Tuyển tập 405 bài toán giải bằng cách lập phương trình có đáp án chi tiết

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang TUYỂN TẬP 405 BÀI TỐN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LỚP CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho hai số tự nhiên có hiệu Nếu chia số bé cho số lớn cho thương thứ bé thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Hướng dẫn Gọi số bé x ( x  ) Số lớn là: x+9 Chia số bé cho ta thương : x Chia số lớn cho ta thương là: x+9 Vì thương thứ bé thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình: x+9 x − =  ( x + ) − 5x = 360  3x = 288  x = 96 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số bé 96 Số lớn là: 105 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số 246 Tổng số thứ 2,5 lần số thứ hai 25 Tìm hai số Hướng dẫn Gọi số thứ x Số thứ hai là: 246 − x 5 số thứ x 6 2,5 lần số thứ hai 2,5 ( 246 − x ) Vì tổng số thứ 2,5 lần số thứ hai 25 nên ta có phương trình: x + 2,5 ( 246 − x ) = 25  5x + 15 ( 246 − x ) = 150  −10 x = −3540  x = 354 (thỏa mãn điều kiện) Vậy hai số cần tìm 354 −108 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 540 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách ban đầu giá Hướng dẫn Gọi số thứ x ( x  , x  540 ) Số thứ hai là: 540 − x Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ giá thứ hai x − 50 590 − x Vì sau chuyển số sách giá thứ hai số sách giá thứ nên ta có phương trình: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang ( x − 50) = 590 − x  x − 200 = 2950 − 5x  x = 3150  x = 350 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách ban đầu giá 350 190 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Hướng dẫn Gọi chữ số hàng chục số tự nhiên x (x ,1  x  ) Chữ số hàng đơn vị 16 − x Số cho có giá trị 10 x + 16 − x Nếu đổi chỗ hàng chục hàng đơn vị ta số có giá trị 10 (16 − x ) + x Theo đề ta có phương trình 10 (16 − x ) + x = 10 x + 16 − x + 18  160 − x = x + 34  18 x = 126  x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 79 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết viết thêm vào bên phải số số gấp ba lần số thu viết thêm chữ số vào bên trái số Hướng dẫn Gọi số tự nhiên cần tìm x (x ,99  x  1000 ) Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số ta số x4 = 10 x + Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số ta số 1x = 1000 + x Theo đề ta có phương trình (1000 + x ) = 10 x +  3000 + 3x = 10 x +  x = 2996  x = 428 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 428 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiên tuổi cha gấp ba lần tuổi Sau thời gian nữa, tuổi tuổi cha lúc tổng số tuổi hai cha 112 Tính tuổi cha, tuổi Hướng dẫn Gọi tuổi x tuổi ( x  * ) , tuổi cha 3x tuổi Sau thời gian tuổi tuổi cha tuổi 3x tuổi tuổi cha 112 − 3x tuổi Vì hiệu tuổi tuổi cha nên ta có phương trình 3x − x = (112 − 3x ) − 3x  x = 112 − x  x = 14 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tuổi 14 tuổi, tuổi cha 42 tuổi Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phân số có tử bé mẫu Nếu tăng tử thêm đơn vị giảm mẫu đơn vị đc phân số Tìm phân số LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Hướng dẫn ( x  ) , mẫu số phân số x + Gọi tử số phân số x * Sau tăng tử số thêm đơn vị mẫu số giảm đơn vị ta phân số Theo đề ta có phương trình: Vậy phân số cần tìm x+3 x+5 x+3 =  x + 18 = 5x + 25  x = (thỏa mãn điều kiện) x+5 15 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho ba số tự nhiên liên tiếp Tích hai số đầu nhỏ tích hay số sau 100 đơn vị Tìm ba số tự nhiên Hướng dẫn Gọi ba số tự nhiên liên tiếp ba số x; x + 1; x + ( x  ) Tích hai số tự nhiên đầu x ( x + 1) , tích hai số tự nhiên sau ( x + 1)( x + ) Vì tích hai số đầu nhỏ tích hay số sau 100 đơn vị nên ta có phương trình ( x + 1)( x + ) − x ( x + 1) = 100  x + 3x + − x − x = 100  x = 98  x = 49 (thỏa mãn điều kiện) Vậy ba số tự nhiên cần tìm 49; 50; 51 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm phân số ban đầu Một phân số có tử nhỏ mẫu 10 Nếu cộng tử mẫu với ta phân số có giá trị 3/5.Tìm phân số ban đầu ? Hướng dẫn Gọi tử số phân số x ( x  ) , mẫu số phân số x +10 * Nếu tăng tử số mẫu số thêm đơn vị ta phân số Theo đề ta có phương trình: Vậy phân số cần tìm x +8 x + 18 x +8 =  5x + 40 = 3x + 54  x = (thỏa mãn điều kiện) x + 18 17 Câu 10 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Thương hai số tự nhiên Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia 26 đơn vị số thứ thu nhỏ số thứ hai thu 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? Hướng dẫn Gọi số chia x ( x  ) , số bị chia 3x * Nếu gấp lần số chia ta 2x giảm số bị chia 26 đơn vị 3x − 26 Theo đề ta có phương trình: x + 16 = 3x − 26  x = 42 (thỏa mãn điều kiện) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Vậy hai số cần tìm 42 126 Câu 11 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng bốn số 88 Nếu lấy số thứ cộng thêm số thứ hai trừ 5, số thứ ba nhân thêm số thứ tư chia cho bốn kết Hãy tìm bốn số ban đầu Hướng dẫn Gọi số thứ x Vì số thứ cộng thêm số thứ hai trừ nên số thứ hai x − 10 Vì số thứ cộng thêm số thứ ba nhân nên số thứ ba x+5 Vì số thứ cộng thêm số thứ tư chia nên số thứ ba ( x + ) Theo đề bài, tổng bốn số 72 nên ta có phương trình: x + x − 10 + x+5 36 + ( x + 5) = 88  x = 72  x = 10 (thỏa mãn điều kiện) 5 Vậy bốn số ban đầu 10, 0, 3, 75 Câu 12 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi ? Hướng dẫn Gọi tuổi Phương năm x tuổi ( x  *) Tuổi mẹ năm 3x tuổi 13 năm sau, tuổi phương x + 13 tuổi mẹ 3x + 13 Vì 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = ( x + 13)  x = 13 (thỏa mãn điều kiện) Vậy năm Phương 13 tuổi Câu 13 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 22 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử bớt đơn vị mẫu phân số phân số Tìm phân số cho Hướng dẫn Gọi tử số phân số x ( x  ) , mẫu số phân số x + 22 * Nếu tăng tử số thêm đơn vị mẫu số giảm đơn vị ta phân số Theo đề ta có phương trình: x+5 x + 20 x+5 =  x + 45 = x + 80  5x = 35  x = (thỏa mãn điều kiện) x + 20 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Vậy phân số cần tìm Trang 29 Câu 14 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam Bố Nam tính sau 24 năm tuổi bố gấp lần tuổi Nam Hỏi năm Nam tuổi Hướng dẫn Gọi số tuổi năm Nam là: x ( x  * , tuổi) Khi đó, theo đề ta có: 2( x + 24) = 10 x + 24  x = 3(tm) Vậy năm Nam tuổi Câu 15 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá? Hướng dẫn Gọi số sách lúc đầu giá thứ là: x ( x  Khi đó, theo đề ta có: * , quyển) 4( x − 50) = (450 − x) + 50  x = 300(tm) Vậy lúc đầu số sách giá thứ nhất, thứ hai 300, 150 Câu 16 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu Hướng dẫn Gọi mẫu số phân số ban đầu là: x ( x  0) Khi đó, theo đề ta có: Vậy phân số ban đầu ( x − 5) + =  x = 10(tm) x+5 10 Câu 17 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Hướng dẫn Gọi số sách lúc đầu thư viện thứ là: x ( x  * , quyển) Khi đó, theo đề ta có: x − 2000 = 20000 − x + 2000  x = 12000(tm) Vậy lúc đầu số sách thư viện thứ nhất, thứ hai 12000, 8000 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Câu 18 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Số lúa kho thứ gấp đơi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Hướng dẫn Gọi số lúa ban đầu kho thứ là: x ( x  0, tạ) Khi đó, theo đề ta có: x − 750 = x + 350  x = 2200(tm) Vậy lúc đầu số lúa kho thứ nhất, thứ hai 2200, 1100 tạ Câu 19 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một cửa hàng có kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ Sau bán kho II số hàng gấp số bán kho I số hàng cịn lại kho I gấp đơi số hàng cịn lại kho II Tính số hàng bán Hướng dẫn Gọi số hàng bán kho thứ là: x ( x  0, tạ) Khi đó, theo đề ta có: 60 − x = 2(80 − 3x)  x = 20(tm) Vậy số hàng bán 20 + 20.3 = 80 (tạ) Câu 20 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Hỏi năm Hoàng tuổi Hướng dẫn Gọi số tuổi năm Hoàng là: x ( x  * , tuổi) Khi đó, theo đề ta có: 3( x + 5) = x +  x = 10(tm) Vậy năm Nam 10 tuổi Câu 21 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiện 14 tuổi cha 44 tuổi Hỏi năm tuổi tuổi cha Hướng dẫn Gọi số năm cần tìm x ( x nguyên dương) Khi tuổi (14 + x ) , tuổi cha ( 44 + x ) Theo giả thiết ta có: 14 + x = (44 + x)  x = Câu 22 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số nguyên 88 Nếu chia số thứ cho 12, chia số thứ hai cho thương thứ lớn thương thứ hai Tìm hai số nguyên Hướng dẫn Gọi số thứ x Khi đó, số thứ hai 88 − x LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Nếu chia số thứ cho 12 thương Nếu chia số thứ hai cho thương Trang x 12 88 − x Theo đề bài, thương thứ lớn thương thứ hai nên ta có phương trình: x 88 − x − =  x − 3(88 − x) = 96  x = 72 (thõa mãn điều kiện) 12 Vậy số thứ 72 Số thứ hai 88 – 72 = 16 Câu 23 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tim số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 11 Nếu đỗi chổ hai chữ số cho số lớn số cũ 45 Hướng dẫn Gọi chữ số hàng chục x (  x  ) Suy chữ số hàng đơn vị 11 – x Giá trị số cho 10 x + (11 – x ) Nếu đổi chổ hai số cho ta số có gí trị 10 (11 – x ) + x Theo giả thiết, ta có phương trình: [10.(11 − x) + x] − [10 x + (11 − x)]=45  110 − 10 x + x − 10 x − 11 + x = 45  −18 x = −54  x = Vậy chữ số hàng chục 3, chữ số hàng đơn vị 11 – = Vậy số cần tìm 38 Câu 24 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Hướng dẫn Gọi số bé x Số lớn x + 12 x Chia số bé cho ta thương : Chia số lớn cho ta thương là: x + 12 Vì thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình: x + 12 x − =4 Giải phương trình ta x = 28 Vậy số bé 28 Số lớn là: 28 +12 = 40 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Câu 25 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Hướng dẫn Gọi số sách lúc đầu thư viện I x (cuốn), x nguyên, dương Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 − x (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện I là: x − 3000 (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện II là: (15000 − x ) + 3000 = 18000 − x (cuốn) Vì sau chuyển số sách thư viện nên ta có phương trình: x − 3000 = 18000 − x Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách lúc đầu thư viện I 10500 Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 − 10500 = 4500 Câu 26 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ Hướng dẫn Gọi số tuổi người thứ x (tuổi), x nguyên, dương Số tuổi người thứ cách 10 năm là: x − 10 (tuổi) Số tuổi người thứ hai cách 10 năm là: x − 10 (tuổi) Sau năm tuổi người thứ là: x + (tuổi) Sau năm tuổi người thứ hai là: x+2 (tuổi) Theo ta có phương trình phương trình sau: x + x − 10 = + 10 + 2 Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tuổi ngườ thứ là: 46 tuổi Số tuổi người thứ hai là: 46 + − = 12 tuổi Câu 27 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai cọ mọc đối diện hai bên bờ sông, cách 50 thước, cao 30 thước, cao 20 thước có chim đậu Bỗng nhiên hai chim nhìn thấy cá bơi mặt nước hai cây, chúng bổ nhào xuống cá lúc với vận tốc đến đích lúc Tính khoảng cách từ gốc cao đến cá Hướng dẫn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 10 + Gọi x ( thước ) khoảng cách từ có chiều cao 30m đến vị trí cá.( Điều kiện:  x  50 ) + 50 − x (thước) khoảng cách từ cao 20m đến vị trí cá + Khoảng cách từ chim cao 30m đến cá là: 302 + x (thước) + Khoảng cách từ chim cao 20m đến cá là: 202 + ( 50 − x ) (thước) + Vì chim bay thời gian vận tốc đến vị trí cá nên quãng đường di chuyển Do ta có phương trình 202 + ( 50 − x ) = 302 + x  100 x = 2000  x = 20 (thỏa mãn điều kiện) Vậy khoảng cách từ gốc cao đến cá 20 thước Câu 28 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá Hướng dẫn + Gọi x (cuốn sách) số sách giá thhứ lúc đầu ( 50  x  450, x  ) + Số sách giá thứ lúc đầu là: 450 − x (cuốn sách) + Số sách giá thứ sau chuyển 50 sang giá thứ hai là: x − 50 (cuốn sách) + Số sách giá thứ hai lúc sau chuyển 50 từ giá thứ là: 450 − x + 50 = 500 − x (cuốn sách) + Theo đề: ta có phương trình: 500 − x = ( x − 50)  540 = x  x = 300 (thỏa mãn điều kiện) 5 Vậy số sách giá thứ 300 (cuốn), số sách giá thứ 150 (cuốn) Câu 29 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 12 – Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số 36 Hướng dẫn + Gọi a (12 − a ) số tự nhiên có hai chữ số (  x  9, x  * ) + Số tự nhiên sau đổi chỗ hai chữ số cho là: (12 − a ) a + Theo đề: ta có phương trình : (12 − a ) a − 36 = a (12 − a )  (12 − a ) 10 + a − 36 = 10.a + 12 − a  18.a = 72  a = (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 48 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 169 Nên chiều rộng khu vườn hình chữ nhật 15 (m) Chu vi khu vườn hình chữ nhật 42 m Câu 366 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một hình chữ nhật có chu vi 30cm Nếu tăng chiều rộng cm chiều dài cm diện tích tăng thêm 42cm2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu ? Hướng dẫn Nửa chu vi hình chữ nhật 15 cm Gọi chiều rộng hình chữ nhật x cm (  x  15 ) Chiều dài hình chữ nhật 15 − x cm Diện tích ban đầu hình chữ nhật x (15 − x ) cm2 Sau tăng chiều rộng cm chiều dài cm chiều rộng x + cm chiều dài 18 − x cm Do diện tích ( x + )(18 − x ) cm2 Theo đề ta có phương trình : x (15 − x ) + 42 = ( x + )(18 − x )  15 x − x + 42 = 18 x − x + 36 − x  x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng cm chiều dài cm Câu 367 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Cho tam giác vng có cạnh huyền 10 cm Hai cạnh góc vng 2cm Tìm diện tích tam giác vng Hướng dẫn Gọi cạnh góc vng bé x cm (  x  10 ) , cạnh góc vng cịn lại x + cm Áp dụng định lí Pytago ta có phương trình x + ( x + ) = 102  x + x + x + = 100  x + x − 96 = x =  x + x − 48 =  ( x − )( x + ) =    x = −8 Kết hợp điều kiện:  x = Hai cạnh góc vng tam giác cm 8cm Vậy diện tích tam giác 24cm2 Câu 368 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích vườn tăng thêm 385m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Hướng dẫn Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x m ( x  ) Chiều dài hình chữ nhật 3x m Diện tích ban đầu hình chữ nhật 3x m2 Sau tăng chiều rộng chiều dài thêm 5m chiều rộng x + m chiều dài 3x + m Do diện tích ( x + 5)( 3x + ) m2 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 170 Theo đề ta có phương trình : x (15 − x ) + 42 = ( x + )( 3x + ) = 3x + 385  3x + 20 x + 25 = 3x + 385  20 x = 360  x = 18 (thỏa mãn điều kiện) Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng 18 m chiều dài 54 m Câu 369 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Lan có miếng bìa hình tam giác ABC vng A, cạnh AB = 3cm Lan tính cắt từ miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 2cm hình bên hình chữ nhật có diện tích nửa diện tích miếng bìa ban đầu Tính độ dài cạnh AC tam giác ABC Hướng dẫn Gọi độ dài cạnh AC x cm ( x  ) Diện tích tam giác ABC 3x cm2 Diện tích hình chữ nhật ADEG BD = − B 3x 3x cm2 AD = cm 3cm 3x cm; CG = x − cm A BD.DE 3x cm2 Diện tích tam giác BDE = 3− Diện tích tam giác CGE C 2cm CG.EG  x  =  −  ( x − ) cm2 2  Diện tích hình chữ nhật tổng diện tích hai tam giác BDE CEG ta có phương trình :  3x  3x 3x 3x x  x =  −  + ( x − )  − + =   − 1 =  x = (thỏa mãn điều kiện)   16 4  Vậy cạnh AC tam giác ABC có độ dài 4cm Câu 370 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Chu vi miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 8m diện tích tăng thêm 34m2 Tính kích thước miếng đất Hướng dẫn Nửa chu vi hình chữ nhật 40 m Gọi chiều rộng hình chữ nhật x m (  x  40 ) Chiều dài hình chữ nhật 40 − x m Diện tích ban đầu hình chữ nhật x ( 40 − x ) m2 Sau giảm chiều rộng m tăng chiều dài 8m chiều rộng x − m chiều dài 48 − x m Do diện tích ( x − )( 48 − x ) m2 Theo đề ta có phương trình LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 171 x ( 40 − x ) + 34 = ( x − )( 48 − x )  40 x − x + 34 = 48 x − x − 96 + x  10 x = 130  x = 13 (thỏa 2 mãn điều kiện) Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng 13m chiều dài 27m Câu 371 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài thêm 4m diện tích tăng thêm 8m2 Tìm chiều dài chiều rộng miếng đất hình chữ nhật Hướng dẫn Nửa chu vi hình chữ nhật 28 m Gọi chiều rộng hình chữ nhật x m (  x  28 ) Chiều dài hình chữ nhật 28 − x m Diện tích ban đầu hình chữ nhật x ( 28 − x ) m2 Sau giảm chiều rộng m tăng chiều dài 4m chiều rộng x − m chiều dài 32 − x m Do diện tích ( x − )( 32 − x ) m2 Theo đề ta có phương trình : x ( 28 − x ) + = ( x − )( 32 − x )  28 x − x + = 32 x − x − 64 + x  x = 72  x = 12 (thỏa mãn điều kiện) Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng 12m chiều dài 16 m Câu 372 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2 Hướng dẫn Gọi cạnh vuông x m ( x  ) Chu vi hình vng 4x m Diện tích ban đầu hình vng x m2 Sau tăng chu vi thêm 12 m chu vi x + 12 m nên cạnh hình vng x + 12 = x + m Do diện tích ( x + 3) m2 Theo đề ta có phương trình : x + 135 = ( x + 3)  x + = 135  x = 21 (thỏa mãn điều kiện) Vậy cạnh hình vng 21m Câu 373 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Hướng dẫn Gọi chiều rộng ban đầu hình chữ nhật x (điều kiện: x  ; đơn vị: mét) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Chiều dài hình chữ nhật là: 186 − x Trang 172 Vì tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 nên ta có phương trình x (186 − x ) + 2862 = ( x + 10 )(186 − x + 21)  186 x − x + 2862 = − x + 197 x + 2070  x = 72 (tm) Vậy kích thước ban đầu hình chữ nhật là: 72 (186 − 72 ) = 8208 m2 Câu 374 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2 Hướng dẫn Gọi cạnh hình vuông x (điều kiện: x  ; đơn vị: mét) Chu vi tăng 12m cạnh tăng 3m, diện tích tăng 135m2 nên ta có phương trình ( x + 3) = x + 135  x + x + = x + 135  x = 21 (tm) Vậy cạnh hình vng 21m Câu 375 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Hướng dẫn Gọi chiều rộng mảnh vườn x (điều kiện: 17  x  ; đơn vị: mét) Chiều dài mảnh vườn là: 17 − x (m) Vì tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 nên ta có phương trình (17 − x ) x + 45 = ( x − )(17 − x + 3)  17 x − x + 45 = − x + 22 x − 40  x = 17 (loại) Vậy chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu 376 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 8m diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích thước miếng đất Hướng dẫn Gọi chiều rộng mảnh vườn x (điều kiện: 40  x  ; đơn vị: mét) Chiều dài mảnh vườn là: 40 − x (m) Vì tăng chiều dài 8m giảm chiều rộng 3m diện tích tăng 32m nên ta có phương trình ( 40 − x ) x + 32 = ( x − 3)( 40 − x + 8)  40 x − x + 32 = − x + 51x − 144  x = 16 (tm) Vậy kích thước miếng đất là: 16.24 = 384 m2 Câu 377 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60m , hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Hướng dẫn Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật x ( m, x  ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Chu vi hình chữ nhật 60 nên độ dài chiều dài hình chữ nhật là: 60 : − x = 30 − x ( m ) Trang 173 Hiệu chiều dài chiều rộng 20 m nên ta có phương trình: 30 − x − x = 20  x = (thoản mãn ĐK) Vậy độ dài cạnh hình chữ nhật 5m, 25m Câu 378 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một đất hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m diện tích tăng thêm 8m2 Tìm chiều rộng chiều dài đất Hướng dẫn Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật x ( m, x  ) Chu vi hình chữ nhật 56 nên độ dài chiều dài hình chữ nhật là: 56 : − x = 28 − x ( m ) Diện tích đất ban đầu là: x ( 28 − x ) ( m ) Giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m chiều rộng chiều dài là: x − ( m ) ; 28 − x + = 32 − x ( m ) Diện tích đất là: ( x − )( 32 − x ) ( m ) Khi diện tích tăng thêm 8m2 ta có: ( x − )( 32 − x ) − x ( 28 − x ) =  x = 12 (thoản mãn ĐK) Chiều rộng chiều dài đất 12m, 16m Câu 379 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính độ dài cạnh khu vườn Hướng dẫn Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật x ( m, x  ) Độ dài chiều dài khu vườn 3x Diện tích khu vườn ban đầu là: 3x ( m ) Tăng độ cạnh lên 5m độ dài cạnh khu vườn là: x + ( m ) ;3x + ( m ) Diện tích khu vườn là: ( x + )( x + ) ( m ) Diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 ta có: ( 3x + )( x + ) − 3x = 385  x = 18 Độ dài cạnh khu vườn là: 18m;54m Câu 380 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Hiệu số đo chu vi hai hình vng 32m hiệu số đo diện tích chúng 464m Tìm số đo cạnh hình vng Hướng dẫn LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Gọi x ( m ) độ dài cạnh hình vng thứ (điều kiện x  ) Trang 174 Khi chu vi hình vuông thứ thứ hai 4x ( m ) x + 32 ( m ) Suy độ dài cạnh hình vng thứ hai ( x + 32 ) : = x + ( m ) độ dài cạnh hình vng thứ hai Diện tích hình vuông thứ thứ hai x ( m ) ( x + ) (m ) Theo ta có phương trình ( x + 8) − x = 464  x + 16 x + 64 − x = 464  16 x = 400  x = 25 Vậy độ cạnh hình vng thứ thứ hai 25 m 33 m Câu 381 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giàm chiều dài 1 chiều dài cũ tăng chiều rộng thêm chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Hướng dẫn Nửa chu vi mảnh vườn 450 : = 225 m Gọi x (m) chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật ( x  225 : = 112,5 ) Thì chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 225 − x ( m ) Sau giảm chiều dài 4x 1 tăng chiều rộng thêm chiều rộng chiều dài chiều rộng 5 225 − x ( m ) ( ) ( m ) Vì chu vi hình chữ khơng đổi nên ta có phương trình x ( 225 − x ) + = 225  16 x + 5625 − 25x = 4500  x = 1125  x = 125 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài chiều rộng khu vườn 125 ( m ) 225 − 125 = 100 ( m ) Câu 382 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10 m Nếu chiều dài tăng thêm m, chiều rộng giảm m diện tích tăng diện tích cũ 12 m2 Tính kích thước khu đất Hướng dẫn Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m) ( x  ) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x + 10 (m) Theo ra, ta có phương trình LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 175 ( x + 10 + 6)( x − 3) = x( x + 10) + 12  ( x + 16)( x − 3) = x( x + 10) + 12  x + 16 x − 3x − 48 = x + 10 x + 12  3x = 60  x = 20 (thỏa mãn) Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 20 m, chiều dài 30 m Câu 383 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một hình chữ nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài 10 m, tăng chiều rộng 20 m diện tích tăng thêm 2700 m2 Tính độ dài chiều Hướng dẫn Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) ( x  ) Vì hình chữ nhật có chu vi 320m nên chiều dài 160 − x (m) Theo ra, ta có phương trình (160 − x + 10)( x + 20) = x(160 − x) + 2700  (170 − x)( x + 20) = x(160 − x) + 2700  170 x + 3400 − x − 20 x = 160 x − x + 2700  10 x = 700  x = 70 (thỏa mãn) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 70 m, chiều dài 90 m Câu 384 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm Nếu tăng thêm chiều dài cm giảm chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính chiều dài ban đầu cạnh hình chữ nhật Hướng dẫn Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (cm) ( x  ) Vì hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm nên chiều dài x + (cm) Theo ra, ta có phương trình ( x + + 4)( x − 3) = x( x + 2)  ( x + 6)( x − 3) = x( x + 2)  x − 3x + x − 18 = x + x  x = 18 (thỏa mãn) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 18 cm, chiều dài 20 cm Câu 385 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một hình chữ nhật có chu vi 800m Nếu giảm chiều dài 20%, tăng chiều rộng thêm chu vi khơng đổi Tính số đo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Hướng dẫn Gọi x (m) chiều dài hình chữ nhật Điều kiện:  x  400 Suy chiều rộng hình chữ nhật 400 − x (m) Nếu giảm chiều dài 20% chiều dài x − 20 x = x (m) 100 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Nếu tăng chiều rộng thêm Trang 176 chiều rộng ( 400 − x ) + ( 400 − x ) = ( 400 − x ) (m) Vì chu vi khơng đổi nên ta có phương trình  4 x + ( 400 − x ) = 400 12 x 20 ( 400 − x ) 6000 + =  12 x + 8000 − 20 x = 6000  −8 x = −2000  x = 250 (m) 15 15 15 Suy ra: chiều dài 250 (m), chiều rộng 400 − 250 = 150 (m) Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 250 (m) 150 (m) Câu 386 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một hình chữ nhật có chu vi 60m Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 2m diện tích hình chữ nhật tăng 70m2 Tính diện tích lúc đầu hình chữ nhật Hướng dẫn Gọi x (m) chiều dài ban đầu hình chữ nhật Điều kiện:  x  30 Suy chiều rộng ban đầu hình chữ nhật 30 − x (m) Nếu tăng chiều rộng (m) giảm chiều dài (m) diện tích hình chữ nhật tăng 70 m2 nên ta có phương trình: ( 30 − x + )( x − ) − x ( 30 − x ) = 70  ( 35 − x )( x − ) − x ( 30 − x ) = 70  35 x − 70 − x + x − 30 x + x = 70  x = 140  x = 20 (m) (Nhận) Suy chiều dài 20 (m) chiều rộng 10 (m) Vậy diện tích ban đầu hình chữ nhật 200 m2 Câu 387 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Chu vi miếng đất hình chữ nhật 80m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 8m diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích thước miếng đất Hướng dẫn Nửa chu vi hình chữ nhật 80 : = 40 ( m ) Gọi chiều dài hình chữ nhật x (  x  40, m ) Chiều rộng hình chữ nhật 40 − x ( m ) Theo đề ta có phương trình: ( 40 − x − 3)( x + 8) = x ( 40 − x ) + 32  37 x + 296 − x − x = 40 x − x + 32  −11x = −264  x = 24 ( tm ) Vậy chiều dài hình chữ nhật 24 m chiều rộng hình chữ nhật 16 m LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Câu 388 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài Trang 177 chiều rộng Nếu giảm chiều 4m diện tích giảm 164m2 Tính kích thước miếng đất Hướng dẫn Gọi chiều rộng hình chữ nhật x ( x  0, m ) Chiều dài hình chữ nhật x (m) Theo đề ta có: ( x − )  3 3  x −  = x x − 164  x − x − x + 16 = x − 164  −10 x = −180  x = 18 ( tm ) 2 2  Vậy chiều rộng hình chữ nhật 18m chiều dài 27m Câu 389 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Chu vi hình vng I dài chu vi hình vng II 12m; cịn diện tích lớn 135m2 Tính cạnh hình vng Hướng dẫn Gọi cạnh hình vng thứ x ( x  0, m ) Chu vi hình vng thứ 4x ( m ) Chu vi hình vng thứ hai là: x − 12 ( m ) Nên cạnh hình vuông thứ hai ( x − 12 ) : = x − ( m ) Theo đề ta có phương trình x − ( x − 3) = 135  x − x + x − = 135  x = 24 ( tm ) Vậy cạnh hình vng thứ 24m cạnh hình vng thứ hai 21m Câu 390 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi 20cm diện tích 24cm2 Hướng dẫn Nửa chu vi hình chữ nhật 20 : = 10 ( cm ) Gọi chiều dài hình chữ nhật x (  x  10, cm ) Chiều rộng hình chữ nhật 10 − x ( cm ) Theo đề ta có phương trình:  x = ( ktm ) x (10 − x ) = 24  x − 10 x + 24 =  ( x − )( x − ) =    x = ( tm ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 178 Vậy chiều dài hình chữ nhật 6m chiểu rộng hình chữ nhật 4m Câu 391 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E (BE < AB) Vẽ hình vng BEFG (G  BC) Tính cạnh hình vng, biết tổng chu vi hai hình vng 64cm tổng diện tích hai hình vng 130cm2 Hướng dẫn Vì tổng chu vi hai hình vng 64cm nên tổng độ dài hai cạnh hai hình vng 64 : = 16 cm Gọi độ dài cạnh hình vng ABCD x (  x  16, cm ) Cạnh hình vng BEFG 16 − x ( cm ) Theo đề ta có phương trình x + (16 − x ) = 130  x = ( ktm )  x − 16 x + 63 =  ( x − )( x − ) =    x = ( tm ) Vậy cạnh hình vng ABCD 9cm cạnh hình vng BEFG 7cm Câu 392 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140m Người ta làm lối chung xung quanh vườn có chiều rộng lối 1m diện tích vườn cịn lại 1064m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Hướng dẫn Nửa chu vi hình chữ nhật 140 : = 70 ( m ) Gọi chiều dài mảnh vườn x ( 35  x  70, m ) Chiều rộng mảnh vườn 70 − x ( m ) Chiều dài mảnh vườn lại x − ( m ) Chiều rộng mảnh vườn lại 70 − x − = 68 − x Theo đề ta có phương trình ( x − )( 68 − x ) = 1064  x = 40 ( tm )  x − 70 x + 1200 =  ( x − 40 )( x − 30 ) = 1200    x = 30 ( ktm ) Vậy chiều dài mảnh vườn 40 ( m ) chiều rộng mảnh vườn 30 ( m ) Câu 393 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Một nơng dân có mảnh ruộng hình vng Ơng ta khai hoang mở rộng thêm thành mảnh ruộng hình chữ nhật, bề thêm 8m, bề thêm 12m Diện tích mảnh ruộng hình chữ nhật diện tích mảnh ruộng hình vng 3136 m2 Hỏi độ dài cạnh mảnh ruộng hình vng ban đầu ? LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 179 Hướng dẫn Gọi độ dài cạnh mảnh ruộng hình vng ban đầu x (m, x > 0)  Diện tích mảnh ruộng hình vuông x ( m2 )  Sau khai hoang mảnh ruộng thành mảnh ruộng hình chữ nhật, có chiều rộng x + (m) chiều dài x + 12 (m)  Diện tích mảnh ruộng hình chữ nhật ( x + 8)( x + 12 ) = x + 20 x + 96 ( m2 )  Theo ta có x2 + 20 x + 96 − x = 3136  x = 152 (tmđk) Vậy cạnh mảnh ruộng hình vng ban đầu 152 mét Câu 394 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai lớp 9A 9B có tổng số 84 bạn Trong đợt trồng bạn lớp 9A trồng cây, bạn lớp 9B trồng nên hai lớp trồng 368 Tìm số học sinh lớp ? Hướng dẫn Gọi x số học sinh lớp 9A , x  * , x  84 Số học sinh lớp 9B 84 − x ( học sinh) Số lớp 9A trồng : 4.x Số mà lớp 9B trồng là: ( 84 − x ) Cả hai lớp trồng 368 nên ta có phương trình: 4.x + ( 84 − x ) = 368 Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận: Vậy số học sinh lớp 9A 52 học sinh; số học sinh lớp 9B 32 học sinh Câu 395 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Hai lớp 9A 9B có tổng số 90 bạn quyên góp tổng số 198 Một bạn lớp 9A quyên góp cuốn, bạn lớp 9B quyên góp Tìm số học sinh lớp Hướng dẫn Gọi x (học sinh) số học sinh lớp 9A , x  * , x  90 Số học sinh lớp 9B ( 90 − x ) học sinh Số lớp 9A quyên góp là: 2.x Số lớp 9B quyên góp là: ( 90 − x ) Vì tổng số quyên góp 198 nên ta có phương trình 2.x + ( 90 − x ) = 198 Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận: Vậy số học sinh lớp 9A 18 (học sinh), số học sinh lớp 9B 72 (học sinh) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 180 Câu 396 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ đạt tỉ lệ 84 % Riêng trường A đỗ với tỉ lệ 80 %, trường B đỗ với tỉ lệ 90 % Tính số học sinh trường? Hướng dẫn Tổng số học sinh hai trường : 420.100 :84 = 500 học sinh Gọi x số học sinh trường A Điều kiện: x  * Số học sinh trường B 500 − x học sinh Số học sinh thi đỗ trường A : 0,8.x học sinh Số học sinh thi đỗ trường B : 0,9 ( 500 − x ) học sinh Vì số học sinh thi đỗ 420 học sinh nên ta có phương trình: 0,8.x + 0,9 ( 500 − x ) = 420 Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận: Vậy số học sinh trường A 300 (học sinh), trường B 200 (học sinh) Câu 397 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Trong buổi lao động trồng cây, cột gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng tất 80 Biết số bạn nam trồng số bạn nữ trồng nhau; bạn nam trồng nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ Hướng dẫn Gọi x (học sinh) số học sinh nam tổ Điều kiện: x * , x  13 Số học sinh nữ 13 − x học sinh Tổng số bạn nam trồng tổng số bạn nữ trồng 80 : = 40 Mỗi bạn nam trồng Mỗi bạn nữ trồng 40 x 40 13 − x Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có phương trình: 40 40 − =3 x 13 − x Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận: Vậy số học sinh nam học sinh, số học sinh nữ học sinh Câu 398 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Tìm hai số biết số lớn số bé đơn vị tổng bình phương hai số 369 Hướng dẫn Gọi x số bé Điều kiện : x  Số lớn x + Vì tổng bình phương hai số 369 nên ta có phương trình: x + ( x + 3) = 369 Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Vậy hai số cần tìm 12, 15 −12 , −15 Trang 181 Câu 399 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Trong đợt qun góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A 9B có 79 học sinh quyên góp 975000 đồng Một học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng Tính số học sinh lớp Hướng dẫn Gọi x (học sinh) số học sinh lớp 9A Điều kiện: x  * , x  79 Số học sinh lớp 9B 79 − x học sinh Số tiền lớp 9A quyên góp là: 10000.x đồng Số tiền lớp 9B quyên góp là: 15000 ( 79 − x ) đồng Vì hai lớp qun góp 975000 đồng nên ta có phương trình: 10000.x + 15000 ( 79 − x ) = 975000 Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận: Vậy số học sinh lớp 9A 42 học sinh, số học sinh lớp 9B 37 học sinh Câu 400 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Tìm số tự nhiên biết lấy số cộng với lấy số trừ 12 hai số có tích 780 Hướng dẫn Gọi x số tự nhiên cần tìm Điều kiện x  * Khi lấy số cộng ta số x + Khi lấy số trừ 12 ta số x − 12 Vì tích 780 nên ta có phương trình ( x + )( x − 12 ) = 780 Giải phương trình ta có x1 = 32 (thỏa mãn điều kiện), x2 = −27 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy số tự nhiên cần tìm 32 Câu 401 (Thầy Nguyễn Chí Thành)Hai lớp 9A 9B có tổng số 90 bạn.Trong đợt trồng bạn lớp 9A trồng cây, bạn lớp 9B trồng nên lớp trồng 222 Tính số học sinh lớp? Hướng dẫn Gọi số học sinh lớp 9A x ( học sinh, x  N*,x