Download TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT ÔN THI ĐH

Phương pháp lôgarit: Thường áp dụng cho phương trình mũ dạng tích với các cơ số khác nhau và số mũ khác nhau.. Bài tập áp dụng.[r]

Onthionline.net

Chđ §Ị : PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

A Các phương pháp giải bản.

Dạng Phương trình bản

a) Phương trình mũ có dạng: af x( ) m, a0,a1 m số cho.  Nếu m0, phương trình af x( ) m vơ nghiệm

 Nếu m0, phương trình af x( ) m ⇔f(x)=logam

b) Phương trình lơgarit bản có dạng: loga f x( )m, m số cho.  Phương trình có điều kiện xác định f(x) > (a0,a1)

 Với m, phương trình loga f x( )m f(x)=am Dạng Phương pháp đưa số

Sử dụng công thức: với 0<a≠1  af x( ) ag x( )  f x( )g x( )



 

( ) ( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

f x g x

f x g x

 



  

 



hc >

Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ  Nếu đặt ax

=t điều kiện t>0 Khi a2x

=t2 , a3x=t3 , …

 Nếu phương trình có hai hạng tử ax bx cho ax.bx=c ta đặt ax=t bx=c

t

Dạng Phương pháp lơgarit:Thường áp dụng cho phương trình mũ dạng tích với số khác số mũ khác Ví dụ 3x.5x2

+1

=75

Dạng Phương pháp sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số  Nếu a>1 y=ax , y=logax hàm số đồng biến  Nếu 0<a<1 y=ax , y=logax hàm số nghịch biến  Nếu f(x)’>0 ∀x∈K hàm số y=f(x) đồng biến K  Nếu f(x)’<0 ∀x∈K hàm số y=f(x) nghịch biến K Giả sử giải phương trình: f(x)=g(x)

Sử dụng tính chất hàm số đồng biến nghịch biến ta xét:

+Nếu hàm số y=f(x) đồng biến hàm số y=g(x) nghịch biến hàm phương trình cho có nghiệm

+ Khi f(x0)=g(x0) x=x0 nghiệm phương trình. Ví dụ: 3x=−2x+13

B Bài tập áp dụng

Bài Phương trình bản Giải phương trình sau:

1 3x1 2.3x2 25

1 2

2.5

5

x x x x

  

2 3.2x12.5x2 5x2x2    

2 1

3 10x 6x 4.10x 10x 6x

   

4

3

4 16

0

7 49

x x    

 

   

    10 2   

1

log log

4 x x x x      

5 2.5x2 5x3375 0 11 log 16 log 2x2  x 

6 2x5  2x7 32 12    

8

4

2log log

3 x  x  x  Bài

Giải phương trình sau:

2

3

1

9 27 81

3

x

x x x



  

  

  log 45  x x 2 2log5x4

2 log log4 2xlog log2 4x2  

 1 5

2 log log log

2

x x x

3 3.13x13x1 2x25.2x1     

9 3

2 log x log x log 2x 1

4  

2

5 5

1

log log

3 x x x x    

    

2

4 2

log x1  2 log 4 xlog 4x

5    

2

4 4

log x 1  log x1 log x Bài

Giải phương trình sau:

1 9x 10.3x 9 0 16    

cos cos 5

7

2

x x

   

2 4x2  6.2x2  8 0 17  15  15

x x

   

3 15.25x2  34.15x2 15.9x2 0 18 7 5 7 5 14.2

x x

x

   

4 9sin2x9cos2x 10 19 7log2255x1 xlog 75 0

5 2 3 2 3

x x

   

20 logx logx 3x 1

6

5

log log

2

x

x 

21 16 log log

log log

x x

x  x

7 2xlog2x2x3log8x 0

22 2log x25 log 5x2 5x15.0, 2x2 26 23 5log2x2.xlog 52 15

9 25x12.2x 6, 25.0,16x 0 24    

3

log logx log logx  0 10

1 3

64x x 12 0

25    

log 3x log 3x

  

11 25logx  5 4.xlog5 26 9x 8.3x 7 12 4x x1 3.2x x 27

2 1

1

.4 21 13.4

x x

 

13 2sin2x5.2cos2x 7 28

1 1

6.9x 13.6x 6.4x 0

15 log 22 

x x

  

Bài 4.

Giải phương trình sau:

1 4.9x1 3 22x1

2

3

x x x 

2 1

5 50

x x x

  

2 2

2x  x.3x 1,5

 23x 32x Bài

Giải phương trình sau:

1 4x9x 25x x2 log 32x14x1 log 3x1 16 0  9x 2x 3 x2x 0    

2

log log

x x  x   x

3  

2

3.25x 3x 10 5x x

    

x3 log 23x24x2 log 3x2 16 Bài tập nâng cao.

2 3 4 5 6 7 9 10 11

12  3  3

x x

x