Phương Trình mũ và phương trình Logarit

Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản a/ Đưa về cùng cơ số. II/ Phương trình lôgarit[r]

Xác định đồ thị hàm số

1 O

y

x

a

y

1 x

O

a

Bµi 2.

A

D log α β

a b 

loga bα 

1

loga b  loga b 

1

loga b  loga b 

B C

log log

c c

b a  E

Bµi 1.

KiĨm tra bµi cị

nêu trường hợp cụ thể a ?

Điền vào chỗ trống để được đáp án ?

Với a,b,c số dương a ≠ 1; c ≠ ta ln có:

Xác định đồ thị hàm số Bµi 2.

I

IV log α β

a b 

loga bα 

1

loga b  loga b 

1

loga b  loga b 

II II log log c c b a  V Bµi 1.

KiĨm tra bµi cị

nêu trường hợp cụ thể a ?

Điền vào dấu để được đáp án ?

Với a,b,c số dương a ≠ 1; c ≠ ta ln có:

Đ.thị hàm số y = logax ( a > )

O y x a A y x O a

Đ.thị h.số y = logax ( < a < )

B

loga b

a 

VI

b =

Bµi 2.

A

D log α β

a b  loga

β

b α

loga bα 

 

loga b b

1 loga b

b

 

 

 

1

loga b loga b 

1

loga b  loga b 

B C

α

b a

log log

c c

b

a  loga b E

Điền vào chỗ trống để đáp án ?

Với a,b,c số dương a ≠ 1; c ≠ ta ln có:

loga b

a 

Đ5 Ph ơng trình mũ ph ơng trình lôgarit

II/ Phng trỡnh lụgarit

Khái niệm:Phương trình lơgarit phương trình chứa ẩn biểu thức dấu lôgarit

1

/ log 4

a x 

4

log x  2log x  1 0

b/

2

/ log 4 2 1

d x  x 

Hãy tìm x ví dụ a ?

I/ Phương trình mũ

Tương tự khái niệm phương trình mũ, nêu khái niệm

phương trình lơgarit ? VD:

Trong phương trình pt pt logarit ?

3

/ log log 5

Đ5 Ph ơng trình mũ ph ơng trình lôgarit

II/ Phng trỡnh lụgarit

Khỏi niệm:Phương trình lơgarit phương trình chứa ẩn biểu thức dấu lôgarit

1

/ log 4

a x 

I/ Phương trình mũ

VD:

1 Phương trình lơgarit cách giải

loga x b a (  0;a 1)  x a b

1 1

2 16

x   x

    

II/ Phương trình lơgarit

1 Phương trình lơgarit cách giải

loga x b a(  0;a 1)  x ab

Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận theo logb số nghiệm pt

a x b O

y

1 x

1

a

y

1 x

O

a

Đ.thị hàm y = logax ( a > ) Đ.thị hàm y = log

ax ( < a < )

Kết luận:

Phương trình ln có nghiệm

duy với b

loga x b a(  0; a 1)

b

x a

I/ Phương trình mũ

§5 Ph ơng trình mũ ph ơng trình lôgarit

2 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản

VD1 Giải phương trình: Điều kiện: x >

Đưa số hạng vế trái số 3, ta đựơc pt

3 27

log x  log x  log x 11

3 3

1 1

log log log 11

2 3

x  x  x 

3

log x 6

 

a/ Đưa số II/ Phương trình lơgarit

1 Phương trình lơgarit cách giải loga x b a(  0; a 1)  x ab

I/ Phương trình mũ

Nhận xét đề đưa phương pháp

giải phù hợp ?

Khi ta sử dng phng phỏp ny ?

Đ5 Ph ơng trình mũ ph ơng trình lôgarit

6

3 729

x 

Điều kiện: x > 0, log x ≠ log x ≠-1

Đặt t = log x ( t ≠ 5, t ≠-1 ) ta phương trình

Vậy log x1 =

1

1 log x 1 l og  x 

1

1 5 t 1t 

b/ Đặt ẩn phụ

2 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản a/ Đưa số

II/ Phương trình lơgarit

1 Phương trình lơgarit cách giải loga x b a(  0; a 1)  x ab

I/ Phương trình mũ

Vd Giải phương trình:

Khi ta sử dụng phng phỏp ny ?

Đ5 Ph ơng trình mũ ph ơng trình lôgarit

1+t + 2( – t ) = ( 1+ t )(5 – t )  t – 5t + =  t1 = 2, t2 =

Nhận xét đề đưa phương pháp

giải phù hợp ?

log x2 =

 x1 = 100

 x2 = 1000

VD Giải phương trình Điều kiện – 2x >

Theo định nghĩa logarit phương trình tương đương với pt:

2

log (5 ) x  2 x

2

5 2x  x

 

Đặt t = 2x ( t > ), ta có phương trình t2 – 5t + =

 t1 = 1, t2 =

2 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản II/ Phương trình lơgarit

1 Phương trình lơgarit cách giải loga x b a(  0; a 1)  x ab

b/ Đặt ẩn phụ

a/ Đưa số

Nhận xét đề đưa phương pháp

giải phù hợp ?

c/ Mũ hoá

Khi ta sử dụng phương pháp ?

§5 Ph ơng trình mũ ph ơng trình lôgarit

2

2 x 5.2x

   

4

2

x

x

  

x1 = , x2 =

Ghi nhí

Hoàn thành bảng sau:

x = ab

x = b

Đưa số

- ĐK ẩn - Lựa chọn số hợp lý

Đặt ẩn phụ Đ.kiện ẩn phụ

Mũ hoá Điều kiện ẩn

Dạng p.trinh Phương pháp giải Chú ý

Logax = b

(0 < a ≠ 1)

Logax = logab (0<a≠1, b>0)

Có số luỹ thừa số

Chứa logarit giống Logaf(x) = bx+c

¸p dơng

2

2

) log 3log

a x  x  

Ta t – 3t + =

 t1 = , t2 = log2x1 =

log2x2 = 2

 xx1 =

2 = 4



Thoả mãn điều kiện x >

ĐK x > Đặt log2x = t

4

2

) log 4log log 13

b x  x  x 

P.pháp: Đưa số ĐK x > đưa số ta có

2 2

1

2log 2log log 13

3

x  x  x 

2

log x 3

 

Thoả mãn điều kiện x >

3

) log (3x 2) 1

c    x

Phương pháp: Mũ hoá

t1 = 1

t2 = -3 (loại)



1

3x  x

   3 x x   

2 2

t

t

 

 x =  x = 0

1

2

) log log 2

d x  x 

Phương pháp: Đưa số

ĐK x >

2

log x log x

   

Đặt log2x = t ta được:t – t – =

0

t1 = - t2 = 2

 x1 = 1/2

x2 = 4



Thoả mãn điều kiện x >

t

Đặ x = t ( đk t > 0) ta c:

Giải ph ơng trình

Xác định phương pháp giải cụ thể cho

từng phương trình ?

 x = 8

Kính chúc thầy cô giáo mạnh khoẻ Chúc em học tập tốt