định lý viét thcs tam thôn hiệp

Phương trình có tham số, Hệ thức Vi-et.. 1.[r]

Phương trình có tham số, Hệ thức Vi-et.

1 Định nghĩa: Phương trình bậc hai phương trình có dạng ax2bx c 0 (a ( 0) 2 Cơng thức nghiệm: Ta có  b2 4ac

- Nếu Δ < phương trình vô nghiệm

- Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép 1,2 b x

2a 

- Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt

b x 2a     ; b x 2a    

3 Hệ thức Viet: Nếu phương trình có nghiệm x1; x2 S =

1 b x x a   

; P =

c x x

a 

Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình

2

ax bx c 0 (a ( 0) Ta sử

dụng định lí Viet để tính biểu thức x1, x2 theo a, b, c

o S1 =     

2

2

1 2

x x x x 2x x

;

o S2 =       

2

1 2

x x x x 4x x

o S3 =      

2

1 2

x x x x 4x x

;

o S4 =          

2

1 2 2

x x x x x x 4x x

o S5 =             

2

2

1 2 2 2

x x x x x x (x x ) x x 4x x

           

            

 

2

3 2

1 2 1 2 2 2 2

x x x x x x x x x x x x 3x x x x 3x x x x

o S8 =

  

1 2

x x

1

x x x x ;

o S9 =

          2

1 2

1

2 2

1

1 1 2

x x 2x x

x x

1

x x

x x x x

4 Ứng dụng hệ thức Viet

- Nếu a + b + c = ( x1 = 1; c x a 

- Nếu a - b + c = ( x1 = -1;

2

c x

a 

b) Tìm hai số biết tổng tích: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P x, y hai nghiệm phương trình bậc hai X2 - SX + P = 0

Ví dụ minh họa:

1 Cho phương trình : 5x2 – 2x – = có hai nghiệm x

1, x2 khơng giải phương

trình tính: A = x12 + x22

Giải Ta có 2 5 x x x x    

Theo đề

2

2

1 2

2 ( ) 34 25

A x x x  x x x                  

2 Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + = (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2

b) Tìm m để hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức : 3x1x2 – 5(x1 + x2) + =

Giải

a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 x2 : ’ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 2) 

 4m2 + 4m + – 4m2 –   4m –  

7 m

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có        m x x m x x 2

từ giả thiết 3x1x2 – 5(x1 + x2) + =

Suy : 3(m2 +2) – 5(2m +1) +7 =

 3m2 + –10m –5 +7 =  3m2 –10m + =

Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa hệ thức 3x1x2 – 5(x1 + x2) + =

0

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho pt: x2 + 4x - = có hai nghiệm x , x2

Không giải pt tính giá trị biểu thức A =

2 x1−3+

2 x2−3

Bài 2: Cho pt: 2x2 + 5x - = có hai nghiệm x , x2

Không giải pt tính giá trị biểu thức B = (x1 - 2).(x2 - 2) Bài 3: Cho pt: 3x2 - 2x - = có hai nghiệm x

1 , x2

Không giải pt tính giá trị biểu thức C = x12x2 +x1.x22- 2x1 x2 Bài 4: Cho pt: 3x2 - 2x - = có hai nghiệm x

1 , x2

Khơng giải pt tính giá trị biểu thức E = (x1 - x2)2 + x1+

1 x2 Bài 5: Cho phương trình: x2 – 3x + = Khơng giải phương trình:

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tính:

1

A

x x

 

; Bx x12 2x x2 12 Cx1 x2

Bài 6: (1 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + = (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2

b) Tìm m để hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức : 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = Bài 7:(1,5 đ) Cho phương trình: x2 – mx – = 0.

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x x1 2 x1 x2 3

Bài 8: Cho phương trình: x2+4 x−m−1=0 ( m tham số )

Tìm giá trị tham số m phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn đẳng thức :

(x1 – )(x2 – 1) =

Bài 9: Cho phương trình: x2 m x    2m = (1) (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x x1, 2của phương trình (1) thỏa mãn:

2

2 1

x  x x Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2( m + ) x + m - = ( m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1; x2 với m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

   

2

1 2 16