Bài 15 :Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B cạnh AB= a ,cạnh bên SA vuông góc với đáy và tam giác SAC cân.. 1/Tính thể tích khối chóp..[r]
(1)ONTHIONLINE.NET CHUYÊN ĐỀ:KHỐI ĐA DIỆN. A/CƠ SỞ LÍ THUYẾT:
I/Khái niệm khối đa diện:
1/Khối đa diện,khối chóp , khối lăng trụ :
*/Hình H với điểm nằm H gọi khối đa diện giới hạn hình H
*/Mỗi khối đa diện hình không gian gồ số hữu hạn đa giác thoã mãn điều kiện sau: +/Hai đa giác khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung +/Mỗi cạnh đa giác cạnh chung đa giác
“Khối đa diện gọi khối chóp (khối lăng trụ) 1nếu khối đa diện giới hạn hình chóp(hình lăng trụ)”
2/Phân chia lắp ghép khối đa diện :
Mọi khối chóp, khối lăng trụ ln phân chia thành khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau) điều cho khối đa diện
3/Khối đa diện đều:
*/Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi
*/Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau : a/Mỗi mặt đa giác p cạnh b/Mỗi đỉnh dỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p;q}, Định lí :Chỉ có loại khối đa diện Đó 3;3 , 4;3 , 3; , 5;3 , 3;5 II/Khái niệm thể tích khối đa diện:
1/Khái niệm thể tích khối đa diện :
Thể tích khối đa diện (H) số dương V(H) thỏa mãn tính chất :
+/Hình lập phương (H) có cạnh có V(H)=1
+/Nếu khối đa diện tích
+/Nếu khối đa diện (H) phân chia thành khối đa diện (H1) (H2) V(H)=V(H1)+V(H2)
=>Thể tích khối lập phương có cạnh a a3.
Thể tích khối hộp chữ nhật tích kích thước 2/Thể tích khối lặng trụ :
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S có chiều cao h : V S h . 3/Thể tích khối chóp :
Thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h :
1
V S h
B/BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1:Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên lần ?., Bài 2:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A,AC=b,
^
60
C Đường
chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300
1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính thể tich khối lăng trụ
Bài 3:Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết AA’B’D’ khối tứ diện cạnh a
Bài 4:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy tam giác cạnh a Điểm A’ cách điểm A,B,C cạnh bên AA’tạo với mặt phẳng đáy góc 600.
1/Tính thể tích khối lăng trụ 2/Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Bài 5:Tính thể tích khối tứ diện cạnh a
Bài 6:Cho khối tứ diện OABC ,OA,OB,OC đơi vng góc với OA=a,OB=b,OC=c
1/Tính thể tích khối tứ diện 2/Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Bài 7:Cho khối chóp S.ABC với đáy ABC tam giác vng B ,AB=a,AC=2a, SA vng góc với đáy, SA=2a
1/Tính thể tích khối chóp 2/Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 8:Cho khối chóp tứ giác S.ABCD ,SA=2a,AB=a Tính thể tích khối chóp
Bài 9:Cho khối chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a ,SA vng góc với (ABC).Biết ^
0
60
(2)Tính thể tích khối chóp
Bài 10: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M là
trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM đồng thời song song với BD; cắt SB, SD E, F a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Bài 11:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC tam giác vng cân A,AB=a, góc tạo cạnh bên mặt đáy 300 ,hình chiếu A mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm B’C’
1.Tính thể tích khối lăng trụ
2.Gọi N trung điểm AA’ Tính tỉ số thể tích NA’B’C’ ABC.A’B’C’ Bài 12:Cho khối tứ diện cạnh a Tính thể tích khối tứ diện
Bài 13:Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân ,AB=AC=5a,BC=6a mặt bên tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp
Bài 14:Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Từ A kẻ đoạn thẳng AD vuông góc với SB AE vng góc với SC Biết AB=a,BC=2a,SC=3a
1/Tính thể tích khối chóp S.ABC S.ADE 2/Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)
Bài 15:Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B cạnh AB= a ,cạnh bên SA vng góc với đáy tam giác SAC cân
1/Tính thể tích khối chóp 2/Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 16:Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với tam giác ABC vuông cân A hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC,góc tạo cạnh bên mặt đáy 300.
Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 17:Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Biết AB=a,BC a 3 SA=3a
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/Gọi I trung điểm cạnh SC tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Bài 18:Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A AB=a,AC=a 2,mặt bên SBC tam giác vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 19:Cho hình chóp S.ABCD có AB=a góc tạo cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối
chóp
Bài 20:Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD tam giác cạnh a AB=b ,AB tạo với mp(BCD) góc 600
Tính thể tích khối tứ diện
CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT CĐ-ĐH NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY:
Câu 1(TNTHPT-2006):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,cạnh bên SA vng góc với đáy ,cạnh bên SB =a
1/Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/Chứng minh trung điểm SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 2(TNTHPT 2007):Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng Bcạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp
Câu 3(TNTHPT 2007 đ2):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,cạnh bên SA vng góc với đáy SA=AC Tính thể tích khối chóp
Câu 4(ĐH-KA-2007):Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a ,mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M,N,P trung điểm SB,BC,CD cm:Am vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP
Câu 5(TNTHPT-2009)Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết
^
0
120
BAC ,Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 6(CĐKA-2008):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ,
^ ^
0
90
BAD ABC
,AB=BC=a ,AD=2a,SA vng góc với đáy SA=2a.Gọi M,N trung điểm SA,SD Chứng minh BCMN hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a
Câu 7(ĐHKA 2008):Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A AB=a,AC=a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cơsin góc đường thẳng
(3)Câu 8(ĐHKB-2008):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA=a SB a 3
mặt phẳng (SAB) vng góc với cạnh đáy Gọi M,N trung điểm cạnh AB,BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cơsin góc đường thẳng SM,DN
Câu 9(CĐKA-2009):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB=a,SA=a Gọi M,N ,P trung điểm cạnh SA,SB,CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP
Câu 10(ĐHKA-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A,D
AB=AD=2a,CD=a góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh
AD Biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD),tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu 11(ĐHKB-2009):Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600, tam giác ABC vuông C góc
^
0
60
BAC .Hình chiếu vng góc
điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
Câu 12(ĐHKD-2009):Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B,AB=a,
AA’=2a,A’C=3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC)
Câu 13(ĐH-KA-2002):Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M,N trung điểm cạnh SB,SC.Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC)
Câu 14(ĐHKB-2003):Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ^
0
60
BAD Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ chứng minh điểm
B’,M,D,N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng Câu 15(ĐHKD-2002):Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng
(ABC);AC=AD=4cm,AB=3cm, BC=5cm.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
Câu 16(ĐHKD-2006):Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,SA=2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M,N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB,SC Tính thể khối chóp A.BCNM
Câu 17(ĐHKB-2006): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a,AD=a 2,SA=a ,SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M,N lần lượt trung điểm AD,SC ,I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu 18: (ĐHKB-2004) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,góc cạnh bên mặt đáy φ.(00<φ<900)
1.Tính tang góc mặt phẳng (SAB)và (ABCD) theo φ 2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 19:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông cân AB=AC=a ,SA(ABC) SA=a/ 2.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Tính góc mặt phẳng (SBC) (SAC) 3.Tính khoảng cách đường thẳng AI,SC với I trung điểm BC
Câu20:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B ,SA(ABC),AB=a,BC=a 2,và SA=2a.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SB Câu 21:Cho hình chóp tứ giácđều S.ABCD gọi O tâm đáy ABCD ,gọi I trung điểm CD
1/Chứng minh CD vng góc với mp(SOI)
2/Giả sử SO=h mặt bên tạo với đáy góc α Tính theo h α thể tích hình chóp S.ABCD Câu 22:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ABC 600
,SA= a,SA=SC,SB=SD
1/Tính thể tích khối chóp SABCD 2/Tính khoảng cách đường thẳng SA BD Câu 23:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ,SA=2a
1/Tính diện tích xung quanh khối chóp
2/Tính thể tích khối chóp khoảng cách SA,BD
Câu 24:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh đáy a ,góc tạo cạnh bên mặt đáy 600 hình chiếu H đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm B’C’.
(4)Câu25:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thang vng A,D,SB(ABCD) SA=a 5,
AB=AD=2a,.CD=a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2.Gọi M trung điểm BC ,tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SM
Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a AD=2a ,cạnh SA vng góc với đáy
,SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600.Trên cạnh SA lấy điểm M cho a
AM
Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp SBCNM
Câu 27:Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=a góc tạo cạnh bên mặt đáy 300.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC
2.Gọi M giao điểm SAvới mặt phẳng chứa BC vng góc với SA tính SM
Câu 28:Cho hình chóp SABC có đáy ABClà tam giác vng B cạnh SA vng góc với đáy góc ACB= 600,BC=a ,SA a 3.Gọi M trung điểm SB.Chứng minh mp(SAB) vng góc với mp(SBC) Tính thể
tích khối chóp
.Câu 29:Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC) lấy diểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF
Câu 30: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Gọi M trung điểm CD
1/ Chỉ mặt phẳng đối xứng tứ diện ABCD (Không yêu cầu chứng minh)
2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC) Câu 31:Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy ,tam giác ABC vuông B ,SA=AB=a
,BC=2a.Gọi M,N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB,SC.Tính diện tích tam giác AMN Thể tích khối chóp
Câu 32: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a cạnh bên AA’=a 3.Gọi D,E trung điểm AB, Á’B’ 1/Tính thể tích khối đa diện ABA’B’C 2/Tính khoảng cách đường thẳng AB mp(CEB’)
Câu 33.(ĐH2010KA):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a gọi M,N trung điểm cạnh AB AD ,H giao điểm CN,DM Biết SH vng góc với mp(ABCD)và SH=
3
a .Tính thể tích khối chóp SCDNM khoảng cách đường thẳng DM SC theo a.
Câu 34.(ĐHKB2010)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a ,góc mặt phẳng (A’BC)và (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện GABC theo a
Câu 35 (ĐHKD 2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA =a hình chiếu
vng góc đỉnh mặt phẳng (ABCD) điểm H thụôc đoạn AC ,
AC
AH
Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a
Câu 36.CĐ 2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a ,mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy ,SA-SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích theo a khối chóp
S.ABCD
Cau37 Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A', B', C' khác với S Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABC S.A'
B'C'
V SA SB SC
CMR:
V' SA' SB' SC'
38 Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vng C có AB = 2a Gọi H, K
lần lượt hình chiếu A SC, SB a Tính thể tích khối chóp H.ABC
b Chứng minh AH SB SB (AHK).