Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn Trang 1 TP1: TCH PHN HM S HU T Dng 1: Tỏch phõn thc Cõu 1. x Idx xx 2 2 2 1 712 = -+ ũ ã Idx xx 2 1 169 1 43 ổử =+- ỗữ ốứ ũ = ( ) xxx 2 1 16ln49ln3 + = 125ln216ln3 +- . Cõu 2. dx I xx 2 53 1 = + ũ ã Ta cú: x x xxxx 3232 111 (1)1 =-++ ++ ị Ixx x 2 2 2 11313 lnln(1)ln2ln5 2228 1 2 ộự = ++=-++ ờỳ ởỷ Cõu 3. x Idx xxx 5 2 32 4 31 256 + = + ũ ã I 2413714 lnlnln2 331565 =-++ Dng 2: i bin s Cõu 4. x Idx x 2 4 (1) (21) - = + ũ ã Ta cú: xx fx xx 2 111 () 32121  ổửổử = ỗữỗữ ++ ốứốứ ị x IC x 3 11 921 ổử - =+ ỗữ + ốứ Cõu 5. ( ) ( ) x Idx x 99 1 101 0 71 21 - = + ũ ã ( ) xdxxx Id xxx x 9999 11 2 00 7117171 2192121 21 ổửổửổử == ỗữỗữỗữ +++ ốứốứốứ + ũũ x x 100 100 11711 1 21 0 910021900 ổử - ộự =ì=ở-ỷ ỗữ + ốứ Cõu 6. x Idx x 1 22 0 5 (4) = + ũ ã t tx 2 4 =+ ị I 1 8 = Cõu 7. Idx xx 4 3 4 1 1 (1) = + ũ ã t tx 2 = ị t Idt t t 3 2 1 1113 ln 242 1 ổử =-= ỗữ + ốứ ũ Cõu 8. dx I xx 3 62 1 (1) = + ũ Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng Trang 2 ã t : x t 1 = ị t Idtttdt tt 3 1 6 3 42 22 1 3 3 1 1 11 ổử =-=-+- ỗữ ++ ốứ ũũ = 117413 13512 p - + Cõu 9. dx I xx 2 102 1 .(1) = + ũ ã xdx I xx 2 4 5102 1 . .(1) = + ũ . t tx 5 = ị dt I tt 32 22 1 1 5 (1) = + ũ Cõu 10. x Idx x 1 7 25 0 (1) = + ũ ã t txdtxdx 2 12=+ị= ị t Idt t 2 3 55 1 1(1)11 . 24 2 - == ũ Cõu 11. x Idx xx 2 7 7 1 1 (1) - = + ũ ã xx Idx xx 2 76 77 1 (1). .(1) - = + ũ . t tx 7 = ị t Idt tt 128 1 11 7(1) - = + ũ Cõu 12. x Idx x 2 2001 21002 1 . (1) = + ũ ã x Idxdx xx x x 22 2004 3210021002 11 3 2 1 (1) 1 1 == + ổử + ỗữ ốứ ũũ . t t dtdx xx 23 12 1=+ị=- . Cỏch 2: Ta cú: xxdx I xx 1 2000 2200022 0 1.2 2 (1)(1) = ++ ũ . t txdtxdx 2 12=+ị= ị t Idtd tt tt 1000 22 1000 100021001 11 1(1)1111 11 22 2002.2 ổửổử - == = ỗữỗữ ốứốứ ũũ Cõu 13. Ixxdx 1 536 0 (1) =- ũ ã t dttt txdtxdxdxIttdt x 1 78 326 2 0 111 13(1) 3378168 3 ổử - =-ị=-ị=ị=-=-= ỗữ ốứ ũ Cõu 14. xdx I x 1 03 (1) = + ũ ã Ta cú: xx xx xx 23 33 11 (1)(1) (1)(1) +- ==+-+ ++ Ixxdx 1 23 0 1 (1)(1) 8 ộự ị=+-+= ởỷ ũ Cõu 15. x Idx x 2 2 4 1 1 1 + = + ũ ã Ta cú: x x x x x 2 2 4 2 2 1 1 1 1 1 + + = + + . t txdtdx x x 2 11 1 ổử =-ị=+ ỗữ ốứ ị dt Idt tt t 33 22 2 11 111 2222 2 ổử ==- ỗữ -+ - ốứ ũũ t t 3/2 12121 .lnln 1 2222221 ổử == ỗữ ỗữ ++ ốứ Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân Trang 3 Câu 16. x Idx x 2 2 4 1 1 1 - = + ò · Ta có: x x x x x 2 2 4 2 2 1 1 1 1 1 - - = + + . Đặt txdtdx x x 2 11 1 æö =+Þ=- ç÷ èø Þ dt I t 5 2 2 2 2 =- + ò . Đặt du tudt u 2 2tan2 cos =Þ= ; uuuu 12 55 tan2arctan2;tanarctan 22 =Þ==Þ= Þ u u Iduuu 2 1 21 2225 ()arctanarctan2 2222 æö ==-=- ç÷ èø ò Câu 17. x Idx x 1 4 6 0 1 1 + = + ò · Ta có: xxxxxxxx xxxxxxxx 44224222 66242626 1(1)11 11(1)(1)111 +-++-+ ==+=+ +++-++++ Þ dx Idxdx xx 11 3 232 00 11()1 34343 1()1 ppp =+=+= ++ òò Câu 18. x Idx xx 2 2 3 1 1- = + ò · Ta có: x Idx x x 2 2 1 1 1 1 - = + ò . Đặt tx x 1 =+ Þ I 4 ln 5 = Câu 19. xdx I xx 1 42 0 1 = ++ ò . · Đặt tx 2 = Þ dtdt I tt t 11 22 2 00 11 22 63 1 13 22 p === ++ æö æö ++ ç÷ ç÷ èøèø òò Câu 20. x Idx xx 15 2 2 42 1 1 1 + + = -+ ò · Ta có: x x xx x x 2 2 42 2 2 1 1 1 1 1 1 + + = -+ +- . Đặt txdtdx x x 2 11 1 æö =-Þ=+ ç÷ èø Þ dt I t 1 2 0 1 = + ò . Đặt du tudt u 2 tan cos =Þ= Þ Idu 4 0 4 p p == ò Câu 21. x Idx x 3 2 3 4 0 1 = - ò · x Idxdx xxxx 33 2 33 2222 00 1111 ln(23) 2412 (1)(1)11 p æö ==+=-+ ç÷ -+-+ èø òò Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng Trang 4 TP2: TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ Dạng 1: Đổi biến số dạng 1 Câu 1. x Idx xx 2 391 = +- ò · x Idxxxxdxxdxxxdx xx 222 2 (391)391 391 == = +- òòòò + IxdxxC 23 11 3 ==+ ò + Ixxdx 2 2 91 =- ò xdxxC 3 222 2 2 11 91(91)(91) 1827 = =-+ ò Þ IxxC 3 23 2 1 (91) 27 =-++ Câu 2. xx Idx xx 2 1 + = + ò · xx dx xx 2 1 + + ò xx dxdx xxxx 2 11 =+ ++ òò . + x Idx xx 2 1 1 = + ò . Đặt t= xxtxx 2 11+Û-= xt 322 (1) Û=- xdxttdt 22 4 (1) 3 Û=- Þ tdtttC 23 444 (1) 393 -=-+ ò = ( ) xxxxC 3 1 44 11 93 +-++ + x Idx xx 2 1 = + ò = dxx xx 2(1) 3 1 + + ò = xxC 2 4 1 3 ++ Vậy: ( ) IxxC 3 4 1 9 =++ Câu 3. x Idx x 4 0 21 121 + = ++ ò · Đặt tx 21 =+ . I = t dt t 3 2 1 2ln2 1 =+ + ò . Câu 4. dx I xx 6 2 2141 = +++ ò · Đặt tx 41 =+ . I 31 ln 212 =- Câu 5. Ixxdx 1 32 0 1=- ò · Đặt: tx 2 1=- Þ ( ) Ittdt 1 24 0 2 15 =-= ò . Câu 6. x Idx x 1 0 