2 là: A 

; e  

 B 0;

C (22) D 12;

e

 

  

Câu 18 (THPT Phan Bội Châu – Khánh Hịa) : Tìm tập nghiệm S bất phương trình:

   

4

log x7 log x1 :

A S [ 1; 2] B S  [ 7; 2)

C S   1; 2 D S  ( 7; 2)

(147)

146

2

2log (x 1) log (5 x)

A  1;3 B  1;5 C 3;3 D 1;3

Câu 20 (THPT Nguyễn Trãi Lần 1) : Tìm tập nghiệm bất phương trình  

2

log x 3x2  1 A 0; 2 B ;1 C 0;1  2;3 D 0; 2  3;7

Câu 21 (THPT Nguyễn Tất Thành) : Giải bất phương trình log 23 x 1

A 14

2 x B x5 C

1

5

2 x D x14

Câu 22 (THPT Nguyễn Tất Thành) : Tập nghiệm bất phương trình 1 

log 2x  1 là:

A 3;  

 

  B

3 1;

2

 

 

  C

3 ;

2  

 

  D

1 ; 2      

Câu 23 : Bất phương trình 1  1 

2

log 2x 1 log 5x có tập nghiệm là:

A 2; B 2;5 C ; 2 D 1; 2

 

 

 

Câu 24 (THPT An Lão lần 2) : Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 23 x 3 log 13 x

A 2;   

 

  B

3 ;      

  C

3 ;1     

  D

2 ;       

Câu 25 (THPT Lý Thái Tổ) : Bất phương trình: log23x2log26 5 x có tập nghiệm

A 0; B 1;3

 

 

  C 3;1 D

6 1;      

Câu 26 (THPT Lƣơng Tài 2) : Giải bất phương trình 1 

log 3x4  4 Tập nghiệm T bất

phương trình

A T   ; 4 B T 4; C 4; T   

  D

4 ; T   



Câu 27 (TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hịa) : Tập nghiệm bất phương trình log 42 x3 là:

(148)

147

Câu 28 (THPT Trần Hƣng Đạo – Nam Định) : Tìm tập nghiệm S bất phương trình

 

0,5

log 2x  1

A ;5 S  

  B

5 ; S   

  C

1 ; 2 S 

 D

1 ; 2 S   

 

Câu 29 : Cho hàm số y4 3x x2, khẳng định sau sai?

A  

3 ln ln

f x  x  x 

B f x  3 x2xlog 13 

C  

3 log log log

f x  x  x 

D  

3

3 log

f x  x  x 

Câu 30 (Trích Đề minh họa 2017) : Cho hàm số   x x2

f x  Khẳng định sau khẳng định sai?

A  

2

1 log

f x   x x  B f x  1 xln 2x2ln 70

C  

7

1 log

f x  x x 

D f x   1 xlog 72 0

Câu 31 (THPT Lê Hồng Phong – Khánh Hòa) : Cho hàm số

( ) 7x x

f x   Khẳng định sau khẳng định sai ?

A

5

( ) log log

f x   x x  

B

( ) ln ln ln f x  x x  

C

7

( ) log

f x  x x  

D

5

( ) 1 log log

(149)

148

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Lãi đơn: Lãi tính theo tỉ lệ phần trăm khoảng thời gian cố định trước

Ví dụ: Khi ta gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm sau

năm ta nhận số tiền lãi là: 50 6,9% 3, 45 (triệu đồng)

Số tiền lãi cộng vào năm Kiểu tính lãi gọi lãi đơn Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi là: 50 3, 45  56,9 (triệu đồng)

Sau n năm số tiền gốc lẫn lãi là: 50n 3, 45  (triệu đồng)

Lãi kép: Sau đơn vị thời gian (kỳ hạn), tiền lãi gộp vào vốn tính lãi Lỗi lãi

này gọi lãi kép

Ví dụ: Khi ta gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm sau

năm, ta nhận số tiền gốc lẫn lãi là:

50 3, 45 53, 45 (triệu đồng) Toàn số tiền gọi gốc

Tổng số tiền cuối năm thứ hai là: 53, 45 53, 45 6,9%  53, 45 6,9%   C[C DẠNG B\I TO[N ĐIỂN HÌNH Bài tốn 1: (Lãi kép gửi lần)

Một người, gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất kép hàng tháng r% (Kỳ hạn tháng) Tính vốn lẫn lãi Tn sau n tháng?

Phương pháp: Gọi Tn tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có: Tháng (n1): T1  a ara1r

Tháng (n2): T2 a1 r a 1r r a1r2

……… Tháng n : Tn a1rn1a1rn1ra1rn

(150)

149

Vậy: Tn a1rn (1)

Trong đó: a số tiền vốn có ban đầu, , r lã lãi suất (%) hàng tháng (kỳ hạn tháng), n số tháng, n

T số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Bác An muốn gửi số tiền tiết kiệm 50000000 đồng vào ngân hàng BIDV với lãi suất kép kì hạn tháng 0,35% /tháng Hỏi sau tháng số tiền gốc lẫn lãi bác An bao nhiêu, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi?

♥ Hướng dẫn giải : Từ công thức : Tn a1rn

Số tiền gốc lẫn lãi bác An : T 50000000 0,35%  5 50881146 (đồng)

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Chị Trang có số tiền 100000000 đồng, chị muốn gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng SML với lãi suất kép kỳ hạn tháng 0,36% / tháng Để 110000000 đồng chị Trang phải tháng gửi, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi?

Từ công thức : Tn a1rn ta suy  

 

1

ln

1 log

ln n n

n n

r

T

T T a

r n

a  a r

     

    



Số tháng tối thiểu phải gửi là:

 

110000000 ln

100000000 26,52267649 ln 0,36%

n 

 (tháng)

Vậy thời gian tối thiểu chị Trang phải gửi 27 tháng ngân hàng SML

Bài tập mẫu tham khảo 03 : Bà Thu có số tiền 100000000 đồng gởi tiết kiệm ngân hàng vịng 13 tháng lãnh 105000000 đồng Hỏi lãi kép hàng tháng với kỳ hạn tháng ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi (làm tròn đến số thập phân thứ 4)?

Từ công thức : Tn a1rn

ta suy Tn 1 n n n

r a

T r

a

    

Lãi suất hàng tháng là: 15105000000 1 0,38%

100000000

r  

(151)

150

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Bài toán 2: (Lãi kép gửi lần)

Một người, gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất kép r%(Tính theo kỳ) Tính vốn lẫn lãi Tn sau n kỳ?

Phương pháp:

Gọi Tn tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ, ta có: Kỳ (n1): T1 a ara1r

Kỳ (n2): T2 a1 r a 1r r a1r2

………

Kỳ n : Tn a1rn1a1rn1ra1rn Vậy: Tn a1rn (2)

Trong đó: a : số tiền vốn ban đầu, r : lãi suất (%) hàng kỳ, n số kỳ, Tn : tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ

Từ cơng thức (2) ta tính đại lượng khác sau:

1)

 

ln ln

n T

a n

r 

 2)

n n T

r a

  3)

1 

n n T a

r 



Bài tập mẫu tham khảo 01 : Một người gửi tiền tiết kiệm 100000000 đồng vào ngân hàng a/ Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền vốn lẫn lãi, biết người gửi theo kỳ hạn tháng, lãi suất kép 5,3%/năm người khơng rút lãi tất định kỳ trước b/ Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền vốn lẫn lãi, biết người gửi theo kỳ hạn tháng, lãi suất kép 4,8%/năm người khơng rút lãi tất định kỳ trước ♥ Hướng dẫn giải : a/ kỳ tháng, suy 10 năm 10.12 20

6  kỳ lãi suất năm 5,3%, suy lãi suất tháng là: 5, 3%

12 Khi lãi suất theo định kỳ tháng là: 5,3

6 % 2, 65% 12 

(152)

151

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) b/ kỳ tháng, suy 10 năm 10.12 40

3  kỳ

lãi suất năm 4,8%, suy lãi suất tháng là: 4,8%

12 Khi đó, lãi suất theo định kỳ tháng là: 3.4,8% 1, 2%

12 

Vậy số tiền nhận sau 10 năm là: T40100000000 1, 2%  40161146360 đồng

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Một anh sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 80000000 đồng vỡi lãi suất kép kỳ hạn năm 6,9%/năm Hỏi sau năm số tiền sổ bao nhiêu, biết suốt thời gian anh sinh viên khơng rút đồng vốn lẫn lãi?

