7 dạng toán tích phân thường gặp

TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI .... TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC ...[r]

(1)

7 DẠNG TỐN TÍCH PHÂN MƠN TOÁN – KHỐI 12

266 CÂU HỎI

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

(2)

MỤC LỤC

 DẠNG TỐN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI

DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN 11

 DẠNG TỐN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ 18

 DẠNG TỐN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN 25

 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 29

DẠNG 4.1 HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC 29

DẠNG 4.2 HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC 37

DẠNG 4.3 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT 41

DẠNG 4.4 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ 45

DẠNG 4.5 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) 47

 DẠNG TỐN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 57

DẠNG 5.1 HÀM SỐ TƯỜNG MINH 57

DẠNG 5.2 HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) 66

 DẠNG TỐN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 76

 DẠNG TOÁN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC 87

DẠNG 7.1 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 87

DẠNG 7.2 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC 91

(3)

DẠNGTỐN1:TÌMTÍCHPHÂNDỰAVÀOTÍNHCHẤTCỦATÍCHPHÂN

PHƯƠNGPHÁP

Biến đổi đưa dạng tích phân bản: Tính chất 1: số

Tính chất 2:

Tính chất 3:

DẠNG1.1ÁPDỤNGTÍNHCHẤTĐỂGIẢI

Câu 1: Mã103-BGD-2019)Biết  

2

d

f x x

  

2

d

g x x

 ,    

2

d

f x g x x

 

 



A B 4 C D 8

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

       

b

b a a

f x dx F x F b F a



   

b b

a a

k f x dx f x dx

  k

       

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

       

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

  

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

P

H

Ầ

N

(4)

Câu 2: (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân  

1

3

f x dx

  

1

4

g x dx 

 Khi

   

1

f x g x dx

 

 



A 7 B 7 C 1 D.1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 3: (Mãđề104 -BGD-2019) Biết

0 ( )d 2

 f x x

0 ( )d  4

 g x x , 1 

0 ( ) ( ) d

 f x g x x

bằng

A B 6 C 2 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 4: (Mãđề101 -BGD-2019) Biết  

1

d  2

 f x x  

1

d 3

g x x ,    

1

d



 

 

 f x g x x

bằng

A 1 B.1 C 5 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 5: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2018-2019)Cho  

1

d

f x x

  

1

d

g x x

(5)

   

1

2 d

f x  g x x

 

 



A 8 B C 3 D.12

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 6: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a, b số thuộc K?

A  ( ) ( ) d ( )d +2 ( )d

b b b

a a a

f x  g x x f x x g x x

   B

( )d ( )

d ( )

( )d b b

a b a

a

f x x f x

x g x

g x x

 



C  ( ) ( ) d ( )d ( )d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

   D

2 2( )d = ( )d

b b

a a

f x x  f x x

 

 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 7: (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho  

2

d

f x x





 ,  

4

d

f t t



 

 Tính  

4

d

f y y



A I5 B I 3 C I3 D I  5

Lời giải

(6)

Câu 8: (THPTCÙ HUYCẬN NĂM 2018-2019LẦN 01)Cho  

0 f x dx3

  

0 g x dx7

 ,

khi    

0f x 3g x dx 

A 16 B 18 C 24 D.10

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 9: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho

0 ( ) f x

 dx 1;

0 ( ) f x

 dx

5  Tính

3

( ) f x

 dx

A.1 B.4 C.6 D.5

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 10: (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho  

2

d

f x x 

  

3

d

f x x

 Khi  

3

d f x x



A.12 B.7 C.1 D 12

Lời giải

(7)

 

2

f ' x dx



A B C 9 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 12: (SỞGD&ĐTTHANHHÓA NĂM2018-2019)Cho hàm số f x  liên tục R có

2

0

( )d 9; ( )d

f x x f x x

  Tính

0

( )d

I f x x

A I 5 B I 36 C

4

I D I13

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 13: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC2018 -2019) Cho    

0

1

3

f x dx f x dx



 

  Tích phân  

3

f x dx



A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(8)

liên tục   

4

d 10

f x x

 ,  

4

d

f x x

 Tích phân  

3

d

f x x



A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 15: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu

 

2 F x

x

 

 F 1 1 giá trị F 4

A ln B 1ln

 C ln D.1 ln 7.

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 16: (THPTĐOÀNTHƯỢNG-HẢIDƯƠNG-20182019)Cho hàm số f x  liên tục  thoả mãn  

8

d

f x x

 ,  

12

d

f x x

 ,  

8

d

f x x

 Tính  

12

d

I  f x x

A I17 B I 1 C I 11 D I7

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 17: (THPTQUANGTRUNG ĐỐNGĐA HÀNỘINĂM 2018-2019)Cho hàm số f x  liên tục 0;10 thỏa mãn  

10

7

f x dx

 ,  

6

3

f x dx

 Tính    

2 10

(9)

A P10 B P4 C P7 D P 6

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 18: (THPTCHUYÊN VĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN3)Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;10   

10

7

f x dx

 ;  

6

3

f x dx

 Tính    

2 10

0

P f x dx f x dx

A P4 B P10 C P7 D P 4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 19: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm liên tục đoạn  1;3 thoả:    

3

1

3 d 10

f x  g x x

 

 

 ,    

3

1

2f x g x dx6

 

 



Tính    

1

d

f x g x x

 

 



A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Cho f g, hai hàm số liên tục  1;3 thỏa mãn điều kiện    

3

3 dx=10

f x  g x

 

 

 đồng thời    

3

2f x g x dx=6

 

 

 Tính    

3

dx

f x g x

 

 



A B C D

(10)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 21: (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 thỏa:    

3

1

3 d 10

f x  g x x

 

 

    

3

1

2f x g x dx6

 

 



Tính    

1

d If x g x  x

A B C D

Lời giải

(11)

DẠNG1.2:ÁPDỤNGBẢNGCÔNGTHỨCCƠBẢN

Câu 22: (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân

 

0

2

I x dx



 

A I 0 B I 1 C I2 D

2

I  

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 23: Tích phân   

1

3x1 x3 dx



A 12 B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 24: (KTNLGVTHPTLÝTHÁITỔNĂM2018-2019)Giá trị

2

sinxdx





A.0 B.1 C.-1 D

2 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(12)

Câu 25: (KTNLGVBẮCGIANGNĂM2018-2019)Tính tích phân

2

0

(2 1)

I  x dx

A I 5 B I 6 C I2 D I 4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 26: (MĐ104BGD&DTNĂM2017)Cho  

2

d f x x





 Tính  

2

2sin d

I f x x x



   

A I 7 B

2

I   C I3 D I  5 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 27: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho  

2

d f x x





  

2

d g x x



 

 Tính

   

2

2 d

I x f x g x x



   

A 17

2

I B

2

I  C

2

I D 11

2

I 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 28: (THPT HÀM RỒNG THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân

 

5

d 8

 f x x  

2

d





g x x Tính    

5

4 d

    

(13)

A 13 B 27 C 11 D.3

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 29: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

2

( )

f x dx



 

2

( )

g x dx



 

 ,  

2

2 ( ) ( )

x f x g x dx



 

 A

2 B

7

2 C

17

2 D

11

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 30: (SỞGD&ĐTPHÚTHỌNĂM2018-2019 LẦN01)Cho  

2

d 3

 f x x ,  

2

d  1 g x x

   

2

5 d

 

 

 

 f x g x x x bằng:

A 12 B C D.10

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 31: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho

 

5

d

f x x 

5

2

4f x 3x dx

  

 



A 140 B 130 C 120 D 133

(14)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 32: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

2

4f x 2x dx1

 

 

 Khi  

2

f x dx

 bằng:

A B 3 C D 1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 33: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho  

1

f x dx

 tích phân  

 

1

2

2f x 3x dx



A B C D 1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 34: Với a b, tham số thực Giá trị tích phân  

3 d b

x  ax x



A b3b a b2  B. b3b a b2  C. b3ba2b D. 3b22ab1

Lời giải

(15)

Câu 35: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊNBÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho hàm số  

f x liên tục  2   2

3 d 10

 

 f x x x Tính  

0

d

f x x



A B 2 C.18 D 18

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 36: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử

4

0

2 sin

2

I xdx a b



   a b,  Khi giá trị a b

A

6

 B

6

 C

10

 D

5

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 37: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

0

3 d m

x  x x

 Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?

A 1; 2 B ;0 C  0;4 D 3;1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(16)

x R

  ,  

4

d f x x



 A

2 2

 

B

2 8 8

  

C

2 8 2

   

D

3

   

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 39: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ).Biết f(0) 4 f x( ) 2cos 2x  3, x

,

khi

4

( )

f x dx



 bằng? A

2 8 8

  

B

2 8 2

  

C

2 6 8

  

D 2

8

 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 40: (Mã 103 - BGD - 2019)Cho hàm số f x  Biết f  0 4 f x' 2sin2x  1, x ,

khi  

4

d

f x x



 A

2 16 4

16

   

B

2 4

16

 

C

2 15

16

  

D

2 16 16

16

  

Lời giải

(17)

Câu 41: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số  

f x ax bx c thỏa mãn  

1

7 d

2

f x x 

 ,  

2

d

f x x 



A

 B

3

 C

3 D

3

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 42: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Biết hàm số f x mx n thỏa mãn  

1

d

f x x



,  

2

d

f x x

 Khẳng định đúng?

A m n 4 B m n  4 C m n 2 D m n  2

Lời giải

(18)

DẠNG TỐN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

Câu 43: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)

2 12

dx x

 A 1ln 35

2 B ln

5 C 1ln7

2 D ln

5

Lời giải

Chọn C

Ta có  

2

1

1 1

ln ln ln ln

2 2

dx

x

x     



Câu 44: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân

3

d

x I

x

 



A 21

100

I  B ln5

2

I C log5

2

I D 4581

5000

I 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 45: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)

2

d

x x

 A ln B 2ln

3 C ln D

ln

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(19)

Câu 46: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Tích phân

2

0

dx x

 A

15 B 16

225 C log

3 D ln

3

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 47: (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân

2

1 e

I dx

x x

       



A I e

 B I 1

e

  C I1 D I e

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 48: Tính tích phân

2

1d x

I x

x

  A I  1 ln B

4

I  C I  1 ln D I 2 ln

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 49: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho     

 

 

1

0

1 d ln 2 ln 3

1 x a b

x x với a b, số

nguyên Mệnh đề đúng?

A a2b0 B a b 2 C a2b0 D a b  2

(20)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 50: (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết

  

2

d ln 2 ln 3 ln 5

x a b c

x x   

 Khi giá trị a b c 

A 3 B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 51: Biết

1

ln , x

dx a b c x

  

 với , ,a b c,c9 Tính tổng S a b c  

A S7 B S5 C S8 D S6

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 52: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

 

0

3

ln , ,

2

x x

I dx a b a b

x



 

   



  Khi giá trị a4bbằng

A 50 B 60 C 59 D 40

Lời giải

(21)

Câu 53: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Biết

2

ln

x

dx n

x m

    

 , với ,

m n số nguyên Tính m n

A S1 B S 4 C S 5 D S 1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 54: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân

 2

1

d ln

x

I x a b

x



  



 a, b số nguyên Tính giá trị biểu thức a b

A B C 1 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 55: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

5

1

d ln

1

x x b

x a x

    

 với a, b số nguyên Tính S a 2b

A S2 B S 2 C S 5 D S 10

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 56: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho

2

10 d ln

x a

x x

x b b

       

 

 với a b,  Tính P a b  ?

A P1 B P5 C P7 D P2

(22)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 57: (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử

0

3 ln2

2

x x dx a b

x



   





Khi đó, giá trị a2b

A 30 B 60 C 50 D 40

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 58: (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

3

ln ln ln

x

dx a b c

x x

   

 

 , với a, b, c số nguyên Giá trị a b c 

A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 59: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

4

5

d ln ln ln

   

 

 x x a b c

x x , với , , a b c số hữu tỉ Giá trị

3

2a b c A 12 B C D 64

Lời giải

(23)

Câu 60: Biết

1

1 d

a x

x x b



  

 a b, ,a10 Khi a b có giá trị A 14 B 15 C 13 D 12

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 61: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết

2 2

5

d ln ln

x x

x a b c

x x

    

 

 , a b c, ,  Giá trị abc

A 8 B 10 C 12 D 16

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Biết

4

2

7

d ln

x x x a

x c

x x b

      

 với a, b, c số nguyên dương a

b phân số tối

giản Tính P a b  2 c3

A 5 B 4 C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 63: d(TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

1 2

4 15 11

d ln ln

x x

x a b c x x

      

(24)

A 4 B C

 D 1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 64: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

 

2

3sin cos 11

ln ln , 2sin 3cos

x x

dx b c b c Q

x x



     



 Tính b

c? A 22

3 B

22 

C 22

3 D 22

13 

Lời giải

(25)

DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN

Câu 65: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F x  nguyên hàm hàm số

  lnx

f x x

 Tính: I F e  F 1 ?

A

2

I B I e

 C I 1 D I e

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 66: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)

1

d

x

e  x

 A 1 

3 e e B

3

e e C 1 

3 e e D

4

e e

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 67: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)

2 1

e d

 x x

A 1e5 e2

3  B  

5

1 e e

3  C

5

1 e e

3  D

5

e e

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(26)

Câu 68: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Cho 6 

( ) 12

f x dx Tính 2

(3 )

I f x dx

A I5 B I36 C I4 D I6

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 69: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân

1

1 d

I x

x

 

 có giá trị

A ln 1 B ln C ln D ln 2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 70: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính

3 2

d x

K x

x

 



A Kln B 1ln8

2

K  C K2ln D ln

K 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(27)

A 10 B C 22

3 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 72: Biết  

1

d

x a b c

xe  x e e

 với a b c, ,  Giá trị a b c 

A 4 B 7 C 5 D 6

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 73: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  đồng thời thỏa mãn f 0  f 1 5 Tính tích phân    

1

d f x

I  f x e x

A I10 B I 5 C I0 D I 5

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 74: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết 2  

1

ln ln

e x

dx ae b

x x x

  



 với

,

a b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T a2ab b 2.

A B C D

Lời giải

(28)

……… ……… ………

Câu 75: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

 

2

1

p

x q

x

x e  dx me n

 , , , ,m n p q số nguyên dương p

q phân số tối

giản Tính T    m n p q

A T 11 B T 10 C T7 D T8

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 76: Số điểm cực trị hàm số  

2

2 d x

x

t t f x

t

  

A B C D

Lời giải

(29)

DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

DẠNG 4.1 HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC

Câu 77: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

21

ln ln ln

dx

a b c

x x   

 , với , ,a b c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng?

A a b  2c B a b  2c C a b c  D a b  c

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 78: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

55 16

d

ln ln ln11

x

a b c

x x   

 , với , ,a b c số hữu tỉ Mệnh đề đúng?

A a b 3c B a b  3c C a b  c D a b c 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 79: (ĐỀ THAMKHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân

2

I x x  dx cách đặt ux21, mệnh đề đúng?

A

3

I udu B

2

1

I  udu C

3

2

I  udu D

2

I  udu

Lời giải

……… ……… ………

(30)

……… ………

Câu 80: (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Tích phân

1

d

x

x

 A

3 B

3

2 C

1

3 D

2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 81: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân

2

16 d

I   x x x 4 sint Mệnh đề sau đúng?

A  

4

8 cos2 d

I t t



   B

4

16 sin d

I t t



 

C  

4

8 cos d

I t t



   D

4

16 cos d

I t t



  

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 82: Tính

3

d a x x

I x

x

 





A Ia21 a2 1 1 B  1 1 1

3

I  a  a   

C  1 1 1

3

I  a  a    D Ia21 a2 1 1

(31)

……… ……… ………

Câu 83: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết

5

1 dx ln 3 ln 5 1 3x1  a b c

 ( , ,a b c Q ) Giá trị a b c  A

3 B

5

3 C

8

3 D

4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 84: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Cho biết

7

3

0

d 1 

 x x m

n x với

m

n phân số tối giản Tính m7n

A B C D 91

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 85: Biết

ln

2 ln

e

x

dx a b

x  x  

 với ,a b số hữu tỷ Tính S a b 

A S1 B

2

S C

4

S D

3

S

Lời giải

(32)

Câu 86: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Biết tích phân

ln

e

d ln ln e

x

x x a b  c

 

 , với

a, b, c số nguyên Tính T   a b c

A T 1 B T 0 C T2 D T1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 87: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

1 ln

2 ln

e x

dx a b

x  x  

 với ,a b số hữu tỷ Tính S a b 

A S1 B

2

S C

4

S D

3

S

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 88: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân

1

2

d

x I

x

 

 đổi biến số 2sin , ;

2

x t t  

 

  ta

A

3

d π

I t B

6

d π

I t C

4

d π

It t D

6

d π

t I

t



Lời giải

(33)

1

ln ln ln 5

dx

a b c

x x    

 , với a b c, , số hữu tỉ Giá trị a b c 

A 10

 B

3

 C 10

3 D

5

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 90: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

3

ln ln 3

4

x a

dx b c

x   

 

 với a,b,c số nguyên Giá trị a b c  bằng:

A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 91: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết

2

1( 1)

dx

dx a b c x x x x    

 với

, ,

a b c số nguyên dương Tính P  a b c

A P18 B P 46 C P 24 D P 12

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 92: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho

1

1 d ln

x b

x d

x a c

 

   

  

 , với

, , ,

a b c d số nguyên dương b

c tối giản Giá trị a b c d  

A 12 B 10 C 18 D 15

(34)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 93: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho

3

d ln ln

x a

I x b c d

d x

   

 

 ,

với , , ,a b c dlà số nguyên a

d phân số tối giản Giá trị a b c d  

A 16 B C 28 D 2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 94: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết

2

3

d ln ln

1

x b

x c

a

x  x   

 với a b c, , số nguyên phân số a

b tối giản Tính P3a2b c

A 11 B 12 C 14 D 13

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 95: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho tích phân

4

1

25 12

6 ln ln 12

x

dx a b c d

x

 

 

     

 

 với , , ,a b c d số hữu tỉ Tính tổng a b c d  

A

 B

25

 C

2

 D

20



(35)

……… ……… ………

Câu 96: (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết

1

2

0 15

x a b c

dx

x x

   

 với , ,

a b c số nguyên b0 Tính P a b  2 c

A P3 B P7 C P 7 D P5

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 97: Cho n số nguyên dương khác 0, tính tích phân  

1

1 n d

I x x x theo n

A

2 I

n



 B

1 I

n

 C

2 I

n



 D

1 I

n





Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 98: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Giả sử

64

3

d

ln x

I a b

x x

  



 với a b, số nguyên Khi giá trị a b

A 17 B C 5 D 17

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(36)

2

d 35

x

x a b c x x    

 với a, b, c số hữu tỷ, tính P a 2b c 7 A

9

 B 86

27 C 2 D 67 27

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 100: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết

 

2

d 1

x

a b c x x  x x   

 với a, b, c số nguyên dương Tính

P a b c  

A P 44 B P 42 C P  46 D P  48

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 101: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết  

4

2 1d

ln ln , , 3

x x

a b c a b c

x x

    

  

 

Tính T 2a b c 

A T 4 B T 2 C T1 D T 3

Lời giải

(37)

DẠNG 4.2 HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC

Câu 102: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính tích phân

cos sin d

I x x x





A

4

I  B

4

I   C I 4 D I 0

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 103: (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK - 2018) Cho tích phân

2

2 cos sin d

I x x x



  Nếu đặt cos

t  x kết sau đúng? A

2

d

I t t B

3

d

I t t C

2

2 d

I  t t D

2

d

I t t





Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 104: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Tính tích phân

π

3

sin d cos

x

I x

x



A

2

I B

2

I C π

3 20

I  D

4

I 

Lời giải

……… ……… ………

(38)

……… ………

Câu 105: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018)Cho tích phân

3

sin

d ln ln cos

x

x a b x



  

 với

,

a b Mệnh đề đúng?

A 2a b 0 B a2b0 C 2a b 0 D a2b0

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 106: (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số 0;20



a cho

2 sin sin d

7 a

x x x



A 10 B C 20 D 19

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 107: (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân

2

4

sin d cos

x

I x

x



 cách đặt tan

u x, mệnh đề đúng? A

4

d

I u u



 B

2

1 d

I u

u

 C

1

d

I u u D

1

d

I u u

Lời giải

(39)

Câu 108: Cho tích phân số

2

3

s in

d ln ln cos

x

x a b

x



 



 với ,a b Mệnh đề đúng? A 2a b 0 B a2b0 C 2a b 0 D a2b0

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 109: (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho

2

cos d ln4 , sin 5sin

x x a b

x x c



 

 

 tính

tổng S a b c  

A S1 B S4 C S 3 D S 0

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 110: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết F x( ) nguyên hàm hàm số sin cos

( )

1 sin

x x

f x

x

 

 F(0) 2 Tính F 

     

A 2

F    

  B

2

F    

  C

4

F    

  D

4

F    

 

Lời giải

(40)

Câu 111: Biết

0

d sin

x a b

x c



  

 , với a b, ,c , ,a b c số nguyên tố Giá

trị tổng a b c 

A B 12 C D 1

Lời giải

(41)

DẠNG 4.3 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT

Câu 112: (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân

e

3lnx 1d

I x

x



 Nếu đặt tlnx A

1

3 1d et t

I  t B

e

3 d t

I t

t



 C  

e

3 d

I t t D  

1

3 d

I  t t

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 113: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 2

1

ln

ln ln ln

e x c

I dx a b

x x

   



 , với , ,a b c Khẳng định sau đâu A a2b2c21 B a2b2c2 11 C a2b2c2 9 D a2b2c23

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 114: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017)Cho

0

d

ln

1

x

x e

a b e

   

 , với ,a b số hữu tỉ Tính S a3b3

A S 2 B S0 C S1 D S2

Lời giải

……… ……… ………

(42)

……… ………

Câu 115: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết

 

4

ln d ln ln

I x x  x a b c a b c, , số thực Giá trị biểu thức

T   a b c là:

A T 11 B T 9 C T 10 D T 8

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 116: Cho

 

e

2

ln d ln

x

I x

x x





 có kết dạng Ilna b với a0, b Khẳng định sau đúng?

A 2ab 1 B 2ab1 C ln

2

b a

    D ln 3

b a

  

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 117: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

e

2

2ln d ln ln

x x a c

b d x x

  



 với a, b, c số nguyên dương, biết a c;

b d phân số tối giản Tính giá trị a b c d   ?

A 18 B 15 C 16 D 17

Lời giải

(43)

Câu 118: (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết

 

ln

d ln ln ln

ex 3e x x

I a b c

c





   



 với a, b, c số nguyên dương Tính P2a b c 

A P 3 B P 1 C P4 D P3

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 119: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Biết  

2

1 d ln ln ln

x x a b

x x x

  



 với a, b

là số nguyên dương Tính P a 2 b2 ab

A 10 B C 12 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 120: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho    

2

0

e

d e ln e e



  



 x x

x x

x a b c

x với

a, b, c Tính P a 2b c

A P1 B P 1 C P0 D P 2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 121: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho

   

3

e 3 1 ln 3 1

d ln

1 ln e e

x x x

x a b c

x x

  

   



(44)

A P9 B P14 C P10 D P3

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 122: [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Biết

1 3

0

2 e 1 e

d ln

e.2 e ln e

x x

x

x x

x p

m n



 

      

 

   

 với m, n, p số nguyên dương Tính tổng S m n p  

A S6 B S 5 C S 7 D S 8

Lời giải

(45)

DẠNG 4.4 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ

Câu 123: (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019)Tính

3 2 d x K x x  



A Kln B 1ln8

2

K  C K2ln D ln8

K 

Lời giải ……… ……… ……… ……… ………

Câu 124: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho

 

1

2

ln ln

xdx

a b c x   

 với

, ,

a b c số hữu tỷ Giá trị 3a b c 

A B C 2 D 1

Lời giải ……… ……… ……… ……… ………

Câu 125: (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho tích phân

  d x I x x  

 , giả sử đặt

2

1

t x Tìm mệnh đề

A  

3 1 d t I t t 

  B  

3 1 d t I t t  

C  

3 1 d t I t t 

  D  

3 4 1 d t I t t    Lời giải ……… ……… ………

(46)

……… ………

Câu 126: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho 2 3x x 2 d6 x

 8  7

3

A x B x C với A B C, ,  Tính giá trị biểu thức 12A7B A 23

252 B

241

252 C

52

9 D

7

Lời giải

(47)

DẠNG 4.5 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN)

Câu 127: (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho biết  

1

d 15 f x x





 Tính giá trị

 

2

5 d

Pf  x   x

A P15 B P37 C P27 D P19

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 128: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho  

4

20 d

f x x



Tính tích phân    

2

2 d

If x  f  x  x

A I0 B I2018 C I4036 D I 1009

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 129: Cho y f x  hàm số chẵn, liên tục 6;6 Biết  

2

d f x x





 ;

 

3

2 d

f  x x

 Giá trị  

6

d

I f x x



 

A I5 B I 2 C I 14 D I 11

Lời giải

……… ……… ………

(48)

……… ………

Câu 130: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)Cho hàm số f x  liên tục   

2

0

d 2018

f x x





 , tính  2

d

I xf x x





A I1008 B I2019 C I2017 D I 1009

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 131: (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho  

2

d

f x x



Khi  

4

d

f x x x



A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 132: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho 2 f x 2 x xd 

1

1 Khi I5 f x x d

bằng

A B C D 1

Lời giải

(49)

Câu 133: (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f x  liên tục  thỏa mãn f x  f10xvà  

7

d

f x x

 Tính  

7

d

I xf x x

A 80 B 60 C 40 D 20

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 134: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho  

1

0

d

f x x



Tính  

6

sin cos d

I f x x x





A I 5 B I 9 C I3 D I 2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 135: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân

 

4

d 32  

I f x x Tính tích phân  

2

2 d 

J f x x

A J 32 B J 64 C J 8 D J 16

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(50)

