Chứng minh rằng: trung điểm I của các dây MN thuộc về một đường cố định.. Gọi trung điểm của AB và CD là H và K..[r]
(1)CHỦ ĐỀ:
ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh bốn đỉnh A, B, C, D nằm đường trịn Tìm tâm
Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N, S trung điểm AB, BC CA Chứng minh bốn điểm B, M, S, C nằm đường tròn Tìm tâm
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc Gọi M, N, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh bốn điểm M, N, R, S nằm đường tròn
Bài 4:
a/ Cho hai điểm A, B (O) So sánh OA B^ & OB A^
b/ Gọi C, D hai điểm (O; R) cho CD = R Tính góc COD c/ Cho đường trịn (O; R) hai bán kính OM, ON vng góc Tính góc,
cạnh OMN
Bài 5: Trong hình vẽ sau, chứng minh bốn điểm A, B, C, D M, N, P, Q nằm đường tròn:
A C
B
D P Q
M
N
Bài 6: Trong hình bên, chứng minh rằng: OO’ trung trực đoạn AB
O O'
A
B
(2)Bài 8: Cho đường trịn (O), đường kính AB Gọi M điểm (O) (M A, B) Vẽ tia Ot // AM (tia Ot nằm hai tia OM OB) Chứng minh: Ot tia phân giác MOB^
Bài 9: Cho đường tròn (O; 3cm) hai điểm A, B
a/ Tìm độ dài lớn dây AB nói rõ vị trí tương đối A, B lúc b/ Qua điểm I cho trước, nêu cách xác định hai điểm A, B để AB dài Bài 10: Cho ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm
a/ Tính đoạn BC
b/ Xác định tâm bán kính đường tròn (ABC)
Bài 11: Cho ABC ( A≠^ 90° ) Vẽ đường trịn đường kính BC, cắt hai cạnh AB, AC D, E Hai đường thẳng CD, BE cắt H Chứng tỏ H trực tâm Chứng tỏ H trực tâm ABC, suy AH BC A, D, E, H thuộc đường tròn
Bài 12: Cho đường trịn (O) hai đường kính AB CD Chứng tỏ ACBD hình chữ nhật Khi hính vng
Bài 13: Trong hình vẽ bên, từ A vẽ đường kính AC (O) đường kính AD (O’) Chứng minh : điểm C, B, D thẳng hàng
O
O' A
B
(3)Bài 2: TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Bài 1: Cho đường trịn có đường kính AB, tâm O; CD dây không cắt AB Từ A, B vẽ AE, BF vng góc với đường thẳng CD
a/ Chứng minh CD, EF có trung điểm Suy CE = DF b/ Tính chất cịn khơng lúc dây CD cắt đường kính AB
Bài 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) vẽ OM AB M ON AC N Chứng minh : MN // BC
Bài 3: Cho đường tròn (O) điểm A, B, C nằm cho tâm O nằm ABC Vẽ hai đường cao BM CN cắt H Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh : OI // AH
Bài 4: Cho (O) điểm A, B, C nằm Gọi M trung điểm AB Vẽ Mx song song với BC, cắt AC N Chứng minh : ON AC
Bài 5: Cho đường tròn (O) điểm A ngồi đường trịn Đường thẳng OA cắt (O) B C (B nằm A, C) Gọi M trung điểm AC Vẽ dây HK vng góc AC M chứng minh : AHCK hình thoi
Bài 6: Gọi I trung điểm dây AB khơng qua tâm đường trịn (O; R) a/ Chứng minh: OI AB
b/ Qua I vẽ dây EF Chứng minh : EF AB Tìm độ dài lớn nhất, nhỏ dây quay quanh I
Bài 7: Cho đường tròn (O), đường kính AB Chứng minh rằng: hai dây AC BD song song với
Bài 8: Cho điểm P bên (O) Dựng dây AB qua P cho PA = PB Bài 9: Cho điểm P bên (O) Dựng đường tròn (P) cho (O) chia (P)
thành hai nửa đường tròn
Bài 10: Cho điểm A cố định bên (O; R) MN dây quay quanh A Chứng minh rằng: trung điểm I dây MN thuộc đường cố định Bài 11: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Vẽ dây AC tạo với AB góc
CAB=^ 30° .
a/ ABC tam giác đặc biệt gì? Tính cạnh góc? b/ Gọi I trung điểm dây AC Tính CI theo R
Bài 12: Cho đường trịn (O; R) hai bán kính OC, OD vng góc a/ Hỏi OCD tam giác đặc biệt gì? Tính cạnh góc?
b/ Suy cách vẽ dây R√2 đường tròn (O; R)
Bài 13: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp ABC có A^=70° ; C^=63° Hãy thứ tự độ dài cạnh AB, BC, CA suy thứ tự khoảng cách từ tâm O đến cạnh AB, BC, CA
(4)Bài 15: Cho ABC cân A nội tiếp (O) Chứng minh AO phân giác BAC^ .
Bài 16: Từ điểm A ngồi (O) kẻ đường thẳng khơng qua O, cắt (O) M, N Gọi K, I trung điểm AO, MN Tính KI thei OA
Bài 17: Từ điểm A (O) , kẻ đường thẳng cắt (O) M, N Vẽ OI MN Tính AI theo AM AN
Bài 3: GĨC NỘI TIẾP
Bài 1: Hãy so sánh góc ACB^ , AD B^ , AEB^ , AFB^ hình vẽ bên
A B
C
D E
F
Bài 2: Trong hình vẽ bên tính: a/ PC Q^ biết MA N^ =31°
b/ MA N^ biết PC Q^ =132°
C O
Q
P
N
A M
Bài 3: Cho đường trịn (O) cung AB có số đo 900.
a/ Tính góc AMB biết M thuộc cung lớn AB b/ Tính góc ANB biết N thuộc cung nhỏ AB Bài 4: Cho đường tròn (O; R) dây AB = R
a/ Tính góc ACB biết M thuộc cung lớn AB b/ Tính góc ADB biết N thuộc cung nhỏ AB
Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đường trịn (O), đường kính BC Nối AB, AC cắt đường tròn (O) E, D Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh AH BC
(5)a/ Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b/ Tính BC, BD biết CD = a
Bài 7: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác BAC^ cắt đường tròn (O) M Chứng tỏ MBC cân OM vng góc với BC
Bài 8: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao AH đường kính AD Chứng tỏ AB.AC = AH.AD
Bài 9: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao BD, CE cắt đường tròn (O) M N Chứng tỏ AMN cân OA vng góc với MN
Bài 10: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao AD, BE cắt H cắt đường tròn (O) I, K
a/ Chứng minh: CA I=C^ B K^ =CB I^ b/ Chứng minh : CIK cân Bài 11: Cho điểm S cố định khơng thuộc đường trịn (O) Qua S vẽ hai cát
tuyến SAB, SCD đường tròn (O) Chứng tỏ SA.SB = SC.SD Nêu nhận xét tổng quát
Bài 12: Cho ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt đường tròn (O) E Chứng tỏ AB2 = AD.AE
Bài 13: Cho ABC nội tiếp đường trịn (O), đường kính AB Từ trung điểm M cung AB vẽ dây MN song song với BC Gọi giao điểm MN AC S Chứng tỏ SA = SN, SC = SM
Bài 14: Cho điểm M thuộc đường trịn (O), đường kính AB Gọi Ax tiếp tuyến A đường tròn (O) C hình chiếu M Ax Chứng minh MA2 = AB.MC.
Bài 15: Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M cung AC Tiếp tuyến M gặp đường thẳng CD N Chứng minh MN D=^ 2.MB A^
Bài 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc cung BC Trên tia MA đặt MD = MB
a/ Hỏi MBD tam giác gì?
b/ So sánh BDA BMC Suy MA = MB + MC
Bài 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường kính BD Tính cạnh, góc BCD Suy độ dài cạnh tam giác nội tiếp đường trịn (O; R)
Bài 18: Cho góc nhọn xAy, tia Ax lấy điểm B Đường trịn có đường kính AB, tâm O, cắt cạnh Ay C, cắt phân giác Az xA y^ D
a/ Chứng tỏ OD AC vng góc với BC
b/ AD BC cắt I, chứng minh IA.ID = IB.IC
(6)(7)Bài 4: GÓC TẠO BỞI MỘT TIẾP TUYẾN VÀ MỘT DÂY CUNG
Bài 1: Cho xAy tiếp tuyến A đường tròn (O; R) cung AB cung có số đo 900.
a/ Tính góc tạo Ax, Ay dây cung AB b/ Chứng tỏ OB // xy tính AB theo R
c/ Lấy M đường trịn (O) (M A, B), tính số đo góc AMB
Bài 2: Cho xAy tiếp tuyến A đường tròn (O; R) AB dây cung tạo góc xA B=^ 30°
a/ Tính AOB^ , suy độ dài dây AB theo R
b/ Lấy điểm M đường tròn (O) khác A, B, tính góc AMB
c/ Đường thẳng OB cắt xy C cắt đường tròn (O) D (D B) Tính CA, CO theo R, chứng tỏ ACD cân tính diện tích ACD theo R
Bài 3: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R) xBy tiếp tuyến B đường trịn
a/ Tính góc tạo Bx, By dây cung BC b/ Chứng minh xy // AC
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính BC Vẽ dây AB = R√3 a/ Chứng tỏ ABC tam giác Tính cạnh góc cịn lại
b/ Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC M chứng minh MA2 = MB.MC
=3R2.
Bài 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng song song với tiếp tuyến A đường tròn (O), cắt hai đoạn AB, AC E, D Chứng minh AB.AE = AC.AD
Bài 6: Cho ABC, giả sử tia đối tia BC có điểm I cho IA B=^ AC B^ , chứng minh IA tiếp tuyến đường tròn (ABC) IA2 = IB.IC.
Bài 7: Cho ABC, biết đường thẳng BC ngoại đoạn BC có điểm I cho IA2 = IB.IC, chứng tỏ IA tiếp tuyến dường tròn (ABC).
Bài 8: Qua điểm S ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến SA (A tiếp điểm) cát tuyến SBC (B, C giao điểm) đường tròn (O)
a/ Chứng minh SA2 = SB.SC = OS2 – R2 Nêu nhận xét tổng quát.
b/ Cho biết SA = 20cm cát tuyến dài qua S 50cm Tính bán kính đường trịn