PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Trang 1Bài 1: D-2010: Tính tích phân:
∫
=
e
xdx x
x I
1
ln
3 2
Giải:
=
e
dx x
x xdx
x xdx x
x
I
1
ln 3 ln 2 ln
3
2
• ðặt
=
=
=
⇒
=
=
2 2
ln
x xdx v
x
dx du xdx
dv
x
u
2
1 1
2 1
ln ln
2
2
2 2
=
−
=
−
=
x x
xd dx
x
x
1
2
1 1
ln 2
1 ) (ln ln
ln
2
2
−
=e
I
Bài 2: B-2009 : Tính tích phân sau:
=∫ ++
3
1
2 ) 1 (
ln 3
dx x
x I
Giải:
ðặt:
+
−
=
=
⇒
+
=
+
=
1
1 )
1 (
ln
3
2
x v x
dx du x
dx
dv
x u
+ +
+
−
=
⇒
3
1 ( 1) 1
3 1
ln
3
x x
dx x
x
I
+ +
+
−
=
3
1 3
1 1 2
3
4
3
ln
3
x
dx x
dx
+
= +
− +
−
=
16
27 ln 3 4
1 1
3 1 ln 1
3 ln
4
3
ln
3
x x
Bài 3: D-2008: Tính tích phân sau:
=∫
2
1 3
ln
dx x
x I
Giải:
BÀI GIẢNG 09
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
( HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN )
Trang 2
−
=
=
⇒
=
=
2 3
2 1 ln
x v x
dx du x
dx
dv
x
u
Khi ñó:
1
2 4
1 8
2 ln 2
1
2 2
ln
2 2
1 3 2
x x
dx x
x
16
2
ln
2
3 −
=
1
3
0
x
I=∫x e dx
Giải:
I=∫x e dx= ∫x e d x = ∫te dt
ðặt u= ⇒t du=dt dv; =∫e dt t ⇒ =v e t
Vậy
te dt=te − e dt= −e e = − − =e e
Vậy thay vào (1) và ta có 1
2
I =
Bài 5:
1
0
I=∫ x − x− e dx
Giải:
Ta có
I= ∫ x − x− e d x = ∫ t − −t e dt
ðặt u= − − ⇒t2 t 1 du=(2t−1)dt dv; =e dt t ⇒ =v ∫e dt t =e t
Vậy
2
0
t − −t e dt= t − −t e − t− e dt=e + − t− e dt
Lại ñặt u=2t− ⇒1 du=2dt dv; =e dt t ⇒ =v ∫e dt t =e t
Do ñó
2
0
t− e dt= t− e − e dt= e + − e − =e +
Thay (3) vào (2) và có
2 2
0 (t − −t 1)e dt t = −2 (4)
∫ Thay (4) vào (1) và có I = -1
Bài 6:
2
3
0
sin 5
x
π
=∫
Giải:
Trang 3ðặt 3 3 3 ; sin 5 sin 5 1 os5
5
u=e ⇒du= e dx dv= xdx⇒ =v ∫ xdx= − c x
Ta có
2
0
0
π
π
2
3
0
x
π
5
u=e ⇒du= e dx dv=c xdx⇒ =v ∫c xdx= x
Vậy
3
0
π
π
Thay (2) vào (1) ta có
3 2
π
3
e
π
Bài 7:
2
1
1 ln
e
x
x
+
=∫
Giải:
Ta có
ln
xdx
x
1
ðặt
2
2
x
Thay vào (1) ta có
2 3 4
e
=
1
ln
e
I=∫x xdx
Giải:
ðặt
3
3
x
1
e
I= x x − ∫ x x dx= e − ∫x xdx
ðặt
3
u= x⇒du= dv=x dx⇒ =v ∫x dx=
Trang 4Vậy 2 3 2
1
3
1
e
x
Thay (2), (3) vào (1) ta có:
Bài 9:
2
2 1
ln(1 x)
x
+
Giải:
Ta có
2
ln 2
2 2 2
1 1
2
x
x
+
Bài 10:
2
0
1 s inx
1 cos
x
x
π
+
=
+
Giải:
x
Ta có
2
2 0
2
0
π
π
2
2
e
π
Với tích phân
2
2 0
inxdx (1 cos )
x
e s x
π
+
+
Vì thế
2
(2) 2
0
e
2
Trang 5Bài 11: 4 2
0(1 )
x dx I
x
=
+
Giải:
ðặt
+
Ta có
0
I
+
4 1
0
−
Bài 12:
3
2
2
I=∫ x −x dx
Giải:
2
−
− Vậy
2
3
2 1
dx
x
−
3ln 6 2 ln 2 2 ln 2 3ln 6 3ln 2 2 I 3ln 3 2
Bài 13:
1
2
0
I=∫ x− e dx
Giải:
2
u= − ⇒x du=dx dv=e dx⇒ =v ∫e dx= e
Ta có
1
0
1
0
I= x− e − ∫e dx
0
x
Giáo viên : Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn