TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn: giảitích12 – Nâng cao – TCT 12 CÂU I. (4.0 điểm) Cho hàm số 1 3y x x = − + có đồ thị (C) 1) Xét sự biến thiên của hàm số. 2) Tìm các đường tiệm cận của (C). Gọi I là giao điểm các tiệm cận đó. Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của (C). CÂU II. (2.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 – 9x + 1 có đồ thị (C). Hãy tìm các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất. CÂU II. (2.0 điểm) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = cos 2 x + 3sinx trên 0; 2 π CÂU IV. (2.0 điểm) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x, ∀x ∈ 0; 2 π ÷ Hết Họ và tên học sinh : .Lớp : ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I 4.0 1) 2.0 - TXĐ : D = R\{0} - Tính được y’= 222 1 1 1 x x x − − = ; y’ = 0 <=> x = 1 , x = -1 - Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) à (1; + )v−∞ − ∞ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0) à (0;1)v− 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 2) 2.0 - 0 0 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ => tiệm cận đứng : x = 0 - [ ] [ ] lim ( 3) 0, lim ( 3) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − − = − − = => tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25+ 0,25 0,25+ 0,25 - Ta có I(0; -3). Phép tịnh tiến theo OI uur chuyển hệ trục Oxy về hệ trục IXY Gọi (x;y) , (X;Y) là tọa độ của M trong hệ trục Oxy và hệ trục IXY . Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI uur là 0 3 x X y Y = + = − + Phương trình của (C ) trong hệ trục IXY là: Y = X+ 1 , 0X X ≠ Đây là hàm số lẻ. Nên I là tâm đối xứng của (C ) 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2.02.0 - Gọi M(x;y) ∈ (C ). Hệ số góc của PTTT của (C ) tại điểm M là f’(x) = 3x 2 – 6x – 9 - f’(x) =3[(x – 1) 2 – 4] ≥ -12 , mọi x => Min f’(x) = –12 khi x = 1. Vậy f’(1) = –12 là hệ số góc nhỏ nhất; -M (1; -11) 0,50 0.50 0.50 02.5+0,25 III 2.02.0 - Xét trên tập: D = [0; 2 π ] , y' = -2sinxcosx + 3 cosx , (0; ) 2 x π ∈ - y’ = 0 cosx (-2sinx + 3 ) = 0 3 sinx = 2 3 x π ⇔ ⇔ = - y’’ = -2cos2x - 3 sinx; y’’ ( 3 π ) = 1 - 3 . 3 2 < 0 - Vậy: x CĐ = 3 π ; y CĐ = - 1 2 Điểm CĐ của đồ thị HS: ( 3 π ; - 1 2 ) 0,50 0,50 0,25+0,25 0.50 IV 2.02.0 - Xét f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x, là hàm số liên tục trên nửa khoảng [0; 2 π ) - f’(x) = 3(cosx + 2 1 osc x ) – 5 , ∀x ∈ (0; 2 π ) => f’(x) > 3(cos 2 x + 2 1 osc x ) – 5 > 1, ∀x ∈ (0; 2 π ) => HS đồng biến trên [0; 2 π ) => f(x) > f(0) = 0, ∀x ∈ (0; 2 π ) - vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, ∀x ∈ (0; 2 π ) 0,25 0,50 0,50 0,25 0,50 x y' y -1 1 0 0 - ∞ + ∞ 0 + +- - -5 -1 ONTHIONLINE.NET TRNG THPT PHONG IN T TON KIM TRA 45 PHT BI S 02 Mụn: Gii tớch 12, chng I H v tờn: Lp: Cõu 1:(7 im) Cho hm s y = x 3x + cú th (C) a) (4 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s b) (2 im) Da vo th ca hm s ( C ), bin lun s nghim ca phng trỡnh tham s sau : x x + m = c) (1 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x0 = -1 Cõu 2:(2 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x + x trờn on [ 4;1] 2x + có đồ thị (C) x+2 Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ -Ht Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y = TRNG THPT PHONG IN T TON KIM TRA 45 PHT BI S 02 H v tờn: Lp: Cõu 1:(7 im) Cho hm s y = x 3x + cú th (C) d) (4 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s e) (2 im) Da vo th ca hm s ( C ), bin lun s nghim ca phng trỡnh tham s sau : x x + m = f) (1 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x0 = -1 Cõu 2:(2 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x + x trờn on [ 4;1] Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x+2 Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ -Ht ỏp ỏn: Cõu Ni dung im Cho hm s y = x 3x + cú th ( C ) 1a) a)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s * Tp xỏc nh : D = R 0.25 im x = 0.75 * o hm : y ' = 3x 3, y ' = x = * Hm s ng bin trờn cỏc khong (- ;-1) v (1 ; + ) Hm s nghch bin trờn khong (-1 ; ) *Gii hn : 0.5 0.5 = ) = + x + x + x x lim x x + = lim x (1 = ) = x x x x lim x x + = lim x (1 * Bng bin thiờn : x - y + y -1 - - + + + 1.0 -1 1.0 1b) b)Da vo th ca hm s ( C ), bin lun s nghim ca phng trỡnh tham s sau : x 3x + m = x x + m = (*) im x 3x + = m S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C ) v ng thng y = m m>4 : PT (*) cú mt nghim m = : PT ( *) cú hai nghim -1< m< : PT (*) cú ba nghim m = -1 : PT (*) cú hai nghim 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 1c) 2) m< -1 : PT (*) cú mt nghim 0.25 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x0 = -1 x0 = -1 y0 = y(-1) = PTTT l: y = 0.25 0.2 0.5 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x + x trờn on [ 4;1] im 0.5 0.5 y ' = x + x = x( x 4) x = [-4;1] y = x = [-4;1] x = [-4;1] ' y(-4) = -33; y(1) = ắ; y(0) = -1; y(-2) = Maxy = 3; Miny = 33 [-4;1] 3) im 0.5 0.5 [-4;1] Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng trình x 2x + = x + m x+2 x + (4 m) x + 2m = (1) Do (1) có = m + > va (2) + ( m).(2) + 2m = m nên đờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m xA; yB = m xB nên AB2 = (xA xB)2 + (yA yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi AB = 24 0,5 0,5 0,5 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ VIỆT ĐỀ SỐ 01 ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: GIẢITÍCH12 (TCT: Ban Cơ bản tiết 20, Ban KHTN tiết 23) I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm) Bài 1. (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= − − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng 3 x y = và tiếp xúc với (C). Bài 2. (2.0 điểm) Cho hàm số 3 1 x y x + = + có đồ thị (H) và đường thẳng d: y = 2x + m. 1) Chứng minh (H) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. 2) Tìm những điểm trên (H) sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận nhỏ nhất Bài 3. (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x mx m= + + có đồ thị (C m ) và đường thẳng d: y = - 3. Xác định giá trị của tham số m để (C m ) cắt đường thẳng d tại bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn. Bài 4.a. 1) Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 2) 1m xy x m x+ −= − + − . Chứng minh hàm số luôn có một cực đại, một cực tiểu. 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 sin 3sin 2y x x= − + 2. Theo chương trình Nâng cao. Bài 4.b. 1) Cho hàm số 1 3y x x = − + có đồ thị (C ). Chứng minh không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C ) qua giao điểm của hai tiệm cận. 2) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x; ∀x ∈ 0; 2 π ÷ ……………………………………….HẾT………………………………………. Họ và tên học sinh:…………………………………………Lớp: 12… TRƯỜNG THPT YÊN THẾ TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT Môn: Giảitích12 – Chương I Năm học: 2010-2011 (Dành cho lớp 12A2) A- PHẦN TRẮC NGHIỆM: (10 câu - 4 điểm) Câu 1 Hàm số y = x 2 + 4x - 1 nghịch biến trong khoảng A. (-2; -1) B. (1; 2) C. (2;5) D. ( -2;2) Câu 2. Hàm số 22 xxy −= đồng biến trên A. ( ] 0;1 − B. ( ) 2;1 C. ( ) 1;0 D. [ ] 1;0 Câu 3. Hàm số y = ( ) ( ) mxmxmx +−++− 231 2 1 3 1 223 đạt cực đại tại x = 1 khi: A. m =1 B. m = 2 C. m = -2 D. m =-1 Câu 4. Hàm số y= bx axx + ++ 22 52 nhận điểm ( 2 1 ; 6) làm điểm cực trị khi: A. a=4; b=1 B. a=1;b=4 C. a=-4; b=1 D. a =-1; b=4 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số 2593 23 +−+= xxxy trên đoạn [ ] 3;3 − là: A. 52 B. 20 C. 37 D. 57 Câu 6: Cho hàm số y = xx 22 +− . Gía trị lớn nhất của hàm số là: A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 7. Cho hàm số : y = x 3 + x 2 - x có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đt y=1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8: Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng y= x + 1 và đường cong y = 1 42 − + x x khi đó hoành độ trung điểm I của MN bằng: A. - 2 5 B. 1 C. 2 D. 2 5 Câu 9: Cho hàm số y= 2 3 − x . Số tiệm cận của đồ thị là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10: Cho hàm số 34 1 2 +− = xx y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3 B. 2 C.1 D. 0 B- PHẦN TỰ LUẬN : (6đ) Bài 1: Cho hàm số 1 13 + − = x x y có đồ thị (C). a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (3đ) b- Tìm m để đường thẳng y= mx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt (1đ) c- Chứng minh tích số các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (C) đến 2 đường tiệm cận của (C) là không đổi (1đ) Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+ 2 1 x − (1đ) Kỳ thi: TOAN12 Môn thi: TOAN12_3 0001: Cho n ∈ N * , số thực a Biểu thức sau luỹ thừa số a, số mũ n: A an 0002: Với A B na C n.a n+a a ≠ Biểu thức a bằng: …… B C 0003: Cho n ∈ N * , n chẵn b dương Phương trình x n = b có:… A Một nghiệm B Nhiều hai nghiệm C Hai nghiệm đối 0004: Hàm số y = x A D α D D Hai nghiệm dương với α ∈ R x > có đạo hàm là: α xα −1 B α xα C α xα +1 α −1 D ( α − 1) x 0005: Biểu thức log a b với < a ≠ b dương, đọc là: A logarit số b a B logarit số a b C logarit số a a b D logarit số b a b 0006: Với a dương khác 1, b dương Biểu thức A α log a b 0007: Biểu thức B 5log5 log a bα = …… α log b a = …… B A 0008: Phương trình 3x = có nghiệm là: A B ( α + 1) log a bα α C ( α − 1) log a b D C D 35 C x = log D x = log 0009: Cho ba số dương a , x , y a ≠ Biểu thức sau đúng: A log a ( x y ) = log a x + log a y B log a ( x y ) = log a x − log a y C log a ( x y ) = log a x.log a y D log a ( x y ) = 2log a x + log a y 0010: Cho ba số dương a, b, c , với a ≠ 1, c ≠ Biểu thức A log a b B log a c 0011: Cho πα > πβ Kết luận sau đúng? A α < β B α > β 0012: Rút gọn biểu thức: A 9a2b C log a b = log a c log c b D log b c C α + β = D α.β = C 9a b D Kết khác C D C (0; +∞) D R C x = D Vô nghiệm 81a b , ta đợc: B -9a2b ex − e −x 0013: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng: A 0014: Hàm số y = ( B ) log5 4x − x có tập xác định là: A (2; 6) 0015: Giải phương trình A x = B (0; 4) 3x = Ta có : B x = 0016: Giải phương trình A x = 100 log x = Ta có: B x = 1000 C x = 10 0017: Giải bất phương trình 3x > Tập nghiệm : A S = ( −∞; +∞ ) B S = ( −∞; ) 0018: Giải bất phương trình 1 A S = ; +∞ ÷ 0020: Phương trình A { 10; 100} D Vô nghiệm 1 C S = −∞; ÷ 2 D Vô nghiệm 1 B S = ; +∞ ÷ ( 2x + x + 3x − C S = ( 2; +∞ ) log x < Ta có: 0019: Đạo hàm hàm số y = log x + x − A y ' = B y ' = ) là: 2x + ( x + 3x − 2) ln C y ' = ( x + 3) ln x + 3x − 1 B ; 10 10 x + x = 2.4 x có nghiệm là: C { 1; 20} B C −x 3 ≥ ÷ có tập nghiệm là: 4 3 0023: Bất phương trình: ÷ 4 A [ 1; ] B [ −∞; ] C (0; 1) x + 9− x = 83 Giá trị biểu thức A = 3− x − x = , biết x > : B -9 D ∅ D + 3a + 2b D x 0024: Bất phương trình: log ( 3x − ) > log ( − 5x ) có tập nghiệm là: 6 1 A (0; +∞) B 1; ÷ C ;3 ÷ 5 2 0025: Cho A D y ' = ( x + ) ln + = có tập nghiệm là: − log x + log x 0021: Cho log = a; log = b Tính log 2016 theo a b: A + 2a + 3b B + 2a + b C + 3a + 2b 0022: Phương trình: A D PT vô nghiệm C D ∅ D ( −3;1) D TRƯỜNG THPT YÊN THẾ TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT Môn: Giảitích12 – Chương I Năm học: 2010-2011 (Dành cho lớp 12A2) A- PHẦN TRẮC NGHIỆM: (10 câu - 4 điểm) Câu 1 Hàm số y = x 2 + 4x - 1 nghịch biến trong khoảng A. (-2; -1) B. (1; 2) C. (2;5) D. ( -2;2) Câu 2. Hàm số 22 xxy −= đồng biến trên A. ( ] 0;1 − B. ( ) 2;1 C. ( ) 1;0 D. [ ] 1;0 Câu 3. Hàm số y = ( ) ( ) mxmxmx +−++− 231 2 1 3 1 223 đạt cực đại tại x = 1 khi: A. m =1 B. m = 2 C. m = -2 D. m =-1 Câu 4. Hàm số y= bx axx + ++ 22 52 nhận điểm ( 2 1 ; 6) làm điểm cực trị khi: A. a=4; b=1 B. a=1;b=4 C. a=-4; b=1 D. a =-1; b=4 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số 2593 23 +−+= xxxy trên đoạn [ ] 3;3 − là: A. 52 B. 20 C. 37 D. 57 Câu 6: Cho hàm số y = xx 22 +− . Gía trị lớn nhất của hàm số là: A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 7. Cho hàm số : y = x 3 + x 2 - x có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đt y=1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8: Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng y= x + 1 và đường cong y = 1 42 − + x x khi đó hoành độ trung điểm I của MN bằng: A. - 2 5 B. 1 C. 2 D. 2 5 Câu 9: Cho hàm số y= 2 3 − x . Số tiệm cận của đồ thị là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10: Cho hàm số 34 1 2 +− = xx y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3 B. 2 C.1 D. 0 B- PHẦN TỰ LUẬN : (6đ) Bài 1: Cho hàm số 1 13 + − = x x y có đồ thị (C). a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (3đ) b- Tìm m để đường thẳng y= mx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt (1đ) c- Chứng minh tích số các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (C) đến 2 đường tiệm cận của (C) là không đổi (1đ) Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+ 2 1 x − (1đ) Trường THPT Lương Tài Tổ: TOÁN - KIỂM TRA 45 PHÚT- GIẢITÍCH12 HÌNH THỨC: TRẮC NGHIỆM - MÃ ĐỀ: 123 Họ Tên: …………………………………… Lớp:12A8 Câu HS Học sinh ghi câu trả lời 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 GV 2x +1 là: 2x −1 A y -1=0 B 2x + = C 2x - = D y -1 = Câu 2: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 3x − điểm M = (-1;-4) là? A k = - B k = C k = -6 D k = Câu 3: Hàm số y = − x + x − 10 đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 4) B (0; 4) C (4; +∞) D (−∞;0) (4; +∞) Câu 4: Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị (C ) Chọn phát biểu đúng? A Hàm số có cực đại B Hàm số có hai cực tiểu cực đại C Hàm số có cực tiểu D Gía trị cực tiểu hàm số Câu 5: Hàm số sau có cực trị? A y = x + 2016 x + B y = x − 2016 x + C y = −4 x − x D y = − x + x x−2 Câu Hàm số y = đồng biến khoảng sau đây? x −1 A (−∞; −1) (−1; +∞) B (1; +∞) C (−∞;1) (1; +∞) D ∀x ∈ R Câu 7:Gía trị cực đại hàm số y = x + là? x A - B C D -4 Câu 8: Hàm số y = x − x + 3mx − 10 đạt cực tiểu điểm x = 1 A m = B m = C m = − D m = −3 3 Câu 9: Hàm số nghịch biến R? 3 2 A y = x − x + x − B y = − x + x − x + C y = x + x D y = − x + x + 3 Câu 10: Gọi M giá trị lớn hàm số y = x − x đoạn [1;2] , m giá trị nhỏ 2x −1 hàm số y = đoạn [2;3] Khi M + m có giá trị là? x −1 A - B C D 2 Câu 11:Gía trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [0;2] A.- B − C D Câu 1: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 12: Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên : x −1 A y = x − 2x + C y = x − x 2x − B y = x − 2x −1 D y = x − −∞ − − y' y +∞ +∞ 2 −∞ 2x + có đồ thị (C ) Tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = x – với x −1 tiệm cận ngang (C ) là: A (- 3;2) B (2;3) C ( 2;-3) D (3:2) x +1 Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm M = (1; -2) có dạng? x−2 A y = -3x + B y = -3x - C y = 3x + D y = 3x - Câu 15: Số giao điểm đường thẳng y = -4x + đồ thị (C ) : y = x − x + là? A B C D Câu 16: Một tam giác vuông có tổng cạnh góc vuông cạnh huyền số a (a > 0) Khi diện tích lớn tam giác vuông ? 2a a2 a2 a2 A B C D 18 Câu 13: ... cú hai nghim 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 1c) 2) m< -1 : PT (*) cú mt nghim 0 .25 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x0 = -1 x0 = -1 y0 = y(-1) = PTTT l: y = 0 .25 0 .2 0.5 Tỡm giỏ tr... hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m xA; yB = m xB nên AB2 = (xA xB )2 + (yA yB )2 = 2( m2 + 12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi AB = 24 0,5 0,5 0,5 0,5 ... điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng trình x 2x + = x + m x +2 x + (4 m) x + 2m = (1) Do (1) có = m + > va (2) + ( m). (2) + 2m = m nên đờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm