Download Bài tập về phương trình mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.[r]

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x–3y2 –5 0z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Đs: ( ) : 2Q y3 11 0z  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(2;1;3), (1; 2;1)B  song song với trục Oy. Đs: ( ) : 2P  x z  1 0 Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x6y 4z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6;2), vng góc với mặt phẳng( ) : x4y z 11 0 tiếp xúc với (S) Đs: (P): 2x y 2z 3 0 (P): 2x y 2z 21 0 . Câu 4: a/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x 4y 4 0 mặt phẳng (P):

x z  3 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1; 1) vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Đs: (Q): 2x y  2z 9 0 hoặc (Q): 4x 7y 4z 9 0

b/ Tương tự: Với ( ) :S x2y2z2 2x4y 4z 5 0, ( ) : 2P x y  6z 5 0, (1;1;2)M .

Đs: ( ) : 2Q x2y z  6 0 ( ) :11Q x 10y2z 5 0 . Câu 5: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2–2x4y2 –3 0z  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r 3 Đs:(P): y – 2z = 0

Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x 2y2 –1 0z  điểm 

(2;0; 2), (3;1;0)

M N Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r1 Đs: (P): x y z   4 0 hoặc (P): 7x17y5z 4 0 Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q):

x y z  0 cách điểm M(1; 2; –1) khoảng 2 Đs: (P): x z 0 (P): 5x 8y3z0 Câu 8: a/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y 3 z

1 1 4

 

 

điểm M(0; –2; 0)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách d giữa đường thẳng  mặt phẳng (P) Đs: (P): 4x 8y z  16 0 hoặc 2x2y z 4 0 . b/ Câu hỏi t/tự: Với

x y z 1 M d

: ; (0;3; 2), 3 1 1 4

     

Đs: ( ) : 2P x2y z  8 0 ( ) : 4P x 8y z 26 0 . Câu 9:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M( 1;1;0), (0;0; 2), (1;1;1) N  I Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) 3 Đs: (P): x y z   2 0; (P): 7x5y z  2 0. Câu 10: a/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3;0), C( 3;4;1) , D(1;2;1) Viết

phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P)

Đs: (P): x2y4z 7 0 ; (P): x y 2z 4 0 . b/ Câu hỏi t / tự :Với A(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)B  C  D .Đs: ( ) : 4P x2y7 15 0z  ( ) : 2P x3 0z  . Câu 11: a/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), B(0; 1;2) , C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A gốc tọa độ O cho khoảng cách từ B đến ( )P khoảng cách từ C đến ( )P Đs:( ) : 3P x z 0 ; ( ) : 2P x y 0

b/ Câu hỏi tương tự:Với A(1;2;0), (0;4;0), (0;0;3)B C Đs: 6x3y4z0 6x 3y4z0. Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2), C( 1;2; 2)  mặt phẳng (P):

sao cho IB2IC Đs: ( ) : 2x y  2z 3 0 hoặc ( ) : 2x3y2z 3 0

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0; 1;2) , B(1;0;3) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x 1)2(y 2)2( 1)z 22 Đs: (P): 8x 3y 5z 7 0; (P): x y  1 0 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn Đs:(P): 2x y z   6 0 .