Dạng I. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC B. Bài tập áp dụng Bài 1: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = 16a, CD = 12a, MN = 10a. CM AB vuông góc với CD Bài 2: Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB. M là trung điểm BC. CM a)AM vuông góc với BC và SM vuông góc với BC b) SA vuông góc với BC bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. song song với AB và CD cắt các cạnh còn lại lần lượt tại M, N, P, Q a) Tứ gicá MNPQ là hình gì b) Xác định vị trí sao cho Mp vuông góc NQ
Dạng I HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC B Bài tập áp dụng Bài 1: Cho tứ diện ABCD M, N trung điểm BC AD Biết AB = 16a, CD = 12a, MN = 10a CM AB vng góc với CD Bài 2: Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC CM a)AM vng góc với BC SM vng góc với BC b) SA vng góc với BC 3: Cho tứ diện ABCD có AB = CD ( ) song song với AB CD cắt cạnh lại M, N, P, Q a) Tứ gicá MNPQ hình b) Xác định vị trí ( ) cho Mp vng góc NQ Bài 4: Cho hình chop S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AD góc A = 900 Biết AD = 2BC = 2AB.CM: AC vng góc CD b)Với E trung điểm AD tìn giao tuyến mp(SBC) (SCD) biết góc SCD = 90 Xác định góc SA BE DẠNG II Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Phương pháp chứng minh C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng a b b, c cắt , b,c �(P ) , a b, a c � a (P ) c P C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng b a P a // b , b (P ) � a (P ) C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vng góc theo giao tuyến b, đường thẳng a nằm mẵt phẳng vng góc với giao tuyến b đường thẳng a vng góc với mặt phẳng Q a b (P ) �(Q) b � �� a (P ) a �(Q),a b� P C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba ( ) P ( ) ( ) �( ) � �� (P ) ( ) (P ),( ) (P )� Lưu ý hs yếu kiến thức thường gặp: Tam giác ABC cân đỉnh A đường trung tuyến kẻ từ A đường cao Tam giác đường trung tuyến đường cao Hình thoi, hình vng có đường chéo vng góc với B.Bài tập ứng dụng Bài 1: Cho tứ diện ABCD có mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Gọi I trung điểm BC.a)chứng minh BC vng góc AD b)kẻ AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH vng góc với mp(BCD) 2: Cho hình chop SABC SA vng góc với đáy (ABC) đáy tam giác vuông B.CM BC SB b)Từ A kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB SAC CM AH (SBC), SC ( AHK) Bài 3: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O với SA = SC, SB = SD Chứng minh a)SO vng góc với (ABCD) BÀI 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = BC a) BC SA b)AC vng góc SD a cạnh lại a Gọi I trung điểm b) SI (ABC) DẠNG III Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng Các định lý b a P a // b b ( ) a ( ) a // a ( ) //( ) a ( ) a a b a b a a a // b b a // b B Bài tập ứng dụng Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA vng góc (ABCD) Gọi mặt phẳng qua A vng góc với SC, cắt SC I a) Xác định giao điểm SO b) CM BD vng góc SC Xét vị trí tương đối BD c) Xác định giao tuyến (SBD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA vng góc (BCD) SA = AB Gọi H M trung điểm SB SD CMR OM vng góc với (AHD) Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, I H trung điểm cạnh AB, BC dựng SH (ABC) Trên đoạn CI SA lấy điểm M, N cho MC = 2MI, NA = 2NS Chứng minh MN (ABC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA (ABC) a) Kẻ đ/cao AH tam giác SAB CM BC (SAB) AH (SBC) b) Kẻ đường cao AK tam giác SAC CM SC (AHK) c) Kẻ đường cao BM tam giác CM BM //(AHK) DẠNG IV Mặt phẳng vuông góc mặ phẳng Phương pháp chứng minh �( ) �( ) , Ox �( ),Ox , Oy �( ),Oy C1 : Chứng minh góc chúng Khi đó: vng � : � �90o góc (( );( )) góc (Ox;Oy) xOy �( ) ( ) � 90o B Bài tập ứng dụng: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Các tam giác SAC tam giác SBD cân S Gọi O tâm hình thoi a) CM SO (ABCD) b CM (SAC) (SBD) Bài 2: Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B SA đáy a) CM: (SAB) (SBC) b) Gọi M trung điểm AC CM (SAC) (SBM) Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tam giác ABC vuông B a) CM: (SAC) (ABC) b) Gọi H hình chiếu A lên SC K hình chiếu A lên SB CM (AHK) (SBC) c) Gọi I giao điểm HK mp(ABC) CM AI AH Bài 4: Hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC =AD =BC =BD =a CD =2x Gọi I, J trung điểm AD CD a) CM: IJ AB , IJ CD b) Tính IJ AB theo a x c) Xác định x cho (ABC) (ABD) Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng A qua I dựng a vng góc với (ABC) CM (SAB) (SAC) b) (SBC) (SAD) đoạn SD = a) Bài 6: Cho hình chop S.ABC có đáy tam giác vng C, mặt bên SAC tam giác có mặt phẳng vng góc với (ABC) a) CM: (SBC) (SAC) b) Gọi I trung điểm SC CMR (ABI) (SBC) V.CÁCH XÁC ĐINH GĨC Lý thuyết Góc hai đường thẳng A a' a = O b' Chọn điểm O tuỳ ý Dựng qua O : a’ // a; b’ // b � Góc (a,b) = góc (a’,b’) = AOB Thường chọn điểm O �a O Chọn điểm O thuộc giao tuyến OA �( ) OB �( ) � � Dựng qua O : � � OA OB � � � Góc ( , ) = Góc (OA,OB ) = AOB B b Góc hai mặt phẳng O B A Chú ý: * � �90o * Nếu 90o thi chọn góc (� ; ) 180o Góc đường thẳng mặt phẳng >Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng A a B O Chọn điểm A thuộc đường thẳng a Dựng qua AB ( ) B Dựng giao điểm O a chưa có ( OB hình chiếu a mặt phẳng ( )) � Khi đó: Góc (a;( )) = Góc (OA,OB ) = AOB Bài tập Cho tứ diện ABCD Tính góc sau: Góc AB (BCD) Góc Ah (ACD) với H hình chiếu A lên (ABC) Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a, SO vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA CD Cho biết MN tạo với (ABCD) góc 600 Tính MN SO Tính góc MN (SBD) VI.KHOẢNG CÁCH: B Bài tập Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a, cạnh SA (ABC) SA = a CM: (SAB) (SBC) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Tính khoảng cách từ trung điểm O AC đến mp(SBC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA (ABCD) & SA = Tính khoảng cách từ: A đến (SBD) C, O đến (SBC) A đến (SBC) Cho hình chop S.ABCD có đáy SA (ABCD), đáy ABCD hình thang vuông A B AB = BC = AD = a, SA = a CM mặt bên hình chóp tam giác vng Tính k/c từ A đến mp(SBC) Tính khoảng cách từ B đến đt SD Cho tứ diện ABCD có mp(ABC) (ADC) nằm mp vng góc với Tam giác ABC vuông A AB = a, AC =b, tam giác ADC vuông D DC = a a)CMR tam giác BAD BDC vuông b)Gọi I, J trung điểmcủa AD BC CM: Ị đương vng góc chung AD BC HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶT BIỆT Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giácvvuông C, SA ( ABC ) Chứng minh rằng: BC ( SAC ) Gọi E hình chiếu vng góc A SC Chứng minh rằng: AE ( SBC ) Gọi mp(P) qua AE vng góc với (SAB), cắt SB D Chứng minh rằng: SB ( P ) Đường thẳng DE cắt BC F Chứng minh rằng: AF ( SAB ) 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng, tam giác SAB tam giác đều, ( SAB ) ( ABCD) Gọi I, F trung điểm AB AD Chứng minh rằng: FC ( SID ) 3: (D-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông A B, SA ( ABCD ) , AD=2a, AB=BC=a Chứng minh rằng: tam giác SCD vng Ví dụ 2: (B-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC CMR: MN BD Ví dụ 2: (B-2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, AD a , SA ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD, I giao điểm AC BM Chứng minh rằng: ( SAC ) ( SMB) ... a) BC SA b)AC vng góc SD a cạnh lại a Gọi I trung điểm b) SI (ABC) DẠNG III Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng Các định lý b a P a // b b ( ) a ( )... với AC =AD =BC =BD =a CD =2x Gọi I, J trung điểm AD CD a) CM: IJ AB , IJ CD b) Tính IJ AB theo a x c) Xác định x cho (ABC) (ABD) Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm... ( SBC ) Gọi mp(P) qua AE vng góc với (SAB), cắt SB D Chứng minh rằng: SB ( P ) Đường thẳng DE cắt BC F Chứng minh rằng: AF ( SAB ) 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng, tam giác SAB