1 1 + = + ò · Đặt tx = Þ dxtdt 2. = . I = tt dt t 1 3 0 2 1 + + ò = ttdt t 1 2 0 2 22 1 æö -+- ç÷ + èø ò = 11 4ln2 3 - . Câu 7. x Idx xx 3 0 3 313 - = +++ ò Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân Trang 5 · Đặt txtdudx 12 =+Þ= Þ tt Idttdtdt t tt 222 3 2 111 281 (26)6 1 32 - ==-+ + ++ òòò 3 36ln 2 =-+ Câu 8. Ixxdx 0 3 1 1 - =+ ò · Đặt tt txtxdxtdtItdt 1 1 74 323 3 0 0 9 1133(1)3 7428 æö =+Þ=+Þ=Þ=-=-=- ç÷ èø ò Câu 9. x Idx xx 5 2 1 1 31 + = + ò · Đặt tdt txdx 2 31 3 =+Þ= Þ t tdt I t t 2 2 4 2 2 1 1 3 2 . 3 1 . 3 æö - + ç÷ ç÷ èø = - ò dt tdt t 44 2 2 22 2 (1)2 9 1 =-+ - òò t tt t 3 44 2111009 lnln. 931275 22 æö - =-+=+ ç÷ + èø Câu 10. xx Idx x 3 2 0 21 1 +- = + ò · Đặt xtxt 2 11 +=Û=- Þ dxtdt 2 = Þ ttt Itdt ttdtt t 2 22 2225 423 1 11 2(1)(1)1454 22(23)2 55 æö -+ ==-=-= ç÷ èø òò Câu 11. xdx I xx 1 2 0 2 (1)1 = ++ ò · Đặt txtxtdtdx 2 112 =+Þ=+Þ= tt Itdttdtt tt t 2 2 22 223 3 1 11 (1)1116112 .2222 33 æö æö Þ==-= = ç÷ ç÷ èøèø òò Câu 12. ( ) x Idx x 4 2 0 1 112 + = ++ ò · Đặt dx txdtdxtdt x 112(1) 12 =++Þ=Þ=- + và tt x 2 2 2 - = Ta có: I = tttttt dtdttdt t ttt 444 232 222 222 1(22)(1)1342142 3 222 æö -+ +- ==-+- ç÷ èø òòò = t tt t 2 12 34ln 22 æö -++ ç÷ ç÷ èø = 1 2ln2 4 - Câu 13. x Idx x 8 2 3 1 1 - = + ò Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng Trang 6 ã x Idx xx 8 22 3 1 11 ổử =- ỗữ ỗữ ++ ốứ ũ = ( ) xxx 8 22 3 1ln1 ộự +-++ ởỷ = ( ) ( ) 1ln32ln83 ++-+ Cõu 14. Ixxxdx 1 32 0 (1)2= ũ ã Ixxxdxxxxxxdx 11 3222 00 (1)2(21)2(1) = =-+ ũũ . t txx 2 2=- ị I 2 15 =- . Cõu 15. xxx Idx xx 2 32 2 0 23 1 -+ = -+ ũ ã xxx Idx xx 2 2 2 0 ()(21) 1 = -+ ũ . t txx 2 1 =-+ Itdt 3 2 1 4 2(1) 3 ị=-= ũ . Cõu 16. xdx I x 2 3 3 2 0 4 = + ũ ã t txxtxdxtdt 3 2232 4423=+ị=-ị= ị Ittdt 3 2 4 3 4 338 (4)42 225 ổử =-=-+ ỗữ ốứ ũ Cõu 17. dx I xx 1 2 1 11 - = +++ ũ ã Ta cú: xxxx Idxdx x xx 11 22 22 11 1111 2 (1)(1) +-++-+ == +-+ ũũ x dxdx xx 11 2 11 111 1 22 ổử + =+- ỗữ ốứ ũũ + Idxxx x 1 1 11 1 111 1ln|1 22 - - ổử ộự =+=+= ỗữ ởỷ ốứ ũ + x Idx x 1 2 2 1 1 2 - + = ũ . t txtxtdtxdx 222 1122=+ị=+ị= ị I 2 = tdt t 2 2 2 2 0 2(1) = - ũ Vy: I 1 = . Cỏch 2: t txx 2 1 =++ . Cõu 18. ( ) xx Idx