Từ công thức Tn a1rn

Số tiền sổ sau năm là: T5 80000000 6,9%  5 111680799, đồng

Bài toán 3: (Lãi kép gửi theo định kỳ - gửi đầu tháng)

Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng , với lãi suất kép hàng tháng r% Hỏi sau n tháng, người có tiền ?

Phương pháp:

Gọi Tn số tiền người có cuối tháng n , ta có : Cuối tháng thứ nhất, người có số tiền : T1 a ara1r

Đầu tháng thứ hai, người có số tiền :

       2  2

1 1 1 1

1

a a

a r a a r r r

r r

   

              

 

 

 

Cuối tháng thứ hai, người có số tiền :

 2  2  2  

2 1 1 1

a a a

T r r r r r

r r r

     

              

……… Cuối tháng thứ n , người có số tiền :

1 n 1 

n a

T r r

r

 

     

Vậy :

1 n 1 

n a

T r r

r

 

(153)

152

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Trong : a tiền vốn gửi vào ngân hàng hàng tháng , r lãi suất % hàng tháng , n số tháng,

Tn tiền vốn lẫn lãi sau n tháng

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 3000000 đồng với lãi suất kép 0.36%/tháng Hỏi sau năm, người có tiền, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi ?

♥ Hướng dẫn giải : Áp dụng công thức : n 1 n 1  a

T r r

r

 

     

Với a3000000đồng, r0,36%, n24tháng

Ta được: 24  24  

3000000

1 0,36% 1 0,36% 75331221, 69 0,36%

T        đồng

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Muốn có 50000000 đồng sau năm phải gửi quỹ tiết kiệm ngân hàng hàng tháng ? Biết lãi suất kép gửi hàng tháng 0,35%/tháng, lãi suất hàng tháng không thay đổi

♥ Hướng dẫn giải : Áp dụng công thức :

   

1 1

n n

T r a

r r



 

    

Với Tn 50000000đồng, r0,35%,n12tháng

Ta được:

   12

50000000 0,35%

4072810, 663 0,35% 0,3

1 5%

a 

 

     đồng

Bài tập mẫu tham khảo 03 : Nếu ơng A muốn có 100000000 đồng ơng phải phải tháng gửi tiền tiết kiệm ngân hàng , biết lãi suất kép gửi ngân hàng hàng tháng 0,36% /tháng, số tiền ông gửi tiết kiệm hàng tháng 7000000 đồng?

♥ Hướng dẫn giải : Áp dụng công thức:

 

ln

1 ln

n T r

r a

n

r

   

 

 

 



(154)

153

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Ta được:

 

.0,36%

ln 0,36%

1 100000

3,9067 000

7000000

2580 ln 0,36%

n

   

 

 

  

 tháng

Vậy ông A phải 14 tháng

Bài toán 4: (Vay theo định kỳ - Trả cuối tháng)

Một người, vay ngân hàng A đồng , với lãi suất kép hàng tháng r% Hỏi người phải trả hàng tháng

bao nhiêu tiền để sau n tháng hết nợ ?

Phương pháp :

Gọi a số tiền phải trả hàng tháng

Cuối tháng thứ nhất, người nợ : A1r

Đã trả a đồng tiền nợ: A1 r a

Cuối tháng thứ hai, người nợ: A1 r a1  r a A1r2a1 r a

Cuối tháng thứ ba, người cịn nợ :

 2      3  2  

1 1 1

A r a r a r a A r a r a r a

              

 

………

Cuối tháng thứ n , người cịn nợ: 1  1  1  1  1  n

n n n n r

A r a r a r a A r a

r

   

         

Vậy để người trả hết nợ sau n tháng số tiền phải trả hàng tháng là:  

 

1

n

A r r

a

r  

  (4)

Trong : a tiền trả ngân hàng hàng tháng , r lãi suất (%) hàng tháng , n số tháng, A số tiền vay ban đầu

Bài tập mẫu tham khảo 01 (Đề thi minh họa năm 2017) : Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu

(155)

154

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ♥ Hướng dẫn giải : Sau tháng ông A hoàn nợ lần 1, lần hoàn nợ sau tháng Ơng A trả hết tiền nợ sau tháng, tức ông A hoàn nợ lần

Lãi suất năm 12% suy lãi suất hàng tháng : 1% Gọi m đồng số tiền ơng A hồn nợ tháng

