DE 15 TOAN CO DAP ON THI DH 2012

Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục 0 x. Câu IV.[r]

TTBDVH KHAI TRÍ ĐỀ SỚ 14

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2011 Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx3 3x22  C 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số

2.Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị của C tiếp xúc với đường tròn có phương trình x m 2y m 12 5

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình

3

2(cot 3) sin 2

cos x  x  x

2 Giải phương trình x

1 1

log2 x log  4log2x 1 2  

Câu III.(1 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn đường

 

ln x

y

x

 

,y0,x1 x e Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D quanh trục 0x

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứngABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân với ABACa, góc

120 BAC

  , cạnh bên BB'a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB I' vng tại

A tính cosin góc hai mặt phẳng ABC AB I' 

Câu V.(1 điểm) Chox y, số thực thỏa mãn x2y2 xy1.Tìm GTLN, GTNN 6 2 2

F x y  x y xy

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh 3; 1

C 

phương trình cạnh huyền 3x y 10 0

2.Cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 0 đường thẳng:

1

:

1 2 1 2

x y z

d    

 ,

5

:

2 3 4 2

x y z

d    

Tìm điểm Ad ,1 Bd2 cho AB // (P) AB cách (P) khoảng bằng 1.

Câu VII (1 điểm) Tìm hệ số x20 khai triển biểu thức

5 ( x )n

x  biết rằng:

1 1

0 ( 1)

2 13

n n

Cn Cn Cn Cn

n

     



-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14

Câu I 2 đ

1

+ Tập xác định D = R + Sự biến thiên

2 0

' 3 6 0

2

x

y x x

x

 

    

 

0,2 5đ Hàm đồng biến khoảng  ;0 2;

Hàm số nghịch biến 0;2 + Giới hạn xlim  y ; limx y;

Cực trị: Hàm số đạt cực đại x0 ycđ = 2 Hàm số đạt cực tiểu x2 yct = -2

0,2 5

Điểm uốn (1;0)

Bảng biến thiên (0,25)

x   0 2 

y’ + - + y



  -2 Đồ thị (0,25)

0,5

2

Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị : 2x y  2 0 0,2 5 Tâm đường tròn I m m( , 1), bán kính R= 5 0,2

5

Theo giả thiết ta có

2 1 2

5 3 1 5

5

m m

m

  

   

2 4 3

m m

  

 

  

0,5

Câu II 2 đ

1 Điều kiện

sin 2 0

2

k

x  x 

0,2 5 Ta có  

4

3

sin

x x

x

tan    cot

2

2(sin cos )

3

sin cos

x x

x x

x x 

 tan    cotg 2

3 x x  tan  tan  

0,5

3 x 

tan

x  k

   

1 x tan

6 x  k

   

0,2 5

2

-2

0

2

Giải phương trình x

1 1

log2 x log  4log2x 1 2  

Điều kiện x2,x3

0,2 5

(1)  log (x 2) log (2x 1) log log (x 1)4       x 2  x1 2x1

0

2 7

2 x x x x           0,5

Đối chiếu điều kiện ta có 7 2

x 0,2

5

Câu III 1đ

Gọi V thể tich cần tìm

 

2

ln x 2

V dx x     Đặt   ln 2 1 u x dv dx x         1 du dx x v x             0,5

Suy V=

   

1

1 1 3 1 1 1

ln 2 ln 3 ln 2 ln

2 2 2 2 2

e

e dx e

x e x

x x e

      

            

    

 

3 1 1 1

[ ln 3 ln 2 ]

2 2 e 2 e

            0,5 Câu IV 1đ

Ta có BC a 3 Áp dụng định lí Pitago tam giác vuông ACI, ABB’, B’C’I Suy

5 13

, ' 2 , '

2 2

AI  a AB  a B I  a

0.2 5

Do AI2AB'2 B I' 2 Vậy tam giác AB’I vuông A 0,2

5 + ' 1 10 . ' 2 4 A BI

S  AI AB  a

2 3 4 ABC

S  a

Gọi  góc hai mp Tam giác ABC hình chiếu vng góc tam giác AB’I suy ra

'

10 3

cos cos

4 4

A BI ABC

S  S    cos 3

10 

 

Học sinh tính diện tich tam giác (0,25đ)

Tính cosin đựoc 0,25

Nếu học sinh giải phương pháp toạ độ cho điểm tương ứng

0,5

Câu V

1đ Chox y, số thực thỏa mãn

2 1

x y  xy .Tìm GTLN, GTNN F x 6 y6 2x y2 2 xy

Ta có    

3

2 3 2 2 2 2

F  x y  x y x y  x y  xy

=    

3

2 xy 2 xy 2xy 1

   

Đặt xy t Ta có  

3

2 2

f t  t  t  t

 2

2 1 3 1

x y  xy  x y  xy

 2

2 1 1

x y  xy  x y xy  xy1

suy

1 ;1 t  

 

Ta tìm max, f(t) ;1     

  f t'  6t2 4t2   ;1 3

' 0 t

t

f t     

     

Ta có  

1 37 1 5

, 1 1,

3 27 3 27

f    f  f  

    0,2 5 Suy 37 ( ) 27

Max f t 

1 3

t

suy

1 1 1 1

,

2 6 2 6

x  y  0,25

( ) 1

Minf t  t1 suy x y 1 0,2

5

Câu VI

2 đ

1

Ta có tam giác ABC cng cân C

Goi H trung điểm AB suy CH x: 3y0 Toạ độ H nghiệp hệ

3 0 3

3 10 0 1

x y x

x y y

              0,2 5

giả sử A(t;3t+10) ta có

 2  2

2 3 3 9 40

AH CH  t  t 

1 5 t t       0,2 5

Với t = -1 Suy A( 1;7), ( 5; 5) B   0,2

5

Với t = -5 Suy B( 1;7), ( 5; 5) A   0,2

5

2

1 (21 1,1 3, )1

A d  A t  t   t B d 2  B t(325, , 2t2 t2 5)

2 2

(3 4, 3, 2 5)

AB t  t  t  t  t  t 



2 2

. p 0 2(3 2 4) 4 3 2(2 2 5) 0

AB n   t  t   t   t t  t  

                            6t t 1 0

   

0,2 5

 

1 1

/( )

4 2 3 4 1 2

/ /( ) 1

3 3

A P

t t t t

AB P  d         

1 5 1 t t     

 0,25

Với

2 8 11

5 ( 9; 2;10), 7; ;

3 3 3

t   t   A   B  

 

0,2 5

1

1 4 17

1 (3; 4; 2), 4; ;

3 3 3

t   t   A  B   

 

0,2 5

Ta có (1 x)n Cn0 C x C x1n  n2 2 ( 1)  nC xnn n

Vì 1 (1 ) 1 n x dx n   

 0,25

A B

C

Câu VII 1 đ

1

0 2

0

1 1 1 1

( ( 1) ) ( 1)

2 3 1 13

n n n n n

n n n n n n n n

C C x C x C x dx C C C C

n

           





suy  n 1 13 n12

0,2 5 12

12 12

5 12 12 36

12 12

3 3

0

2 2 2

( ) ( ) .( ) ( ) .2 .

k

n k k k k k

k k

x x C x C x

x x x



 

 

    

Số hạng ứng với thoả mãn: 8k 36 20  k7

0,2 5

 Hệ số x20 là: C127.2525344 0,2