x 1 3 3 1 4 1 3 - = ũ ã Ta cú: Idx xx 1 1 3 23 1 3 11 1. ổử =- ỗữ ốứ ũ . t t x 2 1 1 =- ị I 6 = . Cõu 19. x Idx x 2 2 1 4 - = ũ ã Ta cú: x Ixdx x 2 2 2 1 4 - = ũ . t t = xtxtdtxdx 222 44-ị=-ị=- ị I = ttdttt dtdtt t ttt 0 000 2 222 3 333 ()42 (1)ln 2 444 ổử ==+=+ ỗữ + ốứ ũũũ = 23 3ln 23 ổử - ỗữ -+ ỗữ + ốứ Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn Trang 7 Cõu 20. x Idx xx 25 22 2 (1)5 = ++ ũ ã t tx 2 5 =+ ị dt I t 5 2 3 115 ln 47 4 == - ũ . Cõu 21. x Idx xx 27 3 2 1 2- = + ũ ã t tx 6 = ị tt Idtdt t tttt 33 3 222 11 2221 551 (1)11 ộự - ==-+- ờỳ +++ ởỷ ũũ 25 531ln 312 p ổử =-+- ỗữ ốứ Cõu 22. Idx xx 1 2 0 1 1 = ++ ũ ã t txxx 2 1 =+++ ị dt It t 13 13 1 1 2323 ln(21)ln 213 + + + ==+= + ũ Cõu 23. x Idx xx 3 2 22 0 (11)(21) = ++++ ũ ã t xt 21 ++= ị Itdt t t 4 2 3 42364 2161242ln 3 ổử =-+-=-+ ỗữ ốứ ũ Cõu 24. x Idx xxxx 3 2 0 2(1)211 = +++++ ũ ã t tx 1 =+ ị ttdt Itdt tt 22 22 2 2 11 2(1) 2(1) (1) - ==- + ũũ t 2 3 1 22 (1) 33 =-= Cõu 25. xxx Idx x 3 22 3 4 1 2011-+ = ũ ã Ta cú: x IdxdxMN xx 3 2222 2 33 11 1 1 2011 - =+=+ ũũ x Mdx x 3 22 2 3 1 1 1 - = ũ . t t x 3 2 1 1 =- ị Mtdt 3 7 3 2 3 0 3217 2128 - =-=- ũ Ndxxdx xx 22 2222 3 32 11 1 2011201114077 2011 16 2 - ộự ===-= ờỳ ởỷ ũũ ị I 3 14077217 16128 = Cõu 26. dx I xx 1 3 33 0 (1).1 = ++ ũ ã t tx 3 3 1=+ ị tdt Idt tttt 33 22 2 22 11 4323 33 .(1).(1) == ũũ Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng Trang 8 dtdt t dt t t tt t t 333 2 3 222 3 224 111 33 4 23 3 3 1 1 1 1 1 .1 - ổử - ỗữ ốứ === ộựổử ổử - - ỗữ ờỳ ỗữ ốứ ốứ ởỷ ũũũ t dt udu tt 34 13 1=-ị= ị uu Iduuduu 1 1 11 21 2 21 2 22 33 33 3 00 0 0 111 1 333 2 3 - - ổử ỗữ ===== ỗữ ỗữ ỗữ ốứ ũũ Cõu 27. x Idx xx x 22 4 2 3 1 1 = ổử -+ ỗữ ốứ ũ ã t tx 2 1 =+ ị t Idt t 3 22 2 2 (1) 2 - = - ũ = tt dttdtdt tt 333 42 2 22 222 21119242 ln 34 42 22 ổử -++ =+=+ ỗữ ỗữ - ốứ ũũũ Dng 2: i bin s dng 2 Cõu 28. ( ) x Ixxdx x 1 0 1 2ln1 1 ổử - ỗữ =-+ ỗữ + ốứ ũ ã Tớnh x Hdx x 1 0 1 1 - = + ũ . t xtt cos;0; 2 p ộự =ẻ ờỳ ởỷ ị H 2 2 p =- ã Tớnh Kxxdx 1 0 2ln(1) =+ ũ . t ux dvxdx ln(1) 2 ỡ =+ ớ = ợ ị K 1 2 = Cõu 29. Ixxxdx 2 522 2 ()4 - =+- ũ ã I = xxxdx 2 522 2 ()4 - +- ũ = xxdx 2 52 2 4 - - ũ + xxdx 2 22 2 4 - - ũ = A + B. + Tớnh A = xxdx 2 52 2 4 - - ũ . t tx =- . Tớnh c: A = 0. + Tớnh B = xxdx 2 22 2 4 - - ũ . t xt 2sin = . Tớnh c: B = 2 p . Vy: I 2 p = . Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn Trang 9 Cõu 30. ( ) xdx I x 2 2 4 1 34 2 = ũ ã Ta cú: x Idxdx xx 22 2 44 11 34 22 - =- ũũ . + Tớnh I 1 = dx x 2 4 1 3 2 ũ = xdx 2 4 1 37 216 - = ũ . + Tớnh x Idx x 2 2 2 4 1 4 2 - = ũ . t xtdxtdt 2sin2cos =ị= . ị tdt Itdttdt tt 2 222 22 2 42 666 1cos1113 cotcot.(cot) 8888 sinsin ppp ppp ổử ===-= ỗữ ốứ ũũũ Vy: ( ) I 1 723 16 = Cõu 31. xdx I x 1 2 6 0 4 = - ũ ã t txdtxdx 32 3=ị= ị dt I t 1 2 0 1 3 4 = - ũ . t tuudtudu 2sin,0;2cos 2 p ộự =ẻị= ờỳ ởỷ ị Idt 6 0 1 318 p p == ũ . Cõu 32. x Idx x 2 0 2 2 - = + ũ ã t xtdxtdt 2cos2sin =ị=- ị t Idt 2 2 0 4sin2 2 p p ==- ũ . Cõu 33. xdx I xx 1 2 2 0 32 = +- ũ ã Ta cú: xdx I x 1 2 22 0 2(1) = ũ . t xt 12cos -= . ị tt Idt t 2 2 2 2 3 (12cos)2sin 4(2cos) p p + =- - ũ = ( ) ttdt 2 3 2 34cos2cos2 p p ++ ũ = 33 4 22 p +- Cõu 34. xxdx 1 2 2 0 121 ũ ã t xt sin = ị Itttdt 6 0 31 (cossin)cos 1288 p p =-=+- ũ Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng Trang 10 Dng 3: Tớch phõn tng phn Cõu 35. Ixdx 3 2 2 1 =- ũ ã t x dudx ux x dvdx vx 2 2 1 1 ỡ ỡ = ùù =- ị ớớ - = ù ợù = ợ x Ixxxdxxdx xx 33 22 22 22 3 1 1.521 2 11 ộự ị= = + ờỳ ờỳ ởỷ ũũ dx xdx x 33 2 2 22 521 1 = - ũũ Ixx 23 2 52ln1= +- ị ( ) I 521 ln21ln2 24 =-++ Chỳ ý: Khụng c dựng phộp i bin x t 1 cos = vỡ [ ] 2;31;1 ộự ẽ- ởỷ [...]... p cos ỗ - ữ sin ỗ + ữ 6 ổx pử ố 2 6 ứdx + 1 ố2 6 ũ ổ x p ử dx = ln sin ỗ 2 - 6 ữ 20 ổx pử ố ứ sin ỗ - ữ cos ỗ + ữ ố2 6 ố2 6 p 6 ũ 0 p 6 0 ổx pử - ln cos ỗ + ữ ố2 6 p 6 0 p 2 Cõu 6 I = ũ (sin 4 x + cos4 x )(sin6 x + cos6 x )dx 0 ã Ta cú: (sin 4 x + cos4 x )(sin6 x + cos6 x ) = 33 7 3 33 + cos 4 x + cos8 x ị I = p 64 16 64 128 p 2 Cõu 7 I = ũ cos2 x (sin 4 x + cos4 x )dx 0 p 2 p 1 2ổ ổ 1 ử ử 1 ã... ữ 3ứ 3 3 ố ố2 6 1 ũ 2p I= p 6 1 ũ 2sin x 0 1 ã Ta cú: I = 2 p 6 ũ 0 3 dx 1 p sin x - sin 3 dx = p 6 ũ 0 1 2 p sin x - sin 3 dx Trang 11 Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng ổổ x p ử ổ x p ửử cos ỗ ỗ + ữ - ỗ - ữ ữ ố ố 2 6 ứ ố 2 6 ứ ứ dx =ũ dx = ũ p ổ ử ổ ử 0 sin x - sin 0 2 cos x + p sin x - p ỗ2 6 ỗ2 6 3 ố ứ ố ứ p 6 = 1 2 cos p 6 p 3 ổx pử ổx pử p cos ỗ - ữ sin ỗ + ữ 6 ổx pử ố 2 6 ứdx + 1 ố2 6 ũ ổ x p ử dx... sin x + 3 cos x = 2 cos ỗ x - ữ ; 6 ố ổổ ổ pử pử 3 ổ pử 1 pử sin x = sin ỗ ỗ x - ữ + ữ = sin ỗ x - ữ + cos ỗ x - ữ 6 6 2 6 2 6 ố ố ốố ổ p pử sin ỗ x - ữ dx 6 3 3 1 2 dx ố = ịI= + ũ ũ 16 0 ổ ổ 6 p ử 16 0 pử cos3 ỗ x - ữ cos2 ỗ x - ữ 6 6 ố ố p 2 Cõu 27 I = p 4 ũ - ũ - = - p 3 0 sin x cos2 x 2 sin x ũ - cos2 x p 3 p 4 ã I= sin x 1 - cos2 x p 3 cos2 x Cõu 28 I = p 6 0 p 4 1 - cos2 x dx = ũ - p 4... 0 0 p 6 3 3(1 + tan 2 u )du p 3 = 3(1 + tan 2 u ) 6 0 t t = 3 tan u ị dt = 3(1 + tan 2 u )du ị I1 = ũ p 2 + Tớnh I 2 = ũ 0 1 4cos x 4dt1 dx t t1 = sin x ị dt1 = cos xdx I 2 = ũ dt1 = ln 3 2 4 - sin x 4 - t12 0 Trang 23 Bi tp Tớch phõn Vy: I = Cõu 60 I = Trn S Tựng p 3 + ln 3 6 p 4 ũ p 6 tan x cos x 1 + cos2 x ã Ta cú: I = p 4 ũ p 6 dx tan x 2 cos x t u = tan x ị du = dx = 1 cos2 x 1 p 4 ũ p 6 +1 tan... dx t t = sin x + cos x ị dt = (cos x - sin x )dx sin x + cos x ị I =ũ 21 ịI =ũ 1 t 2 2 dt = ln t 1 = 1 ln 2 2 6 Cõu 47 I = 2 ũ 1 - cos3 x sin x.cos5 xdx 1 2t 5dt 6 ã t t = 1 - cos3 x t 6 = 1 - cos3 x ị 6t 5dt = 3cos2 x sin xdx ị dx = cos2 x sin x 1 1 ổ t 7 t13 ử 12 ị I = 2 ũ t 6 (1 - t 6 )dt = 2 ỗ ữ = ố 7 13 ứ 0 91 0 Cõu 48 I = p 4 ũ 0 tan xdx cos x 1 + cos2 x ã Ta cú: I = p 4 ũ 0 3 tan xdx cos2... cos2 x dx 0 ã Ta cú: I = p 4 ũ 0 Cõu 52 I = p 6 ũ 0 2 2sin 2 x (2 cos x - 1) 2 1 + cos x 1 2 2(2t - 1) 1 dt = 2 - 6 ln t +1 3 1 dx t t = cos2 x ị I = - ũ p tan( x - ) 4 dx cos 2 x Trang 21 Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng p 6 1 3 tan x + 1 1- 3 dt dx t t = tan x ị I = - ũ = 2 2 (tan x + 1) (t + 1) 2 0 0 2 ã Ta cú: I = - ũ p 6 tan 3 x ũ cos 2 x dx 0 p p 3x 6 6 tan tan3 x ã Ta cú: I = ũ dx = ũ dx 2 2 2... sin x 3 ũ e sin x.cos x dx ln 2t - 2 2t + 2 1 3 2 = 1 2 2 ln 3-2 2 5-2 6 ã t t = sin2 x ị I = 0 p 2 1 Cõu 24 I = ũ sin x ì sin2 x + dx 2 p 6 Cõu 25 I = p 4 ũ 0 sin 4 x sin6 x + cos6 x ã t t = cos x I = dx Trang 15 11 t 1 ũ e (1 - t )dt = 2 e - 1 20 3 (p + 2) 16 Bi tp Tớch phõn ã I= p 4 Trn S Tựng sin 4 x ũ 3 1 - sin2 2 x 4 0 Cõu 26 I = p 2 ( sin x + 0 4 2 1 ử ũ ỗ - 3 t ữdt = 3 t ứ 1ố 3 dx t t = 1... = 1 t -3 1 + C = ln ln 6 t+3 6 e2 x + 9 - 3 e2 x + 9 + 3 +C ln(1 + x 2 ) x + 2011x dx 2 ln ộ(ex 2 + e) x +1 ự ở ỷ ự x ộ ln( x 2 + 1) + 2011ỷ ã Ta cú: I = ũ ở dx t t = ln( x 2 + 1) + 1 2 2 ( x + 1) ộ ln( x + 1) + 1ự ở ỷ 1 t + 2 010 1 1 1 ị I= ũ dt = t + 100 5ln t + C = ln( x 2 + 1) + + 100 5ln(ln( x 2 + 1) + 1) + C 2 t 2 2 2 Cõu 4 I =ũ Cõu 5 J=ũ e xe x + 1 x (e x + ln x ) 1 Cõu 6 I= ln 2 ũ 0 ã I= ln 2... 2 Cõu 13 I = ũ 1 + t2 Trang 13 Bi tp Tớch phõn Cõu 16 I = ũ 2011 Trn S Tựng sin2011 x - sin2009 x sin5 x cot xdx 1 2011 1 - sin2 x cot xdx = ũ sin 4 x ã Ta cú: I = ũ t t = cot x ị I = ũ 2 2011 (1 + t 2 )tdt t 4024 2011 - cot 2 x sin 4 x cot xdx 4024 80 46 2011 2011 2011 2011 = t + t +C 4024 80 46 80 46 2011 2011 = cot 2011 x + cot 2011 x + C 4024 80 46 Cõu 17 I = p 2 sin 2 x.cos x dx 1 + cos x 0 ũ p 2... ứ dx ố ã I=ũ dx = ũ dx = ũ 20 ổ 20 ổ pử pử 0 sin x + 3 cos x sin ỗ x + ữ 1 - cos2 ỗ x + ữ 3ứ 3ứ ố ố p 6 1 2 ổ ổ pử pử 1 1 1 t t = cos ỗ x + ữ ị dt = - sin ỗ x + ữ dx ị I = ũ dt = ln 3 2 3ứ 3ứ 2 0 1- t 4 ố ố Cõu 29 I = p 2 ũ 1 - 3 sin 2 x + 2 cos2 xdx 0 Trang 16 sin x 2 -0 cos x 7p - 3 -1 12 p 16 p 6 ũ sin x dx Trn S Tựng ã I= Bi tp Tớch phõn p 2 ũ sin x - 3 cos x dx = I = Cõu 30 I = ũ sin x - 3 cos . xx dxdx xx x 66 00 cos cos 262 6 3 sinsin 2cos.sin 3 262 6 pp pp p p pp æö æöæö + ç÷ ç÷ç÷ èøèø èø == æöæö - +- ç÷ç÷ èøèø òò xx dxdx xx 66 00 cossin 262 6 11 22 sincos 262 6 pp pp pp æöæö -+ ç÷ç÷ èøèø =+ æöæö -+ ç÷ç÷ èøèø òò xx 66 00 lnsinlncos. xx dxdx xx 66 00 cossin 262 6 11 22 sincos 262 6 pp pp pp æöæö -+ ç÷ç÷ èøèø =+ æöæö -+ ç÷ç÷ èøèø òò xx 66 00 lnsinlncos 262 6 pp pp æöæö = += ç÷ç÷ èøèø Câu 6. Ixxxxdx 2 4 466 0 (sincos)(sincos) p =++ ò . · Ta có: xxxx 4 466 (sincos)(sincos) ++ xx 3373 cos4cos8 64 166 4 =++Þ I 33 128 p =. t Idtd tt tt 100 0 22 100 0 100 0 2100 1 11 1(1)1111 11 22 2002.2 ổửổử - == = ỗữỗữ ốứốứ ũũ Cõu 13. Ixxdx 1 5 36 0 (1) =- ũ ã t dttt txdtxdxdxIttdt x 1 78 3 26 2 0 111 13(1) 3378 168 3 ổử - =-ị=-ị=ị=-=-= ỗữ ốứ ũ