Bài 1: Cho a,b,c >0 và a + b + c = 1. Tìm max P = 1 1 1 ab bc ac c a b + + + + + Hướng dẫn Sử dụng công thức 1 1 4 x y x y + ≥ + Dấu “=” xẩy ra ⇔ x = y Ta có 1 ab c+ = 1 1 1 . 2 2 4 ab ab ab c a b c a b a c b c = ≤ + ÷ + + + + + + Tương tự: 1 1 1 . 2 2 4 bc bc bc a b c a b c a b a c = ≤ + ÷ + + + + + + 1 1 1 . 2 2 4 ac ac ac b a c b a c a b b c = ≤ + ÷ + + + + + + ( ) 1 1 1 P 4 4 4 ac bc ab bc ab ac a b c a b a c b c + + + ⇒ ≤ + + = + + = ÷ + + + Dấu “=” xẩy ra ⇔ a = b = c = 1 3 1 Max P = 4 ⇒ Bài 2: Cho 1x xy y x y+ + = + + Tìm giá trị của biểu thức P = (x 2 + y 2 ) + 10(x 2010 + y 2011 ) Hướng dẫn Từ 1x xy y x y+ + = + + ⇔ 2 2 2 2 2 2x xy y x y+ + = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 0x y x y⇔ − + − + − = Từ đó suy ra P = 22 . Bài 1: Cho a,b,c >0 và a + b + c = 1. Tìm max P = 1 1 1 ab bc ac c a b +. ≤ + + = + + = ÷ + + + Dấu “=” xẩy ra ⇔ a = b = c = 1 3 1 Max P = 4 ⇒ Bài 2: Cho 1x xy y x y+ + = + + Tìm giá trị của biểu thức P = (x 2 + y 2 ) +