Cuối tháng thứ nhất, ông A nợ: 100 1%   (triệu đồng) Đã trả m đồng nên nợ: 100 1%  m (triệu đồng) Cuối tháng thứ hai, ơng A cịn nợ:

     2  

100 1% m 1%  m 100 1% m 1% m

 

  (triệu đồng)

Cuối tháng thứ ba, ông A nợ:

 2      3  2  

100 1% m 1% m 1% m 100 1% m 1% m 1% m

              

 

 3 1 1%3

100 1%

1%

m  

   (triệu đồng)

Vậy ông A trả hết nợ sau tháng số tiền phải trả hàng tháng :

 

   

3

100.1% 1% 1, 01 1% 1, 01

m  

   (triệu đồng)

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng vịng 48 tháng, lãi suất kép 1,15%/tháng

a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu?

b/ Nếu lãi suất kép 0,75%/tháng tháng phải trả bao nhiêu, lợi so với lãi suất kép 1,15%/tháng

♥ Hướng dẫn giải : a/ Số tiền người phải trả hàng tháng :

 

48 48

50000000.1,15% 1,15%

1 1,15% 1361312,807 



  (đồng)

b/ Số tiền người phải trả hàng tháng :

 

48 48

50000000.0, 75% 0, 75%

1 0,75% 1244252,119 



  (đồng)

(156)

155

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Bài tập mẫu tham khảo 03 : Một người vay ngân hàng với số tiền 20000000 đồng , tháng trả góp cho ngân hàng 300000 đồng phải chịu lãi suất kép số tiền chưa trả 0,4%/tháng Hỏi sau người trả hết nợ ?

♥ Hướng dẫn giải : Gọi A số tiền vay ngân hàng, a số tiền trả nợ hàng tháng, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng trả hết nợ

Ta có: A20000000đồng, a300000đồng, r0, 4% Số tiền nợ ngân hàng sau n tháng là: 1  1 

n n

n

r

T A r a

r

 

     log1 300000 77, 69370636

300000 20000000.0, 4% r

a n

a A r



  

 

Số tháng trả hết nợ 78 tháng

Bài toán 5: Một người gửi ngân hàng với số tiền A đồng với lãi suất kép r%/tháng(kỳ hạn tháng)

Mỗi tháng người rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền người bao nhiêu?

Phương pháp:

Gọi Bn số tiền lại sau tháng thứ n

Sau tháng thứ nhất, số tiền vốn lãi là: A1r (đồng)

Sau rút X đồng, số tiền lại là: B1 A1 r X (đồng)

Sau tháng thứ hai, số tiền vốn lãi là: B11 r A1 r X1 r A1r2X1r (đồng)

Sau rút X đồng, số tiền lại là:

 2    2    2  2

2

1

1 1 1

1

r

B A r X r X A r X r A r X

r

 

             

  (đồng) ………

Bằng cách quy nạp, ta suy sau tháng thứ n , số tiền lại là:

1  1 

n n

n

r

B A r X

r

 

   (đồng) (5)

(157)

156

 

1

n n

A r B r

X

r

   

 



 

log

n r

B r X n

A r X



 



Trong : X số tiền rút hàng tháng , r lãi suất (%) hàng tháng , n số tháng, A số tiền gửi ban đầu

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Giả sử người gửi vào ngân hàng với số tiền 50000000 đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất kép 0,36%/tháng Mỗi tháng người rút 1000000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau năm số tiền người lại ?

♥ Hướng dẫn giải : Áp dụng công thức (5) với: A50000000 đồng, r0,36%, X 1000000đồng, 24

n tháng Ta có:

 24  24

24

1 0,36%

50000000 0,36% 1000000 29483326,1 0,36%

B       (đồng)

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Một sinh viên học gia đình cho gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 50000000 đồng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất kép 0,35% /tháng Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng tính lãi hàng tháng anh rút tiền để sau năm, số tiền vừa hết ?

♥ Hướng dẫn giải : Sau năm tức sau 48 tháng, anh sinh viên rút vừa hết tiền, có nghĩa

48

B 

Áp dụng công thức  

 

1

n n n

A r B r

X

r

   

 



 

Với: A50000000đồng, r0,35%, Bn 0đồng, n48tháng Ta có:

 

48 48

50000000 0,35% 0,35%

1 0,35% 1133433, 099

X   

  (đồng)

(158)

157

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Bài tập mẫu tham khảo 03 : Một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 20000000 đồng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất kép 0,36%/tháng Nếu tháng người rút số tiền 300000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi sau số tiền gửi vừa hết ?

