TOÁN 12: KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

b.. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay.. Ví dụ 3 Cắt một mặt nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta đưược thiết [r]

(1)

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bình hoa

Chi tiết máy

Chiếc nón

(2)

(3)

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng đường C



P

C

M

O



+ Mỗi điểm M vạch đường trịn tâm O vng góc với

C



 



+ Đường C tạo nên hình gọi mặt trịn xoay

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY

Đường sinh

Trục

Hãy nêu số đồ vật mà

mặt ngồi có hình dạng

các mặt tròn xoay

P 

C



C : đường sinh mặt tròn xoay



(4)

II MẶT NĨN TRỊN XOAY 1 ĐỊNH NGHĨA:





O

d Trong mp (P) cho hai đường thẳng

d

  

O

d : đường sinh mặt nón : trục mặt nón



Góc : 2 gọi góc đỉnh mặt nón

Khi quay mp (P) xung quanh đường thẳng d sinh mặt trịn xoay gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O gọi tắt mặt nón



0

( , )d  ,    90 góc

Vậy muốn có mặt nón trịn xoay, ta phải có yếu tố cố định nào?

d

O



(5)

o

M I

Mặt xung quanh hình nón

2 HÌNH NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NĨN TRỊN XOAY a Hình nón trịn xoay

Cho tam giác OIM vuông I

Khi tam giác quay xung quanh cạnh OI

+ Cạnh IM quay quanh trục OI tạo thành mặt đáy hình nón

Thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón

+ Cạnh OM quay quanh trục OI tạo nên mặt xung quanh

của hình nón

O

I

M

I M

o

(6)

O

I

M

Chiều cao

Đỉnh

Đường sinh

O

I

A B

O : đỉnh hình nón OI : Chiều cao hình nón OM : đường sinh hình nón

Như vậy, hình nón sinh tam giác vng OIM quay xung quanh cạnh góc vng OI có

Hãy phân biệt

(7)

Cắt mặt nón mặt phẳng vng góc

với trục thiết diện hình gì?

Cắt mặt nón mặt phẳng qua

đỉnh thiết diện hình gì?

Cắt mặt nón mặt

phẳng qua trục

thì thiết diện hình gì?

A

B B’ A’

A

B

O

A

B

(8)

b Khối nón trịn xoay

• Là phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón cịn gọi tắt khối nón

• Điểm ngồi khối nón :

điểm khơng thuộc khối nón

• Điểm trong khối nón :

điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón

M B O

I A

E1

E3 E4

E2

Điểm trong

Điểm ngồi

• Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón theo thứ tự đỉnh,

mặt đáy, đường sinh khối

nón tương ứng

Đỉnh

(9)





O

d

M B O

I A

Phân biệt : Mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay

Khối nón trịn xoay Hình nón

trịn xoay Mặt nón

trịn xoay

O

I

(10)

xq

S





Rl

R : bán kính đường trịn đáy : độ dài đường sinh

l

I

M

3 Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

l

R

S

= S

+ S

=



Rl





R

a Hình chóp nội tiếp hình nón

b Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón

S

O A1

A4 A5

A3 A2

(11)

O

I

M

Lg:

xq

S





Rl

S

= S

+ S

=

2



a





a



3



a

Ví dụ 1 :

Trong không gian cho tam giác OIM vng I, góc cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay Tính Sxq, Stp hình nón trịn xoay

 300

IOM 

300

Ta có : OM = 2a

(12)

4 Thể tích khối nón trịn xoay

2

1

3

V  Bh 



R h

h : chiều cao khối nón R : bán kính đường trịn đáy

O

I

M

l

R

h

O

I

M

a

300

h

Ví dụ 2 : Tính thể tích khối nón hình bên?

0

tan 30

a

h OI  a

Lg:

Ta có :

Vậy khối nón trịn xoay tích :

3

1

3

a

(13)

• Nắm tạo thành mặt trịn xoay, mặt nón trịn

xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay.

• Nắm yếu tố có liên quan : đỉnh, trục,

đường sinh, mặt đáy, mặt xung quanh.

• Phân biệt khái niệm : mặt nón trịn xoay,

hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay.

• Biết tính diện tích xung quanh hình nón trịn

xoay thể tích khối nón trịn xoay.

2

1

3

V



Bh





R h

xq

(14)

Ví dụ 3

Cắt mặt nón mặt phẳng qua

trục ta đưược thiết diện tam

giác cạnh 2a Tính diện tích xung

quanh hình nón thể tích khối

nón tương ứng

O

C

(15)





O

d’

Cho đường thẳng d’,điều kiện để d’ thuộc mặt nón ?