 

9

d

f x x

 Khi giá trị  

1

3 d

f x x



A B 24 C 27 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 137: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1

(2 )

f x dx

 Tích phân

2

( ) f x dx



A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 138: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f g, hai hàm số liên tục  1; thỏa mãn điều kiện    

3

3 dx=10

f x  g x

 

 

 đồng thời    

3

2f x g x dx=6

 

 



Tính  

3

4 dx

f x

 +2  

2

2 dx

g x



A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(51)

trên  thỏa  

1

d

f x x

  

2

3 d

f x x

 Tính  

7

d

I f x x

A I 16 B I 18 C I 8 D I 20

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 140: Cho hàm f x  thỏa mãn  

2017

d

f x x

 Tính tích phân  

1

2017 d

I f x x

A

2017

I B I0 C I2017 D I1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 141: Cho tích phân  

2

d

f x x a

 Hãy tính tích phân  

1

1 d

Ixf x  x theo a

A I4a B

4 a

I  C

2 a

I D I 2a

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 142: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số  

f x liên tục  thỏa mãn  

tan x f cos x xd





  

2 2

ln

d ln

e

f x

x

x x 

(52)

 

2

2 d

f x x x



A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 143: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số

  ;2

5 ;

x x x y f x

x x

     

 

 Tính    

1

0

2 sin cos d 3 d

I f x x x f x x



    

A 71

6

I B I31 C I32 D 32

3

I 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 144: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa  

2018

d

f x x

 Khi tích phân    2018

e

2

0

ln d

x

f x x

x



 



A 4 B C 2 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 145: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa

 

4





 1 x f x2     

1

(53)

A I 2 B I6 C I3 D I4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 146: SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn

  16  

2

1

cot x f sin x xd f x dx

x



 

  Tính tích phân  

1

4 d

f x x x



A I3 B

2

I C I2 D

2

I 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 147: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hàm số f x  liên tục đoạn  1; thỏa mãn f x  f2 x 1 lnx

x x



  Tính tích phân  

4

3

d

I  f x x

A I 3 2ln 22 B I2ln 22 C Iln 22 D I 2ln 2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 148: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số f x  liên tục  thảo mãn: 7f x 4f4x2018x x29,  x  Tính  

4

d

I f x x A 2018

11 B 7063

3 C 98

3 D

(54)

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 149: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y f x( ) liên tục  1; thỏa mãn f x( ) f(2 x1) ln x

x

x Tính tích phân

4

( )



I f x dx

A I  3 ln 22 B I2ln 22 C Iln 22 D I 2ln 2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 150: (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho  

2

d

I  f x x Giá trị

 

2

sin 3cos d 3cos

xf x x x



 



A B

3

 C

3 D 2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 151: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết  

4

5

f x dx

  

5

20

f x dx

 Tính    

2 ln

2

1

4 x x

f x dx f e e dx

 

A 15

4

I B I 15 C

(55)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 152: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho f x( )là hàm số liên tục  thỏa mãn

( ) (2 ) x ,

f x  f x x e  x  Tính tích phân

2

( )

I f x dx A

4 1

4

e

I   B 2

e

I   C I e42 D I e 4 1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 153: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn f 2x 3f x ,  x  Biết  

1

d

f x x

2

d

I  f x x

A I5 B I 6 C I3 D I 2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 154: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn

 

2

tan x f cos x dx





  

2 2

ln

2 ln

e

f x

dx

x x 

 Tính  

2

f x dx x



A B C D

(56)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 155: (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x( ) liên tục  thỏa mãn

8

3

2

0

( ) tan (cos )x f x dx f x dx

x



 

 

Tính tích phân

2

1

( )

f x dx x



A B C D 10

Lời giải

(57)

DẠNG TOÁN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN

DẠNG 5.1 HÀM SỐ TƯỜNG MINH

Câu 156: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính tích phân

1

ln e

I x xdx: A

2 1

4

e

I  B

2

I C

2 2

2

e

I  D

2 1

4

e I  

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 157: Tích phân  

1

2

2 e dx

x x

 A

2 3e

 

B 3e



C 3e



D 3e



Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 158: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho tích phân

 

4

1 sin d

I x x x



  Tìm đẳng thức đúng?

A  

0

1 cos2 cos2 d

I x x x x



    B   4

0

1 1 cos2 cos2 d

I x x x x

 

(58)

C  

4

0

1

1 cos2 cos2 d

2

I x x x x

 

     D  

4

0

1 cos2 cos2 d

I x x x x

 

   

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 159: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho  

e

2

1xlnx x ad  e bec

  với a, b, c số hữu tỷ Mệnh đề đúng?

A a b c  B a b  c C a b c  D a b  c

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 160: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho  

1

2 ln d e

x x x ae be c

   

 với , ,a b clà số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng?

A a b c  B a b c  C a b  c D a b  c

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 161: (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019)Biết tích phân  

1

2 +1 e d = + ex x x a b  , tích

a.b

A 15 B 1 C D 20

(59)

……… ……… ………

Câu 162: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân

2

ln

x b

I dx a

x c

   với a số thực, b c số dương, đồng thời b

c phân số

tối giản Tính giá trị biểu thức P2a3b c

A P6 B P5 C P 6 D P4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 163: (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Biết tồn số nguyên , ,

a b c cho  

3

4x2 ln dx x a b  ln 2cln

 Giá trị a b c  A 19 B 19 C D 5

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 164: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho  

2

ln

ln ln x

dx a b

x



 

 , với a b, số hữu tỉ Tính P a 4b

A P0 B P1 C P3 D P3

Lời giải

(60)

Câu 165: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019)Tính tích phân

 

1000

2

ln

x

I dx

x





 , ta

A

1000

1000 1000

ln 1001ln

1 2

I  

  B

1000

1000 1000

1000ln ln 2

I  

 

C

1000

1000 1000

ln 1001ln 2

I 

  D

1000

1000 1000

1000ln ln 2

I 

 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 166: (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết  

2

2 lnx x1 dx a.lnb

 , với a b, *, b

số nguyên tố Tính 6a7b

A 6a7b33 B 6a7b25 C 6a7b42 D 6a7b39

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 167: (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết  

1

ln , a

xdx  a a



Khẳng định khẳng định đúng?

A a18;21 B a 1;4 C a11;14 D a 6;9

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(61)



;

a b Tổng a b

A B 3 C D 1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 169: (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Tính tích phân

2

x

Ixe dx

A I e2 B I  e2 C I e D I 3e22e

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 170: (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

3

ln d ln ln

x x x m n p

 , ,m n p Tính m n 2p

A

4 B

9

2 C D



Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 171: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Biết

 

2

2 ln 1x x x ad  lnb

 , với a b, *, b số nguyên tố Tính 3a4b

A 42 B 21 C 12 D 32

(62)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 172: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân

2

ln

d ln

x b

I x a

x c

   với a số thực, b c số nguyên dương, đồng thời b c phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P2a3b c

A P6 B P 6 C P5 D P 4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 173: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết m số thực thỏa mãn

 

2

cos dx=2

x x m



 

  

 Mệnh đề đúng?

A m0 B 0 m C 3 m D m6

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 174: Biết

2

3 d ln cos

x

I x b

x a



   Khi đó, giá trị a2b

A 11 B C 13 D

Lời giải

(63)

……… ………

Câu 175: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho lnx2x dx F x F   , 2 2 ln 4



Khi    

3

2 ln

F x x x

I dx

x

  

 

  

 



A 3ln3 3 B 3ln 2 C 3ln 1 D 3ln 4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 176: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

3

3 d ln cos

x

I x b

x a



   , với a b, số nguyên dương Tính giá trị biểu thức .

T a b

A T 9 B T13 C T 7 D T 11

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 177: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho

 

2

ln

d ln ln ln 2

x a

x b c

x



  

 , với a, b, c số nguyên Giá trị a2b c 

là:

A B C D

Lời giải

(64)

Câu 178: Cho  

2

ln

d ln ln

x

x a b x



 

 , với a, b số hữu tỉ Tính P ab

A

2

P B P0 C

2

P D P 3

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 179: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân

1

(x2)e dx x a be

 , với ;

a b Tổng a b

A B 3 C D 1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 180: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

π

2

ln sin 2cos

d ln ln π cos



  

 x x x a b c

x với a, b, c số hữu tỉ Giá trị abc

A 15

8 B

5

8 C

5

4 D

17

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 181: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết

12

1 12

1

c x

x a d

x e dx e

x b



    

 

 

(65)

đó , , ,a b c dlà số nguyên dương phân số ,a c

b d tối giản Tính bc ad

A 12 B C 24 D 64

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 182: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Cho  

 

2

ln

d ln

x x a c

x

b d x

 

  

 (với

*

, ; , ;a c

a c b d

b d

  phân số tối giản) Tính Pa b c d   

A B 7 C D 3

Lời giải

(66)

DẠNG 5.2 HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN)

Câu 183: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x  thỏa mãn

   

1

0

1 d 10

x f x x 

 1f f  0 2 Tính  

0 d f x x



A I 1 B I 8 C I  12 D I 8

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 184: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn

2

(2) 16, ( )

f   f x dx Tính

1

(2 )

Ixf x dx

A I20 B I 7 C I 12 D I 13

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 185: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn    

1

2

1 0, ( ) d

f   f x x

1

1 ( )d

3

x f x x

 Tính tích phân

1

( )d

f x x



A B

5 C D

7

Lời giải

……… ……… ………

(67)

……… ………

Câu 186: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn  

0

1 21

x f x dx 

 , f 1 0  

0

1 '

7

f x dx    



Giá trị  

0 f x dx  A

12 B

 C

5 D 10 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 187: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn

   

1

d 1, cot1

f x x f 

 Tính tích phân    

1

2

tan tan d

I f x x f x x x A 1 B ln cos1   C D cot1

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 188: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0 1; thỏa mãn f  1 0,  

1

x f x dx

 Tính  

1

'

x f x dx



A 1 B C D 3

Lời giải

(68)

……… ………

Câu 189: (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1 0      

1

2

0

1

d e d

4

x e

f x x x f x x 

 

 

  Tính tích phân  

1

d

I  f x x

A I  2 e B I  e C e

2

I D e

2

I  

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 190: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục đoạn

0; 

   

  f 

    

  Biết  

4

d

f x x





 ,  

4

sin d

f x x x



  

8

2 d

I f x x





A I1 B

2

I C I2 D

4

I 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 191: (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 f 0  f 1 0 Biết      

1

2

0

1

d , cos d

2

f x x f x x x

  Tính  

1

0

d f x x



A  B

 C

2

 D

3 

(69)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 192: (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục

trên 0; 

   

  thỏa mãn f 

       ,

 

0

d cos

f x x x





  

0

sin tan x x f x dx



  

 

4

0

sin x f x xd





 bằng:

A B 2



C 2



D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

Câu 193: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 f  0  f 1 0 Biết

     

1

2

0

1

d , cos d

2

f x x f x x x

  Tính  

0

d

f x x



A  B

2

 . C 2

 D

1



Lời giải

(70)

……… ………

Câu 194: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1 0,  

1

2

d

f x x

 

 

  

1

1 d

3

x f x x

1

0

d f x x

 A

5 B C

7

4 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 195: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 4,  

1

2

d 36

 

 

 

 f x x  

1

1 d

5



x f x x Tích

phân  

1

d f x x

 A

6 B

3

2 C D

2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 196: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; thỏa mãn f 2 3,  

2

d

 

 

 

 f x x  

2

1 d

3



x f x x Tích

phân  

2

d

(71)

A

115 B 297

115 C

562

115 D

266 115

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

1

2

d

 

 

 

 f x x  

1

1 d

2

x f x x 

1

d f x x

 A 15

19 B

17

4 C

17

18 D 15

4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 198: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; thỏa mãn f 2 6,  

2

d

f x x

 

 

  

2

0

17 d

2

x f x x

2

d f x x



A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(72)

liên tục đoạn  0;3 thỏa mãn f  3 6,   d      

 f x x  

3 154 d 

x f x x Tích

phân  

3

d f x x

 A 53

5 B 117 20 C 153 D 13 Lời giải ……… ……… ……… ……… ………

1

2

d

f x x

 

 

  

1

d 10

x f x x

1

d f x x



A

285

 B 194

95 C 116 57 D 584 285 Lời giải ……… ……… ……… ……… ………

Câu 201: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1 1,  

1

2

d

f x x

 

 

  

1 d

x f x x

1

d f x x

 bằng: A

3 B

5

2 C

7

4 D

6

Lời giải

(73)

……… ………

Câu 202: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn      

1

2

0

e

d e d

4 x

f x x x f x x 

 

 

  f 1 0 Tính  

1

d f x x



A e



B

2

e

4 C e 2 D e

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 203: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  1; thỏa mãn    

2

1

1 d

3

x f x x 

 , f 2 0  

2

d

f x x

  

 

2

d

I  f x x

A

5

I B

5

I  C

20

I  D

20

I 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 204: (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn:    

1

2

1 0, d

f  f x  x  

1

1 d

3

x f x x

1

d

I  f x x

A I1 B

5

I C I4 D

(74)

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 205: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn    

1

2

4 3,

11

f  f x  dx  

1

7 11

x f x dx

 Giá trị  

1

f x dx



là A 35

11 B 65

21 C 23

7 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 206: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  1; thỏa mãn f  2 0, 2  2

1

5 ln 12

f x dx 

  

 

2

5 ln 12

f x dx

x   

2

f x dx



A 2ln2

4 B ln

2 C

3

2ln

4 D

3

2ln 4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 207: (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018)Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn  1

f  ,  

1

2

'( ) ln

f x dx 

  

1 4f x 8

 

1 f x

(75)

bằng A 3ln

3

 B 4 ln 3



C ln 16



D ln 16



Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 208: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018)Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f 0 1;   

1

2

1 d

30

f x x

    

1

1 d

30

x f x x 

1

d

f x x

 A 11

30 B 11

12 C 11

4 D 30

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 209: (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018)Cho hàm số f x  có đạo hàm f x  liên tục đoạn  0;1 thỏa f 1 0,   

1

2

dx

f x 

  

1

cos d

2x f x x



  

   

 Tính  

1

d f x x



A 

B  C

 D

2 

Lời giải

(76)

 DẠNG TỐN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Câu 210: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho

1

2

ln(2 )d ln ln

x x x a b c

 với a b c, , số hữu tỷ Giá trị a b c 

A B C

2 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 211: (Mã đề 104 - BGD - 2019)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  Biết f  3 1  

1

3 d 1

xf x x ,  

2

d 

x f x x A 25

3 B C D 9

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 212: (Mã đề 101 - BGD - 2019)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục . Biết f  4 1  

0xf 4x dx1,

   x f x dx 

A B 14 C 31

2 D 16

Lời giải

………

(77)

……… ………

Câu 213: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  Biết f 6 1  

1

6 d

xf x x

 ,  

6

d

x f x x

 A 107

3 B 34 C 24 D 36

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 214: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục  Biết f(5) 1

1

0

(5 )

xf x dx

 ,

5

( )

x f x dx



A 15 B 23 C 123

5 D 25

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 215: Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm , f 2 16  

2

4

f x dx

 Tích phân

4

0

x xf  dx

 



A 112 B 12 C 56 D 144

Lời giải

(78)

Câu 216: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x  liên tục     

2

2 16, d

f   f x x Tính  

1

d

Ix f x x

A B 12 C 20 D 13

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 217: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn (2)

f    2

( ) ( )

f x x f x với x Giá trị (1)f

A

 B

9

 C

6

 D 11

6 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 218: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2

f  

  3  

f x x f x  với x Giá trị f  1

A

35

 B 71

20

 C 79

20

 D

5 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(79)

 thỏa mãn: f21xx23f x 1 Biết f x   0, x , tính

   

2

2 "

I  x f x dx

A B C 4 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 220: (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân  

1

max e ex,  x dx 

A e1 B 3 

2 e e C

3

e e D 1

2 e e

      

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 221: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho tích phân

2

sin d

I x x x a b



     a b,  Mệnh đề sau đúng?

A a

b  B

2 4

a   b C a b 6 D a  1;0

b 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 222: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết

 

4

2

ln s in cos

d ln cos

x x a

x

x b c





 

 với , , a b c số nguyên Khi đó, bc

(80)

A 6 B

3 C D 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 223: (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Cho tích phân

4

1

ln

5

cot tan

12

a

dx b

c

x x



 



 

     

   

   

 với a b c, , số nguyên dương Tính

2 2

a b c

A 48 B 18 C 34 D 36

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 224: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn x f x f x ( ) '( ) f x2( )  x x,  có (2) 1f  Tích phân 2

0

( )

f x dx

 A

2 B

4

3 C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

(81)

A

 B ln C 

 D

9 



Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 226: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục , f 0 0, ' 0f  0 thỏa mãn hệ thức     ' 18 3  '  6 1  ;

f x f x  x  x x f x  x f x 

Biết      

1

2

1 f x , ,

x e dx ae b a b

  Giá trị a b

A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 227: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số f x  thỏa mãn f x 0      

2

2 x

f x f x f x

e x x x

    

  

  x  0;1 Biết

1 2

f   

  , khẳng định sau đúng?

A 1

5

f   

  B

1 1 f 5

    

  C

1 1 f

    

  D

1

f    

 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

1 2

(82)

Câu 228: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x  liên tục nhận giá trị không âm đoạn  0;1 Giá trị nhỏ biểu thức

       

1

0

2 d d

M  f x  x f x x  f x x xf x x

A

24

 B

8

 C

12

 D

6 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 229: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục , f 0 0,f 0 0 thỏa mãn hệ thức

   . 18 3    6 1  ,

f x f x  x  x x f x  x f x  x  Biết    

1

2

1 f xd

x e x a e b

 , với ;a b Giá trị a b

A B C D

3

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 230: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x  liên tục có đạo hàm 1;

2    

  thỏa mãn      

1

2

109 d

12

f x f x x x



     

 

 Tính

 

1

2 1d

f x x

x 



A ln7

9 B ln

9 C ln

9 D ln

9

(83)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 231: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với số nguyên dương n ta kí hiệu  

1

2

0

1 nd n

I x x x Tính lim n1

n n

I I





A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 232: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số f x  xác định 0;

2 

   

  thỏa mãn    

2

2 2 sin d

4

f x f x x x



 

      

 

  

 

2

d

f x x



 A

4 

B C D 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 233: (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho số thực a0 Giả sử hàm số f x( ) liên tục dương đoạn  0;a thỏa mãn f x f a x( ) (  ) 1 Tính tích phân

 

0

1 d

a

I x

f x

 

 ?

A

3 a

I B

2 a

I C

3 a

I D Ia

(84)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 234: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Xét hàm số f x 

liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn 2f x 3 1f x 1x Tích phân  

1

0

d

f x x

 A

3 B

1

6 C

2

15 D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 235: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết

2018 2018 2018

sin d

sin cos

a

x x x

x x b

 

 

 a, b

là số ngun dương Tính P2a b

A P8 B P10 C P6 D P12

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 236: (SGD -HÀ TĨNH -HK -2018)Cho hàm số f x  đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai đoạn  0; thỏa mãn f x 2 f x f     x f x 2 0 Biết f 0 1,

 2

f e Khi f 1

A e2 B e32 C e3 D e52

Lời giải

(85)

……… ………

Câu 237: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  0;3 ; f3x f x   1,f x  1 với x 0;3  0

2

f  Tính tích phân:  

   

3

2 2

x f x

dx f x f x

    

 



A B

2 C

1

2 D

3

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 238: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho số thực a0 Giả sử hàm số f x 

liên tục dương đoạn  0;a thỏa mãn f x f a x    1 Tính tích phân  

0

1 d

a

I x

f x

 

 ?

A

a

I B

2

a

I C I a D

3 a

I 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 239: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục

đoạn 0; 

   

  f 

    

  Biết  

4

d

f x x





 ,  

4

sin d

f x x x



  

8

2 d

I f x x





A I 1 B

2

I C I 2 D

(86)

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 240: (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018)Cho hàm số y f x  hàm số lẻ  đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x  1 f x 1,  x 

 

2

1 f x f

x x

    

  ,  x Gọi

   

1

.d f x

I x

f x





 Hãy chọn khẳng định giá trị I

A I  1; 0 B I 1; C I 0;1 D I   2; 1

Lời giải

(87)

DẠNG TỐN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC DẠNG 7.1 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 241: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho a số thực dương, tính tích phân

1

d a

I x x



 theo a A

2 1 a

I  B

2 2 a

I  C

2

2 a

I   D

2

3 a

I  

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 242: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x  liên tục  có  

1

d 2

f x x

 ;  

d 6

f x x

 Tính  

1

2 d

I f x x



  

A I 8 B I 6 C 3

2

I  D I 4

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 243: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng định sau đúng?

A 3

1x dx 1x xd

  

  B 2018 2018 

1 x x dx x x dx

      

 

(88)

C    

2 d d

x x

e x x e x x

    

  D 2 2

2

1 cos x xd sin dx x

 

   

 

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 244: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho số thực m1 thỏa mãn

1

2 1 m

mx dx

 Khẳng định sau đúng?

A m 4;6 B m 2;4 C m 3;5 D m 1;3

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 245: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tích phân

5

2

ln ln

x

dx a b c x

    

 với a, b, c số nguyên Tính P = abc

A P 36 B P0 C P 18 D P18

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 246: (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018)Tính tích phân

1

2x x

I  dx



   A

ln B ln C 2ln D ln

Lời giải

(89)

……… ……… ………

Câu 247: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số tự nhiên m để

 

2

2 2

0

2 d d

x  m x x  m x

 

A Vô số B C Duy D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 248: (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x( ) liên tục  có

3

( )

f x dx



5

0

( )

f x dx

 Tính

1

( 1)

f x dx





A

4 B

11.

4 C D Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 249: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa  

1

2 d

f x x

  

2

6 d 14

f x x

 Tính

 

2

5 d

f x x







A 30 B 32 C 34 D 36

Lời giải

(90)

……… ………

Câu 250: Cho hàm số f x  liên tục  0;3    

1

0

d 2; d

f x x f x x

  Giá trị tích phân

 

1

2 d ?

f x x



 



A B C D

Lời giải

(91)

DẠNG 7.2 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CƠNG THỨC

Câu 251: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019)Cho số thực a hàm số   2 2 0

x x f x

a x x x

 

   



Tính tích phân  

1f x dx



 bằng:

A

6

a

B

a

C

6

a

D

a

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 252: Cho số thực a hàm số   2 2 0

x x f x

a x x x

 

   

 Tính tích phân  

1

1f x dx



 bằng:

A

6

a

B

a

C

6

a

D

a

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 253: Cho hàm số  

2

e khi

x m x

f x

x x x

  

  

 

 liên tục   

1

d = e

f x x a b c



 

 ,

a b c Q, ,   Tổng a b 3c

A 15 B 10 C 19 D 17

Lời giải

……… ……… ………

(92)

……… ………

Câu 254: Cho hàm số

2

, ( )

2 , x

e m x

f x

x x x

  

  

 

 liên tục 

1

1f x x ae b( )d c a b c,( , , )

    

  Tổng T a b  3c

A 15 B 10 C 19 D 17

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 255: Cho f x  hàm liên tục đoạn  0;a thỏa mãn       0,  0;1 f x f a x

f x x a

  

   



 

0

d ,

1 a

x ba

f x  c



 b, c hai số nguyên dương b

c phân số tối giản Khi

b c có giá trị thuộc khoảng đây?

A 11; 22  B  0;9 C 7; 21  D 2017; 2020 

Lời giải

(93)

DẠNG 7.3 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ

Câu 256: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x  liên tục  thoả

mãn f x  f  x 2cos 2 x, x  Tính  

3

I f x dx





 

A I 6 B I0 C I  2 D I 6

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 257: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x  hàm số chẵn đoạn a a;  k0 Giá trị tích phân  d

1 e a

kx a

f x x

 

A  

0

d a

f x x

 B  d

a

f x x



C  d a

a

f x x



D  

0

2 d a

f x x



Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 258: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho

2

sin d

a c x x

x x b







  

 , với

, ,

a b c, b15 Khi a b c  bằng:

A 10 B C 11 D 12

Lời giải

……… ………

(94)

……… ……… ………

Câu 259: Cho f x   , f x liên tục  thỏa mãn     21

f x f x

x

  

 Biết

 

2

I f x dx

m





  Khi giá trị m

A m2 B m20 C m5 D m10

Lời giải

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

Câu 260: Cho hàm số f x , f  x liên tục  thõa mãn     2

f x f x

x

  

 Tính  

2

2 d

I f x x



 A

20

I   B 10

I   C 20

I  D 10

I  

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 261: Cho hàm số y f x  hàm lẻ liên tục 4; 4 biết  

0

d

f x x



 



 

2

2 d

f  x x

 Tính  

4

d

(95)

A I  10 B I  6 C I6 D I 10

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 262: Cho hàm số f x  liên tục đoạn ln 2;ln 2 thỏa mãn     1 x

f x f x

e

  

 Biết

 

ln ln

d ln ln

f x x a b



 

 a b;  Tính P a b 

A

2

P B P 2 C P 1 D P2

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 263: Cho y f x  hàm số chẵn liên tục  Biết    

1

0

1

d d

2

f x x f x x

  Giá trị  

2

d 3x

f x x

 

A B C D

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 264: Hàm số f x  hàm số chẵn liên tục   

2

d 10

f x x

 Tính  

2

d 2x

f x

I x



 



A I10 B 10

3

I  C I 20 D I 5

(96)

……… ……… ……… ……… ………

Câu 265: Cho f x( ) hàm số liên tục  thỏa mãn f x  f  x 2cos 2 x Tính tích

phân  

3

d

I f x x





 

A I3 B I 4 C I6 D I 8

Lời giải

……… ……… ……… ……… ………

Câu 266: Cho hàm số y f x  hàm số chẵn, liên tục đoạn 1;1  

1

6

f x dx





 Kết  

1

11 2018

x f x

dx

 

A B C D

Lời giải