♥ Hướng dẫn giải : Áp dụng công thức:

log

n r

B r X n

A r X



 



Với A20000000đồng, r0,36%, Bn 0đồng, X 300000đồng Ta có:

1 0,36%

300000

76,36959338 20000000 0,36%

log

300000

n   

 (tháng)

Vậy tối thiểu sau 76 tháng số tiền gửi hết

Bài tập trắc nghiệm

Câu 01 : Một khu rừng có trữ lượng gỗ

4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ?

A 5 3

4,8666.10 m

B 5 3

3.866.10 m

C 5 3

2,8666.10 m

D 5 3

0,16.10 m

Câu 02 : Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo cơng thức

  23

0

t

Q t Q e



 

   

  với t khoảng thời gian tính Q0là dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp 0%) sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

(159)

158

Câu 03 : Biểu đồ bên cho thây kết

thống kê tăng trưởng số lượng đàn vi khuẩn: sau 12 tiếng số lượng đàn vi khuẩn tăng lên gâp

2 tan Số lượng vi khuẩn ban đầu đàn 250 Công thức thể tăng trưởng số lượng đàn vi khuẩn N thời điểm t ?

A 12

500 N t B.N 250.2t

C

250.2

N

D

250.2 t

N

Câu 04 (THPT Lê Hồng Phong – Khánh Hòa) : Hàm Một nhà côn trùng học khảo sát thấy số côn trùng ban đầu đàn 500 con, tỉ lệ tăng trưởng côn trùng 14% tuần Hỏi sau

22 tuần, số trùng có bao nhiêu? A Khoảng 1248

B Khoảng 8931

C Khoảng 9635 D Khoảng 6915

Câu 05 : Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu?

A B C

D

Câu 06 (THPT Phan Bội Châu – Khánh Hòa) : Bác Ba gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với

(160)

159

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) vốn ban đầu Hỏi sau 12 năm Bác Ba rút tiền, thời gian Bác Ba không rút tiền lãi suất không thay đổi?

A 18 631 803

B 18 631 804

C 995 692 D 11 2501 62

Câu 07 : Năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người Tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% Biết

rằng sự tăng dân số ước tính theo thức r

eN

S A , A dân số năm lấy làm mốc tính, S: dân số sau N năm, r: tỉ lệ tăng dân số hàng năm Tăng dân số với tỉ lệ tăng đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người

A 2025 B 2030 C 2026 D 2035

Câu 08 (THPT Tôn Đức Thắng – Khánh Hòa) : Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta

giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau 4 năm diện tích rừng nước ta phần diện tích nay?

A

4

1 100

x

 

  

B.100% C

100 x 

D

4

1 100

x

  

 

 

Câu 09 : Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 khơng khí 3586

10 Biết tỉ lệ thể tích khí CO2 khơng khí tăng 0, 4% hàng năm Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích T khí CO2 khơng khí bao

nhiêu (kết gần nhất)? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi

A 3916

(161)

160

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) B 3906

10 T 

C 79076 10 T 

D 79086 10 T 

Câu 10 : Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền m đồng Gửi n tháng với lãi suất hàng tháng r Tính số tiền vốn lẫn lãi T mà Ông A nhận tháng thứ n : A T m1nr B T m(1r)n

C

1 ( )n

T m r  D T m r 1 n r 1

r

     

Câu 11 : Một người dự định mua xe Honda SH2016 150 i với giá 80 990 000 đồng Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60 000 000 đồng với lãi suất hàng tháng 0,8% Vậy sau người đủ tiền mua xe máy :

A 37 tháng B 36 tháng

C 38 tháng

D 35 tháng

Câu 12 : Với số tiền 80 000 000 đồng có , người lấy nửa số tiền gửi tiết kiệm vào

ngân hàng A với lãi suất 4,8% năm Còn nửa gửi vào ngân hàng B với lãi suất 0, 4% tháng Hỏi sau 36 tháng người đồng thời rút tiền hai ngân hàng ngân hàng trả vốn lẫn lãi nhiều số tiền T nhận từ ngân hàng bào nhiêu?: A Ngân hàng A , T 46040904 đồng

B Ngân hàng B , T 46040904 đồng C Ngân hàng A , T46182097 đồng

(162)

161 (SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN)

Câu 1: Giải phương trình 16x 82 1 x

A x2 B x3 C x 2 D x 3

Câu 2: Giải phương trình log4x 1 log4x 3

A x33 B x 1 17 C x5 D x 1 17

Câu 3: Tìm tập xác định hàm số

5 

ln

x y

x  



A D 3;5 B D3;5 \    C D3;5  D D   3;5 \

Câu 4: Giải bất phương trình  500

3

log x9  1000

A x0 B x0 C 500

9

x  D 1000

3 x

  

Câu 5: Tính đạo hàm hàm số

5 x y e

A

' 20

x

y  e B 4

'

x

y   e C 4

'

x

y  e D

' 20

x y   e

Câu 6: Cho log32a log; 35b, log340 bằng:

A 3a b B a3b C 3a b D a3b

Câu 7: Đạo hàm hàm số y2x2 bằng:

A

2

1

2 '

ln x x y



 B

' x ln

y x  C ' ln 2x x

y  D

1

2 '

ln x

x y





Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số  1000

log

y x 

A D  ;  B D2; C D \   D D     2;   ; 2

Câu 9: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1  1 

5

log 3x5 log x1

A 5; S 

  B S   ;3 C

3 ;3 S   

  D

5 ;3 S   

 

Câu 10: Cho a số dương, biểu thức

2

(163)

A a6. B

a C a6. D

a

Câu 11: Tìm tập xác định hàm số 2

5 x x

y    ?

A 1;  B 1;3  C \1;3  D

Câu 12: Tìm nghiệm phương trình 4x2x 2

A x0 B x2 C x3 D x1

Câu 13: Cho biểu thức  

3 5 ,

a P a a    

 với a0 Mệnh đề ?

A P a B

3

Pa C

1

Pa D

Pa

Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y log x3

x 

A ln2 2 ln

x y

x 

  B ln2

ln x y

x 

  C ln

ln x y

x 

  D y 1 ln x2

x 

 

Câu 15: Tính đạo hàm số ylog2 x có đạo hàm

A ln

x B

1

x C

1

ln D

1 ln x

Câu 16: Với số thực a b, dương, khác Mệnh đề đúng?

A log(a b )logalog b B log(ab)log log a b C log log

log a

b b

a

 D log log

log

a a

b  b

Câu 17: Tìm tất nghiệm phương trình

log(x 2x 2) logx?

A x 2 B x1;x 2 C vô nghiệm D x1

Câu 18: Tìm tập xác định hàm số y =  

3x  x  ? A B  ; 1 4;

3

 

    

  C

4 \ ;

3  

 

  D  

; ;

3

 

     

Câu 19: Biểu thức 5 

x x x x viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

A 3. x B 3.

x C

7 3.

x D

5 2.

x

(164)

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A   B   0 C   D   1

Câu 21: Cho M log0;30, 07; Nlog 0, 23 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A M N0 B M  0 N C N  0 M D 0NM

Câu 22: Tìm tập hợp xác định D hàm số y log24 x

A D2;  B D  ;  C D  ;  D D  ; 

Câu 23: Tập xác định hàm số

1 (1 )

y x

   là:

A 1;1 B  ; 1 C  1;1 D 1;

Câu 24: Cho Khi biểu thức K = có giá trị bằng:

A B

2 C

5

 D

2

Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 2.4x5.2x 2 có dạng S a b; Tính b a A

2 B

5

2 C D

Câu 26: Cho hàm số

1 ln

y

x x



  Hãy chọn hệ thức A xyy y lnx1  B xy  y y lnx1 

C xy  y y lnx1  D xy y y lnx1 

Câu 27: Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A 2

3

e



       

    B

3

4 4 C

1,4

1

3

   

   

    D

3 1,7

3 3

Câu 28: Số nghiệm phương trình 9x2.3x 3

A B C D

Câu 29: Cho alog 32;49 blog 142 Hãy biểu diễn a theo b

A

2

a b 

 B

1 a

b 

 C a3b2 D a3b1

Câu 30: Tập xác định hàm số yx1

A \ 1  B 1; C ;1 D

x x

9 9 23

x x

5 3

1 3

 

(165)

Câu 31: Điều kiện a thỏa a4 a5

A 0 a B a0 C a0 D a1

Câu 32: Đạo hàm hàm số

x

e y

x 

A ' ( 2 1) x

e x y

x 

 B ' x

y e C ' ( 2 1)

x

e x y

x 

 D ' 2

x

e y

x  

Câu 33: Cho a số dương khác 1, b số dương  số thực Mệnh đề mệnh đề ?

