TOÁN 12: KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

b.. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay.. Ví dụ 3 Cắt một mặt nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta đưược thiết [r]

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bình hoa Chi tiết máy Chiếc nón

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng đường C



P

C

M

O



+ Mỗi điểm M vạch đường trịn tâm O vng góc với

C 

  

+ Đường C tạo nên hình gọi mặt trịn xoay

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY

Đường sinh

Trục

Hãy nêu số đồ vật mà mặt ngồi có hình dạng

các mặt tròn xoay

P 

C

 : Trục mặt tròn xoay

C : đường sinh mặt tròn xoay



II MẶT NĨN TRỊN XOAY 1 ĐỊNH NGHĨA:





O

d Trong mp (P) cho hai đường thẳng

d   O

d : đường sinh mặt nón : trục mặt nón



Góc : 2 gọi góc đỉnh mặt nón

Khi quay mp (P) xung quanh đường thẳng d sinh mặt trịn xoay gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O gọi tắt mặt nón



0

( , )d  ,    90 góc

Vậy muốn có mặt nón trịn xoay, ta phải có yếu tố cố định nào?

d

O



o

M I

Mặt xung quanh hình nón

2 HÌNH NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NĨN TRỊN XOAY a Hình nón trịn xoay

Cho tam giác OIM vuông I

Khi tam giác quay xung quanh cạnh OI

+ Cạnh IM quay quanh trục OI tạo thành mặt đáy hình nón

Thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón

+ Cạnh OM quay quanh trục OI tạo nên mặt xung quanh

của hình nón

O

I

M

I M

o

O

I

M

Chiều cao

Đỉnh

Đường sinh

O

I

A B

O : đỉnh hình nón OI : Chiều cao hình nón OM : đường sinh hình nón

Như vậy, hình nón sinh tam giác vng OIM quay xung quanh cạnh góc vng OI có

Hãy phân biệt

Cắt mặt nón mặt phẳng vng góc với trục thiết diện hình gì?

Cắt mặt nón mặt phẳng qua đỉnh thiết diện hình gì?

Cắt mặt nón mặt

phẳng qua trục thì thiết diện hình gì?

A

B B’ A’

A

B

O

A

B

b Khối nón trịn xoay

• Là phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón cịn gọi tắt khối nón

• Điểm ngồi khối nón :

điểm khơng thuộc khối nón

• Điểm trong khối nón :

điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón

M B O

I A

E1

E3 E4

E2

Điểm trong

Điểm ngồi

• Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón theo thứ tự đỉnh,

mặt đáy, đường sinh khối

nón tương ứng

Đỉnh





O

d

M B O

I A

Phân biệt : Mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay

Khối nón trịn xoay Hình nón

trịn xoay Mặt nón

trịn xoay

O

I

xq

S  Rl

R : bán kính đường trịn đáy : độ dài đường sinh

l O

I

M

3 Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

l

R

Stp = Sxq + Sđáy

=  Rl  R2

a Hình chóp nội tiếp hình nón

b Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón

S

O A1

A4 A5

A3 A2

O

I

M

Lg:

xq

S  Rl

Stp = Sxq + Sđáy

= 2 a2  a2 3 a2

a

Ví dụ 1 :

Trong không gian cho tam giác OIM vng I, góc cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay Tính Sxq, Stp hình nón trịn xoay

 300

IOM 

300

Ta có : OM = 2a

4 Thể tích khối nón trịn xoay

2

1

3

V  Bh   R h

h : chiều cao khối nón R : bán kính đường trịn đáy

O

I

M

l

R

h

O

I

M

a

300

h

Ví dụ 2 : Tính thể tích khối nón hình bên?

0

tan 30

a

h OI  a

Lg:

Ta có :

Vậy khối nón trịn xoay tích :

3

1 3

3

3 3

a

• Nắm tạo thành mặt trịn xoay, mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay.

• Nắm yếu tố có liên quan : đỉnh, trục, đường sinh, mặt đáy, mặt xung quanh.

• Phân biệt khái niệm : mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay.

• Biết tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay thể tích khối nón trịn xoay.

2

1 1

3 3

V  Bh   R h

xq

Ví dụ 3 Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục ta đưược thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung

quanh hình nón thể tích khối nón tương ứng

O

C





O

d’

Cho đường thẳng d’,điều kiện để d’ thuộc mặt nón ?

