[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – BÀI SỐ 02 Mơn: Giải tích 12, chương I
Họ tên:……… Lớp:………. Câu 1:(7 điểm) Cho hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị (C)
a) (4 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị hàm số ( C ), biện luận số nghiệm phương trình tham số sau : x3−3x
+1−m=0
c) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = -1
Câu 2:(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
4
2
4
y x x
đoạn 4;1
C©u 3:(1 ®iĨm) Cho hµm sè y=2x+1
x+2 có đồ thị (C)
Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
-Hết -TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – BÀI SỐ 02
Họ tên:……… Lớp:………. Câu 1:(7 điểm) Cho hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị (C)
d) (4 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
e) (2 điểm) Dựa vào đồ thị hàm số ( C ), biện luận số nghiệm phương trình tham số sau : x3−3x+1−m=0
f) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = -1
Câu 2:(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
4
2
4
y x x
trờn on 4;1
Câu 3:(1 điểm) Cho hàm sè y=2x+1
x+2 có đồ thị (C)
Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
(2)Câu Nội dung Điểm
1 Cho hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị ( C )
1a) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
3 điểm
* Tập xác định : D = R 0.25đ
* Đạo hàm :
x=1 ¿
x=−1 ¿ ¿ ¿
y '=3x2−3, y '=0⇔¿
0.75đ
* Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;-1) (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (-1 ; )
0.5đ *Giới hạn :
lim
x →+∞x
3
−3x+1= lim x →+∞x
3
(1− x2=
1
x3)=+∞
lim
x →− ∞x
3
−3x+1= lim x→ − ∞x
3
(1− x2=
1
x3)=− ∞
0.5đ
* Bảng biến thiên :
x - ∞ -1 + ∞
y’ + - +
y + ∞
- ∞ -1
1.0đ
1.0đ
1b) b)Dựa vào đồ thị hàm số ( C ), biện luận số nghiệm phương trình tham số sau : x3−3x+1−m=0
2 điểm
x3−3x
+1−m=0 (*)
⇔x3−3x+1
=m 0.25đ
Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ (C ) đường thẳng y = m
0.5đ
m>4 : PT (*) có nghiệm 0.25đ
m = : PT ( *) có hai nghiệm 0.25đ
-1< m< : PT (*) có ba nghiệm 0.25đ
m = -1 : PT (*) có hai nghiệm 0.25đ
(3)1c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = -1
x0 = -1 y0 = 0.25đ
y’(-1) = 0.2đ
PTTT là: y = 0.5đ
2)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
4
2
4
y x x
đoạn
4;1.
điểm
' 4 ( 4)
y x xx x 0.5đ
'
0 [-4;1]
0 [-4;1]
2 [-4;1]
x
y x
x
0.5đ
y(-4) = -33; y(1) = ¾; y(0) = -1; y(-2) = 0.5
[-4;1] [-4;1]
axy 3; 33
M Miny 0.5
3) Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
2 điểm
Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng trình
2x+1
x+2 =− x+m⇔{x ≠ −2| 0,5đ
Do (1) cã −2¿
2
+(4− m).(−2)+1−2m=−3≠0∀m
Δ=m2+1>0 va¿ nên đờng thẳng d luôn
cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B
0,5đ