(16)

VD4

Cho hai điểm A,B cố định AB=20

đường thẳng d di động qua A

cách B khoảng h=10.C/m d nằm

trên mặt nón trịn xoay

BG:



Vậy d qua A tạo với AB góc khơng đổi nên d nằm

trên mặt nón đỉnh A,nhận AB làm trục,góc đỉnh 60

Ta phải cm d cắt đường thẳng cố định điểm cố định, tạo với đường cố định góc khơng đổi, d đường sinh mặt nón

A



B

H

d

10

20

Khi ta có, tam giác vuông AHB

0

30

2

1

20

10

sin











AB

BH

(17)

I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:

Khi quay mặt phẳng

(P) xung quanh



đường thẳng

l

sinh

một mặt tròn xoay

được gọi

mặt trụ

tròn xoay (

mặt trụ

).

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:

1 Định nghĩa

: (SGK)

l: Đường sinh

 : Trục

Trong mặt phẳng (P)

cho hai đường thẳng



và

l

song song với

nhau, cách

khoảng

r.

r

l r

(18)

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRỊN XOAY: Định nghĩa:

Khi quay hình chữ nhật

ABCD xung quanh

đường thẳng chứa

cạnh, chẳng hạn cạnh

AB, đường gấp khúc

ADCB sinh hình

được gọi

hình trụ trịn

xoay (

hình trụ

).

*

AD, BC: Bán kính hình trụ

*AB: Chiều cao hình trụ

*CD: Độ dài đường sinh hình trụ

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

2 Hình trụ trịn xoay khối trụ

trịn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay:

D A

C B

Xét hình chữ nhật ABCD.

Mặt xung quanh

(19)

II - MẶT NĨN TRỊN XOAY: III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY: Định nghĩa:

Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay:

Khối trụ tròn xoay

phần khơng

gian giới hạn hình trụ

trịn xoay kể hình trụ

Phân biệt mặt trụ trịn xoay, hình

trụ trịn xoay, khối trụ tròn xoay:

Mặt trụ tròn xoay Hình trụ trịn xoay Khối trụ trịn xoay

(20)

Hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay: b) Khối trụ tròn xoay:

Diện tích xung quanh

hình trụ

trịn xoay giới hạn diện tích

xung quanh hình lăng trụ

nội tiếp hình trụ số cạnh đáy

tăng lên vơ hạn.

3 Diện tích xung quanh hình

trụ tròn xoay:

a) Định nghĩa (SGK)

1

b) Công thức:

2

r

l

2

xq

S





rl

S

xq

:

diện tích xung quanh hình trụ

r:

bán kính hình trịn đáy

(21)

I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY:

a) Hình trụ tròn xoay: b) Khối trụ tròn xoay:

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

b) Cơng thức:

r

l

2

xq

S





rl

S

xq

:

diện tích xung quanh hình trụ

r:

l

: độ dài đường sinh

2





tp xq

S

2

S

2

đáy









tp xq

S



rl



r

(22)

Hình trụ trịn xoay khối trụ tròn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay: b) Khối trụ trịn xoay:

Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay: a) Định nghĩa:

b) Cơng thức

Thể tích khối trụ tròn xoay

giới hạn thể tích khối lăng trụ

đều nội tiếp khối trụ số cạnh

đáy tăng lên vơ hạn.

4 Thể tích khối trụ trịn xoay:

a) Định nghĩa: (SGK)

b) Công thức:

2

V





r h

V

: thể tích khối trụ

r:

h

: chiều cao hình trụ (

h

=

l

)

l

(23)

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

Hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay:

a) Hình trụ trịn xoay: b) Khối trụ trịn xoay:

b) Công thức

Thể tích khối trụ trịn xoay:

a) Định nghĩa: b) Công thức

2

xq

S  rl V 



r h

Ví dụ 1:

Trong khơng gian, cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm các cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ

a) Tính diện tích xung quanh hình trụ đó. b) Tính thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ nói trên.

b)

2

a

r



2

xq

a

S





rl





a





a

2

1

2

4

a

V





r h













a





a





Giải:

a)Bán kính đáy:

và độ dài đường sinh

l = h

=

a.

A B

C D

I

(24)

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY:

b) Công thức

2

xq

S  rl V 



r h

Ví dụ 2:

Diện tích xung quanh

hình trụ có chiều cao bán

kính đáy là:

A B C D

5



h

6

r



60



48



80



30



Ví dụ 3:

Cho hình vng ABCD,

cạnh a Quay hình vng

quanh cạnh AB, ta hình

trụ Thể tích khối trụ tương ứng

bằng:

A B C D

4

a



12

a



a

(25)

Ví dụ 4:

Cho hồ bơi trẻ em có dạng hình trụ

như hình bên Giả sử bán kính lịng hồ 1m,

chiều cao hồ 0,5m Hỏi muốn bơm nước đầy

hồ cần khoảng m

nước?

A.1,57 (m

) B.1,75 (m

) C.0,785 (m

) D.1,5 (m

)

r = 1

h = 0,5

(26)

h

r

Diện tích xung quanh:

Diện tích tồn phần:

Thể tích khối trụ:

2



xq

S



rl

2

V





r h

Diện tích xung quanh:

Diện tích tồn phần:

Thể tích khối nón:

xq

S





rl

2

1

3

V





r h

l

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

b) Công thức

2





tp

S



rl



r

2





tp

S



rl



r

Củng cố: