Bài tập toán lớp 12

Mệnh đề nào dưới đây là đúng... Khi đó tích.?[r]

Bài Tập Nguyên Hàm Ngày 25/03/2020

0001: Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K Khẳng định sau sai

A F’(x) = f(x) B F(x) + C nguyên hàm f(x)

C Có F(x) nguyên hàm hàm số f(x) D Mọi nguyên hàm f(x) có dạng F(x) + C 0002: Nguyên hàm hàm số f x( ) (1 x) cosx

A (1x)sinxcosx C B (1x) cosxsinx C C (1x)sinxcosx C D (1x)sinxcosx C 0003: Nguyên hàm hàm số ( ) sin

1

f x x

x

 

 là:

A 5cos 5x7 ln |1 | x C B 1cos 1ln |1 |

5 x x C

   

C 5cos 5x7 ln |1 | x C D 1cos 1ln |1 |

5 x x C

   

0004: Họ nguyên hàm hàm số sin2x

A 1 sin

2

x

x C

  

 

  B

1 sin

2

x

x C

  

 

  C  

1

2 cos

2 x x C D  

1

2 cos 2 x x C 0005: Hỏi ( )

lnx

x

F x  nguyên hàm hàm số sau đây?

A

2

1

( )

ln (ln )

f x

x x

  B

2

1

( )

ln (ln )

f x C

x x

  

C

2

1

( )

ln (ln )

f x

x x

  D

2

1

( )

ln (ln )

f x

x x

  

0006: Cho hai hàm số f x , g x  hàm số liên tục, có F x , G x  nguyên hàm f x , g x  Xét mệnh đề sau:

 I F x G x  nguyên hàm f x   g x  II k F x   nguyên hàm k f x   với k  III F x G x    nguyên hàm f x g x    Các mệnh đề

A  II  III B Cả mệnh đề C  I  III D  I  II 0007: Khẳng định sau khẳng định sai ?

A f x dx  F x C B kf x dx  k f x dx  

C f x g x dx   f x dx  g x dx  D f x g x dx      f x dx g x dx     0008: Cho F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )e3x thỏa F(0) 1 Mệnh đề sau đúng?

A

( )

3

x

F x  e  B

( )

3

x

F x  e  C

( )

x

F x  e D

( )

3

x

F x   e  0009: Tìm F(x) nguyên hàm hàm số ( ) x 2sin

f x e  x biết F(0) 2 A ( ) x cos

F x e  x B ( ) x cos

F x  e  x C ( ) x cos 2

F x e  x D ( ) x 2cos F x e  x 0010: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số ( )f x 2020x

A F x( )2020 ln 2020x B F x( )2019.2020x C ( ) 2020 ln 2020

x

F x  D ( ) 2021

2021

x

0011: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )e2x (0)

F  Giá trị ( )1 F

A 1

2e2 B

1

2e C 2e1 D

1 2e 0012: Biết F(x) nguyên hàm hàm f(x)

2x 

 F(2)=

ln 3

2

 Tính F(3)

A 2ln5+3 B ln

2  C

ln 5

2  D -2 ln5+5

0013: Biết I x e dx2 x3 Đặt

ux , I viết thành

A 3 u

I  e du B u

I e du C

u

I  e du D u

I ue du 0014: Cho

7

x x

e

I dx

e 



 , đặt t ex7 Mệnh đề sau đúng? A I 2tdt B I 2dt

t

 C I 2dt D

2 I  t dt 0015: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số

3

2

3

( )

2

x x x

f x

x x

  



 

53 (1)

26

F  Tìm F x( ) A

2

2

2 13

x x

x

  

 B

2

2

2

x x

x  

 C

2

2

2 13

x x

x

  

 D

2

2

2 13

x x

x

  

 0016: Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  ax b2;x 0

x

   , biết F  1 1;F 1 4; f 1 0

 

F x biểu thức sau đây: A  

2

3

2 2

x F x

x

   B  

2

3

4

x F x

x

   C  

2

3

4 4

x F x

x

   D  

2

3

4

x F x

x

  

0017: Biết F x  nguyên hàm hàm số   sin2

2

x

f x 

2

F   

  Tính F 0

A

2



B 0 C

2

 D 1

2

0018: Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2 f x

x 

 ; biết F 1 2 Tính F 2 A  2 1ln

2

F   B  2 1ln 2

F   C F 2 ln 2 D F 2 2ln 2 0019: Tìm hàm số f x  biết f x' 2x1 f 1 5

A f x x2 x B f x x2 x C f x x2x D f x x2 x 0020: Biết cos ln 5sin

5sin

x a

dx x C

x  b  

 giá trị 2a- b là:

A -4 B -3 C 7 D 10

0021: Biết xsin 2xdx axcos 2x 1sin 2x C

b n

  

 giá trị 2a+ b+n là:

A 2 B 4 C 6 D 10

0022: Cho biết e dx

x x

  

e

x

ax b C

0023: Biết 22 ln ln

2 3

x a b

dx x x C

x x 

    

 

 Khi tích a b

A 10 B -10 C 10

9

D 10 

0024: Một vật chuyển động với vận tốc v t  3t 2, thời gian tính giây, quãng đường tính mét Biết thời điểm t2s vật quãng đường 10m Hỏi thời điểm t30sthì vật quãng đường mét?

A 300m B 240m C 1410m D 1140m

0025: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc ( ) ( / )

1

a t m s

t 

 Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 10s bao nhiêu?

A 3ln11 + B 2ln11 + C 3ln11 - D 3ln6 +

0026: Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x5 A

5

x  x C B

2x 5x C C

2x C D

x C 0027: Họ tất nguyên hàm hàm số   12

( 1) x f x

x  

 khoảng ( 1; ) A 2 ln( 1)

1

x C

x

  

 B

3 ln( 1)

1

x C

x

  

 C

2 ln( 1)

1

x C

x

  

 D

3 ln( 1)

1

x C

x

  

 0028: Họ tất nguyên hàm hàm số   12

( 1) x f x

x  

 khoảng (1;) A 3ln( 1)

1

x C

x

  

 B

1 3ln( 1)

1

x C

x

  

 C

1 3ln( 1)

1

x C

x

  

 D

2 3ln( 1)

1

x C

x

  

 0029: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )cos3x

A cos3  sin 

x

xdx C B cos3xdxsin 3xC C cos3 1sin 

3

xdx x C D cos3xdx3sin 3xC 0030: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )2sinx

A 2 sinxdxsin 2xC B 2 sinxdxsin2xC C 2sinxdx 2 cosxC D 2 sinxdx2 cosxC 0031: Tìm nguyên hàm hàm số 

 ( )

5 f x

x

A    



 1ln(5 2)

5x 2dx x C B     

1

5ln | | 5x 2dx x C

C   



 1ln | |

5x 2dx x C D     

1

ln | | 5x 2dx x C 0032: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )7x

A 7xdx7 ln 7x C B 7   ln

x x

dx C C



 



7

1

x x

dx C

x D



 



7xdx 7x C

0033: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )(2x3)

A  f x dx( ) (2x3)3C B

3

(2 3)

( )

6 x

f x dx  C



C

3

(2 3)

( )

2 x

f x dx  C

 D

3

(2 3)

( )

3 x

f x dx  C

0034: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )3sin 3xcos x A ( ) 1cos 1sin

3

f x dx  x x C

 B  f x dx( ) cos3xsin 3x C

C f x dx( ) cos 3xsin 3x C D

1

( ) cos3 sin

3

f x dx  x xC



0035: Nguyên hàm hàm số  

3

f x  x là:

A   1 3

3

f x dx x x C

 B  

3 f x dx x C



C   13

3

f x dx x C

 D    3

3 f x dx x x C

 0036: Tìm nguyên hàm hàm số f x( ) x1

A ( ) 2 1

3

f x dx x x C

 B ( ) 2 1

3

f x dx x x C



C ( )

3

f x dx x C

 D ( ) 3 1

2

f x dx x x C



0037: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )ln(x1)

A f x dx( ) (x1) ln(x  1) x C B f x dx( ) xln(x 1) C

C f x dx( ) (x1) ln(x  1) x C D f x dx( ) (x1) ln(x  1) x C 0038: Tìm nguyên hàm hàm số   2

3

f x

x x



 

A ( ) ln

2 x

f x dx C

x



 



 B

 2

2

2

( ) ln

3

x

f x dx C

x x



 

 



C  f x dx( ) lnx2x1 C D ( ) ln x

f x dx C

x



 





0039: Tìm nguyên hàm hàm số y f x( )sin2xcosx

A ( ) 2sin3

f x dx xC

 B  f x dx( ) 3sin3xC

C ( ) 1sin3

f x dx xC

 D  f x dx( )  2sin cosx xC

0040: Tìm nguyên hàm hàm số    

3 1

 

x x x f

A   C

x x dx

x

f   

 ln 3

3 1

B   C

x x dx

x

f 

 

 ln 3

3 1

C   C

x x dx

x

f 

 

 ln 3

3 2

D   C

x x dx

x

f 

 



 ln 3

3 2

0041: Một họ nguyên hàm hàm số f(x) 7 2x x x là:

A 

x

74 C

ln 74 B 

x

84 C

ln84 C 84 ln84 Cx  D 

x

94 C

ln94

0042: Tìm nguyên hàm hàm số:   xcos f x e x A exsinxC B 1 cos sin 

2

x

e x x C C 1 cos sin 

x

e x x C D cos

x

0043: Hàm số f (x) 2x 32 x

  có họ nguyên hàm A F(x) x2 C

x

  B F(x) x2 32 C

x

 

C F(x) x23ln x2 C D F(x)2x ln x 2C

0044: Nguyên hàm hàm số f x( )x 2x21

A  

3

2

4 x  C B  

3

2

6 x  C C  

2

6 x  C D  

2

2

6 x  C

0045: Hàm số

x

f (x)x.e có họ nguyên hàm

A  

x

f (x) x3 e C B  

x

1

f (x) x e C

3

  

C  

x

f (x)3 x3 e C D  

x

1

f (x) x e C

3

  

0046: Nguyên hàm hàm số ( ) 22 

 x f x

x A 21

1

 

 C

x B

1 ln

1

  

  

x  C C  

2

ln x  1 C D ln 2

  

  

 

x

C x

0047: Hàm số  

2

1

x x

e f x

e



 có nguyên hàm là: A 1

2

x

x e C B

2

x

x e C C 12

2 x

x C

e

 

D

1 x

x C

e

 

0048: Cho dx

x x J  

3

đó:

A

5

3

3

5

 x  x 

J C B

5

3 3

5

 x  x 

J C C

5

3

3

5

 x x 

J C D

5

3

5

3

 x  x 

J C

0049: Nguyên hàm hàm số f x( ) x33x25

A 3x26x C B 3x26x C C

3

5

x

x x C

   D x4 x3 5x

0050: Một nguyên hàm hàm số

x x

x

y 2 2

sin cos

2 cos

 là?