Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
1,17 MB
Nội dung
Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 10 D NG TÍCH PHÂN TH Nguyên hàm – Tích phân NG G P ( Ph n 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng 10 d ng tích phân th ng g p (Ph n 01) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Tính tích phân sau: 2x 1 dx 2) I 1 2x 1 4 1) I1 x x dx (B – 2013) 3) I 4x 1 dx (D – 2x 1 2011) x4 x 1 x3 x dx 4) I 1 7) I 5) I x dx 64 x 1 8) I8 dx x x 4 dx x x (A – 2003) 6) I 31 9) I x dx x 1 xdx 1 2x 2 10) I10 xdx x x2 Gi i: 1) I1 x x2 dx (B – 2013) t t x2 t x2 2tdt 2 xdx xdx tdt ; +) i c n x : t : 2 1 t3 +) Khi I1 t.tdt t dt 31 2 +) V y I1 2) I 1 2 1 2x 1 dx 2x 1 t t x t x tdt dx ; +) i c n x : t :1 3 t2 3 t t2 dt t I2 tdt dt t ln(t 1) ln t 1 t 1 1 t 2 1 1 +) V y I ln 3) I +) 4x 1 dx (D – 2011) 2x 1 tdt dx t t 2x t 2x 1 ; 2 x t I3 i c n x : t :1 3 2t 3 2(t 1) 2t 3t 10 dt 2t 4t 2t 5t 10 ln(t 2) dt tdt t2 t2 t2 1 1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân 34 10 ln 3 34 10ln 3 +) V y I 2 x4 x x4 x 1 dx x3 x x x3 x 1 x 1 4) I 2 x dx dx dx A B (*) x3 x 1 1 2 dx x2 x3 +) Tính B (1) x dx x 1 1 +) Tính A dx 2tdt t t x 1 t x 1 ; x t 1 i c n x :1 t : 1 t3 t2 11 t t (t 1).2tdt ln (2) 2 dt 2 t t dt 2t 2ln(t 1) t 1 t 1 1 t 3 0 0 0 A Thay (1); (2) vào (*) ta đ 5) I +) dx x x2 c: I 97 ln 24 (A – 2003) tdt xdx t t x2 t x2 2 ; x t +) Khi I dx x x2 xdx x2 x2 i c n x : t : [(t 2) (t 2)]dt tdt dt (t 4).t t 4 (t 2)(t 2) 4 1 t 2 dt ln ln 3 t t t2 +) V y I ln 6) I 31 +) xdx 1 2x 5t dt 2dx dx t dt t t 2x t 2x ; x 1 t i c n x: 31 t : 1 t5 t dt t4 t9 9545 I6 t t dt 41 1 t 144 +) V y I 9545 144 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 1 7) I x3dx x4 t t x4 t x4 3t dt x3dx x3dx t dt ; +) I7 Nguyên hàm – Tích phân i c n x : t :1 2 2 3 3 t dt t2 t dt t ln(t 1) ln t 1 1 t 4 1 3 +) V y I ln 64 8) I8 dx x2 x dx 6t dt tt x x t ; x t3 x t 6 ; i c n x :1 64 t :1 2 2 t2 t dt 6t dt 3 dt I 6 6 t t ln t 6ln V y I8 ln t t t 1 t 1 2 2 1 1 Nh n xét: Trong toán đ ng th i xu t hi n c n b c c n b c nên tìm cách đ i bi n đ đ ng th i m t c hai c n Khi ta s ngh t i vi c đ t t x hay x t ( BCNN(2;3) ) b Nh v y g p I f ( m g ( x), n g ( x))dx ta đ t t k g ( x) v i k BCNN c a m n a 1 x dx x 1 9) I x 1 x 1 x dx 1 x 1 x dx x2 x 1 x dx 1 t 2t dt x2 dx dt t x3 3x2 dx (t 1) (t 1)2 x x t 1 i c n x : t : Khi : t t 1 +) I9 ln (t 1)2 t t 1 tdt 1 dt t 1 3 dt (t 1)(t 1) t 1 t 1 t dt ln t 3 2 +) V y I ln 10) I10 1 2 xdx x x2 Nh n xét: N u đ t t x2 t x2 tdt xdx nh ng ta không chuy n đ Khi ta ngh t i vi c nhân liên h p C th ta có l i gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 c x theo t - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) I10 x x2 x x x2 dx xdx x x2 x x2 Nguyên hàm – Tích phân 2 1 x x x2 dx x2 dx x x2 1dx 1 x3 I I 3 (1) Tính I x x2 1dx t t x2 t x2 tdt xdx x :1 t : 3 I t.tdt t dt t3 (2) T (1) (2) I10 3 Chú ý: Do x x2 v i x 1; 2 nên ta có th nhân c t m u c a bi u th c tích phân v il ng liên h p x x2 N u tình hu ng bi u th c ta nhân có th b ng ta không đ phép bi n đ i nh th Các b n có th tham kh o tr c ng h p qua tích phân I Bài Bài Tính tích phân sau: sin x 1) I1 cos x 4sin x 3) I sin x 2 sin x sin x dx sin x 2) I dx (A – 2006) 4) I cos x sin xdx cos3 x sin x cos5 xdx Gi i: sin x 1) I1 cos x 4sin x +) dx t t cos2 x 4sin x 3sin x t 3sin x 2tdt 6sin x cos xdx sin xdx tdt 2 tdt 2 2 dt t i c n x : t :1 I1 31 t 31 3 +) V y I1 sin x sin x dx sin x 2) I +) t t sin x t sin x 2tdt cos xdx cos xdx 2tdt i c n x t x t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân sin x sin x (1 t )t 72 t4 t2 cos xdx 2 tdt dt 4 t dt 2 sin x 1 t t 9 t 9 0 0 +) Khi I 1 t3 t 3 100 dt 4 t 12 48ln 8t 12ln t 3 0 t t 3 +) V y I 3) I 100 48ln sin x cos x sin xdx +) Tính A sin xdx +) Tính B sin xdx 2 cos x sin xdx A B (*) cos x x sin x dx 0 2 (1) cos x sin xdx t t cos x t cos x 2tdt sin xdx ; 2 B t.tdt t dt 1 2t (2) 3 i c n x: t : c: I Thay (1), (2) vào (*) ta đ 2 (Các b n có th trình bày : I3 sin xdx 2 cos x cos x sin xdx dx 2 cos xd (1 cos x) 2 x sin x (1 cos x)3 ) 4 2 4) I cos3 x sin x cos5 xdx +) 6t dt 3cos x sin xdx sin x cos xdx 2t 5dt 6 cos cos t x t x t cos x t i c n x : t : I4 1 t t13 12 cos3 x cos3 x sin x cos xdx t (1 t ).2t 5dt 2 (t t 12 )dt 13 91 0 12 91 Bài Tính tích phân sau: +) V y I 1) I1 sin x sin x cos6 x dx 2) I e3 ln x dx x ln x 3) I e 1 e1 ln ( x 1) dx ( x 1).ln( x 1) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân sin x 1) I1 sin x cos6 x dx +) Ta có I1 sin x cos6 x +) sin x sin x sin x dx dx 3sin x sin x dx t t 3sin 2 x t 3sin 2 x 2tdt 12sin x cos xdx sin xdx tdt i c n x t x t 1 2 +) Khi I1 2 tdt dt t t 31 3 2 +) V y I1 2) I e3 +) ln x dx x ln x dx tdt x t t ln x t ln x ; 2 ln x t i c n x :1 e3 t :1 2 t3 (t 1) tdt (4 t )dt 4t t 31 1 I2 +) V y I 3) I +) e 1 e1 ln ( x 1) dx ( x 1).ln( x 1) t t ln ( x 1) t ln ( x 1) tdt ln( x 1) dx ; x 1 i c n x : e e t: 2 +) Khi I e 1 e1 ln ( x 1) ln( x 1) dx ln ( x 1) x 1 (t 1) (t 1) dt (t 1)(t 1) 1 +) V y I ln Hocmai.vn – Ngôi tr 1 t t tdt t2 t dt 1 t t 1 dt 1 1 t 1 t dt t ln t 2 ln 1 3 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) ln 1) I1 Bài Tính tích phân sau: ex 1 ex ln Nguyên hàm – Tích phân ln 2) I dx (e e xdx x 1) e x Gi i: e 1 ln x 1) I1 ex ln dx t t e x t e x 2tdt e xdx i c n x ln t x ln8 t +) +) t 1 2 dt ln V y I1 ln dt 2t ln t 1 t t 1 2 2 ln (e 2) I e xdx x 1) e x t t e x t e x 2tdt e xdx x : ln t : +) 2 dt 2tdt I2 t t t t 2 1 +) V y I Bài Tính tích phân sau: 1) I1 4) I 2014 dx 2) I x2 20142 x2 dx 3) I dx 5) I x 1 2 x2 dx 6) I 1 x x2 x2 dx e x2 3 x dx 7) I x dx 3ln x Gi i: 1) I1 dx x2 Cách trình bày 1: 3dt dx cos t t x tan t ( v i t ; ) 2 3 x2 tan x cos t cos t i c n x t x t Khi dt cos t 4 1 1 sin t I1 dt d sin t ln sin t sin t sin t cos t sin t cos t cos t 4 3dt V y I1 ln ln Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Cách trình bày 2: x I1 x2 x x2 x2 dx ln x d x x2 x x2 Nguyên hàm – Tích phân 3 x2 ln 2014 2) I 20142 x2 dx +) dx 2014cos tdt t x 2014sin t (v i t ; ) 2 2 2014 x 2014 cos t 2014cos t i c n x t x 2014 t 2 0 +) Khi I 2014cos t.2014cos tdt 20142 cos tdt 2028098 (1 cos 2t )dt 2 2028098 t sin 2t 1014049 V y I 1014049 0 3) I +) x2 x2 dx dx cos tdt t x 2sin t v i t ; ; 2 x cos t i c n x t x t 4sin t.2cos tdt 2 3 +) Khi I sin tdt 2 (1 cos 2t )dt t sin 2t 2cos t 0 0 +) V y I 4) I Cách 1: 2 3 dx x2 sin tdt dx cos t 3 t x v i t 0; ; x : t : cos t 2 x2 tan t Khi I sin tdt dt cos t.tan t cos t 4 gi i ti p I ta có th đ i bi n ho c dùng k thu t vi phân C th : Cách 1.1: t u sin t du cos tdt t : 3 Suy I Hocmai.vn – Ngôi tr cos tdt cos tdt cos t sin t ng chung c a h c trò Vi t x : du 1 u 2 2 2 du 1 (1 u)(1 u) u u du 2 2 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 1 u ln 1 u Nguyên hàm – Tích phân ln(2 2) 2 V y I ln(2 2) Cách 1.2: cos tdt cos tdt (1 sin t ) (1 sin t ) cos tdt cos tdt cos tdt I4 2 (1 sin t )(1 sin t ) sin t sin t cos t (1 sin t )(1 sin t ) 4 4 3 d (1 sin t ) d (1 sin t ) 1 sin t ln sin t sin t sin t ln(2 2) Cách 2: I4 dx x 1 2 ( x x2 1)dx ( x x 1) x 2 d ( x x2 1) ( x x 1) ln( x x2 1) ln(2 2) Cách 3: (Cách trình bày khác c a Cách ) Cách trình bày 3.1: t 1 dx 2t dt t2 1 2 2 t t x x x t x x (t x) x 2 2t x2 t t 2t 2t x : t :1 , : t 1 dt 2 2 dt I 2t2 ln t t 1 t 1 1 2t Cách trình bày 3.2: 2 1 ln(2 2) x x x2 dx dx t t x x2 dt 1 2 x x 1 x : t :1 , : I 2 1 5) I 2 t x2 dt ln t t dx 2 1 dx x2 dt t ln(2 2) x2 dx x2 dx cos tdt t x sin t v i t ; c n t : 2 x cos t I5 sin t.cos tdt cos x sin x 1 sin tdt dt x cos t 2 0 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) x2 6) I x2 Nguyên hàm – Tích phân dx dt dx cos t t x tan t v i t ; 3 2 x2 3(1 tan t ) cos t cos t c n t : I tan t sin t dt dt cos3 t cos t cos t t u sin t du cos tdt c n u : 2 sin t.cos t sin t.cos tdt dt I 24 3 2 t t cos (1 sin ) 0 2 u du (1 u )2 1 (u 1) (u 1) 1 1 u2 u2 1 Mà ta có: 2 2 2 2 (1 u ) (u 1) u (u 1) (u 1) u (u 1) (u 1) u I6 1 1 2(u 1) (u 1) (u 1) 2 1 u 1 1 2 ln 2 du ln u (u 1)2 (u 1) 2 u u 1 u 1 2 2 V y I ln 2 e 7) I x dx 3ln x t t ln x dt dt dx x :1 e t : Khi I x 3t du dt cos u tan u v i u ; t t t : u : 2 3t cos u Cách 1: I7 1 cos udu 1 3 1 du d sin u d sin u cos u cos u (1 sin u )(1 sin u ) sin u sin u 3 sin u ln sin u Hocmai.vn – Ngôi tr ln(2 3) ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 1 3t d t t 1 dt 1 dt 30 30 2 t t t t t 3 0 2 t t dt Cách 2: I Nguyên hàm – Tích phân 2 t 1 t ln t 3 ln(2 3) Bài Tính tích phân sau: x 2) I 1) I1 x 3x2 dx 0 x 4x dx Gi i: 1 0 1) I1 x 3x2 dx 3( x2 x 1)dx 3( x 1) dx +) +) dx cos t sin t v i t ; t x 1 2 3( x 1) 4sin t cos t cos t cos t i c n x t ; x 1 t cos tdt +) Khi I1 2cos t 3 V y I1 cos tdt 1 2 (1 cos 2t )dt t sin 2t 3 2 x 2) I x 4x dx Phân tích h ng gi i: Khi g p d ng tích phân Ax B ax bx c ta s ngh t i vi c kh x t đ đ a tích phân v d ng c b n ta c n tính tích phân dx x 4x dx ( x 2)2 dx mà ax2 bx c u k dx ax2 bx c V m t ph V i s li u toán ng pháp ta bi t s đ t x tan t Song c n c a toán x x làm cho vi c tìm t t ng ng g p khó kh n Lúc ta s kh c ph c b ng vi c s d ng k thu t vi phân Các b n s th y rõ u qua l i gi i sau: 1 1 2x 4 2x x dx dx dx dx 2 Gi i: I A 2B x2 x x 4x x2 x x2 x 0 1 2x d ( x2 x 5) 10 dx x x 0 x2 x 0 x2 x +) Tính A +) Tính B 1 dx x2 x Hocmai.vn – Ngôi tr dx ( x 2)2 ng chung c a h c trò Vi t x ( x 2) x ( x 2)2 ( x 2) T ng đài t v n: 1900 58-58-12 dx - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) d x ( x 2) x ( x 2) ln x ( x 2) ln Nguyên hàm – Tích phân 10 2 10 2 Chú ý: Cách kh x cho toán đ c làm t ng quát nh sau A 2ax b D Ax B A d (ax2 bx c) dx a ax2 bx c dx ax2 bx c dx 2a ax2 bx c D ax2 bx c V y I 10 2ln 1) I1 Bài Tính tích phân : x dx 2) I 1 x x 4) I dx (1 x ) x 3 dx 5) I x 4x 3 3) I dx x x3 3 x dx 2 x 2 x Gi i: 1) I1 x dx 1 x x t t x x t x x x x t x3 (t 1)2 3x2 dx 4t (t 1)dt x2 dx t (t 1)dt 3 3 t (t 1)dt 4 t3 80 (t 1)dt t i c n x : t :1 , đó: I1 t 31 31 1 2) I dx (1 x ) x3 3 Phân tích h ng gi i: V y đ ch nh đ c vi phân ta ph i bi n đ i I N u đ t t x3 t x3 t dt x2 dx nh ng x2 d ta i m u s không rút đ dx (1 x3 ) x3 x2 dx x2 (1 x3 ) x3 c theo t giá nh x2 d i m u s song v n có x2 dx đ nh ng c n x ta không tìm đ c c n t t t nên ta “kh c ph c” b ng cách tính nguyên hàm r i sau m i th c n (k thu t d u c n) Gi i: dx dt dt Tính nguyên hàm: I t x dx I 3 t t 1 (1 x ) (1 x ) t 1 t t ch nh vi phân T ta ngh t i vi c đ t x hay I t t dt 1 t Hocmai.vn – Ngôi tr 3 ng ng t u t u3 t u du t 2dt ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân u du du x x I C C C I2 3 3 u u u u x3 x3 t 1 (có th dùng k thu t vi phân đ tính : I t t dt 1 t +) Cách trình bày 1: ( i bi n l n) +) Cách trình bày 2: ( i bi n l n) 1 3 (t 1) d (t 1) C ) 3 t 1 dx ( a bx ) Nh n xét: Tích phân I có d ng t ng quát c dxn n m n ta gi i b ng hai cách trình bày: sau đ t u n c dt n t (ta gi i I theo cách trình bày này) t x n t t c dxn (th c ch t g p b x c đ i bi n c a cách 1) 3 3) I dx x x3 3 t t Gi i: 6t dt 2t dt x3 x3 2 t3 x x dx x dx x x3 t3 1 (t 1)2 (t 1)2 i c n x 1 t 1 ; x Khi I 1 x6 2 x x x2 x 3 dx 4) I 3 x2 dx t 3 2t dt (t 1) 2 t t 1 t2 tdt 1 3 1 43 3 dx ( x 1)( x 3) t t x 1 x x 1 x dx dx 2dt dt dx t dx t ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x 1 x x : t :1 Khi đó: I 2 1 dt ln t t 2 1 ln 2 1 x dx 2 x 2 x 5) I Phân tích h ng gi i: Khi g p tích phân này, vi c đ t t x ho c t x s khó đ a đ c m t l i gi i hoàn ch nh Lúc ph n l n b n s ngh t i k thu t nhân liên h p ngh a ta s bi n đ i x I5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x dx x 2 x 2 x 2x dx 2 0 x x dx đ a v tích phân đ n gi n d tính Song n u ý t i c n c a toán ta s th y phép bi n đ i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân x x t i c n x Tích phân ban đ u không xác tích phân sau bi n đ i (b qua b c trung gian) I 0 x dx 2 x 2 x x x dx hoàn toán xác đ nh Nh v y ch có trình bi n đ i trung gian có “v n đ ” – lí c n [0; 2] N u mu n ti p t c theo h ng ta ta s có m t gi i pháp b qua c n c a tích phân b ng k thu t d u c n – tính nguyên hàm sau th c n Ngoài toán ta có th gi i b ng cách đ t t x x Các b n xem l i gi i chi ti t cho toán qua cách khác nhau: Gi i: Cách 1: (Dùng k thu t d u c n – tính nguyên hàm sau th c n) xd (2 x) xd (2 x) dx 2 x x dx (2 x) x (2 x) x C (2 x) x (2 x) x 84 x dx 3 2 x 2 x Suy I V y I5 x 2 x 2 x x dx 2 x 2 x 2 x 2 x Ta có I 84 Cách 2: t t 2 x 2 x t 4t t x (t 4) 4(4 x ) 4t (t 4)dt 8 xdx xdx dt 2 2 2 i c n x 0t 2 ; x 2t 2 2 t 4t 1 t3 Khi I dt (t 4)dt 4t 2 t 2 2 2 V y I5 84 84 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng - [...]... n s 1 t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 1 1 3t 2 0 1 2 d t t 1 1 dt 1 1 3 dt 1 2 30 30 1 2 1 2 t t t t t 3 3 3 1 3 0 1 2 t 3 t 1 dt Cách 2: I 7 Nguyên hàm – Tích phân 1 2 t 3 1 1 1 2 t ln t 3 3 0 1 ln(2 3) 3 1 Bài 6 Tính các tích phân sau: x 4 1 2) I 2 1) I1 1 ... 3 1 t 3 2 3 3 0 1 2t 2 dt (t 3 1) 2 2 2 3 t t 1 1 2 1 t2 tdt 1 4 3 3 1 1 3 9 1 43 9 3 3 dx ( x 1) ( x 3) t t x 1 x 3 x 1 x 3 dx dx 1 2dt 1 dt dx t dx t 2 ( x 1) ( x 3) 2 ( x 1) ( x 3) ( x 1) ( x 3) 2 x 1 2 x 3 và x : 0 1 thì t :1 3 2 2 Khi đó: I 4 2 2 2 1 3 2 dt 2 ln t t 2 2 1 3 2 ln 2 2 1 ... Nguyên hàm – Tích phân 1 u 2 du du 1 x x I 3 2 C C C I2 3 3 3 3 u u u u 1 x3 1 x3 t 1 (có th dùng k thu t vi phân đ tính : I 2 t t dt 3 1 3 t 3 1 +) Cách trình bày 1: ( i bi n 2 l n) +) Cách trình bày 2: ( i bi n 1 l n) 1 0 4 3 1 3 1 (t 1) d (t 3 1) C ) 3 3 3 t 1 dx ( a bx ) Nh n xét: Tích phân I 2 có d ng t ng quát là 1 c dxn n... x ) 1 x 3 3 2 dx 5) I 5 x 4x 3 2 0 3 3) I 3 3 2 1 dx x 2 x3 3 3 x dx 2 x 2 x Gi i: 4 1) I1 0 2 x dx 1 x x t t 1 x x t 2 1 x x x x t 2 1 x3 (t 2 1) 2 3x2 dx 4t (t 2 1) dt 4 x2 dx t (t 2 1) dt 3 3 3 3 4 t (t 2 1) dt 4 2 4 t3 80 (t 1) dt t i c n x : 0 4 thì t :1 3 , khi đó: I1 t 31 31 3 3 1 9 1 2) I 2 0 dx (1 ... 1 0 ln x 2 1 ( x 2) 2 1 ln 0 Nguyên hàm – Tích phân 3 10 2 5 3 10 2 5 Chú ý: Cách kh x cho bài toán trên đ c làm t ng quát nh sau A 2ax b D Ax B A d (ax2 bx c) dx a 2 ax2 bx c dx ax2 bx c dx 2a ax2 bx c D ax2 bx c V y I 2 10 5 2ln 3 4 1) I1 Bài 7 Tính tích phân : 0 x dx 0 2) I 2 1 x x 1 4) I 4 1 2 0 dx (1. .. 5 2 dx Gi i: 1 1 1 0 0 0 1) I1 1 6 x 3x2 dx 4 3( x2 2 x 1) dx 4 3( x 1) 2 dx +) +) 2 2 dx 3 cos t sin t v i t ; t x 1 2 2 3 4 3( x 1) 2 4 4sin 2 t 4 cos 2 t 2 cos t 2 cos t i c n x 0 t ; x 1 t 0 3 0 2 4 cos tdt +) Khi đó I1 2cos t 3 3 V y I1 0 2 cos tdt 3 2 3 0 2 1 1 2 3 (1 cos 2t )dt... i: dx dt 1 dt Tính nguyên hàm: I t x dx 2 I 3 3 3 t t 1 1 (1 x ) (1 x ) t 2 1 3 3 1 3 t t ch nh vi phân T đây ta ngh t i vi c đ t x hay I t t 2 dt 3 1 t 1 Hocmai.vn – Ngôi tr 3 3 ng ng t u 3 t 3 1 u3 t 3 1 u 2 du t 2dt ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 19 00 58-58 -12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi... Tính A 1 +) Tính B 0 1 1 dx x2 4 x 5 Hocmai.vn – Ngôi tr 0 dx ( x 2)2 1 ng chung c a h c trò Vi t 1 0 x 2 ( x 2) 2 1 x 2 ( x 2)2 1 ( x 2) 2 1 T ng đài t v n: 19 00 58-58 -12 dx - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 1 d x 2 ( x 2) 2 1 x 2... x 1 làm cho vi c tìm t t ng ng g p khó kh n Lúc này ta s kh c ph c b ng vi c s d ng k thu t vi phân Các b n s th y rõ đi u này qua l i gi i sau: 1 1 1 1 1 2x 4 2 1 2x 4 x 4 dx dx 2 dx dx 2 Gi i: I 2 2 A 2B 2 0 x2 4 x 5 x 4x 5 x2 4 x 5 x2 4 x 5 0 0 0 1 1 2x 4 1 d ( x2 4 x 5) 2 10 5 dx x x 4 5 0 2 0 x2 4 x 5 2 0 x2 4 x 5 1 +)... đó: I1 t 31 31 3 3 1 9 1 2) I 2 0 dx (1 x ) 1 x3 3 3 Phân tích và h ng gi i: V y đ ch nh đ c vi phân ta ph i bi n đ i I N u đ t t 3 1 x3 t 3 1 x3 t 2 dt x2 dx 1 0 nh ng x2 d ta i m u s không rút đ dx (1 x3 ) 3 1 x3 1 0 x2 dx x2 (1 x3 ) 3 1 x3 c theo t và giá nh không có x2 d i m u s song v n có x2 dx đ 1 nh ng do c n x 0 ta không tìm đ c c n t t t nên ta