+) Nếu có một mặt bên của khối chóp vuông góc với đáy thì H nằm trên giao tuyến của mặt bên đó với đáy +) Nếu S cách đều hai đỉnh của đáy thì H năm trên giao tuyến của mặt phẳng trung tr[r]
(1)CHUN ĐỀ: THỂ TÍCH KHƠI ĐA DIỆN Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện
1.Lưu ý: Cách xác định nhanh hình chiếu vng góc H đỉnh S khối chóp đáy:
+) Nếu S cách đỉnh đáy H tâm đường tròn ngoại tiếp đáy (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực ba cạnh tam giác)
+) Nếu có mặt bên khối chóp vng góc với đáy H nằm giao tuyến mặt bên với đáy +) Nếu S cách hai đỉnh đáy H năm giao tuyến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng nối hai đỉnh đáy
2.Bài tập:
Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi M N trung điểm SC,SB Biết BM CN Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Góc ∠ ASB = 600, ∠ BSC= 900; ∠ ASC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a, Mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng đay, tam giác SAB vng S góc đường thẳng SA,SD mặt phẳng đáy 600 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Bài Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA 2a, A C 3a M trung điểm A C IAM A C Tính thể tích khối chóp I ABC. khoảng cách từ A đến (IBC)
Bài A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; M; N trung điểm AB AD; H CNDM SH vng góc với (ABCD) SH a 3 Tính thể tích khối chóp S CDNM khoảng cách DM SC
Bài CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, (SAB) vng góc với đáy, SA = SB. Góc SC (ABC) 450 Tính VS ABCD
Bài A2011 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a
Bài D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a 3 SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Bài 10 CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC.Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a
Bài 11 B2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a
Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD có đay a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng ( α ) qua BC vng góc với SA cắt SA D Tính thể tích khối chóp S.DBC
Bài 14.(B 2012)Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 15.(D 2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C
= a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
(2)(ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a
CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện
Bài 17.B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a; AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =
a√3
3 ; (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt đáy (ABCD) Mặt bên (SAD) cân S tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 19 Trên mặp phẳng (P) chứa tam giác ABC cajnh a, D điểm đối xứng A qua trung điểm I BC Lấy điểm S đường thẳng vng góc với (P) D, biết SD = a√6
2 Gọi H hình chiếu I SA Chứng minh: (SAB) vng góc (SAC) Tính thể tích khối chóp H.ABC
Bài 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy tam giác vuông ABC A AB = a√3 ; AC = a Biết đỉnh C cách đỉnh A,B,C khoảng cách từ đỉnh B đến (C’AC) 6a
√15 Tính thể tích khối chóp A’ABC’ theo a tính cosin góc tạo mặt phẳng (ABB’A’) mặt phẳng đáy (ABC)
Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB = 2a, AD = a, ∠ BAD = 600 SAB tam giác Gọi H trung điểm AB, K hình chiếu vng góc H lên (SCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết HK = a√15
5 điểm K nằm tam giác SCD,
Bài 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AB =BC = a√3 khoảng cách từ A đến (SBC) a√2 ∠ SAB= ∠ SCB= 90o Tính thể tích khối chóm S.ABC theo a.
Bài 23 Cho hình chóp S>ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = a, SD = a√2 mặt phẳng (SBD) vng góc với (ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Dạng 2: Phương pháp tỉ số thể tích
Bài 1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, DAB
600.
Bài 2. (D-2006)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA = 2a, SA (ABC) Gọi M,N lần
lượt hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ∠ BAD = 600; SA (ABCD), SA =a.
Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a ; hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC,
AC
AH
CM đường cao tam giác SAC CMR: M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC
Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a √2 Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, CD Chứng minh MN SP Tính theo a thể tích tứ diện AMNP
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AB = 2a, AC = a, SA (ABC) SA = a √2
Gọi H,K hình chiếu vng góc A đường thẳng SB,SC Tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy a, cạnh bên a √2 Mặt phẳng (P) qua A vuông
góc với SC cắt SB,SC,SD B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a
đường trung trực