VD4

Cho hai điểm A,B cố định AB=20 đường thẳng d di động qua A cách B khoảng h=10.C/m d nằm trên mặt nón trịn xoay

BG: 

Vậy d qua A tạo với AB góc khơng đổi nên d nằm trên mặt nón đỉnh A,nhận AB làm trục,góc đỉnh 600

Ta phải cm d cắt đường thẳng cố định điểm cố định, tạo với đường cố định góc khơng đổi, d đường sinh mặt nón

A



B H

d

10

20

Khi ta có, tam giác vuông AHB

0

30 2

1 20

10

sin     

AB BH

I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:

Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh 

đường thẳng l sinh một mặt tròn xoay

được gọi mặt trụ tròn xoay (mặt trụ).

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY: 1 Định nghĩa: (SGK)

l: Đường sinh

 : Trục Trong mặt phẳng (P)

cho hai đường thẳng 

và l song song với nhau, cách khoảng r.

r

l r

I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRỊN XOAY: Định nghĩa:

Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh

đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB, đường gấp khúc ADCB sinh hình được gọi hình trụ trịn xoay (hình trụ).

*AD, BC: Bán kính hình trụ

*AB: Chiều cao hình trụ

*CD: Độ dài đường sinh hình trụ

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

2 Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay:

D A

C B

Xét hình chữ nhật ABCD.

Mặt xung quanh

I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY: Định nghĩa:

Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay:

Khối trụ tròn xoay phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ

Phân biệt mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ tròn xoay:

Mặt trụ tròn xoay Hình trụ trịn xoay Khối trụ trịn xoay

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRỊN XOAY: Định nghĩa:

Hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay: b) Khối trụ tròn xoay:

Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

3 Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay:

a) Định nghĩa (SGK) 1

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

b) Công thức: 2 r

l 2

xq

S   rl

Sxq: diện tích xung quanh hình trụ r: bán kính hình trịn đáy

I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY: Định nghĩa:

Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay:

a) Hình trụ tròn xoay: b) Khối trụ tròn xoay:

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

b) Cơng thức: r

l 2

xq

S   rl

Sxq: diện tích xung quanh hình trụ r: bán kính hình trịn đáy

l: độ dài đường sinh

2 đáy

 

tp xq

S S 2S 2 2

đáy

   

tp xq

S S S  rl  r

I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRỊN XOAY: Định nghĩa:

Hình trụ trịn xoay khối trụ tròn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay: b) Khối trụ trịn xoay:

Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay: a) Định nghĩa:

b) Cơng thức

Thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

4 Thể tích khối trụ trịn xoay: a) Định nghĩa: (SGK)

b) Công thức:

2 V  r h

V: thể tích khối trụ

r: bán kính hình trịn đáy

h: chiều cao hình trụ (h = l)

l

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRỊN XOAY: Định nghĩa:

Hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay: b) Khối trụ trịn xoay:

Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay: a) Định nghĩa:

b) Công thức

Thể tích khối trụ trịn xoay:

a) Định nghĩa: b) Công thức

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

2

xq

S  rl V  r h2

Ví dụ 1:

Trong khơng gian, cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm các cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ

a) Tính diện tích xung quanh hình trụ đó. b) Tính thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ nói trên.

b) 2 a r  2 2 2 xq a

S   rl   a  a

2

2 1

2 4

a

V  r h    a   a  

Giải:

a)Bán kính đáy:

và độ dài đường sinh l = h = a.

A B

C D

I

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY: Định nghĩa:

Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay: b) Khối trụ tròn xoay:

Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay: a) Định nghĩa:

b) Công thức

Thể tích khối trụ trịn xoay:

a) Định nghĩa: b) Công thức

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

2

xq

S  rl V r h2

Ví dụ 2: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao bán kính đáy là:

A B C D

5



h

6

r 

60 48 80 30

Ví dụ 3: Cho hình vng ABCD,

cạnh a Quay hình vng quanh cạnh AB, ta hình trụ Thể tích khối trụ tương ứng bằng:

A B C D 3

4 a

 3

12 a

 3

a

Ví dụ 4: Cho hồ bơi trẻ em có dạng hình trụ như hình bên Giả sử bán kính lịng hồ 1m, chiều cao hồ 0,5m Hỏi muốn bơm nước đầy hồ cần khoảng m3 nước?

A.1,57 (m3) B.1,75 (m3) C.0,785 (m3) D.1,5 (m3)

r = 1

r = 1

h = 0,5

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

h

r Diện tích xung quanh: Diện tích tồn phần: Thể tích khối trụ:

2



xq

S  rl

2

V  r h

Diện tích xung quanh: Diện tích tồn phần: Thể tích khối nón:

xq

S  rl

2

1 3

V   r h l

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY: Định nghĩa:

Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay: b) Khối trụ tròn xoay:

Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay: a) Định nghĩa:

b) Công thức

Thể tích khối trụ trịn xoay:

a) Định nghĩa: b) Công thức

2

2 2

 

tp

S  rl  r

2

 

tp

S  rl  r

Củng cố: