4 tích số này học sinh có thể ghi nhớ bằng cách hiểu bản chất của các yếu tố: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, giao Ox, giao Oy, tính đồng biến, nghịch biến.[r]
(1)1
https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai
1.1.Dấu hiệu nhận biết (dấu âm dương) hệ số hàm bậc ba dựa vào đồ thị
Hàm bậc ba:
y ax bx cx d (a 0)
y' 3ax 2bx c ; y'
' b 3ac
Hàm số khơng có điểm cực trị 'y' Hàm số có hai điểm cực trị 'y'
Gọi x , x hai điểm cực trị hàm số Theo Viet ta có: 1 2
1
1
2b x x
3a c x x
3a
Vớix1 x2 b
2 3a
hoành độ điểm uốn
Cách nhận biết dấu hệ số
a < a >
b = ab > ab <
Điểm uốn thuộc Oy
Hai điểm cực trị cách trục Oy Điểm uốn "lệch trái" so với Oy
Hoặc hai điểm cực trị "lệch trái" so với Oy Điểm uốn "lệch phải" so với Oy
Hoặc điểm cực trị lệch phải so với Oy Hệ số b
Đồ thị độn thổ Đồ thị thăng thiên Hệ số a
NHẬN DẠNG THẦN TỐC ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(2)2
Hệ
số Tiêu chí Điều kiện Minh họa
a
Dựa vào xu hướng lên hay xuống phần cuối
đồ thị
Đi lên (thăng thiên)
a
Đi xuống (Độn thổ)
a
d
Dựa vào vị trí
giao điểm đồ thị hàm số với trục tung
(Oy)
Nằm phía gốc tọa độ
O d
c = Có điểm cực trị nằm Oy
ac < Hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Oy
c = ac > Khơng có cực trị
Hệ số c
d = d < d >
Giao điểm với trục tung trùng điểm O Giao điểm với trục tung nằm điểm O Giao điểm với trục tung nằm điểm O Hệ số d
x y
x y
x y
Giao điểm với trục tung nằm điểm O (d > 0)
O O
O 1
1
(3)3
Nằm gốc tọa độ O d
Đi qua gốc tọa độ O d
b
Dựa vào vị trí điểm uốn so với trục Oy
Điểm uốn nằm phía phải Oy
1
2b
x x
3a
ab
Điểm uốn nằm phía tráiOy
1
2b
x x
3a
ab
x y
x y
x y
Giao điểm với trục tung nằm điểm O (d < 0)
O O
O 1 1
1
x y
x y
x y
Giao điểm với trục tung trùng với điểm O (d = 0)
O O
O 1
1 1
x y
Điểm uốn nằm bên "phải" Oy ab < Trong trường hợp a > b <
O 1
x y
Điểm uốn nằm bên "trái" Oy ab > Trong trường hợp a > b >
(4)4
Điểm uốn nằm phía trục Oy
1
2b
x x
3a
b
Dựa vào vị trị điểm cực
trị so với trục Oy
2 điểm cực trị nằm lệch phía bên phải Oy
ab
x1x2 0
2 điểm cực trị nằm lệch phía bên trái Oy
ab
x1x2 0
x y
Điểm uốn trùng gốc tọa độ O b =
O 1
x y
x2 x1
2 điểm cực trị lệch bên "phải" Oy x1 + x2 > ab <
Trong trường hợp a > b <
2
O
x y
x2 x1
2 điểm cực trị lệch bên "trái" Oy x1 + x2 < ab >
Trong trường hợp a > b >
(5)5
Khoảng cách điểm cực trị đến Oy
b
x1x2 0
c Cực trị
Khơng có cực trị c 0 ac 0.
Có điểm cực trị nằm phía trục
oy ac 0.
x y
Hai điểm cực trị cách trục Oy
(Khoảng cách từ điểm cực trị đến trục tung nhau) x1 + x2 = b =
x2 x1O
x y
Đồ thị hàm số khơng có cực trị c = ac >
O
x y
x2 x1
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Oy
ac < Trong trường hợp này, a > c <
(6)6
Có điểm cực trị nằm phía trục oy ac 0.
Có điểm cực trị thuộc trục tung Oy
c
x x
3a
c
1.2.Đồ thị hàm bậc trùng phương
Hàm số
y ax bx c (a 0)
3
2
x
y' 4ax 2bx b
x
2a
Nhận biết dấu hệ số
x y
x2
x1
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía so với trục tung Oy
ac > Trong trường hợp này, a > c >
2
O
x y
x2
x1
Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm trục tung Oy c =
O
Hệ số a Đồ thị thăng thiên
Đồ thị độn thổ
a > a <
Hệ số b
Đồ thị hàm số có điểm cực trị
Đồ thị hàm số có điểm cực trị (Đang xét a ≠ 0)
(7)7
Hệ
số Tiêu chí Điều kiện Minh họa
a
Dựa vào xu hướng lên hay xuống phần cuối đồ thị
Đi lên (thăng thiên) a
Đi xuống (Độn thổ) a
b
Dựa vào số điểm cực trị hàm số
Có điểm cực trị ab
Có điểm cực trị ab
c Dựa vào giao điểm đồ thị hàm số
Nằm phía gốc tọa độ O c
Hệ số c
Giao điểm với trục tung nằm điểm O Giao điểm với trục tung nằm điểm O Giao điểm với trục tung trùng điểm O
c > c <
c =
x y
1 x
y
(8)8
với trục tung (Oy)
Nằm gốc tọa độ O c
Đi qua gốc tọa độ O c
1.3.Đồ thị hàm y ax b(ad bc 0; c 0)
cx d
Đạo hàm:
2
ad bc y'
cx d
Tiệm cận đứng: x d c
(d 0 tiệm cận đứng trục Oy : x 0. ) Tiệm cận ngang: y a
c
(a 0 tiệm cận ngang trục Ox : y 0) Giao Ox x b
a
với a 0; Nếu a 0 khơng cắt Ox Giao Oy y b
d
Với hàm số với tham số giá trị cụ thể Các tiêu chí để nhận dạng: Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang
Dựa vào giao Ox,Oy
Dựa vào đồng biến, nghịch biến
Với hàm số có chứa tham số
Nhận biết dấu cặp tích số:
ab : Dựa vào vị trí giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox : x b a
x y
1 x
y
1
x y
1 x
y
(9)9
ac : Dựa vào vị trí đường tiệm cận ngang: y a c
bd : Dựa vào vị trí giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy : y b d
cd : Dựa vào vị trí đường tiệm cận đứng: y d c
ad : Dựa vào vị trí giao điểm đồ thị hàm số với trục tọa độ HOẶC dựa vào vị trí đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
bc : Dựa vào vị trí giao Ox tiệm cận ngang HOẶC dựa vào vị trí giao Oy với tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang nằm "phía dưới" Ox Tiệm cận ngang nằm "phía trên" Ox
Khơng cắt Ox a =
ab > Giao Ox nằm phía "trái" điểm O
Giao Ox nằm phía "phải" điểm O ab
ac
Tiệm cận ngang trùng Ox
ac >
ac < a = ab <
Tiệm cận đứng nằm "bên trái" Oy
bd < Giao Oy nằm điểm O
bd
Giao Oy nằm điểm O bd >
Giao Oy trùng gốc tọa độ O b =
cd
Tiệm cận đứng nằm "bên phải" Oy cd <
(10)10
4 tích số học sinh ghi nhớ cách hiểu chất yếu tố: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, giao Ox, giao Oy,tính đồng biến, nghịch biến
1.4.Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.4.1.Từ đồ thị hàm số f x suy đồ thị hàm số f x
Thần chú: Trên giữ nguyên, lấy đối xứng lên
x y
x y
Tiệm cận đứng tiệm cận ngang vị trí 11,22 ad <
2
1
Đồ thị cắt trục tọa độ cặp 12 21 ad > ad
ad > Đồ thị cắt trục tọa độ cặp 23 31
1
4
ad < Đồ thị cắt trục tọa độ cặp 12 34
x y
x y
bc >
Vị trí 11;22 bc <
Vị trí 12;21
1
2
Vị trí 12;21
bc < Vị trí 11;22
bc >
bc
2
(11)11
Nghĩa là: Toàn đồ thị nằm phía trên Ox f x giữ nguyên. Tồn đồ thị nằm phía Ox f x lấy đối xứng lên trên.
1.4.2.Từ đồ thị hàm số f x suy đồ thị hàm số f x
Thần chú: Phải giữ nguyên, lấy đối xứng sang trái
Nghĩa là: Tồn đồ thị nằm phía bên phải Oy f x giữ nguyên, phần bên trái Oy f x bỏ đi.
Lấy đối xứng phần bên phải sang trái
1.4.3.Từ đồ thị hàm số f x suy đồ thị hàm số x a g x với x a g x f x
Thần chú: Phải a giữ nguyên, trái a lấy đối xứng qua Ox
Nghĩa là:
Toàn đồ thị ứng với x a f x (Nằm phía bên phải đường thẳng x a ) giữ
x y
x y
y = |f(x)| y = f(x)
O O
x y
x y
y = |f(x)| y = f(x)
(12)12
Toàn đồ thị ứng với x a f x (Nằm phía bên trái đường thẳng x a ) lấy đối xứng qua Ox
1.5.Đồ thị hàm số f ' x
- Số giao điểm với trục hoành số lần đổi dấu f ' x số điểm cực trị
- Nằm hay trục hoành f ' x 0 f ' x 0 miền Tính đơn điệu hàm số
x y
x y
a a
y = |x - a|g(x) y = f(x)