A logab logab B

1

log loga a b b C logab logab

 

D logab 1logab



 

A Hàm số yax 0  a 1 đ ng biến tr n tập xác định B Hàm số x

ya với a1 nghịch biến tr n tập xác định C Hàm số yloga x với 0 a nghịch biến tr n tập xác định D Hàm số yloga x a, 1 nghịch biến tr n tập xác định

Câu 35: Tìm tập nghiệm S phương trình

2

log (x 4x 3) log (4x4)

A S 3;7 B S  1 C S 7 D S  1 ;7

Câu 36: hương trình

2

3

7

x x

   

   

    có nghiệm

A x 2 B x1 C x 1 D x4

Câu 37: Đạo hàm hàm số cos2x

ye

A cos

2sin x x e

 B cos

2sin x

x e C cos

sin x x e

 D cos

sin x x e

Câu 38: Tập nghiệm bất phương trình log(3x 3) log(2x5) A 5;8

2  

 

  B ;8 C 1;8 D  1;8

log(9 )

(166)

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A   ; 3 3; B   ; 3 3; C \3;3  D 3;3

Câu 40: Cho a0,a1 Giá trị alog a4 là

A B C D 16

A 4 4

B

1,4 1 3        

    C

2 3 e         

    D

3 1,7

3 3

Câu 42: Cho số thực a dương Rút gọn biểu thức

P a a a a ta được: A

1 14

a B

1 120

a C

11 40

a D

13 60.

a

Câu 43: Cho x số thực dương thỏa mãn

3 x 9 10.3x

Tính giá trị

1 x  ?

A B C D

Câu 44: Số nghiệm phương trình 9x2.3x 3

A B C D

Câu 45: Cho x y, hai số thực dương m n, hai số thực tùy ý Kết luận sau đúng?

A m n m n

x x x  B

n mn m m x x y y             

  C  

n

m m

x x D

n mn m m x y y x            

ln

y x  x là: A DR\1; 4 B D  1; 4 C D    ; 1 4; D D    ; 1 4;

Câu 47: Hàm số  

2

2 3

2

y x  x có tập xác định là: A \1;3 B

C   ; 1 3; D   ; 1 3;

Câu 48: Biểu thức 5 

x x x x viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

A 3. x B 2.

x C

2 3. x D 3. x

Câu 49: Giá trị biểu thức 3

5 25 125

B   bằng:

A 25 B C 125 D 625

(167)

Câu 50: Cho a số thực dương Đơn giản biểu thức

3 3

1

4 4

a a a

P

a a a



 



 

 



 



 

 

A Pa a( 1) B P a C P a D P1

Câu 51: Bất phương trình: log23x2log26 5 x có tập nghiệm

A 0; B 1;6

 

 

  C

1 ;3

 

 

  D 3;1

Câu 52: Hàm số  

yln  x 5x6 có tập xác định

A D  ; 2  3; B D 2;3 C D  ;0 D D0;

Câu 53: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tr n ?

A y3x B

3

log

y x C

3 x

y  

  D

3

x

y  

 

Câu 54: Cho  

1

2 x x f x

 

 Đạo hàm f 0

A ln B 2ln C D

Câu 55: Tìm m để phương trình

4x2x  3 mcó nghiệm x 1;3 A 9  m B 3 m

C 13  m D 13   m

Câu 56: Tìm x thỏa đẳng thức

7 7

log x8log ab 2log a b a b, 0 A 14

xa b B

xa b C 12

xa b D 14

xa b

Câu 57: Giải phương trình log2xlog4 xlog8x11, ta nghiệm

A x24 B x36 C x45 D x64

Câu 58: Tìm tập xác định hàm số ylog9x12ln 3 x2:

A D3; B D  ;3 C D    ; 1  1;3 D D  1;3

Câu 59: Bất phương trình log23x2log26 5 x có tập nghiệm

A 3;1 B 1;6

 

 

  C

1 ;3

 

 

(168)

Câu 60: hương trình

4 log x2 log x  có tập nghiệm

A 1; 20 B ; 10 10

 

 

  C . D 10; 100 Câu 61: Biết log3x4log3a7 log3b Tìm x

A

xa b B

xa b C

xa b D

xa b

Câu 62: Đặt aln 2,bln 5, biểu diễn ln16

25 theo a b A ln16

25 a b B 16

ln

25 a b C

16

ln

25 a b D 16

ln

25 a b

Câu 63: Tìm tập nghiệm bất phương trình log (3 x 3) log (3 x 5)

A (5;6) B (2;6) C 6; D (0;6)

Câu 64: Cho log 82

8

(log 2)

x Khẳng định đúng?

A log3x 3 B log3x 2 C log3x 2 D log3x3

Câu 65: Tính giá trị biểu thức 2,4

0,1

3log 10

P

A P 7, B P2, C P7, D P3

Câu 66: Biết logab3, logac 2 Tính

4 3

loga a b I

c



A I 15 B I 9 C I 13 D I 11

Câu 67: Hỏi x2 nghiệm phương trình phương trình sau?

A    

3

log 5x 1 log x   x B 1  3 

log x 1 log x1

C log4x25log22x4log24x8 D    

3

log x 5 log x 3

Câu 68: Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức

1

3

a b b a P

a b

 

 A

P ab B P a

b

 C

3

1

P

ab

 D 2

P a b

Câu 69: Tìm nghiệm phương trình 27

9 81

1 log log log log

x x

  

(169)

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A 1; ;

243 B

1 ;

9 27 C

1 1 ; ;

9 27 81 D

1

1; ; 27 243

Câu 70: Nếu ,a b0 àv ab b ba; 9a a nhận giá trị giá trị sau ? A

3 B

27 C D 3

Câu 71: Giải phương trình log4x 1

A x63 B x65 C x82 D x80

Câu 72: Tính đạo hàm hàm số  

2017

log

y x 

A ' 21 y

x 

 B  

1 '

1 ln 2017 y x   C ' 2017 x

y  D

 

2 '

1 ln 2017 x y

x 



Câu 73: Cho log 142 a Tính log 3249 theo a:

A 10

a B  

2

5 a1 C

5

2a2 D

5 2a1

Câu 74: Cho hai số thực a b , với a b  Khẳng định khẳng định ? A logba 1 logab B logab 1 logba

C log ablogba D logbalogab1

Câu 75: Cho số thực dương a b, với a1 Khẳng định sau khẳng định ? A 2 

1

log log

2 a

a ab   b B 2 

1

log log

4 a

a ab  b

C loga2 ab  2 2logab D 2 

1

log log

2 a

a ab  b

Câu 76: Nếu log 812 a log 32 bằng:

A a a   B 2 a a   C 2 a a   D 2 a a  

Câu 77: Bất phương trình  

25

log x 1 log xtương đương với bất phương trình đây:

A 4

25 25

log xlog log x B 2 

5 25

log x 1 log x C 2 

5

2 log x 1 log x D 2 

5

log x 1 log x

(170)

Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A D     ; 1  1;3 B D3;

C D  ;3 D D  1;3

Câu 79: Giải phương trình    

2

log 2x1 log 2x 2 1 Ta có nghiệm: A x   1 x B xlog 32

5 log

4 x C xlog 32 xlog 52 D x  1 x

Câu 80: Đặt alog 3,2 blog 35 Hãy biểu diễn log 45 theo a b:

A

2

log 45 a ab

ab 

 B

2

log 45 a ab

ab b  

 C

2 log 45 a ab

ab 

 D

2 log 45 a ab

ab b  



Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA

1 B 21 B 41 C 61 D

2 D 22 B 42 C 62 B

3 B 23 A 43 A 63 A

4 C 24 C 44 A 64 A

5 C 25 D 45 D 65 A

6 C 26 B 46 C 66 D

7 B 27 A 47 D 67 B

8 C 28 B 48 D 68 A

9 D 29 A 49 A 69 A

10 A 30 B 50 D 70 A

11 D 31 D 51 B 71 B

12 A 32 C 52 B 72 D

13 A 33 C 53 B 73 C

14 B 34 C 54 A 74 B

15 D 35 C 55 C 75 D

16 C 36 B 56 A 76 C

17 D 37 A 57 D 77 D

18 C 38 C 58 C 78 A

19 A 39 D 59 B 79 B

Định dạng
Số trang	170
Dung lượng	7,5 MB